命题逻辑复习题和答案
考试题逻辑推理题及答案
考试题逻辑推理题及答案一、选择题1. 如果所有的苹果都是水果，而有些水果是绿色的，那么可以推断出：A. 所有的苹果都是绿色的。
B. 有些苹果可能是绿色的。
C. 没有苹果是绿色的。
D. 所有的水果都是苹果。
答案：B2. 假设在一个逻辑系统中，P代表“下雨”，Q代表“地面湿”，如果P导致Q，并且Q为真，那么根据这个逻辑系统，我们可以推断：A. P一定为真。
B. P可能为真。
C. P一定为假。
D. 无法确定P的真假。
答案：B二、判断题1. 如果所有的猫都怕水，而小明的宠物是猫，那么小明的宠物一定怕水。
答案：正确2. 如果一个人是医生，那么他一定有医学学位。
但是，如果一个人有医学学位，他不一定是医生。
答案：错误三、简答题1. 描述逻辑推理中的“演绎推理”和“归纳推理”的区别。
答案：演绎推理是从一般到特殊的推理过程，即从一个普遍的前提出发，通过逻辑推导得出特定情况下的结论。
归纳推理则是从特殊到一般的推理过程，即通过观察多个特定情况，总结出一个普遍性的结论。
2. 解释“逆否命题”在逻辑推理中的作用。
答案：逆否命题是原命题的否定形式，它在逻辑推理中的作用是帮助我们通过否定结论来检验原命题的真伪。
如果逆否命题为真，则原命题也为真；如果逆否命题为假，则原命题也为假。
四、案例分析题1. 某公司规定，只有获得优秀评价的员工才能获得年终奖。
张三获得了年终奖，根据这个规定，请分析张三是否获得了优秀评价。
答案：根据规定，获得年终奖的条件是获得优秀评价。
由于张三获得了年终奖，我们可以推断张三一定获得了优秀评价。
2. 如果在一个逻辑系统中，A导致B，B导致C，那么A是否一定导致C？答案：在逻辑系统中，如果A导致B，B导致C，那么在没有其他干扰因素的情况下，A确实会导致C。
这是因为A导致B，B又导致C，形成了一个因果链。
但是，如果系统中存在其他因素影响B到C的逻辑关系，那么A不一定导致C。
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案说明：红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、填空1、若P，Q，为二命题，QP→真值为0 当且仅当。
2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，y,(x:)L>yx 则命题的逻辑谓词公式为。
3、谓词合式公式)(xP∃∀的前束范式x→)(xxQ为。
4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。
5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。
6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则→∨QP⌝∨⌝的真值→∧⌝(S)))(R()PR(= 。
7．公式P∧)()(的主合取范式为∨RSRP⌝∨∧。
8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)(→xP∀∃在I下真值为(x)xPx。
9. P：你努力，Q：你失败。
“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。
10. 论域D={1，2}，指定谓词P则公式),(x y∀真值yPx∃为。
11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。
则PSwff∧R∨∧的真值∨→∧P)())Q((R))(S(为。
12. R⌝))((的主合取范式R∧Q∨Pwff→为。
13.设P（x）：x是素数，E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数N (x,y)：x可以整数y。
则谓词)))xPyOywff∧∀的自然语言是→∃x))(N(,y((x(。
14.谓词)),,(yxzPxz∀的前束∀P∃∧→wff∃(u),(,))y(zuQx(y范式为。
二、选择1、下列语句是命题的有（）。
A、明年中秋节的晚上是晴天；B、0>x；+yC、0>xy当且仅当x和y都大于0；D、我正在说谎。
2、下列各命题中真值为真的命题有（）。
A、2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+2≠4当且仅当3是奇数；D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；3、 下列符号串是合式公式的有（ ）A 、Q P ⇔；B 、Q P P ∨⇒；C 、)()(Q P Q P ⌝∨∧∨⌝；D 、)(Q P ↔⌝。
命题逻辑复习题及答案
命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题 ( C )A 、你的离散数学考试通过了吗B 、请系好安全带！C 、 π是有理数D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题 ( C )A 、你通过了离散数学考试B 、我俩五百年前是一家C 、 我说的是真话D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )A 、∧B 、∨C 、 →D 、 ↔ 4、命题公式P Q ⌝→不能表述为( B )A 、P 或QB 、非P 每当QC 、非P 仅当QD 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )A 、 永真式B 、永假式C 、可满足式D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D )A 、P 假Q 真B 、P 假Q 假C 、P 真Q 真D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是( B )A 、100B 、101C 、110D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C )A 、()P P Q →∧B 、()P P Q ⌝→∧C 、()P Q Q ∧→D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B )A 、 ()P P Q ∧⌝→B 、()P P Q ∨⌝→C 、()P P Q ∧⌝→D 、()P P Q ∨⌝→ 10、下列表达式错误的是( D )A 、()P P Q P ∨∧⇔B 、()P P Q P ∧∨⇔C 、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 11、下列表达式正确的是( D )A 、P P Q ⇒∧B 、P Q P ⇒∨C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数； （3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ）A 、R Q P ∧→B 、P Q R →∨C 、Q R P ∧→D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →↔ 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定 19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n 21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n二、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为Q P ∧.2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质， 则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n 种.4、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理.5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式.6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n.12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n.三、问答题（每题6分）1、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B →⇒分别表示什么其有何关系 答：A B →表示A 蕴含B ，A B ⇒表示A 永真蕴含B ； 其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒.2、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B ↔⇔分别表示什么其有何关系 答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价； 其关系表现为：若A B ↔为永真式，则有A B ⇔.3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∨⇔∨ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立.4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∧⇔∧ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为假，则A C B C ∧⇔∧成立，但A B ⇔不成立. 5、设A 、B 是任意命题公式，()A A B B ∧→→一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔.（用真值表也可证明）6、设A 、B 是任意命题公式，()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()()A B A B A B A B A B B →∧→⌝⇔⌝∨∧⌝∨⌝⇔⌝∨∧⌝ A F A ⇔⌝∨⇔⌝.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式 ()()A p q p q =⌝→∧∨，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q p q → ()p q ⌝→p q ∨A0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1111主析取范式(2)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,3)A ⇔∏.2、对命题公式 ()A p q r =→↔，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q → A 0 0 01 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 11111主析取范式(1,3,4,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,5,6)A ⇔∏.3、对命题公式 ()()A p q p r =∧∨∧，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q ∧ p r ∧ A0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式(5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,2,3,4)A ⇔∏.4、对命题公式()()A p q p r =⌝→∧→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(2,3,5,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,4,6)A ⇔∏.5、对命题公式()A p q r =⌝∨⌝→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(1,3,5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,4)A ⇔∏.五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q R Q P R Q →∧→⇔∨→. 证明 ： 左()()()P Q R Q P R Q ⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨()P R Q P R Q ⇔⌝∨∨⇔∨→⇔右.（用真值表也可证明） 2、证明下列逻辑恒等式： P Q R R Q P ⌝∧⌝→⌝⇔→∨. 证明：左()P Q R P Q R ⇔⌝⌝∧⌝∨⌝⇔∨∨⌝()R Q P R Q P ⇔⌝∨∨⇔→∨⇔右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q P Q P Q ⌝↔⇔∨∧⌝∧. 证明：左()()()()()P Q P Q P Q P Q ⇔⌝∨⌝∧⌝∨⇔⌝∨⌝∨⌝⌝∨()()()()()()Q Q P Q Q P P P Q P Q P ⌝∨∧∨∧⌝∧⌝∧⌝∨⇔⌝∧∨∧⌝⇔()()⇔⌝∨⌝∧∨⇔Q P Q P ()()P Q P Q ∨∧⌝∧右⇔.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明： ()a b c ∧→ ，d ⌝ ，c d ⌝∨ ⇒ a b ⌝∨⌝ . 证明:(1) c d ⌝∨ P(2) d ⌝ P(3)c ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4) ()a b c ∧→ P (5)()a b ⌝∧ T (3)，(4) (拒取式) (6) a b ⌝∨⌝ T (5) (德.摩根律) .5、用逻辑推理规则证明： , ,p q p s s r r q ∨→→⇒⌝→. 证明: (1) p s →P (2) s r → P(3) p r →T (1),(2) (前提三段论)(4)r p ⌝→⌝ T (3) (逆反律) (5)p q ∨ P (6)p q ⌝→ T (5) (蕴含表达式) (7)r q ⌝→ T (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， q r ⌝∨，r ⌝，s p s ⌝∨⇒⌝. 证明: (1) r ⌝ P(2) q r ⌝∨ P(3) q ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4)p q → P(5) p ⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6) s p ⌝∨ P (7) s ⌝ T (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ⌝→→⌝∨，()q p r →∨⌝， r p q ⇒↔. 证明: (1) r P(2) ()q p r →∨⌝ P(3) q p → T (1),(2) (析取三段论) (4) r s ∨ T (1) (加法式)(5) ()()p q r s ⌝→→⌝∨ P (6) p q → T (4)，(5) (拒取式) (7) ()()p q q p →∧→T (3)，(6) (合取式)(8) p q ↔ T (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： , ,s p p r q r s q ⌝∨→∧⇒→.证明: (1) s P(2) s p ⌝∨ P(3) p T (1),(2) (析取三段论) (4) p r q →∧ P(5) r q ∧ T (3)，(4) (假言推理) (6) q T (5)（简化式） (7) s q → CP .9、用逻辑推理规则证明：()()p q r p q r ∨→⇒∧→ 证明：(1) p q ∧ P (附加前提)(2) p T (1)（简化式）(3) p q ∨ T (2)（加法式） (4) ()p q r ∨→ P(5) r T (3),(4)（假言推理） (6) ()()p q r p q r ∨→⇒∧→ CP .10、用逻辑推理规则证明：,,p q q r r s p s ⌝∨⌝∨→⇒→. 证明：（1）p P (附加前提)(2) p q ⌝∨ P(3) q T (1)，(2) (析取三段论) （4）q r ⌝∨ P(5) r T (3)，(4) (析取三段论) (6) r s → P(7) s T (5)，(6) （假言推理） (8) p s → CP .11、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ∨→∧，()r s t p t ∨→⇒→ . 证明：（1）p P (附加前提) (2)p q ∨ T (1)（加法式） (3)()()p q r s ∨→∧ P(4)r s ∧ T (2)，(3)（假言推理） (5)r T (4)（简化式） (6)r s ∨ T (5)（加法式）(7)()r s t ∨→ P (8)t T (6)，(7)（假言推理）(9)p t → CP . 12、用逻辑推理规则证明：(),,t w s q s t s q t →⌝→⌝⌝∨→⌝⇒→ 证明：（1）q P (附加前提)(2) q s ⌝∨ P(3) s T (1)，(2) (析取三段论) (4) ()t w s →⌝→⌝ P(5)()t w ⌝→⌝ T (3)，(4) (拒取式)(6)()t w ⌝⌝∨⌝ T (5) (蕴含表达式) (7) t w ∧ T (6) (德.摩根律) (8) t T (7) (简化式)(9)q t → CP .13、用逻辑推理规则证明：a b c →∧，()e f c →⌝→⌝，()b a s →∧⌝⇒b e →. 证明：（1） b P (附加前提) （2）()b a s →∧⌝ P(3) a s ∧⌝ T (1)，(2) （假言推理） (4) a T (3) (简化式) (5) a b c →∧ P(6) b c ∧ T (4)，(5) （假言推理）(7) c T (6) (简化式) (8)()e f c →⌝→⌝ P(9) ()e f ⌝→⌝ T (7)，(8) (拒取式) (10)()e f ⌝⌝∨⌝ T (9) (蕴含表达式) (11) e f ∧ T (10) (德.摩根律) (12) e T (11) (简化式) (13) b e → CP .14、用逻辑推理规则证明：p q →，p q q ⌝→⇒. 证明：(1) q ⌝ P (附加前提) (2) p q → P(3) p ⌝ T (1),(2) (拒取式) (4) p q ⌝→ P(5) q T (3),(4) (假言推理) (6) q q ⌝∧ T (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明： p q ∧ ，()()p q t s ↔→∨ ⇒ t s ∨ . 证明:（1）()t s ⌝∨ P (附加前提)(2) ()()p q t s ↔→∨ P(3)()p q ⌝↔ T (1),(2) (拒取式)(4) (()())p q p q ⌝⌝∨∧∨⌝ T (3)（等值与蕴含表达式） (5) ()()p q p q ∧⌝∨⌝∧ T (4) (德.摩根律)(6) ()()p q p q ⌝∨⌝∧∨ T (5) (结合律或范式等价) . (7) p q ⌝∨⌝ T (7) (简化式) (8) ()p q ⌝∧ T (4) (德.摩根律) (9) p q ∧ P(10) ()()p q p q ⌝∧∧∧ T (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， ()q r ⌝∨不能同时为真. 证明：(1) p r ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) p q → P(4) q T (2),(3) (假言推理) (5) ()q r ⌝∨ P(6) q r ⌝∧⌝ T (5) (德.摩根律) (7) q ⌝ T (6) (简化式)(8) q q ⌝∧ T (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学. 证明：设p ：逻辑难学；q ：有少数学生不喜欢逻辑学；r ：数学容易学.该推理就是要证明：, p q r p q r ∨→⌝⇒⌝→⌝. (1) p q ∨ P(2) p q ⌝→ T (1) (蕴含表达式) (3) r p →⌝ P(4) r q → T (2),(3) (前提三段论)(5) q r ⌝→⌝ T (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p ：今天是星期三；q ：我有一次离散数学测验；r ：我有一次数字逻辑测验；s ：离散数学课老师有事. 该推理就是要证明：(), , p q r s q p s r →∨→⌝∧⇒. (1) p s ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) s T (1) (简化式) (4) s q →⌝ P(5) q ⌝ T (3) ，(4) （假言推理）(6) ()p q r →∨ P(7) q r ∨ T (2) ，(6) （假言推理） (8) r T (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。
逻辑测试题及答案
逻辑测试题及答案一、选择题1. 如果所有的苹果都是水果，那么以下哪个陈述是正确的？A. 所有的水果都是苹果B. 一些水果是苹果C. 没有水果是苹果D. 一些苹果不是水果答案：B2. 如果“如果下雨，那么地面会湿”，并且事实上地面湿了，那么以下哪个结论是正确的？A. 一定是下雨了B. 可能是下雨了C. 地面湿了，但不是因为下雨D. 地面湿了，但无法确定是否下雨答案：B二、判断题1. 如果所有的猫都怕水，那么一只怕水的动物一定是猫。
（）答案：错误2. 如果“如果今天是星期三，那么明天是星期四”，并且今天是星期三，那么明天是星期四。
（）答案：正确三、逻辑推理题1. 在一个班级里，如果一个学生是班长，那么他/她一定是数学成绩最好的学生。
现在我们知道小明是班长，那么小明的数学成绩是班级中最好的吗？答案：根据题目信息，我们可以推断小明的数学成绩是班级中最好的。
2. 一个逻辑学家说：“如果所有的天鹅都是白色的，那么所有非白色的鸟都不是天鹅。
”现在我们发现一只黑色的鸟，这只鸟是天鹅吗？答案：根据逻辑学家的陈述，我们可以推断这只黑色的鸟不是天鹅。
四、解答题1. 请解释“逆否命题”的概念，并给出一个例子。
答案：逆否命题是一个命题的逆命题的否定形式。
例如，如果原命题是“如果A，则B”，那么逆否命题是“如果非B，则非A”。
例如，原命题是“如果今天是周末，那么我不上班”，逆否命题则是“如果我上班，那么今天不是周末”。
2. 请解释“充分条件”和“必要条件”的区别。
答案：充分条件是指当一个条件存在时，必然导致某个结果发生；必要条件是指为了某个结果发生，必须存在的条件。
例如，对于命题“如果下雨，那么地面会湿”，“下雨”是“地面湿”的充分条件，而“地面湿”是“下雨”的必要条件。
(完整版)命题逻辑复习题及答案
命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？ ( C )A 、你的离散数学考试通过了吗？B 、请系好安全带！C 、 π是有理数D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题？ ( C )A 、你通过了离散数学考试B 、我俩五百年前是一家C 、 我说的是真话D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )A 、∧B 、∨C 、 →D 、 ↔ 4、命题公式P Q ⌝→不能表述为( B )A 、P 或QB 、非P 每当QC 、非P 仅当QD 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )A 、 永真式B 、永假式C 、可满足式D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D )A 、P 假Q 真B 、P 假Q 假C 、P 真Q 真D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是( B )A 、100B 、101C 、110D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C )A 、()P P Q →∧B 、()P P Q ⌝→∧C 、()P Q Q ∧→D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B )A 、 ()P P Q ∧⌝→B 、()P P Q ∨⌝→C 、()P P Q ∧⌝→D 、()P P Q ∨⌝→ 10、下列表达式错误的是( D )A 、()P P Q P ∨∧⇔B 、()P P Q P ∧∨⇔C 、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 11、下列表达式正确的是( D )A 、P P Q ⇒∧B 、P Q P ⇒∨C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数； （3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ）A 、R Q P ∧→B 、P Q R →∨C 、Q R P ∧→D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →↔ 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n 21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n二、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为Q P ∧.2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质， 则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n 种.4、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理.5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式.6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n. 12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n .三、问答题（每题6分）1、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B →⇒分别表示什么？其有何关系？ 答：A B →表示A 蕴含B ，A B ⇒表示A 永真蕴含B ； 其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒.2、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B ↔⇔分别表示什么？其有何关系？ 答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价； 其关系表现为：若A B ↔为永真式，则有A B ⇔.3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∨⇔∨ ，则A B ⇔成立吗？为什么？ 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立.4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∧⇔∧ ，则A B ⇔成立吗？为什么？ 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为假，则A C B C ∧⇔∧成立，但A B ⇔不成立. 5、设A 、B 是任意命题公式，()A A B B ∧→→一定为真吗？为什么？答：一定为真；因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔.（用真值表也可证明）6、设A 、B 是任意命题公式，()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗？为什么？ 答：一定为真；因()()()()()A B A B A B A B A B B →∧→⌝⇔⌝∨∧⌝∨⌝⇔⌝∨∧⌝ A F A ⇔⌝∨⇔⌝.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式 ()()A p q p q =⌝→∧∨，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q p q → ()p q ⌝→p q ∨A 00 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 111 0 1主析取范式(2)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,3)A ⇔∏.2、对命题公式 ()A p q r =→↔，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q r p q → A 00 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 11111主析取范式(1,3,4,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,5,6)A ⇔∏.3、对命题公式 ()()A p q p r =∧∨∧，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q r p q ∧ p r ∧ A 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式(5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,2,3,4)A ⇔∏.4、对命题公式()()A p q p r =⌝→∧→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(2,3,5,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,4,6)A ⇔∏.5、对命题公式()A p q r =⌝∨⌝→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(1,3,5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,4)A ⇔∏.五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q R Q P R Q →∧→⇔∨→. 证明 ： 左()()()P Q R Q P R Q ⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨()P R Q P R Q ⇔⌝∨∨⇔∨→⇔右.（用真值表也可证明） 2、证明下列逻辑恒等式： P Q R R Q P ⌝∧⌝→⌝⇔→∨. 证明：左()P Q R P Q R ⇔⌝⌝∧⌝∨⌝⇔∨∨⌝()R Q P R Q P ⇔⌝∨∨⇔→∨⇔右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q P Q P Q ⌝↔⇔∨∧⌝∧. 证明：左()()()()()P Q P Q P Q P Q ⇔⌝∨⌝∧⌝∨⇔⌝∨⌝∨⌝⌝∨()()()()()()Q Q P Q Q P P P Q P Q P ⌝∨∧∨∧⌝∧⌝∧⌝∨⇔⌝∧∨∧⌝⇔()()⇔⌝∨⌝∧∨⇔Q P Q P ()()P Q P Q ∨∧⌝∧右⇔.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明： ()a b c ∧→ ，d ⌝ ，c d ⌝∨ ⇒ a b ⌝∨⌝ . 证明:(1) c d ⌝∨ P(2) d ⌝ P(3)c ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4) ()a b c ∧→ P(5)()a b ⌝∧ T (3)，(4) (拒取式) (6) a b ⌝∨⌝ T (5) (德.摩根律) . 5、用逻辑推理规则证明： , ,p q p s s r r q ∨→→⇒⌝→. 证明: (1) p s → P(2) s r → P (3) p r → T (1),(2) (前提三段论) (4)r p ⌝→⌝ T (3) (逆反律) (5)p q ∨ P (6)p q ⌝→ T (5) (蕴含表达式)(7)r q ⌝→ T (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， q r ⌝∨，r ⌝，s p s ⌝∨⇒⌝. 证明: (1) r ⌝ P(2) q r ⌝∨ P(3) q ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4)p q → P(5) p ⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6) s p ⌝∨ P(7) s ⌝T (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ⌝→→⌝∨，()q p r →∨⌝， r p q ⇒↔. 证明: (1) r P(2) ()q p r →∨⌝ P(3) q p → T (1),(2) (析取三段论) (4) r s ∨ T (1) (加法式)(5) ()()p q r s ⌝→→⌝∨ P (6) p q → T (4)，(5) (拒取式) (7) ()()p q q p →∧→ T (3)，(6) (合取式) (8) p q ↔ T (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： , ,s p p r q r s q ⌝∨→∧⇒→.证明: (1) s P(2) s p ⌝∨ P(3) p T (1),(2) (析取三段论)(4) p r q →∧ P(5) r q ∧ T (3)，(4) (假言推理) (6) q T (5)（简化式） (7) s q → CP . 9、用逻辑推理规则证明：()()p q r p q r ∨→⇒∧→ 证明：(1) p q ∧ P (附加前提)(2) p T (1)（简化式）(3) p q ∨ T (2)（加法式） (4) ()p q r ∨→ P(5) r T (3),(4)（假言推理） (6) ()()p q r p q r ∨→⇒∧→ CP .10、用逻辑推理规则证明：,,p q q r r s p s ⌝∨⌝∨→⇒→. 证明：（1）p P (附加前提)(2) p q ⌝∨ P(3) q T (1)，(2) (析取三段论) （4）q r ⌝∨ P(5) r T (3)，(4) (析取三段论) (6) r s → P(7) s T (5)，(6) （假言推理） (8) p s → CP .11、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ∨→∧，()r s t p t ∨→⇒→ . 证明：（1）p P (附加前提) (2)p q ∨ T (1)（加法式） (3)()()p q r s ∨→∧ P(4)r s ∧ T (2)，(3)（假言推理） (5)r T (4)（简化式） (6)r s ∨ T (5)（加法式）(7)()r s t ∨→ P (8)t T (6)，(7)（假言推理）(9)p t → CP . 12、用逻辑推理规则证明：(),,t w s q s t s q t →⌝→⌝⌝∨→⌝⇒→ 证明：（1）q P (附加前提)(2) q s ⌝∨ P(3) s T (1)，(2) (析取三段论)(4) ()t w s →⌝→⌝ P(5)()t w ⌝→⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6)()t w ⌝⌝∨⌝ T (5) (蕴含表达式) (7) t w ∧ T (6) (德.摩根律) (8) t T (7) (简化式)(9)q t → CP .13、用逻辑推理规则证明：a b c →∧，()e f c →⌝→⌝，()b a s →∧⌝⇒b e →. 证明：（1） b P (附加前提) （2）()b a s →∧⌝ P(3) a s ∧⌝ T (1)，(2) （假言推理） (4) a T (3) (简化式) (5) a b c →∧ P(6) b c ∧ T (4)，(5) （假言推理）(7) c T (6) (简化式) (8)()e f c →⌝→⌝ P(9) ()e f ⌝→⌝ T (7)，(8) (拒取式) (10)()e f ⌝⌝∨⌝ T (9) (蕴含表达式) (11) e f ∧ T (10) (德.摩根律) (12) e T (11) (简化式) (13) b e → CP .14、用逻辑推理规则证明：p q →，p q q ⌝→⇒. 证明：(1) q ⌝ P (附加前提) (2) p q → P(3) p ⌝ T (1),(2) (拒取式) (4) p q ⌝→ P(5) q T (3),(4) (假言推理)(6) q q ⌝∧ T (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明： p q ∧ ，()()p q t s ↔→∨ ⇒ t s ∨ . 证明:（1）()t s ⌝∨ P (附加前提)(2) ()()p q t s ↔→∨ P(3)()p q ⌝↔ T (1),(2) (拒取式) (4) (()())p q p q ⌝⌝∨∧∨⌝ T (3)（等值与蕴含表达式） (5) ()()p q p q ∧⌝∨⌝∧ T (4) (德.摩根律)(6) ()()p q p q ⌝∨⌝∧∨ T (5) (结合律或范式等价) . (7) p q ⌝∨⌝ T (7) (简化式) (8) ()p q ⌝∧ T (4) (德.摩根律) (9) p q ∧ P(10) ()()p q p q ⌝∧∧∧ T (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， ()q r ⌝∨不能同时为真. 证明：(1) p r ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) p q → P(4) q T (2),(3) (假言推理) (5) ()q r ⌝∨ P(6) q r ⌝∧⌝ T (5) (德.摩根律) (7) q ⌝ T (6) (简化式) (8) q q ⌝∧ T (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学. 证明：设p ：逻辑难学；q ：有少数学生不喜欢逻辑学；r ：数学容易学.该推理就是要证明：, p q r p q r ∨→⌝⇒⌝→⌝. (1) p q ∨ P(2) p q ⌝→ T (1) (蕴含表达式) (3) r p →⌝ P(4) r q → T (2),(3) (前提三段论)(5) q r ⌝→⌝ T (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p ：今天是星期三；q ：我有一次离散数学测验；r ：我有一次数字逻辑测验；s ：离散数学课老师有事. 该推理就是要证明：(), , p q r s q p s r →∨→⌝∧⇒. (1) p s ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) s T (1) (简化式) (4) s q →⌝ P(5) q ⌝ T (3) ，(4) （假言推理）(6) ()p q r →∨ P(7) q r ∨ T (2) ，(6) （假言推理）(8) r T (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。
逻辑学试题及答案期末考试
逻辑学试题及答案期末考试一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是演绎推理的结论？A. 如果下雨，地面就会湿。
现在下雨了，所以地面湿了。
B. 如果下雨，地面可能会湿。
现在下雨了，地面湿了。
C. 如果下雨，地面就会湿。
现在地面湿了，所以下雨了。
D. 如果下雨，地面就会湿。
现在地面湿了，但不确定是否下雨。
答案：A2. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的人都是有限的生命。
B. 所有的人都是有限的生命，并且苏格拉底是人。
C. 所有人都是有限的生命，因此苏格拉底是有限的生命。
D. 苏格拉底是有限的生命，因此所有人都是有限的生命。
答案：D3. 以下哪个命题是逻辑上的矛盾？A. 苏格拉底是人。
B. 苏格拉底是人且不是人。
C. 苏格拉底是人或者不是人。
D. 苏格拉底是人，但不是哲学家。
答案：B4. 以下哪个命题是逻辑上的同一律？A. 苏格拉底是哲学家，因此苏格拉底是人。
B. 苏格拉底是哲学家，并且苏格拉底是人。
C. 苏格拉底是哲学家，所以苏格拉底是哲学家。
D. 苏格拉底是人，所以苏格拉底是哲学家。
答案：C5. 以下哪个命题是逻辑上的排中律？A. 苏格拉底是哲学家，或者不是哲学家。
B. 苏格拉底既是哲学家，也不是哲学家。
C. 苏格拉底是哲学家，因此他不是人。
D. 苏格拉底是人，但不是哲学家。
答案：A6. 以下哪个命题是逻辑上的充足理由律？A. 因为苏格拉底是哲学家，所以他是人。
B. 因为苏格拉底是人，所以他是哲学家。
C. 苏格拉底是哲学家，因为他是人。
D. 苏格拉底是哲学家，并且他是人。
答案：A7. 以下哪个命题是逻辑上的因果律？A. 因为苏格拉底是哲学家，所以他是人。
B. 苏格拉底是哲学家，因此他有智慧。
C. 苏格拉底是人，因此他是哲学家。
D. 苏格拉底是哲学家，因此他是人。
答案：B8. 以下哪个命题是逻辑上的非矛盾律？A. 苏格拉底是哲学家，并且不是哲学家。
B. 苏格拉底是哲学家，或者不是哲学家。
C. 苏格拉底是哲学家，因此他不是哲学家。
数理逻辑考试题及答案
数理逻辑考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是命题逻辑中的联结词？A. 与B. 或C. 非D. 存在答案：D2. 在布尔代数中，以下哪个表达式是正确的？A. ¬(A∧B) = ¬A∨¬ BB. A∧¬ A = AC. A∨¬ A = 1D. A∧(A∨B) = A答案：C3. 以下哪个命题是真命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。
B. 所有的鸟都会飞。
C. 所有的人都是哲学家。
D. 2+2=5答案：A4. 在命题逻辑中，以下哪个命题的否定是正确的？A. 如果A，则B。
B. A且B。
C. A或B。
D. A当且仅当B。
答案：A5. 以下哪个选项是谓词逻辑中的量词？A. 与B. 或C. 存在D. 非答案：C6. 在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“存在一个x，使得x是学生”？A. ∀x (x 是学生)B. ∃x (x 是学生)C. ¬∃x (x 是学生)D. ¬∀x (x 是学生)答案：B7. 以下哪个选项是模态逻辑中的模态词？A. 与B. 或C. 可能D. 非答案：C8. 在模态逻辑中，以下哪个命题表示“必然P”？A. PB. ¬PC. ◊PD. □P答案：D9. 以下哪个命题是逻辑等价的？A. A∧BB. A∨BC. ¬A∧¬ BD. ¬(A∧¬B)答案：C10. 在逻辑推理中，以下哪个选项是演绎推理？A. 归纳推理B. 演绎推理C. 溯因推理D. 类比推理答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些选项是命题逻辑中的有效推理形式？A. 从A∧B，可以推出A。
B. 从A∨B，可以推出A。
C. 从A，可以推出A∨B。
D. 从A∧B，可以推出B。
答案：A, C, D2. 在布尔代数中，以下哪些表达式是等价的？A. A∧(B∨¬A)B. A∨(B∧¬A)C. A∧¬ BD. A∨¬ B答案：A, C3. 以下哪些命题是真命题？A. 如果A则B，且A为真，那么B也为真。
命题逻辑习题及答案
习题1l．判断下列语句是否命题。
若是，请给出命题的真值。
(1) 离散数学是计算机专业的必修课。
(2) 2是无理数。
(3) 我正在说谎话。
(4) 今天天气好热呀!(5) 整数3 能被2 整除。
(6) 下午开会吗？(7) 三角形有三条边，当且仅当5是素数。
(8) 马有四条腿。
(9) 雪是白的当且仅当太阳从东方升起。
(10) 9+2≤10。
(11) 如果1+1=2，则2+3=5。
(12) 鲁迅获得过诺贝尔文学奖。
解答：(1) 是命题，T。
(2) 是命题，F。
(3) 不是命题。
(4) 不是命题。
(5) 是命题，F。
(6) 不是命题。
(7) 是命题，T。
(8) 是命题，T。
(9) 是命题，T。
(10) 是命题，T/F。
(11) 是命题，T。
(12) 是命题，F。
2．将下列命题符号化。
(1) 太阳高照且气温不高。
(2) 如果明天下雨，我就乘公交车上班。
(3) 我买电脑，仅当我有钱。
(4) 虽然天气很好，老吴还是不来。
(5) 王明不但学习好而且还有运动天赋。
(6) 明天他在广州，或在深圳。
(7) 若两个圆面积相等，则半径相等，反之亦然。
(8) 打印机既可作为输入设备，又可作为输出设备。
(9) 只有我不复习功课, 我才去看电影。
(10) 如果a和b是奇数，则a+b不是奇数。
解答：(1) 设P：太阳高照；Q：气温不高。
则命题可符号化为：P∧Q。
(2) 设P：明天下雨；Q：我乘公交车上班。
则命题可符号化为：P→Q。
(3) 设P：我买电脑；Q：我有钱。
则命题可符号化为：P→Q。
(4) 设P：天气很好；Q：老吴来。
则命题可符号化为：P∧⌝Q。
(5) 设P：王明学习好；Q：王明有运动天赋。
则命题可符号化为：P∧Q。
(6) 设P：明天他在广州；Q：明天他在深圳。
则命题可符号化为：P∨Q。
(7) 设P：两个圆面积相等；Q：两个圆半径相等。
则命题可符号化为：P↔Q。
(8) 设P：打印机可作为输入设备；Q：打印机可作为输出设备。
逻辑学试题及答案
逻辑学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 逻辑学中的“形式逻辑”主要研究的是：A. 逻辑规律B. 逻辑方法C. 逻辑关系D. 逻辑推理答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个命题是必然真的？A. 如果下雨，那么地面会湿。
B. 如果下雪，那么地面会干。
C. 如果太阳从西边升起，那么地球是圆的。
D. 如果太阳从东边升起，那么地球是方的。
答案：C3. 以下哪个选项是演绎推理的例子？A. 所有的鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅会飞。
B. 有些鸟不会飞，企鹅是鸟，所以企鹅不会飞。
C. 所有的鸟都会飞，企鹅不会飞，所以企鹅不是鸟。
D. 所有的鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅不会飞。
答案：C4. 归纳推理的特点是：A. 从个别到一般B. 从一般到个别C. 从个别到个别D. 从一般到一般答案：A5. 以下哪个是有效的三段论？A. 所有的人都是动物，苏格拉底是人，所以苏格拉底是动物。
B. 所有的动物都是人，苏格拉底是动物，所以苏格拉底是人。
C. 所有的人都是动物，苏格拉底是动物，所以苏格拉底是人。
D. 所有的人都是动物，苏格拉底是人，所以苏格拉底是植物。
答案：A6. 以下哪个是逻辑谬误的例子？A. 偷换概念B. 同一律C. 矛盾律D. 排中律答案：A7. 以下哪个命题是自相矛盾的？A. 我正在说谎。
B. 我从不说谎。
C. 你正在说谎。
D. 我正在吃饭。
答案：A8. 以下哪个命题是逻辑上不可能的？A. 所有的人都会死。
B. 有些人不会死。
C. 所有的人都不会死。
D. 有些人会死。
答案：C9. 以下哪个命题是逻辑上可能的？A. 所有的人都是动物。
B. 所有的人都是植物。
C. 所有的人都是无机物。
D. 所有的人都是有机物。
答案：A10. 以下哪个命题是逻辑上必然的？A. 明天会下雨。
B. 明天会下雪。
C. 明天会是晴天。
D. 明天会是今天之后的那一天。
答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是演绎推理的特点？A. 从一般到个别B. 从个别到一般C. 必然性D. 或然性答案：AC2. 以下哪些是归纳推理的特点？A. 从一般到个别B. 从个别到一般C. 必然性D. 或然性答案：BD3. 以下哪些是逻辑谬误？A. 偷换概念B. 同一律C. 以偏概全D. 排中律答案：AC4. 以下哪些命题是自相矛盾的？A. 我正在说谎。
逻辑学试题库及答案详解
逻辑学试题库及答案详解一、选择题1. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是黑的。
B. 有些天鹅是白的。
C. 所有天鹅都不是黑的。
D. 有些天鹅不是黑的。
答案： D详解：根据已知事实，天鹅有多种颜色，因此选项A和C都是错误的。
选项B虽然正确，但题目要求的是真命题，即普遍性陈述，而选项B是一个存在性陈述。
选项D是一个正确的普遍性陈述，因为它没有否认存在黑天鹅的可能性。
2. 如果“如果下雨，那么地面湿”为真，且“地面湿”为真，那么以下哪个结论是正确的？A. 下雨了。
B. 可能下雨了。
C. 没有下雨。
D. 无法确定是否下雨。
答案： B详解：根据条件命题的逻辑，如果“如果P，则Q”为真，且Q为真，我们不能直接得出P为真的结论，因为Q可能由其他原因导致。
因此，我们只能得出“可能下雨了”的结论。
二、填空题1. 在逻辑学中，一个命题的否定是______。
答案：既非真也非假详解：一个命题的否定是对该命题真实性的否定，如果原命题为真，则其否定为假；如果原命题为假，则其否定为真。
但在逻辑学中，我们不讨论命题的真假，而是讨论其有效性。
2. 谓词逻辑中的量词“∀”表示______。
答案：所有详解：“∀”是全称量词，表示对所有对象都适用。
例如，“∀x P(x)”表示对于所有x，命题P(x)都成立。
三、简答题1. 解释什么是演绎推理，并给出一个例子。
答案详解：演绎推理是一种从一般到特殊的推理过程，即从已知的前提出发，通过逻辑规则推导出必然的结论。
例如，前提1：“所有人类都是动物”，前提2：“苏格拉底是人”，结论：“苏格拉底是动物”。
这是一个典型的演绎推理过程，因为结论直接从前提中必然地推导出来。
2. 什么是反证法，并简述其步骤。
答案详解：反证法是一种证明方法，通过假设某个命题的否定是真的，然后通过逻辑推导得到矛盾，从而证明原命题是真的。
其步骤通常包括：(1) 假设命题的否定；(2) 从这个假设出发进行逻辑推导；(3) 得到一个逻辑上的矛盾；(4) 由于矛盾的存在，得出原命题的否定是错误的，因此原命题是真的。
3练习与答案 命题逻辑
解析 ⑨G上场。②只有D不上场，G才上场；——D不上场 （必要条件 肯定后件式） ④当且仅当D上场，R才不上场；——R上场 （充要条件 否定前件式） ⑧R和F两人中也只能上场一个。——F不上场 （不相容选言） ⑤只有R不上场，C才不上场；——C上场 （必要条件 否定前件式） ③A和C要么都上场，要么都不上场；—— A上场 （不相容选言） ⑥A和P两人中，只能上场一个； ——P不上场 （不相容选言） ①如果P不上场，则S不上场；——S不上场
3、p→(﹁q→﹁r) 4．请勿在场内吸烟、随地吐痰、乱扔废弃物，违者罚款。 4、﹁ ﹁ (p∨q∨r)→s
九、用真值表方法判定下列真值形式的类型 1．(p→ (q∧﹁q) →﹁p 重言式。
p
q
﹁p ﹁q
q∧﹁q
p→(q∧﹁ q)
(p→(q∧﹁ q)) ﹁p
T TF F F
F
T
以下哪项最能增强上述论证? A．餐馆规定，点粤菜就不能点川菜，反之亦然。 B．餐馆规定，如果点了川菜，可以不点粤菜，但
点了粤菜，一定也要点川菜。 C．张先生是四川人，只喜欢川菜。 D．张先生是广东人，但不喜欢粤菜。 E．张先生是四川人，最不喜欢粤菜。
1、A（把相容选言命题变为不相容选言命题， 用肯定否定式）
7．如果一个推理是有效的，则( )。 A．如果其前提是真实的，则其结论一定是真实的 B．如果其前提是虚假的，则其结论一定是虚假的 7、A 8．对于一个只有两个选言支的相容选言推理来说( )。 A．否定一个选言支，可以肯定另一个选言支 B．肯定一个选言支，可以否定另一个选言支 8、A 9．对于不相容选言推理来说( )。 A．肯定否定式是有效式 B．肯定否定式是无效式 C．否定肯定式是有效式 D．否定肯定式是无效式 9、A、C 10．对于必要条件假言推理来说( )。 A．否定前件可以否定后件 B．肯定后件可以肯定前件 C．肯定前件不能肯定后件 D．否定后件不能否定前件
命题逻辑复习题及答案
命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题 ( C )A 、你的离散数学考试通过了吗B 、请系好安全带！C 、 π是有理数D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题 ( C )A 、你通过了离散数学考试B 、我俩五百年前是一家C 、 我说的是真话D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )A 、∧B 、∨C 、 →D 、 ↔ 4、命题公式P Q ⌝→不能表述为( B )A 、P 或QB 、非P 每当QC 、非P 仅当QD 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )A 、 永真式B 、永假式C 、可满足式D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D )A 、P 假Q 真B 、P 假Q 假C 、P 真Q 真D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是( B )A 、100B 、101C 、110D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C )A 、()P P Q →∧B 、()P P Q ⌝→∧C 、()P Q Q ∧→D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B )A 、 ()P P Q ∧⌝→B 、()P P Q ∨⌝→C 、()P P Q ∧⌝→D 、()P P Q ∨⌝→ 10、下列表达式错误的是( D )A 、()P P Q P ∨∧⇔B 、()P P Q P ∧∨⇔C 、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 11、下列表达式正确的是( D )A 、P P Q ⇒∧B 、P Q P ⇒∨C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数；（3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ） A 、R Q P ∧→ B 、P Q R →∨ C 、Q R P ∧→ D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →↔ 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ） A 、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、 不存在 D 、 不能够确定 19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2nD 、2n二、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为Q P ∧.2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质， 则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n种.4、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理.5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式.6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n. 12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n .三、问答题（每题6分）1、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B →⇒分别表示什么其有何关系 答：A B →表示A 蕴含B ，A B ⇒表示A 永真蕴含B ； 其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒.2、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B ↔⇔分别表示什么其有何关系 答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价； 其关系表现为：若A B ↔为永真式，则有A B ⇔.3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∨⇔∨ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立. 4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∧⇔∧ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为假，则A C B C ∧⇔∧成立，但A B ⇔不成立. 5、设A 、B 是任意命题公式，()A A B B ∧→→一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔.（用真值表也可证明）6、设A 、B 是任意命题公式，()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗为什么 答：一定为真；因()()()()()A B A B A B A B A B B →∧→⌝⇔⌝∨∧⌝∨⌝⇔⌝∨∧⌝A F A ⇔⌝∨⇔⌝.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式 ()()A p q p q =⌝→∧∨，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q p q → ()p q ⌝→p q ∨A 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1111主析取范式(2)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,3)A ⇔∏.2、对命题公式 ()A p q r =→↔，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q → A 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 11111主析取范式(1,3,4,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,5,6)A ⇔∏.3、对命题公式 ()()A p q p r =∧∨∧，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q ∧ p r ∧ A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式(5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,2,3,4)A ⇔∏.4、对命题公式()()A p q p r =⌝→∧→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(2,3,5,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,4,6)A ⇔∏.5、对命题公式()A p q r =⌝∨⌝→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(1,3,5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,4)A ⇔∏.五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q R Q P R Q →∧→⇔∨→. 证明 ： 左()()()P Q R Q P R Q ⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨()P R Q P R Q ⇔⌝∨∨⇔∨→⇔右.（用真值表也可证明）2、证明下列逻辑恒等式： P Q R R Q P ⌝∧⌝→⌝⇔→∨. 证明：左()P Q R P Q R ⇔⌝⌝∧⌝∨⌝⇔∨∨⌝()R Q P R Q P ⇔⌝∨∨⇔→∨⇔右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q P Q P Q ⌝↔⇔∨∧⌝∧. 证明：左()()()()()P Q P Q P Q P Q ⇔⌝∨⌝∧⌝∨⇔⌝∨⌝∨⌝⌝∨()()()()()()Q Q P Q Q P P P Q P Q P ⌝∨∧∨∧⌝∧⌝∧⌝∨⇔⌝∧∨∧⌝⇔()()⇔⌝∨⌝∧∨⇔Q P Q P ()()P Q P Q ∨∧⌝∧右⇔.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明： ()a b c ∧→ ，d ⌝ ，c d ⌝∨ ⇒ a b ⌝∨⌝ .证明:(1) c d ⌝∨ P(2) d ⌝ P(3)c ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4) ()a b c ∧→ P(5)()a b ⌝∧ T (3)，(4) (拒取式) (6) a b ⌝∨⌝ T (5) (德.摩根律) . 5、用逻辑推理规则证明： , ,p q p s s r r q ∨→→⇒⌝→.证明: (1) p s →P (2) s r → P(3) p r → T (1),(2) (前提三段论) (4)r p ⌝→⌝ T (3) (逆反律) (5)p q ∨ P(6)p q ⌝→ T (5) (蕴含表达式) (7)r q ⌝→T (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， q r ⌝∨，r ⌝，s p s ⌝∨⇒⌝. 证明: (1) r ⌝ P(2) q r ⌝∨ P(3) q ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4)p q → P(5) p ⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6) s p ⌝∨ P (7) s ⌝T (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ⌝→→⌝∨，()q p r →∨⌝， r p q ⇒↔. 证明: (1) r P(2) ()q p r →∨⌝ P(3) q p → T (1),(2) (析取三段论) (4) r s ∨ T (1) (加法式) (5) ()()p q r s ⌝→→⌝∨ P(6) p q → T (4)，(5) (拒取式) (7) ()()p q q p →∧→T (3)，(6) (合取式)(8) p q ↔ T (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： , ,s p p r q r s q ⌝∨→∧⇒→.证明: (1) s P(2) s p ⌝∨ P(3) p T (1),(2) (析取三段论) (4) p r q →∧ P(5) r q ∧ T (3)，(4) (假言推理) (6) q T (5)（简化式） (7) s q → CP . 9、用逻辑推理规则证明：()()p q r p q r ∨→⇒∧→ 证明：(1) p q ∧ P (附加前提)(2) p T (1)（简化式） (3) p q ∨ T (2)（加法式） (4) ()p q r ∨→ P(5) r T (3),(4)（假言推理） (6) ()()p q r p q r ∨→⇒∧→ CP .10、用逻辑推理规则证明：,,p q q r r s p s ⌝∨⌝∨→⇒→. 证明：（1）p P (附加前提)(2) p q ⌝∨ P(3) q T (1)，(2) (析取三段论) （4）q r ⌝∨ P(5) r T (3)，(4) (析取三段论) (6) r s → P(7) s T (5)，(6) （假言推理） (8) p s → CP .11、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ∨→∧，()r s t p t ∨→⇒→ . 证明：（1）p P (附加前提) (2)p q ∨ T (1)（加法式） (3)()()p q r s ∨→∧ P(4)r s ∧ T (2)，(3)（假言推理） (5)r T (4)（简化式） (6)r s ∨ T (5)（加法式）(7)()r s t ∨→ P(8)t T (6)，(7)（假言推理）(9)p t → CP .12、用逻辑推理规则证明：(),,t w s q s t s q t →⌝→⌝⌝∨→⌝⇒→ 证明：（1）q P (附加前提)(2) q s ⌝∨ P(3) s T (1)，(2) (析取三段论) (4) ()t w s →⌝→⌝ P(5)()t w ⌝→⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6)()t w ⌝⌝∨⌝ T (5) (蕴含表达式) (7) t w ∧ T (6) (德.摩根律) (8) t T (7) (简化式)(9)q t → CP .13、用逻辑推理规则证明：a b c →∧，()e f c →⌝→⌝，()b a s →∧⌝⇒b e →. 证明：（1） b P (附加前提) （2）()b a s →∧⌝ P(3) a s ∧⌝ T (1)，(2) （假言推理） (4) a T (3) (简化式) (5) a b c →∧ P(6) b c ∧ T (4)，(5) （假言推理）(7) c T (6) (简化式)(8) ()e f c →⌝→⌝ P(9) ()e f ⌝→⌝ T (7)，(8) (拒取式) (10)()e f ⌝⌝∨⌝ T (9) (蕴含表达式) (11) e f ∧ T (10) (德.摩根律) (12) e T (11) (简化式) (13) b e → CP . 14、用逻辑推理规则证明：p q →，p q q ⌝→⇒. 证明：(1) q ⌝ P (附加前提) (2) p q → P(3) p ⌝ T (1),(2) (拒取式) (4) p q ⌝→ P(5) q T (3),(4) (假言推理) (6) q q ⌝∧ T (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明： p q ∧ ，()()p q t s ↔→∨ ⇒ t s ∨ . 证明:（1）()t s ⌝∨ P (附加前提)(2) ()()p q t s ↔→∨ P(3)()p q ⌝↔ T (1),(2) (拒取式) (4) (()())p q p q ⌝⌝∨∧∨⌝ T (3)（等值与蕴含表达式） (5) ()()p q p q ∧⌝∨⌝∧ T (4) (德.摩根律)(6) ()()p q p q ⌝∨⌝∧∨ T (5) (结合律或范式等价) . (7) p q ⌝∨⌝ T (7) (简化式) (8) ()p q ⌝∧ T (4) (德.摩根律) (9) p q ∧ P(10) ()()p q p q ⌝∧∧∧ T (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， ()q r ⌝∨不能同时为真. 证明：(1) p r ∧ P(2) p T (1) (简化式)(3) p q → P(4) q T (2),(3) (假言推理)(5) ()q r ⌝∨ P(6) q r ⌝∧⌝ T (5) (德.摩根律)(7) q ⌝ T (6) (简化式)(8) q q ⌝∧ T (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学.证明：设p ：逻辑难学；q ：有少数学生不喜欢逻辑学；r ：数学容易学.该推理就是要证明：, p q r p q r ∨→⌝⇒⌝→⌝.(1) p q ∨ P(2) p q ⌝→ T (1) (蕴含表达式)(3) r p →⌝ P(4) r q → T (2),(3) (前提三段论)(5) q r ⌝→⌝ T (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p ：今天是星期三；q ：我有一次离散数学测验；r ：我有一次数字逻辑测验；s ：离散数学课老师有事.该推理就是要证明：(), , p q r s q p s r →∨→⌝∧⇒.(1) p s ∧ P(2) p T (1) (简化式)(3) s T (1) (简化式)(4) s q →⌝ P(5) q ⌝ T (3) ，(4) （假言推理）(6) ()p q r →∨ P(7) q r ∨ T (2) ，(6) （假言推理）(8) r T (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。
命题逻辑 复习
一、填空题1. 设p: 天下雨，q: 天刮风，r: 我去书店，则命题“如果天不下雨并且不刮风，我就去书店”的符号化形式为 。
2. 设12:<p ,23:>q ,命题“只要12<,就有23≤”可以符号化为 。
3. 公式q)p (q)(p ∨⌝∧⌝∨的成真赋值为 和 。
4．公式(p q)p →→的成真赋值为 和 。
5. 重言式的主析取范式是___ ____，一个重言式与一个矛盾式的析取是 _ _ ______式。
6．命题公式A=(p ∧q)→r ，则解释010使A 的真值为 。
7．重言式的主合取范式是___ ____，矛盾式的主析取范式 _ _ _____。
二、选择题1. 下列语句中是命题的只有…………………………………( )A 、实数范围内，220x y +≥B 、在实数范围内，3x y +<C 、请回答这个问题D 、真正有学问的人怎么会不关心政治？2. 命题公式A 与B 是等价(值)的，是指……………………（ ）A 、A 与B 有相同的原子变元 B 、A 与B 都是可满足的C 、A 的真值为真时，B 的真值也为真D 、A 与B 有相同的真值3. 所有使命题公式()p q r ∨∧⌝为真的赋值为………………（ ）A. 010,100,101,110,111B. 010,100,101,111C. 全体赋值D. 不存在4. 若,P Q 为命题变元，则()()P Q P Q ↔↔⌝↔的类型是…（ ）A ．永真式 B. 矛盾式 C. 可满足式 D.不可满足式5. 下列语句中是真命题的是…………………………………( )A 、实数范围内，0≥+y xB 、3或5是偶数C 、如果1+2=5，那么雪是黑的D 、大家想做什么，就做什么，行吗？6. 若,p q 为命题变元，则()()p q q p →→⌝→的类型是（ ）A 、重言式B 、 矛盾式C 、 可满足式D 、不可满足式7. 设p ：我很累，q ：我去学习，则命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是（ ）A ．┐p∧qB ．┐p→qC ．┐p→┐qD ．p→┐q8. 下列命题公式为重言式的是（ ）A ．p→ (p∨q)B ．(p ∨┐p)→qC ．q ∧┐qD ．p→┐q9. 下面4个推理定律中，不正确的为 ( )A. A=>(A ∨B) (附加律)B. (A ∨B)∧┐A=>B (析取三段论)C. (A→B)∧A=>B (假言推理)D. (A→B)∧┐B=>A (拒取式)10．下列语句中不是命题的只有（ ）A ．这个语句是假的。
命题逻辑复习题及答案
.命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？(C)A、你的离散数学考试通过了吗？ B 、请系好安全带！C、是有理数 D 、本命题是假的2、下列句子中哪个不是命题？(C)A、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家C、我说的是真话 D 、淮海工学院是一座工厂3、下列联接词运算不可交换的是(C)A、B、 C 、 D 、4、命题公式P Q不能表述为(B)A、P或Q B 、非P每当QC、非P仅当Q D、除非P，否则Q5、永真式的否定是(B)A、永真式 B 、永假式 C 、可满足式 D 、以上答案均有可能6、下列哪组赋值使命题公式P(P Q)的真值为假(D)A、P假Q真B、P假Q假C 、P真Q真D、P真Q假7、下列为命题公式P (Q R)成假指派的是(B)A、100 B 、101 C 、110 D 、1118、下列公式中为永真式的是(C)A、P(PQ)B、P (PQ)C、(PQ) QD、(PQ)Q9、下列公式中为非永真式的是(B)A、(P P) QB、(P P) QC、P(P Q)D、P(PQ)10、下列表达式错误的是(D)A、P(PQ) P B 、P(PQ) PC、P(PQ)PQ D 、P(PQ)PQ11、下列表达式正确的是(D)A、PPQB、PQPC、Q (P Q)D、(PQ)Q12、下列四个命题中真值为真的命题为(B)（1）2 2 4当且仅当3是奇数（2）2 2 4 当且仅当3不是奇数；（3）2 2 4当且仅当3是奇数（4）2 24当且仅当3不是奇数A、（1）与（2） B 、（1）与（4）C、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为(A)A、P Q R B 、Q P S C、P Q R D 、Q P S14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ）A、PQ B 、P Q C、PQ D、P Q15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为(B)A、PQ B 、P QC、PQ D、P Q提示：(P Q) P Q16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误，则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（ D）A、PQRB、P QRC、QRPD、QRP17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而的符号化为（D ）定”A、P(QR)B、P (QR)C、P(R Q)D、P(Q R)18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（A）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在 D 、不能够确定..19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（A）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在 D 、不能够确定20、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A、n B 、2n C 、n2 D 、2n21、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A、n B 、2n C 、n2 D 、2n二、填充题（每题4分）1、设P：你努力，Q：你失败，则“虽然你努力了，但还是失败了”符号化为PQ.2、设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质，则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为S PQR.3、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有2n种.4、推理规则A (A B) B的名称为假言推理.5、推理规则6、推理规则7、推理规则B (A B) A的名称为拒取式.A (A B) B的名称为析取三段论. (A B) (B C)AC的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为 1.10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0.11、n个命题变元可构造包括F的不同的主析取范式类别为22n.12、n个命题变元可构造包括T的不同的主合取范式类别为22n.三、问答题（每题6分）1、设A、B是任意命题公式，请问A B,A B分别表示什么？其有何关系？答：A B表示A蕴含B，A B表示A永真蕴含B；其关系表现为：若 A B为永真式，则有A B.2、设A、B是任意命题公式，请问A B,A B分别表示什么？其有何关系？答：A B表示A等值于B，A B表示A与B逻辑等价；其关系表现为：若 A B为永真式，则有A B.3、设A、B、C是任意命题公式，若 A C BC ，则A B成立吗？为什么？答：不一定有A B；若A为真，B为假，C为真，则A C B C成立，但A B不成立.4、设A、B、C是任意命题公式，若 A C BC ，则A B成立吗？为什么？答：不一定有A B；若A为真，B为假，C为假，则A C B C成立，但A B不成立.5、设A、B是任意命题公式，A(A B) B一定为真吗？为什么？答：一定为真；因 A (AB) B A( AB) B (A A) (AB) BF (AB) B A BB T.（用真值表也可证明）6、设A、B是任意命题公式，(A B) (A B) A一定为真吗？为什么？答：一定为真；因(A B) (A B) ( AB) ( A B) A (B B)A F A.（用真值表也可证明）..四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式A(p q)(p q)，要求（1）用0 1或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q pq (pq) pq A0 0 10 000 1 10 101 0 0 1 1 11 1 10 10主析取范式A (2) ；主合取范式A (0,1,3).2、对命题公式A(p q)r，要求（1）用0 1或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r pq A0 00 100 0 1 1 10 10 100 1 1 1 11 00 0 11 0 1 001 10 101 1 1 1 1主析取范式A (1,3,4,7) ；主合取范式A (0,2,5,6).3、对命题公式A(pq) (pr)，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r pq pr A0 0 0 0000 0 1 0000 1 0 0000 1 1 0001 0 0 0001 0 1 0111 1 0 101..1 1 1 1 1 1主析取范式A (5,6,7)；主合取范式A (0,1,2,3,4).4、对命题公式A (pq)(pr)，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r p pq pr A0 0 0 1 0 100 0 1 1 0 100 1 0 1 1 1 10 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 001 0 1 0 1 1 11 1 0 0 1 001 1 1 0 1 1 1主析取范式A (2,3,5,7) ；主合取范式A (0,1,4,6).5、对命题公式A( p q) r，要求（1）用0 1或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r p q pq A0 0 0 1 1 1 00 0 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 00 1 1 1 0 1 11 0 0 0 1 1 01 0 1 0 1 1 11 1 0 0 00 11 1 1 0 00 1..主析取范式 A (1,3,5,6,7) ；主合取范式 A (0,2,4).五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：(P Q)(R Q) (P R) Q.证明：左(PQ)(RQ) (P R)Q(P R) Q P R Q 右.（用真值表也可证明）2、证明下列逻辑恒等式：P Q R R Q P.证明：左(P Q) R P Q RR(QP) R Q P 右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：P Q P Q PQ.证明：左P Q P Q P Q PQPQPQ PP PQQPQQPQ P Q P Q P Q 右.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明：(a b) c ， d ， c d a b.证明:(1) c d P(2)d P(3) c T(1),(2)(析取三段论)(4)(a b) c P(5)(a b) T (3)，(4)(拒取式)(6)a b T (5)(德.摩根律).5、用逻辑推理规则证明：p q,p s,s r r q.证明:(1) p s P(2)s r P(3)p r T (1),(2)( 前提三段论)(4)r p T(3)( 逆反律)(5)pq P(6)p q T (5)( 蕴含表达式)(7)r q T(4)，(6)( 前提三段论).6、用逻辑推理规则证明：p q，p r，q r，r，sp s.证明:(1) r P(2) qr P(3) q T (1),(2)( 析取三段论)(4) p q P(5) p T (3) ，(4)( 拒取式)(6) s p P(7)s T (5)，(6)( 析取三段论).7、用逻辑推理规则证明：(p q) (r s)，(q p) r，r pq. 证明:(1) r P(2(q p) r P)(3) q p T (1),(2)( 析取三段论) (4) r s T(1)( 加法式)..(5) (p q) (r s)P(6) p q T(4) ，(5)(拒取式)(7) (p q) (q p) T(3)，(6)(合取式)(8) p q T(7)( 等值表达式).8、用逻辑推理规则证明：s p, p rq, r sq. 证明:(1) s P(2) s p P(3) p T(1),(2)(析取三段论)(4) p r q P(5) r q T(3) ，(4)( 假言推理)(6) q T(5) （简化式）(7) s q CP.9、用逻辑推理规则证明：(p q) r (pq) r证明：(1) p q P( 附加前提)(2) p T(1)（简化式）(3) p q T(2)（加法式）(4) (p q) r P(5) r T(3),(4) （假言推理）(6)(pq)r(pq)rCP.10、用逻辑推理规则证明：p q, qr,r s p s.证明：（1）p P(附加前提)(2) p q P(3) q T (1) ，(2)( 析取三段论)（4）q r P(5) r T (3) ，(4)( 析取三段论)(6) r s P(7) s T(5) ，(6)（假言推理）(8) p s CP.11、用逻辑推理规则证明：(pq) (r s)，(r s) t p t. 证明：（1）p P(附加前提)(2) p q T(1) （加法式）(3) (p q)(r s) P(4) r s T (2)，(3)（假言推理）(5) r T(4) （简化式）(6) r s T (5)（加法式）(7) (r s)t P(8) t T (6) ，(7)（假言推理）(9) p t CP.12、用逻辑推理规则证明：(t w) s,q s,t s q t证明：（1）q P( 附加前提)(2) q s P(3) s T(1) ，(2)( 析取三段论)(4) (t w) s P(5) (t w) T(3)，(4)( 拒取式) ..(6) ( t w)(7)tw(8)t(9)qt T(5)( 蕴含表达式) T(6)(德.摩根律)T(7)( 简化式) CP.、用逻辑推理规则证明：a b c ，(e f) c，b (a s)be.13证明：（1）b P(附加前提)（2）b (a s) P(3) a s T(1) ，(2) （假言推理）(4) a T(3)( 简化式)(5) a b c P(6) b c T (4) ，(5)（假言推理）(7) c T (6)(简化式)(8) (e f) c P(9) (e f) T (7) ，(8)( 拒取式)(10) ( e f) T(9)( 蕴含表达式)(11) e f T(10)( 德.摩根律)(12) e T (11)( 简化式)(13) b e CP.14、用逻辑推理规则证明：p q，p q q.证明：(1) q P(附加前提)(2) p q P(3) p T(1),(2)( 拒取式)(4) p q P(5) q T(3),(4)( 假言推理)(6) q q T(1),(5)( 合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明：p q ，(p q)(t s) t s.证明:（1）(ts)P (附加前提)(2)(p q) (t s) P(3) (p q) T(4) (( pq) (p q))T(5) (p q)(p q) T(6) ( p q) (p q) T(7) p q T(8) (p q) T(9)p q P (1),(2)( 拒取式)(3)（等值与蕴含表达式）(4)(德.摩根律)(5)(结合律或范式等价).(7)(简化式)(4)(德.摩根律)(10) (pq)(p q) T(9),(10)( 合取式)由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q，p r，(q r)不能同时为真.证明：(1) p r P(2)p T(1)( 简化式)(3)p q P(4)q T(2),(3)( 假言推理)(5)(q r) P..(6)q r T(5)( 德.摩根律)(7)q T(6)( 简化式)(8)q q T(4),(7)(合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学 .因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学.证明：设p：逻辑难学；q：有少数学生不喜欢逻辑学；r：数学容易学.该推理就是要证明：p q,r p q r.(1) p q P(2) p q T(1)( 蕴含表达式)(3) r p P(4) r q T (2),(3)( 前提三段论)(5) q r T (4)(逆反律).18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p：今天是星期三；q：我有一次离散数学测验；r：我有一次数字逻辑测验；s：离散数学课老师有事.该推理就是要证明：p (q r),s q,p s r.(1) p s P(2) p T (1)(简化式)(3) s T (1)( 简化式)(4) s q P(5) q T (3) ，(4) （假言推理）(6) p(q r) P(7) q r T(2) ，(6)（假言推理）(8) r T (5) ，(7)( 析取三段论).19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。
高中逻辑学试题及答案
高中逻辑学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是演绎推理的例子？A. 如果下雨，地面就会湿。
今天下雨了，所以地面湿了。
B. 所有苹果都是水果。
这个苹果是苹果，所以它是水果。
C. 多数学生喜欢数学。
小明是学生，所以他可能喜欢数学。
D. 所有猫都会爬树。
这只猫不会爬树，所以它不是猫。
2. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的人都是动物。
B. 所有的狗都是哺乳动物。
C. 所有的猫都是狗。
D. 所有的鸟都会飞。
3. 以下哪个选项是有效论证？A. 所有学生都有身份证。
小明有身份证，所以小明是学生。
B. 所有学生都有身份证。
小明是学生，所以小明有身份证。
C. 所有学生都有身份证。
小明不是学生，所以小明没有身份证。
D. 所有学生都有身份证。
小明没有身份证，所以小明不是学生。
4. 以下哪个命题是矛盾命题？A. 这个苹果既是红色的也是绿色的。
B. 这个苹果既是大的也是小的。
C. 这个苹果既是甜的也是酸的。
D. 这个苹果既是硬的也是软的。
5. 以下哪个命题是必然命题？A. 明天可能会下雨。
B. 太阳从东方升起。
C. 明年可能会下雪。
D. 明年可能会有新的科技发明。
6. 以下哪个命题是或命题？A. 这个苹果是红色的。
B. 这个苹果是红色的或者绿色的。
C. 这个苹果是红色的并且是甜的。
D. 这个苹果是红色的，如果它是甜的。
7. 以下哪个命题是条件命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。
B. 今天是星期一，并且明天是星期二。
C. 今天是星期一，明天是星期二。
D. 明天是星期二，如果今天是星期一。
8. 以下哪个命题是逆命题？A. 如果下雨，地面就会湿。
B. 如果地面湿了，那么下雨了。
C. 地面湿了，所以下雨了。
D. 下雨了，所以地面湿了。
9. 以下哪个命题是合取命题？A. 这个苹果是红色的。
B. 这个苹果是红色的并且是甜的。
C. 这个苹果是红色的或者绿色的。
D. 这个苹果是甜的，如果它是红色的。
计算机命题逻辑试题及答案
计算机命题逻辑试题及答案（正文开始）一、选择题1. 下列哪个符号表示“或”的逻辑运算？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B2. 对于命题 P 和命题 Q，以下哪个是“P 当且仅当Q”的充分条件？A. P → Q 且Q → PB. P → QC. Q → PD. P ∧ Q答案：A3. 对于命题 P 和命题 Q，以下哪个是“P 在 Q 之前发生”的必要条件？A. P → QB. Q → PC. P ∧ QD. ¬P答案：A4. 在命题逻辑中，下列哪个运算符拥有最高的优先级？A. ∨B. ¬C. ∧D. →答案：B5. 对于命题 P、Q 和 R，下面的命题是什么？(P → Q) → RA. P → QB. Q → RC. P → (Q → R)D. (P → Q) ∧ R答案：D二、判断题判断题请在括号中写出“√”（正确）或“×”（错误）。
1. （√）在命题逻辑中，若一个命题的真值表只有一列，则该命题是原子命题。
2. （√）在命题逻辑中，若A → B 和B → A 均成立，则 A 和 B 等价。
3. （×）在命题逻辑中，若A → B 和B → C 成立，则A → C 成立。
4. （√）在命题逻辑中，命题的否定运算可以通过补齐真值表得到。
5. （×）在命题逻辑中，A ∨ B 和 B ∨ A 等价。
三、填空题1. 用合适的运算符填空，使得下面的命题成立。
P ______ Q （将 P 和 Q 进行逻辑运算）答案：∨（或）2. 将下列表达式化简为最简形式。
(P ∧ (¬Q ∨ R)) ∨ (¬P ∧ (Q ∨ ¬R))答案：(P ∧ ¬Q) ∨ (P ∧ R)四、论述题请根据所学知识，回答以下问题。
1. 简要介绍命题逻辑的基本概念和运算符。
答案：命题逻辑是研究命题之间关系的逻辑学科。
在命题逻辑中，命题是指可以确定真值的陈述句，可以是真（True）或假（False）。
命题逻辑练习题附答案
命题逻辑练习题一、从五个备选答案中选择一个正确地答案,并做出简要地分析：１、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎,各人地箭上均刻有自己地姓氏.围猎中,一只鹿中箭倒下,但却不知是何人所射．国王令众将军猜测.张说：“或者是我射中地,或者是李将军射中地.”王说：“不是钱将军射中地.”李说：“如果不是赵将军射中地,那么一定是王将军射中地.”赵说：“既不是我射中地,也不是王将军射中地．”钱说：“既不是李将军射中地,也不是张将军射中地．”国王令人把射中鹿地箭拿来,看了看,说：“你们五位将军地猜测，只有两个人地话是真地.”根据国王地话,可以判定以下哪项是真地?Ａ、张将军射中此鹿.B、王将军射中此鹿.Ｃ、李将军射中此鹿.D、赵将军射中此鹿.E、钱将军射中此鹿.1、某大学进行演讲比赛,得第一名地只有一人.在对六个参赛者进行名次预测时，四人作了如下预测：甲：取得第一名地要么是我，要么是乙．乙:取得第一名地要么是甲,要么是丙．丙：如果不是戊取得第一名,就一定是己.丁：第一名决不会是甲.比赛结果发现，只有一个人地预测正确.请问谁得第一名？谁地预测正确?A、甲得第一名,乙地预测正确.B、乙得第一名，甲地预测正确．C、丙得第一名,乙地预测正确.D、丁得第一名,丁地预测正确．E、戊得第一名,丙地邓测正确.2、销售经理地人选,对于一个公司地生存和发展十分重要．哈维珍珠有限责任公司对于销售经理地任用，就非常填重．由于前任销售经理因故离任,关于公司新销售经理地人选,甲、乙、丙三位董事经过充分考虑,提出了他们地意见：甲:要么聘用李先生,要么聘用王先生.乙:如果不聘用李先生,那么也不聘用王先生．丙:如果不聘用王先生,那么就聘用李先生.以下诸项中，能同时满足甲、乙、丙三位董事意见地方案是哪一项?A、聘用李先生,不聘用王先生．B、聘用王先生,不聘用李先生.C、李先生和王先生两人都聘用.D、李先生和王先生两人都不聘用.E、聘用其他人当销售经理.５、某公安局地刑侦员甲、乙、丙、丁通过广泛地调查取证，对某案地嫌疑犯李、赵作了如下断定: 甲：“我认为赵不是凶犯.”乙:“或者李是凶犯,或者赵是凶犯.”丙:“如果李是凶犯,则赵不是凶犯.”丁:“我看李和赵都是凶犯.”事后证明，这四位刑侦员地断言只有一句是假地.根据以上情况,可以推知:A、李和赵都是凶犯.Ｂ、甲地话是假地.Ｃ、李是凶犯，丙地话是真地.D、赵是凶犯,而李不是凶犯．E、丁地话是真地.6、“如果货币地储蓄额和销售回笼额都没有增长,那么货币地入股额一定增长”,以此为前提,若再增加一个前提,可以推出“货币地储蓄额事实上增长了”地结论．以下哪项是该增加地前提?Ａ、货币地入股额一定增长了．B、货币地入股额事实上没有增长.C、货币地销售回笼额没有增长.D、货币地销售回笼额和入股额事实上都没有增长.E、货币地销售回笼额和入股额事实上都增长了.7、八个硕士研究生赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王正在争取获得某项科研基金.按规定只有一人能获得该项基金.谁能获得该项基金,由学校评委地投票数决定．评委分成不同地投票小组．如果李获得地票数比陈多,那么钱将获得该项基金．如果王获得地票数比孙多,或者钱获得地票数比周多,那么吴将获得该项基金．如果孙获得地票数比王多,同时陈获得地票数比李多,那么赵将获得该项基金．如果吴获得了该项基金，那么下面哪个结论一定是正确地？A、孙获得地票数比王多.Ｂ、王获得地票数比孙多.Ｃ、李获得地票数不比陈多.Ｄ、钱获得地票数比周多.E、陈获得地票数比李多.1、如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会.如果上述断定是真地，那么,以下哪项也是真地?Ａ、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人中至少有一人没参加宴会．B、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人都没有参加宴会.Ｃ、如果钱、孙、李三人都参加了宴会，那么,赵也参加宴会．D、如果李元没参加宴会,那么，钱华和孙旭不会都参加宴会.E、如果孙旭没参加宴会,那么,赵川和李元不会都参加宴会．二、分析题1、写出下列推理地形式,并分析其是否有效.如果小林基础好并且学习努力,那么,他能取得好成绩;他没有取得好成绩；所以,他基础不好,学习也不努力．答:A∧Ｂ→C⌝C→⌝A∧⌝B根据充分条件假言命题地推理规则【1】否定后件则否定前件,所以⌝C→⌝（A∧Ｂ)又⌝（A∧B）←→⌝A∨⌝Ｂ因此推理无效2、下列A、Ｂ两命题是不是一对具有矛盾关系地命题?为什么？A:如果李军是团员,那么，林胜也是团员.B：如果李军是团员,那么,林胜不是团员．答:Ａ：p→q, B: ｐ→⌝ｑ当Ａ命题为真时,若p为假,则Ｂ命题必定真；若p为真,则B命题假.所以当A命题为真时,B命题真假不定,所以A、Ｂ不是矛盾关系.3、列出下列推理地形式,并分析其是否有效.如果老王不出席,则老李出席;如果老张不出席，则老白出席；老王或老张出席；所以,老李不出席或老白不出席.答：W:老王Ｌ：老李Z:老张B:老白（⌝W→L)∧（⌝Z→B）∧(Ｗ∨Ｚ)→⌝Ｌ∨⌝B假设⌝L∨⌝B＝0则,若推理为假,则前件为真若前件为真,则⌝Ｗ→L=１,⌝Z→B=1,W∨Z=1由⌝L∨⌝B＝0可知L＝１且B=1,又Ｗ∨Z=1,所以W=1且Ｚ=1则⌝W→L=1,⌝Z→B=1均成立，即该推理可由真前提推出假结论所以推理无效4、断定一个复合命题为真,是否断定了其所有支命题为真?试以假言命题为例加以说明.答:根据下表可知,断定一个符合命题为真,不能断定其所有支命题为真５、以下列(1）和(２）为前提,能否推出结论（３)？如果能,则说明所应用地是什么推理?(１)如果这次春游去桂林或者去昆明,那么,小丁和小李都要去.（2)小丁不去或者小李不去.(3)这次春游不去昆明.答:(1)可写为G∨K→D∧L（2)可写为⌝D∨⌝L（3)可写为⌝K因为⌝D∨⌝L=⌝(D∧L）=1 所以D∧L=0又G∨K→D∧L=1 所以G∨Ｋ＝０,G=0,K=0⌝K=1所以可以推出结论（3)三、综合题1、几个大学生在一起议论现代社会中地某些难题.设他们地如下论断都是真地,则从中可以得出什么良策？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.(1)要么保住耕地,要么饿肚子.(２）如果人口增长，那么就要增加住房.(３）只有多盖高楼，才能既增加住房,又保住耕地．(4)人口在增长,又不能饿肚子.答:(１）Ｂ∨ E(２）R→F(3) L←（F∧B)（4) Ｒ∧⌝Ｅ（5) 由（４）得Ｒ=1Ｅ=0 （联言命题真则命题支同真）（6)由（２）(5)得F＝1(假言命题肯定前件肯定后件)（7)由（1)(5）得B＝1 (选言命题真则选言支至少有一个为真)(8)由(6)（7）得F∧B=１（命题支同真则联言命题真）(９)由(３)(8)得 L=１（必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）所以,良策是：多盖高楼2、某公司有甲、乙、丙、丁、戊五位职员，大家商量假日地值班问题,有如下四条意见:(1）如果甲来值班,那么乙或丙也来值班．(2)如果乙来值班，那么丁也来值班.(3)如果丙来值班,那么丁也来值班.（４)只有甲来值班,戊才来值班.(5)戊是来值班地．问：丁是不是来值班?说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1)甲→乙∨丙(2)乙→丁（3)丙→丁（4)甲←戊(5）戊(６）由（５）(４）得甲＝１（必要条件假言命题肯定后件则肯定前件)（7)由(1)(６)得乙∨丙=1 (充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）(8)由（2)（3)（７)得丁=1 (选言命题只要有一个命题支为真则命题为真;充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)所以,丁是来值班地1、已知:（1)如果甲和乙参加会议,那么丙不参加会议.（2)只有甲参加会议,丁才参加会议.(3)乙和丙都参加会议．试问：甲和丁是否参加会议？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1）甲∧乙→ 丙（2）甲←丁(3)乙∧丙(4）由(3)得乙=１丙=1 （联言命题真则命题支都真）(5）由（1)(4）得甲∧乙=0甲=0 （充分条件假言命题否定后件则否定前件；联言命题假则至少有一个命题支为假)（6)由(２)（5)得丁=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件)所以,甲和丁都不参加会议2、某案件有四名嫌疑犯,调查后确认：(１）只有B是罪犯,Ｃ才是罪犯.（2)如果C不是罪犯，那么D是罪犯．（3）或者A是罪犯,或者B不是罪犯.(４）A不是罪犯.根据以上确认,可确定谁是罪犯？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式．答:（１）B←C(2) ⌝C→D(3) A ∨⌝Ｂ(4）⌝Ａ(5)由(３)(4)得A=０B＝０(负命题与原命题真假相反;选言命题为真则至少由一个命题支为真)（6）由(1）(５）得C=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件)(7)由(2)（6）得Ｄ=１(充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)所以D是罪犯3、某单位有采购员A、Ｂ、C、D、Ｅ五人.已知：（１)或者C去上海，或者B去上海.（2)如果A不去北京,则Ｂ去上海.（３)只有E去广州,D和Ａ才都去北京.(４）如果C去上海，则D去北京.(5）B不去上海.问:E是否去广州？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答:(1）C∨Ｂ（2)⌝A→B(3）E ←D∧A(４) C→D(5) ⌝B(６）由（１）(5)得B=０C=１（负命题与原命题真假相反;选言命题为真则至少由一个选言支为真)（７)由(2)（６）得A=1（充分条件假言命题否定后件则否定前件）(8）由（４)(６)得D=1 (充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)（9）由(3)(７）（８)得E=１（必要条件假言命题肯定后件则肯定前件)所以E去广州.4、下列四句中只有一句真,问：小王、小李、小林是否去值班？说明推导过程.（１)或者小王不去值班,或者小李不去值班.（2）如果小王不去值班,那么小李也不去值班．(3)小林去值班,小李也去值班.(４）小王不去值班.答:（１)⌝W ∨⌝Ｌ(2)⌝W→⌝L(3)N∧Ｌ(4)⌝W(5) 因为若(４)为真则（1)为真，所以（４）必假,得W=1（选言命题只要有一个选言支为真则为真)(6)因为(4）为假,所以(２）必真,则（１）(3）皆假,得L=１N＝０(充分条件假言命题地假前提可以包涵所有命题；选言命题为假则选言支都为假;联言命题为假则至少由一个命题支为假)所以小王和小李去值班，小林不去.5、在某次税务检查后,四个工商管理人员有如下结论：甲：所有个体户都没纳税.乙:服装个体户陈老板没纳税.丙:并非所有个体户都没纳税.丁：有地个体户没纳税.如果四人中只有两人地断定属实,请问服装个体户陈老板有没有纳税？说明推导过程.答：因为丙命题为甲命题地负命题,所以真假必定相反.若甲断定为假,则丙断定为真,丁断定和乙断定都真假不定.若甲断定属实，则乙断定为真，丙断定为假,丁断定为假,符合题目要求,所以个体户陈老板没有纳税．6、三位同学从学校毕业后,一个当了律师,一个当了教师,一个当了会计.同学会上，大家作了如下议论:A：甲当了律师,乙当了教师.B:甲当了教师,丙当了律师.C:甲当了会计，乙当了律师.但大家地议论都只说对了一半,请问他们各选择了什么职业？说明推导过程.答：由于大家地议论都只说对了一半，所以:若A说地甲当了律师是对地,那么B说地都是错地,不合题意所以,A说法中,甲当了律师是错地，乙当了教师是对地.则B说法中,甲当了教师是错地,丙当了律师是对地C说法中,甲当了会计是对地，乙当了律师是错地所以,甲是会计,乙是教师,丙是律师。
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.命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？(C)A、你的离散数学考试通过了吗？ B 、请系好安全带！C、是有理数 D 、本命题是假的2、下列句子中哪个不是命题？(C)A、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家C、我说的是真话 D 、淮海工学院是一座工厂3、下列联接词运算不可交换的是(C)A、B、 C 、 D 、4、命题公式P Q不能表述为(B)A、P或Q B 、非P每当QC、非P仅当Q D、除非P，否则Q5、永真式的否定是(B)A、永真式 B 、永假式 C 、可满足式 D 、以上答案均有可能6、下列哪组赋值使命题公式P(P Q)的真值为假(D)A、P假Q真B、P假Q假C 、P真Q真D、P真Q假7、下列为命题公式P (Q R)成假指派的是(B)A、100 B 、101 C 、110 D 、1118、下列公式中为永真式的是(C)A、P(PQ)B、P (PQ)C、(PQ) QD、(PQ)Q9、下列公式中为非永真式的是(B)A、(P P) QB、(P P) QC、P(P Q)D、P(PQ)10、下列表达式错误的是(D)A、P(PQ) P B 、P(PQ) PC、P(PQ)PQ D 、P(PQ)PQ11、下列表达式正确的是(D)A、PPQB、PQPC、Q (P Q)D、(PQ)Q12、下列四个命题中真值为真的命题为(B)（1）2 2 4当且仅当3是奇数（2）2 2 4 当且仅当3不是奇数；（3）2 2 4当且仅当3是奇数（4）2 24当且仅当3不是奇数A、（1）与（2） B 、（1）与（4）C、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为(A)A、P Q R B 、Q P S C、P Q R D 、Q P S14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ）A、PQ B 、P Q C、PQ D、P Q15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为(B)A、PQ B 、P QC、PQ D、P Q提示：(P Q) P Q16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误，则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（ D）A、PQRB、P QRC、QRPD、QRP17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而的符号化为（D ）定”A、P(QR)B、P (QR)C、P(R Q)D、P(Q R)18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（A）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在 D 、不能够确定..19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（A）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在 D 、不能够确定20、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A、n B 、2n C 、n2 D 、2n21、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A、n B 、2n C 、n2 D 、2n二、填充题（每题4分）1、设P：你努力，Q：你失败，则“虽然你努力了，但还是失败了”符号化为PQ.2、设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质，则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为S PQR.3、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有2n种.4、推理规则A (A B) B的名称为假言推理.5、推理规则6、推理规则7、推理规则B (A B) A的名称为拒取式.A (A B) B的名称为析取三段论. (A B) (B C)AC的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为 1.10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0.11、n个命题变元可构造包括F的不同的主析取范式类别为22n.12、n个命题变元可构造包括T的不同的主合取范式类别为22n.三、问答题（每题6分）1、设A、B是任意命题公式，请问A B,A B分别表示什么？其有何关系？答：A B表示A蕴含B，A B表示A永真蕴含B；其关系表现为：若 A B为永真式，则有A B.2、设A、B是任意命题公式，请问A B,A B分别表示什么？其有何关系？答：A B表示A等值于B，A B表示A与B逻辑等价；其关系表现为：若 A B为永真式，则有A B.3、设A、B、C是任意命题公式，若 A C BC ，则A B成立吗？为什么？答：不一定有A B；若A为真，B为假，C为真，则A C B C成立，但A B不成立.4、设A、B、C是任意命题公式，若 A C BC ，则A B成立吗？为什么？答：不一定有A B；若A为真，B为假，C为假，则A C B C成立，但A B不成立.5、设A、B是任意命题公式，A(A B) B一定为真吗？为什么？答：一定为真；因 A (AB) B A( AB) B (A A) (AB) BF (AB) B A BB T.（用真值表也可证明）6、设A、B是任意命题公式，(A B) (A B) A一定为真吗？为什么？答：一定为真；因(A B) (A B) ( AB) ( A B) A (B B)A F A.（用真值表也可证明）..四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式A(p q)(p q)，要求（1）用0 1或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q pq (pq) pq A0 0 10 000 1 10 101 0 0 1 1 11 1 10 10主析取范式A (2) ；主合取范式A (0,1,3).2、对命题公式A(p q)r，要求（1）用0 1或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r pq A0 00 100 0 1 1 10 10 100 1 1 1 11 00 0 11 0 1 001 10 101 1 1 1 1主析取范式A (1,3,4,7) ；主合取范式A (0,2,5,6).3、对命题公式A(pq) (pr)，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r pq pr A0 0 0 0000 0 1 0000 1 0 0000 1 1 0001 0 0 0001 0 1 0111 1 0 101..1 1 1 1 1 1主析取范式A (5,6,7)；主合取范式A (0,1,2,3,4).4、对命题公式A (pq)(pr)，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r p pq pr A0 0 0 1 0 100 0 1 1 0 100 1 0 1 1 1 10 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 001 0 1 0 1 1 11 1 0 0 1 001 1 1 0 1 1 1主析取范式A (2,3,5,7) ；主合取范式A (0,1,4,6).5、对命题公式A( p q) r，要求（1）用0 1或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r p q pq A0 0 0 1 1 1 00 0 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 00 1 1 1 0 1 11 0 0 0 1 1 01 0 1 0 1 1 11 1 0 0 00 11 1 1 0 00 1..主析取范式 A (1,3,5,6,7) ；主合取范式 A (0,2,4).五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：(P Q)(R Q) (P R) Q.证明：左(PQ)(RQ) (P R)Q(P R) Q P R Q 右.（用真值表也可证明）2、证明下列逻辑恒等式：P Q R R Q P.证明：左(P Q) R P Q RR(QP) R Q P 右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：P Q P Q PQ.证明：左P Q P Q P Q PQPQPQ PP PQQPQQPQ P Q P Q P Q 右.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明：(a b) c ， d ， c d a b.证明:(1) c d P(2)d P(3) c T(1),(2)(析取三段论)(4)(a b) c P(5)(a b) T (3)，(4)(拒取式)(6)a b T (5)(德.摩根律).5、用逻辑推理规则证明：p q,p s,s r r q.证明:(1) p s P(2)s r P(3)p r T (1),(2)( 前提三段论)(4)r p T(3)( 逆反律)(5)pq P(6)p q T (5)( 蕴含表达式)(7)r q T(4)，(6)( 前提三段论).6、用逻辑推理规则证明：p q，p r，q r，r，sp s.证明:(1) r P(2) qr P(3) q T (1),(2)( 析取三段论)(4) p q P(5) p T (3) ，(4)( 拒取式)(6) s p P(7)s T (5)，(6)( 析取三段论).7、用逻辑推理规则证明：(p q) (r s)，(q p) r，r pq. 证明:(1) r P(2(q p) r P)(3) q p T (1),(2)( 析取三段论) (4) r s T(1)( 加法式)..(5) (p q) (r s)P(6) p q T(4) ，(5)(拒取式)(7) (p q) (q p) T(3)，(6)(合取式)(8) p q T(7)( 等值表达式).8、用逻辑推理规则证明：s p, p rq, r sq. 证明:(1) s P(2) s p P(3) p T(1),(2)(析取三段论)(4) p r q P(5) r q T(3) ，(4)( 假言推理)(6) q T(5) （简化式）(7) s q CP.9、用逻辑推理规则证明：(p q) r (pq) r证明：(1) p q P( 附加前提)(2) p T(1)（简化式）(3) p q T(2)（加法式）(4) (p q) r P(5) r T(3),(4) （假言推理）(6)(pq)r(pq)rCP.10、用逻辑推理规则证明：p q, qr,r s p s.证明：（1）p P(附加前提)(2) p q P(3) q T (1) ，(2)( 析取三段论)（4）q r P(5) r T (3) ，(4)( 析取三段论)(6) r s P(7) s T(5) ，(6)（假言推理）(8) p s CP.11、用逻辑推理规则证明：(pq) (r s)，(r s) t p t. 证明：（1）p P(附加前提)(2) p q T(1) （加法式）(3) (p q)(r s) P(4) r s T (2)，(3)（假言推理）(5) r T(4) （简化式）(6) r s T (5)（加法式）(7) (r s)t P(8) t T (6) ，(7)（假言推理）(9) p t CP.12、用逻辑推理规则证明：(t w) s,q s,t s q t证明：（1）q P( 附加前提)(2) q s P(3) s T(1) ，(2)( 析取三段论)(4) (t w) s P(5) (t w) T(3)，(4)( 拒取式) ..(6) ( t w)(7)tw(8)t(9)qt T(5)( 蕴含表达式) T(6)(德.摩根律)T(7)( 简化式) CP.、用逻辑推理规则证明：a b c ，(e f) c，b (a s)be.13证明：（1）b P(附加前提)（2）b (a s) P(3) a s T(1) ，(2) （假言推理）(4) a T(3)( 简化式)(5) a b c P(6) b c T (4) ，(5)（假言推理）(7) c T (6)(简化式)(8) (e f) c P(9) (e f) T (7) ，(8)( 拒取式)(10) ( e f) T(9)( 蕴含表达式)(11) e f T(10)( 德.摩根律)(12) e T (11)( 简化式)(13) b e CP.14、用逻辑推理规则证明：p q，p q q.证明：(1) q P(附加前提)(2) p q P(3) p T(1),(2)( 拒取式)(4) p q P(5) q T(3),(4)( 假言推理)(6) q q T(1),(5)( 合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明：p q ，(p q)(t s) t s.证明:（1）(ts)P (附加前提)(2)(p q) (t s) P(3) (p q) T(4) (( pq) (p q))T(5) (p q)(p q) T(6) ( p q) (p q) T(7) p q T(8) (p q) T(9)p q P (1),(2)( 拒取式)(3)（等值与蕴含表达式）(4)(德.摩根律)(5)(结合律或范式等价).(7)(简化式)(4)(德.摩根律)(10) (pq)(p q) T(9),(10)( 合取式)由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q，p r，(q r)不能同时为真.证明：(1) p r P(2)p T(1)( 简化式)(3)p q P(4)q T(2),(3)( 假言推理)(5)(q r) P..(6)q r T(5)( 德.摩根律)(7)q T(6)( 简化式)(8)q q T(4),(7)(合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学 .因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学.证明：设p：逻辑难学；q：有少数学生不喜欢逻辑学；r：数学容易学.该推理就是要证明：p q,r p q r.(1) p q P(2) p q T(1)( 蕴含表达式)(3) r p P(4) r q T (2),(3)( 前提三段论)(5) q r T (4)(逆反律).18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p：今天是星期三；q：我有一次离散数学测验；r：我有一次数字逻辑测验；s：离散数学课老师有事.该推理就是要证明：p (q r),s q,p s r.(1) p s P(2) p T (1)(简化式)(3) s T (1)( 简化式)(4) s q P(5) q T (3) ，(4) （假言推理）(6) p(q r) P(7) q r T(2) ，(6)（假言推理）(8) r T (5) ，(7)( 析取三段论).19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。