2006-2007学年第一学期高等数学(1)期末试卷及其答案

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泰州市2006-2007学年度高一数学第一学期期末联考试题-苏教版

泰州市2006-2007学年度高一数学第一学期期末联考试题-苏教版(考试时间：120分钟总分160分)注意事项：1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题。

2、所有试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分使用答题卡的学校请将选择题的答案直接填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。

公式：锥体体积V=31sh ；球的表面积S=4πR 2；圆锥侧面积S=πrl第I 卷（选择题共50分）一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.）１．已知全集U=｛1，2，3，4｝，A=｛1，3｝，则C U A= A ．{1，2}B ．{2，4}C ．{2，3}D ．{1，4}2．对于下面四种说法：①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一直线的两个平面互相平行； ③垂直于同一平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一平面的两条直线互相平行。

其中正确的说法为 A ．①②B ．①③④C ．②④D ．②③④3. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a 等于 A ．-3B ．-6C ．-23 D ．324.一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位cm ），则该几何体的表面积和体积为： A ．24πcm 2，12πcm 3 B ．15πcm 2，12πcm 3C ．24πcm 2，36πcm 3D ．以上都不正确5. 根据表格中的数据，可以判定方程e x-x -2=0的一个根所在的区间为•A．(-1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)6.在直角坐标系中，已知两点(4,2),(1,3)M N-，沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M、N两点间的距离为ABCD7. 若圆x2+y2-2ax+3by=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆x2+y2=1的位置关系是A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定9.若210()((6))x xf xf f x-≥⎧=⎨+⎩ ，　，x<10，则f(5)的值等于A．10 B．11 C．12 D．1310．已知函数f(x)满足2f()=logx+|x|，则f(x)的解析式是A．log2x B．-log2x C．2-x D．x-2第II 卷（共110分）二、填空题：(本大题共6题，每小题5分，共30分.)11. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标为A (－1,2,3),B(2,－2,3),C(1,5,1),则第四个顶点Ｄ的坐标为 .12. 用“＜”从小到大排列log 23，15.0-，234-，log0.53． 13．求值：(lg5)2+lg2³lg50=________________。

嘉兴市2006—2007学年第一学期期末检测

嘉兴市2006—2007学年第一学期期末检测高一数学（B ）参考答案（2007.1）一．选择题（每小题3分，共36分） 1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ； 7．A ； 8．D ； 9．A ； 10．A ； 11．C ； 12．C ；二．填空题（每小题3分，共18分） 13．21； 14．2；15．8；16．57-； 17．1ln +=x y ；18．11，提示：x x =-132时)(x m 最大．注：第17题答x y =可酌情给分三．解答题（共46分） 19．（本题6分）}2,1{=A ，}1|{>=x x B ，}2{=B A ，}1|{≥=x x B A ； 20.（本题6分） 734sin =α，71cos =α，1435)sin(=+βα， ])cos[(cos αβαβ-+=21sin )sin(cos )cos(=+++=αβααβα，又∵︒<<︒900β，∴3πβ=；21．（本题8分）)4,1(=AB ，)2,5(-=AC ，)2,0(M ，)3,2(-=，||||cos AM AB BAM ⋅=∠221101317122=⨯+-=；22．（本题8分）12sin 31cos sin 32)(-=-=x x x x f ，)(x f 的最大值是13-，最小正周期是π，单调递增区间是]4,4[ππππk k ++-（Z k ∈），单调递减区间是]43,4[ππππk k ++（Z k ∈）；23．（本题8分）（1）命题①是假命题，可以举反例：取10-=x ，则1x x <，但是1024)21(10=-，300)10(32=-⨯，23)21(x x <不成立；命题②是真命题，∵函数x y )21(=在),[2∞+x 上是减函数，函数23x y =在),[2∞+x 上是增函数，∴当2x x >时，22233)21()21(2x x x x <=<；（2）构造函数x x x f )21(3)(2-=，则01)0(<-=f ，025)1(>=f ，∴)(x f 在区间)1,0(内有零点，又∵函数x x x f )21(3)(2-=在区间),0(∞+上单调递增，∴)(x f 在区间)1,0(内的零点唯一，即2x ，∴)1,0(2∈x ； 24．（本题10分）（1）∵x a x f -+-=11)(，∴2)11()11()()(-=+-+-+-=-++xx x a f x a f ，由已知定理得，)(x f y =的图象关于点)1,(-a 成中心对称；（2）首先证明)(x f 在]1,2[--a a 上是增函数，为此只要证明)(x f 在),(a -∞上是增函数．设a x x <<<∞-21，则0))((11)()(21212121<---=---=-x a x a x x x a x a x f x f ， ∴)(x f 在),(a -∞上是增函数．再由)(x f 在]1,2[--a a 上是增函数得，当]1,2[--∈a a x 时，)]1(),2([)(--∈a f a f x f ，即]0,21[)(-∈x f ；（3）∵构造过程可以无限进行下去，∴a xa ax x f ≠--+=1)(对任意A x ∈恒成立，∴方程a xa ax =--+1无解，即方程1)1(2-+=+a a x a 无解或有唯一解a x =，∴⎩⎨⎧≠-+=+01012a a a 或⎪⎩⎪⎨⎧=+-+≠+a a a a a 11012，由此得到1-=a ．命题人：沈志光吴明华。

高数上期末题

一、高等数学试题 2006/1/10一、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是[ ]（A ）有界数列必收敛；（B ）单调数列必收敛；（C ）收敛数列必有界；（D ）收敛数列必单调。

2.设函数f (x )在U (x 0，δ)内有定义，对于下面三条性质：① f (x )在x 0点连续；② f (x )在x 0点可导；③f (x )在x 0点可微. 若用“P ⇒ Q ”表示由性质P 推出性质Q ，则应有[ ](A) ②⇒③⇒①；(B) ②⇒①⇒③；(C)③⇒①⇒②； (D) ①⇒②⇒③。

3.曲线xxy -=3[ ] (A)既有水平渐近线，又有垂直渐近线；(B)仅有水平渐近线；(C)仅有垂直渐近线；(D)无任何渐近线。

4.设函数 f (x )在[a ,b ]上有定义，则⎰badx x f )(存在的必要条件是[ ](A) f (x )在[a ,b ]上可导；(B) f (x )在[a ,b ]上连续；(C) f (x )在[a ,b ]上有界；(D) f (x )在[a ,b ]上单调。

5. y = y (x )是微分方程y " + 3y '=e 2x 的解，且y '(x 0) = 0，则必有[ ] (A) y (x )在x 0某邻域内单调增加； (B) y (x )在x 0某邻域内单调减少； (C) y (x )在x 0取极大值；(D) y (x )在x 0取极小值.6.若f (x )的导函数是sin x ，则f (x )有一个原函数是[ ](A) x sin 1+; (B) x sin 1-; (C) x cos 1-; (D) x cos 1+.二、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共9小题, 每小题4分, 共36分）1.．________)11(lim =-+∞→xx x x 2.=+=x xx f 的可去间断点是111)(__________.3.______________,1arctan ==dy xy 则设　. 4.的值是dx xe x ⎰-10_________. 5.．________sin tan lim20=-→xx xx x6..________,~sin 02=α→α+则时，x x x x7..____________)3)(2(0=++⎰+∞x x dx8..____________,322232=⎩⎨⎧-=-=dxyd tt y t t x 则设9.._________________1)1(41==-=-y y y xdx dy 的特解是满足条件微分方程三、(8分)计算不定积分dx x xx ⎰+221arctan . 四、(8分)求曲线412623++-=x x x y 的升降区间, 凹凸区间及拐点. 五、(8分)求微分方程xxey y y -=+'+''323的通解.六、(10分)在[0，1]上给定函数2x y =，问t 为何值时,如图所示阴影部分的面积1S 与2S 的和最小，何时最大？并求此时两图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。

2006—2007学年第一学期末

2006—2007学年第一学期高等数学期末考试试题（闭卷）（2007年1月）一、选择题（每小题4分，共20分） 1、下列等式成立的是( )．A ．1lim(1)xx x e →∞+= B. 1lim(1)x x e x→∞-=- C ．0x e →= D. 1lim(1)x x e x→∞-= 2、设函数()f x 可导,则0()(2)limh f x f x h h→--=( ).A. -()f x 'B. 2()f x 'C. 1()2f x ' D. ()f x '3、设函数()f x 在区间(,)a b 上恒有()0,()0f x f x '''<>,则()f x 在区间[,]a b 上( ).A.单调上升,凹的B.单调上升,凸的C.单调下降,凹的D.单调下降,凸的4、已知ln ,f x x C=++⎰则()f x =( )． A ． 1x x+ B ． ln x x +C ．D 5、已知()()F x f x '=, 则2 (2)a af t dt =⎰( )A ．2(2)2()F a F a -B ．11(2)()22F a F a -C ．2(4)2(2)F a F a -D ．11(4)(2)22F a F a -二、填空题（每小题4分，共20分） 1、设0(2)1lim3x f x x →=, 则0lim(3)x x f x →= . 2、设ln cos y x =,则dydx= . 3、已知()f x 的一个原函数是sin x ，则()__________xf x dx '=⎰ . 4、设()f x 在区间[,]a b 上连续,且()()g x f x '=,则()()__________.ba f x g x dx =⎰ 5、 1421(2)arctan ____________.x x xdx -++=⎰ 三、计算题（每小题5分，共20分） 1、2x →2、22222lim()1x x x x -→∞++ 3、设sin x y e =，求y ''. 4、2(arctan )limxx t dt四、计算题（每小题5分，共20分） 1、2x e2、222cos sin 1+sin x xdx xππ-+⎰ 3、1sin(ln ) ex dx ⎰ 4、221xdx x+∞-∞+⎰五、(10分) 某企业生产某种产品,设产量等于销售量,都用q 表示,()C q 表示产量为q 时的总成本, ()R q 表示销售量为q 时的总收益,则(1)写出总利润()L q 和边际利润()L q '的表达式.(2)若21()22C q q q =+,21()1022R q q q =-,求边际成本()C q '和边际收益()R q '.(3)问当产量q 为多少时,总利润最大?最大利润是多少?六、(10分) 设1sin , 0()20, 0 x x f x x x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪<>⎩或, 求 0()() x x f t dt Φ=⎰在(,)-∞+∞上的表达式.。

高等数学A1_试_题(A)附答案

2006-2007学年第一学期高等数学（A1）试题(A 卷)一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.已知=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+)(,31122x f xx x x f 则 ____________. 2.设)(0x f '存在,则()()=--+→hh x f h x f h 000lim ____________.3.设)(x f 的原函数为xx ln ,则()='⎰dx x f ____________.4.向量{}4,3,4-=a在向量{}1,2,2=b上的投影是____________. 5. )1(1)(+=x xx f 按的幂展开到n 阶的泰勒公式是_________ .二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.设()x f 可导且()210='x f ，当0→∆x 时，()x f 在0x 处的微分dy与x ∆比较是（）无穷小.(A ) 等价 (B ) 同阶 (C ) 低阶 (D ) 高阶2．已知c bx ax x y +++=3323,在1-=x 处取得极大值,点(0,3)是拐点, 则（）.3,0,1)(3,1,0)(==-==-==c b a B c b a A 均错以上)( 0,1,3)(D c b a C =-==3．设)(x f 在[-5，5]上连续，则下列积分正确的是（）.[][]0)()()(0)()()(5555=--=-+⎰⎰--dx x f x f B dx x f x f A[][]0)()()(0)()()(550=--=-+⎰⎰dx x f x f D dx x f x f C4. 设直线L 为12241z y x =-+=-,平面0224:=-+-z y x π 则( ).上；在；平行于ππL L A )B ()(.(D);)(斜交与垂直于ππL L C5. 若0532<-b a ,则方程043235=++-c bx ax x ( ) (A ) 无实根; (B ) 有五个不同的实根. (C ) 有三个不同的实根; (D ) 有惟一实根;三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分) 1. .,1ln2sec 22dxdy ee y xxx求+-=2．设)(x y y =是由方程)ln()(2y x y x x y --=-确定的隐函数，求d y .3．求32)21ln(limxdtt x x ⎰+→.4. 求由参数方程()⎩⎨⎧=+=ty t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶导数.22dx yd四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分) 1.dx xx ⎰-21ln .2.⎰-dxxx42.3.().ln 11 12dx x x e ⎰-五、(7分)设,ln 1)(,1x xx f b a +=<<求证：)(41)()(0a b a f b f -≤-<.六、(7分)已知直线L 在平面01:=-++z y x π上,并且与直线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=t z t y t x L 11:1垂直相交,求L 的方程.七、(7分)过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D .(1) 求D 的面积A .(2) 求D 绕直线x=e 旋转一周所成的旋转体的体积V .2006-2007学年第一学期高等数学（A1）试题(A 卷)答案一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1．1)(2+=x x f ； 2. )(20x f '; 3.C xx +-2ln 1; 4. 2;5.[]之间与介于1,)1()1()1()1()1(111212-+-++++++++-=+++x x x x x xn n n nξξ二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1. B 2. A 3. B 4. C 5. D三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分) 1. 解：()'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'='1ln 2sec 22x xxe e y 2分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=122212tan 2sec 2ln 222x xxxx e e6分112tan 2sec 2ln 22+-=xxx x e7分2. 解：[]1)ln()(2+--=-y x dy dx dx dy 5分 ()()dxy x y x dy -+-+=ln 3ln 2 7分3. 解：220323)21l n (l i m )21l n (l i mxx xdtt x x x +=+→→⎰4分 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==→→xx x x x x x 6214l i m32l i m 2022032= 7分4. 解：ttt t dxdy21121122=++= 4分3222224112121tt tt tdxy d +-=+⋅-= 7分四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分) 1. 解：⎪⎭⎫⎝⎛--=-⎰⎰x d x dx x x 1112)ln (ln 2分⎰+--=dxxxx 211ln 4分C xx C xxx +-=+---=ln 11ln 7分2. 解：⎰⎰=∈=-tdtdxxx tx t 2220224tansec ),(π3分C t t dt t +-=-=⎰2tan 2)1(sec 22 6分Cxx+--=2242arccos7分3. 解：()()x d x dx x x e e ln ln 11lim ln 11 1212⎰⎰-→-=-+εε 4分()[]2ln arcsin lim 1πεε==-→+e x 7分五、(7分)设,ln 1)(,1x xx f b a +=<<求证：)(41)()(0a b a f b f -≤-<.证明：由拉格朗日中值定理()01)()(2>--=-a b a f b f ξξ 3分记)1(1)(2>-=x xx x g 4分⎪⎩⎪⎨⎧><==<<>-='20,2 ,021 ,02)(3x x x x x x g 5分因此2=x 是)(x g 在),1(+∞内的最大值点，且41)2()(=≤g x g ，于是)(41)()(0a b a f b f -≤-< 7分六、(7分)已知直线L 在平面01:=-++z y x π上,并且与直线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=t z t y t x L 11:1垂直相交,求L 的方程.解：直线L 的方向向量为k i kj is22111111-=-= 3分将L 1代入平面方程得：1-=t ，π与1L 的交点坐标为（0，2，-1） 5分直线L 的方程为：11021-+=-=z y x 或⎩⎨⎧==++201y z x 7分七、(7分)过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D .(1) 求D 的面积A .(2) 求D 绕直线x=e 旋转一周所成的旋转体的体积V .解：设切点坐标为：()00x x ln ,切线方程为：)(ln 0001x x x x y -=- 1分由于切线过原点，得切点坐标为：()1,e 2分切线方程为：ex y =3分（1）()12ln 2ln 21 1-=--=-=⎰e x x x e xdx e D ee 5分（2）()22 65 312122πππππ+-=--=⎰e e dy e e e V y7分。

高等数学(上)期末考试试题及参考答案

2007级高等数学（上）期末考试试题班级学号姓名得分一．选择题（每小题3分，共15分） 1．设当0→x 时， 1cos -x 与2ax 是等价无穷小，则=a （） (A) 2 (B) 2-(C)12(D)12-2．设21()1⎧≤=⎨+>⎩x x f x ax bx 在1=x 处可导，则,a b 的值分别为（） (A)1,2(B) 2,1- (C) 1,2- (D)2,1-3．121(1)1d x x x -+-=⎰ ( )(A) π (B) 2π (C)4π(D) 04．曲线=x y e 与该曲线过原点的切线=y ex 及y 轴所围成图形的面积=A ( ) (A) 1()d -⎰exe ex x (B) 1(l n )d-⎰e y y y e(C) 10()d -⎰xeex x(D) 10(ln )d -⎰y y y e5．曲线2221⎧-=⎨=⎩x y z 绕x 轴旋转一周所形成的曲面方程为( )（A ）22221x y z --= (B) 22221x y z -+= (C) 222221x y z --= (D) 222221x y z -+=二．填空题（每小题3分，共15分） 6．若向量 x 与(2,1,1)=a 共线，且18⋅=-a x ，则=x7．设3233()(1)x f x x x x e =++++，则(10)()f x = 8．设20()()d ln 22xtF x f t =+⎰，其中()f x 连续，则()F x '=9．设 2=x y e 与 2=x y xe 都是某二阶常系数齐次线性微分方程的特解，则该微分方程为 10．曲线sin ,cos (0)4y x y x x π==≤≤与y 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积=x V 三、计算题（每小题5分，共60分）11．求 211lim tan x xx x →⎛⎫- ⎪⎝⎭.12．设曲线()n y f x x ==（n 为正整数）在点(1,1)处的切线与x 轴的交点为(,0)ξ，求lim()→∞n f ξ. 13．设 2arctan ln(1)x t y t =⎧⎨=+⎩，求 x y d d 及 22d d x y. 14．设 y e xy e +=，求 0x y =''． 15．设0=x 是 43()2y f x x x ax ==-+ 的驻点，求常数a 的值，并求该曲线的凹凸区间与拐点． 16．设()d sin f x x x x C =+⎰，求()d cos f x x x⎰． 17．求13d 32xx x--⎰． 18．求微分方程 0x x xy y xe e '+--=的通解． 19．求微分方程2324x y y y e '''++=的通解．20．求过点(0,1,2)，且与直线11211x y z -+==平行，又与平面230++=x y z 垂直的平面方程．21．已知()''f x 连续，()1=f π，且0[()()]s i n d 3''+=⎰f x f x x x π，求(0)f ．22．求 21arctan d +∞⎰xx x ．四、证明题（每小题5分，共10分）23．证明：当2e a b e <<<时，2224ln ln ()b a b a e->-.24．设函数()f x 对任意实数12,x x 都满足 1212()()()+=⋅f x x f x f x ，且(0)1'=f ，证明：（1）()()'=f x f x ；（2）()=x f x e .参考答案一．选择题（每小题3分，共15分） 1．C 2．B 3．B 4．C 5．C二．填空题（每小题3分，共15分）6．6,33---（，） 7．1033e x 8．2()f x9．440y y y '''-+= 10．12π三、计算题（每小题5分，共60分）11．原式2223220000tan tan sec 1tan 1lim lim lim lim tan 333x x x x x x x x x x x x x x x →→→→---====== 12．切线方程 1(1)y n x -=-11lim ()lim(1)n n n f n eξ→∞→∞-=＝13． 2dy t dx =， 2222(1)d yt dx=+14．y yy e x'=-+；2()(1)()()y y y y y e x e y e x y e x ''⋅+-⋅+⋅+''=-+ ；021|x y e =''=15． 0a =， )(x f 的凹区间为(,0],[1,)-∞+∞；凸区间为 [0,1]；拐点为(0,0),(1,1)-16．()sin cos f x x x x =+2()sin 1d ()d lncos cos cos 2f x x x x x x x C x x =+=-++⎰⎰ 17．令 32t x =-，原式1231331114(3)d [3]2233t t t t --=--=-⎰＝ 18．原方程变为：1x xxe e y y x x+'+=原方程的通解：111[](C)x x dx dx x x xxe e y e e dx C xe x x-+⎰⎰=+=+⎰ 19．320y y y '''++=的通解：212x xY C e C e --=+；原方程特解2213x x y Ae e ==原方程通解212x x y C e C e --=+213x e +20．平面的法向量为 (2,1,1)(1,2,3)(1,5,3)n =⨯=-平面的方程为5310x y z -+-=21．0[()()]sin d ()sin d ()sin d f x f x x x f x x x f x x x πππ''''+=+⎰⎰⎰()d(cos )sin d(())f x x x f x ππ'=-+⎰⎰000[()cos ]()cos d [()sin ]()cos d f x x f x x x f x x f x x x ππππ''=-++-⎰⎰()(0)f f π=+所以：(0)2f = 22．21arctan d +∞⎰x x x 11arctan d()x x +∞=-⎰121arctan 1|d (1)x x xx x +∞+∞=-++⎰211[ln ln(1)]|42x x π+∞=+-+1ln 242π=+23． 2()ln f x x =在[,]a b 上应用Lagrange 中值定理得：222ln ln ln ()()b a b a a b ξξξ-=-<<ln ()x g x x =在2(,)e e 内导数 21l n()0xg x x -'=< 由ln ()x g x x =在2[,]e e 上单调性得 222ln ln 2e e e ξξ>=所以 2224ln ln ()b a b a e->-24．（1）00()()()()()(0)()lim lim h h f x h f x f x f h f x f f x h h→→+--'== 0()(0)()lim ()(0)()h f h f f x f x f f x h→-'=== （2）由()()f x f x '=得：d[()]d ()f x x f x =，所以l n ()l nf x xC =+ ()x f x Ce = ，由题得：1C = ，所以：()x f x e =。

2006-2007(1)高等数学试题(A卷)(54)解答

2006-2007(1)高等数学试题(A 卷)(54)解答第 2 页共 6页学院领导审批并签名A 卷广州大学2006-2007学年第一学期考试卷高等数学（54学时）参考解答与评分标准题次一二三四五六七八总分分数 15 15 18 12 24 10 6 100 得分评卷人一．填空题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 10lim(1)xx x →-= 1-e2．=++∞→x x x x cos 122lim 20 3. 曲线2x y =在点)4,2(处的切线方程为440y x -+=学院专业班级姓名学号第 3 页共 6页4. 函数2x e y -=的渐近线为 0=y5. 曲线233x x y -=的拐点坐标为 (1,-2)二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1．下列函数为偶函数的是（ C ）.(A) x x cos ; (B) 1+x ; (C) 12+x; (D)xx cos +.2. 当0→x 时,11-+x 是2x 的( B )无穷小.(A) 高阶; (B) 低阶; (C) 同阶但不等价; (D) 等价.3．函数)(x f 在点0x 处有定义,是函数)(x f 在点0x处连续的( A ).(A) 必要条件; (B) 充分条件; (C) 充要条件; (D) 无关条件.4. 函数||y x =在点0=x 处（ B ）.(A) 不连续; (B) 连续但不可导; (C) 可导; (D) 可微.5. 设⎰+-=C x dx x f sin )(, 则=')(x f ( D ).(A) cos x -; (B) x sin -; (C) x cos ; (D) sin x .第 4 页共 6页第 5 页共 6页求0|=x dxdy . 解:方程 2=+-x ye xy e(*)两端同时对x 求导,得0=+'--'x y e y x y y e (**) 3分在(*)式中令0=x ,得 0)0(=y 在(**)式中令0=x ,得 1)0(-='y 6分即 0|=x dxdy =-1第 6 页共 6页四．计算下列极限(每小题6分，本大题满分12分)1. 0sin lim (1cos )x x xx x →--. 解:原式=3021sin limx xx x -→2分=2023cos 1limx x x -→4分=xxx 3sin lim 0→ =316分 2．xx xln 12)1(lim ++∞→. 解:原式=x x x eln )1ln(lim2++∞→2分 =2212limxx x e ++∞→4分 =2e装订线内不要答题第 7 页共 6页6分五．计算下列积分(每小题6分，本大题满分24分)1. dx x x )3(-⎰.解: 原式=dxx dx x ⎰⎰-2/12/333分=C x x +-2/32/52526分 2. ⎰dxx x )1(sin 2+.解:原式=⎰⎰+xdxdx xx 2sin2分 =22221)(sin 21x x d x +⎰4分 =C x x +--)(cos 21226分第 8 页共 6页3. 22ln(1)x dxx +⎰. 解:原式=)1()1ln(2⎰-+xd x2分=)1ln(1)1ln(122+++-⎰x d xxx=dx xx x ⎰+++-2212)1ln(14分 =C x x x+++-arctan 2)1ln(126分 4. dxxx ⎰+31.解: 令6u x =,则du u dx 56= ∴dxxx ⎰+31=duu u u ⎰+2356=du uu ⎰+1633分=duuu ⎰+-+11)1(63第 9 页共 6页=du udu u u ⎰⎰+-+-11)1([62]=Cu u u u ++-+-)1ln(663223=Cx x x x ++-+-)1ln(6626636分第 10 页共 6页六．(本题满分10分)某厂生产x件产品的成本为 21()2500020040C x x x =++(元). 问(1) 若使平均成本最小, 应生产多少件产品?(2) 若产品以每件500元售出, 要使利润最大, 应生产多少件产品?解: (1)依题意, 平均成本为x x x x C x C 40120025000)()(++== 2分所以 40125000)(2+-='xx C 令0)(='x C ,得1000=x5分故要使平均成本最小, 应生产1000件产品; (2) 依题意, 利润)40120025000(500)(2x x x x L ++-==240125000300x x --7分装订线内不要答题第 11 页共 6页则 x x L 201300)(-='令0)(='x L ,得6000=x10分故若产品以每件500元售出, 要使利润最大, 应生产6000件产品.七．(本题满分6分)证明: 当0x >时,221)1ln(1x x x x +>+++. 证明: 令221)1ln(1)(x x x x x f +-+++= 2分则有 22221111)1ln()(x xx x x x x x x x f +-+++++++=' =)1ln(2x x ++>0(当0>x 时)第 12 页共 6页 4分故函数)(x f 在(0,+∞)内是单调增加函数,所以当0x >时,)0()(f x f >=0, 即 221)1ln(1x x x x +>+++. 6分。

06-07第一学期期末高数考试试题

北京林业大学2006--2007学年第一学期考试试卷（A ）答案试卷名称：高等数学上（理工类) 课程所在院系：理学院一．填空题（每题3分，共33分）:1. 设()f x 的定义域为[1,3]，则(21)f x -的定义域是．2．2()ln() f x ex x=函数在区间单调增加． 3．设23sin ,0()(1),0x a x x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎪+>⎩在0x =处连续,则a = . 4. 极限1lim 2sin2n nn →∞= ． 5．已知sin x y x =，则dy dx＝．6. ()baF x dx '⎰= ．7．设arctan 1()x f x tdt =⎰,则=')(x f ．8．)(x f 为连续函数，且)(x f 为奇函数，则[]222()1 f x x dx -+⎰= 9．22(1)xdx x +∞+⎰= ．10．已知()0,()1f a f a '==则01lim()h f a h h→-= ． 11．设sin t x e t =，cos t y e t =，则dydx= ．二、计算题 (每题5分，共30分)1. 求1x x dx e e-+⎰ .2. 求x dx ⎰.3. 求2301cos lim tan sin x x x x→-⋅ .4.. 函数2y x x =，求dy5. 计算⎰-π3sin sin dx x x .6．计算1ln(1dx ⎰.6．计算10ln(1dx ⎰.7．已知21lim ()01x x ax b x →∞⎡⎤+-+=⎢⎥+⎣⎦，求常数,a b8．设函数)(x y y =由方程0)sin(=--xy e e y x 确定，求dx dy 和0x dy dx=．三、（6分）设()f x =221x t e dt -⎰，计算定积分 1()xf x dx ⎰.四、（6分）证明：arctan 0ln(1)1xx x x>+>+当时，.五、（10分）当曲线)0(2≥=x x y 上某点P 处作一切线，使之与曲线以及x 轴所围图形的面积为121，试求：（1）切点P 的坐标；（2）过切点P 的切线方程；（3）由上述所围平面图绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积.六、（5分）设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间（b a ,）内具有二阶导数，且)()(b f a f =，)(x f 在a x =处的右导数)(/a f +为正，证明在（b a ,）内至少存在一点c ，使得0)(//<c f。

2006—2007学期第一学期高一期末考试

702、2006—2007学期第一学期高一期末考试高一年级数学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，内容为必修4。

解答本试卷不许用计算器．．．．．．。

第Ⅰ卷一、选择题：（每小题5分，共60分。

四选一）1．已知向量)4,3(=a，)cos ,(sin αα=b ，且b a //，则αtan 的值为（）A ．43B ．43-C ．34D ．34-2．函数x y 2sin =是（）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数3．已知sin αcos α=83，且4π<α<2π,则cos α－sin α的值为（）A ．21B ．21-C ．41-D ．21±4．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （）A ．74B ．－74C ．21D ．－215．若x x f tan )(=，则)600(︒f 的值为（） A ．3-B ．3C ．33-D ．33 6．给定两个向量a =(3,4), b =(2,-1)且(a +x b )⊥(a -b ),则x 等于（）A ．23B ．223C ．323D ．4237．函数)26sin(2x y -=π]),0[(π∈x 为增函数的区间是（）A ．]3,0[πB ．]127,12[ππC ．]65,3[ππD ．],65[ππ8．函数y = sin(2x+25π)的图象的一条对称轴方程是（）A ．x = －2πB ．x =－4πC ．x = 8πD ．x =45π9．为了得到函数x x y 2cos 232sin 21-=的图象，可以将函数x y 2sin =的图象（）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度 10．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如右图，则（）A ．4,2πϕπω== B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω== D ．45,4πϕπω==11．m 、R n ∈，、b 、是共起点的向量，a 、b 不共线，n m +=，则a 、、的终点共线的充分必要条件是（） A ．1-=+n m B ．0=+n m C ．1=-n m D ．1=+n m12．将函数y=f(x)的图象按向量a=(2，－1) 平移得到x y -=3的图象，则f(x)的表达式为（）A ．y = 3－(x+2) +1B ．1312-=+x y C ．132+=-x y D ． 132-=-x y第Ⅱ卷二．填空题（每小题4分，16分）13．50tan 70tan 350tan 70tan -+= .; .14．设向量||3||),sin ,(cos ),sin ,(cos y y x x -=+==若，则=-)c o s (y x .15．函数216sin lg x x y -+=的定义域为 .16．在直角坐标系中,→--OA = (2,2) , |→--AB |= 2, 且→--AB ·→--OA = 0, 则点B 的坐标是．长泰一中2006—2007学期第一学期高一期末考试高一年级数学科答题卷命题人黄明发审题人黄明发本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，内容为必修4。

《高等数学》上册期末考试题附答案

2006-2007学年第一学期高等数学（A1）试题(A 卷)一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1.已知=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+)(,31122x f x x x x f 则 ____________.2.设)(0x f '存在,则()()=--+→hh x f h x f h 000lim____________.3.设)(x f 的原函数为xxln ,则()='⎰dx x f ____________. 4.向量{}4,3,4-=a在向量{}1,2,2=b 上的投影是____________.5. )1(1)(+=x xx f 按的幂展开到n 阶的泰勒公式是_________ . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.设()x f 可导且()210='x f ，当0→∆x 时，()x f 在0x 处的微分dy 与x ∆比较是（）无穷小.(A ) 等价 (B ) 同阶 (C ) 低阶 (D ) 高阶2．已知c bx ax x y +++=3323,在1-=x 处取得极大值,点(0,3)是拐点, 则（）.3,0,1)(3,1,0)(==-==-==c b a B c b a A 均错以上)( 0,1,3)(D c b a C =-==3．设)(x f 在[-5，5]上连续，则下列积分正确的是（）.[][]0)()()(0)()()(5555=--=-+⎰⎰--dx x f x f B dx x f x f A[][]0)()()(0)()()(550=--=-+⎰⎰dx x f x f D dx x f x f C4. 设直线L 为12241zy x =-+=-,平面0224:=-+-z y x π 则( ). 上；在；平行于ππL L A )B ()(.(D);)(斜交与垂直于ππL L C5. 若0532<-b a ,则方程043235=++-c bx ax x ( ) (A ) 无实根; (B ) 有五个不同的实根.(C ) 有三个不同的实根; (D ) 有惟一实根;三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分)1. .,1ln 2sec 22dx dy e e y x xx求+-=2．设)(x y y =是由方程)ln()(2y x y x x y --=-确定的隐函数，求d y .3．求320)21ln(limxdtt xx ⎰+→.4. 求由参数方程()⎩⎨⎧=+=t y t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶导数.22dx yd四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分) 1.dx x x ⎰-21ln . 2.⎰-dx xx 42 . 3.().ln 11 12dx x x e⎰-五、(7分)设,ln 1)(,1x xx f b a +=<<求证：)(41)()(0a b a f b f -≤-<.六、(7分)已知直线L 在平面01:=-++z y x π上,并且与直线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=t z t y t x L 11:1垂直相交,求L 的方程.七、(7分)过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D .(1) 求D 的面积A .(2) 求D 绕直线x=e 旋转一周所成的旋转体的体积V .2006-2007学年第一学期高等数学（A1）试题(A 卷)答案一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1．1)(2+=x x f ； 2. )(20x f '; 3.C xx+-2ln 1; 4. 2; 5.[]之间与介于1,)1()1()1()1()1(111212-+-++++++++-=+++x x x x x x n n n nξξ二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1. B 2. A 3. B 4. C 5. D三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分)1. 解：()'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'='1ln 2sec 22xx x e e y 2分 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=122212tan 2sec 2ln 222xx xxxe e 6分 112tan 2sec 2ln 22+-=xx x x e 7分 2. 解：[]1)ln()(2+--=-y x dy dx dx dy 5分 ()()dx yx y x dy -+-+=ln 3ln 2 7分3. 解：2203203)21l n (l i m )21l n (l i mx x x dtt x x x +=+→→⎰ 4分 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==→→xx x x x x x 6214lim32lim 2022032= 7分 4. 解： t t t t dx dy 21121122=++= 4分3222224112121t t t t tdx y d +-=+⋅-= 7分四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分) 1. 解：⎰⎰+--=-dx x x x dx x x 2211ln 1ln 4分 C xxC x x x +-=+---=ln 11ln 7分 2. 解：⎰⎰=-tdt dx xx 22tan 243分 C t t dt t +-=-=⎰2tan 2)1(sec 22 6分C xx +--=2arccos2422 7分 3. 解：()()x d x dx x x e eln ln 11lim ln 11 1212⎰⎰-→-=-+εε 4分()[]2ln arcsin lim 10πεε==-→+e x 7分五、(7分)设,ln 1)(,1x xx f b a +=<<求证：)(41)()(0a b a f b f -≤-<.证明：由拉格朗日中值定理()01)()(2>--=-a b a f b f ξξ 3分记)1(1)(2>-=x x x x g 4分⎪⎩⎪⎨⎧><==<<>-='20,2,021,02)(3x x x x x x g 5分因此2=x 是)(x g 在),1(+∞内的最大值点，且41)2()(=≤g x g ，于是 )(41)()(0a b a f b f -≤-< 7分六、(7分)已知直线L 在平面01:=-++z y x π上,并且与直线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=t z t y t x L 11:1垂直相交,求L 的方程.解：直线L 的方向向量为k i kj i s22111111-=-= 3分将L 1代入平面方程得：1-=t ，π与1L 的交点坐标为（0，2，-1） 5分直线L 的方程为：11021-+=-=z y x 或⎩⎨⎧==+++201y z y x 7分七、(7分)过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D .(1) 求D 的面积A .(2) 求D 绕直线x=e 旋转一周所成的旋转体的体积V .解：设切点的坐标为：()00,y x切线的方程为：)(1000x x x y y -=- 1分由于切线过原点得切点坐标为：()1,e 2分切线的方程为：ex y =（1）()12ln 2ln 21 1 -=--=-=⎰e x x x e xdx e D ee 4分（2）()22 65 3121 0 22πππππ+-=--=⎰e e dy e e e V y 7分。

高数上期末试题及答案

高等数学期末及答案一、填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim 2=+→xx x 。

2、当k 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=00e)(2x k x x x f x 在0=x 处连续．3、设x x y ln +=,则______=dydx4、曲线x e y x-=在点（0，1）处的切线方程是5、若⎰+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则=)(x f 。

二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、若函数xx x f =)(，则=→)(lim 0x f x （）A 、0B 、1-C 、1D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（）A. )0(1ln+→x xB. )1(ln →x xC. )0(cosx→x D. )2(422→--x x x 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（）．A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（）A 、⎰+∞sin xdx B 、dx e x ⎰+∞-02 C 、dx x ⎰+∞1D 、dx x⎰+∞01 5、设空间三点的坐标分别为M （1，1，1）、A （2，2，1）、B （2，1，2）。

则AMB ∠=A 、3π B 、4π C 、2πD 、π 三、计算题（每小题7分，本题共56分）1、求极限 xx x 2sin 24lim-+→ 。

2、求极限 )111(lim 0--→x x e x 3、求极限 2cos 12limxdt e xt x ⎰-→4、设)1ln(25x x e y +++=，求y '5、设)(x y f =由已知⎩⎨⎧=+=ty t x arctan )1ln(2，求22dx yd 6、求不定积分 dx x x ⎰+)32sin(127、求不定积分x x exd cos ⎰8、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<+=011011)(x xx e x f x，求⎰-2d )1(x x f四、应用题（本题7分）求曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积。

高等数学(上)期末试卷

华东理工大学2005–2006学年第一学期《高等数学(上)11学分》课程期末考试试卷 2005.12 A开课学院：_理学院_ ，考试形式：_闭卷_，所需时间： 120 分钟考生姓名：学号：任课老师：班级：题序一二三四五六七八九十总分得分评卷人注意：试卷共3大张，10大题一．填空题.(每小题4分，共28分)1．极限0lim_______________.sin()4x x x e e x x π−→−=+2．设()f x 与()x ϕ都是可导函数,且[][](2)(3),(0)0,(0)0y f x f x f ϕϕϕ=+==则'(0)______________.y =3．已知()f x 的一个原函数是sin ln ,x x ⋅则1'()_____________.xf x dx π=∫4．极限121lim _____________.1n n x x x x x nx −→++++−=−"5．1min(_________________.2x e dx +∞−=∫，6．设1()(0),xy x x x =>，则2____________.x dy dx ==7. 幂级数2342342222222510171n n x x x x x n +++++++""的收敛域是___________.二．单选题.(每小题4分，共16分)1. 下列级数中，条件收敛的是：( )A.112(1)()3n n n −∞=−∑ B. 11(1)n n −∞=−∑C.1211(1)n n n−∞=−∑ D. 111(1)2n n n n −∞=−∑2. 曲线2ln(1)y x =−上满足102x ≤≤的一段弧的弧长s =( ) A.122211x dx x +−∫ B.∫C.∫ D.∫3. 心形线4(1cos )ρθ=+与射线0,2πθθ==围成的平面图形绕极轴旋转所得的旋转体的体积V ( ) =A. 2216(1cos )d ππθθ+∫B. 22216(1cos )sin d ππθθ+∫　θC. []022216(1cos )sin4(1cos )cos d ππθθθ++∫　θD. []22216(1cos )sin 4(1cos )cos d ππθθθ++∫　θ4. 质线位于区间[],a b 上,在[],a b 上任一点x 处其密度函数为2,x u e −=则该线段的质量为M =( ) A. B. 2()b a x ae −+∫dx x x 2()b x a ae d −−∫C.D.2b a x edx −−∫2()0b a a x e d −−+∫三．（本题6分）求数列的极限1lim(arctan4n n n π→∞+−如图，2x y a =是区间[]0,2上的抛物线，直线y a =(04)a <<与曲线2x y a=相交，问为何值时，能使图中的阴影部分面积相等？a五．（本题6分）设211()cos ,()1,2244f x x P x x ==−+x 求能使极限式0()()lim 0n x f x p x x →−=成立的正整数的最大值.n设1ln ,e n n I xdx n =∫为正整数，试导出n I 与1n I −之间的关系式(递推公式).七．(本题8分)求.设()f x 在[],a b 上有阶导数且n (1)()()'()()0,n f b f a f a f a −==="=试证明：至少有一点[],a b ξ∈，使()()0n f ξ=.九．(本题8分)试将函数展开为麦克劳林级数. ln() (0,0)y a bx a b =+>>设221(),t x f t e−=∫dx 计算1().I tf t dt =∫华东理工大学2006–2007学年第_一_学期《高等数学（上）11学分》课程期末考试试卷 A 2007.1开课学院：理学院，专业：大面积, 考试形式：闭卷，所需时间 120 分钟考生姓名：学号：班级任课教师题序一二三四五六七总分得分阅卷注意：试卷共三页七大题一．填空题（每小题4分，共32分）：1．若存在，，)(x f ′′2)1(−=f 10)1(=′f ，2)1(=′′f ，⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=x f x g 21e)(，则=′′)2(g __________．2．若记曲线与轴交点为2sin 22323=−+y x y x y P ，则曲线在P 点处的法线方程为______________________．3．=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−+∞→xx x x x 122lim 22__________． 4．函数在区间xx x f −−=e )1()(),0[+∞上的最大值为．5．设∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=xu u t tx f 023d 1d )(则=′′)2(f _________． 6．若函数在区间上连续，且)(x f ′′]1,0[1)0(+=πf ，1)1(−=πf ，，，则___________．0)0(=′f 2007)1(=′f =′′−∫1d )()1(x x f x 7．无界区域⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤≥=340,0),(2x x y x y x D 绕x 轴旋转一周所形成的无界旋转体的广义体积为=V ______________．8．设∑∞=+−+−=0123)3(!)1()(n n n x nn x f ，则_________． =)3()5(f二．选择题（每小题4分，共32分）：1．若2111)(xx x f −+=间断点的个数为，可去间断点的个数为，则（） n k （A ）；（B ）1,2==k n 2,2==k n ；（C ）；（D ）1,3==k n 2,3==k n ．2．若，则（） 0)(=′a f （A ）)()()(a x o a f x f −=−；（B ）a x a f x f −−~)()(；（C ）；（D ）以上都不对．)]()([a f x f o a x −=−3．设x x f πsin )(=，则（）（A ）ππ−=′=′+−)1(,)1(f f ；（B ）ππ=′−=′+−)1(,)1(f f ；（C ）π=′=′+−)1()1(f f ；（D ）π−=′=′+−)1()1(f f ． 4．若，则C x x x f +=∫)cos(d )(2=′)(πf （）（A ）；（B ）；（C ）1−0π2−；（D ）π4．5．在换元t x cos =下定积分∫−−012d )1(x x f 可化为（）（A ）∫−ππ2d sin )sin (t t t f ；（B ）∫ππ2d sin )(sin t t t f ；（C ）∫−ππ2d sin )(sin t t t f ；（D ）∫−−ππ2d sin )sin (t t t f ．6．心形线)cos 1(θρ+=a )0(>a 所围成区域在第一象限内的部分绕x 轴旋转生成立体的体积为（）（A ）∫′++202d ]cos )cos 1([]sin )cos 1([2πθθθθθπa a ；（B ）∫′++22d ]cos )cos 1([]sin )cos 1([πθθθθθπa a ；（C ）∫′++022d ]cos )cos 1([]sin )cos 1([2πθθθθθπa a ；（D ）∫′++022d ]cos )cos 1([]sin )cos 1([πθθθθθπa a ．7．“” 是“L n f n =+∞→)(lim L n f n =+∞→)2(lim ”的（）（A ）充分条件，非必要条件；（B ）必要条件，非充分条件；（C ）充要条件；（D ）既不是必要条件，也不是充分条件．8．级数∑∞=+−11)1(n n n n α条件收敛的充要条件是（）（A ）10≤<α；（B ）21<≤α；（C ）2321≤<α；（D ）223<<α．三．（本题8分）求曲线上拐点处的法线方程．∫−++=1)1(d e 312xt t x y四．（本题6分）已知∫=13d )sin()(xt t x f π，求．∫1d )(x x f五．（本题8分）半径为1（m ）深为2（m ）的圆锥形水池，其中盛满了水，现在要将其中的水从上口全部抽尽，问需作功多少（KJ ）？（取14.3≈π，，水的密度为）2m/s 81.9=g 3g/m 1000k =ρ六．（本题8分）求幂级数∑∞=−+−0)1(!)12()1(n n n x n n 的收敛域与和函数．七．（本题6分）设函数在闭区间上连续，在开区间内有二阶导数，且函数在闭区间上的最大值点和最小值点都在开区间内．试证明：存在)(x f ],[b a ),(b a )(x f ],[b a ),(b a ),(b a ∈ξ，使)()(ξξf f ′=′′．华东理工大学2007-2008学年第一学期《高等数学（上）11学分》课程期终考试试卷（A ）2008.1开课学院：理学院考试方式：闭卷所需时间：120分钟考生姓名____________学号_______________班级_________任课老师____________题号一二三四五六七八总分得分阅卷注意：试卷共三页八大题一.填空题(每小题4分,共32分):1. 数列极限nn n n )11(lim 2++∞→=____________.2. 设x b x a x x f 2sin 2sin )(−−=满足,0)(lim 50≠=→A x x f x 则.______=−b a3. 积分∫−πθθ202cos 1d =___________.4. 积分=−+∫21212211arcsin －dx xx x =___________.5. 设是可导函数, )(u f 21)2(',1)2(==f f , 又设,则___________.])2([)(2x x f f x F +==)1('F 6. 设有连续的导数，且当时，与是同阶无穷小，则＝________.)(x f ∫−=≠′=x dt t f t x x F f f 022)()()(0)0(0)0(，，，0→x )(x F ′kx k 7. 幂级数∑∞=+−⋅01!)(32n n n n x 的和函数是___________.8. 曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=−=2233t y tx t 相应于30≤≤t 的弧长为____________.二.选择题(每小题4分,共24分):1. 设在区间[]上b a ，0)(0)(0)(>′′<′>x f x f x f ，，，，∫=b ax x f S d )(1[]，，)()()(21))((32a b a f b f S a b b f S −+=−=则有 ( ). (A) 321S S S <<; (B) 312S S S <<;(C) ; (D) 213S S S <<132S S S <<.2. 设x x x f sin )2()(+=则在)(x f 0=x 处 ( ).(A) ; (B) 2)0(=′f 0)0(=′f ; (C) 1)0(=′f ; (D) 不可导.3. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤−+−=02sin 0244)(2x xx x xx x x f ，当，当,则关于的连续性的正确结论是 ( ).)(x f (A) 仅有一个间断点; (B) 仅有一个间断点0=x 2=x ;(C) 有二个间断点及; (D) 处处连续.0=x 2=x 4. 设有级数∑∞=12)1(23cos n nn n π 和级数)2()(ln 1ln ∑∞=n nnn n , 其敛散性的判定结果是( ).（A）（1）（2）都发散; （B）（1）（2）都收敛; （C）（1）发散,（2）收敛; （D）（1）收敛,（2）发散.5. 的阶泰勒展开式的拉格朗日余项为)(x f n =)(x R n ( ). (式中10<<λ)(A) 10)1()()!1()(++−+n n x x n x fλ ; (B)n n x x n x f )(!)(0)(−λ ; (C)100)1()()!1(])1([++−+−+n n x x n x x fλλ; (D)n n x x n x x f )(!])1([00)(−−+λλ.6. 设在)(x f 0x 如果阶导数的某邻域内有连续的三,0)()(00=′′=′x f x f ,, 则 ( ).0)(0>′′′x f (A) 是; (B) 是的极小值点; 0x )(x f 的极大值点0x )(x f (C) 不是的极值点; (D) 不能断定是否为极值点.0x )(x f 0x三.(8分)求)286(lim 22x x x x x x ++++−∞→.四.(8分) 求微分方程yy x y 2sin cos 1+=′的通解.五. (8分) .12cos 22确定的平面图形的面积和求由不等式≥≤ρθρ六.（8分）;)1.(02,2求这个平面图形的面积围成一平面图形及设曲线=−==y y x y x .)2(积轴旋转而成的立体的体求此平面图形绕x七.(6分) 试将函数展开为2arctan x y =x 的幂级数.八. (6分) 设在[上可微, 且满足)(x f ]10，0)(2)1(21=−∫dx x xf f , 试证明在内存在点)10(，ξ, 使得:ξξξ)()(f f −=′ .。

高数(大一上)期末试题及答案

第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学(上) 考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导，且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数x x x f sin )(=，则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定，求0|=x dy 。

高数2006-2007学年第一学期期末(工1-A_参考答案)

北京工业大学2006-2007学年第一学期“高等数学(工)-1”课程期末试卷答案本试卷共6页，16道题。

考试时间95分钟。

考试日期：2007年1月10 日一．单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)极限2300sin limx x x→+=⎰【 A 】（A ）23（B ）13（C ）2 （D ）16(2) 函数31()3f x x x =+在【 A 】（A ）(,)-∞+∞内单调增加（B ）(,)-∞+∞内单调减少（C ）0>x 时单调增加，0<x 时单调减少（D ）非单调函数 (3) )(x f 在点0x 可导，则000(2)(3)lim 5h f x h f x h h→+--=【 A 】（A ）)('0x f （B ）)('0x f - （C ）05'()f x （D ）0(4) 广义积分⎰+∞∞-dxx f )(收敛是指【 D 】（A ）⎰-+∞→aaa dxx f )(lim 存在（B ）⎰+∞→bcb dxx f )(lim 与⎰+∞→caa dx x f )(lim 都存在（C ）⎰--∞→aaa dxx f )(lim 存在（D ）⎰+∞→bcb dx x f )(lim 与⎰-∞→ca a dxx f )(lim 都存在(5) 若224lim2x ax x →+-有极限A ，则【 A 】（A ）1,4a A =-=- （B ）1,4a A =-= （C ）1,4a A ==- （D ）1,4a A ==二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在题中的横线上。

(6) 若2,0(),0a x e a x f x x xb x -⎧+≤=⎨++>⎩在0=x 可导，则=a -1 ，=b 0 .(7) 121(cos1)3x x x dx -++=⎰ 8/3 .(8) 设1t >-时，有2ln(1)x ty t =⎧⎨=+⎩，则 =xy d d )1(21t +=22d d ,xy 2)1(41t +-.(9) ),'yx y =-=211x+-,='')0(y 0 .(10) 设)(x y y =是由ye xy e-=确定的隐函数，则)0('y =e1，)0(''y =21e.三．简答题：本大题共4小题，每小题8分，共32分。

06-07学年第一学期期末考试试卷答案

江西财经大学06-07学年第一学期期末考试试卷答案试卷代码：03023A 卷课时：48 课程名称：微积分I 适用对象：2006级一、填空题（3×5=15）1.12. )1,1(3. 1-4.25.5.0-二、单项选择题（3×5=15）1.A2. C3.D4.C5. A三、（8×1=8）1312lim 12lim )1113(lim 2132131=+=--+=---→→→x x x x x x x x x x 四、（8×1=8）1sin cos lim1)csc (cot 1lim )(4ln cot ln limln 10200)(cot lim ----→====+→+→+→+e ee ex xx x xx xxxxx x x x 分五、（8×1=8）dxe e dy e e e e e e e e e y x x xx x xx xx x x 2222221111)2(1211--=--=⋅-+⋅--+--='----.六、（8×1=8）)15cos()1(!)1(2)230cos()1(!)1(2cos )1()2)(1(2sin )1()1(2cos 121cos 1211111)30(32ππ++--=⋅++--=----⋅-=''---⋅-='+---=+-+--=++++x x n x x n yx x y x x y x x x x x y n n n n七、（8×1=8）2200)(20)1(2,000)1(0,02,0220)1(2222222+-====-='==='=====-+='=-'++'y x x y y x x x x y x x y x x x y xy x y x y y x x x x y 和处的切线方程为：在曲线）（可得代入方程把）（可得代入方程把得代入方程把求导，得原方程两边对变量八、（10×1=10）30)3(262,21,111),0()0,(4433222==''-=-=''+-='-=-=+∞-∞=x y x x x x y x x y x x x x y D 得令函数函数定义域：由此可得上凹区间),3(∞+ 下凹区间)3,0()0,(-∞拐点)92,3( 为水平渐近线直线为垂直渐近线所以直线因为000)1lim ,1lim220===-∞=-∞→→y ，x x x x x x x九、经济应用题（10×1=10）510221010000200,,25+⨯-='⋅+⋅=xy xx y y x 则元和为生产准备费和库存费之件设批量为50200100002000)200(104200035==>''⋅=''±=='为费之和最小。

06-07 高等数学1试题(A卷)及解答

广州大学2006-2007学年第一学期考试卷课程：高等数学（A 卷）（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）1．=∞→xxx sin lim ________.2．设函数(ln )y f x =, 其中()f x 可微, 则d y =________________. 3．曲线sin y x =上点(0,0)处的切线斜率为=k ________.4．设()xf x xe =, 则(2006)()fx =________________. 5．质点以速度)sin(2t t 米/秒作直线运动, 则从时刻21π=t 秒到π=2t 秒内质点所经过的路程等于___________米.二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 当1x →时，无穷小量(1)x -是2(1的( ).A. 高阶无穷小;B. 低阶无穷小;C. 等价无穷小;D. 同阶但不等价无穷小.2. 0x =是函数1arctany x=的( )间断点. A. 可去; B. 跳跃; C. 无穷; D. 振荡.学院专业班级姓名学号3. 下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是( ). A. ];3,2[,65)(2∈+-=x x x x f B . ];2,0[,)1(1)(32∈-=x x x fC. ];1,0[,)(∈=x e x f xD. ].1,1[,)(-∈=x x x f4. 设函数()y y x =的导函数为cos x ，且(0)1y =，则()y x =( ). A. cos x ; B. sin x ; C. cos 1x +; D. sin 1x +.5. 若22001()d ()d 2axf x x f x x =⎰⎰，则a =( ). A. 4; B. 2; C. 12; D. 1.三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分）1．21sin ()xe y x-=，求y '.2．设)(x y y =由参数方程2ln(1)arctan x t y t t ⎧=+⎨=-⎩所确定, 求d d y x 和22d d x y.四．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分）1．求极限 10lim(1)x xx xe →+.2．设函数22(1cos ),0()1,0ax x f x x x bx x ⎧-<⎪=⎨⎪++≥⎩在(,)-∞+∞上处处连续、可导，求,a b 的值.五．（本题满分8分）求函数x xy ln 1+=的单调区间、极植，凹凸区间和拐点.装订线内不要答题六．计算下列积分（每小题5分，本大题满分15分）1．21d 413x x x x +++⎰.2．0a x x ⎰, 其中0.a >3．21arctan d xx x+∞⎰.七．（本题满分13分）设直线(01)y ax a =<<与抛物线2y x =所围图形的面积为1S ，它们与直线1x =所围图形的面积为2S .(1) 试确定a 的值使12S S +达到最小；(2) 求该最小值所对应的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积.装订线内不要答题八．证明题（每小题5分，本大题满分10分）1．证明：当0ln(1)1xx x x>+>+时，.2．设当1x ≤<+∞时，()f x '连续，且210()f x x'<<. 证明：数列()n x f n =的极限存在.广州大学2006-2007学年第一学期考试卷高等数学（A 卷）（90学时）参考解答与评分标准一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）1．=∞→xxx sin lim 02．设函数(ln )y f x =, 其中()f x 可微, 则d y =(ln )d f x x x'3．曲线sin y x =上点(0,0)处的切线斜率为=k 14．设()xf x xe =, 则(2006)()fx =2006x x xe e + 5．质点以速度)sin(2t t 米/秒作直线运动, 则从时刻21π=t 秒到π=2t 秒内质点所经过的路程等于 0.5 米.二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 当1x →时，无穷小量(1)x -是2(1的( C ).A. 高阶无穷小;B. 低阶无穷小;C. 等价无穷小;D. 同阶但不等价无穷小. 2. 0x =是函数1arctany x=的( B )间断点. A. 可去; B. 跳跃; C. 无穷; D. 振荡.3. 下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是( A ). A. ];3,2[,65)(2∈+-=x x x x f B . ];2,0[,)1(1)(32∈-=x x x fC. ];1,0[,)(∈=x e x f xD. ].1,1[,)(-∈=x x x f4. 设函数()y y x =的导函数为cos x ，且(0)1y =，则()y x =( D ). A. cos x ; B. sin x ; C. cos 1x +; D. sin 1x +.5. 若221()d ()d 2axf x x f x x =⎰⎰，则a =( A ).A. 4;B. 2;C.12; D. 1. 三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分）1．21sin ()xe y x -=，求y '. 解：112sin (sin )x x e e y x x --''=⋅。