双筋矩形梁正截面承载力计算
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1 fcbx
4.2.1 基本计算公式和适用条件 2.基本公式
1 fcbx
X 0 M 0
1 fcbx
f
' y
A's
f y As
M
Mu 1 fcbx
h0 0.5x
f
' y
A's
h0 a's
4.2.1 基本计算公式和适用条件
3.适用条件
❖防止超筋
x bh0
❖为了保证截面破坏时纵向受压钢筋能达到
受压钢筋选用 2 14
A's 308mm 2
500 60 440
3 25
3 28
200
4.2.2 截面选择和承载力复核
例4-6：
已知梁的截面尺寸为bh=200400mm，受拉
钢筋选3 25( As =1473mm2 )，受压钢筋选用 2 16(As ′=402mm2 )。混凝土等级为C30，钢 筋采用HRB335级，环境类别为二类b。承受
119.1 200 4402 0.55 1 0.5 0.55
294.9kN m
M 330kN m
故按双筋截面设计，属于情 形1，即As 、As ′均未知
③求As ′ （补充 x bh0 ）
Βιβλιοθήκη Baidu
A's
M
1 fcbh02b( 1 0.5b
f
' y
(
h0
a's
)
)
330 294.9106
则不必配置受压钢筋，按单筋截面设计； 反之，按步骤②双筋截面设计；
4.2.2 截面选择和承载力复核
②求As ′
1 fcbx
f
' y
A's
f y As
M
Mu
1 fcbx h0
x 2
f
' y
A's
h0
a's
x bh0 使截面的总用钢量As + As ′最小，必须
必须充分发挥受压区混凝土的抗压能力
1
1
2
M
f
' y
A's
h0
1 fcbh02
a's
4.2.2 截面选择和承载力复核
②求As
若 2as' x bh0
As
若 x bh0
f
' y
A's
1
fcbx
fy
说明给定的As ′过小，将As ′当作未
知，按情况1计算
若 x 2as' （取 x 2a's ）
As
fy
M h0 a's
设计抗压强度 x 2a's
cu 0.0033
' s
cu
xc a's xc
' s
c
0.0033 1
a's xc
' s
c
' s
0.00331
0.8a's x
s y
x
' s
' s
可见若受压区高度过小，压筋就可能达不到屈服
4.2.1 基本计算公式和适用条件 4.构造要求
4.2.2 截面选择和承载力复核
300 ( 440 35 )
288.9mm 2
4.2.2 截面选择和承载力复核
④求As
As
1 fcbbh0
fy
f
' y
A's
119.1 200 0.55 440 300 288.9 300
3370.4mm 2
2 14
受拉钢筋选用 3 25 + 3 28
As 1473 1847 3320mm 2
Mu
1
fcbx
h0
x 2
f
' y
As'
h0
as'
若
x bh0
Mu 1
fcbbh0
h0
bh0
2
f
' y
As'
h0 as'
若 x 2as' （取 x 2a's ）
Mu fy As h0 as'
4.2.2 截面选择和承载力复核
例4-5： 已知梁的截面尺寸为bh=200500mm，弯矩 设计值M＝330kN·m，混凝土等级为C40，钢筋 采用HRB335级，环境类别为一类。
1.截面设计 情形1： As 、As ′均未知 情形2： As ′已知， As 未知
4.2.2 截面选择和承载力复核
情形1： As 、As ′均未知
f 已知：M，bh,材料强度等级(
c ， fy
，
f
' y
)
求：纵向受力钢筋截面积 As 、As ′
解：①判别是否设计双筋
若 M 1 fcbh02b 1 0.5b
4.2.2 截面选择和承载力复核
②求 x
x
f y As
f
' y
A's
300 1473 300 402
1 fcb
114.3 200
112.3mm bh0 0.55 352.5 194mm
③求Mu
2a's 2 40 80mm
Mu
1 fcbx h0
x 2
f
' y
A's
A's
M
1
fcbh02b 1 0.5b
f
' y
h0 a's
③求As
As
f
' y
A's
1
fcbhb
fy
4.2.2 截面选择和承载力复核
情形2： As ′已知， As 未知
f 已知：M，bh,材料强度等级(
c ， fy
，
f
' y
)及As ′
求：纵向受力钢筋截面积 As
解：①求 x
x
h0
4.2.2 截面选择和承载力复核
2.截面复核
f 已知：M，bh,材料强度等级( c ， fy ， fy' )
纵向受力钢筋截面积 As 、As ′ 求：试校核该梁是否安全？（Mu）
解：①求 x
x
fy As
f
' y
As'
1 fcb
4.2.2 截面选择和承载力复核
②求Mu
若 2as' x bh0
4.2 双筋矩形梁正截面承载力计算
采用双筋矩形截面的情况:
❖荷载较大，截面高度受到使用要求的限制不便增加时
M Mu,max 1 fcbh02b 1 0.5b
❖梁截面可能承受方向相反的弯矩时 W(左风)
W(右风)
4.2.1 基本计算公式和适用条件 1.破坏特征
受拉钢筋先屈服，受压钢筋和受压砼同时达到 各自的极限应变，砼被压碎。
求：梁所需受拉、受压钢筋截面面积As 、As ′
解：① fc 19.1N / mm 2
fy
f
' y
300N
/
mm 2
1 1.0
b 0.55
假设受拉钢筋需排成两排，故取as=60mm
h0 h as 500 60 440mm
4.2.2 截面选择和承载力复核
②判别是否设计双筋
1 fcbh02b 1 0.5b
的弯矩设计值M＝90kN·m。
求：验算此截面是否安全。
2 16
400
3 25
200
4.2.2 截面选择和承载力复核
解：① fc 14.3N / mm 2
fy
f
' y
300N
/
mm 2
1 1.0
b 0.55
由附录B知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故
as
c
d 2
35
25 2
47.5mm
h0 h as 400 47.5 352.5mm
h0 a's
114.3 200112.3 352.5 112.3 352.5 40 300 402
2
132.87kN m M 90kN m 故安全
4.2.1 基本计算公式和适用条件 2.基本公式
1 fcbx
X 0 M 0
1 fcbx
f
' y
A's
f y As
M
Mu 1 fcbx
h0 0.5x
f
' y
A's
h0 a's
4.2.1 基本计算公式和适用条件
3.适用条件
❖防止超筋
x bh0
❖为了保证截面破坏时纵向受压钢筋能达到
受压钢筋选用 2 14
A's 308mm 2
500 60 440
3 25
3 28
200
4.2.2 截面选择和承载力复核
例4-6：
已知梁的截面尺寸为bh=200400mm，受拉
钢筋选3 25( As =1473mm2 )，受压钢筋选用 2 16(As ′=402mm2 )。混凝土等级为C30，钢 筋采用HRB335级，环境类别为二类b。承受
119.1 200 4402 0.55 1 0.5 0.55
294.9kN m
M 330kN m
故按双筋截面设计，属于情 形1，即As 、As ′均未知
③求As ′ （补充 x bh0 ）
Βιβλιοθήκη Baidu
A's
M
1 fcbh02b( 1 0.5b
f
' y
(
h0
a's
)
)
330 294.9106
则不必配置受压钢筋，按单筋截面设计； 反之，按步骤②双筋截面设计；
4.2.2 截面选择和承载力复核
②求As ′
1 fcbx
f
' y
A's
f y As
M
Mu
1 fcbx h0
x 2
f
' y
A's
h0
a's
x bh0 使截面的总用钢量As + As ′最小，必须
必须充分发挥受压区混凝土的抗压能力
1
1
2
M
f
' y
A's
h0
1 fcbh02
a's
4.2.2 截面选择和承载力复核
②求As
若 2as' x bh0
As
若 x bh0
f
' y
A's
1
fcbx
fy
说明给定的As ′过小，将As ′当作未
知，按情况1计算
若 x 2as' （取 x 2a's ）
As
fy
M h0 a's
设计抗压强度 x 2a's
cu 0.0033
' s
cu
xc a's xc
' s
c
0.0033 1
a's xc
' s
c
' s
0.00331
0.8a's x
s y
x
' s
' s
可见若受压区高度过小，压筋就可能达不到屈服
4.2.1 基本计算公式和适用条件 4.构造要求
4.2.2 截面选择和承载力复核
300 ( 440 35 )
288.9mm 2
4.2.2 截面选择和承载力复核
④求As
As
1 fcbbh0
fy
f
' y
A's
119.1 200 0.55 440 300 288.9 300
3370.4mm 2
2 14
受拉钢筋选用 3 25 + 3 28
As 1473 1847 3320mm 2
Mu
1
fcbx
h0
x 2
f
' y
As'
h0
as'
若
x bh0
Mu 1
fcbbh0
h0
bh0
2
f
' y
As'
h0 as'
若 x 2as' （取 x 2a's ）
Mu fy As h0 as'
4.2.2 截面选择和承载力复核
例4-5： 已知梁的截面尺寸为bh=200500mm，弯矩 设计值M＝330kN·m，混凝土等级为C40，钢筋 采用HRB335级，环境类别为一类。
1.截面设计 情形1： As 、As ′均未知 情形2： As ′已知， As 未知
4.2.2 截面选择和承载力复核
情形1： As 、As ′均未知
f 已知：M，bh,材料强度等级(
c ， fy
，
f
' y
)
求：纵向受力钢筋截面积 As 、As ′
解：①判别是否设计双筋
若 M 1 fcbh02b 1 0.5b
4.2.2 截面选择和承载力复核
②求 x
x
f y As
f
' y
A's
300 1473 300 402
1 fcb
114.3 200
112.3mm bh0 0.55 352.5 194mm
③求Mu
2a's 2 40 80mm
Mu
1 fcbx h0
x 2
f
' y
A's
A's
M
1
fcbh02b 1 0.5b
f
' y
h0 a's
③求As
As
f
' y
A's
1
fcbhb
fy
4.2.2 截面选择和承载力复核
情形2： As ′已知， As 未知
f 已知：M，bh,材料强度等级(
c ， fy
，
f
' y
)及As ′
求：纵向受力钢筋截面积 As
解：①求 x
x
h0
4.2.2 截面选择和承载力复核
2.截面复核
f 已知：M，bh,材料强度等级( c ， fy ， fy' )
纵向受力钢筋截面积 As 、As ′ 求：试校核该梁是否安全？（Mu）
解：①求 x
x
fy As
f
' y
As'
1 fcb
4.2.2 截面选择和承载力复核
②求Mu
若 2as' x bh0
4.2 双筋矩形梁正截面承载力计算
采用双筋矩形截面的情况:
❖荷载较大，截面高度受到使用要求的限制不便增加时
M Mu,max 1 fcbh02b 1 0.5b
❖梁截面可能承受方向相反的弯矩时 W(左风)
W(右风)
4.2.1 基本计算公式和适用条件 1.破坏特征
受拉钢筋先屈服，受压钢筋和受压砼同时达到 各自的极限应变，砼被压碎。
求：梁所需受拉、受压钢筋截面面积As 、As ′
解：① fc 19.1N / mm 2
fy
f
' y
300N
/
mm 2
1 1.0
b 0.55
假设受拉钢筋需排成两排，故取as=60mm
h0 h as 500 60 440mm
4.2.2 截面选择和承载力复核
②判别是否设计双筋
1 fcbh02b 1 0.5b
的弯矩设计值M＝90kN·m。
求：验算此截面是否安全。
2 16
400
3 25
200
4.2.2 截面选择和承载力复核
解：① fc 14.3N / mm 2
fy
f
' y
300N
/
mm 2
1 1.0
b 0.55
由附录B知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故
as
c
d 2
35
25 2
47.5mm
h0 h as 400 47.5 352.5mm
h0 a's
114.3 200112.3 352.5 112.3 352.5 40 300 402
2
132.87kN m M 90kN m 故安全