最新人教版七年级数学下册辅导
七年级数学下册辅导
七年级数学下册辅导
1. 教材知识点：帮助学生复习和理解数学教材中的知识点，例如代数、几何、数据分析等。
2. 作业辅导：检查学生的作业，解答他们在作业中遇到的问题，并帮助他们掌握正确的解题方法。
3. 练习题巩固：提供适量的练习题，让学生通过练习来加深对知识点的理解和掌握。
4. 数学思维培养：引导学生学会分析问题、解决问题的方法，培养他们的数学思维能力。
5. 学习方法指导：教授学生有效的学习方法，如如何做笔记、如何总结归纳等。
6. 与老师沟通：鼓励学生与老师保持沟通，及时反馈学习中遇到的问题。
7. 激发兴趣：通过有趣的数学故事、游戏等方式，激发学生对数学的兴趣。
新人教版数学与几何七年级下复习知识点详细
新人教版数学与几何七年级下复习知识点详细一、数的性质与运算法则1. 数的分类：自然数、整数和有理数。
2. 数的比较：使用大小符号（<、>、=）进行比较。
3. 数的运算法则：加法和乘法的交换律、结合律和分配律。
二、代数式与方程式1. 代数式：由数和运算符号组成的式子。
2. 方程式：含有未知数的等式，求解方程时需要使用逆运算。
三、图形的认识与运动1. 几何图形：点、线、面的基本要素。
2. 三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形等的基本概念及性质。
3. 平行四边形：基本概念及性质，如对角线互相平分。
四、比例与相似1. 比例关系：左右比、纵横比等的基本概念。
2. 比例的性质：比例的等价性、比例的反比例、比例的平方、比例的立方等。
3. 相似形：相似的基本概念及相似比例。
五、数据的收集、整理与描述1. 统计表：制作统计表，包括分类统计和频率统计。
2. 条形统计图：绘制条形统计图，用于直观展示数据。
3. 折线统计图：绘制折线统计图，用于表示数据的变化趋势。
六、平行线与比例1. 平行线的判定：平行线的基本判定方法。
2. 平行线的性质：平行线与转角、内错角、同位角等的关系。
3. 比例的应用：在平行线之间的线段上应用比例。
七、三角形的面积与体积1. 三角形的面积：计算三角形的面积，包括正三角形、直角三角形等。
2. 体积：计算简单的物体的体积，如长方体、正方体等。
八、坐标与直线的位置关系1. 直角坐标系：建立直角坐标系，表示点的坐标。
2. 平移：通过平移操作改变点的位置。
3. 直线的位置关系：平行、垂直、相交等直线的位置关系。
九、统计与概率1. 简单事件与样本空间：描述简单事件和样本空间。
2. 频率与概率：频率与概率的关系，概率的计算方法。
以上是新人教版数学与几何七年级下的复习知识点详细内容，希望对你有所帮助。
七年级下册数学补习
七年级下册数学补习一、整数运算整数运算是数学中的基本运算之一，包括加法、减法、乘法和除法。
在七年级下册数学中，我们将会对整数运算进行补习。
1.1 加法在整数加法中，我们需要注意以下几点：•同号相加，结果的符号与加数相同；•不同号相加，结果的符号与绝对值较大的数相同；•加法满足交换律，即A + B = B + A。
1.2 减法整数减法可以转化为整数加法进行计算。
给定两个整数A和B，我们可以通过将B取相反数来进行减法，即A - B = A + (-B)。
1.3 乘法整数乘法的规则如下：•同号相乘，结果为正；•不同号相乘，结果为负。
1.4 除法整数除法的规则如下：•同号相除，结果为正；•不同号相除，结果为负。
二、方程与不等式方程与不等式是数学中重要的概念，七年级下册数学中将会涉及方程和不等式的求解。
2.1 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的步骤如下：1.将方程化为标准形式；2.通过逆向运算，不断化简方程，使未知数的系数为1；3.通过相应的运算将未知数的系数化为1；4.解得未知数的具体值。
2.2 一元一次不等式一元一次不等式的求解与一元一次方程的求解类似，只是在解不等式时需要注意不等号的方向。
三、几何图形在七年级下册数学中，我们将会学习一些常见的几何图形及其性质。
3.1 三角形三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
根据三角形的边长关系和角度关系，我们可以将三角形分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
3.2 矩形矩形是由两条平行的边和两条垂直的边组成的四边形。
矩形的性质包括相对边的长度相等、对角线相等等。
3.3 圆圆是由一个定点到平面上所有点的距离都相等的图形。
圆的性质包括半径、直径、弧长、面积等。
四、数据与统计数据与统计是数学中一个重要的分支，我们将会学习一些基本的数据统计方法。
4.1 平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
计算平均数的步骤如下：1.将所有数据相加；2.除以数据的个数。
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精品文档七年级下册辅导资料第12讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.经典·考题·赏析【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则：⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角.【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ．⑴求∠EOF 的度数；⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21又∵∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠AOE .【变式题组】01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．20°B ． 40°C ．50°D ．80°02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ .【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上的点，试用三角尺完成下列作图：⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段.【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.【变式题组】A BC D E F AB C DEF PQ RCEF E A ACD O （第1题图）1 4 32 （第2题图）l 2精品文档01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ，PB ＝5cm ，PC＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4cm B ． 5cm C ．不大于4cm D ．不小于6cm02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 为位于公路两侧的村庄；⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置.⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中，在 的路上距离M 村越来越近..在的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远.【例４】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数.【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF ＝90°，OF ⊥AB ．【变式题组】01．如图，若EO ⊥AB 于O ，直线CD 过点O ，∠EOD ︰∠EOB ＝1︰3，求∠AOC 、∠AOE 的度数.02．如图，O 为直线AB 上一点，∠BOC ＝3∠AOC ，OC 平分∠AOD ． ⑴求∠AOC 的度数；⑵试说明OD 与AB 的位置关系.03．如图，已知AB ⊥BC 于B ，DB ⊥EB 于B ，并且∠CBE ︰∠ABD ＝1︰2，请作出∠CBE 的对顶角，并求其度数.【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称： ∠1和∠2：∠1和∠3：∠1和∠6：∠2和∠6：∠2和∠4：∠3和∠5：∠3和∠4：F B A OCD ECDBA EOB ACDO A BA E DC F EBA D 1 4 2 3 6 5精品文档【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.【变式题组】 01．如图，平行直线AB 、CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有（ ） A ．4对 B ． 8对 C ．12对 D ．16对 02．如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.03．如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠3和∠4是内错角C ．∠5和∠6是同旁内角D ．∠5和∠7是同旁内角【例６】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由•⑴∠CBD ＝∠ADB ； ⑵∠BCD ＋∠ADC ＝180° ⑶∠ACD ＝∠BAC【解法指导】图中有即即有同旁内 角，有“ ”即有内错角. 【解法指导】⑴由∠CBD ＝∠ADB ，可推得AD ∥BC ；根据内错角相等，两直线平行.⑵由∠BCD ＋∠ADC ＝180°，可推得AD ∥BC ；根据同旁内角互补，两直线平行.⑶由∠ACD ＝∠BAC 可推得AB ∥DC ；根据内错角相等，两直线平行.【变式题组】01．如图，推理填空. ⑴∵∠A ＝∠ （已知）∴AC ∥ED （ ） ⑵∵∠C ＝∠ （已知）∴AC ∥ED （ ）⑶∵∠A ＝∠ （已知） ∴AB ∥DF （ ） 02．如图，AD 平分∠BAC ，EF 平分∠DEC ，且∠1＝∠2，试说明DE 与AB 的位置关系. 解：∵AD 是∠BAC 的平分线（已知） ∴∠BAC ＝2∠1（角平分线定义） 又∵EF 平分∠DEC （已知） ∴ （ ） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴ （ ） ∴AB ∥DE （ ） A BDC HＧ E F 7 1 5 6 8 4 1 2 乙丙 3 23 4 56 1 2 3 4 甲 1 A B C 2 34 5 6 7 A BCDO A BE F CA B CE 1 2精品文档03．如图，已知AE 平分∠CAB ，CE 平分∠ACD ．∠CAE ＋∠ACE ＝90°，求证：AB ∥CD ． 04．如图，已知∠ABC ＝∠ACB ，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∠EBF ＝∠EFB ，求证：CD ∥EF . 【例７】如图⑴，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于31°.【解法指导】如图⑵，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图⑵. 证明：假设图⑵中的12个角中的每一个角都不小于31°则12×31°＝372°＞360°这与一周角等于360°矛盾所以这12个角中至少有一个角小于31°【变式题组】01．平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于11°.02．在同一平面内有2010条直线a 1,a 2,…，a 2010,如果a 1⊥a 2,a 2∥a 3，a 3⊥a 4，a 4∥a 5……那么a 1与a 2010的位置关系是 .03．已知n （n ＞2）个点P 1，P 2，P 3…Pn .在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设S n 表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S 2＝1，S 3＝3，S 4＝6，∴S 5＝10…则Sn ＝ . 演练巩固·反馈提高 01．如图，∠EAC ＝∠ADB ＝90°.下列说法正确的是（ ） A ．α的余角只有∠B B ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补02．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠EMB 的同位角为（ ）A BC D E A BC D E F l 1l 2 l 3 l 4 l 5 l 6 图⑴ 1 l 2 l 3l 4 l 5 l 6 图⑵ A E B C F D A B C DFEM N α 第1题图 第2题图AB D C第4题图A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END03．下列语句中正确的是（）A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．过直线上一点的直线只有一条C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．垂线段就是点到直线的距离04．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数有（）①AB⊥AC②AD与AC互相垂直③点C到AB的垂线段是线段AB④线段AB的长度是点B到AC的距离⑤垂线段BA是点B到AC的距离⑥AD ＞BDA．0 B． 2 C．4 D．605．点A、B、C是直线l上的三点，点P是直线l外一点，且PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离是（）A．4cm B．5cm C．小于4cm D．不大于4cm 06．将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则∠AOB＋∠DOC ＝ .07．如图，矩形ABCD沿EF对折，且∠DEF＝72°，则∠AEG＝ . 08．在同一平面内，若直线a1∥a2,a2⊥a3,a3∥a4,…则a1a10.（a1与a10不重合）09．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2＋∠3＝180°，④∠4＝∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是 .10．在同一平面内两条直线的位置关系有 .11．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠E＝∠ABE＋∠EDC．试说明AB∥CD？12．如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？13．如图，推理填空：⑴∵∠A＝（已知）∴AC∥ED（）⑵∵∠2＝（已知）∴AC∥ED（）⑶∵∠A＋＝180°（已知）∴AB∥FD．14．如图，请你填上一个适当的条件使AD∥BC．ABCDOAB CDEFGHabc第6题图第7题图第9题图123 4567 81AC DEBAC DE12AB CDEF第14题图精品文档精品文档培优升级·奥赛检测01．平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）A ．1，3B ．0，1，3C ．0，2，3D ．0，1，2，302．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的，那么这10条直线最多能把平面分成（ ）部分. A ．60 B ． 55 C ．50 D ．45 03．平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的6个点之外，这些直线最多还有（ ）个交点. A ．35 B ． 40 C ．45 D ．5504．如图，图上有6个点，作两两连线时，圆内最多有__________________交点. 05．如图是某施工队一张破损的图纸，已知a 、b 是一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性.06．平面上三条直线相互间的交点的个数是（ ）A ．3B ．1或3C ．1或2或3D ．不一定是1，2，3 07．请你在平面上画出6条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交，并简单说明画法？08．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办到？09．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB 、AC ，那么两条对角线的夹角等于（ ）A ．60°B ． 75°C ．90°D ．135°10．在同一平面内有9条直线如何安排才能满足下面的两个条件？ ⑴任意两条直线都有交点；⑵总共有29个交点.第13讲 平行线的性质及其应用考点·方法·破译1．掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2．初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；a bAB C3．灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经典·考题·赏析【例１】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥C的度数.【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.【解】：∵AB∥CD BC∥AD∴∠A＋∠B＝180°∠B＋∠C＝180°(两条直线平行，同旁内角互补)∴∠A＝∠C∵∠A＝38°∴∠C＝38°【变式题组】01．如图，已知AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为（）A．155°B．50°C．45°D．25°1 21＝55°，∠2＝65°，则∠3为（）A．50°B．55°C．60°D．65°03．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D、∠B的度数.【例２】如图，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B＝60°，∠EFC＝45°，求∠BCG的度数.【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【解】∵AB∥CD∥EF∴∠B＝∠BCD∠F＝∠FCD(两条直线平行，内错角相等)又∵∠B＝60°∠EFC＝45°∴∠BCD＝60°∠FCD＝45°又∵GC⊥CF∴∠GCF＝90°（垂直定理）∴∠GCD＝90°－45°＝45°∴∠BCG＝60°－45°＝15°【变式题组】01．如图，已知AF∥BC, 且AF平分∠EAB，∠B＝48°，则∠C的的度数＝_______________EAFGDCB精品文档精品文档D A 2E1BC02.如图,已知∠ABC ＋∠ACB ＝120°，BO 、CO 分别∠ABC 、∠ACB ，DE 过点O 与BC 平行，则∠BOC ＝___________03．如图，已知AB ∥ MP ∥CD , MN 平分∠AMD ，∠A ＝40°，∠D ＝50°，求∠NMP 的度数.【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ． 求证：∠A ＝∠F . 【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明∠A ＝∠F ，即要证明DF ∥AC ． 要证明DF ∥AC , 即要证明∠D ＋∠DBC ＝180°， 即：∠C ＋∠DBC ＝180°；要证明∠C ＋∠DBC ＝180°即要证明DB ∥EC ． 要证明DB ∥EC 即要 证明∠1＝∠3.证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等）所以∠1＝∠3 ∴DB ∥EC （同位角相等•两直线平行）∴∠DBC ＋∠C ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C ＝∠D ∴∠DBC ＋∠D ＝180° ∴DF ∥AC （同旁内角，互补两直线平行）∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）【变式题组】 01．如图，已知AC ∥FG ，∠1＝∠2，求证：DE ∥FG02．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ． 求证：∠AED ＝∠ACB03．如图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO 平行 于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B 平行于α，则角θ等于_________. 【例４】如图，已知EG ⊥BC ，AD ⊥BC ，∠1＝∠3. 求证：AD 平分∠BAC ． 【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析 条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论 的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的： ∠1＝∠3）证明：∵EG ⊥BC ，AD ⊥BC ∴∠EGC ＝∠ADC ＝90° （垂直定义）∴EG ∥AD （同位角相等，两条直线平行）∵∠1＝∠3 ∴∠3＝∠BAD （两条直线平行，内错角相等） ∴AD 平分∠BAC （角平分线定义） 【变式题组】01．如图，若AE ⊥BC 于E ，∠1＝∠2，求证：DC ⊥BC ．ABCDOE FAEBC （第1题图） （第2题图） BA MC D N P （第3题图）C DAB E F1 3 2G B 3 C A1D 2EF （第1题图）A2 C F3 E D1B（第2题图）3 1 A B G DC E精品文档B F E A CD α βP B CDA∠P ＝α＋β3 21 γ 4 ψα βEB AFH 02．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F , AC ∥ED ，CE 平分∠ACB ． 求证：∠EDF ＝∠BDF .3．已知如图，AB ∥CD ，∠B ＝40°，CN 是∠BCE 的平分线. CM ⊥CN ，求：∠BCM 的度数.【例５】已知，如图，AB ∥EF ，求证：∠ABC ＋∠BCF ＋∠CFE ＝360° 【解法指导】从考虑360°这个特殊角入手展开联想，分析类比， 联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点C 作CD ∥AB 即把已知条件AB ∥EF 联系起来，这是关键.【证明】：过点C 作CD ∥AB ∵CD ∥AB ∴∠1＋∠ABC ＝180°(两直线平行，同旁内角互补) 又∵AB ∥EF ，∴CD ∥EF （平行于同一条直线的两直线平行） ∴∠2＋∠CFE ＝180°(两直线平行， 同旁内角互补) ∴∠ABC ＋∠1＋∠2＋∠CFE ＝180°＋180°＝360° 即∠ABC ＋∠BCF ＋∠CFE ＝360° 【变式题组】01．如图，已知，AB ∥CD ，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性. 结论：⑴____________________________ ⑵____________________________⑶____________________________ ⑷____________________________【例６】如图，已知，AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ、∠ψ之间的关系是 ∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝180° 【解法指导】基本图形BAPCAC CDAA PCBD PBPD BD⑴⑵⑶⑷A D M CN E B F E D 2 1 AB C精品文档F γ Dα β E B C AFD EBC A B CAA ′lB ′C ′ 西A 善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路. 【解】过点E 作EH ∥AB ． 过点F 作FG ∥AB ． ∵AB ∥EH ∴∠α＝∠1（两直线平行，内错角相等）又∵FG ∥AB ∴EH ∥FG （平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2＝∠3 又∵AB ∥CD ∴FG ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行）∴∠ψ＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝∠1＋∠3＋∠4－ψ－∠1－∠2＝∠4＋ψ＝180° 【变式题组】 01．如图， AB ∥EF ，∠C ＝90°，则∠α、∠β、∠γ的关系是（ ） A ． ∠β＝∠α＋∠γ B ．∠β＋∠α＋∠γ＝180° C ． ∠α＋∠β－∠γ＝90°D ．∠β＋∠γ－∠α＝90°02．如图，已知，AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ，∠E ＝140°，求∠BFD 的度数. 【例７】如图，平移三角形ABC ，设点A 移动到点A /，画出平移后的三角形A /B /C /.【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”——定，找，移，连. ⑴定：确定平移的方向和距离. ⑵找：找出图形的关键点. ⑶移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点. ⑷连: 按原图形顺次连接对应点. 【解】①连接AA / ②过点B 作AA /的平行线l ③在l 截取BB /＝AA /,则点B /就是的B 对应点，用同样的方法作出点C 的对应点C /.连接A /B /，B /C /，C /A /就得到平移后的三角形A /B /C /. 【变式题组】 01．如图，把四边形ABCD 按箭头所指的方向平移21cm ，作出平移后的图形.02．如图知三角形ABC 中，∠C ＝90°, BC ＝4，AC＝4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A /B /C /的位置，若平移距离为3, 求△ABC 与△A /B /C /的重叠部分的面积.03．原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移BE 的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米）演练巩固 反馈提高01．如图，由A 测B 得方向是（ ） A ．南偏东30° B ．南偏东60° C ．北偏西30° D ．北偏西60° B B / AA / C C /精品文档02．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两直线平行；④平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个03．一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（ ） A ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C ．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D ．第一次向左拐60°，第二次向左拐120°04．下列命题中，正确的是（ ）A ．对顶角相等B ． 同位角相等C ．内错角相等D ．同旁内角互补05．学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的[如图⑴—⑷]从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④06．在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°.现A 、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ）A ．北偏东52°B ．南偏东52°C ．西偏北52°D ．北偏西38°07．下列几种运动中属于平移的有（ ）①水平运输带上的砖的运动；②笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动. A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种08．如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09．观察图，哪个图是由图⑴平移而得到的（ ）10．如图，AD ∥BC ，AB ∥CD ，AE ⊥BC ，现将△ABE 进行平移. 平移方向为射线AD 的方向. 平移距离为线段BC 的长，则平移得到的三角形是图中（ ）图的阴影部分.精品文档150° 120° D B C E 湖43 2 1ABE F CD11．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.⑴对顶角是相等的角；⑵相等的角是对顶角；⑶两个锐角的和是钝角；⑷同旁内角互补，两直线平行.12．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的真假.⑴互补的角是邻补角； ⑵两个锐角的和是锐角； ⑶直角都相等.13．如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠A ＝120°，第二个拐弯处∠B＝150°，第三个拐弯处∠C ，这时道路CE 恰好和道路AD 平行，问∠C 是多少度？并说明理由.14．如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E 点时，与两岸码头B 、D 成64°角. 当小船行驶到河中F 点时，看B 点和D 点的视线FB 、FD 恰好有∠1＝∠2，∠3＝∠4的关系. 你能说出此时点F 与码头B 、D 所形成的角∠BFD 的度数吗？15．如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明∠E 和∠F 的关系.培优升级·奥赛检测01．如图，等边△ABC精品文档F E BA CGD△ABC 内能与△DEF 完成重合的小三角形共有25个，那么在△ABC 内由△DEF 平移得到的三角形共有（ ）个 02．如图，一足球运动员在球场上点A 处看到足球从B 点沿着BO 方向匀速滚来，运动员立即从A 处以匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置.（运动员奔跑于足球滚动视为点的平移） 03．如图，长方体的长AB ＝4cm ，宽BC ＝3cm ，高AA 1＝2cm . 将AC 平移到A 1C 1的位置上时，平移的距离是___________,平移的方向是___________. 04．如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的边长均为a ，竖直方向的边长为b ）；将线段A 1A 2向右平移1个单位得到B 1B 2，得到封闭图形A 1A 2B 2B 1 [即阴影部分如图⑴];将折现A 1A 2 A 3向右平移1个单位得到B 1B 2B 3，得到封闭图形A 1A 2 A 3B 3B 2B 1 [即阴影部分如图⑵];⑴在图⑶中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形，并画出阴影.⑵请你分别写出上述三个阴影部分的面积S 1＝________, S 2＝________, S 3＝________.⑶联想与探究：如图⑷，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分草地面积是多少？05．一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转α°（0°＜α°＜180°），被称为一次操作，若5次后发现赛车回到出发点，则α°角为（ ） A ．720° B ．108°或144° C ．144° D ．720°或144° 06．两条直线a 、b 互相平行，直线a 上顺次有10个点A 1、A 2、…、A 10，直线b 上顺次有10个点B 1、B 2、…、B 9，将a 上每一点与b 上每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点，则这些选段的交点个数是（ ） A ．90 B ．1620 C ．6480 D ．200607．如图，已知AB ∥CD ，∠B ＝100°，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF . 求∠BEG 和∠DEG .08．如图，AB ∥CD ，∠BAE ＝30°，∠DCE ＝60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． 问：EF 与EG 中有没有与AB 平行的直线？为什么？FEBACGD 100°⑶ ⑷CB 1AA 1C 1D 1BD . B . O . A精品文档09．如图，已知直线CB ∥OA ，∠C ＝∠OAB ＝100°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOB ＝∠AOB ，OE 平分∠COF . ⑴求∠EOB 的度数；⑵若平行移动AB ，那么∠OBC ：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.⑶在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC ＝∠OBA ？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.10．平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36°,请说明理由.11．如图，正方形ABCD 的边长为5,把它的对角线AC 分成n 段，以每一小段为对角线作小正方形，这n个小正方形的周长之和为多少？12．如图将面积为a 2的小正方形和面积为b 2的大正方形放在一起，用添补法如何求出阴影部分面积？第06讲 实 数 考点·方法·破译 1．平方根与立方根：若2x ＝a (a ≥0)则x 叫做a 的平方根，记为：a 的平方根为x ＝a 的平方根为x 叫做a 的算术平方根．若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根．记为：a 的立方根为x ．2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．实数与数轴上的点一一对应．任何有理数都可以表示为分数pq（p 、q 是两个互质的整数，且q ≠0）的形式． 3非负数：实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即a >0，2n a ≥0（n 为正整数）≥0(a ≥0) ． 经典·考题·赏析【例1】若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，求m 的值． 【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数．∵2m −4与3m −l 是同一个数的平方根，∴2m −4 ＋3m −l ＝0，5m ＝5，m ＝l ．【变式题组】01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是____． F E BAC O A B CD精品文档02．已知m的最大整数，则m 的平方根是____． 03____．04．如图，有一个数值转化器，当输入的x 为64时，输出的y 是____．【例2】（全国竞赛）已知非零实数a 、b 满足24242a b a -++=，则a ＋b 等于( ) A ．－1 B ． 0 C ．1 D ．2有意义，∵a 、b 为非零实数，∴b 2>0∴a －3≥0a ≥3∵24242a b a -++=∴24242a b a -++=，∴20b ++=．∴()22030b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，∴32a b =⎧⎨=-⎩，故选C ．【变式题组】0l3b +＝0成立，则a b ＝____．02()230b -=，则ab的平方根是____． 03．（天津）若x 、y为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 04．已知x1x π-的值是( )A ．11π-B ．11π+C ．11π- D ．无法确定【例3】若a、b都为有理效，且满足1a b -+=+a ＋b 的平方根．【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为0）不一定是无理数．∵1a b -+=+∴1a b -=⎧⎪=1a b -=⎧⎪=，∴1312a b =⎧⎨=⎩，a ＋b ＝12 ＋13＝25．∴a＋b的平方根为：5==±． 【变式题组】01．（西安市竞赛题）已知m 、n 2）m ＋(3－n ＋7＝0求m 、n ．02．（希望杯试题）设x、y都是有理数，且满足方程（123π+）x＋（132π+）y−4−π＝0，则x−y＝____．【例4】若a2的整数部分，b−1是9的平方根，且a b b a-=-，求a＋b的值．【解法指导】2＝整数部分＋小数部分．整数部分估算可得2，则小数部分−4．∵a＝2，b−1＝±3，∴b＝－2或4∵a b b a-=-．∴a<b，∴a＝2，b＝4，即a＋b＝6．【变式题组】01．若3a，b，则a＋b的值为____．02a，小数部分为ba）·b＝____．演练巩固反馈提高0l．下列说法正确的是( )A．－2是(－2)2的算术平方根B．3是－9的算术平方根C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±302．设a=b＝－2，2c=-，则a、b、c的大小关系是( )A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<a<b03．下列各组数中，互为相反数的是( )A．－9与81的平方根B．4与C．4D．304．在实数1.414，，0.，π，3.( ) A．2个B．3个C．4个D．5个05．实数a、b在数轴上表示的位置如图所示，则( )A．b>a B．a b>C．－a＜b D．－b>a06＋11之间的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个07．设mn＝2．则m，n的关系是( )A. m＝±nB.m＝n C .m＝－n D.m n≠08．（烟台）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1B关于点A 的对称点C，则点C所表示的数为( )A．－2B．－1C．－2D．l精品文档精品文档09．点AB 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在点A 左边，则A 、B 之间的距离为____．10．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，．如果从中选出若干个数，使它的和大于3，那么至少要选____个数． 11．对于任意不相等的两个数a 、b ，定义一种运算※如下：a ※b，如3※212.※4＝____． 12．（长沙中考题）已知a 、b 为两个连续整数，且a<b ，则a ＋b ＝____．13．对实数a 、b ，定义运算“*”，如下a *b ＝()()22a ba b aba b ⎧⎪⎨⎪⎩≥<，已知3*m ＝36，则实数m ＝____．14．设a 是大于1的实数．若a ，23a +，213a +在数轴上对应的点分别是A 、B 、C ，则三点在数轴上从左自右的顺序是____．15.如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P ．点P 表示的实数为－1．如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P ′，那么点P ′所表示的数是____．16．已知整数x 、yx 、y ．17．已知2a −1的平方根是±3，3a ＋b −1的算术平方根是4，求a ＋b ＋1的立方根．18．小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60°，半径为1个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当B 点恰好落在数轴上时，(1)求此时B 点所对的数；(2)求圆心O 移动的路程．19．若b＋3l ，且a ＋11的算术平方根为m ，4b ＋1的立方根为n ，求（mn −2）(3mn ＋4)的平方根与立方根．20．若x、y为实数，且（x−y＋1）2值．培优升级奥赛检测01．（荆州市八年级数学联赛试题）一个正数x的两个平方根分别是a＋1与a−3，则a值为( )A．2 B．－1 C．1 D．002．＋( ) A．0 B．1C．1 D．203−2的最小值为____．04．设a、b为有理数，且a、b满足等式a2＋3b＋则a＋b＝____．05．若a b-＝1，且3a＝4b，则在数轴上表示a、b两数对应点的距离为____．06．已知实数a满足2009a a-=，则a− 20092＝_______．m满足关系式199x=--，试确定m的值．08．（全国联赛）若a、b满足5b＝7，S＝3b，求S的取值范围．09．（北京市初二年级竞赛试题）已知0<a<1，并且精品文档精品文档123303030a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2830a ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦2930a ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦18=，求[10a ]的值[其中[x ]表示不超过x 的最大整数] ．10．（北京竞赛试题）已知实数a 、b 、x 、y 满足y＋21a =-，231x y b -=--，求22x y a b +++的值．第14讲 平面直角坐标系（一）考点．方法．破译1．认识有序数对，认识平面直角坐标系． 2．了解点与坐标的对应关系．3．会根据点的坐标特点，求图形的面积． 经典．考题．赏析【例1】在坐标平面内描出下列各点的位置．A (2，1)，B (1，2)，C (－1，2)，D (－2，－1)，E (0，3)，F (－3，0) 【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性． 【变式题组】 01．第三象限的点P (x ，y )，满足|x |＝5,2x ＋|y |＝1，则点P 得坐标是_____________． 02．在平面直角坐标系中，如果m.n ＞０，那么（m , |n |）一定在____________象精品文档限.03．指出下列各点所在的象限或坐标轴．A(－3，0)，B(－2，－13)，C(2，12)，D(0,3)，E(π－3.14，3.14－π)【例2】若点P(a，b)在第四象限，则点Q(―a，b―1)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解法指导】∵P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴－a＜0,b－１＜0,故选C．【变式题组】01．若点G(a，2－a)是第二象限的点，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜2 C．0＜a＜2 B．a＜0或a ＞202．如果点P(3x－２，２－x)在第四象限，则x的取值范围是____________．03．若点P(x，y)满足xy＞0，则点P在第______________象限．04．已知点P(2a－8，2－a)是第三象限的整点，则该点的坐标为___________．【例３】已知A点与点B(－3，4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标．【解法指导】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标(y)互为相反数，关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标(y)相等．【变式题组】01．P(－1，3)关于x轴对称的点的坐标为____________．02．P(3，－2)关于y轴对称的点的坐标为____________．03．P(a，b)关于原点对称的点的坐标为____________．04．点A(－3，2m－１) 关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是____________．05．如果点Ｍ(a＋b，ab)在第二象限内，那么点N(a，b) 关于y轴对称的点在第______象限．【例４】P(3，－4)，则点P到x轴的距离是____________．【解法指导】P(x，y)到x轴的距离是| y|，到y轴的距离是|x|．则P到轴的距离是|－4|＝4【变式题组】01．已知点P(3，5)，Q(6，－５)，则点P、Q到x轴的距离分别是_________，__________．P到y轴的距离是点Q到y轴的距离的________倍．02．若x轴上的点Ｐ到y轴的距离是3，则P点的坐标是__________．03．如果点B(m＋1，3m－5) 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值．04．若点(5－a，a－3)在一、三象限的角平分线上，求a的值．05．已知两点A(－3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．【例５】如图，平面直角坐标系中有A、B两点．(1)它们的坐标分别是___________，___________；(2)以A、B为相邻两个顶点的正方形的边长为_________；(3)求正方形的其他两个顶点C、D的坐标．【解法指导】平行x轴的直线上两点之间的距离是：两个点的横坐标的差得绝对值，平行y轴的直线上两点之间的距离是：两个点的纵坐标的差得绝对值．即：A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB∥x轴，则|AB|＝|x1－x2|；若AB∥y，则|AB|＝|y1－y2|，则(1)A(2，2)，B(2，－1)；(2)3；(3)C(5，2)，D(5，－1)或C(－1，2)，D(－1，－1)．【变式题组】01．如图，四边形ACBD是平行四边形，且AD。
新人教版七年级数学下册知识点
新人教版七年级数学下册知识点在紧张的（七班级数学）知识点复习期间要注意适当的休息。
下面是为大家精心推荐的新人教版七班级数学下册知识点，希望能够对您有所帮助。
新人教版七班级数学下册知识点(一)平行线与相交线一、互余、互补、对顶角1、相加等于90的两个角称这两个角互余。
性质：同角(或等角)的余角相等。
2、相加等于180的两个角称这两个角互补。
性质：同角(或等角)的补角相等。
3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
(相邻且互补)二、三线八角：两直线被第三条直线所截①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。
②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。
③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。
三、平行线的判定①同位角相等②内错角相等两直线平行③同旁内角互补新人教版七班级数学下册知识点(二)幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。
( ) 注意00没有意义。
5、负整数指数幂：( 正整数，)6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。
( )注意：以上公式的正反两方面的应用。
常见的错误：，，，，单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。
多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。
新人教版七班级数学下册知识点(三)二元一次方程组方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) .把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations of two unknowns).使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.消元将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想.新人教版七班级数学下册知识点。
新版新人教版七年级数学下册全册知识点总结
新版新人教版七年级数学下册全册知识点总结新版新人教版七年级数学下册全册知识点总结第五章相交线与平行线知识点总结素材一．知识框架二．知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：频数与数据总数的比为频率。
9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。
第六章实数知识点总结素材1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。
重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
新人教版七年级数学下册知识点归纳
新人教版七年级数学下册知识点归纳
本文档旨在为七年级学生提供数学下册知识点的简洁归纳，方便学生进行研究和复。
第一章有理数
有理数基础知识
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小关系及比较
- 有理数的加减运算法则
有理数的乘除法
- 正数、负数、0之间的乘除
- 有理数的乘方
- 有理数的开方
第二章代数式
代数式的基本概念
- 代数式的定义及基本元素- 代数式的分类及例子
- 代数式的值及求值
代数式的运算
- 代数式的加减运算
- 代数式的乘除运算
- 代数式的乘方运算
第三章方程与不等式方程的基本概念
- 方程的定义及基本元素- 方程与等式的关系
- 一元一次方程的解法
不等式的基本概念
- 不等式的定义及基本元素
- 不等式的性质及解法
- 一元一次不等式的解法
第四章图形的认识
图形的基本概念
- 点、线、面的区别及联系
- 基本图形的名称及性质
- 平面图形的分类及例子
视图与投影
- 视图的基本概念及种类
- 正视图和俯视图的概念和绘制方法- 投影的基本概念及种类
第五章几何变换
平移
- 平移的定义及性质- 平移的向量表示- 平移的作用及实例
旋转
- 旋转的定义及性质- 旋转的角度表示- 旋转的作用及实例
对称
- 对称的定义及性质- 对称的种类及例子- 对称的作用及实例
以上为新人教版七年级数学下册的知识点归纳。
希望本文档能够帮助同学们更好地掌握数学知识，取得更好的研究成绩。
新人教版初中7七年级数学下册全册完整教案(最新)
新人教版七年级数学下册全册教案（新教材）特别说明：本教案为最新人教版教材（改版后）配套教案，各单元教学内容如下：第五章相交线与平行线第八章二元一次方程组5.1 相交线 8.1 二元一次方程组5.2 平行线及其判定 8.2 消元——解二元一次方程组5.3 平行线的性质 8.3 实际问题与二元一次方程组5.4 平移 8.4 三元一次方程组的解法第六章实数第九章不等式与不等式组6.1 平方根 9.1 不等式6.2 立方根 9.2 一元一次不等式6.3 实数 9.3 一元一次不等式组第七章平面直角坐标系第十章数据的收集、整理与描述7.1 平面直角坐标系 10.1 统计调查7.2 坐标方法的简单应用 10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水12课题：5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。
初一数学下册辅导教程
初一数学下册辅导教程初一数学下册辅导教程一、引言初一数学下册是学生在初中阶段的数学学习的重要阶段，本册主要学习数的整除性、配置均等性和分析数值关系等内容。
以下将从各方面为同学们介绍一些辅导方法和技巧，希望能够帮助同学们更好地掌握数学知识。
二、数的整除性1.整除概念整除是指一个数能被另一个数整除，也即能够恰好地分成若干个相同的数，其中一个数称为被除数，另一个数称为除数。
同学们在学习整除时，应当深刻理解整除的概念，真正明白整除的含义。
2.整除的判定方法（1）列举法：将除数的倍数逐个列举出来，观察是否能够找到等于被除数的数。
（2）除法法则：用被除数除以除数，如果余数为0，则可以判定整除。
3.如何判定一个数是否整除另一个数初一数学下册中涉及到了判断一个数是否整除另一个数的问题，这需要同学们掌握数的因式分解和最大公约数的相关知识，可以通过将两个数进行因式分解，然后对比两个数的因子，判断是否有相同的因子。
另外，还可以使用最大公约数的方法，如果两个数的最大公约数等于其中一个数，那么该数可以整除另一个数。
三、配置均等性1.配置均等性的概念配置均等性指的是在某种排列下，两个数或两个式子的值是相等的。
简单来说，就是将两个数或两个式子重新排列，但其值保持不变。
2.配置均等性的应用配置均等性主要应用于解方程和解不等式的过程中。
同学们需要在解题过程中灵活运用配置均等性的知识，通过对式子中数的重新排列，将问题转化为更简单的形式，从而更容易求解。
四、分析数值关系1.数值关系的概念数值关系是指数与数之间的对应关系。
同学们在初一数学下册中需要学习如何根据数值关系进行求解问题，包括直接比较、间接比较和解读数值关系。
2.数值关系的应用数值关系的应用主要包括比例、百分数和利率等内容。
同学们需要通过实际问题中的数值关系，灵活运用百分比、比例等概念，解决与商业、消费以及经济有关的实际问题。
五、总结初一数学下册的辅导教程主要涵盖了数的整除性、配置均等性和分析数值关系等内容。
2023新人教版七年级数学下册-全册-教案
2023新人教版七年级数学下册-全册-教案
第一课时
教学目标
- 掌握分数的概念
- 能够读写常见分数
- 了解分数在日常生活中的应用
教学内容
1. 分数的概念介绍
2. 常见分数的读写
3. 分数的实际应用
教学步骤
1. 引入分数的概念，解释分子和分母的含义
2. 示范读写常见分数，让学生跟读并练写出相应的分数
3. 基于日常生活情境，让学生尝试应用分数的概念，如分割一块蛋糕、计算物品的折扣等
4. 总结本课所学内容，并布置相关练作业
教学资源
- 教材《新人教版七年级数学下册》
- 白板、黑板、彩色粉笔
- 分数示例图片和实物
第二课时
教学目标
- 熟练掌握分数的加减法运算
- 能够解决简单的分数运算问题
- 培养分数运算思维能力
教学内容
1. 分数的加法运算
2. 分数的减法运算
3. 分数运算的应用题
教学步骤
1. 复分数的读写和基本概念
2. 讲解分数的加法和减法规则，示范解题步骤
3. 给学生一些练题，引导他们独立进行分数运算，加强思维能力
4. 布置作业，要求学生完成相关练题
教学资源
- 教材《新人教版七年级数学下册》
- 白板、黑板、彩色粉笔
- 分数运算练题
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最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版
最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容第五章：相交线与平行线5.1 两条直线的位置关系5.2 平行线的性质与判定5.3 两条直线的交点第六章：概率初步6.1 随机事件与概率6.2 概率的计算6.3 事件的独立性二、教学目标1. 让学生掌握相交线和平行线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
2. 培养学生运用概率知识分析、解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维和空间想象能力，提高数学素养。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质，概率的计算。
2. 教学重点：相交线与平行线的性质，事件的独立性和概率的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、量角器、三角板。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入利用教室内的物品，如桌子、椅子等，展示平行线和相交线的实例，引导学生观察并思考这些线段之间的关系。
2. 例题讲解（1）讲解平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等等。
（2）讲解概率的计算方法，如树状图、列表法等。
3. 随堂练习（1）让学生在练习本上画出相交线和平行线，并标出相关角度。
（2）给出实际情境，让学生计算事件的概率。
4. 课堂小结六、板书设计1. 新人教版七年级数学下册教案2. 内容：相交线与平行线的性质概率的计算事件的独立性七、作业设计1. 作业题目A袋中有3个红球、2个蓝球，B袋中有2个红球、3个蓝球。
从A袋中随机取一个球，再从B袋中随机取一个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
2. 答案（1）错误，两条直线平行时，它们的同位角相等。
（2）概率为：3/10。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的教学，发现部分学生对平行线的判定和性质掌握不够熟练，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：让学生思考生活中的概率问题，如彩票中奖的概率、天气情况预测的概率等，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学内容的平行线判定与性质2. 概率的计算方法3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解4. 作业设计中的题目难度和答案解析一、平行线判定与性质（1）平行线的判定方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
最全面新人教版七年级数学下册优质教案全册精华版
最全面新人教版七年级数学下册优质教案全册精华版一、教学内容本节课，我们将深入新人教版七年级数学下册第五章“相交线与平行线”。
具体内容涉及5.1至5.3节，包括平行线判定、平行线性质以及相交线性质。
通过这些内容学习，学生将能更好地理解空间中几何关系。
二、教学目标1. 让学生掌握平行线判定方法，能准确地判断两条直线是否平行。
2. 让学生理解并运用平行线性质，解决实际问题。
3. 让学生掌握相交线性质，并运用其解决相关问题。
三、教学难点与重点教学难点：平行线判定与性质运用。
教学重点：平行线判定方法，平行线与相交线性质。
四、教具与学具准备1. 直尺、三角板、量角器等基本绘图工具。
2. 课堂练习册。
3. PPT展示相关图形。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示校园中平行线与相交线实例，引导学生观察并描述生活中平行与相交现象。
2. 例题讲解：a) 通过讲解例题，引导学生学习平行线判定方法。
b) 分析例题，让学生理解并运用平行线性质。
c) 通过讲解相交线例题，让学生掌握相交线性质。
3. 随堂练习：让学生独立完成练习册上题目，巩固所学知识。
4. 小组讨论：学生分组讨论解题过程，分享解题方法，提高解决问题能力。
六、板书设计1. 平行线判定方法：a) 同位角相等。
b) 内错角相等。
c) 同旁内角互补。
2. 平行线性质：a) 同位角相等。
b) 内错角相等。
c) 对顶角相等。
3. 相交线性质：a) 对顶角相等。
b) 邻补角互补。
七、作业设计1. 作业题目：a) 判断下列各题中直线是否平行，并说明理由。
b) 运用平行线性质，解决实际问题。
c) 运用相交线性质，解决相关问题。
2. 答案：见附页。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课教学过程进行反思，针对学生掌握情况，调整教学方法与策略。
2. 拓展延伸：布置一道探究性题目，让学生在课后深入研究，提高学生探究能力。
通过本节课学习，我希望同学们能够掌握平行线与相交线相关知识，并能在实际生活中运用这些知识解决问题。
初一下册数学辅导
初一下册数学辅导初一下册数学是初中阶段的数学课程，主要内容包括代数、几何、函数等方面的知识。
下面是初一下册数学的辅导内容：一、代数部分：1. 整数：包括正整数、负整数、绝对值、整数的加减乘除运算等。
2. 有理数：包括分数、小数、有理数的加减乘除运算、约分、通分等。
3. 代数式：了解代数式的概念，包括单项式、多项式、代数式的加减乘除运算等。
4. 一元一次方程：学习解一元一次方程的方法，包括等式两边的等式性质、去括号、去分母、合并同类项、移项变号、解方程等。
二、几何部分：1. 图形的认识：认识各种几何图形，包括直线、线段、射线、角、三角形、四边形、平行四边形、正方形、长方形、圆等。
2. 直角三角形：了解直角三角形的性质、勾股定理、解直角三角形的相关题目。
3. 作图：学习使用尺规作图、学习如何通过给定条件画出符合条件的几何图形。
三、函数部分：1. 函数的概念：认识函数的概念、自变量、因变量、函数的图像等。
2. 一次函数：学习一次函数的概念、函数的表达式、函数的图像、函数的性质、解一次函数的方程等。
3. 函数的运算：学习函数的加减乘除、函数的复合、函数的逆函数等。
在进行初一下册数学的辅导时，可以通过以下几种方式帮助学生提高数学学习的效果：1. 理论与实践相结合：讲解数学知识的同时，注重引导学生进行相关的练习和实践，帮助学生更好地理解和掌握知识。
2. 多角度讲解：对于一些抽象的数学概念，可以通过多角度、多种方式的讲解，帮助学生从不同的角度理解知识，提高学习的深度和广度。
3. 练习与巩固：数学学习需要不断的练习和巩固，可以针对不同的知识点设计一定数量的习题，帮助学生巩固知识、提高解题能力。
4. 注重思维训练：数学学习不仅是知识的学习，更重要的是培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力，可以通过解题训练、思维导图等方式，帮助学生提高数学思维能力。
通过对初一下册数学的辅导，学生可以在数学学习中建立扎实的基础，提高解题的能力和思维的灵活性，为学习更高阶段的数学知识打下坚实的基础。
最全面新人教版七年级数学下册精品教案全册精华版
最全面新人教版七年级数学下册精品教案全册精华版一、教学内容本节课，我们将深入探讨新人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》。
具体内容包括：平行线判定、平行线性质、相交线与平行线应用。
通过本章学习，使学生掌握基本几何知识，培养空间观念。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解并掌握平行线判定与性质，能够运用这些知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生逻辑思维能力和空间想象力，提高学生运用几何知识解决实际问题能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习兴趣，培养学生合作学习、积极探索精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：平行线判定与性质，相交线与平行线在实际问题中应用。
2. 教学难点：平行线判定与性质推理过程，以及在实际问题中应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、量角器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中常见平行线与相交线现象，引发学生对本章内容兴趣。
2. 例题讲解：详细讲解平行线判定与性质，结合例题使学生理解并掌握相关知识。
3. 随堂练习：设计针对性练习题，让学生巩固所学知识，并及时进行讲解与指导。
4. 小组讨论：分组讨论相交线与平行线在实际问题中应用，培养学生合作精神和解决问题能力。
六、板书设计1. 黑板左侧：平行线判定、性质。
2. 黑板右侧：例题、随堂练习题、解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知AB ∥ CD，求证：∠ABC = ∠CDE。
（3）在三角形ABC中，AB ∥ CD，BD平分∠ABC，求证：DE∥ BC。
2. 答案：见附页。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课教学过程进行反思，查找不足之处，以便在今后教学中改进。
2. 拓展延伸：布置一道拓展题，让学生思考如何利用平行线与相交线性质解决更复杂问题，提高学生思维品质。
通过本节课学习，希望学生能够掌握平行线与相交线基本知识，培养空间观念和解决问题能力，为今后数学学习打下坚实基础。
最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版
最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容第五章：相交线与平行线5.1：相交线5.2：平行线第六章：平面几何初步6.1：三角形的特性6.2：全等三角形6.3：勾股定理第七章：一元一次不等式与不等式组7.1：不等式7.2：不等式组二、教学目标1. 理解并掌握相交线、平行线的性质及其应用。
2. 掌握三角形的特性、全等三角形的判定及勾股定理的应用。
3. 学会解一元一次不等式及不等式组，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：平行线的判定与性质全等三角形的判定一元一次不等式的解法教学重点：三角形的基本性质勾股定理的应用不等式组的解法四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、量角器学具：练习本、铅笔、直尺、量角器五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中常见的相交线、平行线现象引入新课，激发学生的学习兴趣。
通过实际测量活动，让学生直观感受三角形的特性。
2. 例题讲解讲解平行线的判定与性质，结合实际例题，让学生理解并掌握。
通过图形实例，讲解全等三角形的判定方法。
以实际问题为例，讲解勾股定理的应用。
以实际情景为背景，讲解一元一次不等式的解法。
3. 随堂练习让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
对学生进行个别辅导，解答他们在练习中遇到的问题。
4. 课堂小结六、板书设计板书内容：相交线与平行线的性质三角形的特性、全等三角形的判定勾股定理一元一次不等式的解法板书要求：条理清晰，重点突出，字体工整。
七、作业设计1. 作业题目：5.1、5.2节练习题：相交线、平行线的性质与应用。
6.1、6.2、6.3节练习题：三角形的特性、全等三角形的判定、勾股定理的应用。
7.1、7.2节练习题：一元一次不等式的解法及不等式组的解法。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生思考生活中其他与数学相关的现象，激发他们的学习兴趣。
推荐相关阅读材料，拓展学生的知识面。
组织小组讨论，让学生在交流中提高自己的数学思维能力。
人教版七年级下册数学教案最新版(优秀5篇)
人教版七年级下册数学教案最新版(优秀5篇)人教版七年级数学下册教案篇一在本次活动中，教师应重点关注：(1)学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力。
(2)学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用。
(3)学生学习数学的。
兴趣。
教师出示剪刀图片，提出问题。
学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述。
教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形。
教师提出问题。
学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征。
学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角。
在本次活动中，教师应关注：(1)学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述。
(2)学生能否从角的位置关系上对角进行分类。
(3)学生是否能够正确区分邻补角、对顶角。
(4)学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点。
《相交线与平行线》单元测试题25.如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∥ACB=90°，且∥DAB=∥BAC，直线BD平分∥FBC交直线GH于D(1)若点C恰在EF上，如图1，则∥DBA=_________(2)将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则(1)中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由(3)若将题目条件“∥ACB=90°”，改为：“∥ACB=120°”，其它条件不变，那么∥DBA=_________(直接写出结果，不必证明)《第五章相交线与平行线》单元测试题一、选择题(每题3分，共30分)1、如图1，直线a，b相交于点O，若∥1等于40°，则∥2等于()A.50°B.60°C.140°D.160°人教版七年级数学下册教案篇二教学目标知识技能1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示2．会用计算器求算术平方根3．了解无限不循环小数的特点数学思考1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维2．通过探究的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想解决问题1．通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维2．在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果情感态度1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情教学重点、难点重点：算术平方根的概念，感受无理数难点：探究的大小的过程教学过程与流程设计活动1创设情景，引入算术平方根20xx年10月16日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功。
人教版人教版七年级下册数学知识点复习(完整版)
人教版人教版七年级下册数学知识点复习(完整版)人教版七年级下册数学知识点复（完整版）一、整数1. 整数的定义：整数是由自然数、0和负整数组成的数集。
2. 整数的比较：整数可以通过大小进行比较，小于号（<）和大于号（>）可用于比较整数的大小。
3. 整数的加法和减法：整数的加法和减法遵循相反数的规则，即两个整数相加或相减的结果是与它们的绝对值相加的结果的符号相同。
4. 整数的乘法和除法：整数的乘法和除法遵循正负数的规则，即两个整数相乘或相除，如果两个整数的符号相同，则结果为正；如果两个整数的符号不同，则结果为负。
二、有理数1. 有理数的定义：有理数包括整数和分数，可以用有限的小数、循环小数、整数和正负号表示。
2. 有理数的加法和减法：有理数的加法和减法遵循整数加法和减法的规则。
3. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法和除法遵循整数乘法和除法的规则。
三、等式与方程1. 等式的性质：等式两边可以进行相同的运算，等式仍然成立。
2. 解方程：解方程的目的是找到使方程成立的未知数的值。
四、比例与相似1. 比例的性质：在比例中，四个数之间的比值相等。
比例的四条边分别为比例的两个对角线。
2. 相似的定义：若两个图形的形状和大小相似，则称这两个图形相似。
五、代数式1. 代数式的定义：代数式由数字、字母和运算符号组成的表达式。
2. 代数式的运算：代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
六、图形的认识1. 点、线、面的概念：点是没有大小和形状的，线是由无数个点连成的，面是由无数个线连成的。
2. 图形的分类：图形可分为平面图形和立体图形，平面图形包括三角形、四边形、圆等，立体图形包括正方体、长方体、圆柱体等。
七、几何运动1. 平移：平移是指在平面上保持形状和大小不变地沿着某个方向将图形移动。
2. 旋转：旋转是指将图形按照某个点为中心沿着某个方向旋转一定角度。
3. 翻折：翻折是指将图形按照某条直线对折，使得折叠前后两部分完全重合。
人教版初一七年级下册数学知识点汇总讲解
人教版初一七年级下册数学知识点汇总讲解
1. 相交线与平行线：了解对顶角、邻补角的概念，学习平行线的性质和判定方法。
2. 实数：认识无理数，掌握实数的分类、大小比较以及运算规则。
3. 平面直角坐标系：学习用坐标表示点的位置，以及坐标中四个象限的特征。
4. 二元一次方程组：了解二元一次方程组的概念，学会解二元一次方程组的方法，如代入消元法和加减消元法。
5. 不等式与不等式组：学习不等式的性质，会解一元一次不等式和不等式组，并能在数轴上表示解集。
6. 数据的收集、整理与描述：掌握数据收集的方法，学习用统计图（如条形图、扇形图、直方图等）来描述数据。
这些知识点是初一七年级下册数学的核心内容，理解和掌握它们对于后续的数学学习非常重要。
在学习过程中，可以通过做练习题、与同学讨论以及请教老师等方式来加深对知识点的理解。
最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版
最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容第六章：数据的收集与整理6.1 数据的收集6.2 数据的整理与表示第七章：平面几何图形7.1 线段、射线和直线7.2 角的概念及分类7.3 三角形7.4 四边形二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集与整理方法，并能应用于实际生活中。
2. 培养学生对平面几何图形的认识，提高其空间想象能力。
3. 通过几何图形的学习，培养学生的逻辑思维和分析解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：数据的整理与表示；角的计算及四边形的性质。
教学重点：掌握几何图形的基本概念和性质；熟练运用数据的收集与整理方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、尺子、圆规等。
学具：直尺、圆规、量角器、三角板、练习本等。
五、教学过程1. 导入新课实践情景引入：通过生活中的实例，让学生了解数据收集与整理的重要性。
例题讲解：讲解数据的收集与整理方法，以及其在实际生活中的应用。
2. 自主探究例题讲解：通过例题，让学生掌握角的计算方法和四边形的性质。
3. 随堂练习设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
及时解答学生疑问，指导学生掌握解题方法。
4. 知识拓展引导学生了解更多的几何图形及其性质，拓展学生的知识面。
了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
六、板书设计左侧：列出教学目标、重难点及知识点。
右侧：展示例题及解题过程，便于学生理解和记忆。
七、作业设计1. 作业题目：数据收集与整理：调查本班学生的身高、体重，绘制统计图表。
2. 答案：数据收集与整理：根据调查结果，绘制合适的统计图表。
几何图形：给出详细的解答过程和答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提高数学素养。
重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接2. 教学目标的制定3. 教学难点与重点的确定4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 随堂练习的设计与反馈7. 知识拓展的深度与广度8. 板书设计的逻辑性与清晰度9. 作业设计的针对性与答案的详尽性10. 课后反思与拓展延伸的实际操作一、教学内容的安排与衔接教学内容应遵循由易到难、由浅入深的原则。
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最新人教版七年级数学下册辅导第12讲 与相交有关概念及平行线的判定考点·方法·破译1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导】⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则：⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角.【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ．⑴求∠EOF 的度数；⑵写出∠BOE 的余角及补角.【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠AOE .【变式题组】01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80°02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ .【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上的点，试用三角尺完成下列作图： ⑴经过点A 画直线l 2的垂线.⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段.【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ，PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4cm B ． 5cm C ．不大于4cm D ．不小于6cm02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 为位于公路两侧的村庄；⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置.⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在的路上距离M村越来越近..在的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远.【例４】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC 的度数.【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF＝90°，OF⊥AB．【变式题组】01．如图，若EO⊥AB于O，直线CD过点O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3，求∠AOC、∠AOE的度数. 02．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD．⑴求∠AOC的度数；⑵试说明OD与AB的位置关系.03．如图，已知AB⊥BC于B，DB⊥EB于B，并且∠CBE︰∠ABD＝1︰2，请作出∠CBE的对顶角，并求其度数.【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称：∠1和∠2：∠1和∠3：∠1和∠6：∠2和∠6：∠2和∠4：∠3和∠5：∠3和∠4：【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.【变式题组】01．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF，GH相交，图中的同旁内角共有（）A．4对B．8对C．12对D．16对02．如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.03．如图，按各组角的位置判断错误的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠7是同旁内角【例６】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由•⑴∠CBD＝∠ADB；⑵∠BCD＋∠ADC＝180°⑶∠ACD＝∠BAC【解法指导】图中有即即有同旁内角，有“”即有内错角.【解法指导】⑴由∠CBD＝∠ADB，可推得AD∥BC；根据内错角相等，两直线平行.⑵由∠BCD＋∠ADC＝180°，可推得AD∥BC；根据同旁内角互补，两直线平行.⑶由∠ACD＝∠BAC可推得AB∥DC；根据内错角相等，两直线平行.【变式题组】01．如图，推理填空.⑴∵∠A＝∠（已知）∴AC∥ED（）⑵∵∠C＝∠（已知）∴AC∥ED（）C⑶∵∠A＝∠（已知）∴AB∥DF（）02．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，试说明DE与AB的位置关系.解：∵AD是∠BAC的平分线（已知）∴∠BAC＝2∠1（角平分线定义）又∵EF平分∠DEC（已知）∴（）又∵∠1＝∠2（已知）∴（）∴AB∥DE（）03．如图，已知AE平分∠CAB，CE平分∠ACD．∠CAE＋∠ACE＝90°，求证：AB∥CD．04．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠EBF＝∠EFB，求证：CD∥EF.【例７】如图⑴，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于31°.【解法指导】如图⑵，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图⑵.证明：假设图⑵中的12个角中的每一个角都不小于31°则12×31°＝372°＞360°这与一周角等于360°矛盾所以这12个角中至少有一个角小于31°【变式题组】01．平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于11°.02．在同一平面内有2010条直线a1，a2，…，a2010，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5……那么a1与a2010的位置关系是 .03．已知n（n＞2）个点P1，P2，P3…Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设S n表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S2＝1，S3＝3，S4＝6，∴S5＝10…则Sn＝ .演练巩固·反馈提高01．如图，∠EAC＝∠ADB＝90°.下列说法正确的是（）A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补02．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角为（）A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END03．下列语句中正确的是（）A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．过直线上一点的直线只有一条C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．垂线段就是点到直线的距离04．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数有（）①AB⊥AC②AD与AC互相垂直③点C到AB的垂线段是线段AB④线段AB的长度是点B到AC的距离⑤垂线段BA是点B到AC的距离⑥AD＞BDA．0 B． 2 C．4 D．605．点A、B、C是直线l上的三点，点P是直线l外一点，且PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离是（）A．4cm B．5cm C．小于4cm D．不大于4cm06．将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则∠AOB＋∠DOC＝ .07．如图，矩形ABCD沿EF对折，且∠DEF＝72°，则∠AEG＝ .08．在同一平面内，若直线a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，…则a1a10.（a1与a10不重合）09．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2＋∠3＝180°，④∠4＝∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是 .10．在同一平面内两条直线的位置关系有 .11．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠E＝∠ABE＋∠EDC．试说明AB∥CD？12．如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？13．如图，推理填空：⑴∵∠A＝（已知）∴AC∥ED（）⑵∵∠2＝（已知）∴AC∥ED（）⑶∵∠A＋＝180°（已知）∴AB∥FD．14．如图，请你填上一个适当的条件使AD∥BC．培优升级·奥赛检测01．平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（）A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，302．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的，那么这10条直线最多能把平面分成（）部分.A．60 B．55 C．50 D．4503．平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的6个点之外，这些直线最多还有（）个交点.A．35 B．40 C．45 D．5504．如图，图上有6个点，作两两连线时，圆内最多有 __________________交点.05．如图是某施工队一张破损的图纸，已知a、b是一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性.06．平面上三条直线相互间的交点的个数是（）A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．不一定是1，2，307．请你在平面上画出6条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交，并简单说明画法？08．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办到？09．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、AC，那么两条对角线的夹角等于（）A．60°B．75°C．90°D．135°10．在同一平面内有9条直线如何安排才能满足下面的两个条件？⑴任意两条直线都有交点；⑵总共有29个交点.第13讲平行线的性质及其应用考点·方法·破译1．掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2．初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3．灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经典·考题·赏析【例１】如图，四边形ABCD中，AB∥CD， BC∥AD，∠A＝38°，求∠C的度数.【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.【解】：∵AB∥CD BC∥AD∴∠A＋∠B＝180°∠B＋∠C＝180°(两条直线平行，同旁内角互补)∴∠A＝∠C∵∠A＝38°∴∠C＝38°【变式题组】01．如图，已知AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为（）A．155°B．50°C．45°D．25°02．（安徽）如图，直线l1 ∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（）A． 50°B． 55°C． 60°D．65°03．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2: 3: 4，试求∠α、∠D、∠B的度数.【例２】如图，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B＝60°，∠EFC＝45°，求∠BCG的度数.【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【解】∵AB∥CD∥EF∴∠B＝∠BCD∠F＝∠FCD(两条直线平行，内错角相等)又∵∠B＝60°∠EFC＝45°∴∠BCD＝60°∠FCD＝45°又∵GC⊥CF∴∠GCF＝90°（垂直定理）∴∠GCD＝90°－45°＝45°∴∠BCG＝60°－45°＝15°【变式题组】01．如图，已知AF∥BC，且AF平分∠EAB，∠B＝48°，则∠C的的度数＝_______________02.如图，已知∠ABC＋∠ACB＝120°，BO、CO分别∠ABC、∠ACB，DE过点O与BC平行，则∠BOC＝___________03．如图，已知AB∥MP∥CD，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠NMP的度数.【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F.【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明∠A＝∠F，即要证明DF∥AC．要证明DF∥AC，即要证明∠D＋∠DBC＝180°，即：∠C＋∠DBC＝180°；要证明∠C＋∠DBC＝180°即要证明DB∥EC．要证明DB∥EC即要证明∠1＝∠3.证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等）所以∠1＝∠3 ∴DB∥EC（同位角相等•两直线平行）∴∠DBC＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C＝∠D ∴∠DBC＋∠D＝180°∴DF∥AC （同旁内角，互补两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）【变式题组】01．如图，已知AC∥FG，∠1＝∠2，求证：DE∥FG02．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED＝∠ACB03．如图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ等于_________.【例４】如图，已知EG⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠3.求证：AD平分∠BAC．【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：∠1＝∠3）证明：∵EG⊥BC，AD⊥BC ∴∠EGC＝∠ADC＝90°（垂直定义）∴EG∥AD（同位角相等，两条直线平行）∵∠1＝∠3 ∴∠3＝∠BAD（两条直线平行，内错角相等）∴AD平分∠BAC（角平分线定义）【变式题组】01．如图，若AE⊥BC于E，∠1＝∠2，求证：DC⊥BC．02．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE平分∠ACB．求证：∠EDF＝∠BDF.3．已知如图，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线. CM⊥CN，求：∠BCM的度数.【例５】已知，如图，AB∥EF，求证：∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360°【解法指导】从考虑360°这个特殊角入手展开联想，分析类比，联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点C作CD∥AB即把已知条件AB∥EF联系起来，这是关键.【证明】：过点C作CD∥AB∵CD∥AB∴∠1＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补) 又∵AB∥EF，∴CD∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2＋∠CFE＝180°(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠ABC＋∠1＋∠2＋∠CFE＝180°＋180°＝360°即∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360°【变式题组】01．如图，已知，AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：⑴____________________________ ⑵____________________________⑶____________________________ ⑷____________________________【例６】如图，已知，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ、∠ψ之间的关系是∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝180°【解法指导】基本图形善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路.【解】过点E作EH∥AB．过点F作FG∥AB．∵AB∥EH ∴∠α＝∠1（两直线平行，内错角相等）又∵FG∥AB∴EH∥FG（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2＝∠3 又∵AB∥CD ∴FG∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠ψ＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝∠1＋∠3＋∠4－ψ－∠1－∠2＝∠4＋ψ＝180°【变式题组】01．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则∠α、∠β、∠γ的关系是（）A．∠β＝∠α＋∠γB．∠β＋∠α＋∠γ＝180°C．∠α＋∠β－∠γ＝90°D．∠β＋∠γ－∠α＝90°02．如图，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°，求∠BFD的度数.【例７】如图，平移三角形ABC，设点A移动到点A/，画出平移后的三角形A/B/C/.【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”——定，找，移，连.⑴定：确定平移的方向和距离.⑵找：找出图形的关键点.⑶移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点.⑷连: 按原图形顺次连接对应点.【解】①连接AA/②过点B作AA/的平行线l ③在l截取BB/＝AA/，则点B/就是的B对应点，用同样的方法作出点C的对应点C/.连接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.【变式题组】01．如图，把四边形ABCD按箭头所指的方向平移21cm，作出平移后的图形.02．如图，已知三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A/B/C/的位置，若平移距离为3，求△ABC与△A/B/C/的重叠部分的面积.03．原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米）演练巩固反馈提高01．如图，由A测B得方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°02．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两直线平行；④平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个03．一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐60°，第二次向左拐120°04．下列命题中，正确的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．内错角相等D．同旁内角互补05．学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的[如图⑴—⑷]从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.A．①②B．②③C．③④D．①④06．在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°.现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A．北偏东52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°07．下列几种运动中属于平移的有（）①水平运输带上的砖的运动；②笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动.A．1种B．2种C．3种D．4种08．如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09．观察图，哪个图是由图⑴平移而得到的（）10．如图，AD∥BC，AB∥CD，AE⊥BC，现将△ABE进行平移. 平移方向为射线AD的方向.平移距离为线段BC的长，则平移得到的三角形是图中（）图的阴影部分.11．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.⑴对顶角是相等的角；⑵相等的角是对顶角；⑶两个锐角的和是钝角；⑷同旁内角互补，两直线平行.12．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的真假.⑴互补的角是邻补角；⑵两个锐角的和是锐角；⑶直角都相等.13．如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠A＝120°，第二个拐弯处∠B＝150°，第三个拐弯处∠C，这时道路CE恰好和道路AD平行，问∠C是多少度？并说明理由.14．如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头B、D成64°角. 当小船行驶到河中F点时，看B点和D点的视线FB、FD恰好有∠1＝∠2，∠3＝∠4的关系. 你能说出此时点F与码头B、D所形成的角∠BFD的度数吗？15．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠E和∠F的关系.培优升级·奥赛检测01．如图，等边△ABC各边都被分成五等分，这样在△ABC内能与△DEF完成重合的小三角形共有25个，那么在△ABC内由△DEF平移得到的三角形共有（）个02．如图，一足球运动员在球场上点A处看到足球从B点沿着BO方向匀速滚来，运动员立即从A处以匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置.（运动员奔跑于足球滚动视为点的平移）11 / 11。