正态分布分析

正态分布

以平均值为中心呈对称分布的钟形曲线。正态分布是最常见的统计分布，因为许多物理、生物和社会方面的测量值都自然近似于正态。许多统计分析均要求数据来自正态分布总体。

例如，居住在宾夕法尼亚州的所有成年男性的身高近似于正态分布。因此，大多数男性的身高都将接近于 69 英寸的平均身高。高于和矮于 69 英寸的男性的数量相近。只有一小部分身材特别高或特别矮。

平均值 (μ) 和标准差 (σ) 是定义正态分布的两种参数。平均值是钟形曲线的波峰或中心。标准差决定数据的散布情况。大约有 68% 的观测值与平均值相差不到 +/- 1 个标准差；95% 与平均值相差不到 +/- 2 个标准差；而 99% 的观测值与平均值相差不到 +/- 3 个标准差。

就宾夕法尼亚州男性的身高而言，平均身高为 69 英寸，标准差为 2.5 英寸。

大约68% 的宾夕法尼亚男性身高介于66.5

(μ- 1σ) 和71.5 (μ+ 1σ) 英寸之间。

大约95% 的宾夕法尼亚男性身高介于64

(μ- 2σ) 和74 (μ+ 2σ) 英寸之间。

大约99% 的宾夕法尼亚男性身高介于61.5

(μ- 3σ) 和76.5 (μ+ 3σ) 英寸之间。

过程能力

生产或提供满足根据客户需要定义的规格的产品或服务的能力。例如，影印机制造商要求橡胶辊筒的宽度必须介于 32.523 cm 与 32.527 cm 之间，才能避免卡纸。能力分析揭示了制造过程满足这些规格的程度，并提供有关如何改进该过程和维持改进的见解。

在评估过程能力之前，必须确保过程是稳定的。不稳定的过程是无法预测的。如果过程稳定，则可以预测将来的性能并改进其能力。

应定期测量并分析过程的能力。能力分析有助于回答以下问题：

∙过程是否满足客户规格？

∙过程将来的性能如何？

∙过程是否需要改进？

∙过程是保持了这些改进还是回复到了原来的未改进状态？

可使用过程指标（如 Cp、Pp、Cpk 和 Ppk）来分析过程能力。

潜在（组内）能力和整体能力

大多数能力评估都可以分组为两种类别中的一种：潜在（组内）能力和整体能力。每种能力都表示对过程能力的唯一度量。潜在能力通常称为过程的“权利”：它忽略子组之间的差异并表示当消除了子组之间的偏移和漂移时执行过程的方法。另一方面，整体能力是客户所体验到的；它考虑了子组之间的差异。评估潜在能力的能力指标包括 Cp、CPU、CPL 和 Cpk。评估整体能力的能力指标包括 Pp、PPU、PPL、Ppk 和 Cpm。

例如，您检查某一糖果厂的设备，其中包括将特定重量的糖果装入容器的机器。糖果每周从工厂出货一次。为评估此过程的能力，在一周内的每天，对袋子样本进行称重；每个样本在分析中表示一个子组。观察发现，每个子组内的变异性很小，但由于子组平均值每天都有偏移，因此袋子重量的总体变异性很大。因此，整个一周的出货在袋子重量上与给定日期内生产的袋子重量之间存在较大的变异性。在下图中，较小的分布表示连续七天内每天的袋子重量的分布。最上面的分布表示整周的出货，它是子组的合计。

整体能力考虑最上面的曲线：客户的感受。也称为实际能

力或长期能力。

潜在能力考虑子组内变异：如果排除子组间变异，过程的执

行情况如何。也称为短期能力。

只针对正态数据计算潜在能力。

实测性能

过程输出中超出规格限的单元数。该统计量基于所有子组的组合数据，因此它代表着客户的体验。实测性能可以使用每百万中的不符合数 (PPM) 或每百个中的不符合数（百分数）来表示。

例如，一家奶牛场灌装 1 加仑的盒装牛奶，您要分析灌装机的灌装能力。管理者要求 PPM 不合格数最多为 1900。您生成了以下实测性能表：

实测性能

PPM < LSL 10000

PPM > USL 10000

PPM 合计20000

此过程超出规格上限和下限的输出数量相同，且每百万中不符合要求的盒装牛奶数量高于目标值 10 倍。该过程需要进行重大改进。

注 Minitab 完全相同地为正态能力分析、组间/组内能力分析以及非正态能力

分析计算实测性能。

∙如果您没有指定规格限，Minitab 将为超出规格限的 PPM 报告一个缺失值

(*)。

预期性能

过程输出中预期会违反规格限制的单位数。此预期基于为执行数据建模所选分布的累积分布函数 (CDF)。预期性能可以用每百万 (PPM) 或每一百（百分比）个部件中的不一致部件来表示。

例如，您公司制造的钻头长度为 50mm。客户要求预期性能为 2000 PPM 缺陷（最大值）。您使用正态能力分析分析了此过程的能力，计算出以下预期性能统计量：

预期的组内性能预期的整体性能

PPM < LSL 1167.13 PPM <

LSL

1755.06

PPM > USL 306.55 PPM >

USL

509.58

合计PPM 1473.68 合计

PPM

2264.64

预期的整体性能是客户将体验到的特征，因为这导致了整个过程输出的变异。其合计 PPM 超出了客户规格 2000 PPM，因此过程不合格。但是，预期组内性能（基于子组内标准差）不违反客户的规格。您决定采取措施降低子组之间的变异，从而使不可接受的整体性能更接近于可接受的子组内性能，也称为权利。

注∙对于正态能力分析，Minitab 将使用过程的整体标准差来计算预期整体性能，并使用潜在（组内）标准差来计算预期子组内性能。

∙对于组间/组内能力分析，Minitab 将使用过程的整体标准差来计算预期整

体性能，并使用组间/组内标准差来计算预期组间/组内性能。

∙对于非正态能力分析，Minitab 仅使用指定分布的估计参数或历史参数来

计算预期整体性能。

∙如果未指定规格限制，Minitab 将报告超过规格限制的 PPM 的缺失值

(*)。