正交试验设计多指标
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正交试验设计多指标
6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析
在实际问题中，需要考虑的指标往往不止 一个，有时是两个、三个，甚至更多，这 都是多指标的问题。解决多指标试验问题 可采用两种方法：综合平衡法和综合评分 法。
正交试验设计多指标
1) 综合平衡法
综合平衡法是：先分别考察每个因 素对各指标的影响，然后进行分析比 较，确定出最好的水平，从而得出最 好的试验方案。
正交试验设计多指标
因素 水平
1 2 3
A水份 % 8
9
7
B粒度 % 4
6
8
正交试验设计多指标
C碱度 1.1 1.3 1.5
返回
列号 1
试验号
A
2 3 抗压强度
BC
Kg/个
落下强度 0.5m/次
1
1
1
1
11.5
1.1
2
1
2
2
4.5
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3.6
3
1
3
3
11.0
4.6
4
2
1
2
7.0
1.1
单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）
正交试验设计多指标
（1）选正交表 要求：
因素数≤正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表 选L9(34)
正交试验设计多指标
（2）表头设计 将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随
正交试验设计多指标
6.1.1 正交表(orthogonal table)
（1）等水平正交表： 各因素水平数相等的正交表（也称其为m水平的正交表） ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——因素水平数 m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)
正交试验设计多指标
次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列
整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀
正交试验设计多指标
（2）混合水平正交表 各因素的水平数不完全相同的正交表
正交试验设计多指标
混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现次数相同 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出
R=max｛K1 ,K2 ,K3｝－min｛K1 ,K2 ,K3｝， 或 R=max｛k1 ,k2 ,k3｝－min｛k1 ,k2 ,k3｝
正交试验设计多指标
正交试验设计多指标
R越大，因素越重要 若空列R较大，可能原因： ➢ 漏掉某重要因素 ➢ 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
正交试验设计多指标
就不再给出交互作用列表了。
如L18( 37 ) ，L12( 211 )等，一般不能考察因子间的交互作用， 但是在某些场合也常被使用。
正交试验设计多指标
正交试验设计多指标
正交试验设计多指标
②等水平正交表特点 表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的
二水平正交表： L 42 3,L 82 7,L 1 62 1 5,L 1 22 1 1等 ;
三水平正交表： L 93 4,L 2 73 1 3,L 1 53 7等 ;
四水平正交表： L16 45 等;
五水平正交表： L25 56 等;
混合水平正交表： L18 237 等;
正交试验设计多指标
注：Ln( r m )
nrk,k2,3
mn1 称为完全正交表， r1可考察因子间的交互作用
No 用这类正交表安排试验的话，可以考察因子间的交互作用，
每张正交表都附有一张交互作用列表；由于L4( 23 ) ，L9( 34 )
Image L16( 45 ) ，L25( 56 ) 中任意两列的交互作用是其它各列，所以
给定的水平，有可能得到更好的试验方案 对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方
案 趋势图
正交试验设计多指标
正交试验设计的基本步骤： (1) 明确试验目的，确定评价指标 (2) 挑选因素(包括交互作用)，确定水平 (3) 选正交表，进行表头设计 (4) 明确试验方案，进行试验，得到结果 (5) 对试验结果进行统计分析 (6) 进行验证试验，作进一步分析
第6讲（2） 正交试验设计
正交试验设计多指标
6.1 概述
适合多因素试验 全面试验 ： ➢ 每个因素的每个水平都相互搭配进行试验
例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次 正交试验设计(orthogonal design) ： ➢ 利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法
例：3因素4水平的正交试验次数：16
机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
正交试验设计多指标
（3）明确试验方案
正交试验设计多指标
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果 注意 ： 按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
正交试验设计多指标
（5）计算极差，确定因素的主次顺序 三个符号： ➢ Ki：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。 ➢ ki ：ki= Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数 ➢ R（极差）：在任一列上
正交试验设计多指标
例 为了提高某产品质量，要对生产该 产品的原料进行配方试验。要检验3 项指标：抗压强度、落下强度和裂纹 度，前两个指标越大越好，第三个指 标越小越好。根据以往的经验，配方 中有3个重要因素：水份、粒度和碱 度。它们各有3个水平，具体数据如 表所示。试进行试验分析，找出最好 的配方方案。
（6）优方案的确定 优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等
正交试验设计多指标
（7）进行验证试验，作进一步的分析
优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证 优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定
现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种 类及出现次数是不完全相同
正交试验设计多指标
6.1.2 正交试验设计的优点
能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案 由少数试验结果，可以推出较优的方案 可以得到试验结果之外的更多信息
正交试验设计多指标
6.2 正交试验设计结果的直观分析法
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析 例：
6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析
在实际问题中，需要考虑的指标往往不止 一个，有时是两个、三个，甚至更多，这 都是多指标的问题。解决多指标试验问题 可采用两种方法：综合平衡法和综合评分 法。
正交试验设计多指标
1) 综合平衡法
综合平衡法是：先分别考察每个因 素对各指标的影响，然后进行分析比 较，确定出最好的水平，从而得出最 好的试验方案。
正交试验设计多指标
因素 水平
1 2 3
A水份 % 8
9
7
B粒度 % 4
6
8
正交试验设计多指标
C碱度 1.1 1.3 1.5
返回
列号 1
试验号
A
2 3 抗压强度
BC
Kg/个
落下强度 0.5m/次
1
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1.1
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
3.6
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11.0
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7.0
1.1
单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）
正交试验设计多指标
（1）选正交表 要求：
因素数≤正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表 选L9(34)
正交试验设计多指标
（2）表头设计 将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随
正交试验设计多指标
6.1.1 正交表(orthogonal table)
（1）等水平正交表： 各因素水平数相等的正交表（也称其为m水平的正交表） ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——因素水平数 m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)
正交试验设计多指标
次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列
整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀
正交试验设计多指标
（2）混合水平正交表 各因素的水平数不完全相同的正交表
正交试验设计多指标
混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现次数相同 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出
R=max｛K1 ,K2 ,K3｝－min｛K1 ,K2 ,K3｝， 或 R=max｛k1 ,k2 ,k3｝－min｛k1 ,k2 ,k3｝
正交试验设计多指标
正交试验设计多指标
R越大，因素越重要 若空列R较大，可能原因： ➢ 漏掉某重要因素 ➢ 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
正交试验设计多指标
就不再给出交互作用列表了。
如L18( 37 ) ，L12( 211 )等，一般不能考察因子间的交互作用， 但是在某些场合也常被使用。
正交试验设计多指标
正交试验设计多指标
正交试验设计多指标
②等水平正交表特点 表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的
二水平正交表： L 42 3,L 82 7,L 1 62 1 5,L 1 22 1 1等 ;
三水平正交表： L 93 4,L 2 73 1 3,L 1 53 7等 ;
四水平正交表： L16 45 等;
五水平正交表： L25 56 等;
混合水平正交表： L18 237 等;
正交试验设计多指标
注：Ln( r m )
nrk,k2,3
mn1 称为完全正交表， r1可考察因子间的交互作用
No 用这类正交表安排试验的话，可以考察因子间的交互作用，
每张正交表都附有一张交互作用列表；由于L4( 23 ) ，L9( 34 )
Image L16( 45 ) ，L25( 56 ) 中任意两列的交互作用是其它各列，所以
给定的水平，有可能得到更好的试验方案 对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方
案 趋势图
正交试验设计多指标
正交试验设计的基本步骤： (1) 明确试验目的，确定评价指标 (2) 挑选因素(包括交互作用)，确定水平 (3) 选正交表，进行表头设计 (4) 明确试验方案，进行试验，得到结果 (5) 对试验结果进行统计分析 (6) 进行验证试验，作进一步分析
第6讲（2） 正交试验设计
正交试验设计多指标
6.1 概述
适合多因素试验 全面试验 ： ➢ 每个因素的每个水平都相互搭配进行试验
例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次 正交试验设计(orthogonal design) ： ➢ 利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法
例：3因素4水平的正交试验次数：16
机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
正交试验设计多指标
（3）明确试验方案
正交试验设计多指标
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果 注意 ： 按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
正交试验设计多指标
（5）计算极差，确定因素的主次顺序 三个符号： ➢ Ki：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。 ➢ ki ：ki= Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数 ➢ R（极差）：在任一列上
正交试验设计多指标
例 为了提高某产品质量，要对生产该 产品的原料进行配方试验。要检验3 项指标：抗压强度、落下强度和裂纹 度，前两个指标越大越好，第三个指 标越小越好。根据以往的经验，配方 中有3个重要因素：水份、粒度和碱 度。它们各有3个水平，具体数据如 表所示。试进行试验分析，找出最好 的配方方案。
（6）优方案的确定 优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等
正交试验设计多指标
（7）进行验证试验，作进一步的分析
优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证 优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定
现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种 类及出现次数是不完全相同
正交试验设计多指标
6.1.2 正交试验设计的优点
能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案 由少数试验结果，可以推出较优的方案 可以得到试验结果之外的更多信息
正交试验设计多指标
6.2 正交试验设计结果的直观分析法
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析 例：