河流泥沙动力学习题及答案

河流泥沙动力学习题

1.某河道悬移质沙样如下表所列。要求：

（1）用半对数坐标纸绘出粒径组的沙重百分数P 的分布图，绘出粒径的累积分布曲线，求出d 50、d pj 、ϕ（25

75

d d =

）的数值。 （2）用对数概率坐标纸绘出粒径组的沙重百分数P 的分布图，绘出粒径的累积分布曲线，求出d 50、ϕ的数值。

（3）用方格纸绘出粒径组的沙重百分数P 的分布图，绘出粒径的累积分布曲线。

解：根据题意计算出小于某粒径之沙重百分数，列表如上。

（1）、半对数坐标纸上粒径组的沙重百分数P 的分布图及粒径的累积分布曲线

从下述半对数坐标纸上的粒配累计曲线上可查得中值粒径m m 054.050=d ，

m m 075.075=d ，m m 041.025=d 。

平均粒径：069.0100

8675

.614

1

14

1

==

∆∆=

∑∑==i i

i i

i

pj p

d

p d ，

非均匀系数：353.1041

.0075

.02575===

d d ϕ。

半对数坐标纸上的沙重百分数p的分布图

246810121416182022

0.01

0.1

1

粒径（mm）

沙重百分数（%

）

半对数坐标纸上的粒配累积分布曲线

1020304050607080901000.01

0.1

1

粒径（mm）

小于某粒径之沙重百分数（%）

（2）、对数概率坐标纸上粒径组的沙重百分数P 的分布图及粒径的累积分布曲线 （3）、方格纸上粒径组的沙重百分数P 的分布图及粒径的累积分布曲线

方格纸上的沙重百分数p的分布图

2468101214161820220

0.05

0.1

0.150.2

0.25

0.3

粒径（mm）

沙重百分数（%

）

方格纸上的粒配累积分布曲线

1020304050607080901000

0.05

0.1

0.150.2

0.25

0.3

粒径（mm）

小于某粒径之沙重百分数（%）

2.已知泥沙沉降处于过渡区的动力平衡方程式为（ω可查表）：

223231)(ωρωρυγγd K d K d K s +=-

令上式为 A=B+C

要求计算并绘制d ～

C B C +及d Re ～C

B C +的关系曲线。（取61π

=K ，

3/65.2cm g s =γ，3/1cm g s =γ，水温为10℃，d 取0.01～0.5mm ）

解：（1）确定系数K 1 和K 2

将泥沙沉降处于过渡区的动力平衡方程式进行换算可得到：

d v C gd C d v C gd K K d v K K d v

K K s s 1

22

1312

32322121--+⎪⎭

⎫

⎝⎛=-+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-

=γγγγγγω

无量纲系数32

121K K C =，3

12K K C =根据实测资料分别取为：C 1=13.95，C 2=1.09，且已知6

1π

=

K ，则可确定得K 2= 13.4022，K 3= 0.4804。

（2）根据题意将计算项目和结果列于下表：

水温为10℃时，水的密度ρ=1000kg/m 3

,容重γ=9800N/m 3

,运动粘性系数υ=1.306

×10-6m 2/s ，泥沙的容重γs =25980N/m 3

。

（3）绘制d ～

C B C +及d Re ～C

B C

+的关系曲线

d～C/(B+C)关系曲线

0.00

0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

粒径d（mm）

C /(B +C )

Re d ～C/(B+C)关系曲线

0.00

0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

Re d

C /(B +C )

3.有一卵石，d=0.10m ，

6

4

:66:69d c :d b :d a =，从水深h=10m 的水面抛入水中，水的流速为u=1m/s ，若不考虑动水流动的影响时，求卵石沉到河底的水平距离。 解：根据题意可求出卵石长、中、短轴的长度分别为a=0.15m ，b=0.10m ，c=0.07m 。

运用考虑形状影响的沉速公式gd ab c 72.1s 3

2

γ

γ

γω-⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=，求得沉速为： m/s

1.510.18.91

1

65.20.100.1507

.072.1gd ab c 72.13

2s 3

2

=⨯⨯-⨯

⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯=-⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=γ

γ

γω 则卵石有水面沉到河底所需时间为： s ..ωh t 62651

110===

，由于不考虑动水流动的影响，所以卵石沉到河底的水平距离为：m ..ut l 6266261=⨯==。

4.一种天然沙，粒径d=2.5mm ，计算这种天然沙处于临界起动状态时的直接作用流速。在宽浅天然河道中，水深为8.5m ，比降为1/1000，糙率为0.032时，这种泥沙是否会被冲刷？如果在室内实验水槽里，水深为25cm 时，其起动流速是多少？（计算u bc 时3

2=

α） 解:（1）计算临界起动底速u bc

临界起动底速m

c m s L D bc h

d U αm gd γγγa C K a C K a K u ⎪⎭

⎫

⎝⎛+=-⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛+=)1(22

1

221

13

3，其中起动流速m

s c d h gd γγγηU ⎪⎭

⎫

⎝⎛-=，根据沙莫夫公式取η=1.14，m=1/6，代入上

式得：