命题逻辑复习题和答案

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命题逻辑

一、选择题（每题3分）

1、下列句子中哪个是命题？(C)

A、你的离散数学考试通过了

吗？ B 、请系好安全带！

C、是有理数 D 、本命题是假的

2、下列句子中哪个不是命

题？(C)

A、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家

C、我说的是真话 D 、淮海工学院是一座工厂

3、下列联接词运算不可交换的

是(C)

A、B、 C 、 D 、

4、命题公

式P Q不能表述为(B)

A、P或Q B 、非P每当QC、非P仅当Q D、除非P，否则Q

5、永真式的否定是(B)

A、永真式 B 、永假

式 C 、可满足式 D 、以上答案均有可能

6、下列哪组赋值使命题公

式P(P Q)的真值为假(D)

A、P假Q真

B、P假Q假C 、P真Q真D、P真Q假

7、下列为命题公式P (Q R)成假指派的是(B)

A、100 B 、101 C 、110 D 、111

8、下列公式中为永真式的是(C)

A、P(PQ)

B、P (PQ)

C、(PQ) Q

D、(PQ)Q

9、下列公式中为非永真式的是(B)

A、(P P) Q

B、(P P) Q

C、P(P Q)

D、P(PQ)

10、下列表达式错误的是(D)

A、P(PQ) P B 、P(PQ) P

C、P(PQ)PQ D 、P(PQ)PQ

11、下列表达式正确的是(D)

A、PPQ

B、PQP

C、Q (P Q)

D、(PQ)Q

12、下列四个命题中真值为真的命题为(B)

（1）2 2 4当且仅当3是奇数（2）2 2 4 当且仅当3不是奇数；

（3）2 2 4当且仅

当3是奇数（4）2 24当且仅当3不是奇数

A、（1）与（2） B 、（1）与（4）C、（2）与（4） D 、（3）与（4）

13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为(A)

A、P Q R B 、Q P S C、P Q R D 、Q P S

14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ）

A、PQ B 、P Q C、PQ D、P Q

15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化

为(B)

A、PQ B 、P QC、PQ D、P Q

提示：(P Q) P Q

16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误，

则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（ D）

A、PQR

B、P QR

C、QRP

D、QRP

17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏

则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而的符号化为（D ）

定”

A、P(QR)

B、P (QR)

C、P(R Q)

D、P(Q R)

18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都

是（A）

A、存在并且唯一

B、存在但不唯一

C、不存在 D 、不能够确定

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19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都

是（A）

A、存在并且唯一

B、存在但不唯一

C、不存在 D 、不能够确定

20、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）

A、n B 、2n C 、n2 D 、2n

21、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）

A、n B 、2n C 、n2 D 、2n

二、填充题（每题4分）

1、设P：你努力，Q：你失败，则“虽然你努力了，但还是失败了”符号化为PQ.

2、设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质，

则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化

为S PQR.

3、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值

有2n种.

4、推理规则A (A B) B的名称为假言推理.

5、推理规则

6、推理规则

7、推理规则

B (A B) A的名称为拒取式.

A (A B) B的名称为析取三段论. (A B) (

B C)AC的名称为前提三段论.

8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.

9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为 1.

10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值

为0.

11、n个命题变元可构造包括F的不同的主析取范式类别为22n.

12、n个命题变元可构造包括T的不同的主合取范式类别

为22n.

三、问答题（每题6分）

1、设A、B是任意命题公式，请问A B,A B分别表示什么？其有何关系？

答：A B表示A蕴含B，A B表示A永真蕴含B；

其关系表现为：

若 A B为永真式，则有A B.

2、设A、B是任意命题公式，请问A B,A B分别表示什么？其有何关系？

答：A B表示A等值于B，A B表示A与B逻辑等价；

其关系表现为：

若 A B为永真式，则有A B.

3、设A、B、C是任意命题公式，若 A C BC ，则A B成立吗？为什么？答：不一定有A B；

若A为真，B为假，C为真，则A C B C成立，但A B不成立.

4、设A、B、C是任意命题公式，若 A C BC ，则A B成立吗？为什么？答：不一定有A B；

若A为真，B为假，C为假，则A C B C成立，但A B不成立.

5、设A、B是任意命题公式，A(A B) B一定为真吗？为什么？

答：一定为真；

因 A (AB) B A( AB) B (A A) (AB) B

F (AB) B A BB T.（用真值表也可证明）

6、设A、B是任意命题公式，(A B) (A B) A一定为真吗？为什么？