九年级数学正切的定义

§7．1 正切

班级____________姓名____________学号___________

【学习目标】： 1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值. 2. 能理解掌握运用正切解决相关问题。

【教学重点】：正切的定义及运用

【教学难点】：灵活运用正切解决问题。

【课前导入】

1．思考与探索一

一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个

以A 为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： 成立吗？为什么？

2．正切的定义：

在直角三角形中，我们将∠A 的对边与它的邻边的比称为∠A 的正切，记作 tanA

【典型例题】

1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

F

例1．例1：如图，△DEF 中，DE=4， tanF=2 ，∠D=90°，求： tanE 及EF 的值。

D

例2：如图，在在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，

B C A 113A 2C 1

B

A C 3⋯===222111AC C

B A

C C B AC BC b

a A A A =∠∠=的邻边的对边tan 对边a

B

①tanA= = ；

②tanB= = ； 4

③tan∠ACD= ； 3

④tan∠BCD= ；

你发现了什么？

例3：在等腰三角形ABC 中，AB=AC=5,BC=6.求tanC 的值.

练习：如图，在4×4的正方形网格中，tan α=__________.

例4：如图，AB 是半圆的直径A B=10，弦AD=8，tan C =______。

如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．

你发现了什么？

拓展提升：

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，求tan∠AND的值．

你的收获有哪些？

课堂检测：

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则tanA＝________，tanB＝______。

2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tan A＝4 3，

求AB的值．

3.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O

的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．

4.直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB=4，

点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，求∠BCE的正切值．