高二数学基本算法语句知识梳理知识点分析人教版必修三

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【高二数学必修三算法语句总结】人教版高二数学必修三

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高二数学必修3知识点：算法初步

高二数学必修 3 知识点：算法初步数学是利用符号语言研究数目、构造、变化以及空间模型等观点的一门学科。

以下是查词典数学网为大家整理的高二数学必修 3 知识点，希望能够解决您所碰到的有关问题，加油，查词典数学网向来陪同您。

1：算法的观点(1)算法观点：在数学上，现代意义上的算法往常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤一定是明确和有效的，并且能够在有限步以内达成.(2)算法的特色 :①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，一定在有限操作以后停止，不可以是无穷的.②确立性：算法中的每一步应当是确立的并且能有效地履行且获得确立的结果，而不该当是含糊其词 . ③次序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只好有一个确立的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有履行完前一步才能进行下一步，并且每一步都正确无误，才能达成问题 . ④不独一性：求解某一个问题的解法不必定是独一的，关于一个问题能够有不一样的算法 .与现在“教师”一称最靠近的“老师”观点，最早也要追忆至宋元期间。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖第1页/共2页悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元期间小学教师被称为“老师”有案可稽。

清朝称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师” 一说是比较晚的事了。

现在领会，“教师”的含义比之“老师”一说，拥有资历和学问程度上较低一些的差异。

辛亥革命后，教师与其余官员同样依法律委任，故又称“教师”为“教员”。

⑤广泛性：好多详细的问题，都能够设计合理的算法去解决，如默算、计算器计算都要经过有限、预先设计好的步骤加以解决 .教师范读的是阅读教课中不行缺乏的部分，我常采纳范读，让少儿学习、模拟。

如领读，我读一句，让少儿读一句，边读边记；第二通读，我高声读，我高声读，少儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗诵磁带，一边放录音，一边少儿频频聆听，在频频聆听中体验、品尝。

人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_算法与程序框图_基础

人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习算法与程序框图【学习目标】1.初步建立算法的概念；2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想；3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义；4.掌握程序框图的概念；5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.【要点梳理】【算法与程序框图 397425 知识讲解1】要点一、算法的概念1、算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2、算法的特征：（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.（2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.（3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.（4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．3、设计算法的要求（1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用．（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少．（3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．4、算法的描述：（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了.（2）程序框图：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点.（3）程序语言：算法最终可以通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行.要点诠释：算法的特点:思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成，而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作，正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一.事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行.【算法与程序框图 397425 知识讲解2】要点二、程序框图1、程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.23一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字.4、算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.(2)条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框(A框、B框).无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.见示意图要点诠释：条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．(3)循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.见示意图要点诠释：循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束，要清楚满足某个条件的变量的次数与循环次数的联系与区别.误区提醒1、框图中的流程线不能出现交叉的现象.若有交叉，则程序语句无法写出；2、各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘记画箭头；3、条件分支结构的方向要准确；4、循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另外计数变量一般只负责计数任务；5、循环结构中循环的次数要严格把握，区分“＜”与“≤”等.循环变量的取值与循环结构(当型与直到型)有关，需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的；6、程序框图不要出现死循环(无限步的循环).【典型例题】类型一：算法的概念例1．（1）下列描述不能看作算法的是（）．A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2+x－1=0D．利用公式S=πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42（2）下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生明确的结果．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】（1）C （2）C【解析】（1）A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法．而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．（2）根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③④正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．【总结升华】算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班去做，总能算出结果.通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成.实际上处理任何问题都需要算法，如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续…….举一反三：【变式1】我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D类型二：算法的描述例2．写出求方程组32142x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②的解的算法．【解析】可利用消元法或代入法求解．算法一：第一步：②×2+①，得到5x=14－4．③第二步，解方程③，可得x=2．④第三步，将④代入②，可得2+y=－2．⑤第四步，解⑤得y=－4．第五步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩算法二：第一步，由②式移项可以得到x=－2－y．③第二步，把③代入①，得y=－4．④第三步，把④代入③，得x=2．第四步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩．【总结升华】通过求解二元一次方程组可知，求解某个问题的算法不一定唯一．对于具体的实例可以选择合适的算法，尽量做到“省时省力”，使所用的算法是最优算法．举一反三：【变式1】试描述求解三元一次方程组1233162x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=-⎩①②③的算法步骤．【解析】算法1：第一步，①+③，得x=5．④第二步，将④分别代入①式和②式可得73 1y zy z+=⎧⎨+=-⎩⑤⑥．第三步，⑥－⑤，得y=－4．⑦第四步，将⑦代入⑤可得z=11．第五步，得到方程组的解为5411xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．算法2：第一步，①+②，得2x －y=14． ④ 第二步，②－③，得x －y=9． ⑤ 第三步，④－⑤，得x=5． ⑥第四步，将⑥代入⑤式，得y=－4． ⑦ 第五步，将⑥和⑦代入①式，得z=11．第六步，得到方程组的解为5411x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．类型三：算法的设计【算法与程序框图 397425 算法中的例1】例3．设计一个算法，从3个互不相等的数中选出最小的一个数．，并用数学语言表达．【解析】第一步：假定这3个数中第一个是“最小值”；第二步：将第二个数与“最小值”比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”；第三步：再重复第二步，将第三个数与最小值比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”；第四步：此时的“最小值”就是三个数中的最小值，输出最小值．所谓的算法，就是解决该类问题的一般步骤. 举一反三：【变式1】任意给定一个正整数n ，设计出判断n 是否为质数的一个算法．【解析】第一步，当n =1时，n 既不是质数，也不是合数；第二步，当n =2时，n 是质数；第三步，当n ≥3时，从2到n －1依次判断是否存在n 的因数（因数1除外），若存在，则n 是合数；若不存在，则n 是质数．类型四：顺序结构的应用【算法与程序框图 397425 程序框图中的例1】例4．对于一个二次函数2y ax bx c =++，求出顶点坐标．【解析】算法步骤：S1 用户输入二次函数的系数a,b,c ；S2 计算顶点坐标24,24b ac b x y a a-=-=（赋值）；S3 输出顶点坐标．举一反三：【变式1】已知x=40，y=3．画出计算z=15x+8y 的值的程序框图．【答案】程序框图如下图所示．类型五：条件结构的应用例5．已知函数232 1 (0)1 (01)2 (1)x x y x x x x x -<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．【解析】该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x 的值时，需先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．画程序框图时，必须采用条件分支结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两个判断框，即进行两次判断．算法如下：第一步，输入x ．第二步，如果x ＜0，那么使y=2x －1，输出y ；否则，执行第三步．第三步，如果0≤x ＜1，那么使y=x 2+1，输出y ；否则，执行第四步．第四步，y=x 2+2x 第五步，输出y ．程序框图如下图所示．【总结升华】凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构．而像本题求分段函数的函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；分四段的函数需引入三个判断框，依此类推．判断框内的内容是没有固定顺序的．举一反三：【变式1】已知函数 1 (0)()0 (0)1 (0)x f x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩，写出求函数()f x 的任一函数值的一个算法并画出程序框图．【解析】记y=f (x)．算法：第一步：输入x ．第二步：如果x ＞0，那么使y=－1；如果x=0，那么使y=0；如果x ＜0，那么使y=1．第三步：输出函数值y ．程序框图如下图所示．【变式2】如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.【答案】开始结束类型六：循环结构的应用例6．设计一个计算1+3+5+7+…+999的值的算法，并画出程序框图．【解析】算法一：当型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，若i≤999成立，则执行第三步；否则输出S，结束算法．第三步，S=S+i．第四步，i=i+2，返回第二步，程序框图如图（1）．算法二：直到型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，S=S+i．第三步，i=i+2．第四步，若i不大于999，转第二步；否则，输出S，结束算法．程序框图如图1-1-8（2）．【总结升华】注意直到型循环和当型循环的区别．直到型循环先执行i=i+2，再判断i＞999是否成立，若成立才输出S；而当型循环先判断i≤999是否成立，若成立，则执行i=i+2，直到条件i≤999不成立才结束循环，输出S．举一反三：【变式1】给出30个数：1,2,4,7,11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处①和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p=p+i－1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1+1=2；第3个数比第2个数大1，即2+2=4；第4个数比第3个数大1，即4+3=7；…故②中应填写p=p+i故选：D．【变式2】（2016春河南周口期中）设计求1+3+5+7+…+31的算法，并画出相应的程序框图．【解析】第一步：S=0；第二步：i=1；第三步：S=S+i；第四步：i=i+2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值．程序框图如图：类型七：利用算法和程序框图解决实际问题例7．北京获得了2008年第29届奥运会主办权．你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．【解析】本题为算法中与现实生活相联系的题目，从选举的方法看，应选择循环结构来描述算法．如图所示：【总结升华】解决与现实相关的问题时首先要理清题意，此循环结构中对用哪一个步骤控制循环，哪一个步骤作为循环体，要有清晰的思路．举一反三：【变式1】儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m，但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．【解析】根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买和免票，在买票中再分出半票和全票．买票的算法步骤如下：第一步：测量儿童身高h．第二步：如果h≤1.1 m，那么免费乘车，否则若h≤1.4 m，则买半票，否则买全票．精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用程序框图如下图所示．【总结升华】本题的程序框图中有两个判断点，一个是以1.1 m 为判断点，1.1 m 把身高分为两段，在大于1.1 m 的一段中，1.4 m 又将其分两段，因此1.4 m 这个判断是套在1.1 m 的判断里的．所以我们用到两个条件结构．。

人教版高中数学必修三知识点汇总

人教版高中数学必修3知识点第一章：《算法初步》全章复习与巩固【学习目标】1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.重点理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构；3.重点理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4.会用辗转相除法和更相减损术求最大公约数。

【知识网络】【要点梳理】要点一：算法的概念1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的特征：(1)确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.(2)逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.(3)有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.(4)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.3.设计算法的步骤算法与一般意义上的解决问题的方法不同，它是针对一类问题的一般解法的抽象和概括，在设计算法时，要注意算法的特性，即概括性、逻辑性、有穷性、普遍性等.一般用算法解决问题的过程可大致分为三步：(1)明确问题的性质，分析题意.(2)建立问题的描述模型.(3)设计明确的算法.要点二：程序框图及其画法1.程序框图的概念：程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。

2.程序框图常用符号：3.画程序框图的规则：(1)使用标准的框图的符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。

高中数学必修三知识点归纳

高中数学必修三知识点归纳一、算法与程序框图算法是指用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地描述程序流程的工具。

基本算法结构包括顺序结构、条件结构（包括当型循环和循环结构）、直到型循环等。

各种框图结构的功能及注意事项详见下节相应语句。

二、基本算法语句赋值语句的格式为变量=表达式，功能是将表达式的值赋给变量。

其中变量名必须以字母开头，可以是单个字母，也可以是一个字母后面跟若干数字或字母，不能使用运算符号、特殊符号（如+、-、&等）。

每个赋值语句只能给一个变量赋值。

表达式可以是常数或单个变量，也可以是含有常数及变量的算式，还可以使用系统提供的函数。

若表达式中含有左面的变量时（如A=A+1），则用变量当前的值计算后赋给变量，即变量（A）变成表达式的值，原来的值丢失；当左右变量名不同时（如A=B+1），则赋值后右面变量（B）的值不变。

常用的运算符号有加、减、乘、除、乘方、整除、余数等，常用的函数有绝对值、算术平方根等。

输出语句的格式为PRINT"提示信息"；表达式，功能是计算表达式的值并输出。

提示信息在程序运行后原样显示在屏幕上，起提示作用。

先计算表达式的值，然后输出在提示信息后面，即输出语句具有计算功能。

每次可输出多个表达式，中间用逗号或分号分开，按原顺序输出。

可以只有提示信息而无表达式，或只有表达式而无提示信息。

注意，程序中一般要有输出语句；提示信息要放在英文引号内，即键盘上的“"”，左右相同。

条件语句包括单向条件语句、双向条件语句和多向条件语句。

单向条件语句的格式为IF 条件 THEN 语句，如果条件成立，则执行后面的语句；双向条件语句的格式为IF 条件THEN 语句1 ELSE 语句2，如果条件成立，则执行语句1，否则执行语句2；多向条件语句的格式为SELECT CASE 表达式 CASE 常量1：语句1 CASE 常量2：语句2 …… CASE ELSE：语句n END SELECT，根据表达式的值选择相应的语句执行。

人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_算法案例_提高

人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习算法案例【学习目标】1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序；3.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质；4.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.【要点梳理】要点一：辗转相除法也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r0=0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r1=0，则r0为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；……依次计算直至r n=0，此时所得到的r n－1即为所求的最大公约数.用辗转相除法求最大公约数的程序框图为：程序：INPUT “m=”;mINPUT “n=”;nIF m<n THENx=mm=nn=xEND IFr=m MOD nWHILE r<>0r=m MOD nm=nn=rWENDPRINT nEND要点诠释：辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值语句可以对同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变量m 表示，把较小的数用变量n 表示，这样式子)0(n r r q n m <≤+⋅=就是一个反复执行的步骤，因此可以用循环结构实现算法.要点二：更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术.更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.翻译出来为：第一步：任意给出两个正整数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步. 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数.理论依据：由r b a r b a +=→=-，得b a ,与r b ,有相同的公约数更相减损术一般算法：第一步，输入两个正整数)(,b a b a >；第二步，如果b a ≠，则执行3S ，否则转到5S ；第三步，将b a -的值赋予r ；第四步，若r b >，则把b 赋予a ，把r 赋予b ，否则把r 赋予a ，重新执行2S ；第五步，输出最大公约数b .程序:INPUT “a=”，aINPUT “b=”，bWHILE a<>bIF a>=ba=a-b;ELSEb=b-aWENDENDPRINT b或者INPUT “请输入两个不相等的正整数”；a ，bi=0WHILE a MOD 2=0 AND b MOD 2=0a=a/2b=b/2i=i+1WENDDOIF b<a THENt=aa=bb=tEND IFc=a －ba=bb=cLOOP UNTIL a=bPRINT a^iEND要点诠释：用辗转相除法步骤较少，而更相减损术虽然有些步骤较长，但运算简单.要点三：秦九韶计算多项式的方法12121012312102312101210()()(())((()))n n n n n n n n n n n n n n n n n n n f x a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a --------------=+++++=+++++=+++++==+++++ 令12(1)((()))k n n n n k n k v a x a x a x a x a -----=+++++，则有01n k k n kv a v v x a --=⎧⎨=+⎩，其中n k ,2,1=.这样，我们便可由0v 依次求出n v v v ,,21；1323212101,,,a x v v a x v v a x v v a x v v n n n n n +=+=+=+=----要点诠释：显然，用秦九韶算法求n 次多项式的值时只需要做n 次乘法和n 次加法运算要点四：进位制进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数.对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示.比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的.表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.1.k 进制转换为十进制的方法：012211)(0121a k a k a k a k a a a a a a a n n n n k n n +⨯+⨯++⨯+⨯=--- ，把k 进制数a 转化为十进制数b 的算法程序为：INPUT “ a,k,n=”;a,k,ni=1b=0WHILE i<=nt=GET a[i]b=b+t*k^(i-1)i=i+1WENDPRINT bEND2.十进制转化为k进制数b的步骤为：第一步，将给定的十进制整数除以基数k，余数便是等值的k进制的最低位；第二步，将上一步的商再除以基数k，余数便是等值的k进制数的次低位；第三步，重复第二步，直到最后所得的商等于0为止，各次所得的余数，便是k进制各位的数，最后一次余数是最高位，即除k取余法.要点诠释：1、在k进制中，具有k个数字符号.如二进制有0，1两个数字.2、在k进制中，由低位向高位是按“逢k进一”的规则进行计数.3、非k进制数之间的转化一般应先转化成十进制，再将这个十进制数转化为另一种进制的数，有的也可以相互转化.【典型例题】类型一：辗转相除法与更相减损术例1．分别用辗转相除法和更相减损术求378与90的最大公约数．【答案】18【解析】用辗转相除法：378=90×4+18，90=18×5．∴378与90的最大公约数是18．用更相减损术：∵378与90都是偶数，∴用2约分后得189和45．189－45=144，144－45=99，99－45=54，54－45=9，45－9=36，36－9=27，27－9=18，18－9=9．∴378与90的最大公约数为2×9=18．【总结升华】比较辗转相除法与更相减损术的区别(1)都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显；(2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.由该题可以看出，辗转相除法得最大公约数的步骤较少.对比两种方法控制好算法的结束，辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等.举一反三：【变式1】（1）用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数．（2）利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数．【解析】（1）因为84=21×4，72=18×4，所以21－18=3，18－3=15，15－3=12，12－3=9，9－3=6，6－3=3．所以21和18的最大公约数等于3．所以84和72的最大公约数等于12．【总结升华】先约简，再求21与18的最大公约数，然后乘以约简的4得84与72的最大公约数．（2）6497=3869×1+2628，3869=2628×1+1241，2628=1241×2+146，1241=146×8+73，146=73×2+0．所以3 869与6 497的最大公约数为73，最小公倍数为3 869×6497÷73=344341．例2．求三个数：168，54，264的最大公约数．【思路点拨】运用更相减损术或辗转相除法，先求168和54的最大公约数a，再求a与264的最大公约数．【答案】6【解析】采用更相减损术先求168和54的最大公约数．（168，54）→（114，54）→（60，54）→（6，54）→（6，48）→（6，42）→（6，36）→（6，30）→（6，24）→（6，18）→（6，12）→（6，6）．故168和54的最大公约数为6．采用辗转相除法求6和264的最大公约数．∵264=44×6+0，∴6为264与6的最大公约数，也是这三个数的最大公约数．【总结升华】求最大公约数通常有两种方法：一是辗转相除法；二是更相减损术，对于3个数的最大公约数的求法，则是先求其中两个数的最大公约数m，再求m与第三个数的最大公约数．同样可推广到求3个以上数的最大公约数．举一反三：【变式1】求三个数324，243，135的最大公约数．【答案】27【解析】∵324=243×1+81，243=81×3+0，∴324与243的最大公约数为81．又135=81×1+54，81=54×1+27，54=27×2+0，∴81与135的最大公约数为27．∴三个数324，243，135的最大公约数为27．更相减损术：∵324－243=81，243－81=162，162－81=81，∴81是324和243的最大公约数．又135－81=54，81－54=27，54－27=27，∴27是81与135的最大公约数．∴三个数324，243，135的最大公约数为27．例3.甲、乙、丙三种溶液分别重147g 、343g 、133g ，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？【思路点拨】由题意，每个小瓶最多能装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数.【答案】7g【解析】先求147与343的最大公约数.343-147=196，196-147=49，147-49=98，98-49=49，∴147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数.133-49=84，84-49=35，49-35=14，35-14=21，21-14=7，14-7=7.∴147，343，133的最大公约数是7.故每瓶最多装7g .【总结升华】本题关键是分析清楚题意，找出三个数的最大公约数.求三个以上(含三个数)的数的最大公约数时，可依次通过求两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数来求得.类型二：秦九韶算法例4．（2015春河北邯郸月考）用秦九韶算法求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当x =5时的值．【思路点拨】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为((((25)4)3)6)7x x x x x --+-+的形式，然后逐步计算0v 到5v 的值，即可得到答案．【答案】2677【解析】5432()254367((((25)4)3)6)7f x x x x x x x x x x x =--+-+=--+-+ 12555v =⨯-=，255421v =⨯-=，32153108v =⨯+=，410856534v =⨯-=，5534572677v =⨯+=．所以f （5）=2677．【总结升华】秦九韶算法的原理是01(1,2,3,,)n k k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩．在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会全部算错．同学们在计算这种题时应格外小心．举一反三：【变式1】用秦九韶算法求多项式764()85321f x x x x x =++++当x=2时的值．【答案】1397【解析】 765432()85030021((((((85)0)3)0)0)2)1f x x x x x x x x x x x x x x x =++⋅++⋅+⋅++=+++++++． v 0=8，v 1=8×2+5=21，v 2=21×2 -0=42，v 3=42×2 -3=87，v 4=87×2+0=174，v 5=174×2+0=348，v 6=348×2+2=698，v 7=698×2+1=1397，所以，当x=2时，多项式的值为1397．【变式2】用秦九韶算法计算多项式65432()654327f x x x x x x x =++++++在x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是（）A ．10B ．9C ．12D ．8【答案】 C【解析】 ()(((((65)4)3)2)1f x x x x x x x =++++++．∴加法6次，乘法6次，∴6+6=12（次），故选C ．类型三：进位制例5．（1）试把十进制数136转化为二进制数；（2）试把十进制数1 234转化为七进制数．【答案】（1）10001000（2）（2）3412（7）【解析】（1）由于136=2×68+0，68=2×34+0．34=2×17+0．17=2×8+1．8=2×4+0．4=2×2+0．2=2×1+0．1=2×0+1．所以136=10001000（2）．（2）1234=7×176+2，176=7×25+1．25=7×3+4．3=7×0+3．所以1234=3412（7）．【总结升华】（1）应注意搞清每一次除法中的被除数、除数，当商为零时停止除法，把每步所得的余数倒着排成一个数，就是相应的二进制数．（2）十进制数转化为七进制数与转化为二进制数的方法类似，要认真体会其原理．举一反三：【变式1】（1）把十进制数89转化为二进制数；（2）将十进制数2l 转化为五进制数．【解析】（1）用除2取余法：∴89=2×(2×(2×(2×(2×(2×(2×0+1)+0)+1)+1)+0)+0)+1=2×(2×(2×(2×2×(22×0+2+0)+1)+1)+0)+0)+1 =……=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22×0×21+1×20=1011001(2)（2）用除5取余法，可得∴21=41（5）．例6．（2016春湖南娄底月考）若二进制数100y 011和八进制数x 03相等，求x +y 的值．【思路点拨】直接利用进位制运算法则化简求解即可．【答案】1【解析】63100011122121678y y y =⨯+⨯+⨯+=+， 20383643x x x =⨯+=+，∴67+8y =64x +3，∵y =0或1，x 可以取1、2、3、4、5、6、7，y =0时，x =1；y =1时，64x =72，无解；∴x +y =1．举一反三：【变式1】在十进制中，01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在五进制中数码2 004折合成十进制为（）A ．29B ．254C ．602D ．2 004【答案】B解析：0123200445050525254=⨯+⨯+⨯+⨯=，故选B ．【变式2】把四进制数2132化为七进制数________．【答案】314（7）【解析】先将“四进制”数2132（5）化为十进制数为321024143424158(1)⨯+⨯+⨯+⨯= 然后将十进制的158化为七进制：158÷7=22余4，22÷7=3余1，3÷7=0余3，所以，结果是314（7）故答案为：314（7）。

人教版高二数学必修三第一章知识点：算法与程序框图

人教版高二数学必修三第一章知识点：算法与程序框图人教版高二数学必修三第一章知识点：算法与程序框图数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，查字典数学网为大家推荐了人教版高二数学必修三第一章知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

1.算法的概念(1)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

(2)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。

“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务。

②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。

分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。

③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。

(3)算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。

框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A 框、B框都不执行。

A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作。

见示意图(3)循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构。

即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程。

重复执行的处理步骤称为循环体。

循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。

①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

继续执行下面的框图。

②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立。

高二年级必修三数学知识点归纳

高二年级必修三数学知识点归纳(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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新课标人教A版高中数学必修3知识点总结

高中数学必修3知识点一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。

③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。

⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。

2：程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

②构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。

（2）条件结构：算法结构。

条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。

人教版高中数学必修三知识点归纳

，全部结果构成的区域长度是 5 5 1 0
，则
P A
1、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（） C A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球 2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是 1/45 3、（2007广东高考，文8）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概 3/10 率是
热身练习
1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，则乙不输的概率是（ 5/6 ）甲获的概率是（1/6 ）甲不输的概率是（ 2/3 ）概率的基本性质
古典概型
2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率是（1/36 ） 3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm, BC=2cm,在图形上随机地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率 B A 几何概型是 8
类别
特
点
相互联系
适用范围共同点
简单随从总体中逐个机抽样抽取
系统抽样
总体中抽样的个体个过程中数较少每个个将总体平均分在起始部总体中体被抽成几部分，按事分抽样时，采的个体到的可先确定的规则分用简单随机个数较多能性相同别在各部分中抽抽样取将总体分成几各层抽样时总体由层，按各层个体采用简单随机差异明数之比抽取抽样或系统抽显的几样部分组成
3
变式训练
变式、函数
f ( x ) = x - x - 2, x ? [ ，那么任取一点 5, 5 ]

高二必修三的数学知识点归纳

高二必修三的数学知识点归纳高二学习阶段是学生学习数学的重要阶段之一，其中必修三是数学学科的核心内容之一。

本文将对高二必修三的数学知识点进行归纳与总结，帮助学生全面了解和掌握这些知识，以提高学习效果。

一、函数与导数1. 函数的概念与性质：函数的定义、定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2. 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其图像和性质。

3. 函数的运算：函数的加减乘除、复合函数及其性质。

4. 导数的概念与性质：导数的定义、几何意义、微分与导数的关系、导数的四则运算、导数与函数的关系。

5. 求导法则：常用函数的导数、函数的复合、函数的乘法、除法、反函数、参数方程求导等。

6. 高阶导数、隐函数及参数方程的导数、相关变化率问题等。

二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质：数列的定义、通项公式、前n项和、数列的极限等。

2. 等差数列：等差数列的概念、通项公式、前n项和、求和公式等。

3. 等比数列：等比数列的概念、通项公式、前n项和、求和公式等。

4. 递推数列：递推数列的概念、递推公式、通项公式、前n项和等。

5. 数学归纳法的应用：证明数学命题的基本方法、运用数学归纳法解决问题。

三、概率与统计1. 随机事件及其概率：随机事件的概念与性质、概率的定义与性质、事件的运算与性质。

2. 条件概率与独立性：条件概率的概念与计算、乘法定理、全概率公式、贝叶斯公式、独立性的概念与性质等。

3. 随机变量及其概率分布：随机变量的概念、离散随机变量、连续随机变量、概率密度函数、分布函数、期望与方差等。

4. 数理统计与抽样：总体与样本的概念、抽样分布、参数估计、假设检验等。

四、向量与解析几何1. 向量的概念与运算：向量的定义、向量的线性运算、数量积、向量积等。

2. 空间解析几何：点、直线、平面的位置关系与方程、空间直角坐标系、向量方程与参数方程。

3. 线性方程组与矩阵：线性方程组的概念与解法、矩阵的基本概念与运算、矩阵的初等变换、矩阵的逆与转置等。

人教版-高中数学必修3知识点

高中数学必修3知识点第一章算法初步1.1.1 算法的概念算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图 1.2.1 输入、输出语句和赋值语句3、赋值语句（1）赋值语句的一般格式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。

赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。

注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。

如：2=X 是错误的。

②赋值号左右不能对换。

如“A=B ”“B=A ”的含义运行结果是不同的。

③不能利用赋值语句进行代数式的演算。

（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

分析：在IF —THEN —ELSE 语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束。

计算机在执行时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN 后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE 后面的语句21.3.1辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法。

高二数学必修3知识点：算法初步

高二数学必修3知识点：算法初步数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

以下是为大家整理的高二数学必修3知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，一直陪伴您。

1：算法的概念
(1)算法概念：在数学上，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
(2)算法的特点:
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以
解决.
最后，希望小编整理的高二数学必修3知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。

高中数学必修三全册知识点总结

第1讲算法初步一．算法的概念1.算法的概念1、算法定义：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有穷性：一个算法在执行有限个步骤之后，必须结束.(2)确定性：算法的每一个步骤和次序应该是确定的.(3)可行性：原则上算法能够精确地元算，而且人们用笔和纸做有限次即可完成.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)输出：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身已经给出了初始条件.(6)输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果，没有输出的算法是毫无意义的.3．算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。

例1、写出1×2×3×4×5×6的一个算法.解:按照逐一相乘的程序进行第一步:计算1×2,得到2；第二步:将第一步的运算结果2与3相乘,得到6；第三步: 将第二步的运算结果6与4相乘,得到24；第四步: 将第三步的运算结果24与5相乘,得到120；第五步: 将第四的运算结果120与6相乘,得到720；第六步:输出结果.x y z三个数值的算法.例2、写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z三个数值；解:（1）.输入,,（2）.从三个数值中挑出最小者并换到x中；（3）.从,y z中挑出最小者并换到y中；（4）.输出排序的结果.二．程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

高二年级必修三数学知识点

高二年级必修三数学知识点1.高二年级必修三数学知识点篇一算法的概念（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.2.高二年级必修三数学知识点篇二直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

直线和平面平行——没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

3.高二年级必修三数学知识点篇三系统抽样的概念：当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。

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