谈安培力和动生电动势中的有效长度
磁场对通电导线的作用力安培力习题课(有效长度,平衡问题,做功问题,运动方向判定)
B．导线框将向右摆动
情况怎样？
C．从上往下看，导线框将顺时针转动
D．从上往下看，导线框将逆时针转动
解析 当直导线P中通以方向向外的电流时,由安培定则可判断出
长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向,磁感线是以P为圆心的同
心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力,由左手定则可判断出
直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向外,cd所受的安培力方向垂
答案 C
【跟踪演练1】 通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同 一平面内，电流方向如图所示，ad边与MN平行，关于MN中电流 产生的磁场对线框的作用，下列叙述中正确的是( )． A．线框有两条边所受到的安培力方向相同 B．线框有两条边所受到的安培力大小相同 C．整个线框有向里收缩的趋势 D．若导线MN向左微移，各边受力将变小，但合力不变
审题导析
1.用安培定则判定出通电导线MN在其右
侧产生的磁场特点.
2.用左手定则分别分析ab、bc、cd、da四
段导线在此磁场中的受力情况.
3.MN左微移，矩形框所在处磁场减弱，
各边所受磁场力均发生变化.
转解析
三. 应用安培力公式时应注意的问题
安培力常用公式F＝BIL，要求两两垂直，应用时要满足： (1)B与L垂直． (2)L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度．如弯曲导线 的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电 流方向沿L由始端流向末端．因为任意形状的闭合线圈，其有效 长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力 的矢量和为零．
【例1】 在等边三角形的三个顶点a、b、c
处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中
通有大小相等的恒定电流,方向如图示,则过
c点的导线所受安培力的方向( ).
物理安培力及与安培力有关的力学问题
物理安培力及与安培力有关的力学问题1．安培力的方向根据左手定则判断。
2．安培力公式F＝BIL的应用条件(1)B与L垂直。
(2)L是有效长度。
如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示3.安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关．(2)安培力做功的实质：起能量转化的作用．①安培力做正功：是将电源的能量传递给通电导线后转化为导线的动能或转化为其他形式的能．②安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能．例题与练习1．如图，一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间。
电键闭合后导体棒受到的安培力方向( )A．向上 B．向下 C．向左D．向右解析本题考查电流的磁效应、安培力及左手定则。
根据图中的电流方向，由安培定则知U形铁芯下端为N极，上端为S极，ab中的电流方向由a―→b，由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项D正确。
答案 D2．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。
矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。
将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。
为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉解析若将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到水平方向的安培力而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项D正确。
通电导线在磁场中受到的力知识点及经典习题
通电导线在磁场中受到的力知识点及经典习题通电导线在磁场中受到的力1.安培力（1）磁场对电流的作用力叫做安培力。
左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
（2）大小计算：当L∥B时，F=0当L⊥B时，F=BIL（安培力最大）①L是有效长度：弯曲导线的有效长度等于两端点所连直线的长度；相应的电流方向，沿L 由始端流向未端．因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零．②公式的适用条件：一般只适用于匀强磁场．若B不是匀强磁场，则L应足够短以至可将L所在处的磁场视为匀强磁场．（3）安培力的方向：方向判定：左手定则。
安培力的方向一定垂直于B和I，即总是垂直于B、I所决定的平面。
（注意：B和I间可以有任意夹角）2.右手螺旋定则（安培定则）与左手定则的区别右手螺旋定则（安培定则）左手定则作用判断电流的磁场方向判断电流在磁场中的受力方向内容具体情况直线电流环形电流或通电螺线管电流在磁场中原因大拇指指向电流的方向四根手指弯曲方向指向电流的环绕方向磁感线穿过手掌心四指指向电流方向结果四根手指弯曲方向表示磁感线的方向大拇指指向轴线上的磁感线方向大拇指指向电流受到的磁场力的方向习题：1．关于通电导线所受安培力F的方向，磁场B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是( )A．F、B、I三者必须保持相互垂直B．F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直C．B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直D．I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直2．通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图所示，ab边与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是( )A．线框有两条边所受的安培力方向相同B．线框有两条边所受的安培力大小相等C．线框所受的安培力的合力方向向左D．线框所受的安培力的合力方向向右3．在地球赤道上空，沿东西方向水平放置一根通以由西向东的直线电流，则此导线( )A ．受到竖直向上的安培力B ．受到竖直向下的安培力C ．受到由南向北的安培力D ．受到由西向东的安培力4.关于通电导线在磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )A.安培力的方向就是该处的磁场方向B.安培力的方向一定垂直于磁感线和通电导线所在的平面C.若通电导线所受的安培力为零.则该处的磁感应强度为零D.对给定的通电导线在磁场中某处各种取向中，以导线垂直于磁场时所受的安培力最大5.一段通电的直导线平行于匀强磁场放入磁场中，如图所示导线上电流由左向右流过．当导线以左端点为轴在竖直平面内转过90０的过程中，导线所受的安培力( )A ．大小不变，方向也不变B ．大小由零渐增大，方向随时改变C ．大小由零渐增大，方向不变D ．大小由最大渐减小到零，方向不变6.如图所示，长为L 的导线AB 放在相互平行的金属导轨上，导轨宽度为d ，通过的电流为I ，垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为B ，则AB 所受的磁场力的大小为( )A ．BILB ．BIdcos θC ．BId/sin θD ．BIdsin θ7.如图所示，一个闭合线圈套在条形磁铁靠近N 极的一端，当线圈内通以图示方向的电流I 时，下列说法中正确的是()①线圈圆面将有被拉大的倾向③线圈将向S 极一端平移②线圈圆面将有被压小的倾向④线圈将向N 极一端平移A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 8.如图，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流时，从上往下看，导线的运动情况是( )A ．顺时针方向转动，同时下降B ．顺时针方向转动，同时上升C ．逆时针方向转动，同时下降D ．逆时针方向转动，同时上9.两条通电的直导线互相垂直，但两导线相隔一小段距离，其中导线AB 是固定的，另一条CD 能自由转动．通以图示方向的直流电后，CD 导线将( )A ．逆时针方向转动，同时靠近导线ABB ．顺时针方向转动，同时靠近导线ABC ．逆时针方向转动，同时远离导线ABD ．顺时针方向转动，同时远离导线AB10.如图所示，长直导线通电为I 1，通过通以电流I 2环的中心且垂直环平面，当通以图示方向的电流I 1、I 2时，环所受安培力( )A ．沿半径方向向里B ．沿半径方向向外C ．等于零D ．水平向左 E.水平向右 11.如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A ，A 与螺线管垂直，A 导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S 闭合，A 受到通电螺线管磁场的作用力的方向是( )A ．水平向左B ．水平向右C ．竖直向下D ．竖直向上12.把轻质导线圈用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且在线圈平面内。
有效长度并不总是有效
陈雪宇同学的《“有效长度”并不总是有效》一文，严密地论述了导体在磁场中运动产生感应电动势问题中用“有效法”解题的局限性，并能归纳出其局限的范围。
陈雪宇同学能正确地理解微积分与等效法等物理解题方法的关系，深刻地认识到科学的怀疑精神，在认识达到有一个新的高度。
指导教师：吴宏忠“有效长度”并不总是有效汕头金山中学陈雪宇中学物理由于数学知识的限制，往往采用一些等效法将较为复杂的物理问题简化，例如在非惯性参照系中引入等效重力，在多电源问题中采用等效电源简化为简单电源，弯曲导体在磁场中运动产生感应电动势问题中用“有效长度”化为直导线问题。
然而这些等效法并不总是灵丹妙药，本文将论述“有效长度”在某种情况下失效。
中学物理在求解直线型导体在磁场中运动产生感应电动势的问题上，往往采用公式ε=BVLsinθ（在V、Ｂ垂直的情况下，θ取L与BV平面的夹角）(见例1），并说明当导线上各点线速度不同时，V取平均线速度v（见例2），为了解决弯曲导体在磁场中运动产生感应电动势的问题，引入了“有效长度”的概念，即把弯曲导体等效为连接该弯曲导体两端的直导体，用该等效直导体的长度代入公式进行计算求感应电动势，这种方法在解决弯曲导体在磁场中作直线运动的问题上取得良好效果（见例3），在一些弯曲导体在磁场中旋转的问题也大大方便了计算（见例4），然而我们只要把例4中ω的轴旋转90度（见例5），则这种等效法就会导致错误。
例1：如图1所示，一长为L 的直导线在磁感应强度为B 的磁场中以速度V 做直线运动，各值方向见图，求导线两端的感应电动势。
解：ε= BLVsin θ例2：如图2所示，一长为L 的直导线在磁感应强度为B 的磁场中绕过其一端且与B 平行的轴以角速度ω作旋转运动 ，各值方向见图，求导线两端的感生电动势。
解：平均速度v = １-２（0 + V max ）= １-２（ 0 + ωL ） = １-２ωL ， ∵θ= 90°则ε= BLvsin θ= １-２B ωL 2 例3：如图3所示，一半径为R 的１-４圆的弧导体在磁感应强度为B 的磁场中以速度V 做直线运动，各值方向见图，求导线两端的感应电动势。
安培力与洛伦兹力的计算
安培力与洛伦兹力的计算安培力和洛伦兹力是电磁学中重要的概念，它们描述了电荷在电磁场中所受到的力的性质和计算方法。
在本文中，我们将详细介绍安培力和洛伦兹力的计算，并探讨它们在物理学和工程学中的应用。
一、安培力的计算安培力是由电流所产生的力，它的方向垂直于电流方向和磁场方向。
安培力的大小可以通过以下公式计算：F = BIL sinθ其中，F表示安培力的大小，B是磁场的大小，I是电流的大小，L是电流所在导线的长度，θ是电流方向与磁场方向之间的夹角。
例如，假设有一根长度为L的导线，通过它的电流大小为I，置于磁场中。
如果电流与磁场的夹角为θ，磁场的大小为B，那么安培力F可以通过上述公式进行计算。
二、洛伦兹力的计算洛伦兹力是由带电粒子在磁场中所受到的力，它的方向垂直于粒子的速度方向和磁场方向。
洛伦兹力的大小可以通过以下公式计算：F = qvB sinθ其中，F表示洛伦兹力的大小，q是带电粒子的电荷大小，v是粒子的速度大小，B是磁场的大小，θ是速度方向与磁场方向之间的夹角。
举例来说，假设有一个带电粒子，电荷大小为q，速度大小为v，它沿着某一方向运动，并置于磁场中。
如果速度与磁场的夹角为θ，磁场的大小为B，那么洛伦兹力F可以通过上述公式进行计算。
三、安培力和洛伦兹力的应用安培力和洛伦兹力在物理学和工程学中有着广泛的应用。
1. 电动机和发电机：安培力和洛伦兹力是电动机和发电机的基本原理。
电动机利用洛伦兹力，将电能转化为机械能；而发电机则利用安培力，将机械能转化为电能。
2. 电磁铁：电磁铁是利用安培力的一个典型例子。
当电流通过电磁铁的线圈时，产生的安培力使得铁芯产生磁性，从而形成强大的磁场。
3. 粒子加速器：在粒子加速器中，电荷粒子通过磁场加速运动。
洛伦兹力起着关键作用，使得粒子能够沿着特定的轨道加速运动。
4. 磁悬浮列车：磁悬浮列车利用洛伦兹力来实现无接触的悬浮和推动。
通过在轨道上设置磁场，与列车上的磁性装置相互作用，产生洛伦兹力，从而使列车悬浮并运动。
高考物理电磁感应知识点及难点解析
高考物理电磁感应知识点及难点解析在高考物理中，电磁感应是一个重要且具有一定难度的知识点。
理解和掌握电磁感应相关内容，对于应对高考物理试题至关重要。
一、电磁感应的基本概念电磁感应是指因磁通量变化产生感应电动势的现象。
简单来说，当通过闭合回路的磁通量发生改变时，回路中就会产生感应电流。
磁通量的定义是磁感应强度 B 与垂直通过某一面积 S 的乘积，即Φ ＝ B·S。
楞次定律是判断感应电流方向的重要定律。
其内容为：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
通俗地讲，就是“来拒去留，增反减同”。
法拉第电磁感应定律则给出了感应电动势的大小。
感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，即 E ＝nΔΦ/Δt ，其中 n 为线圈匝数。
二、电磁感应中的常见现象1、动生电动势当导体在磁场中运动时，导体中的自由电子受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电势差，这就是动生电动势。
其大小可以通过 E＝ BLv 来计算，其中 B 为磁感应强度，L 为导体在磁场中的有效长度，v 为导体运动的速度。
2、感生电动势由于磁场变化而产生的电动势称为感生电动势。
变化的磁场会在空间激发感生电场，自由电荷在感生电场的作用下定向移动形成电流。
三、电磁感应中的难点1、电磁感应与电路的综合在这类问题中，需要将电磁感应现象产生的感应电动势与电路中的电阻、电容、电感等元件结合起来分析。
确定感应电动势的大小和方向后，画出等效电路图，再运用电路的相关规律，如欧姆定律、焦耳定律等进行求解。
例如，一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势接入一个电阻为 R 的外电路。
此时需要根据线圈转动的角速度、匝数、磁场强度等参数计算出感应电动势的瞬时值表达式，然后结合外电路的电阻求出电流、电压等物理量。
2、电磁感应中的能量转化电磁感应过程往往伴随着能量的转化。
在导体切割磁感线运动或磁场变化导致磁通量改变的过程中，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能；而电路中的电流通过电阻做功，又将电能转化为内能。
2019年高考物理双基突破：专题20-安培力(精讲)(含解析)
一、安培力的大小1．安培力计算公式：当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BIL sinθ。
这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：（1）磁场和电流垂直时：F＝BIL。
（2）磁场和电流平行时：F＝0。
磁场对磁铁一定有力的作用，而对电流不一定有力的作用。
当电流方向和磁感线方向平行时，通电导体不受安培力作用。
2．公式的适用范围：一般只适用于匀强磁场．对于非匀强磁场，仅适用于电流元。
3．弯曲通电导线的有效长度L：等于两端点所连直线的长度，相应的电流方向由始端指向末端，因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L ＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零。
4．公式F＝BIL的适用条件：（1）B与L垂直；（2）匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同；（3）安培力表达式中，若载流导体是弯曲导线，且与磁感应强度方向垂直，则L是指导线由始端指向末端的直线长度。
【题1】如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。
线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。
流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。
导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力A．方向沿纸面向上，大小为（2＋1）ILBB．方向沿纸面向上，大小为（2－1）ILBC．方向沿纸面向下，大小为（2＋1）ILBD．方向沿纸面向下，大小为（2－1）ILB【答案】A【解析】ad 间通电导线的有效长度为图中的虚线L ′＝（2＋1）L ，电流的方向等效为由a 沿直线流向d ，所以安培力的大小F ＝BIL ′＝（2＋1）ILB .根据左手定则可以判断，安培力方向沿纸面向上，选项A 正确。
【题2】如图，两根平行放置的长直导线a 和b 载有大小相同、方向相反的电流，a 受到的磁场力大小为F 1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为F 2，则此时b 受到的磁场力大小变为A ．F 2B ．F 1－F 2C ．F 1＋F 2D ．2F 1－F 2 【答案】A【题3】如图所示，AC 是一个用长为L 的导线弯成的、以O 为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC 垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中。
安培力公式及条件
安培力公式及条件
安培力（Ampere's force）是通电导线在磁场中受到的作用力，由法国物理学家A·安培首先通过实验确定。
安培力的大小可以用以下的公式表示：
f = BILsinα
其中，f表示安培力的大小，B表示磁感应强度，I表示电流强度，L表示导线长度，α表示导线中的电流方向与B方向之间的夹角。
安培力的方向与B、I 所确定的平面垂直，具体方向可以由左手定则确定。
左手定则的内容是：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么拇指方向就是通电导线在磁场中的受力方向。
该公式一般适用于匀强磁场中电流方向与磁场方向垂直的情况。
对于非匀强磁场，该公式只是近似适用。
对于某些特殊情况，如两根电流方向相同的平行导线，它们之间的安培力会相互吸引；而两根电流方向相反的平行导线，它们之间的安培力则会相互排斥。
此外，根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体也会有反作用力。
两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律。
以上内容仅供参考，如需更详细和准确的信息，建议查阅物理学专业书籍或咨询物理学专业人士。
安培力所有公式及推导
安培力所有公式及推导
摘要：
一、安培力的基本概念
1.安培力的定义
2.安培力的性质
二、安培力的公式
1.安培力的计算公式
2.安培力的其他公式
三、安培力的推导
1.安培力的推导过程
2.安培力的推导公式
四、安培力的应用
1.安培力在电磁学中的应用
2.安培力在实际生活中的应用
正文：
安培力是电磁学中的一个重要概念，它是指磁场对运动电荷施加的力。
安培力的概念最早由法国物理学家安德烈-玛丽·安培提出，是电磁学的基础概念之一。
安培力的性质取决于电荷的运动方式和磁场的性质。
当电荷在磁场中运动时，会受到一个垂直于运动方向和磁场方向的力，这就是安培力。
安培力的方向可以用右手定则确定，大小与电荷的大小、速度和磁场的强度成正比。
安培力的公式是电磁学中的一个基本公式，它表示安培力的大小和方向。
安培力的计算公式为F = B * I * l，其中F 是安培力的大小，B 是磁场的强度，I 是电流的大小，l 是电流的方向与磁场方向的夹角。
此外，安培力还有其他公式，如F = B * I * sinθ，其中θ 是电流的方向与磁场方向的夹角。
安培力的推导过程比较复杂，需要运用电磁学的基本原理和数学知识。
一般来说，安培力的推导需要从电磁场的麦克斯韦方程组出发，通过一系列的数学运算和积分，最终得到安培力的公式。
安培力的推导公式为F = ∫B * dl，其中F 是安培力的大小，B 是磁场的强度，dl 是电流元的长度。
安培力在电磁学中有广泛的应用，它是研究电磁现象的重要工具。
安培力可以用来解释电磁感应、电磁感应定律、电磁波等电磁现象。
电磁感应中电路消耗的电功率与安培力做功功率的关系
电磁感应中电路消耗的电功率与安培力做功功率的关系作者：王忠明来源：《物理教学探讨》2015年第04期摘要：利用“两根导体棒以不同的速度做切割磁感线运动”“导体棒在运动磁场中做切割磁感线运动”“回路中动生电动势和感生电动势共存”三种情形来说明“在高中阶段，当磁场不随时间变化时，导体棒中动生电动势对应的电功率与其所受的安培力的做功功率的绝对值相等”这一结论的准确性。
关键词：动生电动势；安培力做功；回路消耗的电功率中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）4-0040-41 明确一个常用结论成立的条件导体棒在磁场中做切割磁感线运动时，产生电流，受到磁场对其的作用力——安培力。
在平时的教学中，经常提及在该切割过程中存在相应的功能关系：“导体棒切割磁感线以稳定速度运动时，电路获得的电功率等于导体棒克服安培力做功功率。
”该结论是否正确？如果有瑕疵，应该如何修正？现对该结论作如下推导。
在图1所示的电路中，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直纸面向里，长为L的导体棒在外力F的作用下沿导轨运动。
当导体棒的速度为v时，棒产生的动生电动势为E=BLv。
设此时回路中的感应电流为I，则此时导体棒受到的安培力F安=BIL，则导体棒克服安培力做功的功率为P克=F安×v=BIL×v=BLv×I=E×I=P电。
结论得证。
但这里有必要作相应的说明：①图1中的“用电器”不一定是电阻。
它可以是电阻，亦可以是电容、电感，甚至可以里面包含电源。
若如此，导体棒中的电流也不一定就是全部由导体棒切割磁感线产生的动生电动势产生，所以导体棒中的电流方向不一定朝上或者朝下，当然导体棒受到的安培力也就不一定是做负功。
②动生电动势为E=BLv，该式的磁感应强度B，导体棒L，切割速度v，三者均是矢量，要使公式成立的条件是三者两两垂直。
安培力F安=BIL成立的条件也要磁感应强度B和导体棒L相互垂直。
第16章教材习题解答
第16章 电磁场16.1 一条铜棒长为L = 0.5m ，水平放置，可绕距离A 端为L /5处和棒垂直的轴OO`在水平面内旋转，每秒转动一周．铜棒置于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，磁感应强度B = 1.0×10-4T ．求铜棒两端A 、B 的电势差，何端电势高． 解：设想一个半径为R 的金属棒绕一端做匀速圆周运动，角速度为ω，经过时间d t 后转过的角度为d θ = ωd t ，扫过的面积为 d S = R 2d θ/2，切割的磁通量为 d Φ = B d S = BR 2d θ/2，动生电动势的大小为 ε = d Φ/d t = ωBR 2/2． 根据右手螺旋法则，圆周上端点的电势高．AO 和BO 段的动生电动势大小分别为22()2550AO B LBL ωωε==，22416()2550BO B L BLωωε==． 由于BO > AO ，所以B 端的电势比A 端更高，A 和B 端的电势差为2310BO AOBL ωεεε=-=242332 1.010(0.5)1010ωπ-⨯⨯⨯==BL = 4.71×10-4(V)． [讨论]如果棒上两点到o 的距离分别为L 和l ，则两点间的电势差为222()(2)222B L l Bl B L Ll ωωωε++=-=．16.2 一长直载流导线电流强度为I ，铜棒AB 长为L ，A 端与直导线的距离为x A ，AB 与直导线的夹角为θ，以水平速度v 向右运动．求AB 棒的动生电动势为多少，何端电势高？解：在棒上长为l 处取一线元d l ，在垂直于速度方向上的长度为 d l ⊥ =d l cos θ；线元到直线之间的距离为r = x A + l sin θ， 直线电流在线元处产生的磁感应强度为0022(sin )A I IB r x l μμππθ==+． 由于B ，v 和d l ⊥相互垂直，线元上动生电动势的大小为0cos d d d 2(sin )A Iv lBv l x l μθεπθ⊥==+，棒的动生电动势为0cos d 2sin LAIv lx l μθεπθ=+⎰00cos d(sin )2sin sin LA A Iv x l x l μθθπθθ+=+⎰0sin cot ln 2A A Ivx L x μθθπ+=， A 端的电势高．[讨论]（1）当θ→π/2时，cot θ = cos θ/sin θ→0，所以ε→0，就是说：当棒不切割磁力线时，棒中不产生电动势． （2）当θ→0时，由于sin sin sin lnln(1)A A A A x L L L x x x θθθ+=+→，所以02AIvLx μεπ→，这就是棒垂直割磁力线时所产生电动势．16.3 如图所示，平行导轨上放置一金属杆AB ，质量为m ，长为L ．在导轨上的端接有电阻R ．匀强磁场B 垂直导轨平面向里．当AB 杆以初速度v 0向运动时，求： （1）AB 杆能够移动的距离；（2）在移动过程中电阻R 上放出的焦耳热为多少？B A图16.3图16.2[分析]当杆运动时会产生动生电动势，在电路中形成电流；这时杆又变成通电导体，所受的安培力与速度方向相反，所以杆将做减速运动．随着杆的速度变小，动生电动势也会变小，因而电流也会变小，所受的安培力也会变小，所以杆做加速度不断减小的减速运动，最后缓慢地停下来． 解：（1）方法一：速度法．设杆运动时间t 时的速度为v ，则动生电动势为ε = BLv ，电流为 I = ε/R ，所受的安培力的大小为F = ILB = εLB/R = (BL )2v/R ，方向与速度方向相反．取速度的方向为正，根据牛顿第二定律F = ma 得速度的微分方程为2()d d BL v v m R t -=，即：2d ()d v BL t v mR=-积分得方程的通解为21()ln BL v t C mR=-+．根据初始条件，当t = 0时，v = v 0，可得常量C 1 = ln v 0．方程的特解为20()exp[]BL v v t mR=-．由于v = d x /d t ，可得位移的微分方程20()d exp[]d BL x v t t mR=-，方程的通解为20()exp[]d BL x v t t mR =-⎰2022()exp[]()mRv BL t C BL mR -=-+，当t = 0时，x = 0，所以常量为022()mRv C BL =．方程的特解为202(){1exp[]}()mRv BL x t BL mR =--． 当时间t 趋于无穷大时，杆运动的距离为02()mRv x BL =．方法二：冲量法．由F = -(BL )2v/R ，得2()d d BL x F t R-=，右边积分得 0d 0tF t mv =-⎰，即：杆所受的冲量等于杆的动量的变化量．左边积分后，可得02()mv Rx BL =． （2）杆在移动过程中产生的焦耳热元为222()d d d d BLv Q I R t t t R R ε===220()2()exp[]d BLv BL t t R mR=-整个运动过程中产生的焦耳热为2200()2()exp[]d BLv BL Q t t R mR ∞=-⎰222002()exp[]22mv mv BL t mR ∞-=-=， 即：焦耳热是杆的动能转化而来的．16.4 如图所示，质量为m 、长度为L 的金属棒AB 从静止开始沿倾斜的绝缘框架滑下．磁感应强度B 的方向竖直向上（忽略棒AB 与框架之间的摩擦），求棒AB 的动生电动势．若棒AB 沿光滑的金属框架滑下，设金属棒与金属框组成的回路的电阻R 为常量，棒AB 的动生电动势又为多少？解：（1）棒的加速度为 a = g sin θ，经过时间t ，棒的速度为v = at = (g sin θ)t ，而切割磁力线的速度为 v ⊥ = v cos θ，所以棒的动生电动势为ε = BLv ⊥ = BLg (sin θcos θ)t = BLg (sin2θ)t /2． （2）设棒运动时间t 时的速度为v ，则动生电动势为ε = BLv cos θ，电流为I = ε/R ，所受的安培力的大小为F = ILB = εLB/R = (BL )2v cos θ/R ，其方向水平向右．安培力沿着斜面向上的图16.4分量为F` = F cos θ，其方向与速度的方向相反．取速度的方向为正，根据牛顿第二定律ΣF = ma 得速度的微分方程为2(cos )d sin d BL v v mg m R t θθ-=，即 2d d sin (cos )mRt v mgR BL vθθ=-， 方程可化为222d[sin (cos )]d (cos )sin (cos )mR mgR BL v t BL mgR BL vθθθθθ--=-．积分得方程的通解为22ln[sin (cos )](cos )mRt mgR BL v C BL θθθ-=-+． 根据初始条件，当t = 0时，v = 0，可得常量2ln(sin )(cos )mRC mgR BL θθ=， 方程的特解为22[sin (cos )]ln(cos )sin mR mgR BL v t BL mgR θθθθ--=， 棒的速度为22sin (cos ){1exp[]}(cos )mgR BL v t BL mRθθθ=--， 动生电动势为cos BLv εθ=2(cos )tan {1exp[]}mgR BL t BL mRθθ=--．[讨论]当时间t 趋于无穷大时，最终速度为 2sin (cos )mgR v BL θθ=，最终电动势为 t a n m g R BL εθ=，最终电流为 t a n mgI BLθ=．另外，棒最终做匀速运动，重力做功的功率等于感生电流做功的功率，重力做功的功率为 P = mg sin θv ，感生电流做功的功率为222(cos )BLv P I R R Rεθ===， 两式联立也可得2sin (cos )mgR v BL θθ=，由此可以求出最终电动势和电流．[注意]只有当物体做匀速运动时，重力所做的功才等于电流所做的功，否则，重力还有一部分功转换成物体的动能．16.5 电磁涡流制动器是一个电导率为σ，厚度为t 的圆盘，此盘绕通过其中心的垂直轴旋转，且有一覆盖小面积为a 2的均匀磁场B 垂直于圆盘，小面积离轴r （r >>a ）．当圆盘角速度为ω时，试证此圆盘受到一阻碍其转动的磁力矩，其大小近似地表达为M ≈B 2a 2r 2ωσt ． 解：电导率是电阻率的倒数σ = 1/ρ．不妨将圆盘与磁场相对的部分当成长、宽和高分别为a 、a 和t 的小导体，其横截面积为S = at ，电流将从横截面中流过，长度为a ，因此其电阻为1l R S tρσ==． 宽为a 的边扫过磁场中，速度大小为 v = rω，产生的感生电动势为ε = Bav = Bar ω，圆盘其他部分的电阻远小于小导体的电阻，因此通过小导体的电流强度为I = ε/R = Bar ωσt ，所受的安培力为F = IaB = B 2a 2r ωσt ，其方向与速度方向相反．产生的磁力矩为M = Fr = B 2a 2r 2ωσt ．其方向与角速度的方向相反．16.6 如图，有一弯成θ角的金属架COD 放在磁场中，磁感应强度B的方向垂直于金属架COD 所在平面，一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动，v 与MN 垂直，设t = 0时，x =0，求下列两情形，框架内的感应电动势εi ．O图16.6图16.5 t（1）磁场分布均匀，且B 不随时间改变； （2）非均匀的交变磁场B = Kx cos ωt ．解：（1）经过时间t ，导体杆前进的距离为x = vt ，杆的有效长度为l = x tan θ = v (tan θ)t ，动生电动势为εi = Blv = Bv 2(tan θ)t ．（2）导体杆扫过的三角形的面积为S = xl /2 = x 2tan θ/2 = v 2t 2tan θ/2，通过该面的磁通量为3tan cos 2kx BS t θΦω== 33tan cos 2kv t t θω=感应电动势为d d i tΦε=-323tan (3cos sin )2kv t t t t θωωω=--， 即： 32tan (sin 3cos )2i kv t t t t θεωωω=-．16.7 如图所示的回路，磁感应强度B 垂直于回路平面向里，磁通量按下述规律变化Φ = 3t 2 + 2t + 1，式中Φ的单位为毫韦伯，t 的单位为秒．求：（1）在t = 2s 时回路中的感生电动势为多少？ （2）电阻上的电流方向如何？解：（1）将磁通量的单位化为韦伯得Φ = (3t 2 + 2t + 1)/103，感生电动势大小为ε = |d Φ/d t | = 2(3t + 1)/103．t = 2s 时的感生电动势为1.4×10-2(V)．（2）由于原磁场在增加，根据楞次定律，感应电流所产生的磁场的方向与原磁场的方向相反，所以在线圈中感生电流的方向是逆时针的，从电阻的左边流向右边．16.8 如图所示的两个同轴圆形导体线圈，小线圈在大线圈上面．两线圈的距离为x ，设x 远大于圆半径R ．大线圈中通有电流I 时，若半径为r 的小线圈中的磁场可看作是均匀的，且以速率v = d x /d t 运动．求x = NR 时，小线圈中的感应电动势为多少？感应电流的方向如何？ 解：环电流在轴线上产生的磁感应强度为20223/22()IR B x R μ=+，当x >>R 时，磁感应强度为 2032IR B xμ≈．小线圈的面积为S = πr 2，通过的磁通量为22032IR r BS xπμΦ=≈，当小线圈运动时，感应电动势为22043d d 2IR r vt x πμΦε=-≈， 当x = NR 时，感应电动势为204232Ir vN R πμε≈．感应电流的磁场与原磁场的方向相同，感应电流的方向与原电流的环绕方向相同． 16.9 如图所示，匀强磁场B 与矩形导线回路的法线n 成θ = 60°角，B = kt （k 为大于零的常数）．长为L 的导体杆AB 以匀速v 向右平动，求回路中t 时刻的感应电动势的大小和方向（设t = 0时，x = 0）． 解：经过时间t ，导体杆运动的距离为x = vt ，扫过的面积为S = Lx = Lvt ，通过此面积的磁通量为 Φ = B ·S = BS cos θ = Lvkt 2/2．感应电动势的大小为ε = d Φ/d t = Lvkt ．由于回路中磁通量在增加，而感应电流的磁通量阻碍原磁通量增加，其磁场与原磁场的方向相反，所以感应电B图16.7图17.8图16.9动势的方向是顺时针的．16.10 长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε．解：电流I 在r 处产生的磁感应强度为02IB r μπ=， 穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2IbB S r rμΦπ==，穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为001d ln()22x a x Ib Ib x ar r xμμΦππ++==⎰， 回路中的电动势为d d t Φε=-0d 11d [ln()()]2d d b x a I xI x t x a x tμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()I b x a av t t x x x a μωωωπ+=++．显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．16.12 如图所示的圆面积内，匀强磁场B 的方向垂直于圆面积向里，圆半径R = 12cm ，d B /d t = 10-2T·s -1．求图中a 、b 、c 三点的涡旋电场为多少（b 为圆心）？设ab = 10cm ，bc = 15cm ． 解：（1）当点在磁场之中时，以b 为圆心，以r 为半径作一圆形环中，其周长为C = 2πr ，面积为 S = πr 2．取环路的逆时针方向为正，根据右手螺旋法则，面积的法向方向垂直纸面向外。
2020年高考物理双基突破(二)专题20安培力精讲
专题20 安培力一、安培力的大小1．安培力计算公式：当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BIL sinθ。
这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：（1）磁场和电流垂直时：F＝BIL。
（2）磁场和电流平行时：F＝0。
磁场对磁铁一定有力的作用，而对电流不一定有力的作用。
当电流方向和磁感线方向平行时，通电导体不受安培力作用。
2．公式的适用范围：一般只适用于匀强磁场．对于非匀强磁场，仅适用于电流元。
3．弯曲通电导线的有效长度L：等于两端点所连直线的长度，相应的电流方向由始端指向末端，因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零。
4．公式F＝BIL的适用条件：（1）B与L垂直；（2）匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同；（3）安培力表达式中，若载流导体是弯曲导线，且与磁感应强度方向垂直，则L是指导线由始端指向末端的直线长度。
【题1】如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。
线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。
流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。
导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力A．方向沿纸面向上，大小为（2＋1）ILBB．方向沿纸面向上，大小为（2－1）ILBC．方向沿纸面向下，大小为（2＋1）ILBD．方向沿纸面向下，大小为（2－1）ILB【答案】A【解析】ad 间通电导线的有效长度为图中的虚线L ′＝（2＋1）L ，电流的方向等效为由a 沿直线流向d ，所以安培力的大小F ＝BIL ′＝（2＋1）ILB .根据左手定则可以判断，安培力方向沿纸面向上，选项A 正确。
【题2】如图，两根平行放置的长直导线a 和b 载有大小相同、方向相反的电流，a 受到的磁场力大小为F 1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为F 2，则此时b 受到的磁场力大小变为A ．F 2B ．F 1－F 2C ．F 1＋F 2D ．2F 1－F 2【答案】A【题3】如图所示，AC 是一个用长为L 的导线弯成的、以O 为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC 垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中。
第四章 专题研究课(二) 电磁感应现象中的常考问题
专题研究课(二)⎪⎪电磁感应现象中的常考问题(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就相当于电源，其他部分相当于外电路。
(2)画等效电路图。
分清内外电路，画出等效电路图(解题关键)。
(3)感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Bl v 确定，感应电动势的方向由楞次定律或右手定则确定，在等效电源内部从负极指向正极。
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。
[典例1] 如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里。
在磁场中有一半径r ＝0.4 m 的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2 Ω。
一金属棒MN 与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计。
(1)若棒以v 0＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求金属棒MN 滑过圆环直径的瞬时，MN 中的电动势和流过灯L 1的电流；(2)撤去金属棒MN ，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为ΔB Δt ＝4π T/s ，求回路中的电动势和灯L 1的电功率。
[解析] (1)等效电路如图所示。
MN 中的电动势 E 1＝B ·2r ·v 0＝0.8 V MN 中的电流I ＝E 1R 0/2＝0.8 A 流过灯L1的电流I 1＝I2＝0.4 A 。
(2)等效电路如图所示。
回路中的电动势 E 2＝ΔBΔt ·πr 2＝0.64 V回路中的电流I ′＝E 22R 0＝0.16 A 灯L 1的电功率P 1＝I ′2R 0＝5.12×10－2 W 。
[答案] (1)0.8 V 0.4 A (2)0.64 V 5.12×10－2 W电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q ＝I Δt ，而I ＝R＝nΔΦΔtR，则q ＝n ΔΦR ，所以q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关。
第84讲 动生电动势及其电路分析的五种题型(解析版)
第84讲 动生电动势及其电路分析的五种题型1．（2022•辽宁）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L 。
abcd 区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向竖直向上。
初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度v 0向右运动，磁场内的细金属杆N 处于静止状态。
两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。
两杆的质量均为m ，在导轨间的电阻均为R ，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为v 03，求：①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q ； ②初始时刻N 到ab 的最小距离x ；（3）初始时刻，若N 到cd 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab 的距离为kx （k ＞1），求M 出磁场后不与N 相撞条件下k 的取值范围。
【解答】解：（1）细金属杆M 以初速度v 0向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为 E ＝BLv 0电流方向为a →b ，电流的大小为 I =E2R则所受的安培力大小为F ＝BIL =B 2L 2v 02R安培力的方向由左手定则可知水平向左（2）①金属杆N 在磁场内运动过程中，由动量定理得：BILΔt =m ⋅v3−0且q =I ⋅Δt联立解得：q =mv03BL②设两杆在磁场中相对靠近的位移为Δx ，有I =E 2R E =BL⋅Δx Δt整理可得： q =BLΔx2R 联立解得：Δx =2mv 0R 3B 2L 2若两杆在磁场内刚好相撞，N 到ab 的最小距离为 x ＝Δx =2mv 0R 3B 2L 2（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N 到cd 的距离与第（2）问初始时刻相同，到ab 的距离为kx （k ＞1），则N 到cd 边的速度大小恒为v 03，根据动量守恒定律得： mv 0=mv 1+m ⋅v 03解得N 出磁场时，M 的速度大小为 v 1=23v 0由题意可知，此时M 到cd 边的距离为 s ＝（k ﹣1）x若要保证M 出磁场后不与N 相撞，则有两种临界情况：①M 减速到v 03时出磁场，速度刚好等于N 的速度，一定不与N 相撞，对M 根据动量定理有BI 1L ⋅Δt =m ⋅23v 0−m ⋅v3q 1=I 1⋅Δt =BL(k−1)x2R联立解得：k ＝2②若M 运动到cd 边时，恰好减速到零，则对M 由动量定理得： BI 2LΔt 2=m ⋅2v03−0 q 2=I 2⋅Δt 1=BL(k−1)x 2R 解得：k ＝3综上所述，M 出磁场后不与N 相撞条件下k 的取值范围为2≤k ≤3. 答：（1）M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小为B 2L 2v 02R ，方向水平向左；（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为v 03，①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量为mv 03BL；②初始时刻N 到ab 的最小距离为2mv 0R 3B 2L 2；（3）初始时刻，若N 到cd 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab 的距离为kx （k ＞1），M 出磁场后不与N 相撞条件下k 的取值范围为2≤k ≤3.。
电磁感应中的双杆问题
电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。
法拉第电动势blv中有效长度-概述说明以及解释
法拉第电动势blv中有效长度-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在电学领域中，电动势是一个非常重要的概念，它描述了电磁感应现象中产生的电压。
当电磁场的磁通量发生变化时，就会产生电动势。
而在法拉第电动势这个概念中，我们进一步研究了磁通量的变化对电动势的影响。
在BLV（边滑变压机）中，有效长度是一个关键的参数，它决定了磁通量的变化对电动势的影响程度。
对于BLV系统的设计和优化来说，准确计算和确定有效长度是至关重要的。
本文将探讨法拉第电动势在BLV系统中的应用和意义，特别是有效长度对电动势的影响。
通过深入研究这一问题，我们可以更好地理解电磁感应现象，为BLV系统的设计提供更有效的参考和指导。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构部分主要介绍了本篇长文的组织结构，包括引言、正文和结论三个部分。
在引言部分中，将首先对法拉第电动势blv中有效长度这一主题进行概述，然后介绍文章的结构和目的。
在正文部分中，将详细讨论电动势的概念、法拉第电动势的定义以及BLV中有效长度的意义。
最后，在结论部分中，将总结电动势的重要性，探讨BLV中有效长度的影响，并提出未来研究方向。
通过这样清晰的结构，读者可以更好地理解文章的内容和逻辑发展。
1.3 目的本文旨在探讨法拉第电动势在电路中的重要性，特别是在BLV中有效长度的影响。
通过对电动势的概念和定义进行深入分析，我们将探讨BLV 中有效长度对电路性能的影响，并探讨可能的未来研究方向。
通过本文的研究，我们希望能够增进对电动势的理解，为电路设计和优化提供一定的参考和指导。
: {}}}}请编写文章1.3 目的部分的内容2.正文2.1 电动势的概念电动势是指导致电荷移动的力量。
在电路中，电流的产生离不开电动势的存在。
电动势可以是由电池、发电机或变压器等设备产生的，它们可以将化学能、机械能或磁场能转换为电能，从而推动电荷在电路中移动。
电动势的单位是伏特（V），它表示单位正电荷在电场中运动时所获得的能量。
浅探安培力的理解和应用
浅探安培力的理解和应用作者：***来源：《中学生数理化·高考理化》2023年第10期安培力是指通电导线在磁场中受到的力，是洛伦兹力（运动电荷在磁场中受到的力）的宏观表现。
安培力既可以不做功，也可以做正功（电动机原理），还可以做负功（发电机原理）。
理解安培力需从理解安培力的方向和大小入手，求解涉及安培力的问题需要重点关注受力分析。
下面举例说明，供同学们参考。
一、安培力的理解1.对安培力方向的理解。
判断安培力的方向一般采用左手定则，即伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
在使用左手定则判断安培力的方向时，需要明确磁感应强度B、电流I、安培力F 与手掌、四指、拇指的一一对应关系，以及三者之间的空间关系。
为了方便理解和记忆，可将左手定则用如图1 所示的立体几何展示出来。
注意：在任何情况下，总有F⊥I，F⊥B，即两垂直关系是永远成立的;I 和B 可以成任意夹角θ，不一定是垂直关系。
例1 如图2 所示，通电导体受到的安培力F 的方向垂直于纸面，电流的方向分别如图中I 或I'所示，磁感应强度的方向分别如图中B或B'所示。
下列关于安培力、电流、磁感应强度三者方向的说法中正确的是（）。
A.若已知电流的方向为I，磁感应强度的方向为B，则安培力F 的方向一定垂直于纸面向内B.若已知电流的方向为I'，磁感应强度的方向为B，则安培力F 的方向一定垂直于纸面向内C.若已知安培力F 的方向垂直于纸面向内，磁感应强度的方向为B，则电流的方向一定为ID.若已知安培力F 的方向垂直于纸面向内，电流的方向为I，则磁感应强度的方向只可能为B 或B'解析：已知电流的方向为I，磁感应强度的方向为B，则根据左手定则可知，安培力F的方向一定垂直于纸面向内，即安培力F 的方向垂直于电流I 与磁感应强度B 所决定的平面，选项A 正确。
谈安培力和动生电动势中的有效长度
谈安培力和动生电动势中的有效长度在利用F ＝BIL 计算安培力和利用E ＝BLv 计算动生电动势时,许多同学弄不清公式中的L 为多少，现把公式中的有效长度举例分析如下：一、安培力F ＝BIL 中的有效长度。
在利用F ＝BIL 计算安培力时，式中L 为导体的有效长度,它的具体含义为磁场中的导体首尾相连的有向线段沿垂直于磁场方向上的投影。
例1. 如图1所示,用粗细均匀的电阻丝折成平面三角形框架，三边的长度分别为3L 、4L 和5L,电阻丝L 的长度的电阻为r,框架与一电动势为E 、内阻为r 的电源相连，垂直于框架平面有磁感应强度为B 的匀强磁场，求框架所受安培力的大小和方向。
图1解析：由于电阻丝L 长度的电阻为r ，所以三边的电阻分别为3r 、4r 、5r,其中ab 部分与bc 部分串联，然后与ac 并联,所以三角形框架的电阻为R r r r r r =+=75753512×，因此电路中的总电流为I E r rEr=+=35121247，通过abc 和ac 中的电流分别为I I 1512512== ×，×124754771271212477472E r E r I I E r Er====,由于abc 的等效长度为有向线段ac 的长度，所以abc 所受的安培力为F BI L BEL r ac 112547==，方向垂直于ac 向上；ac 所受的安培力为F BI L BELrac 223547==，方向垂直于ac 向上，因此线框所受的安培力的大小为F F F BEL r BEL r BELr=+=+=12254735476047，方向垂直于ac 向上。
例2。
半径为R 的半圆导体框放在如图2所示的磁场中，电流大小为I ，磁感应强度为B ，则导体框所受的安培力为多大？图2解析：由于线框的首尾相连的有向线段的长度为2R,且有向线段沿垂直于磁场方向上的投影为2R sin θ，所以线框所受的安培力为F BIR =2sin θ。
初中物理 安培定律 法拉第电磁感应定律 安培力 及判定法则的知识归纳总结 附图
电磁
安培定律
法拉第电磁感应定律
电流的磁效应
电磁感应
右手螺旋定则右手定则
安培力
左手定则
1.安培定律：表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则，也叫右手螺旋定则。
(1)通电直导线中的安培定则（安培定则一）：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向；
(2)通电螺线管中的安培定则（安培定则二）：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲与电流方向一致，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N 极。
左手反之。
应用：电能转化为磁，可以用于人造磁铁等。
2. 法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通变化率成正比。
右手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，则其余四指指向产生的感应电流的方向。
应用：将动能转化为电能，发电机。
3．安培力：电流导体在磁场中运动时受力。
左手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内。
把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心（手心对准N极，手背对准S极)，四指指向电流方向（既正电荷运动的方向）则大拇指的方向就是导体受力方向。
应用：通过磁场对电流的作用，将电磁能转化为机械能：电动机。
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谈安培力和动生电动势中的有效长度
在利用F ＝BIL 计算安培力和利用E ＝BLv 计算动生电动势时，许多同学弄不清公式中的L 为多少，现把公式中的有效长度举例分析如下：
一、安培力F ＝BIL 中的有效长度。
在利用F ＝BIL 计算安培力时，式中L 为导体的有效长度，它的具体含义为磁场中的导体首尾相连的有向线段沿垂直于磁场方向上的投影。
例1. 如图1所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面三角形框架，三边的长度分别为3L 、4L 和5L ，电阻丝L 的长度的电阻为r ，框架与一电动势为E 、内阻为r 的电源相连，垂直于框架平面有磁感应强度为B 的匀强磁场，求框架所受安培力的大小和方向。
图1
解析：由于电阻丝L 长度的电阻为r ，所以三边的电阻分别为3r 、4r 、5r ，其中ab 部分与bc 部分串联，然后与ac 并联，所以三角形框架的电阻为R r r r r r =
+=75753512×，因此电路中的总电流为I E
r r E r
=+=35121247，通过abc 和ac 中的电流分别为I I 1512512== ×
，×124754771271212477472E r E r I I E r E r
====，由于abc 的等效长度为有向线段ac 的长度，所以abc 所受的安培力为F BI L BEL r
ac 112547==，方向垂直于ac 向上；ac 所受的安培力为F BI L BEL r
ac 223547==，方向垂直于ac 向上，因此线框所受的安培力的大小为F F F BEL r BEL r BEL r =+=+=12254735476047，方向垂直于ac 向上。
例2. 半径为R 的半圆导体框放在如图2所示的磁场中，电流大小为I ，磁感应强度为B ，则导体框所受的安培力为多大？
图2
解析：由于线框的首尾相连的有向线段的长度为2R ，且有向线段沿垂直于磁场方向上的投影为2R sin θ，所以线框所受的安培力为F BIR =2sin θ。
二、动生电动势E=BLv 中的有效长度。
在利用E BLv =计算动生电动势时，式中L 为导体的有效长度，它的具体含义为磁场中的导体首尾相连的线段沿垂直于速度方向上的投影。
（注意：此种只适用于磁场垂直于导线和速度所决定的平面的情况，磁场不垂直于导线和速度所决定的平面的情况高中很少见）。
例3. 如图3所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为BLv 的是（ ）
甲 乙
丙 丁
图3
解析：在甲图中，磁场中的导体沿垂直于速度方向上的投影为L sin θ，所以感应电动势为E BLv =sin θ。
在乙、丙、丁图中，磁场中的导体沿垂直于速度方向上的投影为均L ，所以感应电动势均为E ＝BLv 。
所以正确答案为乙、丙、丁。
三、两者有效长度的区别与联系：
1. 相同点：有些时候两者的有效长度是相同的。
例4. 如图4所示，在光滑绝缘的水平面上，有一半径r cm =10，电阻R ＝0.01Ω，质量m kg =002.的金属圆环以v m s 010=/的速度向一足够大的磁感应强度B ＝0.3T 的匀强磁场滑去。
当圆环刚好有一半进入磁场时，圆环的加速度为a m s =15842./。
求此过程中圆环增加的内能。
图4
解析：在金属环进入磁场的过程中，由于有效长度不断变化，所以感应电流和安培力也不断变化。
当圆环刚好有一半进入磁场时，切割磁感线的有效长度为2r ，所以感应电动势满
足：E ＝2Brv 感应电流满足：I Brv R =2，所受安培力的有效长度也为2r ，与感应电动势的有效长度相同，安培力满足：F ＝BIL ＝2BIr ，由牛顿第二定律得：a F m
=代入数据，解以上方程得v m s =88./，由能量守恒得：mv mv Q 022
22=+，代入数据解得Q ＝0.23J ，即圆环增加的内能
2. 不同点：两者的有效长度往往是不同的。
例5. 如图5所示，平行金属导轨间距为d ，一端接一个电阻R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于金属导轨所在的平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计，当金属棒在拉力作用下沿如图所示的方向以恒定的速度v 在导轨上运动时，拉力的机械功率为多少？
图5
解析：导体棒切割磁感线的有效长度为d ，所以感应电动势为E Bdv =，I Bdv R
=；安培力的有效长度为d sin θ
，所以安培力的大小为F B d v R =22sin θ，方向与金属棒垂直，拉力与按培力大小相等，方向相反，因此拉力的机械功率为：P Fv B d v R
==sin θ222。
可见拉力的机械功率与角度θ无关。