高三数学第一轮复习单元检测卷 (7)

2021胡文老师学年高三第一轮复习单元检测卷3

函数的性质

一、填空题：

1

．函数y __________

2．函数(f x 满足)()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =_____

3.若函数f(x)=x 3

(x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是______ A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数

4．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =___.

5.设f (x )＝2

|1|2,||1,1

, ||11x x x x --≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21

)]＝__________ 6．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，

2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为________

7.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为_______

8．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ， 则使得0)(

9．)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是 ____________ 10.函数1

1

1--=x y 的图象是_____________

11．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是_______________

12．设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,，映射B A f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,，则在映射f 下，象()1,2的原象是__________

13．设函数(1)()

()x x a f x x ++=

为奇函数，则a =．

14．函数x

x x f -++=21

1)(的定义域为．

15．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则 当

s

A ．

s

s

s

B ．

C ．

D ．

),0(∞+∈x 时，=)(x f

16.函数)R x (1

x x y 2

2

∈+=的值域是____________． 17.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)=⎩

⎨⎧>---≤-0),2()1(0

),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为_____

18．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出

则三、解答题：（每小题满分分别为15分，计60分）

19.已知定义域为R 的函数12()2x x b

f x a +-+=+是奇函数。 （Ⅰ）求,a b 的值；

（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；

20．已知函数

0()(2≠+

=x x

a x x f ，常数)a ∈R ．

（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求a 的取值范围．

21.已知a 是实数,函数2

()223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =

在区间[-1,1]上有零点,求a 的取值范围.

22．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。 （Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式)(t f p =； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式)(t g Q =；

（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

（注：市场售价各种植成本的单

位：元/102㎏，时间单位：天）

3.函数的性质 一.填空题：

13．-1； 14．[)()+∞⋃-,22,1； 15．4

x x --； 16. [)1,0; 17．(1,4)； 18．1，2； 三、解答题：

19．解：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()22x

x b b f x a a +--=⇒=∴=++ 又由f （1）= -f （-1）知1112

2 2.41

a a a -

-=-⇒=++

（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11211

()22221

x x x

f x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上 为减函数。又因()f x 是奇函数，从而不等式： 22

(2)(2)0f t t f t k -+-<

等价于2

2

2

(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，

因()f x 为减函数，由上式推得：2

2

22t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2

320t t k -->，

从而判别式14120.3

k k ∆=+<⇒<-

解法二：由（Ⅰ）知112()22x

x f x +-=+．又由题设条件得：22

22222121

121202222

t t t k t t t k ---+-+--=<++， 即：222221

221

2(2

2)(12

)(2

2)(12

)0t k t t

t t t k

-+--+-+-++-<，

整理得 2

3221,t t k

-->因底数2>1,故:2320t t k -->

上式对一切t R ∈均成立，从而判别式1

4120.3

k k ∆=+<⇒<-

20. 解：（1）当0=a 时，2

)(x x f =，

对任意(0)

(0)x ∈-∞+∞，，，)()()(2

2x f x x x f ==-=-， )(x f ∴为偶函数．

当0≠a 时，2()(00)a

f x x a x x

=+≠≠，，

取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，， (1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，

∴函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．

（2）解法一：设122x x <≤，

2

2

212121)()(x a x x a x x f x f -

-+

=-[]a x x x x x x x x -+-=)()(21212121， 要使函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立．

121204x x x x -<>，，即)(2121x x x x a +<恒成立．

又421>+x x ，16)(2121>+∴x x x x ．

a ∴的取值范围是(16]-∞，

． 解法二：当0=a 时，2

)(x x f =，显然在[2)+∞，为增函数．

当0

x a 在[2)+∞，为增函数，x

a x x f +=∴2

)(在[2)+∞，为增函数． 当0>a 时，同解法一．

21.解：当a=0时，函数为f (x)=2x -3，其零点x=

2

3

不在区间[-1，1]上。 当a ≠0时，函数f (x) 在区间[-1，1]分为两种情况：

①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时

0)1(f )1(f <-或⎩⎨⎧<=-0)1(af 0)1(f 或⎩⎨⎧<-=0)1(af 0)1(f 或⎪⎩⎪

⎨⎧≤-≤-=---=∆12a 1

10

)a 3(8a 4 解得1≤a <5或a=2

7

3+-

②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时