《相似三角形的判定(3)》
数学教案三角形相似的判定 第3课时【优秀3篇】
数学教案三角形相似的判定第3课时【优秀3篇】角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。
3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。
4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。
二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。
2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。
四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）.其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。
这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。
应让学生对此有所了解。
定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。
例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。
还可提问：（1）当BD与、满足怎样的关系时∽ ？（答案：）（2）如图，当BD与、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？（不指明对应关系）（答案：或两种情况）探索性题目是已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“BD与满足怎样的关系式。
相似三角形判定复习(三)
⇒△ABC∽△A'B'C'
直角三角形相似的判定: 直角边和斜边的比相等，两直角 三角形相似。
C' ∠C=∠C' =90 ⇒ Rt△ABC∽Rt△A'B'C' AB AC = A A'C' A' B '
o
A'
B'
C
B
二、探索题
1、条件探索型 、
维 要 严 密
如图， ABCD中 BC延长 7.如图，在□ABCD中，G是BC延长 线上一点，AG与BD交于点E,与 交于点E, 线上一点，AG与BD交于点E,与DC 交于点F 交于点 F ， 则图中相似三角形共 有（ ）
A． B． C． D． 3对 4对 5对 6对
A
D
E B
F C G
8.【04宁波】如图，已知点P是边长为 宁波】如图，已知点P 宁波 4的正方形 的正方形ABCD内一点，且PB=3 内一点， 的正方形 内一点 BF⊥BP垂足是 请在射线 上找一点 垂足是B请在射线 ⊥ 垂足是 请在射线BF上找一点 M，使以点 、M、C为顶点的三角形 ，使以点B、 、 ．为顶点的三角形 与△ABP相似 相似 D A 则BM= P
M F
2 C
2.如图， 2.如图，D是△ABC的AB边上的一点，已知 如图 ABC的AB边上的一点， 边上的一点 2 AB=12 AC=15， =12， AB， AC上取一点 上取一点E AB=12，AC=15，AD= 3 AB，在AC上取一点E， ADE与 ABC相似 相似， AE的长 的长。 使△ADE与△ABC相似，求AE的长。
《27.2.1 相似三角形的判定(第3课时)》教学设计-人教九下优质课精品
27.2.1相似三角形的判定(第3课时)一、内容和内容解析1．内容判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．内容解析全等是相似中放缩比例为1的特殊情形，这为我们提供了一个思路：类比判定两个三角形全等的“SSS”“SAS”方法，发现并提出判定两个三角形相似的简单方法．在探究“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，学生通过度量，发现结论成立，再通过作与△A'B'C'相似的三角形，把证明相似的问题转化为证明所作三角形与△ABC全等的问题．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证法与前一个判定方法的证明方法类似，再次体现了定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的基础性作用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．二、目标和目标解析1．目标(1)理解三角形相似的两个判定定理．(2)会运用三角形相似的两个判定定理解决简单的问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：理解两个判定定理的含义，能分清条件和结论，能用文字语言、图形语言和符号语言表示．达成目标(2)的标志是：会用两个判定定理判定两个三角形相似，从而解决简单的问题．三、教学问题诊断分析在两个判定定理的证明过程中，教科书作了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例和已知条件证明“中介三角形”与原三角形全等，这种转化的方法学生往往难以想到．其中通过线段的比相等证明线段相等，不同于以往常用的证明线段相等的方法，也会给定理的证明带来一定难度．基于以上分析，确定本节课的教学难点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”的证明．四、教学过程设计 1．问题引入，类比猜想问题1 (1)两个三角形全等有哪些简便的判定方法？(2)全等是相似比为1的特殊情形．如图1，类比三角形全等的判定，判定△ABC 与△A'B'C'相似，是否有简便的判定方法？你有什么猜想？师生活动：问题(1)由学生口答．问题(2)组织学生分小组讨论，然后全班交流．如果学生对“两角对应相等的两个三角形相似”是否正确存在疑问，可存疑，留在下一节课解决．对学生提出的判断三角形相似的方法进行归纳整理，指出本节课先研究“三边”和“两边及其夹角”的情形．设计意图：通过全等三角形与相似三角形之间特殊与一般的关系，运用类比的思维方式，让学生猜想出两三角形相似的简单判定方法，从而引出下一步要探究的问题．2．画图探究，初步感知问题2 在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足B A AB ''＝C B BC ''＝C A AC''＝k ，那么能否判定这两个三角形相似？师生活动：(1)画图探究．教师引导学生任意画△ABC ，取一个便于操作的k 值(如21，2等)，得到△A'B'C'的三边长，再作出△A'B'C'．指导学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角是否相等，判断这两个三角形是否相似．(2)教师借助《几何画板》对k 取任意值的情况进行演示，让学生归纳发现的结论．并说明k ＝1时两个三角形全等，即全等是相似的特殊情况．设计意图：在教师的指导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．k 取1时，两个三角形全等，取其他值时，两个三角形相似，进一步感受相似与全等的紧密联系．《几何画板》的动态演示，有利于学生更直观地发现结论．ABCA 'B 'C '图13．构造中介，证明定理问题3 怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？ 师生活动：(1)学生结合图形写出已知、求证并交流讨论．(2)当学生感到无处入手时，教师用学生剪出的△ABC 与△A'B'C'的纸片为模型，用较小的△ABC 放置于较大△A'B'C'的上(学生取的k 值不同，可能会出现两种图形，但证明的本质是相同的)，点A 与点A'重合，点B 在边A'B'上，记为点D ，将点C 在A'C'上的位置记为点E ．教师追问1：B'C'与DE 有什么位置关系？为什么？ 师生活动：学生直观发现B'C'∥DE ．教师追问2：由B'C'与DE 的位置关系可得到△A'DE 与△A'B'C'相似吗？为什么？ 师生活动：学生回答由“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，得到△A'DE 与△A'B'C'相似．教师追问3：我们先构造了一个与△ABC 全等的中介△A'DE ，得到△A'DE ∽△A'B'C'，然后可得△ABC ∽△A'B'C'．这为我们证明“三边成比例的两个三角形相似”提供了一个思路：能否在△A'B'C'上作一个与△A'B'C'相似的△A'DE ，再证明它与△ABC 全等呢？如何作？师生活动：(1)学生思考交流．教师展示学生的不同作法，并请学生说明△A'DE 与 △ABC 全等的原因．(2)由学生整理出证明思路，教师板书，从而得到三角形相似的判定定理．设计意图：让学生在操作中发现解决问题的方法：作DE ∥B'C'，证明△A'DE ∽△A'B'C'，从而把证明“△ABC 与△A'B'C'相似”的问题转化为证明△ABC ≌△A'DE 的问题．4．类比实验，自主探究问题4 全等三角形有“SAS ”的判定方法，类似地，△ABC 和△A'B'C'中，如果满足B A AB''＝C A AC''＝k ，且∠A ＝∠A'，那么能否判定这两个三角形相似？ 师生活动：(1)教师借助《几何画板》对k 取任意值的情况进行演示，看△ABC 和△A'B'C'的另一组对应边的比是否为k ，另两组对应角是否相等．问：图中的△ABC 与△A'B'C'相似吗？为什么？学生提出猜想的结论．(2)学生模仿上一个定理的证明，讨论问题4的证明思路，在课后完成证明过程． (3)师生小结判定定理二的内容．并追问：对于△ABC 和△A'B'C'，如果B A AB ''＝C B BC''，且∠B ＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？如果将∠B ＝∠B'换成∠C ＝∠C'，这两个三角形一定相似吗？为什么？让学生试着画画看，找出反例即可．设计意图：学生有前面探究活动的经验，教师提出问题后，利用《几何画板》辅助，学生容易获取初步结论，而且仿照上一个定理的证明，容易得到这个命题的证明思路．最后，学生通过考虑“两边和其中一边的对角”的情形，加强对三角形相似条件的理解与记忆．5．运用结论，解决问题例 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似，并说明理由： (1)AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ， A'B'＝12 cm ，B'C'＝18 cm ，A'C'＝24 cm ． (2)∠B ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ， ∠A'＝120°，A'B'＝3 cm ，A'C'＝6 cm ．师生活动：师生共同分析从题干的条件中是否可能得到两个三角形相似的条件，教师提醒学生注意第(2)题中的角是不是已知两边的夹角．设计意图：使学生学会从现有条件中得到判定三角形相似的条件． 6．变式训练，巩固提高判断图中的两个三角形是否相似，并求出x 和y ．师生活动：学生自主答题，写出相应的解答过程，然后互评． 设计意图：巩固本节课所学的相似三角形的判定定理． 7．回顾小结回顾本节课的学习，回答下列问题： (1)你学到了哪些判定三角形相似的方法？ (2)你认为证明两个三角形相似的思路是什么？设计意图：引导学生归纳本节课的知识点及判定定理的证明思路． 8．布置作业A BDE C y ° x 4530 54 36 46°20 图2152025402745图11．教科书第34页练习第1，3题． 2．教科书第42页习题27.2第2(1)，3题．3．证明判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”(画图，写出已知、求证，并进行证明)．六、目标检测设计1．下列条件中可以判定△ABC ∽△C B A '''的是( )． A ．AC AB ＝''''C A B A B ．AC AB ＝''''C A B A ，∠B ＝∠B' C ．B A AB ''＝''C A AC ＝C B BC''D ．''B A AB ＝''C A AC设计意图：考查对三角形相似的两个判定定理的条件特征的理解． 2．如图，已知△ABC ，则下列四个三角形中，与△ABC 相似的是( )．设计意图：考查判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的应用． 3．在△ABC 和△A'B'C'中，AB ＝6，BC ＝8，AC ＝5，A'B'＝3，B'C'＝4，则当A'Ｃ'＝______时，△ABC ∽△A'B'C'．设计意图：考查用“三边成比例的两个三角形相似”判定两个三角形相似．4．如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，2)，如果点C 在x 轴的正半轴上(点C 与点A 不重合)，当点C 的坐标为 时，△BOC 与△AOB 相似．设计意图：结合平面直角坐标系的知识，考查用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似．5．如图，在正方形ABCD 中，点P 是BC 上的一点，BP ＝3PC ，点Q 是CD 中点，求证：△ADQ ∽△QCP ．ABCDQP (第5题)A B C 555 555 55 56675° 75°30° 40° A B CD(第4题)设计意图：结合勾股定理，考查用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似．。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计
作业要求：
1.学生应独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长应关注学生的学习情况，协助学生按时完成作业，并对学生的学习给予鼓励和支持。
作业批改与反馈：
1.教师应及时批改作业，了解学生的学习情况，对存在的问题进行针对性辅导。
2.选取生活中的一个相似三角形的例子，画图并解释其相似关系，将所学知识应用到实际情境中，增强学生的几何直观。
3.小组合作完成一道综合性的几何证明题，要求运用相似三角形的判定定理3解决问题。通过合作交流，培养学生的团队协作能力和几何逻辑思维。
4.尝试研究相似三角形判定定理3在解决面积问题中的应用，并撰写一篇小论文，内容包括定理的应用方法、解题步骤和实际例题。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握相似三角形的判定定理3，即两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
2.熟练运用相似三角形的判定定理3解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.能够运用相似三角形的性质，解决与比例相关的问题，如线段比例、面积比例等。
4.掌握相似三角形的判定方法，形成严密的逻辑推理能力，为后续学习打基础。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.相似三角形的判定定理3的具体内容是什么？
b.如何运用判定定理3解决实际问题？
c.判定定理3在实际生活中的应用例子。
2.各小组汇报讨论成果，分享解题思路和经验。
3.教师点评各小组的表现，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
相似三角形的判定三
相似三角形的判定（三）知识点回顾：1.关于三角形的判定方法(1)定义法：对应角相等、对应边成比例(2)预备定理：平行于三角形一边的直线和它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形和原三角形相似.(3)判定定理1.两角对应相等两三角形相似(4)判定定理2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(5)判定定理3.三边对应成比例的两三角形相似(6)直角三角形判定的方法①以上各种判定方法均适用②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似2、判定定理的适用范围(1)已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2.(2)有两边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3.(3)直角三角形判定先考虑判定直角三角形相似的方法.还可以考虑一般三角形相似的方法说明：一般不用定义来判定三角形的相似.3、三角形相似的基本图形：①平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交.图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似.例题讲解 课前练习1.在图3中，若DE ∥BC ，DB ∶DA=9∶4，则ΔABC 与ΔADE 的相似比是______.2.如图4, 在梯形ABCD 中，EF 交DB 、DC 于E 、F,则图中的相似三角形共有_____对；若AE ∶EF=4∶3则ΔAFD 与ΔGFC 的相似比是______.3.如图5，当∠ADC=∠____时，ΔABC ∽ΔACD ；当AD 2=_________时，ΔABC ∽ΔACD.4. ΔABC 的三边长为3、4、5,ΔA /B /C /的最短边为5,若ΔABC ∽ΔA /B /C /,则ΔA /B /C /的面积为____.例1、如图：点G 在平行四边形ABCD 的边DC 的延长线上,AG 交BC 、BD 于点E 、F ，则△AGD ∽ ∽ 。
18.5相似三角形的判定(三)(SAS、SSS)
挑战自我
三个边长为a的正方形ABEG、GEFH
和HFCD，矩形对角线AC的长是 ；
已知：如图,四边形ABEG 、GEFH 、
HFCD都是边长为a的正方形. 求证：△AEF∽△CEA.
证法1：∵正方形ABEG的边长为a，
证法1：∵正方形ABEG的边长为a， ∴AE= a.
AE∶EF= a∶a= ,
EC∶EA=2a∶
a=
,
证法2:根据题意，可得 AE= a ，AF= a , AC= a.
在△AEF和△CEA中，
AE∶EF= a∶a= ,
EC∶EA=2a∶
CA∶AF = a∶
a=
a=
,
,
证法2:根据题意，可得 AE= a ，AF= a , AC= a.
在△AEF和△CEA中，
∴
∴DE=B´C´,EA= C´A´. ∴ △ADE≌△A´B´C´.
证明:在△ABC的边AB 上截取AD= A´B´,过点 D作DE∥BC交AC于点E. 这样, △ADE∽△ABC. ∵ AD= A´B´， ∴ 又
∴
∴DE=B´C´,EA= C´A´. ∴ △ADE≌△A´B´C´. ∴ △A´B´C´∽△ABC.
∴ △AEF∽△CEA.
证法2:根据题意，可得 AE= a ，AF= a , AC= a.
证法2:根据题意，可得 AE= a ，AF= a , AC= a.
在△AEF和△CEA中，
AE∶EF= a∶a= ,
证法2:根据题意，可得 AE= a ，AF= a , AC= a.
在△AEF和△CEA中，
解：∵
2)AB=5厘米， BC=6厘米， AC=8厘米， A´B´=10 厘米 , B´C´=12 厘米 , A´C´ =16厘米.
相似三角形的判定三课件
按要求画出的△ABC与△A/B/C/
三边长的比值相同，画完之后，
用量角器度量比
论，你和其他同伴的结论一样 吗？ △ABC与△A/B/C/相似吗？ 相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两 个三角形相似。 几何语言表示： 在△ABC与△A/B/C/
AB AC BC / / / / / / AB AC BC
C
选做题：
如图所示，在平面直角坐标系中，已知 AO=12cm，OB=6cm，点P从点O开始 沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q 从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度 移动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示 移动的时间（0≤t≤6），那么： （1）设△POQ的面积为y，求y关于t的 函数解析式； （2）当△POQ的面积最大时，将 △POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ， 试判断点C是否落在直线AB上，并说明 理由； （3）当t为何值是，△POQ与△AOB相
∴△ABC∽△A´B´C´
证明：
边 S 边 边S
已知：
AB BC AC . A1B1 B1C1 A1C1
△ABC∽△A1B1C1. A1
S
求证：
A
B
C
B1
C1
有效利用判定定理一去求证。
A1
A
D E
B
证明：在线段 ，交
C
B1
C1 ，过点D .
作
A1D AB
（或它的延长线）上截取 1 1 于点E根据前面的定理可得
两边对应 成比例， 且夹角相 等（SAS）
？
类似全等三角形的判定，除上述外，还有 其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。
自学指导
1.类比全等三角形的三边关系猜想两个三角形的三边关 系
相似三角形的判定(3边)
例4 在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，BC＝
8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝
30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
证明
∵
AB 6 1 A′B′＝18 ＝ 3
BC 8 1
，
B′C′＝ 24 ＝ 3
AC 10 1 依据下列各组条件，A′证C′明＝△30A＝ BC3和△A′B′C′相似
∴
AB BC AC A′B′＝ B′C′＝ A′C′
AB＝10cm，B∴C＝△8cAmB，CA∽C△＝A1′6Bc′Cm′（,A′如B′果＝一16个cm三，角
B′C′＝25.6cm，形A的′C三′ =条1边2.8和c另m 一个三角形的三条边
对应成比例，那么这两个三角形相
似）．
生活中的三角形
如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6 米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.55米， 则梯子的长为——————
A
D
E
B
C
习题24.3
4． 依据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是不是相似， 如果相似，请给出证明过程． （1） ∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°； （2） AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150 厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米； （3） ∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7，∠B′=35°， B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3．5．
一、复习提问
我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？
（1）相似三角形的定义 （2）两角对应相等的两个三角形相似。 （3）两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三角形相似的判定第三课时教案
三角形相似的判定第三课时教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解三角形相似的判定方法。
2. 学生能够运用三角形相似的判定方法解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察和操作，培养直观思维能力。
2. 学生通过合作交流，提高解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，激发学习热情。
2. 学生在解决问题过程中，培养耐心和自信心。
二、教学重难点：重点：三角形相似的判定方法。
难点：如何运用三角形相似的判定方法解决实际问题。
三、教学准备：教师准备教学PPT，包括三角形相似的判定方法及相关例题。
学生准备教科书、练习本和文具。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个实际问题引入三角形相似的概念，引导学生回顾已学的相似三角形的性质。
2. 新课讲解：教师讲解三角形相似的判定方法，包括：(1) AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
(2) SSS相似定理：如果两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。
(3) SAS相似定理：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。
教师通过PPT展示相关例题，引导学生理解和运用判定方法。
3. 课堂练习：学生独立完成PPT上的练习题，巩固所学知识。
教师挑选部分学生的作业进行讲解和评价。
4. 小组讨论：教师提出一个实际问题，引导学生分组讨论，运用三角形相似的判定方法解决问题。
每组分享讨论成果，教师进行点评和指导。
学生分享学习收获和感受，提出疑问。
五、课后作业：教师布置课后作业，包括教科书上的练习题和拓展题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
教师及时批改作业，给予反馈和指导。
六、教学反思：本节课结束后，教师应反思教学效果，包括：1. 学生对三角形相似的判定方法的理解和掌握程度。
2. 学生运用三角形相似的判定方法解决实际问题的能力。
3. 教学过程中是否存在不足或需要改进的地方。
4. 学生的学习兴趣和参与度如何。
七、评价与反馈：教师对学生的学习情况进行评价，包括：1. 学生对三角形相似的判定方法的理解和运用能力。
4.4.3相似三角形的判定定理3教案
3.增加课堂互动，鼓励学生提问和分享解题思路，以提高他们的逻辑思维和表达能力。
4.对于学习困难的学生，制定个性化的辅导计划，确保他们能够跟上课程进度。
-针对难点，教师应采用以下教学方法：
-使用动态几何软件或实物模型，帮助学生直观感受相似三角形的形成过程。
-设计阶梯式问题，引导学生逐步理解判定定理3的每个要素。
-通过小组讨论和同伴互助，让学生在互动中解决难点问题。
-提供多层次的练习题，让学生在不同的难度级别上反复练习，逐步突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
然而，我也意识到教学过程中存在的一些不足。例如，对于一些理解能力较弱的学生，我可能需要提供更多的个别辅导和额外的练习机会。此外，我也应该考虑引入更多的直观教具或多媒体资源，来帮助那些对几何图形感知能力较弱的学生。
在未来的教学中，我计划在以下几个方面进行改进：
1.强化学生对定理条件的记忆，通过反复练习和复习，确保他们能够熟练掌握。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形判定定理3在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-着重讲解如何从给定的信息中识别出符合判定定理3的条件，并运用这一条件判断三角形是否相似。
-通过典型例题和练习题，强化学生对定理3的记忆和应用能力。
-举例：给定三角形ABC和三角形DEF，如果∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=AC/DF，则证明三角形ABC与三角形DEF相似。
人教版七年级数学下册《相似三角形的判定(3)》名师课件
活动1 类比探究
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∠C＝90°，
AB AB
AC AC
,
∠C′＝90°，
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
证明：设 AB AC =k，则AB=kAB, AC =kAC. AB AC
由勾股定理，得BC AB2 AC2 , BC AB2 AC2 .
由此能得出三角形相似的判定定理：两个角分别相等的两个三角形 相似.
几何语言：如图，在△ABC与△A1B1C1中， ∵∠A＝∠A1，∠B＝∠B1， ∴△ABC ∽△A1B1C1.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一： 三边成比例的两个三角形相似吗？ 重点、难点知识★▲
活动3 例题讲解，相似三角形判定3的应用
(2)∵∠C＝∠C′＝90°，
AC AC
BC BC
，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
(3)
∵∠C＝90°，∠C′＝90°，
AB AB
AC AC
,
∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个 重点、难点知识★▲ 三角形相似吗？
例1：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判 定这两个三角形相似的是( ) A．∠A＝55°，∠D＝35° B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8 C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8 D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9
解析：选项A：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝55°，∴∠B＝35°， ∵∠D＝35°，∴∠B＝∠D，∴Rt△ABC∽Rt△DEF（有一锐角相等 的两个直角三角形相似）；
相似三角形的判定(三)-配套练习(含答案)
相似三角形的判定（三）-练习一、填空题1. 如图，添加一个条件：_____________（答案不唯一），使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）2. 从下面这些三角形中，选出相似的三角形___________________________（只填序号1，2等）．二、解答题3.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．4.如图，PA切⊙O于点A，D为线段PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点．求证：∠DPB=∠DCP．5.如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：△ADE∽△ABC．相似三角形的判定（三）-练习参考答案一、填空题1. ∠ADE=∠ACB解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE=∠ACB．2. ①、⑤、⑥相似；②、⑦相似；③、④、⑧相似．解：根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到①、⑤、⑥相似；根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似得到②、⑦相似；根据三组对应边的比相等的三个三角形相似得到③、④、⑧相似．因此本题的答案为：①、⑤、⑥相似；②、⑦相似；③、④、⑧相似．二、解答题3.证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．4.证明：因为PA与圆相切于A，所以DA2=DB•DC，因为D为PA中点，所以DP=DA，所以DP2=DB•DC，即=．因为∠BDP=∠PDC，所以△BDP∽△PDC，所以∠DPB=∠DCP．5.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴=，∴=，∴△ADE∽△ABC．。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计3
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计3一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入实物图片和几何图形，引导学生发现相似三角形的特征，进而总结出判定方法。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于图形的观察和分析能力也有一定的提高。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解相似三角形的定义和性质。
2.掌握相似三角形的判定方法。
3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法等教学方法，通过引导学生观察、思考、讨论和练习，使学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教学课件。
2.实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如建筑设计中的相似图形，引导学生思考相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件展示相似三角形的定义和性质，通过几何图形的直观展示，让学生发现相似三角形的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用相似三角形的判定方法进行分析和判断。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对相似三角形判定方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）让学生思考相似三角形在实际问题中的应用，如测量物体的高度、计算图形的面积等，引导学生将所学知识运用到实际生活中。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的相似三角形的判定方法，教师进行补充和归纳。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后巩固所学知识。
9下27.4《三角形相似的判定(3)》教学反思
第二十七章相似课题：相似三角形判定（三）教学反思教科书研究了两组对应边的比相等，并且夹角相等的两个三角形相似的情况，同样，教科书也是先“探究”栏目，通过作出满足条件的两个三角形，去验证它们是否满足两个三角形，去验证它们是否满足两个三角形相似的条件，探究得出定理．对于这个定理，教科书没有给出规范的证明．有了前面定理证明的基础，可以要求学生自己完成证明，体会这种“构造”的方法．类似于全等三角形没有“边边角”公理，对于两个三角形相似，也没有“边边角”方法．对于这一点，安排了一个“思考”栏目，让学生自己思考．可举出反例《相似三角形》,其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标．在这节课中，我认为有以下几点感受较好：一、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，切合实际．教师用4分钟回顾提高后，教师用教学用的三角板提出要学生举起看起来与老师的这块相似的一块学生用三角板．接着让学生通过猜测、变量、计算和比较得出两块三角板相似的结论．这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识的乐趣，从而能调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性．二、这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会．不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索．比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念．三、教师在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力．比例对特殊三角形，教师提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对任意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、判断得出．体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念．四、本节课的教案在写完后，自己觉得能尽可能想到学生可能发生的问题，以及可能会出现的思维障碍，尽可能将学生的思维之路铺设平坦．但在这节课上完后，心中却有种忐忑之感．我事先设置好的问题串对上课学生来说，不具备足够的思维量，学生在老师的一步步引导下反而没有了学习的欲望．所以，上这节课给我的思考非常多．课堂是教材、学生、教师的共同体，而学生又是课堂的主体．新课程要求教师将课程进行整合，整合的过程必须充分考虑学生的因素．。
第3课时相似三角形判定定理3
课时作业(十)[27.2.1第3课时相似三角形判定定理3]一、选择题1．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是60°，80°，则这两个三角形()A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．全等2．下列各组图形可能不相似的是()A．两个等边三角形B．各有一个角是45°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是()A．∠B＝∠B1 B.ABA1B1＝AC A1C1C.ABA1B1＝BCB1C1 D.ABB1C1＝ACA1C14．如图K－10－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()图K－10－1A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图K－10－2，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为() 链接听课例1归纳总结图K－10－2A．4 B．4 2 C．6 D．4 36．如图K－10－3，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图K－10－4中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是链接听课例2归纳总结()图K－10－3图K －10－47．如图K －10－5，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于点E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于点F ，AD 交PC 于点G ，则图中相似三角形有( )图K －10－5A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 8．2017·常州如图K －10－6，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD ＝2OA ＝6，AD ∶AB ＝3∶1，则点C 的坐标是( )图K －10－6A ．(2，7)B ．(3，7)C ．(3，8)D ．(4，8) 二、填空题9．已知：如图K －10－7，在△ABC 中，E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，若以A ，E ，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则需要添加的一个条件是________(写出一个即可)．图K －10－710．2017·攀枝花如图K －10－8，D 是等边三角形ABC 的边AB 上一点，AD ＝2，BD ＝4.现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E ，F 分别在边AC 和BC 上，则CF CE＝________．图K －10－811．如图K －10－9所示，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB ＝4 2，AC ＝5，AD ＝4，则⊙O 的直径AE ＝图K －10－9三、解答题 12．2017·杭州如图K －10－10，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求AFAG的值．链接听课例1归纳总结图K－10－1013．2017·株洲如图K－10－11，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.求证：(1)△DAE≌△DCF；(2)△ABG∽△CFG.图K－10－1114．如图K－10－12，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4.(1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求线段AB的长．图K－10－1215．2017·宿迁如图K－10－13，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.链接听课例2归纳总结图K－10－13探究题(1)王华在学习相似三角形时遇到这样一道题：如图K－10－14①，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是________，并说明理由．(请给出你的解答)(2)请你参考上面的图形和结论，探究解答下面的问题：如图K－10－14②，在△ABC中，∠A ＝30°，AC2＝AB2＋AB·BC，求∠ACB的度数．图K－10－14详解详析[课堂达标]1．[解析] C 第一个三角形的第三个内角为180°－40°－60°＝80°，所以这两个三角形有两组角对应相等，故它们一定相似．故选C.2．[解析] B A 选项中，根据三边成比例的两个三角形相似判定这两个三角形相似．B 选项中没有指明这个45°的角是顶角还是底角，所以无法判定其相似．C 选项中已知一个角为105°，可以判定其为顶角，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似．D 选项中根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似．3．D4．[解析] C 由题意可得△ABC ∽△ACD ，△ACD ∽△CBD ，△ABC ∽△CBD ，∴共有3对相似三角形．故选C.5．[解析] B ∵BC ＝8，AD 是中线，∴CD ＝4.在△CBA 和△CAD 中，∵∠B ＝∠DAC ，∠C ＝∠C ，∴△CBA ∽△CAD ，∴AC BC ＝CDAC，∴AC 2＝CD·BC ＝4×8＝32，∴AC ＝4 2. 故选B.6．[解析] C A ．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误．B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误．C.阴影部分的三角形与原三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D.阴影部分的三角形与原三角形的对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C.7．[解析] C △DPG ∽△DAP ，△CPF ∽△CBP ，△APG ∽△BFP. 8．[解析] A 如图，过点C 作CE ⊥y∵OD ＝2OA ＝6，∴OA ＝3.由题意易得Rt △CED ∽Rt △DOA ， ∴CE DO ＝DE AO ＝CD AD. 又∵CD ＝AB ，∴CE 6＝DE 3＝13，∴CE ＝2，DE ＝1，∴OE ＝7， ∴点C 的坐标为(2，7)．9．答案不唯一，如AF ＝12AC 或∠AFE ＝∠B 等10．[答案] 54[解析] 由题意易知∠A ＝∠B ＝∠EDF ＝60°，∴∠AED ＝∠FDB ，∴△AED ∽△BDF ，∴EDDF＝AE ＋ED ＋AD DF ＋BF ＋DB，由翻折易知EC ＝ED ，FC ＝FD ，∴CF CE ＝BC ＋BD AC ＋AD ＝54.11．[答案] 5 2[解析] 由圆周角定理可知∠E ＝∠C. ∵∠ABE ＝∠ADC ＝90°，∠E ＝∠C ，∴△ABE ∽△ADC ，∴AB AD ＝AE AC.∵AB ＝4 2，AC ＝5，AD ＝4， ∴4 24＝AE 5，∴AE ＝5 2.12．解：(1)证明：∵AF ⊥DE 于点F ，AG ⊥BC 于点G ， ∴∠AFE ＝90°，∠AGC ＝90°， ∴∠AEF ＝90°－∠EAF ，∠C ＝90°－∠GAC. 又∵∠EAF ＝∠GAC ，∴∠AEF ＝∠C. 又∵∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC. (2)∵△ADE ∽△ABC ，∴∠ADE ＝∠B. 又∵∠AFD ＝∠AGB ＝90°， ∴△AFD ∽△AGB ， ∴AF AG ＝AD AB. ∵AD ＝3，AB ＝5，∴AF AG ＝35.13．证明：(1)∵△DEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形， ∴DE ＝DF ，DA ＝DC ， ∠B ＝∠EDF ＝∠ADC ＝90°，∠EFD ＝∠DEF ＝45°， ∴∠CDF ＋∠ADF ＝∠ADE ＋∠ADF ＝90°， ∴∠CDF ＝∠ADE.在△DAE 与△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DA ＝DC ，∠ADE ＝∠CDF ，DE ＝DF ，∴△DAE ≌△DCF.(2)由(1)知∠DFC ＝∠DEF ＝45°. ∵∠EFD ＝45°，∠DFC ＝45°， ∴∠CFG ＝∠DFC ＋∠EFD ＝90°， ∴∠CFG ＝∠B.又∵∠CGF ＝∠AGB ， ∴△ABG ∽△CFG .14．[解析] 由“等腰三角形的两个底角相等”和圆周角定理可推∠ABE ＝∠D ，再加上公共角∠BAD ，可证△ABE ∽△ADB ，进而可得AB AD ＝AEAB，代入数据可求得线段AB 的长．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C. ∵∠C ＝∠D ，∴∠ABC ＝∠D. 又∵∠BAE ＝∠DAB ， ∴△ABE ∽△ADB.(2)由△ABE ∽△ADB 得AB AD ＝AEAB，∴AB 2＝AD·AE ＝(AE ＋ED)·AE ＝(2＋4)×2＝12，∴AB ＝23.15．证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵∠DEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BDE ，∠DEF ＝∠B ， ∴∠CEF ＝∠BDE ，∴△BDE ∽△CEF. (2)∵△BDE ∽△CEF ， ∴BE CF ＝DE EF. ∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ， ∴CE CF ＝DE EF ，即CE DE ＝CF EF . 又∵∠C ＝∠B ＝∠DEF ， ∴△EDF ∽△CEF ，∴∠CFE ＝∠EFD ，即FE 平分∠DFC.[素养提升]解：(1)(答案不唯一)∠ACP＝∠B或∠APC＝∠ACB或AC2＝AP·AB.理由略．(2)延长AB到点D，使BD＝BC，连接CD，如图所示．∵AC2＝AB2＋AB·BC＝AB(AB＋BC)＝AB(AB＋BD)＝AB·AD，∴ACAD＝ABAC.又∵∠A＝∠A，∴△ACB∽△ADC，∴∠ACB＝∠D.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠D.在△ACD中，∠ACB＋∠BCD＋∠D＋∠A＝180°，∴3∠ACB＋30°＝180°，∴∠ACB＝50°.。
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27.2.1 相似三角形的判定（3）
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”
2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．
3．难点的突破方法
（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．
（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据．
（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．
三、例题的意图
本节课安排了两个例题，例1是教材P35的例2，是一个圆中证相似的题目，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程．并让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法．例2是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课的学习打基础．
四、课堂引入
1．复习提问：
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC 相似吗？说说你的理由．
（3）如（2）题图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD=∠B ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题．
五、例题讲解
例1（教材P35例2）．
证明：略（见教材P35例2）．
例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．
分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．
解：略（DF=
3
10）． 六、课堂练习
1．教材P36的练习1、2．
2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．
3．下列说法是否正确，并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
七、课后练习
1．已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：FD
EF BF AF ．
2．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．。