湘教版-数学-八年级上册-1.1 第2课时 分式的基本性质2 教案
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分式的基本性质 学习目标
1．掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；(重点，难点)
2．理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式；（重点）
3．通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法．
教学过程
一、情境导入
1．我们学过下列分数：21，42，63
，它们是否相等？为什么？
2．请叙述分数的基本性质．
3．类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？
二、合作探究
探究点一 分式的基本性质
【类型一】分式基本性质的应用
例1 填空：(1)
y
ax
xy2
3
)
(
3
=
；(2)
)
(
)
(2
2
2y
x
y
x
y
x+
=
-
-
．
解析：(1)小题中，分母由xy变为3ax2y，只需乘以3ax，根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax，所以括号中应填9ax．(2)小题中，分子由x2-y2变为x+y，只需除以x-y，根据分式的基本性质，分母也应除以x-y，所以括号中应填x-y．
方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化．
变式训练
【类型二】分式的符号法则
例2 下列各式从左到右的变形不正确的是（）
A．
y
y3
2
3
2
-
=
-
B．x
y
x
y
6
6
=
-
-
C．
y
x
y
x
3
8
3
8
-
=
-
-
D．
y
x
a
b
x
y
b
a
-
-
=
-
-
-
解析：选项A中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误．故选D．
方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变。
探究点二分式的约分
【类型一】运用约分，化简分式
例3 约分：
(1)
5
3
2
32
8
xyz
yz
x
-
；(2)2
2
2
2b
ab
a
ab
a
+
+
+
．
解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，（1）中分子与分母的公因式是8xyz3 ，(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是（a+b）.
解：(1)原式=
)
8
(
4
8
3
2
3
xyz
z
xyz
x
-
⋅
⋅
=2
4z
x
-
；
(2)原式=
2
)
(
)
(
b
a
b
a
a
+
+
=b
a
a
+．
方法总结：①约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式.②约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某一项或某一部分进行约分.③约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式.
变式训练
【类型二】 运用约分，化简求值
例4 先约分，再求值：222442b ab a ab
a +--，其中a=-1，b=2．
解：原式=
b a a b a b a a -=--2)2()2(2． 当a=-1，b=2时，412)1(212=
--⨯-=-b a a ．
方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算． 变式训练
探究点三 最简分式
例5 下列分式是最简分式的（ ）
A ．b a a 232
B ．a a a 32-
C ．22b a b a ++
D ．222b a ab a --
解析：选项A 中的分子分母能约去公因式a ，故选项A 不是最简分式；选项B 中的分子分母能约去公因式a ，故选项B 不是最简分式；选项C 中的分子分母没有公因式，选项C 是最简分式，故选C ；选项D 中的分子分母能约去公因式a-b ，故选项D 不是最简分式。
方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最简分式。 当分子分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分。
三、板书设计