冀教版2020九年级数学上册第二十五章图形的相似自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)

冀教版2020九年级数学上册第二十五章图形的相似自主学习培优测试卷B 卷（附答案详解）

1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13AD AB =，则AE AC =（ ）

A ．12

B ．13

C ．23

D ．14

2．为测量被池塘相隔的两棵树A ，B 的距离，数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案：从树A 沿着垂直于AB 的方向走到E ，再从E 沿着垂直于AE 的方向走到F ，C 为AE 上一点，其中3位同学分别测得三组数据：()1AC ，

()2ACB CD ∠，ACB ∠，()3ADB EF ∠，DE ，AD ，其中能根据所测数据求得A ，B 两树距离的有（ ）

A ．0组

B ．一组

C ．二组

D ．三组

3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，下列判断错误的是

( )

A ．AD AE D

B E

C = B ．A

D D

E DB BC = C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC = 4．如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点

F ，则DF ：FB 等于 （ ）

5．下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2；⑤两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81．”中，正确的个数有（）个

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， S△AEF=3，则S△FCD为（）

A．6 B．9 C．12 D．27

7．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为（）

A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16

8．有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是（）

A．全等B．相似C．既不全等与也不相似D．无法确定

9．如图，小正方形的边长均为1，则下面4个阴影部分三角形中，能与△EFG相似的是（）

A．B．C．

D．

10．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_____．

11．一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是__________.

12．如果2x＝5y，则x

y

＝____，

x y

y

+

＝____．

13．若，则=________．

14．如图，已知O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且4

AB=，

3

DE CE

=+，则CD的长为________．

15．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是________（请填上编号）．

16．若

5

2

a

b

=，则

a b

b

-

的值是________。

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有________对，它们分别是_____________.

18．如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙________．19．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了________米．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4

3

x+

40

3

与x轴、y轴分别交于点B、A，与

直线y=3

4

x相交于点C．动点P从O出发在x轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速

运动，点Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度，向O匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）．

（1）直接写出点C坐标及OC、BC长；

（2）连接PQ，若△OPQ与△OBC相似，求t的值；

（3）连接CP、BQ，若CP⊥BQ，直接写出点P坐标．

21．已知：ABC △中，AB=AC ，点 D 、E 分别是线段 CB 、AC 延长线上的点，满足 ∠ADE = ∠ABC .

（1）求证： AC ⋅ CE = BD ⋅ DC ；

（2）若点 D 在线段 AC 的垂直平分线上，求证：BC AB CD AE

=

22．如图，等边△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC ，以AD 、CD 为邻边做矩形ADCE ，将△ADC 绕点D 顺时针旋转一定的角度得到△A′DC′使点A′落在CE 上，连接AA′，CC′．

（1）求AD 的长；

（2）求证：△ADA′∽△CDC′； （3）求CC′2的值．

23．如图，在ABC 中，//DE BC ，//EF DC ．求证：2AD AB AF =⋅．

24．把下图中左边的图形，加以放大后画出与它们相似的图形．

25．如图，AB 为O 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O 上，分别连接

BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O 的切线交BM 于点F.

（1）求证：CF DF =；

（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.

26．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx ﹣3的图象与x 轴交于A （﹣1，0），点B （4，0），与y 轴的交点为C

（1）求二次函数的关系式；

（2）已知点M 是线段OB 上一动点，过点M 作平行于y 轴的直线l ，直线l 与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ，连接CE ，若△CEF 与△OBC 相似，求点M 的坐标； （3）已知点M 是x 轴正半轴上一动点，过点M 作平行于y 轴的直线l ，直线l 与抛物线交于P ，与直线BC 交于点Q ，连接CP ，将△CPQ 沿CP 翻折后，是否存在这样的直线l ，使得翻折后的点Q 刚好落在y 轴上？若存在，请求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．