1.6 完全平方公式 优秀课件1

31、2、、情知过感识程态与与度技方与能法价：：值会经观推历：导探通完索过全完反平全思方平问公方题式公情，式境并的的能全创运过设用程，公，体式 验进培数行养学简学活单生动的观充计察满算、探,发进索现一与、步发猜发现想展，、符激验号发证感学、和生推探理索等能的多力热种；情探了，解并完 鼓全索励平知学方识生公的探式方索的法算几，法何从的背中多景渗样，透化感转，受化体数、会与化到形归解之、决间数问的形题联结策系合略，思的培想多养， 样学培性生养，用学积图生累形求探解简索释意数数识学的，公能应式力用的及意学创识习造及经性辩验思证，维统从和一中表观感达念受能。数力学。公
一、教材分析
地位与作用 教学目标
☞ 教学目标
重点与难点
数学公式是数学中重要的基础知识，利用公式 进行计算是重要的基本技能。怎样让学生经历公式 发现和提炼的过程，感悟其作为公式的合理性，使 学生进一步感受数形结合的魅力，从代数推理和几 何背景等多角度探索公式，在深入理解的基础上灵 活运用公式，是我这节课教学研究的重点。所以我 确定以下教学目标：
完全平方公式
教
学
材
情
分
教
析
法
教
教
学
学
设
反
计
思
一、教材分析
教材的地位和作用
地位与作用 教学目标 重点与难点
本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之 后，继续学习的一个乘法公式。在熟练掌握多项式的乘法运 算后，分析多项式乘法中特殊类型的运算规律，用来简化运 算，对培养学生的求简意识有很大好处；同时，乘法公式是 后续学习因式分解、分式运算等内容的重要基础，公式的推 导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开 端；另外，公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学 习活动积累很好的方式和方法。
而a2 + b2表示a与b平方的和，意义不同，所以不相等。
☞ 我们小组是用多项式乘法法则推理： (a + b)2 =(a + b) (a + b)= a2 + ab+ ab+ b2 = a2 + 2ab + b2 不仅发现了(a + b)2 ≠ a2 + b2，而且得出(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b3
4
a1
2
ab
S大= S1+S2+S3+S4 = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2
b
环节三：参与其中 体验特征
两数和的完全平方公式：
说说公式的特点 (a + b)2 = a2 + 2ab+b2
☞ 做一做
左运边用是公两式项计，算和的：平方，右边是三项， 平①方(x的+和1，)2再加上积的2倍；
b2
a a
b2
a a
S大==2×2S△(a1 + b)(a + b) = a2 + 2ab+ ab+ b2 = a2 + 2ab+ b2
b
S大= S小+ S长1+S长2 1 = a2+(a+b)b+ab
= a2 + 2ab+ b2
b
1
S大==aS2+小2+×2S(梯a1+a+b)b = a2+ 2ab+2b2
及其灵活运用公式又是一大难点。
☞ 二、学情教法
于是，我决定改变教学思路，从学生的错误 猜想中切入，提出问题:(a+b)2=a2+b2 ?引导学生
先自主探索 (a+b)2=a2+b2+2ab发现与验证的过程， 再类比猜想、验证 (a－b)2=? 然后进行合作交流
运用公式。在错误的反思中学习新知。
三、教学设计
环节二：合作交流 探索新知
如何用图形来验证公式:(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ?
这是我们学校门口那个边长为a米的正方形花坛，现要 进行扩建，将它的边长增加b米，你有哪些方法求出扩建后 的正方形花坛的面积？比一比看谁方法多？
S小= a 2
b
S大=(a + b)2=?
a
a
b
b
a a
☞ ②a加(b2的x 和+3的)2平方等于a2加b2再加2个ab； ☞ ③两再数加(m和上n的它+平们a方)积2 等的于2倍这。两数的平方你需和做要对帮，了助吗吗?? ☞ 公在小式组可内以交写流成计：算(结a 果+ b)2 = a2 +b2+ 2ab
(a + b)2 ≠ a2 +b2
环节四：类比猜想 继续探索
ຫໍສະໝຸດ Baidu
环节四：类比猜想 继续探索
你能运用公式(a +b)2 = a2 +2ab + b2计算(a －b)2=?
创 合 参 类变 学 设 作 与 比式 会 情 交 其 猜训 评 景 流 中 想练 价
引 探 体 继感 布 新 索 验 续悟 置 设 新 特 探应 作 疑 知 征 索用 业
环节一 二：创合设作情交景流 引 探新 索设 新疑 知
请问他的猜想对吗？
因为(a·b)2 = a2·b2 所以，我猜想：
请你帮助他验证。
请你猜猜(a －b)2 = ? 能验证你的猜想吗？
我猜：(a－b)2 = a2－b2 我猜：(a－b)2 = a2－2ab－b2 我猜：(a－b)2 = a2－2ab+b2 (我对了！)
我来告诉你： (a－b)2 =(a－b) (a－b) = a2－ab－ab+ b2 = a2－2ab+ b2 我会用图形验证，你会吗？ 我还会用折纸的办法来说明呢！
(a+b)2 = a2+b2
a b (a + a2 +
☞我们小组是用举例 子的方法验证的，
b)2 21 9
b2 5
即对a、b取不同的 3 2 25 12
☞ 数代入检验。观察发现：4 (a5+ b)28≠1a2 + b2 41 我们小组认为(a + b)2 ≠ a2 + b2，因为(a + b)2表示a与b和的平方
式的简洁美，进一步提高学生的参与意识和合作精神。
一、教材分析
教学重难点
地位与作用 教学目标 重点与难点
难重点点：：理经解历公完式全的平推方导公过式程的和探几索何过背程景, 理；解公式的 结掌构握特公点式、的语结言构描特述点和及几其何灵背活景运，用并公会式运。用 公式进行简单计算。
抽七象年的级数的学学公生式对的于教抽学象，的不数仅学要推重理视和 它用的图运形用解，释更数要的关方注法它还的只实是际初背步景的与认形识成，过 程所，以才难能点有之效一地是帮理助解学公生式克的服推机理械过地程记和忆几、 模何仿背和景套；用另公外式由。于只受有到让平学方生差经公历式公和式积的的发 现乘和方验法证则的的过负程面，迁才移能的更影好响地，理学解生、容掌易握把和 运几用个公公式式。混淆，所以掌握公式的结构特点