复合材料等效模量的计算-精选文档
复合材料细观尺度对等效弹性模量的影响
⎛ 1 ∫Ω ⎜ ⎜Y ⎝
∫
Σ
E ijkl
⎞ ∂v i ( x ) ∂Μ k dY ⎟ ⎟ ∂x d Ω + ∂y l j ⎠
⎛1 ∫Ω ⎜ ⎜Y ⎝
∫
Σ
⎞ ( ) ( ) f i dY ⎟ ⎟vi x dΩ + ∫Γt t i vi x dΓ ⎠
kl ⎛ ⎞ ∂χ p ⎜ E ijkl − E ijpq ⎟ dY ∫Σ ⎜ ⎟ ∂ y q ⎝ ⎠
∀v ∈ VΩ×Σ
（7）
其中 V Ω × Σ = v ( x , y ); v ( x , y ) ∈ Ω × Σ v (., y )是光滑的、 Y 周期函数且 v Γ d = 0 同样可以定义 V Ω 、 V Σ 为： V Ω = v ( x )定义在宏观 Ω 域内 v 足够光滑且 v
V Σ = v ( y )定义在细观 Σ 域内 v ( y ), Y 是周期的且足够光滑
1
∀v ∈ VΣ
（19）
由此可得出 u 的解：
ui1 = −χ ikl (x, y )
1
0 ( x) ∂uk ~1 (x) − Μi (x, y) + u i ∂xl
（20）
~ ( x ) 是对 y 的任意积分常数。将（20）式带入（16）式，得： 其中 u i
⎡1 ∫Ω ⎢ ⎢ ⎣Y
0 ⎛ ⎞ ⎤ ∂u k ∂χ kl ∂v i ( x ) p ⎜ E ijkl − E ijpq ⎟ dY ⎥ dΩ = ∫Σ ⎜ ⎟ ∂y q ⎠ ⎥ ⎝ ⎦ ∂ x l ∂x j
代入(9)并选取 v = v( y ) 得:
⎞ ∂vi ⎟ ⎟ ∂y dY = ∫S pi vi dS ......, ∀v ∈ VΣ ⎠ j
复合地基的复合模量计算公式(二)
复合地基的复合模量计算公式(二)复合地基的复合模量计算公式简介在土木工程中，复合地基是一种常见的处理方法，通过在原有地基上加厚或加强填土层，提高其承载力和变形性能。
计算复合地基的复合模量是评估其承载能力和预测变形的重要指标。
本文将列举几种常用的复合地基复合模量计算公式，并通过实例进行解释说明。
常用计算公式1.经验公式复合地基的复合模量可以通过经验公式进行计算，常用的经验公式有Heigel公式、Naterlin公式等。
这些公式通常基于实际工程经验，提供较为简单的近似计算方法。
2.弹性模量叠加法复合地基的复合模量可以通过弹性模量叠加法进行计算，该方法将复合地基分为若干层，并根据每层的材料和厚度计算其对复合模量的贡献，然后进行叠加求和。
这种方法较为精确，适用于复合地基的层数较少的情况。
3.有限元法有限元法是一种计算复合地基复合模量的数值方法，通过将复合地基划分为网格，并在每个网格单元中求解应力和应变，进而计算复合模量。
这种方法能够考虑复杂的地基结构和材料非线性，但需要进行复杂的数值计算。
实例说明假设有一工程中使用了2层复合地基，第一层为砂土层，厚度为3米，弹性模量为10MPa；第二层为粘土层，厚度为2米，弹性模量为20MPa。
我们使用弹性模量叠加法计算复合地基的复合模量。
根据弹性模量叠加法，复合地基的复合模量计算公式为：E c=E1H1+E2H2 H1+H2将已知值代入公式计算，得到：E c=10×3+20×23+2=805=16MPa因此，该复合地基的复合模量为16MPa。
结论本文列举了几种常用的复合地基复合模量计算公式，并通过实例进行了解释说明。
在实际工程中，根据具体的情况选择合适的计算方法，以评估复合地基的承载能力和变形性能。
复合地基的复合模量计算公式
复合地基的复合模量计算公式复合地基是指由多种不同材料组合而成的地基层。
其复合模量计算公式是用来评估复合地基承载力和变形性能的重要指标之一。
复合模量是指在规定条件下，地基材料所承受的应力与应变之间的比值。
复合地基由于其结构的复杂性，使得其计算公式相对较为复杂。
一般来说，复合地基的复合模量计算公式可以根据材料的力学性质和排列方式来确定。
以下是几个常见的复合地基的复合模量计算公式：1. 复合地基由土壤和加筋材料构成的情况下，可以采用横向等效弹性模量计算公式：Eh = Et(1 + Kp) + Er其中，Eh为复合地基的横向等效弹性模量，Et为土壤的弹性模量，Kp为加筋材料的增强系数，Er为加筋材料的弹性模量。
2. 复合地基由不同材料层叠而成的情况下，可以采用层叠法计算复合模量：1/Eh = Σhi/Ei其中，Eh为复合地基的复合模量，hi为第i层材料的厚度，Ei为第i层材料的弹性模量。
3. 复合地基由悬浮承台和土壤构成的情况下，可以采用悬臂梁法计算复合模量：Eh = Et + Σhi(Ei - Et)其中，Eh为复合地基的复合模量，Et为土壤的弹性模量，hi为第i层材料的厚度，Ei为第i层材料的弹性模量。
以上是几种常见的复合地基的复合模量计算公式，它们在实际工程中有着广泛的应用。
通过计算复合地基的复合模量，可以评估地基的承载力和变形性能，为工程设计和施工提供指导意义。
需要注意的是，以上公式仅供参考，实际应用中需要根据具体情况进行合理选择和调整。
此外，由于复合地基的复杂性和多样性，计算公式可能存在一定的局限性，因此在实际工程中还需要进行严密的试验和观测，不断优化和验证计算结果。
综上所述，复合地基的复合模量计算公式是评估地基承载力和变形性能的重要工具。
只有通过合理选择和调整计算公式，并结合实际工程的试验和观测，才能更好地评估复合地基的性能，为工程设计和施工提供指导和参考。
复合材料等效模量计算论文
复合材料等效模量计算论文摘要：复合材料力学方法和有限元方法计算其复合材料的等效模量结果相同，对于飞机复合材料结构和强度设计人员可以根据自己的习惯选择上述两种方法进行复合材料结构强度的设计。
关键词：等效模量拉伸刚度矩阵耦合刚度矩阵弯曲刚度矩阵1 概述对于飞机结构设计和强度分析来说，建立正确的有限元模型极其重要，复合材料梁缘、肋缘等结构通常需简化为杆元，即在建模时通常需要计算复合材料铺层的等效模量。
该文根据复合材料力学公式和有限元软件对复合材料等效弹性模量的计算，给出两种计算等效复合材料弹性模量的方法，给飞机结构设计和强度计算人员参考。
2 复合材料力学方法由《复合材料力学》[1]得知，单层正轴刚度特性是正交异性的，单层正轴刚度矩阵表达式为：（1）式中：角偏轴层的偏轴特性为各向异性的，偏轴刚度矩阵表达式写为：（2）偏轴刚度矩阵和正轴刚度矩阵有如下线性转换关系：（3）其中：（4）式中：（5）层压板内力与应变的关系：（6）拉伸刚度矩阵（7）耦合刚度矩阵（8）弯曲刚度矩阵（9）在设计中使用非常多的是工程常数[2]，即层压板在其方向的刚度特性，而飞机复合材料设计中用到最多的是对称层压板，对于处于单轴向载荷作用下的这种层压板，（6）式前2项为（10）解得假设对对称层合板的厚度为e，则对称层合板沿x轴的等效弹性模：同理可得：对称层合板沿y轴的等效弹性模量：对称层合板沿xy的等效剪切弹性模量：3 有限元方法在MSC patran软件中的Marerials栏输入其单层复合材料名称，属性，创建其单层复合材料模型。
在复合材料层合板的设计中（Laminate），对层合板进行铺设每个单层，指定单层的材料、厚度和方向，铺设完成后，通过Show Laminate Properties按钮，显示所有设计层合板的属性。
4 算例已知单层板弹性常数MPa，MPa，MPa，，每层厚度mm，铺层角度0/0/0/45/45/-45/-45/90/90/90/90/90/90/-45/-45/45/45/0/0/0，分别用有限元和复合材料力学方法计算其x、y方向的等效模量（如表1）。
--复合材料力学第六章细观力学基础
（二）纵向泊松比
21
RVE的纵向应变关系式：
2 f 2V f m2Vm
两边同时除以 1 ，可得：
21 f V f mVm
（三）纵横（面内）剪切模量
G12
在剪应力作用下，RVE的剪应变有如下 关系：
12 f V f mVm
以
12
12
G12
可在复合圆柱模型上施加不同的均匀应力边界条件，利用 弹性力学方法进行求解而得到有效模量，结果为：
2
2Gm
E
f
rf2
ln(
R rf
)
其中 Gm 为基体剪切模量，rf 为纤维半经，R为纤维间距，
l为纤维长度，R与纤维的排列方式和 V f 有关。
ET（短） ET (长)
2、Halpin-Tsai方程
EL Em
1
2
l d
LV
f
1 LV f
ET
1 2TV f
Em 1 TV f
此时，对L取：
RVE的要求： 1 、 RVE 的 尺 寸 << 整 体 尺 寸 ， 则宏观可看成一点；
2、RVE的尺寸>纤维直径；
3、RVE的纤维体积分数=复合材料的纤维体积分数。
纤维体积分数：
Vf
vf v
v f —纤维总体积；
v —复合材料体积
注意：
只有当所讨论问题的最小尺寸远大于代表性体积单元时，
复合材料的应力应变等才有意义。
并可由RVE的解向邻近单元连续拓展到整体时，所得的有效 弹性模量才是严格的理论解。
则只有满足上述条件的复合材料的宏观弹性模量才能通过 体积平均应力、应变进行计算；或按应变能计算。
复合材料性能的经验计算方法
复合材料性能的经验计算方法篇一：计算材料学在复合材料中的应用计算材料学在复合材料中的应用蒋雯3120XX0417摘要：随着计算机技术的发展，计算材料学成为复合材料领域越来越重要的研究分析手段。
本文通过查阅文献，介绍了有限元方法、分子动力学法和人工神经网络法的基本原理以及其在复合材料领域的应用，最后对计算材料学在作者日后科研工作中可能的应用进行了展望。
关键词：计算材料学；有限元方法；分子动力学法；人工神经网络法；复合材料1引言20世纪90年代以来，由于计算机技术的飞速发展，计算机模拟在材料微结构研究领域的地位日渐突显，这是因为：一方面，无论在定量还是定性方面，计算机模拟可以在很多方面提供实验无法获得或很难获得的信息；另一方面，计算机的飞速发展与测试环境的改进为直接验证理论的可靠度提供了很好的条件。
在材料科学研究中，采用计算机模拟技术，从分子的微观性质计算到预测材料的介观、宏观性质，已成为新兴的学术方向，并已形成了一门新学科，即计算材料学[1]。
复合材料是指由两种或两种以上异质、异形、异性的原材料通过某种工艺组合成的一种新的材料。
它即保留了原组分材料的主要特性。
又通过复合效应获得了原组分材料所不具备的新性能。
与普通单相增强材料相比，其冲击强度、疲劳强度和断裂韧性显著提高，并具有特殊的热膨胀性能。
基于以上这些特点，复合材料一度成为学者们的研究热点，将计算材料学应用于复合材料的研究，能解决许多实验不能解决的问题，因此也受到了人们的重视[2]。
本文主要介绍有限元法、分子动力学法和人工神经网络法在复合材料研究中的应用情况。
最后对计算材料学在作者日后的科研工作中可能的应用进行了展望。
2有限元方法2.1有限元方法介绍有限元分析（FEa，FiniteElementanalysis）利用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟。
利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
复合地基的复合模量计算公式(一)
复合地基的复合模量计算公式(一)复合地基的复合模量计算公式引言复合地基是指由不同材料组成的多层结构地基，它具有较好的承载能力和变形特性。
复合地基的设计需要考虑不同材料的力学特性以及各层结构的厚度等因素。
在设计过程中，计算复合地基的复合模量是一个重要的参数，它用于评估地基的整体刚度。
复合模量的定义复合模量是指多层结构地基在单位面积上承受应力时产生的应变。
它是地基材料在不同层的组合下的整体刚度指标，通常用E表示。
复合模量计算公式复合地基的复合模量可以根据不同求解方法和材料特性使用不同的计算公式。
以下是一些常用的计算公式：1.等效模量法：该方法假设复合地基的各层材料具有均匀分布，并以等效模量来表示整个地基的刚度。
复合模量E_e可以通过下面的公式计算：E e=E1ℎ1ℎt +E2ℎ2ℎt+E3ℎ3ℎt+⋯其中，E 1,E 2,E 3,… 分别为各层材料的模量，ℎ1,ℎ2,ℎ3,… 分别为各层材料的厚度，ℎt 为整个复合地基的总厚度。
例如，一个由混凝土和砾石组成的复合地基，混凝土的模量为 E 1=30GPa ，厚度为 ℎ1=m ，砾石的模量为 E 2=10GPa ，厚度为 ℎ2=m ，复合地基的总厚度 ℎt =1m 。
那么，根据等效模量法可计算得到复合模量为：E e =E 1ℎ1ℎt +E 2ℎ2ℎt =30×1+10×1=21GPa 2. 相应应变法：该方法通过分析各层材料在相同应力下的应变来计算复合地基的复合模量。
复合模量E_e 可以通过下面的公式计算：E e =∑σεi n i=1其中，εi 为各层材料的应变，σ为应力。
例如，一个由钢筋、混凝土和砂土组成的复合地基，钢筋和混凝土的应变分别为 $_1 = ，_2 = $，砂土的应变为 $_3 = $，地基的应力为 σ=10MPa 。
那么，根据相应应变法可计算得到复合模量为：E e =σε1+σε2+σε3=10+10+10=5000MPa结论复合地基的复合模量是评估地基整体刚度的重要指标。
复合材料等效弹性参数预估方法间的关系
陕西卫星会议2005复合材料等效弹性参数预估方法间的关系∗李录贤 王铁军西安交通大学工程力学系机械结构强度与振动重点实验室，西安 710049LuxianLi@摘要：目前已有许多关于复合材料等效参数的预估方法，较常用的有Reuss 预估、V oigt 预估、改进混合法则、Mori-Tanaka 模型、自洽模型和Wakashima-Tsukamoto 模型，本文研究这些预估方法所得结果之间的数学关系，以揭示隐藏在其间的物理本质。
关键词：复合材料，多相组分，宏观等效，弹性参数1. 前 言已有很多复合材料宏观等效弹性参数的预估方法。
最早的Reuss 预估和V oigt 预估分别被称为串联模型和并联模型, 它们是两种组分相弹性参数按照体积分数的加权平均。
1976年Tomoda 等[1]通过引入表征组分间应力应变传递比q ，提出了改进混合法则，并通过实验确定q 值。
在数学看，串联模型和并联模型是改进混合法则的两种极端情形。
Mori-Tanaka 模型是对两相复合材料细观力学分析的最成熟结果，Berryman [2]和Benveniste [3]在数学形式上更加完善。
上述方法给出的预估结果都是显式表达式，给据组分材料参数及其体积分数，可直接获得复合材料的宏观等效弹性参数。
为了提高精度，Hill [4], Budiansky [5]，Hori 和Nemat-Nasser [6] 等，先后提出了几种自洽模型，但它们已不再是显式，需要通过迭代才能得到预估值。
另外，在Mori-Tanaka 模型基础上，又出现了Wakashima-Tsukamoto 模型[7]，并在复合材料和功能梯度材料宏观弹性参数预估中受到了重视。
本文从数学上，分析串联模型、并联模型、改进混合法则、Mori-Tanaka 模型、自洽模型以及Wakashima-Tsukamoto 模型间的关系，为进一步探讨物理机理提供数学基础。
2. 改进混合法则与串联模型、并联模型间的数学关系改进混合法则中假定应力应变分别满足0011f f σσ=+σ （1） 0011f f εε=+ε （2） 同时，组分相间的应力应变传递比q 保持为常数，即001q 1σσεε−=−− （3） 在本文中，σ 和ε 分别表示整体复合材料的应力和应变，σ I 、ε I 及f I 分别表示第I 相的平均应力、平均应变和体积分数，并且，指标I = 0 代表基体相。
颗粒增强复合材料有效弹性模量预测的多步法_3
颗粒增强复合材料有效弹性模量预测的多步法论文导读：本文将不同尺寸类型的颗粒分别与基体进行均质化。
提出一种预测复合材料有效弹性模量的多步骤方法。
有效属性，颗粒增强复合材料有效弹性模量预测的多步法。
关键词：复合材料，细观结构，有效属性，均质化0引言复合材料是由两种或两种以上组分材料组成的新材料, 根据不同的需要，可以选取不同的组分材料和细观结构来优化材料的性能，在航空航天、建筑、交通等领域得到越来越广的应用。
为了预测复合材料的宏观力学属性，人们提出了许多的方法。
早期主要以解析模型为主，如Eshelby等效夹杂法[1]、微分法[2]、Mori-Tanaka法[3]等，这些方法只考虑了复合材料结构的一些基本信息，而忽略了复合材料内部的结构特征，计算精度和适用范围有限。
随着计算机技术的发展，数值法得到了广泛的应用，如通用元胞法[4-5]和有限元方法[6-8]，其方法通常是对复合材料细观结构的“代表性体积元”（RVE）进行力学分析，进而获得其宏、细观力学性能。
数值法很好地考虑了复合材料细观结构特征，预测精度较高。
对于高填充比和填充颗粒尺寸跨度大的复合材料，如固体推进剂[9]，建模时为了使RVE具有代表性，模型中通常包含数百个颗粒，数值法预测这类材料的有效属性时前处理变得异常困难。
毕业论文，有效属性。
为了解决这一问题，B. Banerjee[10]利用一种递归算法预测了复合材料PBX9501的有效弹性属性，但是该算法所采用的正交化网格并不能很好的反映颗粒的边界。
毕业论文，有效属性。
K. Matous[11]在进行固体推进剂损伤分析时，通过Mori-Tanaka方法将基体与小尺寸颗粒均质化为一种混合物。
毕业论文，有效属性。
本文将不同尺寸类型的颗粒分别与基体进行均质化，提出一种预测复合材料有效弹性模量的多步骤方法。
利用多步法计算了不同填充分数和组分模量比复合材料的有效弹性属性，并与全尺寸有限元计算结果进行了对比。
复合材料 计算
复合材料计算
复合材料是由两种或两种以上材料组成。
每种材料的物理和机械性能可以各不相同，但是通过巧妙的组合和设计，复合材料可以达到一个单一材料无法实现的效果。
对于复合材料的计算，我们需要考虑以下几个方面：
单位体积的质量：单位体积的质量是复合材料的一个重要参数，它可以帮助我们了解材料的密度。
公式为：密度= 总质量/ 总体积。
弹性模量：弹性模量是描述材料在受力时抵抗弹性变形的能力。
公式为：E = (1 + v) * (1 - 2v) * E1 * E2 / (1 + v) * (100 * E1 - 20 * E2) + v * (1 - v) * (100 * E2 - 20 * E1) / (1 - v) * (100 * E1 + 100 * E2)，其中E 是复合材料的弹性模量，E1 和E2 是基体和增强体的弹性模量，v 是泊松比。
剪切模量：剪切模量是描述材料在剪切力作用下的刚度。
公式为：G = (v/B) * [(E1 * E2) / (E1 + E2)]，其中G 是剪切模量，v 是泊松比，B 是基体的剪切模量，E1 和E2 是增强体和基体的弹性模量。
强度和韧性：复合材料的强度和韧性取决于基体和增强体的性质以及它们之间的界面结合强度。
可以通过实验方法测定这些参数。
热膨胀系数：热膨胀系数是描述材料在温度变化时膨胀或收缩的程度。
公式为：α= αm * Vm + αf * Vf，其中α是复合材料的热膨胀系数，αm 和αf 是基体和增强体的热膨胀系数，Vm 和Vf 是基体和增强体的体积分数。
以上是一些常见的复合材料计算公式和方法，具体应用时需要根据实际情况选择合适的公式进行计算。
复合材料圆管构件等效模量的计算方法
复合材料圆管构件等效模量的计算方法
文献民;王本利;马兴瑞
【期刊名称】《复合材料学报》
【年(卷),期】1999(016)002
【摘要】针对任意壁厚的复合材料圆管构件的等效弹性模量和剪切模量提出了高阶理论计算方法,它考虑了构件的横向剪切效应以及层合材料的三维本构关系,并在相同壁厚条件下对三种缠绕方式([0°/(±θ)n]S, [(±θ)n]S和[90°/(±θ)n]S)的等效模量进行了预测,并且与经典层合板理论的预测结果进行了比较,该方法可用于复合材料杆件结构的设计中.
【总页数】5页(P135-139)
【作者】文献民;王本利;马兴瑞
【作者单位】哈尔滨工业大学,137信箱,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,137信箱,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,137信箱,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】TB301;O342
【相关文献】
1.不同受力状态的钢筋混凝土构件的等效弹性模量 [J], 屈铁军;徐建;石云兴
2.一种等效测量不同湿度条件下离子聚合物金属复合材料弹性模量的方法∗ [J], 罗斌;王延杰
3.计入纤维交叉影响的缠绕复合材料等效模量计算方法 [J], 姜云鹏;岳珠峰;卢文书;靳诚忠
4.纤维复合材料圆管的扭转剪切模量和弯曲剪切模量对比分析 [J], 徐健;周祝林
5.复合材料圆管构件的等效模型研究 [J], 姜鲁珍;文献民;马兴瑞;王本利
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复合材料结构性能分析与计算
复合材料结构性能分析与计算复合材料，作为一种重要的结构材料，在航空航天、汽车制造、体育器材、建筑工程等领域都得到了广泛应用。
它具有比重小、硬度高、强度大、成型性好等优点，广泛应用于各种工业制品中。
因此，复合材料结构性能分析与计算显得尤为重要。
一、复合材料的基本结构复合材料由基础材料与增强材料两种材料组成。
基础材料主要是粘合材料或矩阵材料，它维持着整个复合材料的物理和化学特性。
而增强材料主要是纤维和颗粒材料，它们会增加整个材料的硬度和强度等物理特性。
不同的基础材料与增强材料组合，就能产生不同类型的复合材料，如：树脂基复合材料、陶瓷基复合材料、金属基复合材料等。
二、复合材料的性能复合材料的性能有许多，其中最突出的是强度高、硬度大、刚度好、耐热性强、防腐性好等特性。
（一）强度高复合材料的强度比传统材料高出许多倍，常见的强度指标是抗拉强度。
复合材料表现出很好的各向同性性能和各向异性性能，这是传统材料所不能比拟的。
（二）硬度大复合材料的硬度较传统材料高，因为它由许多具有硬质特性的颗粒组成，比如陶瓷基复合材料中常用的碳化硅。
（三）刚度好复合材料的刚度好是因为它由许多纤维材料组成，中间填充着基础材料，使得整个材料对外部压力有很好的响应性能。
（四）耐热性强复合材料在高温环境下依然表现出非常优秀的性能，这是因为它由多种高耐热材料组合而成。
树脂基复合材料、硅胶基复合材料都是非常高耐热的复合材料。
（五）防腐性好不少复合材料具有优秀的耐腐蚀性，可以延长材料的使用寿命。
例如，碳纤维复合材料在潮湿的环境下依旧表现出非常好的防腐性。
三、复合材料的计算复合材料的结构性能与计算也是非常重要的。
复合材料的结构性能主要包括其强度、刚度、热膨胀系数、材料组成分析等。
计算方法主要有元素建模法、材料力学分析法等。
其中，元素建模法依托于计算机模拟，Deform、ABAQUS、ANSYS 等成为了常见的模拟软件。
（一）元素建模法元素建模法也是一种非常常见的计算方法，依托于计算机在特定范围内进行模拟。
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复合材料等效模量的计算
1 概述
对于飞机结构设计和强度分析来说，建立正确的有限元模型极其重要，复合材料梁缘、肋缘等结构通常需简化为杆元，即在建模时通常需要计算复合材料铺层的等效模量。
该文根据复合材料力学公式和有限元软件对复合材料等效弹性模量的计算，给出两种计算等效复合材料弹性模量的方法，给飞机结构设计和强度计算人员参考。
2 复合材料力学方法
由《复合材料力学》[1]得知，单层正轴刚度特性是正交异性的，单层正轴刚度矩阵表达式为：
（1）
式中：
角偏轴层的偏轴特性为各向异性的，偏轴刚度矩阵表达式写为：
（2）
偏轴刚度矩阵和正轴刚度矩阵有如下线性转换关系：（3）其中：
（4）
式中：
（5）
层压板内力与应变的关系：
（6）
拉伸刚度矩阵
（7）
耦合刚度矩阵
（8）
弯曲刚度矩阵
（9）
在设计中使用非常多的是工程常数[2]，即层压板在其方向的刚度特性，而飞机复合材料设计中用到最多的是对称层压板，对于处于单轴向载荷作用下的这种层压板，（6）式前2项为（10）
解得
假设对对称层合板的厚度为e，则对称层合板沿x轴的等效弹性模：
同理可得：对称层合板沿y轴的等效弹性模量：对称层合板沿xy的等效剪切弹性模量：
3 有限元方法
在MSC patran软件中的Marerials栏输入其单层复合材料名称，属性，创建其单层复合材料模型。
在复合材料层合板的设计中（Laminate），对层合板进行铺设每个单层，指定单层的材料、厚度和方向，铺设完成后，通过Show Laminate Properties
按钮，显示所有设计层合板的属性。
4 算例
已知单层板弹性常数MPa，
MPa，MPa，，
每层厚度mm，铺层角度0/0/0/4
5/45/-45/-45/90/90/90/90/90/90/-45/-45/45/45/0/0/0，分别用有限元和复合材料力学方法计算其x、y方向的等效模量（如表1）。
5 结语
由上述算例可知，复合材料力学方法和有限元方法计算其复合材料的等效模量结果相同，对于飞机复合材料结构和强度设计人员可以根据自己的习惯选择上述两种方法进行复合材料结构强度的设计。