(完整版)2017全国卷1理科数学试题解析纯word版完美版

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷)理科数学

一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知集合A={x|x<1}，B={x|3x <1}，则( ) A ．A∩B={x|x<0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x>1} D ．A∩B=∅ 解析：A={x|x<1}，B={x|3x <1}={x|x<0}，∴A ∩B={x|x<0}，A ∪B={x|x<1}，选A ．

2、如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )

A ．14

B ．π8

C ．12

D ．π

4

解析：设正方形边长为2，则圆半径为1，则正方形的面积为2×2=4，圆的面积为π×12=π，图中黑色部分的概率

为π

2．则此点取自黑色部分的概率为π24=π8．故选B ． 3、设有下面四个命题，其中正确的是( )

p 1：若复数z 满足1

z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1=z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R ．

A ．p 1，p 3

B ．p 1，p 4

C ．p 2，p 3

D ．p 2，p 4

解析：p 1:设z=a+bi ，则1z =1a+bi =a –bi

a 2+

b 2∈R ，得到b=0，所以z ∈R ．故p 1正确； p 2:若z 2=–1，满足z 2∈R ，而z=i ，不满足z 2∈R ，故p 2不正确；

p 3:若z 1=1，z 2=2，则z 1z 2=2，满足z 1z 2=R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p 3不正确； p 4:实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p 4正确；故选B ．

4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

解析：a 4+a 5=a 1+3d+a 1+4d=24，S 6=6a 1+6×52d=48，联立求得⎩⎨⎧2a 1+7d=24①

6a 1

+15d=48②

①×3–②得(21–15)d=24，∴6d=24，∴d=4，∴选C ．

当然，我们在算的时候引用中间项更快更简单：a 4+a 5=24→a 4.5=12，S 6=48→a 3.5=8，∴d=4．

5、函数f(x)在(–∞,+∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)=–1，则满足–1≤f(x–2)≤1的x 的取值范围是( ) A ．[–2,2] B ．[–1,1] C ．[0,4] D ．[1,3]

解析：因为f(x)为奇函数，所以f(–1)=–f(1)=1，于是–1≤f(x–2)≤1等价于f(1)≤f(x–2)≤f(–1)． 又f(x)在(–∞,+∞)单调递减，∴–1≤x–2≤1，∴1≤x≤3．故选D ．

6、(1+1

x 2)(1+x)6展开式中x 2的系数为( )

A ．15

B ．20

C ．30

D ．35

解析：(1+1x 2)(1+x)6=1·(1+x)6+1x 2·(1+x)6．对(1+x)6的x 2项系数为C 26=6×52=15，

对1x 2·(1+x)6的x 2项系数为C 46=15，∴x 2的系数为15+15=30．故选C ．

7、某多面体的三视图如图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为( )

A ．10

B ．12

C ．14

D ．16 解析：由三视图可画出立体图

该立体图平面内只有两个相同的梯形的面，∴S 梯=(2+4)×2÷2=6，S 全=6×2=12．故选B ．

8、右面程序框图是为了求出满足3n –2n >1000的最小偶数n ，那么在和

两个空白框中，可以分别

填入( )

A ．A>1000和n=n+1

B ．A>1000和n=n+2

C ．A≤1000和n=n+1

D ．A≤1000和n=n+2

解析：因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出，∴“”中不能输入A>1000，排除A 、B ．

又要求n 为偶数，且n 初始值为0，“”中n 依次加2可保证其为偶，故选D ．

9、已知曲线C 1：y=cosx ，C 2：y=sin(2x+2π

3)，则下面结论正确的是( )

A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6个单位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6个单位长度，得到曲线

C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12个单位长度，得到曲线C 2

解析：C 1：y=cosx ，C 2：y=sin(2x+2π

3)，首先曲线C 1、C 2统一为一三角函数名，可将C 1：y=cosx 用诱导公式处理．y=cosx=cos(x+π2–π2)=sin(x+π

2)．横坐标变换需将ω=1变成ω=2，

即y=sin(x+π2)C 1上各点横坐标缩短为它原来的一半→y=sin(2x+π2)=sin2(x+π4)→y=sin(2x+2π3)=sin2(x+π

3)． 注意ω的系数，在右平移需将ω=2提到括号外面，这时x+π4平移至x+π3， 根据“左加右减”原则，“x+π4”到“x+π3”需加上π12，即再向左平移π

12．

10、已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的交点，过F 作两条互相垂直l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，|AB|+|DE|的最小值为( ) A ．16 B ．14 C ．12 D ．10

解析：设AB 倾斜角为θ．作AK 1垂直准线，AK 2垂直x 轴，易知⎩

⎨⎧|AF|·cos θ+|GF|=|AK 1|(几何关系)|AK 1|=|AF|

|GP|=P 2–(–P

2)=P

． ∴|AF|·cosθ+P=|AF|．

同理|AF|=P 1–cosθ，|BF|=P 1+cosθ，∴|AB|=2P 1–cos 2θ=2P

sin 2θ．

又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π2+θ，|DE|=2P sin 2(π2+θ)

=2P cos 2

θ，而y 2=4x ，即P=2． ∴x|AB|+|DE|=2P(1sin 2θ+1cos 2θ)=4sin 2θ+cos 2θsin 2θcos 2θ=4sin 2θcos 2θ=16sin 2θ≥16，当θ=π

4取等号，即|AB|+|DE|最小值为16，故选A ．

11、设x ，y ，z 为正数，且2x =3y =5z ，则( )

A ．2x<3y<5z

B ．5z<2x<3y

C ．3y<5z<2x

D ．3y<2x<5z

解析：取对数：xln2=yln3=zln5，x y =ln3ln2>32，∴2x>3y ．又∵xln2=zln5，则x z =ln5ln2<5

2．∴2x<5z ，∴3y<2x<5z ，故选D ．

12、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，在接下来的三项式26，21，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：N>100且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( ) A ．440 B ．330 C ．220 D ．110

解析：设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．

设第n 组的项数为n ，则n 组的项数和为n(1+n)

2，