历年球体高考试题汇总球

球体练习

1平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为

( )

（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π

2．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD=2AB=6

则该球的表面积为

A ．16π

B ．24π

C ．π

D ．48π

3.已知H 是求O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2,AB ⊥平面a ，H 为垂足，a 截球o 所得截面的面积为π，则求o 的表面积为_______.

4.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316

，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．

5.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥

1A DED -的体积为＿＿＿＿＿.

6. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为

A.62

B. 63

C. 32

D. 2

2 7.已知正四棱锥O-ABCD 的体积为错误！未找到引用源。，底面边长为错误！未找到引用源。，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________.

8.已知三棱柱111

6.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为

A B ． C ．132 D ．

9.正四棱锥S ABCD -S ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________．

10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

（A ）16π （B ）20π （C ）24π （D ）32π

11.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积

的比为

（A ）163 （B ）169 （C ）83 （D ）32

9

12.已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2π

，则球心

O 到平面ABC 的距离为

（A ）13 （B ）3 （C ）23 （D ）313．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=2，BC=32，则球心 到平面ABC 的距离为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

14.已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若2AB CD ==，则四面体ABCD 的

体积的最大值为

（Ａ）3 （Ｂ）3 （Ｃ） （Ｄ）315.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm ，

那么该棱柱的表面积为 cm 2.

16．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

17（2013年高考辽宁卷）已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为

（ ）

A ．2

B ．

C ．13

2 D ．

18．（2013年高考课标Ⅱ卷（文理））已知正四棱锥O-ABCD 的体积为错误！未找到引用源。,底面边长为错误！未找到引用源。,则以O 为球心,OA 为半径的球的表面积为________.

19．（2013年高考课标Ⅰ卷（文理））已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为_______.

20．（2013年高考天津卷（文理））已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为

92π

, 则正方体的棱长为 ______.