初中数学_成比例线段教学课件设计

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初中数学课件《比例线段》

比例是指两个或多个数之间的相对关系，可以用等号表示。
表示方法
一般使用冒号（:）或者分数形式表示比例。
例子
1:2、3:5、$\frac{4}{7}$
如何求解比例？
1. 交叉乘积法
通过交叉乘积等式求解未知数。
2. 分数的比例关系
根据已知比例的分数关系求解 Biblioteka 知数。3. 比值的乘除关系
根据已知比值的乘除关系求解未知数。
反比例中，两个量的乘积保持不变，而正比例中，两个量成正比。
3 3. 图形特征
反比例关系通常呈现出双曲线的图形特征，而正比例关系通常呈现出直线的图形特征。
如何表示反比例？
1. 使用倒数
利用两个量的倒数之间的关系表示反比例。
2. 使用分数形式
通过分数形式表示反比例中的量和关系。
3. 使用符号表示
初中数学课件《比例线段》
欢迎来到初中数学课件《比例线段》。本课件将带您深入了解比例线段的概念、计算方法和应用场景，希望能让您对这一重要数学概念有更深入的理解。
什么是比例？
在数学中，比例是指两个量或者多个量的相对关系。当两个量之间存在一定的倍数关系时，我们就说它们成比例。
比例的定义与表示方法
定义
如何判断两个线段是否成比例？
1 1. 使用比例符号
如果两个线段的长度比值相等，我们可以使用比例符号表示它们成比例。
2 2. 比较线段长度
比较两个线段的长度，判断它们是否满足等比例关系。
3 3. 使用比例公式
利用线段的长度比值，可以使用比例公式判断它们是否成比例。
求解比例线段应用举例
举例 1
通过比例线段构造一个等边三角形。
可以使用符号或字母表示反比例中的量和关系。

《成比例线段(2)》教学设计

第九章图形的相似1．成比例线段（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。

也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。

在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。

学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。

已经感受了数学知识源于生活，用于生活。

各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。

难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。

二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。

学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。

在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。

通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。

（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

北师大版九年级上册数学《成比例线段》说课稿

03
说教学目标
说教学目标
1. 理解成比例线段的概念，能够准确地描述成比例线段的性质； 2. 掌握成比例线段的计算方法，能够应用成比例线段解决实际问题； 3. 培养学生的观察力和逻辑推理能力，提高他们的问题解决能力。
04
说教学重难点
说教学重难点
教学重点：成比例线段的定义和性质，以及计算成比例线段的方法。教学难点：如何引导学生运用成比例线段解决实际问题，培养他们的问题解决能力。
06
说教学过程
导入环节
通过一个实际生活中的例子，如计算地图上两个城市之间的距离，引导学生了解比例的概念。例如，假设两个城市在地图上的距离是10厘米，实际距离是500之前，通过示范和讨论，帮助学生回顾比例的概念。然后，引入成比例线段的概念，即在图形中，如果两条线段所对应的长度比相等，那么它们就是成比例线段。通过具体的例子，如图形的放大缩小等，让学生理解成比例线段的概念。
解决实际问题
提供一些实际问题，如计算地图上两个城市之间的距离、图形的放大缩小等，引导学生运用成比例线段解决问题。通过小组合作的方式，让学生共同思考和讨论，并给予适当的指导和引导。
总结归纳
对本节课的内容进行总结，概括成比例线段的概念和性质，帮助学生巩固所学知识。
07
说板书设计
通过教学反思，我们可以评估本节课的教学效果，了解学生的学习情况，并不断改进教学方法，提高教学效果。
《成比例线段》说课稿
目录
01. 说教材
02. 说学情
03. 说教学目标 04. 说教学重难点
05. 说教法与学法 06. 说教学过程
07. 说板书设计 08. 说教学反思
敬爱的各位评委老师，大家好！我是今天的授课教师，下面我将为大家呈现初中数学北师大版九年级上册第四章图形的相似第一节《成比例线段》的说课。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法与学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思这八个方面进行详细的说课。

初中数学课件《比例线段

初中数学课件《比例线段》
目录
• 比例线段的定义与性质 • 比例线段的判定与性质定理 • 比例线段与相似三角形的关系 • 比例线段的综合应用
01
比例线段的定义与性质
比例线段的定义
比例线段的定义
如果四条线段a, b, c, d满足a/b=c/d ，则称这四条线段为比例线段。
比例线段的表示方法
比例线段的性质
相似三角形性质
在三角形中，如果两个角相等，则对应的边成比例，即形成比例线段。
比例线段在生活中的应用
地图绘制
在地图上，不同地区的尺寸是通过比例尺来表示的，而比例尺就
是应用了比例线段的原理。
建筑设计
在建筑设计中，常常需要使用比例线段来设计建筑物的各个部分
，以确保整体的美观和协调。
摄影构图
在摄影中，摄影师常常使用比例线段来构图，以使照片更加美观和平衡。例如，黄金分割就是一种常见的构图方法，它利用了比
在相似三角形中，对应边之间的比例关系即为比例线段。
相似三角形在实际问题中的应用
01
02
03
04
测量
利用相似三角形的性质，可以测量无法直接到达的物体的高
度或距离。
建筑设计
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形来计算建筑物的尺
寸和比例。
物理学
在物理学中，可以利用相似三角形来研究光学、力学等问题
。
工程学
在工程学中，可以利用相似三角形来研究机械运动、流体动
力学等问题。
04
比例线段的综合应用
比例线段在几何图形中的应用
相似三角形
比例线段是判断三角形相似的重要依据，通过比较对应边长比例，可以判断两个三角形是否相似。

初中北师大版数学九年级上册4.1【教学课件】《成比例线段》

谢谢观看！
d 3 1 = = b 6 2
a d = c b
即线段a、c、d、b成比例。想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段。
答:可以。
如:
a c = d b
c b = a d
d b = a c 等。
北京师范大学出版社九年级 | 上册
典题精讲
例2：如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°， AD=10。AE为BC边上的高，垂足E为BC中点。
(a,b,c,d均不为零)
北京师范大学出版社九年级 | 上册
探索新知
请你想一想什么叫做两条线段的比呢？
• 请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长。 • 如:a=14.8cm，b=22cm。
a 14 .8cm 37 a与b的比是多少？ b 22 cm 55

如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n。
北京师范大学出版社九年级 | 上册
学以致用
2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ） A.2cm,3cm,4cm,1cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
北京师范大学出版社九年级 | 上册
两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
两条线段单位要统一
北京师范大学出版社九年级 | 上册
探索新知
1 1 A′
AB = AC
2 5
B′
B
1 AB 2 = = 2 A′B′ 2 2 1 5 AC = = A′C′ 2 2 5
C C′
∴
AB A′B′
AC = A′C′

成比例线段课件

成比例线段课件成比例线段是初中数学中的一个重要概念，它在几何学和代数学中都有广泛的应用。

通过学习成比例线段，我们可以更好地理解比例关系，并在实际问题中运用它们。

本文将介绍成比例线段的定义、性质以及一些实际应用。

首先，让我们来了解成比例线段的定义。

成比例线段指的是在一条直线上的两个线段，它们的长度比相等。

具体而言，如果在直线上有三个点A、B、C，且AB与BC的长度比相等，即AB/BC=k（k为常数），那么我们称AB与BC成比例线段。

这里的k称为比例因子。

成比例线段的关系可以用以下等式表示：AB/BC=CD/DE。

成比例线段具有一些重要的性质。

首先，如果两个线段成比例，那么它们的比例因子是唯一确定的。

换句话说，如果AB/BC=CD/DE，那么我们可以得出AB/BC=EF/FG，其中EF与FG也是成比例线段。

其次，如果两个线段成比例，那么它们的和、差、积也成比例。

例如，如果AB/BC=CD/DE，那么我们可以得出(AE+EF)/(BC+CD)=AB/BC。

最后，如果两个线段成比例，那么它们的倒数也成比例。

即如果AB/BC=CD/DE，那么我们可以得出BC/AB=DE/CD。

成比例线段在几何学中有广泛的应用。

例如，在相似三角形中，对应边的长度成比例。

这是因为相似三角形的对应角度相等，而角度相等意味着对应边的长度成比例。

此外，在平行线与横截线的相交定理中，我们可以利用成比例线段的性质来求解未知线段的长度。

通过观察平行线与横截线的交点，我们可以找到成比例线段，从而推导出未知线段的长度。

除了几何学中的应用，成比例线段在代数学中也有重要的作用。

在代数学中，我们可以通过成比例线段的关系来解决一些实际问题。

例如，假设小明用一辆自行车以恒定的速度骑行，他骑行了2个小时后，已经走了10公里。

如果他骑行4个小时，我们可以利用成比例线段的概念来计算他走了多少公里。

根据成比例线段的定义，我们可以建立等式2/10=4/x，其中x表示他骑行4个小时后走的公里数。

新北师大版初中九年级数学上册《平行线分线段成比例》优质教学课件精选全文

B. 2
C. 2
D. 3
2. 如图，已知 AD∥BE∥CF，若 AB＝3，AC＝7，EF 9
＝6，则 DE 的长为 2 ．
3. 如图，AD 是△ ABC 的中线，E 是 AD 上一点，且 AE∶ED＝1∶2，BE 的延长线交 AC 于点 F，则 AF∶FC＝ 11∶∶44 ．
4. 如图，在△ ABC 中，D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥BC， DF∥AC，若 AC＝10，CE＝6，BC＝12，求 FC 的长．
【思路点拨】由 DE∥BC 得 AD∶AB＝AE∶AC，由 AB∥EF 得 BF∶BC＝AE∶AC，即得 AD∶AB＝BF∶BC.
由 AD∶DB＝2∶3，得到 AD∶AB＝2∶5, 将 BC＝20 cm 代入求出 BF 的长即可．
解：∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC. ∵AB∥EF, ∴BF∶BC＝AE∶AC. ∴BF∶BC＝AD∶AB. ∵AD∶DB＝2∶3， ∴AD∶AB＝2∶5.∴BF∶BC＝2∶5. ∵BC＝20 cm , ∴BF∶20＝2∶5，∴BF＝8 cm.
第四章图形的相似
平行线分线段成比例
教学目标
1. 理解平行线分线段成比例定理及其推论，并能解决相关问题．(重难点)
2. 通过解决平行线分线段成比例定理有关问题，体会转化的数学思想．
课前预习
(一)知识探究 1. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比比例例． 2. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
解：∵DE∥BC, ∴BBDA＝CCEA＝160＝35. ∵DF∥AC, ∴BBFC＝BBDA＝35.
∵BC＝12，∴B1F2 ＝35， ∴ BF＝356， ∴FC＝BC－BF＝12－356＝12－7.2＝4.8.