昆明理工大学2018年数值分析考博真题试题
昆明理工大学—数值分析各年考试题及答案
昆明理工大学数值分析考试题（07）一．填空（每空3分，共30分）1． 设A 0.231x =是真值0.229T x =的近似值，则Ax 有 位有效数字。
2． 若74()631f x x x x =+++，则017[2,2,...2]f = ，018[2,2,...2]f = 。
3． A=1031⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,则1A = ；A ∞= ；2A =2()cond A = 。
4． 求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是 。
5．设105%x =±，则求函数()f x =的相对误差限为 。
6．A=2101202a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,为使其可分解为TL L （L 为下三角阵，主对角线元素>0），a 的取值范围应为 。
7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是 。
（注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。
）二．推导与计算（一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。
（12分）（二）已知()x x =Φ和()x 'Φ满足∣()x 'Φ-3∣<1。
请利用()x Φ构造一个收敛的简单迭代函数()x ψ，使1(),0,1,......k k x x k +=ψ=收敛。
（8分）（三）利用复化梯形公式计算21x I e dx -=⎰，使其误差限为60.510-⨯，应将区间[0，1]等份。
（8分）（四）设A= 1001005a b b a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，detA ≠0，推导用a ，b 表示解方程组AX=f 的Seidel(G-S) 迭代法收敛的充分必要条件。
（10分）（五）确定节点及系数，建立如下 GAUSS 型求积公式111220()()dx A f x A f x ≈+⎰。
（10分）（六）对微分方程初值问题'00(,)()y f x y y x y ⎧=⎨=⎩（１） 用数值积分法推导如下数值算法：1111(4)3n n n n n hy y f f f +-+-=+++，其中(,)i i i f f x y =，(1,,1)i n n n =-+。
昆明理工大学概率论与数理统计2018--2019年考博真题试卷
昆明理工大学2018年博士研究生招生考试试题
考试科目代码：2021 考试科目名称：概率论与数理统计
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
第 1 页共4 页。
昆明理工大学运筹学2018年考博真题试卷
昆明理工大学2018年博士研究生招生考试试题
考试科目代码：2020 考试科目名称：运筹学
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
第 1 页共2 页。
07-18昆明理工大学数值分析答案和考卷
的取值范
0 a 2
围应为
。
7．用最小二乘法拟合三点 A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是
。
（注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。）
二．推导与计算
（一）对下表构造 f(x)的不超过 3 次的插值多项式，并建立插值误差公式。（12 分）
x
0
1
2
f (x)
1
2
3
步长 0<h< 。
二、计算与推导 一、计算函数 f (x) sin(n3x) 在 x* 0.0001附近的函数值。当 n=100 时，试计算在相对误
差意义下 f (x*) 的条件数，并估计满足 r ( f (x*)) 0.1% 时自变量的相对误差限和绝
。
3． A=
1 3
0 1
,则
A= 1
；A =
；A = 2
cond2(A) =
。
4． 求方程 x f (x) 根的牛顿迭代格式是
。
5．设 x 10 5% ，则求函数 f (x) n x 的相对误差限为
。
2 1 0
6．A=
1
2
a
,为使其可分解为
L
LT
（
L
为下三角阵，主对角线元素>0）， a
104 ，需要迭代几次（推导时请统一取初始迭代向量
x(0) (0 0 0)T ）？（13 分） 5、试用数值积分法或 Taylor 展开法推导求解初值微分问题
y' f( x, y) , y0( x ) 的如a下中点公式：
yn2 yn 2 h f( nx1 , ny1及) 其局部截断误差。（14 分）
。
昆明理工大学英语2018年考博真题博士入学试卷
昆明理工大学英语2018年考博真题博士入学试卷昆明理工大学2018年博士研究生招生考试试题（A）考试科目代码：1111 考试科目名称：英语试题适用招生专业：全校考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
Part I Structure and Vocabulary( 15 points )Directions: In this part, there are fifteen incomplete sentences. For each sentence four alternatives A, B, C or D are given. Decide which of the alternatives best completes the sentence and mark the corresponding letter on your ANSWER SHEET.1.When ______ at the door, she was given a warm welcome.A.appearB. appearedC. appearingD. appears2.Mr. Lee is far too wise a man not ______ that.A.seeingB. being seenC. seeD. to see3.The residents, ______ had been damaged by the flood, were given help by the Red Cross.A.all their homesB. all whose homesC.all of whose homesD. all of their homes4.______, I must do another experiment.A.Be it ever so lateB. It is ever so lateC.It be ever so lateD. So late it be ever5.I wish ______ to Stockholm when I was in Sweden. I hear it’sa beautiful city.A.I wentB. I had goneC. to goD. to have gone6.Tom ______ better than to ask Dick for help.A.shall knowB. has knownC. shouldn’t knowD. should have known7.There has been much opposition from some social groups, ______from the farmingcommunity.A.straightforwardlyB. notablyC. virtuallyD. exceptionally8.The ______ view in Britain and other Western countriesassociates aging with decline,dependency, isolation, and often poverty.A.predominantB. credulousC. inclusiveD. sustainable9.The foreman read the ______ of guilty fourteen times, one for each defendant.A.prejudiceB. verificationC. verdictD. punishment10.They fear it could have a(n) ______ effect on global financial markets.A.sizeableB. adverseC. beneficialD. consequential11.Just as you do not wish others to ______ their desires upon you, you must leave it to them tobe free to follow their own direction in life.A.inflictB. disputeC. ridiculeD. antedate12.The children have a more ______ view, only taking in consideration what will work.昆明理工大学2018年博士研究生招生考试试题第 1 页共 8 页。
昆明理工大学信号处理2018--2019年考博真题博士入学试卷
昆明理工大学2018年博士研究生招生考试试题
考试科目代码：2013 考试科目名称：信号处理
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、用必要的公式、曲线、图表等形式，简要回答如下问题（每题10分，共40分）
1. 简述f(t)展开为傅里叶级数的狄里赫利条件。
2. 信号的基本运算有哪些？
3. 数字滤波器分为哪两大类？用差分方程描述时有什么不同？
它们各有什么特性？
4. 模拟巴特沃兹滤波器的极点在S平面上的分布有什么特点？
二、试用必要的公式、图例论述如下问题（每题20分，共60分）
1.
阐述离散傅里叶变换的基本原理和算法流程，解释频谱混叠和频谱泄漏产生的原因。
2.
阐述小波变换的基本原理和核心思想，描述一种小波算法，说明Heisenberg测不准原理在小波变换中的具体表现形式。
3. 阐述数学形态学的基本原理，并列举主要应用。
第 1 页共 3 页。
2018昆明理工大学考研真题之2018考试科目库 带学院
503
规划设计作图
504
风景园林设计作图
623
城乡规划学基础
819
城市交通基础与理论
847
园林植物综合
873
建筑物理
111
单独考试思想政治理论
240
单考英语
711
单考数学
备注
学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 冶金与能源工程学院 冶金与能源工程学院 冶金与能源工程学院
机电工程学院 机电工程学院 机电工程学院 机电工程学院 机电工程学院 信息工程与自动化学院 信息工程与自动化学院 信息工程与自动化学院 信息工程与自动化学院 电力工程学院 电力工程学院 交通工程学院 交通工程学院
外国语言文化学院
81
026
外国语言文化学院
82
026
外国语言文化学院
83
030
材料科学与工程学院
84
030
材料科学与工程学院
法学综合二（含立法学、法理
621
学）
849
刑法学
850
中国法制史、外国法制史
851
民法、商法
852
经济法
853
环境与资源保护法
854
国际公法
336
艺术基础
337
设计基础
856
中国工艺美术史
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
学院代码 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 002 002 002 003 003 003 003 003 004 004 004 004 005 005 006 006
2018级昆明理工大学研究生数值分析A试卷
第 1 页 共 2 页昆明理工大学2018级硕士研究生试卷(A 卷)科目： 数值分析 考试时间： 出题教师： 集体 考生姓名： 专业： 学号：不予计分；可带计算器。
一、 填空题（每空2分，共40分）1．设*3.141x =是圆周率=3.1415926π的近似值，则*x 有 位有效数字，*x 的相对误差限为 。
（取四位非零小数） 2．设64()53f x x x =+，则f =]2,,2,2[610 。
3. 过点)0,2(),0,0(和)3,1(的二次拉格朗日插值函数为)(2x L = ， 并计算余项=)3(2R 。
4．设32()f x x x =+在[]1,1-上的最佳二次一致逼近多项式为 ，3()f x x =在[]1,1-上关于权()1x ρ=的最佳二次平方逼近多项式为 。
5．高斯求积公式10011-1()()()f x dx A f x A f x ≈+⎰的系数0A = ，1A = ，节点0x = ，1x =。
6．方程组b Ax=，11122122aa A a a⎛⎫= ⎪⎝⎭，建立迭代公式f Bx xk k +=+)()1(，写出雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的迭代矩阵，=J B ，=-S G B 。
7．正交矩阵A ⎫⎪⎪=，其2-范数下的条件数2()Cond A = 。
8．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0.310.0.50.6A，计算矩阵A 的范数，1||||A = ， 2||||A = 。
第 2 页 共 2 页9． 求方程1sin x x +=的根的牛顿迭代格式是 ， 收敛阶是 。
10．对矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=461561552621A 作LU 分解，其L=_______ ________，U=______ ___________。
二、计算题（每题10分，共50分）1. 求一个次数不高于3次的多项式P (x ), 使它满足: ，1)1(,1)0(,0)0('===p p p2)1('=p , 并写出其余项表达式。
昆明理工大学现代控制工程2018--2019年考博真题试卷
第 1 页 共 4 页
昆明理工大学2018年博士研究生招生考试试题
考试科目代码： 2010 考试科目名称 ：现代控制工程
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
图1
分) 已知系统的矩阵A 的特征值λ（12i ,,,n =）是相异的，且A 矩阵为能控标准形，
1
2
100001n
n n a a a a --⎥⎥⎥⎥⎥---⎦
u =
图2 安装在手推车上的弹簧-质量-阻尼器系统。
2018年云南昆明理工大学数学分析考研真题A卷
2018年云南昆明理工大学数学分析考研真题A 卷一、计算及判断（每小题5分，共20分）1、设函数arctan ()x y f e=，求微分dy ； 2、求极限1321lim 242n n n→∞-⋅⋅⋅； 3、设函数1,77(),711(1)sin ,11x x f x x x x x x ⎧-∞<<-⎪+⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<<+∞-⎩，指出其间断点及类型，并说明理由； 4、求函数()arctan f x x =在0x =的左、右导数．二、证明下列各题（每小题5分，共20分）1、用X ε-定义证明lim sin 0x x π→+∞=；2、叙述函数极限0lim ()x f x +→存在的归结原则； 3、运用归结原则证明01lim cos x x+→不存在；4、应用拉格朗日中值定理不等式：a a b a b b a b -<<-ln ，其中b a <<0． 三、（10分）证明：若函数f 在R 连续，且()()xa f x f t dt =⎰，则()0f x ≡． 四、（10分）证明：若数列{}n na 收敛，且级数11()n n n n aa ∞-=-∑收敛，则级数1n n a ∞=∑收敛． 五、计算或证明下列各题（每小题5分，共35分）1、求极限 221lim nn i n n i→∞=+∑； 2、求导数 32x x d dx ⎰； 3、证明瑕积分130arctan1x dx x-⎰发散; 4、求极限 00lim πα→⎰； 5、求函数()2x f x π-=在(0,2)π上的傅里叶展开式； 6、计算第一型曲线积分L yds ⎰，其中L 为单位上半圆周221x y +=； 7、计算第一型曲面积分SzdS ⎰⎰，其中S 为平面1=++z y x 在第一卦限中的部分.六、（10分）证明函数1,()1x f x x ⎧=⎨-⎩为有理数，，为无理数在]1,0[上有界但不可积． 七、（10分）求函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++-=0,00 ,),(22222233y x y x y x y x y x f 在原点的偏导数)0,0(x f 与)0,0(y f , 并证明),(y x f 在点)0,0(是不可微的．八、（10分）利用适当的坐标变换计算二重积分{}()sin(),(,)0,0Dx y x y dxdy D x y x y x y ππ+-=≤+≤≤-≤⎰⎰．九、（10分）设f 是一元函数,试问应对f 提出什么条件,方程)()()(2y f x f xy f +=在点)1,1(的邻域内就能确定出唯一的y 为x 的函数?十、（10分）用高斯公式计算第二型曲面积分22()S yzdydz x z ydzdx xydxdy +++⎰⎰，其中22:4()S y x z =-+，在0x z 面右侧部分内侧.十一、（5分）请举例说明：在有理数集内，单调有界定理一般都不成立.。
2018年云南昆明理工大学数值分析考研真题
2018年云南昆明理工大学数值分析考研真题一、判断题：（请在正确命题后的括号内打“√”，在错误命题后的括号内打“×”）（共5题, 每小题4分，共20分）1. 从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差。
( )2. 二分法不能用于求函数f(x)=0的复根。
( )3. 用数值微分公式求导数值时，步长越小计算结果就越精确。
( )4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。
( )5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。
( )二、 填空题：（共8题，每小题4分，共计32分）1. 设692.23,696.23==x x 为x 的近似值，则x 具有_________位有效数字，若将x 舍入成有效数字的形式，应为_____________。
2. 为了提高数值计算精度，当正数x 充分大时，应将表达式)1ln(2--x x 改写为_______________________。
3. 已知矩阵A ，如果A 的条件数Cond(A)_____________, 则称矩阵A 是病态的。
4. 已知矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=716451312A , 则 =1||||A ___________, =∞||||A ___________。
n 阶方阵A 的谱半径)(A ρ与它的任意一种范数||||A 的关系是______________。
5. 求解线性方程组B AX =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩阵U 的乘积，即LU A =。
若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1224A ，则 =L ___________, =L ____________。
6. 三次样条函数是在各个子区间上的__________次多项式。
7. 应用高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代格式求解线性方程组0,112121≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b b x x a a ，该迭代格式收敛的充分必要条件为_______________。