质点力学知识点汇总

已知运动方程可求任意时刻质点位置、位移、平均速度、平均加速度、 速度、加速度、速率、加速度大小、轨道方程等。
2.自然坐标
1）速度 vv vv0
式中v为速率： v
vx2

v
2 y

vz2
2）加速度 av av0 annv0
切向加速度
a

dv dt
法向（向心）加速度
an

v2 r
mivvi2 mivvi1
i
i
i
一般用于解决碰撞、爆炸等问题。 另外还有分方向上的动量守恒定律。
四、功、能、功能原理
1.功
W

dW

b
v F

drv
a
2.保守力做功等于相应势能增量的负值
W EP (EP2 EP1)
1）重力势能 EP mgh
2）弹性势能
EP
1 mx2 2
av avt dvv dt
vv vv0
dvv

t 0
avt dt

vv
vv0

t avtdt vv L
0
vv vvt drv dt
rv rv0
drv

t 0
vvt

dt

rv

rv0

t vvtdt rv L
0
注：此类问题即为解简单的微分方程，注意掌握方 法，不要死记公式。
3）引力势能
EP

G
Mm r
3.功能原理：系统的外力之功和非保守内力之功的代数 和等于系统机械能的增量。
A外 A非保内 E E0
一般非保守力指除重力、弹簧弹力、万有引力、静电场力之外的其他相互作用力。
THE END
三、冲量、动量定理、动量守恒定律
v tv
1.变力的冲量 I Fdt
2.动量定理
v I
pv2
0

pv1
系统所受到的合外力的冲量等于系统动量的改变量。
分方向上的动量定理：Ix
（ t2
t1
i
Fix外）dt
i
mivi2x
i
mivi1x
3.动量守恒定律
若
v
Fi外 0 则
质点力学知识小结
一、第一类运动学问题：求导法
1.直角坐标系
运动方程：rv

rv(t
)

v x(t)i

y(t)
v j

z(t
v )k
速度：
vv

drv

dx
v i
dy
v j
dz
v k
dt dt dt dt
加速度：av
dvv
dvx
v i

dvy
v j
dvz
v k
dt dt dt dt
轨道方程：运动方程写成方程组形式，消去时间t得轨道方程。
<注>切向加速度是速率对时间的一阶导数
3.极坐标（角量表述） r R, (t)
角速度 d
dt
角加速度 源自文库
dt
角量与线量关系
s R
v R
a R
an

v2 R

R 2
二、第二类运动学问题：积分法
已知加速度（速度）和初始条件，求速度、运动方程→积分