15分钟课堂过关训练(角的比较)初一数学
(word)七年级数学角比较同步练习题
七年级数学?角的比较?同步练习题一、填空:1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC∠BOC.BDCAOCCBDOOABA(3)(1)(2)2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______=_____-________.是∠AOB 内部的一条射线1________,那么OC 平分∠AOB;假设OC 是∠AOB 的角平,假设∠AOC= 2分线,那么_________=2∠AOC.二、选择：以下说法错误的选项是()A.角的大小与角的边画出局部的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的； 角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.假设∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C。
用一副三角板不能画出()°角 °角 °角 °角6.如图3,假设∠AOC=∠BOD,那么∠AOD 与∠BOC 的关系是( )A. ∠AOD>∠BOCB. ∠AOD<∠BOC;C. ∠AOD=∠BOCD. 无法确定 7.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( )A. ∠3>∠4B. ∠3=∠4;C. ∠3<∠4D. 不确定是从∠AOB 的顶点O 引出的一条射线 ,假设∠AOB=90°,∠AOB=2∠BOC,求∠AOC 的度数.9.如图,把∠AOB 绕着O 点按逆时针方向旋转一个角度,得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.B'BOA'A10.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两局部,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.DCEA B11.如图,∠α、∠β,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-1∠α.212.如图,A、B两地隔着湖水,从C地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形 .量出AB的长(精确到1毫米), 再换算出A、B间的实际距离.A BC如图,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线,请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由 .CD EA BO答案:1．略。
初中数学角的大小比较(含答案)
7.5 角的大小比较课内练习A组1．下列语句中，正确的是（）（A）小于钝角的角是锐角；（B）大于直角的角是钝角（C）小于直角的角是锐角；（D）大于锐角的角是直角或钝角2．钝角减去锐角所得的差是（）（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）都有可能3．已知∠A=50°24′，∠B=50．24°，∠C=50°14′24″，那么下列各式正确的是（）（A）∠A>∠B>∠C （B）∠A>∠B=∠C（C）∠B>∠C>∠A （D）∠B=∠C>∠A4．根据图1，完成下列填空：（1）∠BOD=∠BOC+_______；∠AOC=•______+•_______；•∠AOB=•______+•_____+______；∠AOD+∠BOC=_______-______；（2）若∠AOC=90°，∠BOC=30°，则∠AOB=________．（1） (2) (3)5．如图2，∠AOB和∠COD都是直角，则∠AOD+∠BOC=________．6．如图3，∠AOC=50°，∠BOD=40•°，•∠AOD=•60•°，•求∠1=•_____，•∠2=_______，∠3=______．7．读题画图并按题目要求解答：已知∠AOB的外部有∠BOC，OM，ON分别是∠AOB和∠BOC 的平分线，若∠MON=75°，求∠AOC的度数．8．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE．如果∠COE=80°，求∠EOB•与∠AOC的度数．9．已知两个角有公共顶点和一条公共边，且一个角为130°，另一个角为40°，那么这两个角的另一条边所成的角为几度？并画图说明．B组10．下列说法，错误．．的个数是（）①直角都相等②直角大于任何锐角③钝角大于直角④大于直角的角是钝角（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个11．OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得到OC为∠AOB的平分线的是（）（A）∠AOC=12∠BOA （B）∠AOB=2∠BOC（C）∠AOC+∠COB=∠AOB （D）∠AOC=∠BOC12．如图4，射线OC，OD把∠AOB三等分，且∠AOC=10°，•则图中所有角的度数和是（）（A）30°（B）90°（C）130°（D）100°(4) (5) (6)13．如图5，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BAF=60°，则∠DAE=（）（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°14．若∠AOB=50°，∠BOC=40°，则∠AOC=_____．15．如图6，已知∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=30°，图中相加得180•°的两个角共有_________对．16．如图，∠AOB=30°，∠AOC=60°，∠AOD=90°，∠AOE=120°．试问图中哪条射线是哪一个角的角平分线？17．如图，∠AOB ，∠COD 都是直角．（1）图中共有______个角，其中锐角有______个，钝角有______个；（2）比较∠AOC 与∠BOD 的大小．18．如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线，且∠AOB=130°．（1）求∠COE 是多少度；（2）如果∠COD=20°，求∠BOE 的度数．课外练习A 组1．一条射线绕它的端点先按逆时针旋转75.5°，再按顺序时针方向旋转15•°30′，则射线后来位置与原来位置所成角的度数是（ ）（A ）90.8° （B ）90°35′ （C ）60° （D ）60.2°2．已知∠AOB=150°，OC 平分∠AOB ，OD 在∠AOB 的内部，且∠AOD=13∠AOB ，则∠COD=（ ）（A ）15° （B ）25° （C ）35° （D ）45°3．点P 在∠MAN 的平面上，现有等式∠PAM=12∠MAN ，∠PAN=12∠MAN ，∠PAM=∠PAN ，•∠MAN=2∠NAP ，其中能表示AP 是角平分线的等式有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4．如图7，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（ ）①∠AOB=∠COD ； ②∠AOD=3∠BOC ； ③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个(7) (8) (9)5．若∠AOB=75°，∠BOC=60°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，则∠MON=_______．6．如图8，在2×2的方格中，连结AB ，AC ，AD ，则∠2=______；∠1+•∠2+•∠3=________． B 组7．已知∠AOB=80°，过O 作射线OC （不同于OA ，OB ），满足∠AOC=35∠BOC ，求∠AOC•的大小．8．如图9所示，将书页斜折过去，使顶角A 落在A ′处，BC 为折痕，然后把BE 边折过去，使之与A ′B 边重合，折痕为BD ，那么两折痕BC ，BD 间的夹角是多少度？9．（1）利用一副三角尺的拼合，分别画出75°，120°，135°，150°的角；（2）利用一副三角形，你能画出几个不同的角（小于180°）？分别是几度的角？•用一副三角尺所画的这些角的大小有什么规律？7．5 角的大小比较答案:课内练习：1．C 2．D 3．B4．（1）∠DOC ∠AOD ∠DOC ∠AOD ∠DOC • •∠COB ∠AOB ∠DOC （2）120°5．180° 6．10° 30° 20° 7．图略，•∠AOC=150°8．∠BOE=50°，∠AOC=50°9．90°或170°图略 10．C 11．C 12．D 13．A 14．90°或10° 15．4 16．OB平分∠AOC，OD平分∠EOC，OC平分∠AOE和∠DOB •17．（1）6，3，1 （2）相等 18．（1）65°（2）45°课外练习：1．C 2．B 3．A 4．C 5．7．5°或67．5°6．45°，135° 7．30°或120° 8．90°9．（1）画图略（2）11个，15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°规律：15°的倍数.。
七年级数学上册 4.4角的比较例题与讲解(北师大七年级上)
4 角的比较1．角的大小比较(1)度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系．(2)叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小．如比较∠ABC 和∠DEF 的大小，可把∠DEF 移到∠ABC 上，使它的顶点E 和∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，另一边EF 和BC 落在BA 的同一侧．①如果EF 和BC 重合(如图1)，那么∠DEF 等于∠ABC ，记作∠DEF ＝∠ABC ； ②如果EF 落在∠ABC 的外部(如图2)，那么∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF ＞∠ABC ； ③如果EF 落在∠ABC 的内部(如图3)，那么∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC .【例1】 如图，求解下列问题：(1)比较∠COD 和∠COE 的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD 和∠COD 的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC 和∠COD 的大小．分析：(1)可用叠合法比较．∠COD 和∠COE 有一条公共边OC ，而OD 在∠COE 的内部，故∠COD 小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论．解：(1)由图可以看出，∠COD <∠COE .(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD ＜30°，∠COD ＞30°，所以∠EOD ＜∠COD .(3)通过度量可知：∠BOC ＝46°，∠COD ＝44°，所以，∠BOC >∠COD .2．角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． ①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；②角平分线把角分成两个相等的角．(2)角平分线的表示：①OC 是∠AOB 的平分线；②∠AOC ＝∠COB ＝12∠AOB ，∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠COB .(3)作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线．【例2】 如图，已知∠AOC ＝80°，∠BOC ＝50°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD .分析：由图可知∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ，所以只要求出∠DOC 即可．解：因为OD 平分∠BOC ，所以∠DOC ＝12∠BOC . 又因为∠BOC ＝50°，所以∠DOC ＝12×50°＝25°. 所以∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ＝80°＋25°＝105°.3．角平分线及角的和、差计算(1)角的和、差的意义如图，①和：∠AOB ＝∠1＋∠2；②差：∠1＝∠AOB －∠2，∠2＝∠AOB －∠1.(2)角平分线及角的和、差计算与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点． 解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量．(3)三角板中角的和与差一副三角板有两块，一块含30°角，60°角，90°角；一块含45°角，45°角，90°角． 借助于三角板，即可以画出上面的角． 利用三角板和角的和、差，还可以得到以下度数的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3－1】 已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝20°，则∠AOC 的角度是__________． 错解：50°错解分析：误以为∠AOC 只是∠AOB 与∠BOC 的和，即∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°.正解：10°或50°正解思路：如图，①∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°；②∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°－20°＝10°. 【例3－2】 如图，AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE＝72°，求∠EOC 的度数．分析：本题中角之间的关系较复杂，直接求解有困难，可以通过设未知数、列方程的方法求解．设∠AOB ＝x °，因为OD 是∠AOB 的平分线，所以∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°；观察图形知，∠AOB 和∠BOC 互为补角，所以∠BOC ＝(180－x )°；又因为∠BOE ＝12∠EOC ，所以∠BOE ＝13∠BOC ＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°；然后根据∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝72°可列出方程x 2＋180－x 3＝72，解方程求出x 的值后，再根据∠EOC ＝23(180－x )°求出∠EOC 的度数． 解：设∠AOB ＝x °，则∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°，∠BOC ＝(180－x )°，∠BOE ＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°，由∠DOE ＝72°可得x 2＋180－x 3＝72. 解这个方程，得x ＝72.∴∠EOC ＝23(180－x )°＝72°.4．角的分类(1)角的分类：根据角的度数，常常把大于0°而小于180°的角分为锐角、直角、钝角三类．(2)各种角的规定：锐角：大于0°且小于90°的角．直角：等于90°的角．钝角：大于90°且小于180°的角．平角：等于180°的角．周角：等于360°的角．(3)角之间的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角．1平角＝2直角＝180°；1周角＝2平角＝4直角＝360°.若没有特别说明，我们平常所说的角是指小于平角的角．【例4】 如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB ，∠AOC ，∠AOD 的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角．分析：(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．解：(1)∠AOD ＞∠AOC ＞∠AOB ；(2)直角有∠AOC ，锐角有∠AOB ，∠BOC ，∠COD ，钝角有∠AOD ，∠BOD .。
七年级上册数学冀教版【课堂练】2.6 角大小的比较
2.6 角大小的比较
学习目标
1.类比线段的长短比较，经历探索比较角的大小的过 程，会用估测、测量、叠合的方法比较两个角的大小. 特别要掌握叠合法.培养学生类比的思维能力和对知识 的迁移能力． 2.能用直尺和圆规作一个角等于已知角，通过动手操 作感知知识形成的过程。
学习重难点
巩固练习 解:(1)如图所示,∠1=∠α,∠2=∠β,∠1,∠2即为所求.
巩固练习
(2)方法一 测量法. 经过测量得知,∠1=30°,∠2=60°,所以∠1<∠2. 方法二 尺规作图法.
由图可知,∠1<∠2.
课堂小结
1.角的大小比较： 估测法 测量法 （数） 叠合法 （形）
2.作一个角等于已知角.
探究新知
4.以点A'为圆心,以CD长为半径画弧, 与已画的弧交于点B'. 5.画射线O′B′， 所以∠A′O′B′即为所求角. 请同学们用量角器和叠合法验证∠A′O′B′＝∠AOB.
巩固练习
如图：已知∠α和∠β （1） 用直尺和圆规作两个角，使它们分别等于∠ α 和∠β （2）用两种方法比较这两个角的大小. 注：保留作图痕迹，写出作图结果。
探究新知
一般有几种情况？
(3)如果OA落在∠AOB的内部，那么∠AO'B小于∠AOB，
A'
记作∠A'O'B'＞∠AOB.
A
O
B
O'
B'
探究新知
学生活动二【作一个角等于已知角】 如图，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
B
O
A
探究新知
作法： 1.画射线O′M； 2.以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D； 3.以点O'为圆心,以OC长为半径画弧, 交O'M于点A'.
2020_2021学年七年级数学上册章节同步讲解练习下角的比较pdf新版新人教版
知识点
一、角 1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条设想的公共端点叫做这个角的顶点 2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的 3.角的表示 4.角的度量（1°=60’ 1’=60”） 5.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角.
【答案】30°或 150°
9．（2020·山西省初一期中）如图，直线 AB 和 CD 交于点 0， COE 90 ， OD 平分 BOF ， BOE 50 ，则 EOF ____________；
【答案】130°
10．（2018·湖北省初一期末）如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起，若∠ECD 比∠ACB 的 1 5
二、填空题
6．（2020·内蒙古自治区初一期末）计算 30°52′+43°50′=______ 【答案】74°42′
7．（2020·山东省初一期中）已知 AOB 80， AOC 20 ，则 BOC 的度数为______．
【答案】100°或 60°
8．（2019·湖南省初一期末）以 AOB 的顶点 O 为端点引射线 OP ，使 AOP : BOP 3: 2 ，若 AOB 50 ，则 AOP 的度数为_________.
A．40°
B．35°
C．30°
D．20°
【答案】B
5．（2020·深圳市高级中学初一期末）射线 OC 在∠AOB 内部，下列条件不能说明 OC 是∠AOB 的平分线 的是（ ）
A． AOC 1 AOB 2
C． AOC BOC AOB
B． BOC 1 AOB 2
D． AOC BOC
【答案】C
典型习题
角的比较大小 角的比较
角的比较大小角的比较教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.1﹒角的大小的比较有两种方法：（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；（2）度量法；即比较两个角的度数．两种方法的比较结果是一致的．2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是的平分线，则或4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．三、教法建议1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．5．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．2．掌握角平分线的概念3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．（二）能力训练点1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．（三）德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．（四）美育渗透点通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．二、学法引导1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．（二）难点空间观念，几何识图能力的培养．（三）疑点角的和、差、倍、分的意义．（四）解决办法通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．六、师生互动活动设计七、教学步骤（一）明确目标通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．（二）整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．（三）教学过程创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）［板书］ 1.5 角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，，，如图1所示．图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．［板书］① 与重合，等于，记作．② 落在的内部，小于，记作．③ 落在的外部，大于，记作．【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否准确．2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．图1提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？学生活动：讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：．（2）在外部时，如图3，是与的和，记作：．【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与的差，记作：，或与的和等于，记作：，图3中是与的差，记作：等进行看图能力的训练．图2 图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．已知如图4，，画，使．师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．图43．角平分线学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．几何语言表示：是的平分线，（或）．说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．变式训练，培养能力投影显示：1．如图1填空：图1①②2．是的平分线，那么，①②图23．如图2：是的平分线，是的平分线①若，则② ，，则度【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．（四）总结、扩展找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：八、布置作业课本第33页B组第1、2题．作业答案1．解：，若，那么，2．解：∵ 是的平分线，∴ ．又∵ 是的平分线，∴ ．又∵ ，∴ ．说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．九、板书设计同七、（四）的格式．。
角的比较练习题
角的比较练习题角的比较练习题角是几何学中常见的概念，它是由两条线段或射线所夹成的部分。
在几何学中，我们经常需要比较不同角的大小。
下面是一些角的比较练习题，帮助我们更好地理解和掌握角的性质。
题目一：比较角的大小1. 请比较以下两个角的大小：∠ABC 和∠DEF。
2. 请比较以下两个角的大小：∠XYZ 和∠WVU。
3. 如果∠PQR 的度数是60°，∠STU 的度数是120°，那么这两个角的大小如何比较？解答：1. 要比较角的大小，我们可以通过度数来判断。
如果∠ABC 的度数小于∠DEF的度数，那么∠ABC 就比∠DEF 小；反之，如果∠ABC 的度数大于∠DEF 的度数，那么∠ABC 就比∠DEF 大。
如果两个角的度数相等，那么它们的大小就相等。
2. 同样地，我们可以通过度数来比较角的大小。
比较∠XYZ 和∠WVU 的度数，如果∠XYZ 的度数小于∠WVU 的度数，那么∠XYZ 就比∠WVU 小；反之，如果∠XYZ 的度数大于∠WVU 的度数，那么∠XYZ 就比∠WVU 大。
如果两个角的度数相等，那么它们的大小就相等。
3. ∠PQR 的度数是60°，∠STU 的度数是120°。
由于120°大于60°，所以∠STU 比∠PQR 大。
题目二：角的比较练习1. 已知∠ABC 是一个锐角，∠DEF 是一个钝角，那么这两个角的大小如何比较？2. 如果∠XYZ 是一个直角，∠WVU 是一个钝角，那么这两个角的大小如何比较？3. 如果∠PQR 是一个直角，∠STU 是一个锐角，那么这两个角的大小如何比较？解答：1. 锐角的度数小于90°，钝角的度数大于90°。
所以∠ABC 比∠DEF 小。
2. 直角的度数是90°，钝角的度数大于90°。
所以∠XYZ 比∠WVU 大。
3. 直角的度数是90°，锐角的度数小于90°。
角的比较与运算例题解析
角的比较与运算例题解析1. 引言1.1角的概念与基本属性【角的概念与基本属性】角是平面几何中的重要概念之一，它由两条射线以一个公共端点组成。
在初中数学学习中，我们常常需要比较和运算不同角的大小和性质。
下面我们来详细介绍角的比较与运算的例题解析。
一、角的比较：角的比较是通过比较两个角的大小来确定它们的关系。
通常，我们可以通过以下几种方式进行角的比较：1.估算比较法：对于一些特殊的角，我们可以通过估算它们的大小来比较它们的大小关系。
例如，右角（90度）一定大于锐角，而钝角（大于90度）则一定大于直角。
2.角度运算法：通过将角度转换成度数，我们可以使用数值的大小来比较两个角的关系。
需要注意的是，角度越大，角就越大。
但是当角度相等时，我们无法进一步确定两个角的大小关系。
3.度数与弧度的比较法：角度与弧度是表示角度大小的两种常见方式。
弧度是一个无量纲的物理量，是弧长与半径的比值。
通过将角度转换为弧度，我们可以利用弧度的大小进行角的比较。
二、角的运算：角的运算主要是指角的加法和减法运算。
在角的运算中，我们需要使用以下几个重要的基本概念和公式：1.对内角和对外角：对于一个多边形，每一个内角和对应的外角之和等于180度。
根据这个性质，我们可以利用对内角和对外角之间的关系进行角的运算。
2.余角和补角：余角是指两个角之和等于90度的角，而补角是指两个角之和等于180度的角。
通过这两个概念，我们可以进行角的加法和减法运算。
3.角平分线：角平分线是指从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线。
在角的运算中，我们常常使用角平分线来帮助解题。
通过学习角的比较与运算，我们可以更好地理解角的概念与基本属性，从而应用到更复杂的几何问题中去。
熟练掌握角的比较与运算的方法和技巧，对于解决几何问题具有重要的帮助作用。
以上内容是关于“角的概念与基本属性”中角的比较与运算的例题解析。
通过丰富的例题解析，我们希望能够帮助大家更好地掌握角的比较与运算的方法和技巧。
(名师整理)最新北师大版数学7年级上册第4章第4节《角的比较》精品习题课件
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉
度量法 叠合法
角的平分 线与角的
运算
角的平分线：从一个角的顶 点出发，把这个角分成两个相 等的角的射线，叫做这个角的 平分线.
角的运算
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
解：由题意，得∠AOE= ∠AOB=82.5°， 则∠COE=∠AOC-∠AOE=7.5°. 因为∠BOE= ∠BOA=82.5°， 所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=7.5°.
9. 如图4-4-15，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线， OM是∠BOC的平分线. (1)求∠MON的大小； (2)当∠AOC（锐角）的大小发生改变时， ∠MON的大小也会发生改变吗？
解：因为OD,OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线， 所以∠DOC= ∠AOC, ∠COE= ∠COB. 所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠AOC+ ∠COB = (∠AOC+∠COB)= ×180°=90°.
8. 如图4-4-14，已知∠AOB=165°， ∠AOC=∠BOD=90°，OE平分∠AOB，求∠COE 及∠DOE的度数.
解：(1)∠MON＝∠MOC-∠CON＝ (∠BOC-∠AOC) ＝ ∠AOB＝45°.
(2)由(1)可知当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是 定值45°，不会发生改变.
【C组】 10. ∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中 ∠AOB=∠COD=60°． （1）如图4-4-16①，试判断∠AOC与∠BOD的大 小关系，并说明理由； （2）如图4-4-16①，若∠BOC=10°，求∠AOD 的度数； （3）如图4-4-16①，猜想∠AOD与 ∠BOC的数量关系，并说明理由； （4）若改变∠AOB，∠COD的位置， 如图4-4-16②，则（3）的结论还成 立吗？若成立，请证明；若不成立，
人教版七年级数学试题：4.3.2角的比较与运算 练习题(含答案)
4.3.2 角的比较与运算1.如图，OC 为∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是(C)A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOB ＝2∠AOCC ．∠AOC ＋∠COB ＝∠AOBD ．∠BOC ＝12∠AOB2.已知∠AOB ＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC ＝42°，则∠BOC 的度数为(C)A ．28°B ．112°C ．28°或112°D ．68° 3.如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，OE 平分∠BOD ，若∠AOD ∶∠BOC ＝5∶1，则∠COE 的度数为(A)A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4.在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在(A)A ．∠AOB ＞∠AOC B ．∠AOC ＝∠BOC C ．∠BOC ＞∠AOCD ．∠AOC ＞∠BOC 5.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(B)A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°6.如图，OC ，OD 是∠AOB 内的两条射线，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠DOB ，∠AOB ＝120°，∠MON ＝80°，则∠COD ＝40°．7.把一张长方形纸按如图所示折叠后，如果∠AOB′＝20°，那么∠BOG 的度数是80°．8.根据图形填空．(1)∠AOD ＝∠DOC ＋∠AOC ＝∠DOB ＋∠AOB ；(2)∠AOD －∠COD ＝∠AOC ．9.计算：(1)22°18′×5＝111°30′； (2)57.41°÷3＝19°8′12″.10.比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； ②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC 与∠DEF ，用以上两种方法分别比较它们的大小． 注：构造图形时，作示意图(草图)即可．解：第一种方法略． 第二种方法如图所示：故∠DEF 大．11.如图，A ，B ，C 三点在同一直线上，已知∠1＝23°，∠2＝67°，求∠DCE 的度数．解：因为A ，B ，C 三点在同一直线上， 所以∠1＋∠2＋∠ECD ＝180°. 所以∠DCE ＝180°－∠1－∠2＝180°－23°－67°＝90°. 12.如图，∠BOA ＝90°，OC 平分∠BOA ，OA 平分∠COD ，求∠BOD 的大小．解：因为OC 平分∠BOA ， 所以∠AOC ＝12∠BOA.因为∠AOB ＝90°， 所以∠AOC ＝12×90°＝45°.因为OA 平分∠COD ， 所以∠AOD ＝∠AOC ＝45°.所以∠BOD ＝∠AOB ＋∠AOD ＝90°＋45°＝135°.13.如图，已知∠AOB ＝80°，∠AOC ＝15°，OD 是∠AOB 的平分线，求∠DOC 的度数．解：因为∠AOB ＝80°，OD 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOD ＝∠BOD ＝40°. 因为∠AOC ＝15°，所以∠DOC ＝∠AOD －∠AOC ＝40°－15°＝25°. 14.已知在同一平面内，∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°. (1)∠COB ＝30°或150°；(2)若OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则∠DOE 的度数为45°； (3)在(2)的条件下，将题目中的∠AOC ＝60°改成∠AOC ＝2α(α＜45°)，其他条件不变，你能求出∠DOE 的度数吗？若能，请写出求解过程，若不能，说明理由．解：需要分两种情况讨论： 当OC 在∠AOB 内部时，因为OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， 所以∠COD ＝12∠BOC ，∠COE ＝12∠AOC.所以∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(90°－2α)＋12·2α ＝45°；当OC 在∠AOB 外部时，因为OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， 所以∠COD ＝12∠BOC ，∠COE ＝12∠AOC.所以∠DOE ＝∠COD －∠COE ＝12∠BOC －12∠AOC ＝12(90°＋2α)－ 12·2α ＝45°.15.如图所示，已知∠AOC ＝∠BOD ＝100°，且∠AOB ∶∠AOD ＝2∶7，求∠BOC 和∠COD 的度数．解：设∠AOB和∠AOD分别为2x°、7x°，由题意，得2x＋100＝7x，解得x＝20.则∠AOB＝40°，∠AOD＝140°.所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝40°.。
初一数学角的比较试题
初一数学角的比较试题1.（2014•滨州）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50B．60C．65D．70【答案】D【解析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选：D．点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．2.（2014•山西模拟）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°【答案】B【解析】首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．解：∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，故选：B．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．3.（2013•西陵区模拟）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°【答案】A【解析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．故选A．点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．4.（2013•松北区二模）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC=119°，则∠BFC′为（）A．58°B．45°C．60°D．42°【答案】A【解析】根据折叠性质求出∠EFC′=∠EFC=119°，求出∠EFB=61°，即可求出答案．解：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC=119°，∴∠EFC′=∠EFC=119°，∠EFB=180°﹣∠EFC=61°，∴∠BFC′=∠EFC′﹣∠EFB=119°﹣61°=58°，故选A．点评：本题考查了矩形性质，折叠性质的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．5.（2012•滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A．65°B．75°C．85°D．95°【答案】B【解析】先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，故选：B．点评：此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是15°的倍数．6.（2011•邵阳）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°【答案】D【解析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．故选D．点评：本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．7.（2009•辽宁）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（）A.25°B.35°C.45°D.55°【答案】D【解析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，∴∠AOC=∠COE=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°．故选D．点评：本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．8.（2008•贵港）已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC等于（）A．40°B．60°或120°C．120°D．120°或40°【答案】D【解析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．解：如果射线OC在∠AOB内部，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=40°，如果射线OC在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120度．故选D．点评：要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC的度数．9.（2006•襄阳）如图，给你用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（）A．105°B．75°C．155°D．165°【答案】C【解析】本题需先根据两个三角板各个内角的度数分别组合出要求的角，即可得出正确答案．解：A、105°=60°+45°，故本选项正确；B、75°=45°+30°，故本选项正确；C、155°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故本选项错误；D、165°=90°+45°+30°，故本选项正确．故选C．点评：本题主要考查了角的计算，在解题时要根据三角形各角的度数得出要求的角是本题的关键．10.（2005•三明）一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）（）A．75°B．105°C．120°D．125°【答案】D【解析】利用三角板三角的度数组拼即可．解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角．故选D．点评：要明确三角板各角的度数分别是多少．。
北师大版七年级上册数学角的比较练习
知识点:1、角的和差倍分 如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作： ； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作 . 2.如图，① ②③练习1：如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?2.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.3. 如图，，，则．4.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BO D=90°，求∠COD 的度数5. 如图，，则．2、 角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 .几何语言：∵OB 是∠AOC 的平分线，∴∠AOB＝ ＝12 (或∠AOC＝2 ＝2 ).________________AOC ∠=+=-____________AOC AOB ∠-∠==+____________________BOC AOC COD ∠=--=∠-=-∠115AOB ∠=︒90AOC DOB ∠=∠=︒____COD ∠=90AOB COD ∠=∠=︒____AOD BOC ∠+∠=3121.如图，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )A.∠AOC＝∠BOCB.∠AOC＝12∠AOBC.∠AOB＝2∠BOCD.∠AOC＋∠BOC＝∠AOB2.如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.70°3.如图，OB是∠AOC的平分线，∠BOC＝30°，∠COD＝40°，求∠AOD的度数.4.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )A.50°B.60°C.65°D.70°5.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝.6.如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求：(1)∠DOC的度数；(2)∠BOD的度数.7.如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝130°，OB平分∠COD，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数.8.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100求∠BOD的度数3.部分重合的角相等的书写：例2：（1）如图，COD AOB ∠=∠ 求证：21∠=∠ 几何语言书写：∵COD AOB ∠=∠ ∴33∠-∠=∠-∠COD AOB 即 ：21∠=∠（2）如图，21∠=∠ 求证：COD AOB ∠=∠几何语言书写：∵21∠=∠ ∴3231∠+∠=∠+∠ 即 ：COD AOB ∠=∠1. 如图,O 是直线AB 上一点,∠AOC=90°,∠DOE=90°,则图中相等的角有_ __对( 小于直角的角)分别是______.2.根据图,回答下列问题:(1)根据∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 的大小,并指出图中的锐角、直角和钝角.(2)能否看出图中某些角之间的等量关系.3.如图，，，则．4.如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD 的度数。
角的比较与计算(七年级数学)
关系是（ A ）
A．∠1=∠2
C．∠1＜∠2
B．∠1＞∠2
D．无法判断
当堂训练
3.如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且
∠DOC=25°35 ' ，∠BOA度数是（ C ）.
A.64°65'
B.54°65'
C.64°25'
D.54°25'
当堂训练
4.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所
把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC之间
有怎样的大小关系？
B
C
∠AOC=∠BOC
O
A
探究新知
角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等
的两个角的射线叫做这个角的平分线．
如上图，射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分
∠AOB，记作： ∠AOC=∠BOC= ∠AOB
或 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.
(1)∠FOE=？
巩固练习
解：因为 ∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE,
1
所以 ∠AOF= ∠ FOC= ∠AOC,
2
1
∠BOE= ∠ COE = ∠BOC.
2
1
所以∠FOE=∠1+ ∠2 = (∠AOC+ ∠BOC）
2
1
= ×180°=90°.
示的图形，已知∠CEF=50º，则∠AED的度数是
（ C）
A.40°
B.50 °
C.65 ° D.76 °
课堂小结
3.角的平分线:
射线OC是∠AOB的角平分线或OC
北师版初一数学角的比较
B.若射线OC是∠AOB的 角平分线，则∠AOC = ∠BOC
综合练习题一
C.若OC是∠AOB的角平分线，则 ∠AOC = ∠AOB D.若射线OC是∠AOB的角平分线， 则∠AOC = ∠AOB或∠AOC = ∠BOC 2. 下列说法中正确的是( )
角的差
1 2
角的差的定义 两个角的大小之差。
角的差的表示方法 使用“∠”符号表示角的差，例如∠A-∠B表示角 A与角B的差。
3
角的差的应用 在几何图形中，角的差可以用于计算角度、长度 等。
角的和差在几何图形中的应用
在三角形中的应用 在三角形中，可以通过角的和差来计算 其他角度的大小，进而计算边长等。 在多边形中的应用 在多边形中，可以通过角的和差来计算 内角和外角的大小，进而计算多边形的 面积等。 在解析几何中的应用 在解析几何中，可以通过角的和差来计 算直线的夹角、曲线的倾斜角等。
04
角的平分线与余角
角的平分线定义与性质
从一个角的顶点出发，将该角分为两个相等的部 分，这条射线叫做角的平分线。 角的平分线定义 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角的平分线性质 通过角的顶点，作一条射线，使其将角分为两个 相等的部分。 角的平分线的作法
余角的定义与性 质
如果两个角的和等于90°，则这两 个角互为余角。
角度大小影响位置关系
在某些情况下，角度的大小可以决定图形的形状和位置。例如， 两条直线相交形成的角度可以用来判断两直线的位置关系（平 行、相交、垂直等）。
03
角的和与差
角的和
角的和的定义
两个角的度数相加。
角的和的表示方法
初中数学同步训练人教7年级上册：课时11 角的比较与运算(2)
第69讲角的比较与运算（2）一、课前小测——简约的导入文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。
Word精品文档，可以编辑修改，放心下载1、计算：（1）30°+45°= ，45°-30°= ；（2）30°+90°= ，45°+90°= ；（3）45°+60°= ，60°+90°=2、观察图1中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系？（利用“和差”）（1） + =∠AOC；（2）∠AOC- =∠AOB；（3）∠AOC-∠AOB= 。
（4）当∠AOC=450，∠COB=300，则∠AOB=二、典例探究——核心的知识例1如图，如果∠1=65°15＇，∠2=78°30＇，∠3是多少度?例2. 把一个周角11等分，每一份是多少度的角(精确到分)？例3 计算：（1）34°24′+21°48′；（2） 180°-52°25′；（3） 77°42＇+34°45；（4）108°18＇-56°23＇.三、平行练习——三基的巩固3.如图,点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COB的度数。
4. 把一个蛋糕分成9份，每份中的角是多少度？如果使每份中的角是18°，这个蛋糕应等分成多少份？5. 计算：（1）32°19′+16°53′16″；（2）180°-126°43′12″；（3）21°17′×5四、变式练习——拓展的思维例4 如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝15°，求∠AOB的角度.变式1 如果∠AOC=∠DOB，那么∠DOC与∠AOB是否相等？变式2 如图，∠AOC＝90°，∠BOC＝α，OD平分∠AOB，求∠COD的值.变式3 ∠AOD=∠BOC =900，∠AOC=420，求∠BOD，∠BOA的度数.五、课时作业——必要的再现6. 在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在（）.A、∠AOC＞∠BOCB、∠AOC＝∠BOCC、∠AOB＞∠AOCD、∠BOC＞∠AOC7. 如图，∠AOB＝∠COD，则（）A、∠1＞∠2B、∠1＝∠2C、∠1＜∠2D、∠1与∠2的大小无法比较8. 当∠AOB＝250，OB是∠AOC的平分线，则∠AOC＝ .9.将一副三角板如图摆放，若∠BAB=135°17′，则∠CAD的度数是 .10、计算：（1）25°36′12″×4；（2）10°9′24″÷6.11、在图中，EF，EG分别示∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数。
七年级数学上册 4.4 角的比较拓展训练专项教程教案 北师大版
§4.4 角的比较教学目标：1、 在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识2、 会比较角的大小，能估计一个角的大小3、 在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线教学重点：比较角的大小，能估计一个角的大小教学难点：正确认识角的平分线教学方法：观察法、动手操作教学过程： 一、创设情境，进一步认识角学生阅读课本P131页内容并解答各问题二、角的比较：角是可以比较的，由比较的结果，可分为两角相等、不相等且有大小之分.（1）重合法： 移动∠DEF 使顶点E 与顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，另一边EF 和BC 落在BA 的同旁若EF 和BC 重合，记作∠DEF ＝∠ABC 如上图1若EF 落在∠ABC 的外部，记作∠DEF>∠ABC 如上图2若EF 落在∠ABC 的内部，记作∠DEF<∠ABC 如上图3结论：比较两角∠ABC 与∠DEF 的大小的结果有且只有下列三种情况之一： ∠DEF ＝∠ABC ，∠DEF>∠ABC ，∠DEF<∠ABC.（2）度量法：在小学学过用量角器量一个角.方法:①分别量出两个角的度数.②比较两个度数的大小.结果:度数大的角大. 注意：角的大小与两边画的长短无关.三、角的和、差、倍、分 （1）两角的和:完成如下变化:把∠2移到∠1上,使顶点重合,一边重合, ∠2在∠1外部,所形成的∠ABC 是∠1与∠2的和. 表示: ∠ABC =∠1+∠2 （如图） · · Ao C C （F ） （F ）A B B CA B （D ）（D ）（E ） （D ） （F ） （图1） （图2） （图3）（E ） A C 21 B 12（2）两角的差:当∠2在∠1的内部时, 它们的另一边所成的角(∠DEF)是它们的差. （如图）表示: ∠DEF=∠1－∠2（3）角的倍分图形： 意义：如果两个∠1的和是∠A BC ，那么∠ABC 是∠1的2倍. （如图）表示：∠ABC ＝2∠1 （4）角的几分之一：意义：若∠ABC ＝2∠1 则∠1是∠ABC 的二分之一. 表示: ∠1=21∠ABC. （如图） 四、角的平分线:（1）定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. （2）图形: （3）表示方法: ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 或: ∠AOC=∠BOC=21∠AOB 五、课堂练习: P 133 1、2六、课堂小结学会如何让来比较角大小的几种方法七、作业：课本P133页 习题4.4 1、2、3、4八、板书设计BA C O 1 1 AB C 1 1 2 D 2 1 F E 1B 1 1C §4.4角的比较 一、复习引入 四、角的平分线 七、作业 二、角的比较 五、课堂练习 三、角的和、差、倍、分 六、小结。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.角的比较
班级：________ 姓名：________
一、填空题
1.由_______的_______射线组成的图形叫做角.
2.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______.
3.一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______.
4.一个周角是一个平角的_________倍，一个平角
是一个直角的_________倍.
5.根据右图，比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠
COD、∠AOD的大小，它们从小到大排列为
___________.
二、判断题
1.一条线就是一个平角. （）
2.从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线. （）
3.一个角的两边越长，这个角就越大. （）
三、读图填空
1.如图1，∠BDC=_______+_______，∠CDA=_______－_______.
2.如图2，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______.
图1 图2
3.如图3，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？_______.
4.如图4，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°,那么∠BOD=_______°.
图3 图4
做一做
在一张透明纸上画一个角，记为∠PQR，折线使射线QR与射线QP重合，把纸展开，以Q 为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是∠PQR的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR？
*自我陶醉
编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.
测验评价结果：_______________;对自己想说的一句话是：_______________________.
4.角的比较
一、1.略 2.略 3.45°45°90°90°30°60° 4.2 2
5.∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD
二、1.× 2.× 3.×
三、1.∠BDA∠ADC∠CDB∠BDA 2.135° 3.相等 4.55°做一做略。