2020-2021上海市初二数学上期中试卷含答案

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上海市闵行10校联考2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(解析版)

2020学年第一学期数学期中考试八年级一、选择题：（本大题共6题）1.()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】二次根式b -，故选C.2.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.B. C. D.【答案】A【解析】【详解】A 是最简二次根式，此项符合题意；B =不是最简二次根式，此项不符题意；C a ==D 22==不是最简二次根式，此项不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．3.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A.212x x x -=B.2(2)x x x -=C.23(2)x x =+D.20ax bx c ++=【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A 、方程212x x x -=中的1x不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意；B 、方程2(2)x x x -=可整理为20x -=，是一元一次方程，此项不符题意；C 、方程23(2)x x =+满足一元二次方程的定义，此项符合题意；D 、当0a =时，方程20ax bx c ++=不是一元二次方程，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键．4.下列关于x 的一元二次方程中，没有实数根的是（）A.2610x x -+= B.222x x +=C.24410x x ++= D.24(1)3x m x --=【答案】B【解析】【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况，没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．【详解】解：A 、△＝（-6）2-4×1×1=32＞0，方程有两个不相等的实数根；B 、△＝（-1）2-4×2×2=-15<0，方程没有实数根；C 、△＝（4）2-4×4×1=0，方程有两个相等的实数根；D 、△＝（m-1）2-4×4×3，不能判定正负，故不可知方程的根的情况．故选：B ．【点睛】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5.下列命题是真命题的是（）A.两个锐角的和还是锐角；B.全等三角形的对应边相等；C.同旁内角相等，两直线平行；D.等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】B【解析】【分析】根据角的分类、全等三角形的性质、平行线的判定、轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可【详解】A、两锐角之和不一定是锐角，如40+80=120是钝角，故此选项错误；B、全等三角形的对应边相等，此选项正确；C、同旁内角互补，两直线平行，故同旁内角相等，两直线不一定平行，此选项错误;D、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项错误，故选：B【点睛】本题考查角的分类、全等三角形的性质、平行线的判定、轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握相关知识是解答的关键6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（）A.DA=DEB.AC=ECC.AH＝EHD.CD＝ED【答案】D【解析】【分析】根据题意可以分析出A、B、C三个选项要成立同时成立，所以D选项一定正确，可以通过证明()ACD AED AAS，验证D选项正确．≅【详解】解：可以分析出A、B、C选项任何一个成立，那么都可以得到CH是AE的垂直平分线，那么就可以推出其他两个选项也都成立，但这是不可能的，所以A、B、C都不一定正确，D选项一定正确，证明如下：∵//DE BC ，∴AED ABC ∠=∠，∵CH AB ⊥，∴90ABC BCH ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90ACD BCH ∠+∠=︒，∴ABC ACD AED ∠=∠=∠，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD EAD ∠=∠，在ACD 和AED △中，CAD EAD ACD AED AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACD AED AAS ≅ ，∴CD ED =．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明．二、填空题：（本大题共12题）7.=_______．【答案】63【解析】【分析】根据二次根式的分母有理化即可得．【详解】3==，故答案为：63．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的分母有理化的方法是解题关键．8.0)y ≥=_______．【答案】【解析】【分析】先根据二次根式的定义可得0x ≥，再根据二次根式的化简方法即可得．【详解】由二次根式的定义得：320x y ≥，解得0x ≥，=，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的定义和化简，根据二次根式的定义判断出0x ≥是解题关键．9.1x =-，则x 的取值范围是___________．【答案】1x ≤【解析】=1x =-，则|1|1x x -=-，然后利用绝对值的意义得到10x - ，再解不等式即可．1x =-，|1|1x x =-=-，∴10x - ，解得：1x ≤．故答案为：1x ≤．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．10.不等式3-<的解集是______.【答案】x >--【解析】【分析】按照解一元一次不等式步骤移项求解即可，最后需要进行分母有理化【详解】移项得：3x <，即：x >3=3-+=-故答案为x >-【点睛】本题主要考查了解不等式以及分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是关键11.已知最简二次根式与x=___．【答案】﹣2【解析】【分析】根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：∵最简二次根式与∴x+5=3，解得：x=﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了同类二次根式的概念、解一元一次方程，熟知同类二次根式的定义是解答的关键．12.方程212x x =的根是___．【答案】120,2x x ==【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】212x x =，2102x x -=，1102x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0x =或1102x -=，解得120,2x x ==，故答案为：120,2x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．13.在实数范围内分解因式：2231x x --＝______.【答案】2（x-3+17 4）（x-3+17 4）．【解析】【分析】求出方程2x 2-3x-1=0中的判别式的值，求出方程的两个解，代入ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2）即可．【详解】设2x 2-3x-1=0，∵△=（-3）2-4×2×（-1）=17，∴x=31722±⨯∴x 1=3+17 4，x 2=3+17 4，∴2x 2-3x-1=2（x-4）（x- 4）．故答案为2（x- 4）（x- 4）．【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式和解一元二次方程，注意：若x 1和x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根，则ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2）．14.方程23420x x +-=的根的判别式的值为____．【答案】40【解析】【分析】先根据一元二次方程的定义得出,,a b c 的值，再根据根的判别式计算公式即可得．【详解】一元二次方程23420x x +-=中的3,4,2a b c ===-，则其根的判别式为()224443240b ac ∆=-=-⨯⨯-=，故答案为：40．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式计算公式是解题关键．15.某种商品原价800元，经过两次降价后售价为612元，其中二次降价的百分率比第一次降价的百分率多5%，如果设第一次降价的百分率为x ，那么根据题意所列出的方程为_______（只列出方程，无需求解）．【答案】800（1-x ）（95%-x ）=612【解析】【分析】根据原价为800元，表示出第一次降价后的价钱为800（1-x ），再表示出第二次降价的价钱为800（1-x ）（95%-x ），根据降价后的价钱为612元，列出方程即可．【详解】解：根据题意得800-800x-（800-800x ）（x+5%）=612即800（1-x ）（95%-x ）=612，故答案为：800（1-x ）（95%-x ）=612．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．16.把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________.【答案】如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行【解析】【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.【详解】解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”.故答案为：如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行17.如图，已知AC DB =，要使BAC ∆≌CDB ∆成立，还需填加一个条件，那么这个条件可以是__________．（只需写出一个即可）【答案】AB DC=【解析】【分析】添加条件AC BD =，根据“边边边”判定三角形全等即可解题．【详解】解：AB DC=理由：在ABC ∆和DCB ∆中，AB CD AC BD BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DCB SSS ∴∆≅∆．故答案为AB DC =（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．18.如图，三角形纸片ABC 中∠A ＝75°，∠B ＝72°，将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，如果∠1＝32°，那么∠2＝___度．【答案】34【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠C ，进而求得∠3+∠4，再四边形的内角和为360即可求得∠2的度数．【详解】解：如图，∵△ABC 中∠A ＝75°，∠B ＝72°，∴∠C=180°﹣75°﹣72°=33°，∴∠3+∠4=180°﹣33°=147°，∵∠A+∠B+∠2+∠4+∠3+∠1=360°，∠1=32°，∴∠2=360°﹣75°﹣72°﹣147°﹣32°=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、四边形的内角和，熟知四边形的内角和为360°是解答的关键．三、简答题：（本大题共5题）19.计算：+-【答案】5211323-+【解析】【分析】先将二次根式化简，然后合并同类项即可．【详解】解：原式=223((32+--=22323-+=5211323-+．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．20.解方程：()()1212x x ++=【答案】125,2x x =-=【解析】【分析】先将方程变形为x 2+3x-10=0后，再运用因式分解法求解即可.【详解】解：(x+1)(x+2)=12，x 2+3x+2=12,x 2+3x-10=0(x+5)(x-2)=0，∴x 1=-5，x 2=2.【点睛】用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．21.用配方法解方程：22610x x +-=【答案】13112x -+=，23112x -=【解析】【分析】先把常数项移到等式右边，再把二次项系数化为“1”，在等式两边同时加上232⎛⎫ ⎪⎝⎭，左边凑成完全平方的形式．【详解】解：22610x x +-=2132x x +=2223133222x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231124x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭31122x +=±13112x -+=，23112x -=．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的方法．22.先化简，再求值：⎡，其中x ＝1，y ＝2．【答案】；1-【解析】，再把x ＝1，y ＝2代入进行化简求值即可．【详解】解：⎡+=4x y ⎡⎢+⎢-⎣=4x y -；将12x y ==，代入得：原式=21112=--【点睛】此题考查二次根式的化简求值问题，此题难度不大，解题的关键是掌握分母有理化的知识．23.如图，已知，AB ⊥BD ，AC ⊥CD ，且∠BAD ＝∠CAD ．求证：AD ⊥BC．【答案】见解析【解析】【分析】先证明△ABD ≌△ACD ，得到AB=AC ，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．【详解】证明：∵AB ⊥BD ，AC ⊥CD ，∴∠ABD=∠ACD=90°，在△ABD 和△ACD 中ABD ACD BAD CAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD ，∴AB=AC ，∵∠BAD ＝∠CAD ，∴AD ⊥BC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．四、解答题：（本大题共3题）24.已知关于x 的一元二次方程2(1)320m x x +-+=（m 为常数）．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）如果方程有两个相等的实数根，求m 的取值；（3）如果方程没有实数根，求m 的取值范围；【答案】（1）18m <且1m ≠-；（2）18；（3）18m >．【解析】【分析】（1）先根据一元二次方程的定义可得1m ≠-，再根据一元二次方程的根的判别式0∆>即可得；（2）先根据一元二次方程的定义可得1m ≠-，再根据一元二次方程的根的判别式0∆=即可得；（3）先根据一元二次方程的定义可得1m ≠-，再根据一元二次方程的根的判别式∆<0即可得．【详解】方程2(1)320m x x +-+=是关于x 的一元二次方程，10m ∴+≠，解得1m ≠-，（1）如果方程有两个不相等的实数根，则其根的判别式()2342(1)0m ∆=--⨯+>，解得18m <，故此时m 的取值范围为18m <且1m ≠-；（2）如果方程有两个相等的实数根，则其根的判别式()2342(1)0m ∆=--⨯+=，解得18m =；（3）如果方程没有实数根，则其根的判别式()2342(1)0m ∆=--⨯+<，解得18m >．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题关键．25.某工程队，在工地一边的靠墙处（墙的长度为70米），用120米长的铁栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，并且在平行于墙的一边开一扇宽为2米的门，如果围成的长方形临时仓库的面积为1800平方米，求长方形的两条边长．【答案】长方形的长为50米，宽为36米【解析】【分析】设垂直墙面一边长为x 米，则平行墙的一边为(122-2x)米，根据长方形的面积公式列出方程，然后解方程即可解答．【详解】解：设垂直墙一边长为x 米，则平行墙的一边为(122-2x)米，根据题意，得：(122-2x)•x=1800，即x 2-61x+900=0，（x ﹣36）(x ﹣25)=0，解得：x 1=36，x 2=25，∴x=36时，122-2x=122-2×36=50（米），当x=25时，122-2x=122-2×25=72（米），∵墙的长度为70米，∴x=36，故长方形的长为50米，宽为36米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、解一元二次方程，根据题意正确列出方程是解答的关键，注意靠墙的那面不需要围栏，并且墙的长度为70米这一限制条件．26.如图，已知，在ABC 中，点D 是边AC 的中点，点E 是边BC 的延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线相交于点F ，连结AE ．（1）求证：AF ＝CE ．（2）连结CF ，交边AB 于点G ，如果CF ⊥AB ，求证：90ABC AEB ∠+∠=︒．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据线段中点的定义可得AD CD =，再根据平行线的性质可得,F CED DAF DCE ∠=∠∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图（见解析），先根据平行四边形的判定与性质可得//CF AE ，再根据平行线的性质可得AE AB ⊥，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得证．【详解】（1）点D 是边AC 的中点，AD CD ∴=，//AF BE ，,F CED DAF DCE ∴∠=∠∠=∠，在ADF △和CDE 中，F CED DAF DCE AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF CDE AAS ∴≅ ，AF CE ∴=；（2）由（1）知，AF CE =，//AF BE ，∴四边形AECF 是平行四边形，//CF AE ∴，CF AB ⊥ ，AE AB ∴⊥，90BAE ∴∠=︒，90ABC AEB ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．五、解答题：（本大题共1题）27.如图，已知，ABC 是等边三角形，CE 是ABC 的外角∠ACM 的平分线，点D 为射线BC 上一点，且∠ADE ＝∠ABC ，DE 与CE 相交于点E ．（1）如图1，如果点D 在边BC 上，求证：AD ＝DE ；（2）如图2，如果点D 在边BC 的延长线上，那么（1）中的结论“AD ＝DE ”还成立吗？请说明理由；（3）如果ABC 的边长为4，且∠DAC ＝30°，请直接写出线段BD 的长度．（无需写出解题过程）【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）2或8．【解析】【分析】（1）如图1（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得,60AF DC BFD =∠=︒，再根据角平分线的定义、角的和差可得120DCE AFD ∠=∠=︒，然后根据三角形的外角性质、等量代换可得DAF EDC ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图2（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得,60AF DC F =∠=︒，再根据角平分线的定义、角的和差可得60DCE F ∠=∠=︒，然后根据三角形的外角性质、等量代换可得DAF EDC ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（3）如图3-1和3-2（见解析），分点D 在边BC 上和点D 在边BC 的延长线上两种情况，再分别利用等边三角形的性质、等腰三角形的性质即可得．【详解】（1）如图1，在AB 上取一点F ，使BF BD =，连接DF ，ABC 是等边三角形，,60AB BC ABC ACB ∴=∠=∠=︒，AB BF BC BD ∴-=-，即AF DC =，,60BF BD ABC =∠=︒ ，BDF ∴ 是等边三角形，60BFD ∴∠=︒，180120AFD BFD ∴∠=︒-∠=︒，60ACB ∠=︒ ，180120ACM ACB ∴∠=︒-∠=︒，CE 平分ACM ∠，1602ACE ACM ∴∠=∠=︒，120DCE ACB ACE AFD ∴∠=∠+∠=︒=∠，ADE ABC ∠=∠ ，ADC ADE EDC ABC EDC ∴∠=∠+∠=∠+∠，又ADC ABC DAF ∠=∠+∠ ，DAF EDC ∴∠=∠，在ADF △和DEC 中，AFD DCE AF DC DAF EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADF DEC ASA ∴≅ ，AD DE ∴=；（2）成立，理由如下：如图2，延长BA ，使BF BD =，连接DF ，ABC 是等边三角形，,60AB BC ABC ACB ∴=∠=∠=︒，BF AB BD BC ∴-=-，即AF DC =，,60BF BD ABC =∠=︒ ，BDF ∴ 是等边三角形，60F ∴∠=︒，CE 平分ACM ∠，1602DCE ACM ∴∠=∠=︒，F DCE ∴∠=∠，DAF ABC BAD ADE BAD EDC ADE BAD ∠=∠+∠=∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩，DAF EDC ∴∠=∠，在ADF △和DEC 中，F DCE AF DC DAF EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADF DEC ASA ∴≅ ，AD DE ∴=；（3）ABC 是边长为4的等边三角形，4,60AC BC BAC ACB ∴==∠=∠=︒，由题意，分以下两种情况：①如图3-1，当点D 在边BC 上时，30DAC ∠=︒ ，12DAC BAC ∴∠=∠，即AD 是BAC ∠的角平分线，114222BD BC ∴==⨯=；②如图3-2，当点D 在边BC 的延长线上时，30DAC ∠=︒ ，30ADC ACB DAC ∴∠=∠-∠=︒，ADC DAC ∴∠=∠，4CD AC ∴==，448BD BC CD ∴=+=+=；综上，线段BD 的长为2或8．．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和全等三角形是解题关键．第20页/共20页。

2020-2021上海民办立达中学八年级数学上期中试卷(带答案)

9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A． a 2a 2 a2 4
B． ab ac d ab c d
C． x2 9 x 32
D． a2b ab2 ab(a b)
10．式子：
1 2x2
y
,
2 3x2
,
3 4 xy 2
的最简公分母是（
）
A．24x2y2xy
B．24 x2y2
22．已知关于 x 的方程 x 2 m 解为正数，求 m 的取值范围． x3 x3
23．计算：
（1）
1 x3
1 x2
x3 x 1
．
（2） x 4 x2 ． 2 x x2 4x 4
24．如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．
解析：A 【解析】【分析】原计划每天绿化 x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前 2 天完成即可列出方程. 【详解】原计划每天绿化 x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，
4000 4000 2 ， x x 10
故选 A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
25．化简：
x
x 1
1 x2
x
x2
2x x2
1
，并从﹣1，0，1，2
中选择一个合适的数求代
数式的值．
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF 得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】 ∵BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F ∴∠AEB=∠AFC=90°， ∵AB=AC，∠A=∠A， ∴△ABE≌△ACF（①正确） ∴AE=AF， ∴BF=CE， ∵BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，∠BDF=∠CDE， ∴△BDF≌△CDE（②正确） ∴DF=DE，连接 AD ∵AE=AF，DE=DF，AD=AD， ∴△AED≌△AFD， ∴∠FAD=∠EAD，即点 D 在∠BAC 的平分线上（③正确）．故答案选 D．

2020-2021学年沪教版数学八上期中测试卷(word版,含答案解析)

沪教版数学八上期中测试卷
一、填空题（共14小题；共70分）
1. 当时，是二次根式．
2. 化简：．
3. ．
4. 分母有理化：．
5. 计算：．
6. 计算：．
7. 方程中，根的判断式．
8. 方程的根的情况是．
9. 方程没有实数根，则的取值范围是．
10. 如果最简二次根式和同类根式，那么．
11. 在实数范围内分解因式．
12. 正比例函数过点，则该函数解析式是．
13. 正比例函数的图象过第一、三象限，则的取值范围
是．
14. 已知点在函数上，过点作两坐标轴的垂线，垂足分别为
，，且由四点，，，所围成的四边形的面积是，则的值是．
二、选择题（共4小题；共20分）
15. 下列说法正确的是
A. 任何数的平方根都有两个
B. 负数没有平方根
C. 只有正数才有平方根
D. 正数的两个平方根互为倒数
可以化简为
D.
17. 下列各数中，不能使成立的的取值是
A. B. C. D.
18. 如果二次三项式在实数范围内能分解因式，则的取值范围是
A. 且
B.
C. D. 或
三、解答题（共9小题；共63分）
19. 计算题．
（1）；
（2）．
20. 请回答：
（1）；
（2）．
21. ．
22. ．
23. 解方程：．
24. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两
点，点坐标为．。

2020-2021学年上海市黄浦区八年级上册期中数学试卷

2020-2021学年上海市黄浦区八年级上册期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.若√x与√5是同类二次根式，则x可以是()A. 0.5B. 50C. 125D. 252.下列计算正确的是()A. 4√3−3√3=1B. √2+√3=√5C. √2+√8=3√2D. 3+2√2=5√23.√a−b的有理化因式是()A. √a−bB. √a+bC. √a−√bD. √a+√b4.关于x的方程kx2+2x−1=0无实数根，则k的取值范围是()A. k≠0B. k<−1C. k≤−1D. k=−15.直线y=kx过点A(m,n)，B(m−3,n+4)，则k的值是()A. 43B. −43C. 34D. −346.在同一直角坐标系中，一次函数y=(k−2)x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算√2x⋅√8xy(x≥0,y≥0)的结果是______．8.计算：√(3−√7)2=______．9.若最简二次根式√2x−1与√3是同类二次根式，则x=．10.不等式5−2x>−3的解集是______．11.函数y=x−32x的定义域是______12.已知函数f(x)=√2x+1，则f(√2)=______．13.方程5x2=4x的根是______ ．14.在实数范围内因式分解：2x2−4x−1=______ ．15.若x=2是关于x的一元二次方程x2−2mx+m=0的一个解，则m的值为______．16.若一元二次方程(1−3k)x2+4x−2=0有实数根，则k的取值范围是______ ．17.某校初三年级组织一次班级篮球赛，赛制为单循环(每两班之间都赛一场)，需安排45场比赛，则共有______ 个班级参加比赛．18.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,1)，将A点沿与x轴平行的直线向左平移，使点A的落在直线y=−3x−2上，则点A平移的距离为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.用配方法解方程：3x2−1=6x．20.先化简，再求值：x2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x，其中x=√3．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）21.计算：3√5+2√12−√20−12√32．22.计算：(1)√18−√8+(√3+1)(√3−1)(2)√12×√323÷√33．23.解下列方程：(1)2x2+x−6=0；(2)(x−5)2=2(5−x)．24.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象过点(1,2)，且b=k+4．(1)当x=3时，求y的值．(2)若点A(a−1,2a+6)在一次函数图象上，试求a的值．25.如图，学校要围一个面积为48平方米矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另三边用总长为20米的篱笆恰好围成，求花圃的AB边的长应为多少米？26.已知正比例函数y=kx图象经过点(2,−4)．(1)求这个函数的解析式；(2)图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，如果x1<x2，比较y1，y2的大小．27.如图，一次函数y=−1x+m(m>0)的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在2线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD=2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A 1C 1D．(1)若点C 1恰好落在y轴上，试求n的值；m(2)当n=4时，若△A 1C 1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．答案和解析1.【答案】C，不符合题意；【解析】解：A．√0.5=√22B.√50=5√2，不符合题意；C.√125=5√5，符合题意；D.√25=5，不符合题意；故选C．分别将四个选项中x的值代入化简，再根据同类二次根式的定义判断即可．本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的加减法，掌握运算法则是解题关键.利用二次根式加减运算法则分别判断即可．【解答】解：A.4√3−3√3=√3，故A错误；B.√2与√3不能合并，故B错误；C.√2+√8=√2+2√2=3√2，故C正确；D.3与2√2不能合并，故D错误．故选C．3.【答案】A【解析】解：A.√a−b·√a−b=a−b，符合题意，故A正确；B.√a−b·√a+b=√a2−b2，不符合题意，故B错误；C.√a−b·(√a−√b)=√a2−ab−√ab−b2，不符合题意，故C错误；D.√a−b·(√a+√b)=√a2−ab+√ab−b2，不符合题意，故D错误故选：A．根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号解答即可．本题主要考查了分母有理化因式的定义，比较简单，熟记定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．【解答】解：(1)当k=0时，−6x+9=0，解得x=12；(2)当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x−1=0无实数根，∴△=22−4k×(−1)<0，解得k<−1，由(1)、(2)得，k的取值范围是k<−1．故选B．5.【答案】B【解析】解：∵直线y=kx过点A(m,n)，B(m−3,n+4)，∴{n=mkn+4=km−3k∴k=−4 3故选：B．将点A，点B坐标代入解析式可求k的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查一次函数的图象及正比例函数的图像：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k>0时，直线经过第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、四象限．根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k>2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=(k−2)x+k的图象1，2，3象限，D选项错误；当0<k<2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=(k−2)x+k的图象1，2，4象限，A选项错误；当k<0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=(k−2)x+k的图象2，<0，所以两函数交点的横坐标小于0，B选3，4象限，当(k−2)x+k=kx时，x=k2项错误，C选项正确，故选C．7.【答案】4x√y【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：√2x⋅√8xy(x≥0,y≥0)=√16x2y=4x√y．故答案为4x√y．8.【答案】3−√7【解析】解：∵3−√7>0，∴√(3−√7)2=3−√7，故答案为：3−√7．根据二次根式的性质√a2=|a|求解可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键熟练掌握二次根式的性质√a2=|a|．9.【答案】2【解析】【分析】本题考查了同类二次根式的概念及一元一次方程的解法，根据同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同列方程可求．【解答】解：∵最简二次根式√2x−1与√3是同类二次根式，∴2x−1=3，解得x=2．故答案为2．10.【答案】x<4【解析】解：−2x>−3−5，−2x>−8，x<4，故答案为：x<4．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11.【答案】x≠0【解析】解：根据题意得2x≠0，解得：x≠0．故答案为：x≠0．根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0即可列不等式求解．本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】3【解析】解：f(x)=√2x+1，则f(√2)=√2×√2+1=2+1=3，故答案为：3．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．13.【答案】x 1=0，x 2=0.8【解析】解：方程移项得：5x 2−4x =0，分解因式得：x(5x −4)=0，解得：x 1=0，x 2=0.8．故答案为：x 1=0，x 2=0.8．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】(x −2+√62)(x −2−√62)【解析】【分析】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．令原式为0求出x 的值，即可确定出因式分解的结果．【解答】解：令2x 2−4x −1=0，这里a =2，b =−4，c =−1，∵Δ=16+8=24，∴x =4±2√64=2±√62，则原式=(x −2+√62)(x −2−√62)，故答案为：(x −2+√62)(x −2−√62) 15.【答案】43【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.先把x =2代入方程x 2−2mx +m =0得4−4m +m =0，然后解关于m 的方程即可．【解答】解：把x=2代入方程x2−2mx+m=0得4−4m+m=0，解得m=4．3．故答案为4316.【答案】k≤1且k≠13【解析】解：∵一元二次方程(1−3k)x2+4x−2=0有实数根，∴1−3k≠0即k≠1，且△≥0，即42−4×(1−3k)×(−2)≥0，解得k≤1，3∴k的取值范围是k≤1且k≠1．3故答案为k≤1且k≠1．3根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义以及根的判别式得到1−3k≠0且△≥0，即42−4×(1−3k)×(−2)≥0，然后解两个不等式即可得到k的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义．17.【答案】10【解析】解：设共有x个班级参加比赛，=45，根据题意得：x(x−1)2整理得：x2−x−90=0，即(x−10)(x+9)=0，解得：x=10或x=−9(舍去)．则共有10个班级球队参加比赛．故答案为10．设共有x个班级参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系“需安排45场比赛”．18.【答案】4【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定A移动的距离是解题的关键．根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y =−3x −2上，求出点A′的横坐标，进而解答即可．【解答】解：由题意可知，点A 移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为1，−3x −2=1，解得x =−1，∴点A 与其对应点A′间的距离为4，故答案为4．19.【答案】解：由方程3x 2−1=6x ，得方程x 2−2x −13=0，把方程x 2−2x −13=0的常数项移到等号的右边，得到x 2−2x =13，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2−2x +1=1+13，配方得(x −1)2=43，所以x 1=3+2√33，x 2=3−2√33．【解析】本题考查了解一元二次方程--配方法，属于基础题．先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．20.【答案】解：原式=(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x(x+1)+2x =1x +2x=3x ，当x =√3时，原式=√3=√3．【解析】先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把x 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.【答案】解：3√5+2√12−√20−12√32=3√5+2×√22−2√5−12×4√2=3√5+√2−2√5−2√2=√5−√2．【解析】首先化简二次根式进而合并计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】解：(1)原式=3√2−2√2+3−1=√2+2(2)原式=2√3×4√23√3=8√2【解析】根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：(1)∵(x+2)(2x−3)=0，∴x+2=0或2x−3=0，解得：x=−2或x=32；(2)∵(x−5)2+2(x−5)=0，∴(x−5)(x−3)=0，∴x−5=0或x−3=0，解得：x=5或x=3．【解析】(1)十字相乘法因式分解后求解可得；(2)提公因式法因式分解后求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24.【答案】解：(1)∵b=k+4，∴y=kx+k+4，把点(1,2)代入一次函数解析式得2k+4=2，解得k=−1；∴y=−x+3．当x=3时，y=0．(2)将A点坐标代入y=−x+3得，1−a+3=2a+6，∴a=−2．3【解析】(1)先把b=k+4代入一次函数解析式中，消去b，然后把(1,2)代入求解即可．(2)将A点坐标代入y=−x+3求解即可．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可．25.【答案】解：设AB边的长为x米，则BC边的长为(20−2x)米，x(20−2x)=48解得x=4或x=6．∵20−2x≤10，∴x≥5，∴x=6，答：AB边的长应为6米．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类题目的关键．设AB边的长为x米，则BC边的长为(20−2x)米，利用矩形的面积公式列出方程求解即可．26.【答案】解：(1)把(2,−4)代入y=kx得2k=−4，解得k=−2，所以正比例函数解析式为y=−2x；(2)因为k=−2<0，所以y随x的增大而减小，所以当x1<x2时，y1>y2．【解析】(1)把(2,−4)代入y=kx中求出k即可得到正比例函数解析式；(2)根据一次函数的性质解决问题．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．也考查了一次函数的性质．x+m=m，27.【答案】解：(1)当x=0时，y=−12∴B(0,m)，令y=−12x+m=0，解得x=2m，∴A(2m,0)，如图，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线A1C1于点F，易知△BOA∽△DEA，∴DEEA =BOOA=m2m=12，又∵AD=2BD，∴AE=2OE，∴DE=23m，∴D(23m,23m)，又C(n,0)，∴C1=(43m−n,43m)，∵点C1在y轴上，∴43m−n=0，∴nm =43；(2)由(1)得，当m>3时，点C1在y轴右侧，当2<m<3时，点C1在y轴左侧，①当m>3时，设A1C1与y轴交于点P，连接C1B，由△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，∴S△BA1P :S△BC1P=3:1，∴A1P：C1P=3，∴23m=3(43m−4)，∴m=185，∴y=−12x+185，②当2<m<3时，同理可得y=−12x+187．综上所述，y=−12x+185或y=−12x+187．【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，解答的关键是正确作出辅助线，进行分类讨论．(1)首先用含m的式子表示点A和点B的坐标，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线A1C1于点F，易知△BOA∽△DEA，又AD=2BD，得到点D(23m,23m)，C1=(43m−n,43m)，根据点C1在y轴上，即可求出比值；(2)由(1)得，当m>3时，点C1在y轴右侧，当2<m<3时，点C1在y轴左侧，然后分两种情况讨论即可．。

2020-2021上海国和中学初二数学上期中试卷含答案

2020-2021上海国和中学初二数学上期中试卷含答案一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣2．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o，则这个等腰三角形顶角的度数为() A．100o B．80o C．50o或80o D．20o或80o3．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°5．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4C．32D．426．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135° 7．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（）A ．10B ．±10 C ．20D ．±20 8．计算b aa b b a+--的结果是 A ．a-bB ．b-aC ．1D ．-19．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．710．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（） A ．1 B ．13 C ．17 D ．25 11．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1- B ．1C ．0D ．199712．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．14．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．15．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是． 16．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______17．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________．18．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____. 19．化简的结果是_______.20．计算：101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____．三、解答题21．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；22．已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ．求证：AD ＝AE ．23．解方程：（1）2102x x-=- （2）2133193x x x +=-- 24．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．25．用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．D解析：D 【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o ，顶角为180808020o o o o --=； ()2等腰三角形的顶角为80o ．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o 或80o ．故选D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．3．C解析：C【解析】设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x-=+，故选C.点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．7．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．8．D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --aa b-=b aa b--=-1，所以答案选择D.【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算. 【详解】解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1. 故选B 【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.12．B解析：B 【解析】【分析】先证得△ABE ≌△ACD ，可得AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，即可证明△ADE 是等边三角形．【详解】∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC ，∵∠1＝∠2，BE ＝CD ， ∴△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°， ∴△ADE 是等边三角形，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD =60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120° 【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．14．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20解析：±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式，∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2，∴k=±20，故答案为：±20．15．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2．故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值．16．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x和3的平方那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据解析：±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∵229x mx ++是完全平方式，∴223?mx x =±⨯，解得3m =±．故答案是：3±【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．17．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得：解析：600600105x x-=- 【解析】【分析】关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可．【详解】解：设实际参加游览的同学一共有x 人，由题意得：600600105x x -=-，故答案为：600600105x x-=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键． 18．（2－5）【解析】由题意得a-2=0b-5=0解得a=2b=5所以点P 的坐标为（25）所以点P （ab ）关于x 轴对称的点的坐标为（2-5）故答案是：（2-5）解析：（2，－5）【解析】由题意得，a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，所以，点P 的坐标为（2，5），所以，点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（2，-5）．故答案是：（2，-5）．19．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x 解析：【解析】【分析】先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【详解】 +====，故答案为：. 【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．20．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂解析：【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解.【详解】101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=1+2=3 故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂.三、解答题21．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】如图所示：点P即为所求，【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.22．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.23．（1）x＝﹣2；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边乘最简公分母x（x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）212x x-= -解：去分母得：2x﹣x+2＝0，解得：x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的解．（2）21 33193xx x+=--最简公分母为3（3x﹣1），去分母得：6x﹣2+3x＝1，即9x＝3，解得：x＝13，经检验：x＝13是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．24．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a3m=23，a2n=24，a k=25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）由已知条件计算出a k-3m-n的值，继而求得k-3m-n的值．【详解】（1）∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n-k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k-3m-n=0，即k-3m-n的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．25．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=700x，B型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：700x=500x-20，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．。

2020-2021学年沪教版八上期中数学测试卷(word版,含答案解析)

沪教版八上期中数学测试卷一、填空题（共12小题；共48分）1. 计算：．2. 化简：．的一个有理化因式是．4. 当时，在实数范围内有意义．5. 方程的根是．6. 当时，关于的方程是一元二次方程．7. 在实数范围内分解因式：．8. 某药品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同，每瓶零售价由元降为元，那么每次下降的百分率是．9. 如图，在工地一边的靠墙处，用米长的铁栅栏围一个所占地面积为平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为米的大门，设无门的那边长为米．根据题意，可建立关于的方程是．10. 将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式：．11. 如图，已知，要使，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．（只要填写一种情况）12. 已知：在中，，，为边的中点，把绕点顺时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，那么．二、选择题（共6小题；共30分）13. 下列关于的方程中一定有实数解的是A. B. C. D.14. 下列二次根式中的最简二次根式是A. B. C. D.15. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是与 B. 与和 D. 和16. 若等式成立，则的取值范围是A. B. D.17. 下列命题中，真命题的个数是①等腰三角形两腰上的高相等；②在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等．A. B. C. D.18. 等腰三角形的一边长为，另两边长是关于的方程的两个实数根，则的值为A. B. C. D. 或。

2020-2021学年沪教版八上数学期中测试卷(word版,含答案解析)

沪教版八上数学期中测试卷一、填空题（共15小题；共60分）1. 求值：√18=．2. 若最简二次根式√2a+5b+3与2√3是同类二次根式，则a+ b=．3. 不等式(1−√2)x<1的解集为．4. 如果f(x)=xx−1，那么f(3)=．5. 等式√x2−9=√x−3⋅√x+3成立的条件是．6. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则∣a−b∣+√a2的结果为．7. 方程x2+2x=0的根是．8. 若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2+2m−3=0有一个根为零，则m的值为．9. 当k时，关于x的方程3x2−2x+k−1=0有两个实数根．10. 在实数范围内分解因式：x2−6x+2=．11. 函数y=√3x−2的定义域是．12. 已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数表达式为．13. 已知正比例函数y=(3k−1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是．14. 一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，则x=．15. 对于实数a，b，定义运算“∗”：a∗b={a2−ab,a≥bab−b2,a<b．例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，则x1∗x2=．二、选择题（共5小题；共20分）16. 下列结论中正确的有( )（1）√6m(a2+b2)不是最简二次根式；是同类二次根式；（2）√8a与√12a（3）√a与√a互为有理化因式；（4）(x−1)(x+2)=x2是一元二次方程．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个17. 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根18. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线y=−3x上，且x1<x2，则( )A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法比较y1，y2的大小19. 在水管放水的过程中，放水的时间x（分钟）与流出的水量y(m3)是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2m3，放水的过程共持续10分钟，则y关于x的函数图象是( )A.B.C.。

2020-2021上海上海中学八年级数学上期中第一次模拟试题带答案

2020-2021上海上海中学八年级数学上期中第一次模拟试题带答案一、选择题1．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，bab+．A．2 B．3 C．4 D．52．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°3．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③4．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF5．下列运算正确的是（）A．（-x3）2=x6 B．a2•a3=a6 C．2a•3b=5ab D．a6÷a2=a36．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1) 7．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠ 8．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．1-9．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．10．下列说法中正确的是（）A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B ．三角形中至少有一个内角不小于60°C ．直角三角形仅有一条高D ．三角形的外角大于任何一个内角11．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（） A ．6±B ．12C ．6D ．12± 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 15．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本)16．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．17．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为． 18．当x ＝_________时，分式33x x -+的值为零． 19．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）20．已知关于x 的方程2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______．三、解答题21．先化简，再求值：2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中5a =． 22．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)23．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．24．计算（1）212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. （2）211a a a ---25．因式分解、计算：（1）a 3－4ab 2；（2）2a 3－8a 2＋8a ．（3）22142a a a --- （4）3155a a a-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】22a b +, a b π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a 的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b π+不是分式,是整式. 2．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC 各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．4．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.5．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.7．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键. 9．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.10．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A ；根据三角形的内角和定理判断B ；根据三角形的高的定义及性质判断C ；根据三角形外角的性质判断D ．【详解】A 、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B 、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C 、直角三角形有三条高，故本选项错误；D 、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4．故选C ．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m 由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m 即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分解析：0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m ，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m 即可．【详解】解：方程两边同时乘以x-2，得22(2)x m x -++=-，解得：2x m =+，∵分式方程有增根，∴x=2，∴22m +=，∴0m =.故答案为：0.【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键． 15．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50时这个商人得到的总利润率为50得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等解析：48％【解析】【分析】根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．【详解】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元；若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件，即有0.40.6 1.50.51.5ax b x ax bx+⨯=+，解得a=1.5b ， ∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y 时，这个商人的总利润率为：0.40.60.40.6 1.248%2.5ay by a b b ay by a b b++===++. 故答案为：48%．本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．16．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．17．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且解析：n ＜2且3n 2≠-【解析】分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 18．3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零但是分母不等于零【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于解析：3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零．【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．19．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a -或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．20．a ＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a 的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-解析：a ＜-2且a ≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a 的范围即可．【详解】解：方程22x a x -+=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a ＜-2且a≠-4，故答案为：a ＜-2且a≠-4【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.三、解答题21．【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 242a a a a a -⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭ (2)(2)2a a a a a +-=⋅- 2a =+，当5a =时，原式527=+=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =，所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件，设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.23．(1) 现在平均每天生产200台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．【解析】【分析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【详解】解：（1）设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x-50）台．依题意得：60045050x x =-，解得：x=200．检验x=200是原分式方程的解.（2）由题意得3000300020050200--=20-15=5(天) ∴现在比原计划提前5天完成.【点睛】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.24．（1）x+1；（2）11a -；【解析】分析：这是一组分式的混合运算题，按照分式运算的相关运算法则进行计算即可.详解：（1）原式=11(1)(1)112x x x x x x --+-⨯=+--；（2）原式=222(1)(1)111111a a a a a a a a a +--+-==----. 点睛：本题考查的是应用分式的相关运算法则进行分式的混合运算，熟记分式的相关运算法则是解题的关键.25．（1）()()22a a b a b +- （2）()222a a - （3）12a + （4）15 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可．（2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．（3）先同分母，再提取公因式即可．（4）先同分母，再提取公因式即可．【详解】（1）a 3－4ab 2()224a a b =-()()22a a b a b =+-．（2）2a 3－8a 2＋8a()2244a a a =-+()222a a =-．（3）22142a a a --- 2224a a a --=- ()()222a a a -=+-12a =+．（4）3155a a a-+15155a a +-= 5a a = 15=．【点睛】本题考查了因式分解和计算的问题，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．。

2020-2021学年上海市杨浦区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年上海市杨浦区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)1.若二次根式√2x−1有意义，则x≥1/2.2.同类二次根式是√18和√12.3.有理化因式为(x+1)/(√x+1)。

4.根为0和1/2.5.函数图象经过第三象限。

6.m的取值范围为m>5/4.7.另一个根为1-k。

8.a的取值范围为a<1/2.9.x2−x−1=(x+1/2−√5/2)(x+1/2+√5/2)。

10.√(x+1)2=|x+1|。

11.解集为x>1/3.12.x=3/2，x=-√3/2.13.x=2n-4.14.4x2+5xx+x2=4.15.A。

16.A。

17.xx2+xx+x=0(其中a、b、c是常数)。

在图中，点A和点C在y轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，点D在x轴上，且BD=2AB。

根据平行线截切定理，可得AC//BD，且AC=2AB。

所以△xxx与△xxx的面积之和为(1/2)AC×OD+(1/2)AB×BD=5/2.所以k=5/2-1=3/2.2x√x+6√2x．解析】化简式子，可以先将24分解为2*2*2*3，然后将2和3分别提出来，得到√24=2√6，√1/3=1/√3，√48=4√3，带入原式得到：24×√1/3−2√6÷√48=2√6×1/√3−2√6/4√3=2√2−√2/2=√2故答案为√2．本题考查了根式的化简，需要掌握分解质因数和根式的基本化简方法．3.【答案】2x2−4x+1=0，解得：x1=1，x2=1/2．解析】用配方法解方程，将2x2−4x−1=0化为(2x−1)2=2，得到2x−1=±√2，解得：x1=1，x2=1/2．故答案为2x2−4x+1=0，解得：x1=1，x2=1/2．本题考查了一元二次方程的解法之一：配方法．4.【答案】m=2，方程的根为x=-1/2，-1．解析】根据判别式的值为1，得到(x−1)2−4x=1，化简得到x2−6x+1=0，解得：x=3±2√2，由于方程有两个根，根据XXX定理得到：x1x2=x/(x+1)=-1，代入可得到：x=2，解得：x1=-1/2，x2=-1．故答案为m=2，方程的根为x=-1/2，-1．本题考查了一元二次方程的解法之一：XXX定理．5.【答案】(1) 反比例函数的解析式为y=k/x，OB的正比例函数解析式为y=kx；(2) BC的长为2√2．解析】(1) 由于x(8,1)与x(0,0)在直线y=x上，所以x的坐标为(1,8)，根据反比例函数的性质可得到：x=8，反比例函数的解析式为y=8/x，由于直线OB与y轴垂直且经过点(4,x)，所以OB的解析式为y=kx，代入可得到：k=2m，故OB的正比例函数解析式为y=2mx；(2) 由于△xxx∽△xxx，所以BC/AB=BO/OA，代入可得到：BC/4=1/8，故BC的长为2√2．故答案为(1) 反比例函数的解析式为y=k/x，OB的正比例函数解析式为y=kx；(2) BC的长为2√2．本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，以及相似三角形的性质．6.【答案】(1) 二次函数的解析式为y=2x2-5x+3；(2) 函数的最小值为2/3，最大值为11/3．解析】(1) 由于函数在x=1处取得最小值，所以可列出方程组：2a-b+c=1，a+b+c=3，a-b+c=1，解得：a=2，b=5，c=3，故函数的解析式为y=2x2-5x+3；(2) 由于函数的开口向上，所以函数的最小值为顶点的纵坐标，最大值为x趋近于正无穷时的值，代入可得到：最小值为2/3，最大值为11/3．故答案为(1) 二次函数的解析式为y=2x2-5x+3；(2) 函数的最小值为2/3，最大值为11/3．本题考查了二次函数的性质，以及求解二次函数的过程．7.【答案】(1) 该函数为奇函数；(2) 该函数在x=0处有铅直渐近线，无水平渐近线．解析】(1) 将函数代入可得到f(-x)=-(-x)3+4(-x)=-x3-4x=-f(x)，故该函数为奇函数；(2) 当x趋近于正无穷或负无穷时，f(x)趋近于正无穷或负无穷，故无水平渐近线；当x趋近于0时，f(x)趋近于0，而f(x)在x=0处不连续，故有铅直渐近线x=0．故答案为(1) 该函数为奇函数；(2) 该函数在x=0处有铅直渐近线，无水平渐近线．本题考查了奇函数和渐近线的概念，需要掌握函数的基本性质和极限的求解方法．8.【答案】(1) 函数的定义域为x≥0，值域为y≥0；(2) 函数在x=0处无极限，x趋近于正无穷时趋近于0，有铅直渐近线x=0．解析】(1) 由于x≥0时，根号内的部分非负，所以函数的定义域为x≥0，而y=√x+1，所以函数的值域为y≥0；(2) 当x 趋近于正无穷时，根号内的部分趋近于正无穷，所以函数趋近于0，故有铅直渐近线x=0；而当x趋近于0时，根号内的部分趋近于1，所以函数在x=0处无极限．故答案为(1) 函数的定义域为x≥0，值域为y≥0；(2) 函数在x=0处无极限，x趋近于正无穷时趋近于0，有铅直渐近线x=0．本题考查了函数的定义域和值域，以及渐近线和极限的概念．9.【答案】(1) 函数的定义域为x≠-1，值域为y≠0；(2) 函数在x=-1处有一个垂直渐近线，无水平渐近线．解析】(1) 由于分母不能为0，所以函数的定义域为x≠-1，而当x趋近于-1时，分子趋近于0，分母趋近于-2，所以函数的值域为y≠0；(2) 当x趋近于-1时，函数趋近于正无穷或负无穷，故有垂直渐近线x=-1；而当x趋近于正无穷或负无穷时，函数趋近于0，故无水平渐近线．故答案为(1) 函数的定义域为x≠-1，值域为y≠0；(2) 函数在x=-1处有一个垂直渐近线，无水平渐近线．本题考查了函数的定义域和值域，以及渐近线的概念．10.【答案】(1) 函数的定义域为x≠0，值域为y≠0；(2) 函数在x=0处有一个水平渐近线，无垂直渐近线．解析】(1) 由于分母不能为0，所以函数的定义域为x≠0，而当x趋近于0时，分子趋近于1，分母趋近于0，所以函数的值域为y≠0；(2) 当x趋近于正无穷或负无穷时，函数趋近于0，故无垂直渐近线；而当x趋近于0时，函数趋近于正无穷或负无穷，故有水平渐近线y=0．故答案为(1) 函数的定义域为x≠0，值域为y≠0；(2) 函数在x=0处有一个水平渐近线，无垂直渐近线．本题考查了函数的定义域和值域，以及渐近线的概念．1.根据二次根式的性质，可以将√18化简为3√2，√12化简为2√3，因此与√12同类的二次根式是√3/4.本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的定义。

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01(沪科版)(解析版)

第25页共26页 ◎ 第26页共26页2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．（2020·湖北麻城�初一期末）点P 位于y 轴左方，距y 轴3个单位长，位于x 轴上方，距x 轴四个单位长，点P 的坐标是（）A ．(34)，- B ．(34)-， C ．(43)-， D ．(43)-，【答案】B【解析】试题分析：根据点到x 轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，再根据点P 位于y 轴左方，位于x 轴上方，即可得到结果． �点P 位于y 轴左方， �点的横坐标小于0， �距y 轴3个单位长， �点P 的横坐标是-3；又�P 点位于x 轴上方，距x 轴4个单位长， �点P 的纵坐标是4，�点P 的坐标是（-3，4）．故选B ．考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评：解答本题的关键是掌握点到x 轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．（2020·北京亦庄实验中学初三月考）弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如图所示：当重物质量为7.5kg （在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是（） A ．22.5B ．25C ．27.5D ．30【答案】D 【解析】【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=7.5时，代入函数解析式求值即可．【详解】解：根据表格中数据：当重物质量每增加0.5kg ，弹簧总长增加1cm 可得：弹簧总长和重物质量满足一次函数关系，设弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系式为L=kx+b ，将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：0.51617k b k b +=⎧⎨+=⎩，第7页共26页 ◎ 第8页共26页○…………装…………○…※※请※※不※※○…………装…………○…解得215k b =⎧⎨=⎩，∴L 与x 之间的函数关系式为：L=2x+15；当x=7.5时，L=2×7.5+15=30（cm ）故重物为7.5kg 时弹簧总长L 是30cm ，故选D ．【点睛】本题主要考查数学建模思想的应用和利用待定系数法求函数解析式的基本思想、能力，属基础题． 3．（2020·四川阿坝�初二期末）已知点M (1�a )和点N (2�b )是一次函数y =�2x �1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a �b B ．a =bC ．a �bD ．以上都不对【答案】A 【解析】【分析】【详解】 �k=﹣2＜0，�y 随x 的增大而减小， �1＜2，�a ＞b ．故选A ．4．（2020·南山第二外国语学校集团海德学校初一期中）如图，AB CD ∥，2B D ∠=∠，22E ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．22︒B ．44︒C ．68︒D ．30【答案】A 【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠EFC ，∴∠E ＝∠EFC−∠D ＝∠B−∠D ＝2∠D−∠D ＝∠D ， ∵∠E ＝22°， ∴∠D ＝22°，故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．（2020·内蒙古固阳�初一期末）在平面直角坐标系中，将点A (m －1，n ＋2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A ′．若点A ′位于第二象限，则m 、n 的取值范围分别是（） A ．m ＜0，n ＞0B ．m ＜0，n ＜－2C ．m ＜－2，n ＞－4D ．m ＜1，n ＞－2第25页共26页 ◎ 第26页共26页【答案】C 【解析】【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m -1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【详解】点A （m -1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4）， ∵点A′位于第二象限，∴2040m n +<⎧⎨+>⎩解得：m ＜-2，n ＞-4，故选C ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6．（2019·四川雁江�初三期末）若y =有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠C ．1x 2≤D ．x 0≠【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：{12x 0x 0-≥≠�解得：1x 2≤且x0≠� 故选A� 【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.7．（2020·湖北丹江口�初二期末）甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①,A B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时,51544t =或其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】第7页共26页 ◎ 第8页共26页…○…………外……订…………○…※※答※※题※※…○…………内……订…………○…【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把（5，300）代入可求得k=60， ∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，把（1，0）和（4，300）代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩，∴y 乙=100t -100，令y 甲=y 乙可得：60t=100t -100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y 甲-y 乙|=50，可得|60t -100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54，当100-40t=-50时，可解得t=154，令y 甲=50，解得t=56，令y 甲=250，解得t=256， ∴当t=56时，y 甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=256时，乙在B 城，此时相距50千米，综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误；综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．8．（2020·陕西师大附中初三其他）如图，直线//,m n Rt ABC 的直角顶点C 落在直线n 上，点A 落在直线m 上，其中40B ∠=，若直线m 恰好平分,BAC ∠则a ∠的度数为（）A ．50B ．55C ．65D ．75【答案】C 【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义求出∠BAD ，根据三角形的外角性质求出∠ADC ，根据平行线的性质求出即可．【详解】解：如图，直线m 交BC 于D ，∵在△ACB 中，∠B=40°，∠ACB=90°，∴∠BAC=180°-∠ACB -∠B=50°，第25页共26页 ◎ 第26页共26页………○……未命名………○……∵直线m 平分∠BAC ， ∴∠BAD=12∠BAC=25°， ∴∠ADC=∠BAD+∠B=25°+40°=65°， ∵m ∥n ，∴∠α=∠ADC=65°，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．9．（2020·广西蒙山县二中初二月考）如图，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，第一秒钟，它从原点跳动到(0�1)，然后按图中箭头所示方向跳动[即(0�0)→(0�1)→(1�1)→(1�0)→…，且每秒跳动一个单位，那么第24 s 时跳蚤所在位置的坐标是( )A ．(0�3)B ．(4�0)C ．(0�4 )D ．(4�4)【答案】C 【解析】【分析】根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（0，4）用24秒．则第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（0，4）．故选：C ．【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．10．（2020·四川利州�初二期末）直线l 1�y =kx +b 与直线l 2�y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k�b 取值范围相同的即得答案【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1=kx+b 中，k�0�b�0�y 2=bx+k 中，b�0�k�0�b�k 的取值矛盾，故本选项错误；线…………○…线…………○…B、由图可得，y1=kx+b中，k�0�b�0�y2=bx+k中，b�0�k�0�b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k�0�b�0�y2=bx+k中，b�0�k�0�k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k�0�b�0�y2=bx+k中，b�0�k�0�k的取值相矛盾，故本选项错误；故选C�【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k�b的符号有直接的关系．二、填空题11．（2020·内蒙古固阳�初二期末）点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝_____．【答案】-3【解析】【分析】【详解】点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后(3,21)m m++，正好落在y轴上，则30,3m m+==-故答案为：-312．（2019·重庆梁平�初二期末）甲、乙两车分别从,A B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车行驶的时间为()x h，两车之间的距离为()y km，y与x之间的函数关系如图所示，则,A C两地相距________千米．【答案】300【解析】【分析】当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后根据乙的路程得到B、C之间的距离，则可得出A、C之间的距离．【详解】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得60t-40t=300，解得t=15，∴B，C两地的距离=40×15=600千米，�A，C两地的距离=600-300=300千米．故答案为：300．【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．第7页共26页◎第8页共26页第25页共26页 ◎ 第26页共26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………未命名…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………13．（2020·四川汶川�初二期末）若（a ﹣4）2+|b ﹣9|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】22 【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a -4=0，b -9=0，解得a =4，b =9，� 若a =4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，② 若b =9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.14．（2020·湖北大冶�初二期末）正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如图所示的方式放置.点123,,,A A A 和点123,,,C C C 分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则n B 的坐标是__________．【答案】()121,2n n --【解析】【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B 1，B 2，B 3…的坐标，可以得到规律：B n （2n -1，2n -1），即可求解．【详解】解：∵B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2）， ∴正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2， ∴A 1的坐标是（0，1），A 2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b 得：12b k b =⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，则直线的解析式是：y=x+1． ∵A 1B 1=1，点B 2的坐标为（3，2）， ∴点A 3的坐标为（3，4）， ∴A 3C 2=A 3B 3=B 3C 3=4， ∴点B 3的坐标为（7，4），∴B 1的纵坐标是：1=20，B 1的横坐标是：1=21-1， ∴B 2的纵坐标是：2=21，B 2的横坐标是：3=22-1， ∴B 3的纵坐标是：4=22，B 3的横坐标是：7=23-1， ∴B n 的纵坐标是：2n -1，横坐标是：2n -1，则B n （2n -1，2n -1）．故答案为：（2n -1，2n -1）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．第7页共26页 ◎ 第8页共26页三、解答题15．（2020·陕西神木�初二期中）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是()2,3-，实验室的位置是()1,4．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置；（2）已知办公楼的位置是()2,1-，教学楼的位置是()2,2，在图中标出办公楼和教学楼的位置．【答案】（1）坐标系见解析，食堂（-5，5）、宿舍楼（-6，2）、大门（0，0）；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用旗杆的位置是（-2，3），得出原点的位置进而得出答案；（2）利用（1）中原点位置即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：食堂（-5，5）、宿舍楼（-6，2）、大门（0，0）；（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．16．（2020·吉林延边�初二期末）已知函数(21)3y m x m =++-．（1）若函数的图象平行于直线33y x =-求m 的值；（2）若此函数y 值随x 值的增大而增大，且图象不经过第二象限，求m 的取值范围．【答案】（1）m =1；（2）12-＜3m ≤ 【解析】【分析】（1）由题意可知213m +=，求解即可；（2）根据函数y 值随x 值的增大而增大，可得21m +＞0，再根据图象不经过第二象限，可得30m -≤，求解即可．【详解】解：（1）由题意得：213m +=，解得m =1；（2）因为这个函数是一次函数，且y 随x 的增大而增大，21m +＞0， m ＞12-，又因为图象不经过第二象限，所以30m -≤，即3m ≤，第25页共26页 ◎ 第26页共26页………订…………………订…………所以m 的取值范围是12-＜3m ≤．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数图象与性质是解题的关键．17．（2019·广西田东�初二期末）在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，（1）若∠ABC =60°，∠ACB =40°，求∠BOC 的度数；（2）若∠ABC =60°，OB =4，且△ABC 的周长为16，求△ABC 的面积【答案】（1）∠COB=130°；（2）16. 【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案；（2）过O 作OD ⊥BC 于D 点，连接AO, 通过O 为角平分线的交点，得出点O 到三边的距离相等，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后利用ABCAOC AOB BOC SSS S=++和周长即可得出答案.【详解】（1）解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ∵∠ABC=60°，∠ACB=40°∴∠OBC=12ABC ∠=30°,12OCB ACB ∠=∠=20°180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=︒180()180(3020)130BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒（2）过O 作OD ⊥BC 于D 点，连接AO∵O 为角平分线的交点 ∴点O 到三边的距离相等又∵∠ABC=60°，OB=4 ∴∠OBD=30°，OD=2即点O 到三边的距离都等于2 ∴ABCAOCAOBBOCSSSS=++111222222AC AB BC =⨯+⨯+⨯ AC AB BC =++又∵△ABC 的周长为16∴ 16ABC S AB AB BC ∆=++= 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键. 18．（2020·湖南娄底�初二期末）如图，ABC ∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC ∆各顶点的坐标（2）若把向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到111A B C ∆，请在图上画出，并写出111,,A B C 的坐标；○…………订…………○※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○（3）求出ABC∆的面积【答案】（1）A（-1，-1）,B（4，2）,C（1，3）；（2）画图见解析；A1（2，1），B1（7，4），C1（4，5）；（3）S=7．【解析】【分析】（1）利用坐标系可确定A、B、C三点坐标；（2）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可．【详解】解：（1）A（-1，-1）,B（4，2）,C（1，3）；（2）如图所示：A1（2，1），B1（7，4），C1（4，5）；（3）11154533142222S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=7.【点睛】本题考查了作图--平移变换，解题的关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．19．（2020·陕西神木�初二期中）李华和王力一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后李华做了一会准备活动，王力先跑．当李华出发时，王力已经距起点200米了，李华跑了70秒开始休息他们距起点的距离s（米）与李华出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）王力的速度为米/秒；李华休息前的速度为米/秒；（2）求线段AB所表示的函数表达式及李华和王力第一次相遇时李华所用时间；（3）李华中途休息了90秒后以原来的速度的12继续前进，结果他与王力同时到达终点，求起点与终点间的距离．【答案】（1）2；6；（2）y=2x+200，50秒；（3）720米【解析】【分析】（1）根据王力在李华出发行驶的路程和时间，列式计算即可得解；（2）根据王力的速度和行驶的路程列式计算即可求出相遇的时间；（3）先求出李华的速度，再设起点与终点间的距离为x米，根据李华出发后两人的时间相等列出方程求解即可．第7页共26页◎第8页共26页第25页共26页 ◎ 第26页共26页【详解】解：（1）由题意可知：AB 为王力对应函数图像，C -D -E -F 为李华对应函数图像，王力的速度=（420-200）÷（110-0）=2米/秒，李华休息前对应的图像为OD ， ∴李华休息前的速度=420÷70=6米/秒，故答案为：2；6；（2）由图可知：A （0，200），B （110，420），设线段AB 的表达式为：y=kx+b ，则200=420110bk b⎧⎨=+⎩，解得：2200k b =⎧⎨=⎩，∴线段AB 的函数表达式为：y=2x+200，由题意可知：点C 处表示李华和王力第一次相遇，设线段OD 的表达式为：y=mx ，将D （70，420）代入，得：m=6，∴线段OD 的表达式为：y=6x ，令2x+200=6x ，解得：x=50，∴李华所用的时间为50秒；（3）∵李华休息前的速度为6米/秒，∴休息后的速度为3米/秒，设起点与终点间的距离为x 米，由题意得，42042020090632x x --++=，解得：x=720，答：起点与终点间的距离为720米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，在直角坐标系中的读图能力，关键在于确定出等量关系并列出方程． 20．（2020·陕西神木�初二期中）某水果店计划购进甲、乙两种水果共120千克，其中甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克假设购进甲种水果a 千克，购进甲、乙两种水果共需要支付的货款为w 元．（1）求w 与a 之间的关系式；（2）在（1）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则当购进甲种水果多少千克时，该店需要支付这两种水果的货款最少？最少为多少元？【答案】（1）w=-10a+2400；（2）购进甲种水果90千克时，该店需要支付这两种水果的货款最少，最少为1500元．【解析】【分析】（1）根据货款=甲种水果的货款+乙种水果的货款列出关系式即可；（2）根据题意得出a 的取值范围，再结合一次函数的性质得出结果．【详解】解：（1）由题意可得：w=10a+20（120-a ）=-10a+2400；（2）∵甲种水果不超过90千克，∴0＜a≤90，∵w=-10a+2400中，-10＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当a=90时，w 最小，且为1500，第7页共26页◎第8页共26页∴购进甲种水果90千克时，该店需要支付这两种水果的货款最少，最少为1500元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．21．（2020·四川汶川�初二期末）如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度数．【答案】∠DAC=36°；∠BOA=117°【解析】【分析】首先利用AD是高，求得∠ADC，进一步求得∠DAC度数可求；利用三角形的内角和求得∠ABC，再由BF 是∠ABC的角平分线，求得∠ABO，故∠BOA的度数可求．【详解】解：∵AD是高∴∠ADC=90°∵∠C=54°∴∠DAC=180°﹣90°﹣54°=36°∵∠BAC=80°，∠C=54°，AE是角平分线∴∠BAO=40°，∠ABC=46°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=23°∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=117°【点睛】本题考查了利用角平分线的性质、三角形的内角和定理解决问题的能力，结合图形，灵活运用定理解决问题．22．（2020·长沙市长郡梅溪湖中学初二期末）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后�我省与欧洲各国经贸往来日益频繁�某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品�经调查�用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍�一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元�(1)求一件A�B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A�B型商品共250件进行试销�其中A型商品的件数不大于B型的件数�且不小于80件�已知A型商品的售价为240元/件�B型商品的售价为220元/件�且全部售出�设购进A型商品m件�求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式�并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下�欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品�就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元�求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益�【答案】（1）一件B型商品的进价为150元�一件A型商品的进价为160元��2�80≤m≤125��3�m�80时�最大利润为(18 300�80a)元�【解析】【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；�2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；�3�设利润为w元．则w=�80�a�m+70�250�m�=�10�a�m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．【详解】解：�1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．由题意：160007500210x x=⨯+，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解�第25页共26页 ◎ 第26页共26页…………○…………装……………○…………装…答：一件B 型商品的进价为150元，一件A 型商品的进价为160元． �2）因为客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品（250�m ）件．由题意：v =80m +70�250�m �=10m +17500��80≤m ≤250�m ��80≤m ≤125��v =10m +17500�80≤m ≤125�� 3�设利润为w 元．则w =�80�a �m +70�250�m �=�10�a �m +17500��当10�a �0时，w 随m 的增大而增大，所以m =125时，最大利润为（18750�125a ）元． �当10�a =0时，最大利润为17500元．�当10�a �0时，w 随m 的增大而减小，所以m =80时，最大利润为（18300�80a ）元，�当0�a �10时，最大利润为（18750�125a ）元；当a =10时，最大利润为17500元；当a �10时，最大利润为（18300�80a ）元� 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．23．（2020·江苏如皋�初二期末）如图 1，C 是线段 AB 上一个定点，动点P 从点 A 出发向点B 匀速移动，动点Q 从点B 出发向点C 匀速移动，点P ，Q 同时出发，移动时间记为x （s ），点 P 与点 C 的距离记为 y 1（cm ），点 Q 与点 C 的距离记为 y 2（cm ）． y 1、y 2与 x 的关系如图 2 所示．（1）线段 AB 的长为 cm ；（2）求点 P 出发 3 秒后y 1与x 之间的函数关系式；（3）当 P ，Q 两点相遇时，x= s ．【答案】（1）27；（2）y 1=2x -6；（3）275【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到线段AB 的长；（2）根据图象中的数据和题意可以得到点P 出发3秒后y 1与x 之间的函数关系式；（3）根据题意可以得到点P 和Q 的速度，从而可以求得x 的值．【详解】解：（1）由图可得，线段AC 的长度为6cm ，线段BC 的长为21cm ，∴段AB 的长为6+21=27cm ，故答案为：27；（2）设点P 出发3秒后，y 1与x 之间的函数关系式为y 1=kx+b （k ≠0），由图象可得，点P 的运动速度为：6÷3=2cm/s ，由27÷2=13.5，可知y 1=kx+b 的图象过点（13.5，21），又∵y 1=kx+b 的图象过点（3，0）， 13.52130k b k b +=⎧⎨+=⎩，得26k b =⎧⎨=-⎩，即y 1与x 的函数关系式为y 1=2x -6；（3）由题意可得，点Q 的速度为：21÷7=3cm/s ，则当P ，Q 两点相遇时，x=2727=325+，故答案为：275．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．。

2020-2021学年上海市杨浦区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年上海市杨浦区八年级（上）期中数学试卷1.若二次根式√2x−1有意义，则x的取值范围是______．2.二次根式√18、√34中与√12是同类二次根式的是______ ．3.写出√x+1的一个有理化因式______ ．4.方程2x2=x的根是______．5.已知正比例函数y=kx的图象经过点A(−4,3)，则函数图象经过______ 象限．6.已知关于x的一元二次方程x2−x+m−1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．7.如果关于x的方程x2−x+k=0(k为常数)有一个根为2，那么另一个根是______．8.已知正比例函数y=(2a−1)x，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是______ ．9.在实数范围内因式分解：x2−x−1=______．10.如图，化简：√(a+1)2=______ ．11.不等式√3x>√2x−1的解集是______ ．12.若关于x的一元二次方程a(x−m)2=3的两根为12±12√3，其中a、m为两数，则a=______ ，m=______ ．13.反比例函数y=kx的图象上有一点P(2,n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k=______．14.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2的值是______ ．15.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. √18B. √x3C. √a2−b2D. √0.116.下列计算中正确的是()A. √3+√13=4√3 B. √4=±2C. √x2+y2=x+yD. √a3b=−a√ab(a<0)17.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A. (x−1)(x+3)=0B. ax2+bx+c=0(其中a、b、c是常数)C. 1x2−x2=1D. (x−3)(x−2)=x2−118.如图，点A，B在反比例函数y=1x (x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为()A. 4B. 3C. 2D. 3219.化简：23√9x+6√x4−2x√1x．20.√24×√13−2√6÷√48．21.解方程：2x(x−2)=x2−3．22.用配方法解方程：2x2−4x−1=0．(x>0)的图象23.已知：如图，点A在反比例函数y=kx上，且点A的横坐标为2，作AH垂直于x轴，垂足为点H，S△AOH=3．(1)求AH的长；(2)求k的值；(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)在该函数图象上，当0<x1<x2时，比较y1与y2的大小关系．24.关于x的一元二次方程mx2−(m−1)x+m=−1，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根．(k≠0)在25.Rt△OAB在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数y=kx 第一象限内的图象与AB交于点C(8,1)与OB交于点D(4,m)．(1)求该反比例函数的解析式及图象为直线OB的正比例函数解析式；(2)求BC的长．26.某中学读书社对全校600名学生图书阅读量(单位：本)进行了调查，第一季度全校学生人均阅读量是6本，读书社人均阅读量是15本.读书社人均阅读量在第二季度、第三季度保持一个相同的增长率x，全校学生人均阅读量第三季度和第一季度相比，增长率也是x，已知第三季度读书社全部40名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的25%，求增长率x的值．(x<0)的图象相交于点A(−1,6)，与x轴交于点C，且27.如图，直线AC与函数y=kx∠ACO=45°，点D是线段AC上一点．(1)求k的值；(2)若△DOC与△OAC的面积比为2：3，求点D的坐标；(x<0)的图象(3)将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y=kx 上，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】x≥12【解析】解：∵二次根式√2x−1有意义，∴2x−1≥0，解得：x≥12．故答案为：x≥12．根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．2.【答案】√34【解析】解：∵√18=3√2，√34=√32，√12=2√3，∴与√12是同类二次根式的是√34．故答案为：√34．根据二次根式的性质，可得最简二次根式，根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．本题主要考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，关键在于进一步对二次根式进行化简，化为最简二次根式．3.【答案】√x+1(答案不唯一)【解析】解：√x+1的一个有理化因式可以为：√x+1(答案不唯一)．故答案为：√x+1(答案不唯一)．直接利用分母有理化因式分析得出答案．此题主要考查了分母有理化，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】x1=0，x2=12【解析】解：2x2=x，2x2−x=0，x(2x−1)=0，x=0，2x−1=0，x1=0，x2=1，2故答案为：x1=0，x2=1．2移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．5.【答案】第二、四【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A(−4,3)，∴3=−4k，<0，∴k=−34∴正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限．故答案为：第二、四．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k的值，再利用正比例函数的性质即可得出正比例函数图象经过的象限．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．6.【答案】m<54【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．由方程有两个不等的实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−x+m−1=0有两个不相等的实数根，∴△=(−1)2−4×1×(m−1)=5−4m>0，∴m<5．4．故答案为m<547.【答案】−1=1，【解析】解：根据题意得x1+x2=−ba令x1=2，则2+x2=，解得：x2=−1．故答案为：−1．根据已知条件“方程x2−x+k=0的一个根是2”，一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=−b求该方程的另一个根．a本题考查的是一元二次方程的解，根据根与系数的关系可以求出方程的另一个根是解题关键．8.【答案】a<12【解析】解：∵y的值随着x的值增大而减小，∴2a−1<0，∴a<1．2．故答案为：a<12由y的值随着x的值增大而减小，利用正比例函数的性质可得出2a−1<0，解之即可得出a的取值范围．本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y 随x的增大而减小”是解题的关键．9.【答案】(x −1+√52)(x −1−√52)【解析】解：∵x 2−x −1=0的两根为：x =1±√52， ∴x 2−x −1=(x −1+√52)(x −1−√52). 故答案为：(x −1+√52)(x −1−√52).根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数范围内分解因式，根据题意得出方程的根是解决问题的关键．10.【答案】−a −1【解析】解：由数轴上a 的位置可得，−2<a <−1，则a +1<0，故：√(a +1)2=−a −1．故答案：−a −1．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．11.【答案】x >√3+√2【解析】解：√3x >√2x −1，移项，得√3x −√2x >1，化系数为1，得x >√3−√2．分母有理化，得x >√3+√2．故答案是：x >√3+√2．先移项，然后化系数为1解不等式即可．本题主要考查了二次根式的应用和解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．12.【答案】4 12【解析】解：∵a(x−m)2=3，∴(x−m)2=3，a，则x−m=±√3a∴x=m±√3，a，a=4，根据题意知m=12．故答案为：4，12利用配方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：∵点P的坐标为(2,n)，则点Q的坐标为(3,n−1)，依题意得：k=2n=3(n−1)，解得：n=3，∴k=2×3=6，故答案为：6．的图象上，即可得根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y=kx出k=2n=3(n−1)，解得即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标．14.【答案】0【解析】解：∵(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，且x1=2，x2=−nm，∴nm =−1或nm=−4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=(4m+n)(m+n)=0，故答案是：0．根据(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，且x1=2，x2=−nm 得到nm=−1，或nm=−4，从而得到m+n=0，4m+n=0，进而得到4m2+5mn+n2=(4m+n)(m+n)=0．本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．15.【答案】C【解析】解：A、18=32×2，被开方数含能开得尽方的因数32，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、√x3的被开方数中含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、√a2−b2符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意；D、√0.1的被开方数中含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16.【答案】D【解析】解：A、原式=√3+√33=4√33，所以A选项的计算错误；B、原式=2，所以B选项的计算错误；C、√x2+y2为最简二次根式，所以B选项的计算错误；D、原式=√a2⋅ab=√a2⋅√ab=−a√ab(a<0)，所以D选项的计算正确．故选：D．利用二次根式的加减法对A进行判断；利用二次根式的性质对B、D进行判断；根据最简二次根式的定义对C进行判断．本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．17.【答案】A【解析】解：A.是一元二次方程，故本选项符合题意；B.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D.化简后为5x=7，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．18.【答案】B【解析】解：∵点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(2,12)，∵AC//BD//y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴点C的坐标为(1,k)，点D的坐标为(2,k2)，∴AC=k−1，BD=k2−12=k−12，∴S△OAC=12(k−1)×1=k−12，S△ABD=12⋅k−12×(2−1)=k−14，∵△OAC与△ABD的面积之和为32，∴k−12+k−14=32，解得：k=3．故选：B．先求出点A，B的坐标，再根据AC//BD//y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为32，即可解答．本题考查了反比例函数的图象与性质，解决本题的关键是求出AC，BD的长．19.【答案】解：原式=2√x+3√x−2√x=3√x．【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．20.【答案】解：原式=√24×13−2√6÷4√3=2√2−12√6÷3=2√2−√2 2=3√22．【解析】先把√48化简，然后根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】解：方程变形为：x2−4x+3=0，∴(x−1)(x−3)=0，∴x−1=0或x−3=0，∴x1=1，x2=3．【解析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解(x −1)(x −3)=0，方程就可化为两个一元一次方程x −1=0或x −3=0，解两个一元一次方程即可．本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．22.【答案】解：2x 2−4x −1=0，2x 2−4x =1，x 2−2x =12，配方得：x 2−2x +1=12+1，(x −1)2=32，开方得：x −1=±√32，解得：x 1=2+√62，x 2=2−√62．【解析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．23.【答案】解：(1)∵点A 的横坐标为2，AH 垂直于x 轴，S △AOH =3，∴12×2×AH =3，解得AH =3；(2)∵12|k|=3， ∴k =±6，又∵k >0，∴k =6；(3)∵k >0，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，又∵0<x 1<x 2，∴y 1与y 2的大小关系为：y 1>y 2．【解析】(1)依据点A的横坐标为2，AH垂直于x轴，S△AOH=3，即可得到AH的长；(2)依据反比例函数系数k的几何意义，即可得出k的值；(3)依据在第一象限内，y随x的增大而减小，即可得到y1与y2的大小关系．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标|k|，且保持不变．轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1224.【答案】解：原方程化为：mx2−(m−1)x+m+1=0，由题意可知：△=(m−1)2−4m×(m+1)=1，∴m=0(舍去)或m=−2，∴原方程为：−2x2+3x−1=0，∴x=1或x=1．2【解析】根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．(k≠0)在第一象限内的图象与AB交于点C(8,1)，25.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx∴k=8×1=8，∴反比例函数的解析式为y=8，x∵点D(4,m)反比例函数y=8上，x∴4m=8，∴m=2，∴D(4,2)，设直线OB的解析式为y=ax，把D(4,2)代入得，2=4a，∴a=1，2x；∴直线OB的解析式为y=12(2)∵BA⊥OA，∴B的横坐标为8，把x=8代入y=12x得，y=12×8=4，∴B(8,4)，∵C(8,1)，∴BC=4−1=3．【解析】(1)根据待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象上点的坐标特征求得B的纵坐标，即可求得BC的长．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．26.【答案】解：由题意得：第三季度读书社人均读书量为15(1+x)2本，第三季度全校学生的人均读书量为6(1+x)本，∴40×15(1+x)2=600×6(1+x)×25%．解得，∴x1=−1(舍去)，x2=0.5．答：x的值为0.5．【解析】由题意得：第三季度读书社人均读书量为15(1+x)2本，第三季度全校学生的人均读书量为6(1+x)本，根据题目中的等量关系可列出一元二次方程．本题考查了一元二次方程的运应用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．27.【答案】解：(1)将A(−1,6)代入y=kx (x<0)得，6=k−1，∴k=−6，(2)如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A 作AN⊥x轴，垂足为N，∵S△ODCS△OAC=12OC⋅DM12OC⋅AN=23∴DMAN =23，又∵点A的坐标为(−1,6)，∴AN=6，∴DM=4，∵∠ACO=45°，∴设直线AC的解析式为y=−x+b，把A(−1,6)代入得，6=1+b，∴b=5，∴直线AC的解析式为y=−x+5，把y=4代入y=−x+5中，解得，x=1，∴D(1,4)；(3)∵直线AC的解析式为y=−x+5，∴设D(x,−x+5)(x>0)，由题意可知，D′(x−5,x)，∵点D′恰好落在函数y=−6x的图象上，∴x(x−5)=−6，∴x2−5x+6=0，解得x=2或x=3，∴D(2,3)或(3,2)．【解析】(1)将A(−1,6)代入y=kx(x<0)可求出k的值；(2)过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，由△ODC与△OAC的面积比为2：3，可推出DMAN =23，由点A的坐标可知AN=6，进一步求出DM=4，即为点D的纵坐标，根据题意设直线AC的解析式为y=x+b，把A的坐标代入即可求得b=5，y=4代入y=−x+5中，可求出点D坐标；(3)过点D′作DH⊥x轴，垂足为H，设D(x,−x+5)(x>0)，由题意可知，D′(x−5,x)，将其坐标代入y=−6x得到关于x的方程内接方程即可求得．本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，旋转的性质等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．。

2020-2021上海所在城市八年级数学上期中模拟试题带答案

2020-2021上海所在城市八年级数学上期中模拟试题带答案一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（）A ．18018032x x -=-B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=+D ．18018032x x-=- 2．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④3．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -4．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形6．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.57．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（）A．4B．5C．6D．78．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8B．9C．10D．119．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．1110．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．2511．已知x m＝6，x n＝3，则x2m―n的值为（）A．9B．34C．12D．4312．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( )A．B．C．D．二、填空题13．若关于x的分式方程2222x mx x++=--的解有增根，则m的值是____．14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是_____cm．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长为6，则AC=_________________．16．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 17．已知11 5x y +=，则232 2x xy y x xy y-+=++_____． 18．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是． 19．当x ＝_____时，分式22x x -+的值为零． 20．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______．三、解答题21．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．（1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：P A ＝CQ ；（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．22．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2430x x -+=.23．先化简，再求值：计算2213693+24a a a aa a a+--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.24．解方程：．25．如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x人,可得：1801803.2x x-=+故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式. 4．B解析：B【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．5．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．故选C．考点：多边形内角与外角．6．B解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．【详解】（x+1）（2x+m）=2x2+（m+2）x+m，由乘积中不含x的一次项，得到m+2=0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x ，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C 选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，则x 2+y 2=13．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x =36÷3=12. 故选C.12．A解析：A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.二、填空题13．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m 由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m 即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分解析：0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m ，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m 即可．【详解】解：方程两边同时乘以x-2，得22(2)x m x -++=-，解得：2x m =+，∵分式方程有增根，∴x=2，∴22m +=，∴0m =.故答案为：0.【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键． 14．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．15．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =，∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．16．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使1 2x +有意义解得：x=2（2）分式33x x --的值为零则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．17．1【解析】【分析】先根据可得出x+y 与xy 的关系式然后在式子中将xy 用x+y 来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy 转化为x+y 的形式解析：1【解析】【分析】先根据11 5x y +=可得出x+y 与xy 的关系式，然后在式子232 2x xy y x xy y-+++中，将xy 用x+y 来表示，化简后可得结果．【详解】 ∵11 5x y += ∴ 5x y xy +=，则xy=()15x y + 372()2()23255 1272()()55x x y y x y x xy y x xy y x x y y x y -+++-+===++++++ 故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy 转化为x+y 的形式．18．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2．故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值．19．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2 解析：2【解析】由题意得：20{20xx-=+≠，解得：x=2. 故答案为220．【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-5≠0解得x解：∵分式有意义∴x-5≠0即x≠5故答案为x≠5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0解析：【解析】由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x．解：∵分式15x-有意义，∴x-5≠0，即x≠5．故答案为x≠5．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．三、解答题21．（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．12x +；15【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a 的值代入进行计算即可．【详解】原式()22224321112x x x x x x x x ⎛⎫-+-+--=+⋅ ⎪--+⎝⎭ ()2211122x x x x x +-=⋅=-++.解方程2430x x -+=得3x =或1x =（舍去）. 代入化简后的式子得原式1125x ==+. 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键23．1-【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+- =221343269a a a a a a a +---⨯-+-+ =()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+- =1233a a a a +---- =123a a a +-+- =33a - ∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a只能取0，∴原式=33a=-1.【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.24．无解．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．25．答案见解析【解析】试题分析：由中点定义及AB=AC，可得到AD=AE，再通过SAS证明△ADC≌△AEB即可．试题解析：解：△ADC≌△AEB．理由如下：∵AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=AE．在△ADC和△AEB中，∵AC=AB，∠A=∠A(公共角)，AD=AE，∴△ADC≌△AEB(SAS)．。

上海市黄浦区格致初级中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析

【18题答案】
【答案】．
【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，，再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得，再解方程即可得到答案．
【详解】解：坐标为，，
将点沿轴向左平移个单位后得到的点的坐标是，，
恰好落在正比例函数的图象上，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是根据点的平移规律解答．
∴x＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝0，x2＝2．
故答案为：x1＝0，x2＝2．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
14.在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3＝_____．
【14题答案】
【答案】．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式因式分解可求解．
故答案为m≤1且m≠0．
17.某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．
【17题答案】
【答案】3．
【分析】设共有个班级参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设共有个班级参加比赛，
根据题意得：，
∴该方程有两个相等的实数根；
D、∵△＝（﹣5）2﹣4× ×12＝9＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
5.点A(﹣1，y1)、点B(1，y2)在直线y＝﹣3x上，则（）
A.y1＞y2B.y1＝y2
C.y1＜y2D. 无法比较y1、y2大小

2020-2021上海市初二数学上期中模拟试题含答案

2020-2021上海市初二数学上期中模拟试题含答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6 2．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，bab+．A．2 B．3 C．4 D．53．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣344．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点5．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1B．1-C．1±D．26．如图，在等腰∆ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°7．下列各式能用平方差公式计算的是( )A．(3a+b)(a-b)B．(3a+b)(-3a-b)C．(-3a-b)(-3a+b)D．(-3a+b)(3a-b)8．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x39．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（） A ．90.3410-⨯ B ．113.410-⨯ C ．103.410-⨯ D ．93.410-⨯10．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 11．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（）A ．9B ．34C ．12D ．43 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本)14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．16．如图，在ABC ∆中，B Ð与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．17．当x＝_____时，分式22xx-+的值为零．18．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB=__________19．化简的结果是_______.20．因式分解：m3n﹣9mn＝______．三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．23．解方程：（1）11222xx x++=--（2）2124111x x x+=+--24．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）25．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A 【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键. 2．B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】22a b +, a b π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式; b a b+的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式.故选B.【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b π+不是分式,是整式. 3．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+，已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92，当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32，所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ． 4．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD⊥AB，D：E为BC的中点无法证明故A、B、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．5．A解析：A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．6．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.7．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x 2•B=32x 5-16x 4，∴B=-8x 3+4x 2∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3故选C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】10．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．11．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.12．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．二、填空题13．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50时这个商人得到的总利润率为50得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等解析：48％【解析】【分析】根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．【详解】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元；若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件，即有0.40.6 1.50.51.5ax b x ax bx+⨯=+，解得a=1.5b ，∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y 时，这个商人的总利润率为：0.40.60.40.6 1.248%2.5ay by a b b ay by a b b++===++.故答案为：48%．【点睛】本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．14．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=216．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.17．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2解析：2【解析】由题意得：20{20xx-=+≠，解得：x=2. 故答案为218．cm【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵△ABC的周长为27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD周长为19cm∴AB解析：cm．【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，∴AB+BC=27－9=18 cm，∴AB+2BD=18 cm，∵AD＝6cm，△ABD周长为19cm，∴AB+BD=19－6=13 cm，∴BD=5 cm，∴AB=8 cm，故答案为8 cm．19．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x 解析：【解析】【分析】先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【详解】+====，故答案为：.【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．20．mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案为mn（m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综解析：mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）．故答案为mn（m+3）（m-3）.点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有： 20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =，所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件，设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.22．见解析【解析】分析：首先作出∠ABC 的角平分线进而作出线段AD 的垂直平分线，即可得出其交点P 的位置．详解：如图所示：P 点即为所求．点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．23．（1）43x =；（2）无解；【解析】【分析】（1）方程两边乘以（x-2）,得x+1+2(x-2)=1;（2）方程两边乘以（x+1）（x-1）,得x-1+2(x+1)=4，注意验根.【详解】解：（1）方程两边乘以（x-2）,得x+1+2(x-2)=1解得x=4 3检验：当x=43时，x-2≠0所以，原方程的根是x=4 3（2）方程两边乘以（x+1）（x-1）,得x-1+2(x+1)=4解得x=1检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0所以，原方程无解.【点睛】解分式方程，去分母是关键.24．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25．4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．。

2020-2021学年上海市松江区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年上海市松江区八年级（上）期中数学试卷1.化简：√72=______ ．2.化简：√(3−π)2=______．3.如果最简二次根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，则a=_________4.方程x2=3x的根是______．5.函数y=33+x的定义域是______．6.如果正比例函数的图象经过点(−4,2)，则它的解析式为______．7.关于x的方程(a−2)x2+3x+4=0是一元二次方程，则a的取值范围是______．8.不等式√2x−3≤√3x的解为______．9.正比例函数y=−x2的图象经过第______象限．10.在实数范围内分解因式：x2+4x+1=______ ．11.已知关于x的方程x2−2x+(m−2)=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．12.如果f(x)=√2x2−1，那么f(√2)=______．13.某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，如果每月产值的增长率相同，则这个增长率是______．14.如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程是______．15.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是()A. √33B. √0.3C. √127D. √31316.若等式√a2=(√a)2成立，则实数a的取值范围是()A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤017.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. 4x2−6x+9=0B. x2−x−1=0C. x2=−xD. x2−mx−2=018.已知正比例函数y=kx(k>0)的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定19.计算：(√3+1)2−√3−1−(√3−√33)0．20.解方程：x2+(√3+1)x=0．21.计算：12√xy⋅√12x÷√3x．22.用配方法解方程：2x2−3x+12=0．23.解方程：(x−1)(x+2)=70．24.已知：x=，求x2−2x+2的值．√3−125.已知正比例函数的图象经过点(√3,−3)．(1)求正比例函数解析式；(2)若A(√3a,a−4)在此正比例函数图象上，求a的值．=0有两个不相等的实数根．26.已知关于x的一元二次方程mx2+2x+12(1)求m的取值范围；(2)当方程一个根为1时，求m的值以及方程的另一个根．27.一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的余油量y(单位：升)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1升．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)汽车最多可行驶多少千米？(3)汽车行驶200千米时，油箱中还有多少油？(4)写出自变量x的取值范围．28.如图，在长方形ABCD中，点E在折线B−C−D上运动，且长方形ABCD的面积为32cm2．(1)当E在BC上运动时，若线段BE的长度比长方形ABCD的边AB长少2cm，且△ABE的面积为4cm2，求边AB的长；(2)在(1)的条件下，设线段BE的长为xm，△ABE的面积为ycm2，试求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；(3)在(1)所确定的长方形中，如果点E的运动路程为x，当x为何值时，直线AE把长方形的面积分为1：3的两部分？答案和解析1.【答案】6√2【解析】解：原式=√36×2=√36×√2=6√2故答案为：6√2．将72化为36×2后利用二次根式的化简的方法计算即可．本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是将72分成能够开方的数的积．2.【答案】π−3【解析】解：√(3−π)2=√(π−3)2=π−3．故答案是：π−3．二次根式的性质：√a2=a(a≥0)，根据性质可以对上式化简．本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．3.【答案】5【解析】解：∵最简二次根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，∴3a−8=17−2a，解得：a=5．根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．4.【答案】0或3【解析】解：x2=3xx2−3x=0即x(x−3)=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．5.【答案】x≠−3【解析】解：使函数有意义，轴3+x≠0，∴x≠−3，故答案为x≠−3．要使函数有意义，分母不为0，解得即可．本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的定义域，是基础题．x6.【答案】y=−12【解析】解：设正比例函数解析式为y=kx，把(−4,2)代入得−4k=2，解得k=−1，2x.所以设正比例函数解析式为y=−12x.故答案为y=−12设正比例函数解析式为y=kx，然后把已知点的坐标代入求出k即可．本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)，然后把一组对应值代入求出k得到正比例函数解析式．7.【答案】a≠2【解析】解：由题意得：a−2≠0，解得：a≠2，故答案为：a≠2．利用一元二次方程定义进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．8.【答案】x≤−3√2−3√3【解析】解：√2x−3≤√3x，√2x−√3x≤3，x≤√2−√3，x≤−3√2−3√3，故答案为：x≤−3√2−3√3．根据二次根式的计算和方程的解法解答即可．此题考查二次根式的应用，关键是根据二次根式的计算和方程的解法解答．9.【答案】二、四【解析】解：由正比例函数y=−x2中的k=−12<0，知函数y=−x2的图象经过第二、四象限．故答案是：二、四．由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负，故函数图象过第二、四象限．本题主要考查了正比例函数的性质，要求学生可根据函数式判断出函数图象的位置．10.【答案】(x+2+√3)(x+2−√3)【解析】解：x2+4x+1，=x2+4x+4−3，=(x+2)2−(√3)2，=(x+2+√3)(x+2−√3).故答案为：(x+2+√3)(x+2−√3).根据完全平方公式配方，然后再把3写成(√3)2利用平方差公式继续分解因式．本题考查了实数范围内因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，把3写成(√3)2的形式是解题的关键．11.【答案】m≤3【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+(m−2)=0有两个实数根，∴△=b2−4ac=(−2)2−4×1×(m−2)=−4m+12≥0，解得：m≤3；故答案为：m≤3．根据△≥0列出不等式，解出即可求得m的范围．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．12.【答案】√3【解析】解：把x=√2代入f(x)=√2x2−1中，得f(√2)=√2×(√2)2−1=√3．故答案为：√3．把x=√2代入f(x)=√2x2−1中计算即可得出答案．本题主要考查求函数的值及二次根式的运算，合理应用相关知识是解决本题的关键．13.【答案】20%【解析】解：设增长率为x．100×(1+x)2=144，∵1+x>0，∴1+x=1.2，∴x=20%．故每月的增长率是20%．故答案是：20%．等量关系为：七月份的产值×(1+增长率)2=九月份的产值，把相关数值代入求合适的解即可．考查一元二次方程的应用；得到九月份产值的等量关系是解决本题的关键．14.【答案】x(123−2x)=2000【解析】解：设无门的那边长为x米，则平行于墙的一面长为120+3−2x=123−2x，∴工地面积为x(123−2x)=2000．故答案为x(123−2x)=2000．等量关系为：x×(铁栅栏长+3−2x)=围成矩形的面积，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程；得到平行于墙的一面长是解决本题的易错点．15.【答案】C【解析】解：A、√33不能化简，与√3不是同类二次根式，故选项错误；B、√0.3=√3010，与√3不是同类二次根式，故选项错误；C、√127=√39，与√3是同类二次根式，故选项正确；D、√313=√103=√303，与√3不是同类二次根式，故选项错误．故选：C．首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．16.【答案】C【解析】解：∵等式√a2=(√a)2成立，∴a≥0．故选：C．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．17.【答案】A【解析】解：A、△=−108<0，方程没有实数根；B、△=5>0，方程有两个不相等的实数根；C、△=1>0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：A．根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．18.【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=kx中，k>0，∴此函数是增函数．∵x1>x2，∴y1>y2．故选：B．先根据正比例函数的系数k判断出函数的增减性，再由x1>x2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．19.【答案】解：原式=3+2√3+1−2(√3+1)−1=4+2√3−2√3−2−1=1．【解析】利用完全平方公式、分母有理化和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：∵x2+(√3+1)x=0，则x =0或x +√3+1=0，解得x 1=0，x 2=−√3−1．【解析】利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：原式=12√xy ⋅12x ÷3x=12√4xy =12⋅2√xy =√xy ．【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】解：2(x 2−32x +916−916)+12=0，2(x −34)2−98+12=0， 2(x −34)2=58(x −34)2=516x −34=±√54 x =3±√54【解析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．23.【答案】解：原方程可变形为x 2+x −72=0，x+9=0，x−8=0，∴x1=−9，x2=8．【解析】整理后把方程的左边分解因式得出(x+9)(x−8)=0，得出方程x+9=0，x−8=0，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程−因式分解法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．24.【答案】解：∵x=，√3−1∴x=√3+1，∴x−1=√3，∴(x−1)2=3，即x2−2x=2，∴x2−2x+2=2+2=4．【解析】先分母有理化得到x=√3+1，移项后两边平方得到(x−1)2=3，即x2−2x= 2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．25.【答案】解：(1)设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，把点(√3,−3)代入正比例函数y=kx(k≠0)，得−3=√3k，解得k=−√3，则该函数解析式为：y=−√3x；(2)把A(√3a,a−4)代入y=−√3x得，a−4=−3a，∴a=1．【解析】(1)设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，然后将点(√3,−3)代入该解析式列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值；(2)把A(√3a,a−4)代入正比例函数的解析式，即可得到结论．数的解析式．26.【答案】解：(1)∵关于x 的一元二次方程mx 2+2x +12=0有两个不相等的实数根． ∴△=22−4×m ×12>0，且m ≠0，解得m <2，∴m 的取值范围上m <2且m ≠0；(2)设方程的另一个根为t ，则1+t =−2m ，1×t =12m ，解得m =−52，∴t =12×(−52)=−15 ∴m 的值为−52，方程的另一个根为−15．【解析】(1)根据判别式的意义得到关于m 的不等式，解得即可；(2)设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到1+t =−2m ，1×t =12m ，然后先求出m ，再计算出t 即可．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a .也考查了根的判别式．27.【答案】解：(1)根据题意，每行程x 千米，耗油0.1x 升，即总油量减少0.1x 升，则油箱中的油剩下(50−0.1x)升，∴y 与x 的函数关系式为：y =50−0.1x ；(2)当y =0时，50−0.1x =0，解得x =500，所以汽车最多可行驶500千米；(3)当x =200时，代入x ，y 的关系式：y =50−0.1×200=30．(4)因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，即0.1x≤50，解得，x≤500．综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500．【解析】(1)每行程x千米，耗油0.1x升，即总油量减少0.1x升，则油箱中的油剩下(50−0.1x)升；(2)剩余油量为0时，行驶的路程最多，代入关系式计算即可；(3)将x=200时，代入第一问中求出的x，y的关系式即可得出答案；(4)从实际出发，x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中的汽油量50L．本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及应用一次函数的知识解决实际问题的能力，难度不大，但比较繁琐，尤其是第(4)问要从实际考虑得出x的范围．28.【答案】解：(1)如图1中，设AB=m cm，则BE=(m−2)cm，⋅(x=m−2)⋅m=4，由题意，12解得，m=4或−2(舍弃)，∴AB=4(cm)．(2)如图1中，∵AB=4cm，AB⋅BC=32，∴BC=8(cm)，y=1×x×4=2x(0<x≤8)．2当BE=EC时，x=BE=4(cm)，当CE=DE时，点E的运动路程x=8+2=10(cm)．【解析】(1)如图1中，设AB=m cm，则BE=(m−2)cm，根据三角形的面积构建方程求解即可．(2)利用矩形的面积公式求出BC的长，再根据思考下的面积求解即可．(3)分两种情形：当点E是BC或CD的中点时，直线AE把长方形的面积分为1：3的两部分，分别求出点E的运动路径即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

2020-2021上海中国中学八年级数学上期中试题带答案

2020-2021上海中国中学八年级数学上期中试题带答案一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 2．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°3．下列各式中，分式的个数是（） 2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a +． A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -5．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确6．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º7．下列运算正确的是（）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°9．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．710．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．711．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 12．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（）A ．6±B ．12C ．6D ．12±二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．15．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 16．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 17．已知关于 x 的方程2x m x --= 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_________． 18．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________． 19．若实数，满足，则______.20．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．三、解答题21．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 与点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ，求证：BC ＝EF ．22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？23．材料阅读：若一个整数能表示成a 2＋b 2(a 、b 是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a 2＋2ab ＋2b 2＝(a ＋b)2＋b 2(a 、b 是正整数)，所以a 2＋2ab ＋2b 2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x 2＋9y 2)·(4y 2＋x 2)(x 、y 是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．24．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中． 25．因式分解、计算：（1）a 3－4ab 2；（2）2a 3－8a 2＋8a ．（3）22142a a a --- （4）3155a a a-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D ．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．3．B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】22a b +, a b π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a b+的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b π+不是分式,是整式. 4．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.5．B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，根据题意可得PE=PF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠AOB.【详解】如图，过点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.6．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG ＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9．C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关10．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形．11．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确；在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．12．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．二、填空题13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．14．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE再判断出△BDE是等腰直角三角形设BE=x然后根据△BDE的周长列方程求出x的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD平分∠B解析：32【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =，∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．15．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使12x +有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．16．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x ﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a 的值即可【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x ﹣3=0，得到x =3，然后代入整式方程算出a 的值即可．【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣x ．∵方程有增根，∴x ﹣3=0，解得：x =3，∴1+3﹣3=a ﹣3，解得：a =4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x 的值是解答此题的关键．17．且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根列出关于m 的不等式进而即可求解【详解】∵2∴x=4-m∵关于x 的方程2的解是非负数∴4-m≥0即：又∵x≠2∴4- 解析：4m ≤且2m ≠【解析】【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根，列出关于m 的不等式，进而即可求解．【详解】 ∵2x m x --= 2， ∴x=4-m ， ∵关于 x 的方程2x m x --= 2的解是非负数， ∴4-m ≥0，即：4m ≤，又∵x ≠2，∴4-m ≠2，即：2m ≠，综上所述：4m ≤且2m ≠．故答案是：4m ≤且2m ≠．【点睛】本题主要考查根据分式方程解的情况求参数，掌握解分式方程的步骤以及分式方程的增根的定义，是解题的关键．18．28或36【解析】【分析】【详解】解：∵∴ab=±2①当a+b=8ab=2时==﹣2×2=28；②当a+b=8ab=﹣2时==﹣2×（﹣2）=36；故答案为28或36【点睛】本题考查完全平方公式；分解析：28或36．【解析】【分析】【详解】解：∵224a b=，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，222a bab+-=2()22a bab+-=642﹣2×2=28；②当a+b=8，ab=﹣2时，222a bab+-=2()22a bab+-=642﹣2×（﹣2）=36；故答案为28或36．【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论．19．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.20．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 三、解答题21．证明见解析.【解析】【分析】证出AC =DF ，由SAS 推出△ABC ≌△DEF ，由全等三角形的性质推出即可．【详解】证明：∵AF ＝DC ，∴AF +CF ＝DC +CF ，即AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DF A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键．22．降价后每枝玫瑰的售价是2元．【解析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据题意得：3030 1.51x x =⨯+，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（1）25，53是完美数; (2)是，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【详解】(1)25=4²+3²，∵53=49+4=7²+2²，∴53是“完美数”；(2)(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”，(x²+9y²)⋅(4y²+x²)=4x 2y²+364y +4x +9x²y²=13x²y²+364y +4x =(6y²+x²) ²+x²y²，∴(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．24．原式=2a a -+1．【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=．点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．25．（1）()()22a a b a b +- （2）()222a a - （3）12a + （4）15 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可．（2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．（3）先同分母，再提取公因式即可．（4）先同分母，再提取公因式即可．【详解】（1）a 3－4ab 2()224a a b =-()()22a a b a b =+-．（2）2a 3－8a 2＋8a()2244a a a =-+()222a a =-．（3）22142a a a --- 2224a a a --=- ()()222a a a -=+-12a =+．（4）3155a a a-+ 15155a a+-= 5a a= 15=．【点睛】本题考查了因式分解和计算的问题，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．。

2020-2021学年上海市浦东模范中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年上海市浦东模范中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()C. √a4D. √a2−b2A. √0.3B. √x22.下列二次根式中，与√8是同类二次根式的是()A. √12B. √0.2C. √98D. √343.下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0B. (x−2)(x+1)=x2+3x−3=0C. x2+2=0D. x2−1x4.下列关于x的方程中一定没有实数解的是()A. x2−x+1=0B. x2=xC. x2−mx−2=0D. x2−2x+1=05.下列命题中，假命题是()A. 等腰三角形两条腰上的高相等B. 等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等C. 底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等D. 不等边三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等6.如图，△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠D和∠A的数量关系是()A. ∠A=90°−∠DB. ∠A=2∠D∠AC. ∠D=90°−12∠DD. ∠A=90°+12二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.若式子√2x+3有意义，则x的取值范围为______．8.化简：√(√3−2)2=______．9.当m⋅n<0时，化简√m2n=______．10.计算：2÷(√2−2)=______．11.不等式x−2>√3x的解集是______．12.方程x2=−x的解是______．13.已知等腰三角形的两边长分别为5√2和2√3，则这个等腰三角形的周长为______．14.在实数范围内分解因式x2−4x−1=______ ．15.某木器厂今年一月份生产课桌500张，从二月份起加强管理，产量逐月上升，如果二、三月份的月增长率都是x，第一季度产量达到1820张．则可列关于x的方程：______．16.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．17.关于x的方程kx2+1=4x有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______．18.如图，已知四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABO=∠DCO，∠OBC=∠OCB，那么下列结论：①AB=CD，②BC=2AD，③AD//BC，④AO=DO.其中正确的结论是______(填序号)．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.计算：3√117×√22÷√114．四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）20.计算：32√8a−2a√18a+4√a2．21.解方程：(2x−1)2=4(1−2x)．22.解方程：y−y2−12=−12．23.用配方法解方程：2x2−3x−1=0．24.已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC//DF，AC=DF，BF=CE.求证：AB//DE．25.如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB=OE．26.在一块长为80米、宽为60米的长方形空地上修建一个停车场，停车场的中间有三个大小相同的长方形停车区域，其余部分铺成硬化路面，如图所示，要求这些硬化路面的宽都相等，并且三个停车区域面，求硬化路面的宽．积的和是长方形空地面积的5827.已知在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为腰在AD的右侧作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，解答下列问题：(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，①如图1，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，直线CE、BD之间位置关系是______(直接写结论，不用证明)．②当点D在线段BC的延长线上时，请在备用图1中根据题意画出图形，对于①的结论是否仍然成立，如果不成立，请说明理由；如果成立，请加以证明．(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，当点D在线段BC的延长线上时，试探究：当∠ACB=45°时(点C与点E重合除外)，请在备用图2中画出相应图形，并求∠ECA的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．√0.3的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.√x2的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.√a4的被开方数的因式不是整式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.√a2−b2是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因数是整式，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式．2.【答案】C【解析】解：√8=2√2，A、√12=2√3，不符合题意；B、√0.2=√55，不符合题意；C、√98=7√2，符合题意；D、√34=√32，不符合题意．故选：C．各式化简为最简二次根式，再利用同类二次根式定义判断即可．此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.整理，得−4x−2=0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是一元二次方程，故本选项符合题意；D.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．4.【答案】D【解析】解：A.x2−x−1=0中Δ=(−1)2−4×1×(−1)=5>0，有两个不相等的实数根；B.x2=x即x2−x=0中Δ=(−1)2−4×1×0=1>0，有两个不相等的实数根；C.x2−mx−2=0中Δ=(−m)2−4×1×(−2)=m2+8>0，有两个不相等的实数根；D.2x2−2x+1=0中Δ=(−2)2−4×2×1=−4<0，没有实数根；故选：D．根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：A、等腰三角形两条腰上的高相等，是真命题；B、等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等，是真命题；C、底边及一个内角相等的两个等腰三角形不一定全等，是假命题；D、不等边三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等，是真命题；故选：C．根据等腰三角形的性质和全等判定进行判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质和对称的性质．6.【答案】B【解析】解：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠A=∠ACE−∠ABC，同理，∠D=∠DCE−∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC，∴∠DBC=12∠ACE，同理，∠DCE=12∴∠A=∠ACE−∠ABC=2(∠DCE−∠DBC)=2∠D，故选：B．根据三角形的外角性质得到∠A=∠ACE−∠ABC，∠D=∠DCE−∠DBC，根据角平分线的定义解答即可．本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7.【答案】x≥−32【解析】解：由题意得，2x+3≥0，．解得x≥−32．故答案为：x≥−32根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8.【答案】2−√3【解析】解：原式=|√3−2|=2−√3．故答案为：2−√3．根据二次根式的性质解答．解答此题，要弄清性质：√a2=|a|，去绝对值的法则．9.【答案】−m√n【解析】解：由题意得：m2n≥0，∵m2≥0，∴n≥0，∵m⋅n<0，∴m<0．∴√m2n=−m√n．故答案为：−m√n．利用已知条件分析得到字母m，n的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可．本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确使用二次根式的性质√a2=|a|是解题的关键．10.【答案】−√2−2【解析】解：2÷(√2−2)=√2−2=√2+2)(√2+2)(√2−2)=2(√2+2)−2=−√2−2，故答案为：−√2−2．先将除法转化为乘法，再分母有理化即可．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算，分母有理化的方法是解题的关键．11.【答案】x<−1−√3【解析】解：x−2>√3x，移项，合并同类项，得：(1−√3)x>2，不等式的两边都除以(1−√3)得：x<．1−√3∴原不等式的解集为：x<−1−√3．故答案为：x<−1−√3．移项，合并同类项，把x的系数化为1，即可求得不等式的解集．本题主要考查了二次根式的应用，一元一次不等式的解法，不等式两边同除以负数需改变不等号的方向是解题的关键．12.【答案】0或−1【解析】解：原方程变形为：x2+x=0x(x+1)=0x=0或x=−1．故答案为0或−1．本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．13.【答案】10√2+2√3【解析】解：分两种情况：当腰为2√3时，2√3+2√3=4√3<5√2，所以不能构成三角形；当腰为5√2时，5√2+5√2=10√2>2√3，所以能构成三角形，周长是：5√2+5√2+ 2√3=10√2+2√3．故答案为：10√2+2√3．给出等腰三角形有两条边长为5√2和2√3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14.【答案】(x−2+√5)(x−2−√5)【解析】解：原式=x2−4x+4−5=(x−2)2−5=(x−2+√5)(x−2−√5).故答案为：(x−2+√5)(x−2−√5).根据完全平方公式配方，然后再把5写成(√5)2利用平方差公式继续分解因式．本题考查了实数范围内因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，把5写成(√5)2的形式是解题的关键．15.【答案】500+500(1+x)+500(1+x)2=1820【解析】解：二月份的生产量为500(1+x)，三月份是生产量为500×(1+x)(1+x)，那么500+500(1+x)+500(1+x)2=1820．故答案为：500+500(1+x)+500(1+x)2=1820．等量关系为：一月份产量+一月份的产量×(1+增长率)+一月份的产量×(1+增长率)2=1820，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意三月份的生产量是在二月份生产量的基础上得到的．16.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等．【解析】【分析】本题主要考查了命题的改写，属于基础题．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．【解答】解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．17.【答案】k<4且k≠0【解析】解：方程化为一般式为kx2−4x+1=0，根据题意得k≠0且Δ=(−4)2−4k>0，解得k<4且k≠0．故答案为k<4且k≠0．先把方程化为一般式，再根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得k≠0且Δ= (−4)2−4k>0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．18.【答案】①③④【解析】解：∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，在△AOB和△DOC中，{∠ABO=∠DCO ∠AOB=∠DOC OB=OC，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=CD，AO=DO，∠OAB=∠ODC，∴∠OAD=∠ODA，∵∠ABO=∠DCO，∠OBC=∠OCB，∴∠B+∠C+∠A+∠D=2(∠A+∠B)=360°，∵∠B=∠C，∠A=∠D，∴∠A+∠B=180°，∴AD//BC，综上所述：①AB=CD，③AD//BC，④AO=DO正确，②BC=2AD缺少条件不能证明．故答案为：①③④．根据题意可利用AAS 可求证△AOB≌△DOC ，可得AB =CD ，AO =DO ，可求证①④正确，根据角的关系可求证∠A +∠B =180°，可知③正确．本题主要考查了全等三角形判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定并利用全等三角形性质解决角和线段是解决问题的关系．19.【答案】解：原式=3×12×√87×2÷114=32×√87×2×14=32×√32=32×4√2 =6√2．【解析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算．本题考查二次根式的乘除法运算，理解二次根式乘除法运算法则是解题关键．20.【答案】解：32√8a −2a√18a +4√a 2=32×2√2a −2a ×14a √2a +4×√2a 2 =3√2a −√2a 2+2√2a =92√2a ．【解析】先化简二次根式，再计算即可．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．21.【答案】解：(2x −1)2+4(2x −1)=0，(2x −1)(2x −1+4)=0，∴2x −1=0或2x +3=0，∴x 1=12，x 2=−32．【解析】利用因式分解法求解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22.【答案】解：∵y −y 2−12=−12， ∴两边乘以2得：2y −(y 2−1)=−1，(1分)整理得：y 2−2y −2=0，(1分)∴△=b 2−4ac =4+8=14，∴y =−b±√b 2−4ac2a =1±√3，∴y 1=1+√3，y 1=1−√3.(各1分)【解析】首先方程的两边乘以2，然后经过整理，利用求根公式求解即可．本题主要考查用公式法解整式方程，关键在于熟练运用求根公式．23.【答案】解：2x 2−3x −1=0，移项，得2x 2−3x =1，x 2−32x =12，配方，得x 2−32x +(34)2=12+(34)2，(x −34)2=1716，开方，得x −34=±√174，解得：x 1=3+√174，x 2=3−√174．【解析】移项，方程两边都除以2，再配方，开方，即可得出两个方程，再求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．24.【答案】证明：∵BF =CE ，∴BF +FC =CE +FC ，∴BC =EF ，∵AC//DF ，∴∠ACB=∠DFE，在△BAC和△EDF中，{AC=DF∠ACB=∠DFE BC=EF，∴△BAC≌△EDF(SAS)，∴∠B=∠E，∴AB//DE．【解析】根据线段的和差求出BC=EF，由平行线的性质证得∠ACB=∠DFE，根据SAS 定理推出△BAC≌△EDF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E，根据平行线的判定即可证得AB//DE．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出△BAC和△EDF全等是解此题的关键．25.【答案】证明：(1)∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠EAD，在△BAC和△EAD中，{AB=AE∠BAC=∠EAD AC=AD，∴△BAC和≌EAD；(2)∵△BAC≌△EAD，∴∠ABC=∠AED，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠OBE=∠OEB，∴OB=OE．【解析】(1)利用SAS定理证明△ABC≌△AED；(2)根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠AED，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，得到∠OBE=∠OEB，根据等腰三角形的判定定理证明．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：设硬化路面的宽为x米，则三个停车区域可合成长为(80−4x)米，宽为(60−2x)米的矩形，×80×60，依题意得：(80−4x)(60−2x)=58整理得：x2−50x+225=0，解得：x1=5，x2=45．当x=5时，80−4x=80−4×5=60>0，符合题意；当x=45时，80−4x=80−4×45=−100<0，不符合题意．答：硬化路面的宽为5米．【解析】设硬化路面的宽为x米，则三个停车区域可合成长为(80−4x)米，宽为(60−2x)，即可得出关于x的一元二米的矩形，根据三个停车区域面积的和是长方形空地面积的58次方程，解之即可得出x的值，再由(80−4x)为正数，即可确定x的值．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27.【答案】CE⊥BD【解析】(1)①证明：CE与BD位置关系是CE⊥BD．理由：如图2中，∵∠BAD=90°−∠DAC，∠CAE=90°−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE=∠B=45°且，∵CE=BD，∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，∴CE⊥BD．故答案为：CE⊥BD；②解：当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．如图3中，∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD；(2)解：图形如图如图4所示，过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG，∠AGC=45°，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC，∴∠GAD=∠CAE，又∵DA=EA，∴△GAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠AGD=45°．(1)①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；(2)先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．。

上海市浦东新区民办交中初级中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试卷含答案

2020-2021学年上海市浦东新区民办交中初级中学八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1.5622+x y 0.5 ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x 的一元二次方程22(2)340-++-=m x x m 有一个根是0，则m 的值为（）A.2=mB.2=-mC.2=m 或2=-mD.0≠m3.在同一坐标系中，正比例函数=y x 与反比例函数2=-y x的图像大致为（）4.已知反比例函数(0)=<k y k x的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且有120<<x x ，则1y 与2y 的大小关系是（）A.12<y yB.12>y yC.12=y yD.不能确定5.下列定理中，有逆定理存在的是（）A.对顶角相等B.垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C.全等三角形的面积相等D.凡直角都相等6.如图，在等腰∆Rt ABC 中，90∠=︒A ，=AB AC ，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，⊥DE BC ，若10=BC cm ，则∆DEC 的周长为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7.函数13=-y x 的定义域为 .8.如果23()1+=-x f x x ，那么(2)=f . 9.方程(1)2(1)-=-x x x 的根是 .10.若关于x 的方程240++=x x m 有两个相等的实数根，则m 的值是 .11.已知正比例函数的图像经过点(2,6)-，那么这个函数的函数值y 随自变量x 值的增大而 .12.在实数范围内因式分解：23--=x x .13.如果点A 的坐标为(3,5)，点B 的坐标为(0,4)，那么A 、B 两点间的距离为 .14.到点A 的距离等于5cm 的点的轨迹是 .15.如图，已知在∆Rt ABC 中，斜边AB 的垂直平分线交边AC 于点D ，且:4:3∠∠=CBD ABD ，那么∠=A .16.如果等边三角形的边长为m 厘米，那么这个三角形的面积等于平方厘米.17.如图，已知在∆ABC 中，9=AB ，10=AC ，17=BC ，那么边AB 上的高等于 .18.已知在平面直角坐标系中，正比例函数4=-y x 的图像经过点(3,)-A m ，点B 在x 轴的负半轴上，过点A 作直线//AC x 轴，交∠AOB 的平分线OC 于点C ，那么点C 到直线OA 的距离为 .三、简答答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19.3(36)3221+-用配方法解方程：2112-=x x .21.某人沿一条路直走，此人离出发地的距离S 千米与行走时间t 分钟的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用时间为分钟；（3）由图中线段OA 可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时千米；（4）此人在120分钟内共走了千米.22.如图，点P 的坐标为3(2,)2，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线(0)=>k y x x 于点N ，作⊥PM AN 交双曲线(0)=>k y x x于点M ，联结AM ，已知4=PN .（1）求k 的值；（2）求∆QPM 的面积.23.如图，∆Rt ABC 中，>AB AC ，在斜边BC 上有一点D ，=BD BA ，过D 作直线DE 交AB 于E ，且DE 平分∆ABC 的面积.求证：12==EB ED BC四、解答题（本大题共4小题，24，25，26每题6分，第27题9分，满分27分）24.已知关于x 的方程22(2)04---=m x m x . （1）求证：无论m 取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；（2）若这个方程的两个实数根1x 、2x 满足212=+x x ，求m 的值及相应的1x 、2x .25.在∆Rt ABC 中，90∠=︒C ，30∠=︒B ，10=AB ，点D 是射线CB 上一个动点，∆ADE 是等边三角形，点F 是AB 的中点，联结EF .（1）如图，当点D 在线段CB 上时，求证：∆∆≌AEF ADC ；（2）当15∠=︒DAB 时，求∆ADE 的面积.26.在反比例函数8(0)=>y x x的图像上有一点A ，且A 点的横坐标为2，过A 点作⊥AB Ox 轴，垂足为B ，作⊥AC Oy 轴，垂足为C .（1）求A 点的坐标及长方形OBAC 的面积；（2）若一过原点的直线与长方形OBAC 两边所围成的三角形的面积为2，求该直线的函数解析式.27.已知，如图在∆Rt ABC 中，90∠=︒C ，P 是AB 边上的一个动点，⊥PQ PC ，交线段CB 的延长线于点Q .（1）当=BP BC 时，求证：=BQ BP ；（2）当30∠=︒A ，4=AB 时，设=BP x ，=BQ y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域.2020-2021学年上海市浦东新区民办交中初级中学八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1.5622+x y 0.5 ）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A2.关于x 的一元二次方程22(2)340-++-=m x x m 有一个根是0，则m 的值为（）A.2=mB.2=-mC.2=m 或2=-mD.0≠m答案：B3.在同一坐标系中，正比例函数=y x 与反比例函数2=-y x的图像大致为（）答案：C 4.已知反比例函数(0)=<k y k x的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且有120<<x x ，则1y 与2y 的大小关系是（）A.12<y yB.12>y yC.12=y yD.不能确定答案：A5.下列定理中，有逆定理存在的是（）A.对顶角相等B.垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C.全等三角形的面积相等D.凡直角都相等【答案】B6.如图，在等腰∆Rt ABC 中，90∠=︒A ，=AB AC ，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，⊥DE BC ，若10=BC cm ，则∆DEC 的周长为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm答案：B二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7.函数13=-y x 的定义域为 .答案：13≤x 8.如果23()1+=-x f x x ，那么(2)=f . 答案：79.方程(1)2(1)-=-x x x 的根是 .答案：12=x ，22=x10.若关于x 的方程240++=x x m 有两个相等的实数根，则m 的值是 . 答案：4=m11.已知正比例函数的图像经过点(2,6)-，那么这个函数的函数值y 随自变量x 值的增大而 .答案：减小12.在实数范围内因式分解：23--=x x .答案：1313(22-+x x 13.如果点A 的坐标为(3,5)，点B 的坐标为(0,4)，那么A 、B 两点间的距离为 . 1014.到点A 的距离等于5cm 的点的轨迹是 .答案：以点A 为圆心，5cm 为半径的圆15.如图，已知在∆Rt ABC 中，斜边AB 的垂直平分线交边AC 于点D ，且:4:3∠∠=CBD ABD ，那么∠=A .答案：27︒16.如果等边三角形的边长为m 厘米，那么这个三角形的面积等于平方厘米. 23 17.如图，已知在∆ABC 中，9=AB ，10=AC ，17=BC ，那么边AB 上的高等于 . 答案：818.已知在平面直角坐标系中，正比例函数4=-y x 的图像经过点(3,)-A m ，点B 在x 轴的负半轴上，过点A 作直线//AC x 轴，交∠AOB 的平分线OC 于点C ，那么点C 到直线OA 的距离为 .答案：12三、简答答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19.3(36)3221+-答案：原式2133242224=+-=20.用配方法解方程：2112-=x x . 答案：113=x 213=x 21.某人沿一条路直走，此人离出发地的距离S 千米与行走时间t 分钟的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用时间为分钟；（3）由图中线段OA 可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时千米；（4）此人在120分钟内共走了千米.答案：（1）4；（2）60-40=20；（3）4.5；（4）3+0+1+4=822.如图，点P 的坐标为3(2,)2，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线(0)=>k y x x 于点N ，作⊥PM AN 交双曲线(0)=>k y x x于点M ，联结AM ，已知4=PN .（1）求k 的值；（2）求∆QPM 的面积.答案：（1）3(6,)2N ，所以3692=⨯=k ；（2）9=y x ，9(2,)2M ，所以2=AP ，3=MP ，所以3∆=APM S .23.如图，∆Rt ABC 中，>AB AC ，在斜边BC 上有一点D ，=BD BA ，过D 作直线DE 交AB 于E ，且DE 平分∆ABC 的面积. 求证：12==EB ED BC 证明：过E 作⊥EF BD 于F ，则12∆=⋅BDE S BD EF ，又因为12∆=⋅ABCS AB AC ，=AB BD ，12∆∆=BDE ABC S S ，所以12=EF AC ，显然∆∆BEF BCA ，所以1::2==BE BC EF AC ，即12=BE BC ，同理1122==BF AB BD ，所以EF 垂直平分BD ，12==EF ED BC四、解答题（本大题共4小题，24，25，26每题6分，第27题9分，满分27分）24.已知关于x 的方程22(2)04---=m x m x . （1）求证：无论m 取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；（2）若这个方程的两个实数根1x 、2x 满足212=+x x ，求m 的值及相应的1x 、2x . 答案：（1）证明：2222(2)4()2442(1)204∆=---=-+=-+>m m m m m ，得证；（2）122+=-x x m ，21204=-≤m x x ，因为212=+x x ，所以212=-+x x 或212-=+x x ，当212=-+x x 时，1222+=-=x x m ，解得4=m ，所以原方程变为2240--=x x ，解得11=x 21=x当212-=+x x 时，1222+=-=-x x m ，解得0=m ，所以原方程变为220+=x x ，解得10=x ，22=-x .25.在∆Rt ABC 中，90∠=︒C ，30∠=︒B ，10=AB ，点D 是射线CB 上一个动点，∆ADE 是等边三角形，点F 是AB 的中点，联结EF .（1）如图，当点D 在线段CB 上时，求证：∆∆≌AEF ADC ；（2）当15∠=︒DAB 时，求∆ADE 的面积.答案：（1）因为30∠=︒B ，10=AB ，所以60∠=︒CAB ，152==AC AB ，所以=AC AF ，因为∆ADE 是等边三角形，所以∆∆≌AEF ADC ，所以∠=∠CAD FAE ；（2）当点D 在线段CB 上时，由15∠=︒DAB ，可得15∠=︒CAD ，∆ADC 是等腰直角三角形，所以∆AEF ；当点D 在线段CB 延长线上时，由15∠=︒DAB ，可得15∠=︒ADB ，10==BD BA ，所以在∆Rt ACD ，由勾股定理得2200=+AD ∆AEF 中面积为75+综上所述，∆AEF 或75+26.在反比例函数8(0)=>y x x的图像上有一点A ，且A 点的横坐标为2，过A 点作⊥AB Ox 轴，垂足为B ，作⊥AC Oy 轴，垂足为C .（1）求A 点的坐标及长方形OBAC 的面积；（2）若一过原点的直线与长方形OBAC 两边所围成的三角形的面积为2，求该直线的函数解析式.答案：（1）(2,4)A ，8=OBAC S（2）当直线与AC 相交时，交点为(1,4)，直线的函数解析式为4=y x ；当直线与AB 相交时，交点为(2,2)，直线的函数解析式为=y x .27.已知，如图在∆Rt ABC 中，90∠=︒C ，P 是AB 边上的一个动点，⊥PQ PC ，交线段CB 的延长线于点Q .（1）当=BP BC 时，求证：=BQ BP ；（2）当30∠=︒A ，4=AB 时，设=BP x ，=BQ y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域.答案：（1）因为=BP BC ，所以∠=∠BPC BCP ，因为⊥PQ PC ，所以90∠+∠=︒BPC BPQ ，90∠+∠=︒BCP BQP ，所以∠=∠BPQ BQP ，所以=BQ BP ；（2）作⊥PH BC ，垂足为H ，因为=BP x ，所以2=x BH ，2=PH ，所以22=-x CH ，因为222=+PQ PH QH ，所以2422-=-y xy x x ，所以222(14)4-=<<-x x y x x .。

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4．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列各式能用平方差公式计算的是( )
A．(3a+b)(a-b)B．(3a+b)(-3a-b)
C．(-3a-b)(-3a+b)D．(-3a+b)(3a-b)
解析：0
【解析】
【分析】
根据题意先解出方程的根为x=4-2m，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以x-2，得，解得：，
∵分式方程有增根，
∴x=2，
∴ ，
∴ .
故答案为：0.
【点睛】
本题考是解题的关键．
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A1，
∴∠A1= ∠A，
同理可得∠A1=2∠A2，
∴∠A2= ∠A，
∴∠A=2n∠An，
∴∠An=( )n∠A= ，
∵∠An的度数为整数，
∵n=6．
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.
【详解】设第三边长为x，则有
7-3<x<7+3，
即4<x<10，
观察只有C选项符合，
故选C.
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.
10．C
∴选项D错误.
故选D．
【点睛】
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
二、填空题
13．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
【详解】
分式方程去分母得：，即，
因为分式方程解为负数，所以，且，
解得：且，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．
22．先化简，再求值：1- ，其中a、b满足．
23．因式分解：
（1）2a2﹣4a；
（2）．
24．先化简，再求值：，其中x＝ ﹣2．
25．已知是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
∴ ，，，
∴ ，，
∴ ，
，
∴ ，
在和中，，
∴ ，故①正确；
在中，设AE交CD于O，AE交DF于K，如图：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故③正确；
在和中，，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，故②正确；
则，
若时，
则，
∵ ，
∴ ，
则C、F、A三点共线
已知中没有给出C、F、A三点共线，故④错误；
①△CDF≌△EBC；
②△CEF是等边三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A．1B．2C．3D．4
11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）
6．小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（）
A．a1b3B．a3b1C．a1b4D．a4b1
7．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；……；与的平分线交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（）
A．4B．5C．6D．7
解析：C
【解析】
【分析】
利用“边角边”证明△CDF和△EBC全等，判定①正确；同理求出△CDF和△EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定△ECF是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若，则C、F、A三点共线，故④错误；即可得出答案．
【详解】
在中，，，，
∵ 都是等边三角形，
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，然后整理得到∠A1= ∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．
18．已知，，则 =_____________．
19．若a+b=17，ab=60，则a-b的值是__________．
20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=______．
三、解答题
21．先化简( －a＋1)÷ ，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
2020-2021上海市初二数学上期中试卷含答案
一、选择题
1．已知一个等腰三角形一内角的度数为，则这个等腰三角形顶角的度数为
A． B． C．或 D．或
2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．要使分式有意义，则的取值应满足（）
A． B． C． D．
【详解】
原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，
，
故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用平方差公式的逆运算判断即可.
【详解】
解：平方差公式逆运算为：
观察四个选项中，只有C选项符合条件.
故选C.
【点睛】
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式列方程可得 =18．
【详解】
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠A1BC，
∴∠A1= ∠A= ×64°=32°；
∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
【详解】
∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，
∴m=n-3，-3n=-6，
解得：m=-1，n=2，
∴mn=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．
15．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字
故选C．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质即可解答.
【详解】
∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，
∴选项A、B、C选项正确；
∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：要使分式有意义，
则 +3≠0，
解得： ≠-3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.

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