一次函数的图像和性质

已知点M(1,a)点N（2，b）是一次函数 y=-2x+1图像上的两点，则a与b的大小关系
为______
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考点3 一次函数的图像的特殊点及与其他图像的交点问题
分类 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标
求法 令y=0，求对应的x值，交点坐标为 （- b ，0）
k
令x=0，求对应的y值，交点坐标为（0，b）
一次函数的图象与性质
宁城第三中学
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考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
一次 一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)， 函数 那么y叫做x的一次函数
正比 例函 数
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y ＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函 数
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1、下列函数中，y是x的一次函数的是（A ） A．y=-3x+5 B．y=-3 x2 C．y=x1 D．y=2x
＝2－x与y＝ -x的32图象必定( )
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法
确定
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考点8: 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
1. 一次函数与一次方程之间的关系：一次函数 y＝kx＋b(k≠
0)的值为___0_____时，相应的自变量的值为方程 kx＋b＝0
的解． 2．一次函数与一元一次不等式之间的关系：一次函数 y＝kx
2.已知y=(m-2)xm2-3+3,当m= -2 时，y是x的一 次函数。
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考点2 一次函数的图象和性质 (2)正比例函数与一次函数的性质
函数
字母取 值
图象
k>0 y＝kx(k≠0)
k<0
经过的象限 函数性质
第一、三 象限
________
y随x增 大而增大
第二、四 __象__限____
y随x增 大而减小
（2）不等式kx+b<0的解集 一次函数y=kx+b位于
x轴
方的图像所对应的自变量的取值范围
y=kx+b y C
A
Do
x
B
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2．一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，当 y＜0 时，x 的取值范围是( C )
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2
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若方程组{2x＋x＋y＝2没y＝2，有3 解，则一次函数y
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1．如果直线 y＝kx＋b 经过点 A(0，1)，B(1，0)，则 k，b 的
值为
(D )
A．k＝－1，b＝－1
B．k＝1，b＝1
C．k＝1，b＝－1
D．k＝－1，b＝1
2．已知 y＋2 与 x 成正比例，且当 x＝－1 时，y＝2，则 y 与
x 之间的函数关系式为_y_＝__－__4_x_－__2___．
一次函数y=kx+b的图象与 y=kx的关系：
一般地，直线y=kx+b它可 以看作由直线y=kx平移____b个 单位得到的。当b＞0时向___ 平上 移。当b＜0时向___平下移。
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1、 将一次函数y=2x-3的图像沿y轴向上平移 8个单位长度，所得解析式为（ ） y=2x+5 2、 若一次函数y=kx+b沿y轴下平移3个单位 得到解析式为y=-5x+1,则k=(-5 ),b=( 4 )
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考点6: 两条直线的位置关系
直线l1：y ＝k1x＋b1 和l2：y＝ k2x＋b2的 位置关系
相交
___k_1≠__k_2_⇔l1和l2相交
平行
__k_1＝__k_2_，__b_1_≠__b_2 __⇔l1和l2平行
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变式题
1、 [2012·衡阳] 如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与正比 例函数 y＝2x 的图象平行且经过点 A(1，－2)，则 kb＝__－___8___．
图 10－2
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考点 7： 一次函数图像与坐标轴所围成的三角形面 积
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1、两条直线与x轴围成的三角形面积，如图S△ABC
=1
2
BC×AD1 =
2
∣C横-
B横∣×∣A纵∣
2、两条直线与y轴围成的三角形面积，如图
S△ABC
=1
2
1=
2
∣B纵- C纵∣×∣A横∣
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6、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于
与其他直线的交点 解由两个一次函数组成的二元一次方程组，其解即为交点坐标
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1、函数 y= -3x+6 的图像与x轴交点坐标为________, 与y轴的交点坐标为____________。直线与两坐标轴围成的三角形 的面积是 2、直线y=2x+3与直线y=-x+6的交点坐标是
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考点4:一次函数的图像的平移
k__>_0，b___>0
Fra Baidu bibliotek
k___0>，b___0< k___0，<b___0 > k___0，b_<__0 <
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一次函数 y=x-1 的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限， 则m的取值范围是( ) A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
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考点 5:一次函数解析式的确定
1、设：一般式y=kx+b(k≠0)（题干中未给解析式时需要 设）； 2、代：解析式有几个参数，则需要找几个在函数图象上 的点坐标；代换点坐标时注意：横坐标代换x，纵坐标代 换y； 3、求：解方程（组），求出k、b； 4、写：将k、b代入，直接写出一次函数解析式。
与 y=k1x+b1图像的交点（ ） 的坐标
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如图，一次函数y=k1x+b1的图像L1与y=k2x+b2的图像L2相交与点P，则方
{ y=k1x+b1
程组 y=k2x+b2
的解是
y P3
-2 o
x
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2.与不等式的关
（1）不等式kx+b>0的解集 一次函数y=kx+b位于
x轴 方的图像所对应的自变量的取值范围
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k>0 b>0
k>0 y＝kx＋ b<0 b(k≠0)
k<0 b>0
k<0 b<0,
第一、二、 _三__象__限___
第一、三、 _四__象__限___
y随x增 大而增大
第一、二、 _四__象__限___
第二、三、 __四__象__限__
y随x增 大而减小
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根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
点A(－2，0)，交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为
()
A．1
B．2
C．－2或4
D．4或－4
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一次函数与方程（组）不等式的关系
1.与方程(组)的关系
(1)方程kx+b=0的解 一次函数y=kx+b与x轴交点（ ）
的（ ）坐标。
（2）方程组
｛
y=KX+b
y=Kb11X+
的解
一次函数y=kx+b