数值分析教案 ShandongUniversity
数值分析 教案
数值分析教案教案标题：数值分析教学目标：1. 了解数值分析的基本概念和原理2. 掌握数值分析的常用方法和技巧3. 能够应用数值分析解决实际问题4. 培养学生的数学思维和分析能力教学内容：1. 数值分析的基本概念和分类2. 插值与逼近3. 数值微分与数值积分4. 常微分方程的数值解法5. 线性代数的数值方法6. 数值分析在实际问题中的应用教学过程：1. 导入：通过引入一个实际问题，引起学生对数值分析的兴趣和认识2. 理论讲解：介绍数值分析的基本概念和分类，以及常用的数值分析方法和技巧3. 案例分析：通过具体的案例，演示数值分析在实际问题中的应用过程，引导学生理解和掌握数值分析的解决方法4. 练习与讨论：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，并进行讨论和交流，加深对数值分析的理解5. 总结与拓展：总结本节课的重点内容，引导学生进行拓展思考，鼓励他们应用数值分析解决更多实际问题教学手段：1. 讲授2. 案例分析3. 讨论交流4. 练习与实践5. 总结与拓展教学评价：1. 课堂表现：学生是否积极参与讨论和练习，是否能够理解和掌握数值分析的基本概念和方法2. 作业与考试：设计一些作业和考试题目，检验学生对数值分析的掌握程度3. 实际应用：观察学生是否能够将数值分析应用到实际问题中，解决实际困难教学建议：1. 引导学生多进行实际问题的分析和解决，提高数值分析的实际应用能力2. 鼓励学生进行课外拓展阅读，了解数值分析在不同领域的应用案例3. 加强与其他学科的交叉融合，促进数值分析与实际问题的结合以上是关于数值分析的教案建议，希望对你有所帮助。
大学数值分析课程设计
大学数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数值分析的基本概念，掌握数值计算方法及其数学原理；2. 掌握线性代数、微积分等基本数学工具在数值分析中的应用；3. 学会分析数值算法的稳定性和误差，评估数值结果的正确性。
技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际工程和科学研究问题；2. 掌握常用数值分析软件的使用，提高数据处理和问题求解的效率；3. 培养编程实现数值算法的能力，提高解决复杂问题的技能。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析的浓厚兴趣，激发学习积极性；2. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；3. 增强学生的数学素养，使其认识到数学在科学研究和社会发展中的重要性。
课程性质分析：本课程为大学数值分析课程，旨在教授学生数值计算的基本理论和方法，培养学生解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生具备一定的高等数学基础，具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；2. 鼓励学生主动参与讨论，培养学生的创新意识和解决问题的能力；3. 结合实际案例，强化学生对数值分析在工程和科研中的应用认识。
二、教学内容1. 数值分析基本概念：包括误差分析、稳定性、收敛性等；教材章节：第一章 数值分析概述2. 数值线性代数：矩阵运算、线性方程组求解、特征值与特征向量计算等；教材章节：第二章 线性代数的数值方法3. 数值微积分：数值积分、数值微分、常微分方程数值解等；教材章节：第三章 微积分的数值方法4. 非线性方程与系统求解：迭代法、牛顿法、弦截法等；教材章节：第四章 非线性方程与系统的数值解法5. 优化问题的数值方法：线性规划、非线性规划、最小二乘法等；教材章节：第五章 优化问题的数值方法6. 数值模拟与数值实验：蒙特卡洛方法、有限元方法、差分方法等；教材章节：第六章 数值模拟与数值实验7. 数值软件应用：MATLAB、Python等数值计算软件在数值分析中的应用；教材章节：第七章 数值软件及其应用教学进度安排：第1-2周：数值分析基本概念第3-4周：数值线性代数第5-6周：数值微积分第7-8周：非线性方程与系统求解第9-10周：优化问题的数值方法第11-12周：数值模拟与数值实验第13-14周：数值软件应用及综合案例分析教学内容确保科学性和系统性，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
《数值分析》课程教案
《数值分析》课程教案数值分析课程教案一、课程介绍本课程旨在介绍数值分析的基本概念、方法和技巧，以及其在科学计算和工程应用中的实际应用。
通过本课程的研究，学生将了解和掌握数值分析的基本原理和技术，以及解决实际问题的实用方法。
二、教学目标- 了解数值分析的基本概念和发展历程- 掌握数值计算的基本方法和技巧- 理解数值算法的稳定性和收敛性- 能够利用数值分析方法解决实际问题三、教学内容1. 数值计算的基本概念和方法- 数值计算的历史和发展- 数值计算的误差与精度- 数值计算的舍入误差与截断误差- 数值计算的有效数字和有效位数2. 插值与逼近- 插值多项式和插值方法- 最小二乘逼近和曲线拟合3. 数值微积分- 数值积分的基本原理和方法- 数值求解常微分方程的方法4. 线性方程组的数值解法- 直接解法和迭代解法- 线性方程组的稳定性和收敛性5. 非线性方程的数值解法- 迭代法和牛顿法- 非线性方程的稳定性和收敛性6. 数值特征值问题- 特征值和特征向量的基本概念- 幂迭代法和QR方法7. 数值积分与数值微分- 数值积分的基本原理和方法- 数值微分的基本原理和方法四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂授课，讲解数值分析的基本概念、原理和方法。
2. 上机实践：通过实际的数值计算和编程实践，巩固和应用所学的数值分析知识。
3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，加深对数值分析问题的理解和思考能力。
五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与和作业完成情况。
2. 期中考试：对学生对于数值分析概念、原理和方法的理解程度进行考查。
3. 期末项目：要求学生通过上机实验和编程实践，解决一个实际问题，并进行分析和报告。
六、参考教材1. 《数值分析》（第三版），贾岩. 高等教育出版社，2020年。
2. 《数值计算方法》，李刚. 清华大学出版社，2018年。
以上是《数值分析》课程教案的概要内容。
通过本课程的研究，学生将能够掌握数值分析的基本原理和技术，并应用于实际问题的解决中。
数值分析教学设计方案
一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握数值分析的基本概念、基本理论和基本方法；（2）使学生了解数值分析在各个领域的应用；（3）使学生具备数值计算能力，能够解决实际问题。
2. 能力目标：（1）培养学生分析问题、解决问题的能力；（2）提高学生编程能力和计算机应用能力；（3）培养学生的团队协作和创新能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对数值分析的兴趣和热情；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）提高学生的社会责任感和使命感。
二、教学内容1. 数值分析的基本概念和理论；2. 常用数值方法，如插值法、数值微分、数值积分、数值解微分方程等；3. 数值方法的误差分析；4. 数值方法的稳定性分析；5. 数值计算软件介绍与应用。
三、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探究；2. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；3. 采用案例教学，激发学生的学习兴趣；4. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力；5. 利用现代教育技术，提高教学效果。
四、教学过程1. 导入新课：介绍数值分析的基本概念和意义，激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解：系统讲解数值分析的基本概念、基本理论和基本方法，注重理论联系实际。
3. 实例分析：结合实际问题，分析数值方法的应用，使学生掌握数值计算的基本步骤。
4. 实践操作：布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
6. 总结与反思：引导学生总结所学知识，反思自己的学习过程，提高学习效果。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生的课堂参与度、讨论积极性和问题解决能力。
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 期末考试：通过考试检验学生对数值分析知识的掌握程度，了解教学效果。
4. 学生反馈：收集学生对教学方法的意见和建议，不断改进教学方法。
六、教学资源1. 教材：《数值分析》；2. 教学课件；3. 实际案例；4. 数值计算软件（如MATLAB、Python等）。
数值分析教案
数值分析
数值分析
一、病态问题与条件数
考虑计算函数值问题,
f ( x*) f ( x) f (x)
x x
xf ( x) f (x)
Cp,
C p称为计算函数值问题的条件数.
例如f (x) x10,C p 10, f (1) 1, f (1.02) 1.24,自变量相对
误差为2%,函数值相对误差为24%.
定义2 若近似值x *的误差限是某一位数字的半个单位,该位
到x *的第一位非零数字共有n位，就说x *有n位有效数字.
即 x* 10m (a1 a2 101 an 10(n1) ) (2.1)
其中a1 0 . 并且
x x * 1 10mn1
(2.2)
2
例1 42.195, 0.0375551, 8.00033, 2.71828,按四舍五
数值分析
数值分析
四、如何学好数值分析 1、注意掌握基本原理、处理技巧，误差分析 2、注重实际问题，练习、作业 3、积极动手上机实践
数值分析
数值分析
§2 数值计算的误差
一、误差来源、分类
模型误差
观测误差
截断误差或方法误差
f
(x)
Pn (x)
f
(0)
f
(0) x 1!
f
(0) 2!
x2
f
(n) (0) n!
f
(x)
f
( x*)
f
(x*)(x x*)
f
(
2
)
(
x
x*)
2
,
在x, x *之间,
得f (x*)的误差限
( f (x*)) | f (x*) | (x*).
数值分析教案
数值分析教案数值分析教案是一份旨在帮助学生深入理解数值分析概念和原理的教学计划。
通过数值分析教案的学习，学生将能够掌握数值计算方法，理解数值误差分析和算法设计等重要内容。
本教案将分为以下几个部分进行讨论与学习：一、数值分析概述数值分析是一门研究用数值方法解决数学问题的学科。
其主要目的是通过数值计算的方法，得到数学、物理或工程问题的近似解。
数值分析的应用领域非常广泛，涵盖了数学、计算机科学、工程等多个学科领域。
二、数值误差分析在进行数值计算时，往往会产生误差。
这些误差可能来源于测量精度、舍入误差、截断误差等多个方面。
了解不同类型的误差对于正确理解数值计算结果至关重要。
三、插值和逼近插值和逼近是数值分析中的重要内容。
插值是指通过一组已知数据点，构造一个多项式函数，使得该函数在已知数据点处与原函数取值相同；而逼近则是通过多个已知数据点，构造一个函数来近似原函数。
四、数值积分与微分方程数值积分和微分方程是数值分析中的另外两大重要内容。
数值积分是对函数在一定区间上的积分进行数值计算，而微分方程则是研究描述变化的物理现象的数学方程。
五、算法设计算法设计是数值分析中一个至关重要的环节。
一个高效、准确的算法可以大大提高数值计算的效率和精度。
学生需要学会设计和实现各种数值计算算法。
通过本教案的学习，相信学生将对数值分析有更为深入的了解，掌握数值计算方法，提高数学建模和问题求解的能力。
数值分析作为一门重要的学科，对于理工科学生的学习和研究具有重要的指导意义。
愿本教案能够帮助学生打下坚实的数值分析基础，为未来的学习和工作打下良好的基础。
数值分析教案
数值分析教案一、引言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算的学科，通过数值方法求解数学问题的近似解。
本教案以数值分析为主题，旨在帮助学生理解数值分析的基本概念和方法，并培养其数值计算与问题解决的能力。
二、教学目标1. 理解数值分析的基本定义和应用领域；2. 掌握数值分析的常用技术和算法；3. 能够利用数值方法解决实际问题，如数值积分、方程求根等；4. 培养学生的编程思维和解决实际问题的能力。
三、教学内容1. 数值分析的概述1.1 数值分析的定义和发展历程1.2 数值分析的应用领域2. 数值逼近与插值2.1 插值多项式的定义和性质2.2 插值方法的选择与应用2.3 最小二乘逼近的原理和方法3. 数值微积分3.1 数值求导的基本原理和方法3.2 数值积分的基本原理和方法3.3 数值微分方程的初值问题求解4. 数值线性代数4.1 线性方程组的直接解法4.2 线性方程组的迭代解法4.3 线性最小二乘问题及其解法5. 非线性方程求解5.1 非线性方程求解的基本概念5.2 数值解法的选择与比较5.3 牛顿法与割线法的原理和应用四、教学方法1. 理论授课：通过讲解数值分析的基本概念和方法，帮助学生建立起基本的数值计算思维；2. 计算机实验：利用数值分析软件或编程语言，进行相应的数值计算实验，加深学生对数值方法的理解和应用；3. 课堂讨论：引导学生结合实际问题，讨论并解决数值计算过程中的困难和挑战；4. 课后作业：布置相关的数值计算作业，加强学生对数值分析的巩固和应用能力。
五、教学评价1. 平时表现：包括课堂参与、实验报告完成情况等；2. 课堂小测：针对教学内容进行的小型测试，检验学生对数值分析知识的理解；3. 期末考试：综合考察学生对数值分析知识和应用的掌握程度。
六、教学资源1. 教材：《数值分析导论》（教师自备教材）；2. 计算机实验室：配备数值分析软件和编程环境。
七、教学进度安排1. 第一周：数值分析的概述；2. 第二周：数值逼近与插值；3. 第三周：数值微积分；4. 第四周：数值线性代数；5. 第五周：非线性方程求解；6. 第六周：综合复习和考试。
数值分析简明教程修订版教学设计
数值分析简明教程修订版教学设计一、教学目标本教学设计旨在让学生学会使用数值分析方法处理实际问题，掌握数值解法的基本原理、基本思想和方法，具备数值分析和计算机辅助设计能力，并能够对不同数值分析方法进行综合分析，选择最佳的解法。
二、教学内容和教学方法2.1 教学内容1.方程求解与根的寻找2.一次线性方程组求解3.常微分方程数值解法4.插值与逼近5.数值积分与微积分方程求解2.2 教学方法本课程采用讲授与实例演示相结合的教学方法。
针对不同内容，采用不同的教学方法：1.方程求解与根的寻找：讲解主要理论知识，然后通过编程演示实例进行深入讲解。
2.一次线性方程组求解：通过算法推导演示求解过程，然后结合实例进行练习。
3.常微分方程数值解法：通过算法推导演示求解过程，然后通过实例让学生独立进行求解。
4.插值与逼近：通过实例演示讲解，然后通过编程让学生进行计算。
5.数值积分与微积分方程求解：通过算法推导演示求解过程，然后通过实例让学生独立进行求解。
三、教学评估与作业3.1 教学评估课程中将采用多种方式来进行教学评估，包括课堂提问、小组讨论、实验报告和期末考试等。
其中，期末考试占总评成绩的50%。
3.2 作业要求本课程将布置多种类型的作业，包括课后习题、课堂练习、编程作业和实验报告等。
作业占总评成绩的50%。
四、教学进度安排1.方程求解与根的寻找（2周）2.一次线性方程组求解（2周）3.常微分方程数值解法（4周）4.插值与逼近（2周）5.数值积分与微积分方程求解（4周）五、教学资源本课程所需的教学资源包括：1.讲义：对数值分析基本知识和方法进行全面讲解。
2.编程软件：如MATLAB、Python等。
3.实例程序：涵盖方程求解、矩阵计算、方程组求解等。
4.教学视频：教师根据课堂教学内容精心录制的视频，便于学生复习。
六、教学心得与体会本教学设计将理论讲解和实践操作相结合，使学生在实践中深入理解数值分析的思想、方法和技术，从而提高他们的计算机科学与数学水平，增强他们的迈向工程技术领域和科学研究领域的实用能力。
大学四年级数值分析教案
大学四年级数值分析教案一、教学目标学习数值分析的基本概念和原理，掌握一些常见的数值计算方法，并能够应用于实际问题中。
二、教学内容1. 数值分析的基本概念- 数值分析的定义和作用- 数值分析的基本原理和方法- 数值分析的应用领域2. 插值与逼近- 插值与逼近的概念及区别- 常见插值方法：拉格朗日插值、牛顿插值- 最小二乘逼近的原理和方法3. 数值微积分- 数值微积分的基本思想和方法- 数值积分的近似计算方法- 常微分方程的数值解法4. 数值线性代数- 线性方程组的数值解法- 矩阵的特征值和特征向量的数值计算- 最小二乘问题的数值算法三、教学方法1. 理论讲授：通过讲解数值分析的基本概念和原理，帮助学生建立起相应的知识体系。
2. 数值计算实例分析：通过实际的数值计算实例，帮助学生将理论知识应用于实际问题中。
3. 计算机模拟：利用计算机软件进行数值计算的模拟，帮助学生更好地理解和掌握数值分析方法。
四、教学过程1. 引入- 通过实际案例介绍数值分析的重要性和应用场景。
- 激发学生的学习兴趣和探索欲望。
2. 基础知识讲解- 分别介绍数值分析中的插值与逼近、数值微积分、数值线性代数的基本概念和原理。
- 通过示意图和具体例子帮助学生理解。
3. 方法演示- 分别演示插值与逼近中的拉格朗日插值、牛顿插值的计算过程。
- 演示数值微积分中的数值积分和常微分方程的数值解法。
- 演示数值线性代数中线性方程组的数值解法和特征值计算的过程。
4. 实际案例分析- 选取几个实际问题，如数据拟合、信号处理等，演示如何利用数值分析方法解决问题。
- 强调实际应用中需要注意的问题和方法选择的依据。
五、教学评估1. 平时作业：布置一些数值计算作业，包括插值与逼近、数值微积分、数值线性代数等方面的题目，以检验学生对知识的掌握和应用能力。
2. 课堂测试：进行随堂小测，检验学生对本堂课内容的理解程度。
3. 期末考试：设置综合性考试题目，综合考察学生对数值分析知识的掌握和运用能力。
《数值分析》教案1
第1章 插值法和数据拟合插值法是函数逼近的重要方法之一, 它是求近似函数的一种方法，有着广泛的应用。
插值法有很多种，其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点，常用的插值还有Hermite 插值，分段插值和样条插值等。
这里只给出Lagrange 插值、Newton 插值、分段线性插值和样条插值的构造过程及程序。
① 解析法：用数学解析式表示x 和y 对应关系，如x x x f y sin )(3+==。
② 列表法：用一系列的x 值和对应的值y 列成表，如平方表、三角函数表等。
③ 图示法：在Y X -平面将对应的x 和y 的数值画成一条曲线。
工程技术实践中，特别是在实验测试中，往往只能得到两个相关变量的一系列离散值，它们间的函数关系就只得用列表法或图示法表示。
但是，有时因为某种原因希望把这种关系转换成解析表达式。
另外，有些变量间的关系虽然可以用解析法表示，由于数学解析式过于繁杂不便使用，也希望用一个简单的解析表达式来近似地代替它，凡此种种，利用简单解析式)(x φ近似地代替列表法、图示法或复杂解析式表示的函数)(x f 一类问题，即寻找一个满足)()(x f x ≈φ的简单函数)(x φ的问题，都可称之为函数逼近。
本章介绍的插值法和数据拟合法就是函数逼近的两种方法。
1.1 多项式插值设函数)(x f y =是以表1-1给出的，即给出了一系列的x 和与其对应y 的值。
表1-1 函数)(x f y =的列表法表示其中],[b a x ∈。
要构造一个简单的解析式)(x ，使它满足下述的插值原则：① ],[),()(b a x x f x ∈≈φ；② n i y x i i ,,2,1,0,)( ==φ。
称)(x φ为)(x f 的插值函数，点n x x x x ,,,,210 为插值节点（也叫样本点）。
由插值原则可知，插值函数在样本点上的取值必须等于已知函数在样本点上的对应值。
高等数值分析教学设计 (2)
高等数值分析教学设计1. 简介高等数值分析是一门涉及计算数学和计算机科学的学科，旨在研究有限、无限、离散或连续数学问题的计算方法。
本文旨在探讨如何设计一门高等数值分析的教学课程，以提高学生的数学计算能力和解决实际问题的能力。
2. 教学目标本课程的教学目标包括以下几个方面：•熟练掌握有限元分析、差分方法、数值积分、解常微分方程等数值计算方法，了解它们的基本理论和数学模型；•学习相关软件，并能灵活运用 MATLAB、Python 等数值分析软件进行实际问题的计算；•培养解决实际问题的能力，通过完成案例分析和课程项目的设计，独立完成数学计算、数据处理和结果分析。
3. 教学内容本课程的主要内容分为三个部分：理论讲解、软件应用和实践案例。
具体内容包括：3.1 理论讲解•数值计算基础：数值误差、截断误差、舍入误差、阶梯误差等；•数值方法问题：插值问题、数值积分问题、初值问题、边值问题等；•常微分方程初步：初值问题、边值问题、显式方法、隐式方法、稳定性等；•偏微分方程初步：有限元方法、差分方法、有限体积方法等。
3.2 软件应用•MATLAB 环境：MATLAB 基础、线性代数、非线性问题、信号处理、图像处理等；•Python 环境：Python 基础、numpy、scipy、matplotlib 等模块的使用。
3.3 实践案例•经典例子：求解非线性方程、数值积分、初值和边值问题的计算；•应用案例：求解物理问题、金融问题、工程问题中的数学模型及解决方案；•课程项目：独立设计数学计算问题，并进行数据处理和结果分析。
4. 教学方法本课程的教学方法主要包括听课讲解、课堂练习、小组讨论、案例分析和课程项目。
具体方法如下：•在理论讲解部分，采用PPT或黑板等方式阐述原理并进行讲解；•在软件应用部分，学生需要自主安装相应软件并获取帮助，教师提供指导；•在实践案例和课程项目中，学生需要自主分析和解决实际问题，教师提供指导和评估。
数值分析简明教程教学设计
数值分析简明教程教学设计
简介
数值分析是计算科学中的一个重要领域，涉及科学计算、数据处理和建模等方面。
本文档旨在为初学者提供一个简明易懂的数值分析教程，帮助他们快速入门并理解数值分析的基本概念和应用，在此基础上设计一份课程教学计划，让学生能够全面掌握该领域的知识和技能。
教学目标
通过本次课程的学习，学生将能够：
1.理解数值分析的概念和应用场景；
2.掌握数值计算中的各种基本方法和技术；
3.学会运用数值分析的方法解决实际问题；
4.培养数论思维，提高计算机编程能力。
教学内容
1.数学基础：函数、极限、导数、积分等数学基本概念；
2.常微分方程初值问题的数值解法：欧拉法、龙格-库塔法等；
3.常微分方程边值问题的数值解法：有限差分法、有限元法等；
4.偏微分方程数值解法：有限差分法、有限元法、谱方法等；
5.插值和拟合：拉格朗日插值、牛顿插值、最小二乘法等；
6.数值积分：复合求积公式、高斯公式等；
7.线性方程组的数值解法：高斯消元法、迭代法等；
8.非线性方程组数值解法：牛顿迭代法、弦截法等；
9.最优化问题的数值解法：牛顿法、拟牛顿法、梯度下降法等；
1。
数值分析教案-ShandongUniversity
数值分析教案土建学院工程力学系2014年2月一、课程基本信息1、课程英文名称：Numerical Analysis2、课程类别：专业基础课程3、课程学时：总学时324、学分：25、先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《C 语言》6、适用专业：工程力学二、课程的目的与任务：数值分析是工程力学专业的重要理论基础课程，是现代数学的一个重要分支。
其主要任务是介绍进行科学计算的理论方法，即在计算机上对来自科学研究和工程实际中的数学问题进行数值计算和分析的理论和方法。
通过本课程的学习，不仅使学生初步掌握数值分析的基本理论知识，而且使学生具备一定的科学计算的能力、分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程以及将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。
三、课程的基本要求：1．掌握数值分析的常用的基本的数值计算方法2．掌握数值分析的基本理论、分析方法和原理3．能利用计算机解决科学和工程中的某些数值计算应用问题，增强学生综合运用知识的能力4．了解科学计算的发展方向和应用前景四、教学内容、要求及学时分配：(一) 理论教学：引论（2学时）第一讲（1-2节）1．教学内容：数值分析(计算方法)这门课程的形成背景及主要研究内容、研究方法、主要特点；算法的有关概念及要求；误差的来源、意义、及其有关概念。
数值计算中应注意的一些问题。
2．重点难点：算法设计及其表达法；误差的基本概念。
数值计算中应注意的一些问题。
3．教学目标：了解数值分析的基本概念；掌握误差的基本概念：误差、相对误差、误差限、相对误差限、有效数字；理解有效数字与误差的关系。
学会选用相对较好的数值计算方法。
A 算法B 误差典型例题第一章插值方法（4学时）第二讲（3-4节）1.教学内容：代数插值多项式的存在唯一性；Lagrange插值及其误差估计。
差商、差分的概念与性质，Newton插值公式及其余项。
2．重点难点：Lagrange插值基函数、插值公式的构造、插值余项。
（完整版）数值分析教案.doc
（完整版）数值分析教案.doc§1 插值型数值求积公式教学目的 1. 会求插值型数值求积公式及Gauss型数值求积公式并会讨论它们的代数精度；2. 理解复化梯形数值求积公式及复化Simpson数值求积公式和余项的推导的基础上掌握它们；3. 理解数值微分公式推导的基础上掌握一阶、二阶数值微分公式及余项；4.了解外推原理。
教学重点及难点重点是插值型数值求积公式及Gauss 型数值求积公式的求解及它们代数精度的讨论；难点是Gauss 型数值求积公式节点的求解方法的推导及求解方法。
教学时数12 学时教学过程1． 1 一般求积公式及其代数精度设(x) 是 ( a, b) 上的权函数， f ( x) 是 [ a, b] 上具有一定光滑度的函数。
用数值方逑下积分b(x) f ( x) dxa的最一般方法是用 f (x) 在节点 a x0 x1 x n b 上函数值的某种线性组合来近似b n(x) f ( x) dx A i f ( x i )ai 0其中 A i ,i 0, , n 是独立于函数 f ( x) 的常数，称为积分系数，而节点x i , i 0,1, , n 称为求积节点。
我们也可将（ 1． 2）写成带余项的形式b n(x) f ( x) dx A i f ( x i ) R[ f ]ai0（1．2）和（1．3）都称之为数值求积公式或机械求积公式。
更一般些的求积公式还可以包含函数 f ( x) 在某些点的低阶导数值。
在（ 1.3）中余项R[ x] 也称为求积公式的截断误差。
一个很自然的想法是数值求积公式要对低次多项式精确成立这就导出了求积公式数精度的概念。
定义1 若求积公式（1.2）对任意不高于m次的代数多项式都精确成立，而对 x m 1 不能精确成立，则称该求积公式具有m 次代数精度。
一个求积公式的代数精度越高，就会对越多的代数多项式精确成立。
例 1 确定求积公式1 1 4 f (0) f (1)]f (x)dx [ f ( 1)1 3的代数精度。
高等数值分析48课时教案(2021年整理)
高等数值分析48课时教案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高等数值分析48课时教案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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高等数值分析48课时教案南华大学教案2010 ~ 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析授课教师（职称）:王礼广（副教授）班级： 2010级理工科研究生教材：清华大学《数值分析》第4版 (李庆扬主编）南华大学教案2010 ~ 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析授课教师(职称）:王礼广（副教授）班级: 2010级理工科研究生教材：清华大学《数值分析》第4版 (李庆扬主编)南华大学教案2010 ～ 2011 学年第 1 学期课程:高等数值分析授课教师（职称):王礼广（副教授）班级： 2010级理工科研究生教材: 清华大学《数值分析》第4版（李庆扬主编)南华大学教案2010 ～ 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级: 2010级理工科研究生教材：清华大学《数值分析》第4版（李庆扬主编)南华大学教案2010 ~ 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析授课教师(职称）：王礼广（副教授）班级： 2010级理工科研究生教材：清华大学《数值分析》第4版 (李庆扬主编）南华大学教案2010 ～ 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析授课教师(职称）：王礼广(副教授）班级： 2010级理工科研究生教材：清华大学《数值分析》第4版 (李庆扬主编)南华大学教案2010 ～ 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析授课教师(职称）：王礼广(副教授)班级: 2010级理工科研究生教材：清华大学《数值分析》第4版（李庆扬主编）南华大学教案2010 ～ 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析授课教师（职称）：王礼广(副教授）班级： 2010级理工科研究生教材：清华大学《数值分析》第4版（李庆扬主编)南华大学教案2010 ~ 2011 学年第 1 学期课程:高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授)班级： 2010级理工科研究生教材：清华大学《数值分析》第4版（李庆扬主编）。
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数值分析教案土建学院工程力学系2014年2月一、课程基本信息1、课程英文名称：Numerical Analysis12、课程类别：专业基础课程3、课程学时：总学时324、学分：25、先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《C 语言》6、适用专业：工程力学二、课程的目的与任务：数值分析是工程力学专业的重要理论基础课程，是现代数学的一个重要分支。
其主要任务是介绍进行科学计算的理论方法，即在计算机上对来自科学研究和工程实际中的数学问题进行数值计算和分析的理论和方法。
通过本课程的学习，不仅使学生初步掌握数值分析的基本理论知识，而且使学生具备一定的科学计算的能力、分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程以及将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。
三、课程的基本要求：1．掌握数值分析的常用的基本的数值计算方法2．掌握数值分析的基本理论、分析方法和原理3．能利用计算机解决科学和工程中的某些数值计算应用问题，增强学生综合运用知识的能力4．了解科学计算的发展方向和应用前景四、教学内容、要求及学时分配：(一) 理论教学：引论（2学时）第一讲（1-2节）1．教学内容：数值分析(计算方法)这门课程的形成背景及主要研究内容、研究方法、主要特点；算法的有关概念及要求；误差的来源、意义、及其有关概念。
数值计算中应注意的一些问题。
2．重点难点：算法设计及其表达法；误差的基本概念。
数值计算中应注意的一些问题。
3．教学目标：了解数值分析的基本概念；掌握误差的基本概念：误差、相对误差、误差限、相对误差限、有效数字；理解有效数字与误差的关系。
学会选用相对较好的数值计算方法。
2A 算法B误差典型例题第一章插值方法（4学时）第二讲（3-4节）1.教学内容：代数插值多项式的存在唯一性；Lagrange插值及其误差估计。
差商、差分的概念与性质，Newton 插值公式及其余项。
2．重点难点：Lagrange插值基函数、插值公式的构造、插值余项。
差商表、差分表，Newton插值公式的构造。
3．教学目标：了解插值问题的背景及提法、代数插值多项式的存在唯一性；掌握Lagrange插值基函数及其构造法。
1．问题的提出2．拉格朗日查值公式3．插值余项典型例题第三讲（5-6节）教学内容：重点难点：差商表、差分表，Newton插值公式的构造。
教学目标：理解差商、差分的定义及其性质，掌握Newton插值公式及其余项。
34．牛顿插值公式5．埃尔米特插值典型例题第四讲（7-8节）1．教学内容：曲线拟合的概念、直线拟合、多项式拟合、正则方程组。
2．重点难点：拟合曲线的类型、正则方程组的建立、拟合多项式的求解。
3．教学目标：了解曲线拟合的概念、对给出的一组数据点，能判断其拟合曲线的类型、建立相应的正则方程组、求得拟合多项式6．曲线拟合的最小二乘法典型例题第二章数值积分与数值微分（6学时）第五讲（9-10节）1．教学内容：代数精度的概念、插值型的求积公式、牛顿-柯特斯公式、数值积分的误差估计。
2．重点难点：代数精度的概念、插值型的求积公式、牛顿-柯特斯公式、数值积分的误差估计。
3．教学目标：了解代数精度的概念、掌握插值型的求积公式、牛顿-柯特斯公式；对给出的一组数据点，能正确使用插值型的求积公式、牛顿-柯特斯公式进行数值计算，并能够进行误差分析。
1．机械求积2．牛顿—柯特斯公式典型例题4第六讲（11-12节）1．教学内容：梯形法的递推化、龙贝格公式、龙贝格算法程序设计2．重点难点：龙贝格算法的思想、龙贝格算法加速的过程、龙贝格算法程序设计3．教学目标：了解梯形法的递推化的方法、掌握龙贝格算法的加速过程、能利用变步长的梯形法和龙贝格公式计算实际问题、编写龙贝格算法程序3．龙贝格算法典型例题第七讲（13-14节）1．教学内容：通过对高斯公式的定义的讲解，介绍什么是高斯公式、什么是高斯点、什么是高斯求积系数；然后对高斯点的基本特性进行分析分析，推导出节点是高斯点的充分必要条件，从而引导出几种求高斯点的方法及勒让德多项式。
从微分的定义出发，用差商引导出几个微分的数值方法；再对中心差商公式，介绍一种加速的方法；然后利用插值公式，推导出插值型的数值微分公式并进行误差估计。
2．重点难点：高斯点的基本特性、正交多项式、高斯点的计算3．教学目标：理解高斯公式的定义、掌握高斯点的基本特性、能利用梯形法的递推化的方法、掌握龙贝格算法的加速过程、能利用勒让德多项式得出几个低阶的高斯公式并能利用高斯公式解决实际问题。
了解差商公式及插值型求导公式，并能利用它们进行数值微分的计算。
4．高斯公式5．数值微分典型例题第三章常微分方程数值解（4学时）第八讲（15-16节）1．教学内容：Euler方法：Euler公式，单步显式公式极其局部截断误差；后退Euler公式，单步隐式公式极其局部截断误差；梯形公式，预测校正公式与改进Euler公式。
52．重点难点：Euler公式，预测校正公式与改进Euler公式3．教学目标：了解欧拉方法的几何意义、对给出的初值问题，能利用Euler公式，改进Euler公式进行微分方程数值求解1．欧拉法2．改进欧拉法典型例题第九讲（17-18节）1．教学内容：龙格-库塔方法：龙格-库塔方法的设计思想、二阶龙格-库塔方法、三阶龙格-库塔方法、四阶龙格-库塔方法、变步长的龙格-库塔方法；亚当姆斯方法：亚当姆斯格式、亚当姆斯预报-效正系统、误差分析。
2．重点难点：龙格-库塔方法的设计思想；各阶龙格-库塔方法系数的确定。
3．教学目标：理解龙格-库塔方法的设计思想，熟悉二阶龙格-库塔方法的推导，能利用龙格-库塔方法进行微分方程数值求解。
了解亚当姆斯格式。
3．龙格—库塔法4．亚当姆斯典型例题第四章方程求根的迭代法（4学时）第十讲（19-20节）1．教学内容：首先，简单介绍二分法；然后讲解迭代法的设计思想、通过对同一方程的不同迭代格式的计算结果的分析，推导出迭代收敛性定理及局部迭代迭代收敛性定理。
然后对收敛速度进行分析。
讲解迭代加速的方法，并介绍埃特金加速算法的程序设计。
2．重点难点：牛顿迭代法及局部收敛性、迭代法及收敛性定理3．教学目标：了解欧拉方法的几何意义、对给出的初值问题，能利用Euler公式，改进Euler公式进行数值求解61．二分法2．迭代法的概念典型例题第十一讲（21-22节）1．教学内容：首先介绍牛顿迭代公式及其几何意义，分析其收敛速度；然后利用牛顿迭代公式推导出开方公式，并分析其收敛速度；讲解牛顿下山法的基本思想及下山因子的选取。
最后介绍牛顿迭代法的程序设计。
2．重点难点：牛顿下山法及下山因子的选取牛顿迭代法及局部收敛性、3．教学目标：掌握牛顿迭代法，能利用牛顿迭代法进行方程求根的数值计算。
并能够编制相应的应用程序。
3．牛顿法典型例题第五章线性方程组的迭代法（2学时）第十二讲（23-24节）1．教学内容：首先通过例子介绍解线性方程组的迭代法的基本思想；然后介绍雅可比迭代公式及其程序设计；介绍高斯-塞德尔迭代公式；超松驰迭代法及其程序设计；以及迭代公式的矩阵表示。
2．重点难点：雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法、超松驰迭代法3．教学目标：掌握三种迭代公式，能利用这三种迭代公式进行线性方程组的迭代求解，并编制相应的应用程序。
1．雅可比迭代法2．高斯—塞德尔迭代法73．超松驰迭代法典型例题第六章线性方程组的直接法（4学时）第十三讲（25-26节）1．教学内容：线性方程组的消去法、Gauss消去法及其Gauss列主元素消去法的计算过程；三种消去法的程序设计。
2．重点难点：约当消去法，Gauss消去法，Gauss列主元素消去法3．教学目标：了解线性方程组的解法；掌握约当消去法、Gauss消去法、Gauss列主元素消去的基本思想；能利用这三种消去法对线性方程组进行求解，并编制相应的应用程序。
1、约当消去法2、Gauss消去法3、Gauss列主元素消去法典型例题第十四讲（27-28节）1．教学内容：三对角方程组及其解的唯一性定理、追赶法的计算公式、追赶法的代数基础。
2．重点难点：唯一性定理、追赶法的计算公式、追赶法的代数基础3．教学目标：了解追赶法的基本思想、掌握追赶法的计算公式，能运用追赶法对线性方程组进行求解。
1、三对角方程组2、追赶法的计算公式3、追赶法的代数基础典型例题第十五讲（29-30节）8总复习) 实验教学：(二)学时实验一、二插值方法(4 实验目的：（1）学会拉格朗日插值、牛顿插值等基本方法（1）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序（2）会用这些函数解决实际问题（3）2 ．实验内容（1）设计拉格朗日插值算法，编制并调试相应的函数子程序（2）设计牛顿插值算法，编制并调试相应的函数子程序（3）给定函数四个点的数据如下： 5.1 X 1.1 2.3 3.9 2.117Y4.2763.8874.651试用拉格朗日插值确定函数在x=2.101，4.234处的函数值。
1?1，4?2，9?3，5的近似值。
用牛顿插值公式求（4）已知3．实验原理写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图4．实验环境及实验文件存档名写出实验环境及实验文件存档名4．实验结果及分析输出计算结果，CPU时间，结果分析和小结等。
实验三数值微积分(2学时)1．实验目的：（1）学会复化梯形、复化辛浦生求积公式的应用（2）学会数值微分方法的应用（3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序（4）会用这些函数解决实际问题2．实验内容（1）设计复化梯形公式求积算法，编制并调试相应的函数子程序（2）设计复化辛浦生求积算法，编制并调试相应的函数子程序（3）设计一种数值微分算法，编制并调试相应的函数子程序（4）分别用复化梯形公式和复化辛浦生公式计算定积分sin x1 dx x0取n=2，4，8，16，精确解为0.94608313、实验原理写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图4．实验环境及实验文件存档名9写出实验环境及实验文件存档名5．实验结果及分析输出计算结果，CPU时间，结果分析和小结等。
实验四估计水塔的水流量(2学时)1．实验目的：（1）学会对实际问题的分析方法（2）学会利用所学的知识解决实际问题（3）设计出相应的算法，编制相应的应用程序2．实验内容某居民区，其自来水是有一个圆柱形水塔提供，水塔高12.2m，塔的直径为17.4m，水塔是由水泵根据水塔中的水位自动加水，一般水泵每天工作两次。
按照设计，当水塔中的水位降低至最低水位，约8.2m时，水泵自动启动加水。
当水位升至最高水位，约10.8m时，水泵停止工作。
下表给出了某一天的测量记录，测量了28个时刻的数据，但由于水泵正向水塔供水，由3个时刻无法测量到水位（表中为—）。
0 0.921 1.843 2.949 3.871 4.978 5.900 时刻8.686 9.125 8.814. 9.677 8.982 9.479 9.308 水位12.032 10.925 9.981 7.928 10.945 8.967 7.006 时刻10.500 10.820 8.388 8.220 8.525 水位——19.037 15.903 13.875 12.954 17.931 16.826 14.982 时刻8.662 9.409 10.210 9.180 8.921 9.6539.936 水位25.908 22.958 23.880 20.839 19.959 24.986 22.015 时刻10.18010.8208.4338.22010.35410.591—水位试建立数学模型，计算居民的用水速度和日总用水量3、实验原理写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图4．实验环境及实验文件存档名写出实验环境及实验文件存档名6．实验结果及分析输出计算结果，CPU时间，结果分析和小结等。