正交试验设计多指标
第三节_多因素正交实验设计
第三节_多因素正交实验设计第三节多因素正交实验设计引言, 多因素实验存在的矛盾1. 第一是全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾;2. 第二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之间的矛盾。
, 正交实验设计, 正交实验设计，能帮助我们在实验前借助于事先已制好的正交表科学地设计实验方案，从而挑选出少量具有代表性的实验做，实验后经过简单的表格运算，分清各因素在实验中的主次作用并找出最好的运行方案，最终得到正确的分析结果。
一、正交实验设计的基本原理 (一)正交表1、定义:正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选少量具有代表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格。
三因素二水平正交表2、正交表符号的含义7常用正交表 L(2) 84常用正交表 L(3) 93、正交表的特点1. 每一列中，不同数字(如:1或2)出现的次数相等;2. 任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对(如:数对(1，1)、 (1，2) (2，1) 等)时，每种数对出现的次数相等(二)正交表的类型, 同水平正交表:即各因素水平数相等的表格; , 混合水平正交表:即各因素水平数不相等的表格。
41、同水平正交表L(3) 942、混合水平正交表L(4×2) 8 4混合水平正交表L(4×2) 8 (三)正交性原理, 正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为均衡搭配性。
, 均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案，能均衡的分散在水平搭配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。
回顾例题:, 为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。
要求确定最佳工艺条件(即转化率达到最高时的反应条件)。
1、分析条件2、实验安排抽象形式实验安排3、三因素二水平全面试验点分布直观图4、三因素二水平正交实验安排三因素二水平正交实验法实验点分布二、正交实验设计的基本方法例题:为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。
正交试验设计和分析
所以一般地，有 N dfi dfi j 1
i
i, j
如三原因四水平 43 旳正交试验至少应安排
34 1 1 10 次以上旳试验。
如三原因四水平 43 并涉及第一、二个原因旳交互 作用旳正交试验至少应安排旳试验次数为
34 1 4 14 1 1 19
又如安排 43 23 旳混合水平旳正交试验至少应安排
试验次数N旳拟定原则
N 由 dfT N 1 拟定。
其中： dfT dfi dfi j dfE ,
i
i, j
dfi dfi j 是可求出旳，而 dfE 是未知旳，
i
i, j
所以一般地，由 N dfi dfi j 1 拟定 N，
i
i, j
故 N 不是唯一旳。
当不考虑交互作用时：可取 N S q 1 1
所以要选择 LN 2S 型旳表，且不考虑交互作用时， S 4 ，而 L8 27 是满足条件旳最小旳正交表， 所以选用正交表 L8 27
若考虑A与B、A与C旳交互作用，则
S 6 ，L8 27 依然是满足条件旳最小旳正交表， 所以还可选用正交表 L8 27
注：也可由试验次数应满足旳条件来选择正交表。
正交表旳记号及含义
正交表是一种尤其旳表格，是正交设计旳基本工具。
我们只简介它旳记号、特点和使用措施。
记号及含义
L 正交表旳代号
S 正交表旳列数
（最多能安排旳原因个数，
涉及交互作用、误差等）
LN qS
q 各原因旳水平数
N 正交表旳行数
（各原因旳水平数相等）
（需要做旳试验次数）
如 L8 27 表达
7 2 2 1 1 2 2 1 275
8 2 2 1 2 1 1 2 375
正交试验设计及结果分析
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
3
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
3
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
3
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
正交实验的设计(四因素三水平)
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1 上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验， 就是全面试验，其试验方案如表10-1所示。
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正交表的三个基本性质中，正 交性是核心，是基础，代表性
和综合可比性是正交性的必然 结果
1.4
正交表的类别 1、等水平正交表
各列水平数相同的正交表
称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列 中的水平为 2 ，称为 2 水平正交表； L9(34) 、 L27(313) 等 各列水平为3，称为3水平正交表。
个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过
多（≤6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业
知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。
上一张 下一张 主 页 退 出
对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多， 如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原 料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解 时间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加 酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素， 分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各 因素均取三个水平，因素水平表见表10-3所示。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面
试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效
应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，
有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设
计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优
测试用例设计方法--正交试验法详解
测试用例设计方法--正交试验法详解正交试验法介绍正交试验法是研究多因素、多水平的一种试验法，它是利用正交表来对试验进行设计，通过少数的试验替代全面试验，根据正交表的正交性从全面试验中挑选适量的、有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，整齐可比”的特点。
正交表是一种特制的表格，一般用L n (m k)表示，L 代表是正交表，n 代表试验次数或正交表的行数，k 代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m 表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。
正交表的特点正交表具有以下两个特点。
正交表必须满足这两个特点，有一条不满足，就不是正交表。
每列中不同数字出现的次数相等。
这一特点表明每个因素的每个水平与其它因素的每个水平参与试验的几率是完全相同的，从而保证了在各个水平中最大限度地排除了其它因素水平的干扰，能有效地比较试验结果并找出最优的试验条件。
在任意2列其横向组成的数字对中，每种数字对出现的次数相等。
这个特点保证了试验点均匀地分散在因素与水平的完全组合之中，因此具有很强的代表性。
使用正交试验法的原因对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，试验的规模很大，由于时间和成本的限制我们不可能进行全面试验，但是具体挑其中的哪些测试用例进行测试我们心里拿不准，总担心不做不挑选的那些测试用例会遗漏一些严重缺陷。
为了有效的、合理地减少测试的工时与费用，我们利用正交试验法来设计测试用例。
正交试验法就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率的试验设计方法。
我们用测试实例来进行说明使用正交试验法设计测试用例的好处。
测试需求：某所大学通信系共2个班级，刚考完某一门课程，想通过“性别”、“班级”和“成绩”这三个查询条件对通信系这门课程的成绩分布，男女比例或班级比例进行人员查询： 根据“性别”=“男，女”进行查询 根据“班级”=“1班，2班”查询 根据“成绩”=“及格，不及格”查询按照传统设计——全部测试分析上述测试需求，有3个被测元素，被测元素我们称为因素，每个因素有两个取值，我们称之为水平值，所以全部测试用例个数是2*2*2=8，参见下表利用正交表设计测试用例，我们得到的测试用例个数是n=3*(2-1)+1=4，对于三因素两水平的刚好有L4(23)的正交表可以套用，于是用正交表试验法得出4个测试用例如下：根据实际需要可以在用正交试验法设计用例的基础上补充一些测试用例。
多指标正交试验设计3
例： 为提高铁水质量，降低生 产成本进行正交试验设计
试验目的是提高铁水质量，降低 生产成本。由实践经验知道，要达 到试验目的可以有3个试验指标： 铁水温度要高于1400℃，熔化速 度要大于5吨/小时，总焦铁比要尽 量高。
因素 水平
1 2 3
因素水平表
熔化带直径 排风口尺寸
风 压
批焦铁比
A
B
C
D
760×620 40×40 130
评分标准为：铁水温度Ti以1400℃ 为基准，每增高1℃加一分，每降低 1℃减一分；熔化速度Vi以5吨/小时 为基准，每增加或减0.1吨/小时都减 一分；总焦铁比Fi以为基准，每高 0.1加一分，每低0.1减一分。综合评 分数为Mi，可用公式计算表示： Mi=（Ti－1400）－10∣Vi－5∣+10 （Fi－12）， （i=1，2，…，9）
5.2
13.0
1 3 3 3 1409
5.6
12.3
2 1 2 3 1409
5.2
11.9
2 2 3 1 1405
4.9
12.5
2 3 1 2 1412
5.1
13.0
3 1 3 2 1415
5.4
13.3
3 2 1 3 1413
5.3
12.2
3 3 2 1 1419
5.1
13.5
（5）确定评分公式
落下 强度
1 5 6 1 4 8 1 6 9
裂纹度
3 1 1 3 6 8 3 6 8
综合 得分
11 7 13 6 13 25 9 16 25
利用单指标中的直观、极差、方 差分析法进行分析：
各因素不同水平的指标和
水平 A
正交试验设计及其结果的直观分析(单指标 双指标)
综合平衡法
综合平衡法是，先对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到 每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知 识和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出 较优方案。
例 在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中，为了提高葛根 中有效成分的提取率，对提取工艺进行优化试验，需要考察三向 指标：提取物得率（为提取物质量与葛根质量之比）、提取物中 葛根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量，三个指标都是越大越好， 根据前期探索性试验，决定选取3个相对重要的因素：乙醇浓度、 液固比（乙醇溶液与葛根质量之比）和提取剂回流次数进行正交 试验，它们各有3个水平，具体数据如表6-9所示，不考虑因素间 的交互作用，是进行分析，找出较好的提取工艺条件。
综合评分法
综合评分法是根据各个指标的重要程度，对得出的实验结果进行分 析，给每一个实验评出一个分数，作为这个实验的总指标，然后根 据这个总指标（分数），利用单指标试验结果的直观分析法作进一 步的分析，确定较好的实验方案，显然，这个方法的关键是如何评 分，下面介绍几种评分方法：
1.对每好实验结果的各个指标统一权衡，综合评价，直接给出每一号 试验结果的综合分数（依靠试验者或专家的理论知识和实践经验）
度
隶属度
1
1 1 1 1 2.96 65.70
1.00
1
1.00
2
1 2 2 2 2.18 40.36
0
0
0
3
1 3 3 3 2.45 54.31
0.35
0.55 0.47
4
2 1 2 3 2.70 41,09
0.67
0.03 0.29
5
2 2 3 1 2.49 56.29
正交试验设计
1．每一列中，不同数字出现的次数相等 2．任意两列中，每种有序数对出现的次数相等 这种性质即正交性，它决定了每个因子各水平的重 复次数相等,并且各个处理组合出现的次数也相等。因 而使得正交设计具有均衡分散、整齐可比的特性。 (2)可伸可缩，效应明确
例如： L9(34)
三、选用正交表设计试验方案的步骤
15.28 17.26 10.76 16.62 15.20 20.56 13.98 22.94 11.68 40.32 35.25 29.46
3（7305） 1
6
7 8
3
4（酸） 4
2
1 2
1
2 1
2
2 1
1
1 2
10.11
7.70
9.14
33.64 31.90 24.84 23.02 22.46 10.98
水平数：各列的数字数即因子的水平数 L=(Lattice Design=格子设计）表示一张正交表
横行数
（处理组合数）
列数
例：L9(34) L8(4×24)
LK (m j )
水平数
正交表决定从全部处理组合中选哪几个处理组合参加试验。
2、正交表的性质 (1)均衡分散、综合可比 正交表中:
例：L9(34) L8(4×24)
例： L8(4×24)
列号 横行 1 2 3 4 5 6 7 8 1 A 1 1 2 2 3 3 4 4 2 B 1 2 1 2 1 2 1 2 3 C 1 2 1 2 2 1 2 1 4 D 1 2 2 1 1 2 2 1 5 1 2 2 1 2 1 1 2
L9（34） 处理 组合号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 列 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 号 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
正交试验法(含案例)
正交试验设计法一、定义：正交试验设计法就是利用正交表来合理安排多因素试验的一种方法。
二、常用术语1、指标：指标就是试验要考察的效果。
常用X、Y、Z……来表示。
▼定量指标：能够用数量来表示的试验指标，如重量、尺寸、温度。
▼定性指标：不能用数量来表示的试验指标，如颜色、味道、外观。
●定性指标量化：可用打分法、分等法。
2、因素：因素是指对试验指标可能产生影响的原因。
因素是在试验中应当加以考察的重点内容。
一般用大写字母A、B、C……来表示。
3、水平（位级）：位级是指因素在试验中所处的状态或条件。
常用阿拉伯数字1、2、3……来表示。
如: A1、A2、A3、B1、B2、B3。
三、正交表 (已设计好的标准化表格，是进行正试验法的基本工具)1、日本型正交表：由日本质量管理专家田口玄一博士创立。
该正交试验设计法，除需试验的因素外，还要研究分析因素与因素之间的交互作用，一起上列，对试验结果的分析用方差分析等方法，过程较复杂。
2、中国型正交表是由以我国张千里教授为首的中国专家所创立。
它不考虑因素之间的交互作用，而将其交互作用融于试验之中，对试验结果的分析采用极差分析法，简单的用“看一看”与“算一算”相结合的分析、简单、易行、同样能得到满意的结论，是一种实用的试验方法，很适合现场应用。
四、正交表的特点：1、均衡分散性：每一列中各种字码出现的次数相同，保证试验条件均衡地分散在配合完全的位级组合之中，因而代表性强，容易出现好条件。
2、整齐可比性：任意两列中全部有序数字对出现次数都是相同的。
保证了在各个位级的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，能最有效地进行比较，作出展望。
五、用中国型正交表安排试验的步骤 1、明确试验目的 2、确定考察指标 3、挑因素、选位级，制定因素位级表 ①挑因素的原则： ▼分析影响指标的各种因素，排除： 不可控因素 对指标影响不大的因素 已掌握得好的因素（让其固定在适当位置上） ▼选对指标可能影响大，又无把握的因素。
正交设计多指标评分法优选野菊花挥发油β-CD包合工艺
Ｔ ｅ ｍｅ ｉ ｉ ｅ ｔ ｄ ｈ ｄ ｃ ｎ ｓｕ ｙ
中 国 民 族 民 间 医 药
Ｃ ｉｅｅ ｊｕｎｌｏ ｔｎｍｅｉｉｅａ ｄ ｅｈｏ ｈｒ ｃ ｈｎ ｓ ｏ ｒａ ｆｅｈ ｏ ｄｃｎ ｎ ｔｎｐａｍａｙ ・ ５・ ２
正 交 设 计 多 指 标 评 分 法 优 选 野 菊 花 挥 发 油 ｐ—Ｃ 包 合 工 艺 Ｄ
【 摘
要 】 目的 ：探讨野菊花挥发油 １一 Ｄ包合工艺 。方法 ：以正交实验及 单因素结合 的方法筛选 包合工艺 ，考 察挥发油 ：１一Ｃ ３ Ｃ ３ Ｄ
比 例 、搅 拌 速 度 （／ ｉ） ｒｍ ｎ 、包 合 时 间 （ ） ｈ 、包 合 温 度 对 包 封 率 及 收 得 率 的影 响 。 结 果 ：最 佳 包 合 工 艺 为 ：挥 发 油 ： ｐ—Ｃ 为 １ １ ；速 度 搅 Ｄ ：０ 拌 为 ７０／ ｉ ；搅 拌 速 度 为 １５ ；包 合 温 度 为 ５ ％ ， 收得 率 、包 封 率 分别 为 ８ ． ％ 和 ８ ．％ 。 结 论 ：包 合工 艺 合理 。 ０ ｒｍ ｎ ．ｈ ５ ７３ ２５
２ ２ 挥 发 油 提 取 ：取 野 菊 花 ２ ０ ｇ ． ０ ０ ，置 自制 挥 发 油 提 取 器
２． ３
２ ３ １ 挥 发 油 ｐ—Ｃ 包 合 物 的 制 备 ：取 １份 ｐ—Ｃ ．． Ｄ Ｄ，加 ６ 倍 量 蒸 馏 水 溶 解 ，制 成 饱 和 溶 液 ，加 定 量 的 野 菊 花 挥 发 油 混合 （ 以少 量 乙 醇 溶 解 ） ，恒 温 搅 拌 一 定 时 间 后 ，取 出 ，冷 却 ，置 冰 箱 中冷 藏 过 夜 ，取 出 ，抽 滤 ，包 合 物 用 少 量 石 油
ｂｌ ｅ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：Ｅｓｅ ｔ ｌ ｉ ｏ ｈｙ ａ ｔｅ ｍ ｎ ｉｕ Ｌ；Ｂ—ｃｃｏ ｅ ｔ ｎ；ｉｃｕ ｉｎ ｒ ｏ ｏ ａ ｅｉｎ ｓｎｉ ｌ ｆＣ ｒｓ ｎｈ ｍｕ ｉｄｃ ｍ ａｏ ｙ ｌｄ ｘｒ ｉ ｎ ｌｓｏ ；ｏｔ ｇｎ ｌ ｓ ｈ ｄ ｇ
第4讲2 正交试验设计(多指标)
1 2
3 1 2 3
2 3
1 3 1 2
7.0 8.0
18.5 9.0 8.0 13.4
1.1 1.6
15.1 1.1 4.6 20.2
3 2
0 3 2 1
K1
27.0
33.5 30.4 9.0
27.5
20.5 42.9 9.2
38.0
24.9 28.0 12.7
抗 压 强 度
极
K2 K3 k1
k2
先对每个指标分别进行单指标的直观分析 对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案
例 某厂生产一种化工产品，需要检验 两个指标：核酸纯度和回收率，这两 个指标都是越高越好。有影响的因素 有4个，各有3个水平，具体情况如表。 试通过试验找出较好的方案，使产品 的核酸纯度和回收率都有提高。
4 5
6 7 8 9
2 2
2 3 3 3
1 2
3 1 2 3
2 3
1 3 1 2
7.0 8.0
18.5 9.0 8.0 13.4
1.1 1.6
15.1 1.1 4.6 20.2
3 2
0 3 2 1
K1
11
5 6 3.7
9
8 5 3.0
5
8 9 1.7
裂 纹 度
极
K2 K3 k1
k2
k3 差
1.7
2.0 2.0
第4讲（2） 正交试验设计
4.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析
在实际问题中，需要考虑的指标往往不止 一个，有时是两个、三个，甚至更多，这 都是多指标的问题。解决多指标试验问题 可采用两种方法：综合平衡法和综合评分 法。
多指标的正交试验设计
1
多指标的正交试验设计
一、综合平衡法 二、综合评分法
一、综合平衡法
• 进行综合平衡首先要明确各试验指标对试验结果的重要 性是否相等。如果相等，进行综合平衡时重点照顾主要 因素；如果不相等，综合平衡时重点考虑主要指标。
1.举例说明
• 通过正交试验设计确定为提高某一种橡胶配方的质量的 生产条件。
6.直观分析
对16次试验的结果进行直接比较，可得到的好条件分别 为：
• 伸长率指标的好条件为第9号试验，试验条件为 A3B1C3D4；
• 变形指标的好条件为第1号试验，试验条件为A1B1C1D1； • 屈曲指标的好条件为第1号试验，试验条件为A1B1C1D1；
7.极差分析
• 极差分析的方法同单指标正交试验设计一样，分别计算 一系列不同因素不同水平的指标和与每种因素指标和的 极差。计算结果如下表。
8.极差分析的结果
极差分析的好的试验条件为： ①伸长率指标的好的试验条件为A3B1C4D4； ②变形指标的好的试验条件为A1B4C1D2； ③屈曲指标的好的试验条件为A1B1C1D3。 从极差R的大小可知，诸因素对各指标的显著性顺序为：
①伸长率为ABCD；②变形为CABD；
③屈曲为ABDC。
9.综合平衡
• M2i，=（…T，i-91）400）-10∣Vi-5∣+10（Ti-12） （i=1，
试验结果及评分结果表
试验结果分析
• 通过综合评分就可以将多指标正交试验设计转化为单指 标正交试验设计。
• 适宜的因素水平组合为A3B3C2D2，因素的显著性顺序为 A→B→D→C。
质量管理学
28
2.正交试验的步骤
• 明确试验目的和指标： 试验目的：提高质量；试验指标：由实践经验知道，提高
正交试验设计
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
正交表是一整套规则的设计表格，用L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(34)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
正交试验设计表[1]正交试验因素水平表正交试验设计方案及试验结果极差分析表(或指标与因素关系图) 方差分析表(简单分析时可无)正交表的性质(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。
例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)有序对子共有4种：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。
每种对数出现次数相等。
在三水平情况下，任何两列(同一横行内)有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。
以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。
正交试验设计多指标
裂纹度
3 4 4 3 2 0 3 2 1
列号 1
试验号
A
2 3 抗压强度
BC
Kg/个
落下强度 0.5m/次
裂纹度
1
1
1
1
11.5
1.1
3
2
1
2
2
4.5
3.6
4
3
1
3
3
11.0
4.6
4
4
2
1
2
7.0
1.1
3
5
2
2
3
8.0
1.6
2
6
2
3
1
18.5
15.1
0
7
3
1
3
9.0
1.1
3
8
3
2
1
8.0
4.6
2
9
例 某厂生产一种化工产品，需要检验两 个指标：核酸纯度和回收率，这两个 指标都是越高越好。有影响旳原因有4 个，各有3个水平，详细情况如表。试 经过试验找出很好旳方案，使产品旳 核酸纯度和回收率都有提升。
综合评分法
原因
水平 1
A
时间/h
25
B
加料中 核酸含量
7.5
C
pH值
5.0
2
5
9.0
6.0
用此类正交表安排试验旳话，能够考察因子间旳交互作用， 每张正交表都附有一张交互作用列表；因为L4( 23 ) ，L9( 34 ) L16( 45 ) ，L25( 56 ) 中任意两列旳交互作用是其他各列，所以 就不再给出交互作用列表了。
如L18( 37 ) ，L12( 211 )等，一般不能考察因子间旳交互作用， 但是在某些场合也常被使用。
多因素实验设计(正交实验设计)
因素 位 级 1 2
促进剂总量 A/g
氧化锌总量 B/g
促进剂D占的 比例(D) (%)
促进剂M占的 比例(M) (%).
2.9 3.1
1 3
20 25
34.7 39.7
3
4
3.3
3.5
5
7
35
40
44.7
49.7
设计方案：
A 列号
L16 (4)5
B 2 1（1） 2 （1） 3 （1） 4 （1） D 3 1（20%） 2 （20%） 3 （20%） 4 （20%） M 4 1 （34.7） 2 （34.7） 3 （34.7） 4 （34.7） 5 1 2 3 4
并列法
将相同位级的正交表改造成位级数不同的正交表 把给定的正交表中的任意两列,按一定的规则变为一列, 使其字码改变为不等.
1
1
1 2 3 4
列号 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 2 2 2 2
原列 2 1 1 2 2 1 1 2 2
新列 1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 2 1 2 2
允许多做实验 L9（34）, L16（45）
L9（34）, L16（45) L16（45) L18（61×36） L16（44×23） L18（61×36） L16（44×23）
L8（41×24）
L8（41×24） L8（41×24） L18（61×36） L18（61×36）
4
5 6 7
L8（41×24）的设计 由L8（27）的改造而成
（二）正交实验分析
1、直接比较实验指标,从中选出实验指标最好的因素位级组合 9个实验中,第1号最好,其因素位级组合为A1B1C1D1 2、对实验结果进行计算
第四章 正交试验设计
6.60 7.67 8.00
1.40
因素主次
优化方案 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根总 黄酮含 量/% k1 k2 k3 R 因素主次 优化方案 18.6 20.2 22.3 6.20 6.73 7.43 1.23 19.3 20.7 21.1 6.43 6.90 7.03 0.6
CAB
C3A2B2或C3A2B3 20.0 20.2 20.9 6.67 6.73 6.97 0.3 ACB A 3 C 3B 3 18.5 20.5 22.1 6.17 6.83 7.37 1.20
17
4.2 无交互作用的正交试验设计
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根素 含量/% k1 k2 k3 R 7.2 7.4 8.1 2.40 2.47 2.70 0.3 7.3 8.1 7.3 2.43 2.70 2.43 0.27 7.7 7.1 7.9 2.57 2.37 2.63 0.26 6.8 7.8 8.1 2.27 2.60 2.70 0.43
0.78 0.76 0.74 0.72 0.7 0.68 0.66 0.64 0.62 1 2 3 4 5
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
甲
乙
丙
13
4.2 无交互作用的正交试验设计
4.2.3多指标正交试验的结果分析
在多指标试验中，不同指标的重要程度往往不一样， 各因素对不同指标的影响程度也不完全相同，为了兼顾各 个指标、因素的取优，可以采用以下两种结果分析方法： 综合平衡法和综合评分法。
L16 (4 4 23 )
L16 (8 28 )
L18 (2 37 )
4.1.3 正交表的性质——正交性原理
1、分配均匀性：正交表中因素的每一水平出现的次数 相同。 2、搭配均匀性：正交表中两列有序数对（水平搭配） 出现的次数相同。 正是基于正交性原理，正交试验设计可以用少数次 分布十分均匀的试验来很好地代表全部试验。
正交试验设计(DOE)
验，就可得到大致相同的结果，前者比后者次数要多了六万多倍.
正交试验可以解决以下三个问题：
分析因素与指标的关系,找到因素影响指标的规律。 分析因素影响指标的主次,在诸多影响指标的引述中找到主要影响因
是该列所填因素在各个试验中的水平数,而正交表的每一行就是一个试验方 案,于是,本例得到9个试验方案. ➢ 第四步,按规定的方案做试验,将试验结果填在表５的最后一列. ➢ 第五步,计算极差R,确定因素主次.
引进记号 K i j=第j列上水平号为i的各试验结果之和. K i j= K i j /s R j =max [Ki,j] – min [Ki,j]
本例是一个3水平的试验,因此要选用 Ln(3t)型正交表,本例共有3个因素,不考虑因 素之间的交互作用,所以要选一张 t≥3的表 ,而L9(34)是满足条件t≥3的最小的Ln(3t)型 正交表,故选表L9(34)安排试验. ➢ 第二步,表头设计
本例不考虑因素间的交互作用,只需将 各因素分别填写在所选正交表的上方与列号 对应的位置上,一个因素占有一列,就得到所 谓的表头设计.如表4所示
正交表特点
➢ 表中任一列,不同数字出 现的次数相同.
➢ 表中任意两列,把同一行 的两个数字看成有序数字 对时,所有可能的数字对 出现次数相同.
➢ 凡是满足上述两性质的表 都称为正交表.
机密等级:普通 Security: D
表 2 正交表 L9(34)
水平 列号
试验号
1234
1
1111
2
1222
3
Y1＝１.７２ Y2＝１.８２ Y3＝１.８０ Y4＝１.９２ Y5＝１.８３ Y6＝１.９８ Y7＝１.５９ Y8＝１.６０ Y9＝１.８０
正交试验设计
正交试验设计[正交表与正交试验] 正交表是根据组合理论，按照一定规律构造的表格，它在试验设计中有广泛的应用。
以正交表为工具安排试验方案和进行结果分析的试验称为正交试验。
它适用于多因素、多指标（试验需要考察的结果）、多因素间存在交互作用（因素之间联合起作用）、具有随机误差的试验。
通过正交试验，可以分析各因素及其交互作用对试验指标的影响，按其重要程度找出主次关系，并确定对试验指标的最优工艺条件。
在正交试验中要求每个所考虑的因素都是可控的。
在整个试验中每个因素所取值的个数称为该因素的水平。
正交表的符号为，其中表示正交表；下标是正交表的行数，表示试验次数；是正交表的列数，表示试验至多可以安排的因素个数；是表中不同数字的个数，表示每个因素的水平数。
例如,8表示正交表中有8行，即安排试验的次数为8次；7表示正交表中有7列，试验至多可安排7个因素（包括交互作用的因素）；2表示每个因素只有两个水平。
这种正交表称为2水平型的正交表。
又如，表示正交表中共有12行，4列，其中有一列是3水平的，有3列是2水平的。
它称为混合型的正交表，可用来安排因素水平不同的试验。
[正交表的交互列] 任意两列分别安排了两个因素之后，这两个因素的交互作用可用表的其他列表示出来，称为交互列。
交互列在2水平型正交表中只有一列，在3水平型正交表中有两列，例如，任意两列的交互列是另外两列。
通常低水平（水平数为2或3）的正交表有另外专表写出交互列，例如的交互列表，指出第3列与第5列的交互列即是第6列等等。
有些正交表，例如，任意两列的交互列都不在表内，对这样的正交表就不能考虑因素间的交互作用了。
手册后面备有常用正交表。
的交互列表[正交表的正交性] 正交表具有正交性：1° 在任意一列中，每个水平的重复次数都相等，例如中每列的每个水平都重复4次。
2° 任意两列中，同行数字（水平）构成的数对，包含着所有可能（该水平下）的数对,而每个数对重复次数相等。
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整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀
正交试验设计多指标
（2）混合水平正交表 各因素的水平数不完全相同的正交表
正交试验设计多指标
混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现次数相同 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出
正交试验设计多指标
注：Ln( r m )
nrk,k2,3
mn1 称为完全正交表， r1可考察因子间的交互作用
No 用这类正交表安排试验的话，可以考察因子间的交互作用，
每张正交表都附有一张交互作用列表；由于L4( 23 ) ，L9( 34 )
Image L16( 45 ) ，L25( 56 ) 中任意两列的交互作用是其它各列，所以
正交试验设计多指标
例 为了提高某产品质量，要对生产该 产品的原料进行配方试验。要检验3 项指标：抗压强度、落下强度和裂纹 度，前两个指标越大越好，第三个指 标越小越好。根据以往的经验，配方 中有3个重要因素：水份、粒度和碱 度。它们各有3个水平，具体数据如 表所示。试进行试验分析，找出最好 的配方方案。
二水平正交表： L 42 3,L 82 7,L 1 62 1 5,L 1 22 1 1等 ;
三水平正交表： L 93 4,L 2 73 1 3,L 1 53 7等 ;
四水平正交表： L16 45 等;
五水平正交表： L25 56 等;
混合水平正交表： L18 237 等;
正交试验设计多指标
6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析
在实际问题中，需要考虑的指标往往不止 一个，有时是两个、三个，甚至更多，这 都是多指标的问题。解决多指标试验问题 可采用两种方法：综合平衡法和综合评分 法。
正交试验设计多指标
1) 综合平衡法
综合平衡法是：先分别考察每个因 素对各指标的影响，然后进行分析比 较，确定出最好的水平，从而得出最 好的试验方案。
第6讲（2） 正交试验设计
正交试验设计多指标
6.1 概述
适合多因素试验 全面试验 ： ➢ 每个因素的每个水平都相互搭配进行试验
例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次 正交试验设计(orthogonal design) ： ➢ 利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法
例：3因素4水平的正交试验次数：16
机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
正交试验设计多指标
（3）明确试验方案
正交试验设计多指标
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果 注意 ： 按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
正交试验设计多指标
（5）计算极差，确定因素的主次顺序 三个符号： ➢ Ki：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。 ➢ ki ：ki= Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数 ➢ R（极差）：在任一列上
正交试验设计多指标
因素 水平
1 2 3
A水份 % 8
9
7
B粒度 % 4
6
8
正交试验设计多指标
C碱度 1.1 1.3 1.5
返回
列号 1
试验号
A
2 3 抗压强度
BC
Kg/个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
落下强度 0.5m/次
1
1
1
1
11.5
1.1
2
1
2
2
4.5
3.6
3
1
3
3
11.0
4.6
4
2
1
2
7.0
1.1
就不再给出交互作用列表了。
如L18( 37 ) ，L12( 211 )等，一般不能考察因子间的交互作用， 但是在某些场合也常被使用。
正交试验设计多指标
正交试验设计多指标
正交试验设计多指标
②等水平正交表特点 表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的
现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种 类及出现次数是不完全相同
正交试验设计多指标
6.1.2 正交试验设计的优点
能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案 由少数试验结果，可以推出较优的方案 可以得到试验结果之外的更多信息
正交试验设计多指标
6.2 正交试验设计结果的直观分析法
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析 例：
（6）优方案的确定 优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等
正交试验设计多指标
（7）进行验证试验，作进一步的分析
优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证 优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定
单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）
正交试验设计多指标
（1）选正交表 要求：
因素数≤正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表 选L9(34)
正交试验设计多指标
（2）表头设计 将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随
给定的水平，有可能得到更好的试验方案 对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方
案 趋势图
正交试验设计多指标
正交试验设计的基本步骤： (1) 明确试验目的，确定评价指标 (2) 挑选因素(包括交互作用)，确定水平 (3) 选正交表，进行表头设计 (4) 明确试验方案，进行试验，得到结果 (5) 对试验结果进行统计分析 (6) 进行验证试验，作进一步分析
R=max｛K1 ,K2 ,K3｝－min｛K1 ,K2 ,K3｝， 或 R=max｛k1 ,k2 ,k3｝－min｛k1 ,k2 ,k3｝
正交试验设计多指标
正交试验设计多指标
R越大，因素越重要 若空列R较大，可能原因： ➢ 漏掉某重要因素 ➢ 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
正交试验设计多指标
正交试验设计多指标
6.1.1 正交表(orthogonal table)
（1）等水平正交表： 各因素水平数相等的正交表（也称其为m水平的正交表） ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——因素水平数 m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)
正交试验设计多指标