高中数学选修2-2《分析法》教学案例

人教版高中数学（选修2-2）《分析法》教学案例本节课的教学课题是：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学（选修2-2）》，第二章“2.2.1综合法和分析法”中“分析法”的第一课时。

一、设计要点

本教案在挖掘教材中的创新因素和蕴涵的数学思想方法的基础上，以“创设情境、切入主题、感受新知、合作交流、尝试练习、感悟探究、综合提高、回顾小结”为基本教学过程，通过揭示知识的发现和发生过程，使学生在掌握分析法的同时，体验有关的数学思想，提高观察与交流、分析与解决问题的能力，培养“用数学”的意识和合作意识。

二、教学目标

1．知识与技能：结合数学实例，了解用分析法思考问题的过程和特点，对分析法的有一个较完整的认识；

2．过程与方法：通过学习分析法，掌握探索和分析问题的基本方法，培养思维的灵活性和深刻性，提高分析问题、解决问题的能力，提高观察、交流能力和发散性思维能力；

3．情感、态度与价值观：体会数学证明的特点，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯，激发勇于探索、创新的精神，磨练意志品质。

三、教学重点、难点、关键

1．重点：（1）了解分析法的思考过程和特点；

（2）运用分析法证明数学问题。

2．难点：对分析法的思考过程和特点的概括。

3．关键：展现知识的内在联系，启发学生思考、探索。

四、教学方法

启发式与探究式相结合

五、教学过程

1．创设情境

教师请全体学生一起完成如下填空。

已知：如图,SA ⊥平面ABC,AB ⊥BC,D 为直线BS 上一点，求证：BC ⊥AD

证明：∵SA ⊥平面ABC

∵BC ⊂平面ABC

∴(___________________)

∵(___________________)

∴BC ⊥平面SAB

∵点D 在直线BS 上

∴AD ⊂平面SAB

∴BC ⊥AD

教师教学时注意知识点拨：综合法表述形式：因为…,所以…；综合法思维过程：由因导果；综合法推理特点：顺推。并通过思路分析启发学生产生新的证明思路和方法。

设计意图：利用立体几何问题创设情境，既使学生自然地融入情境之中，又拓展了分析法的知识背景。让学生通过综合法的证明及思路分析，从数学问题本身探究新的思维方法，温故知新，体验新旧知识的密切联系，激发探索的热情。

2．切入主题

一般地, 从要证明的结论出发, 逐步寻找使它成立的充分条件, 直至最后, 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等), 这种证明方法叫做分析法.

用Q 表示要证明的结论，则分析法可用框图表示如下：

表述形式：要证命题Q 成立，

只需证命题P 1 成立， 思路分析： 要证BC ⊥AD 只需证BC ⊥平面SAB( ∵______________) 只需证BC ⊥SA( ∵____________________) 由SA ⊥平面ABC 知上式成立 ∴BC ⊥AD 成立

只需证命题P2成立，

……

只需证命题P成立，

已知P成立，

所以Q成立．

教师教学时应强调当已知条件和结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件的方法，也就是分析法。

3．感受新知

例1．求证：5

+

3<

2

7

教师和学生一起分析要证明的不等式，并发现已知条件和结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体，用综合法证明比较困难，可尝试用分析法证明。然后根据分析法的证明过程，用综合法完成证明。

分析法证明过程中，要强调不等式两边同时平方，两边都为正数时，不等号方向不变，两边都为负数时，不等号方向改变。

设计意图：通过师生合作，可增进师生之间的交流。例1虽然简单，但通过证明过程，可让学生体验分析法的思维过程、推理特点和表述形式，并通过要求书写规范，可以培养学生好的答题习惯。授之以渔，让学生认识特殊到一般和一般到特殊的辨证思想。

4．合作交流

教师请学生通过分组讨论的形式，比较例1两种证明方法的思维过程、推理特点及表述形式，完成如下表格。

填表：

设计意图：表格的形式增强了对比性，可让学生印象更深刻。通过分组讨论，合作交流，可提高学生学习数学的主观能动性，并培养学生归纳、概括的能力，

以及团队精神。

5．尝试练习 求证：7632-<-

设计意图：通过适当的变形，及时巩固所学，并培养学生发现问题，解决问题的能力，体现用数学的理念，更让学生体验成功的乐趣。

6．感悟探究

__________

)36()72)(4()73()62)(3()76()32)(2()76()32)(1(76322

2222

22

2以上真命题的序号为，只需证

探究：要证+<+->-->--<--<-

试比较哪种方法更简便？

设计意图：引导学生发现解决问题方法的多样性，并通过比较，发现利用(4)证明的过程更为简便，更可引导学生发现“2+7=6+3”的对称美，增加课堂的趣味性，激发学生学习数学的热情。

另外，除了上述方法之外，还可引导学生利用分子有理化的方法进行证明。 7632求证：-<-

7632-<-证明：要证

7

6)76)(76(32)32)(32(++-<++-只需证 7

61321+-<+-只需证 )32()76(+-<+-只需证

3276+>+只需证

成立37,26>>

成立3276+>+∴