湖南省保靖县民族中学2020-2021学年高二数学上学期期中考试 理 新人教A版

保靖民中2020-2021学年秋学期高二数学期中试卷含答案（理科）

时量：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．数列0,0,…，0，… （ ） A ．既是等差数列又是等比数列 B ．是等差数列但不是等比数列 C ．是等比数列但不是等差数列 D ．既不是等差数列又是不等比数列

2．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．2

2

a b > B ．ac bc > C ．2

2

ac bc > D ．a c b c +>+ 3．若ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2

2

2

a b c bc =+-，则角A 的

大小为 （ ） A ．

6π B ．3π C ．32π D ．3π或3

2π

4．在等差数列{}n a 中，

1910,a a +=则5a 的值是 （ ）

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10

5．已知点()3,1和()4,6-在直线 320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．724a a <->或 B ．247a a <->或 C ．724a -<< D ．247a -<< 6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若

cos cos a b

B A

=，则ABC ∆的形状一定是 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形

7．已知数列{}n a 满足10a =，()12n n a a n n N *+=+∈，那么a 2011的值是 ( )

A ．2 0112

B ．2 012×2 011

C ．2 009×2 010

D ．2 010×2 011 8．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[0.3]0=，[0.4]1-=-，则在坐标平面内满足

方程2

2

[][]25x y +=的点(,)x y 所构成的图形的面积为 （ ） A ．12 B ．13 C ．25π D ．100

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡的相应位置. 9．在△ABC 中，0

45,30,2A B b ===，则a 边的值为 ． 10．数列{}n a 中，11,11

1+=

=-n n a a a ，则=4a ．

11．4和16的等比中项是 ．

12．设变量x 、y 满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为 ．

13．已知不等式2

50ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a b +的值是 ．

14．某船在海面A 处测得灯塔C 与A 相距310海里，且在北偏东0

30方向；测得灯塔B 与A 相距615海里，且在北偏西0

75方向。船由A 向正北方向航行到D 处，测得灯塔B

在南偏西0

60方向。这时灯塔C 与D 相距 海里． 15．设集合{

}22,A x x x nx x N *

=-<∈，集合A 中元素的个数为n

a

，数列{}n a 的前n 项

和为n S ，则10S = ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）

若等比数列{}n a 中，3412,8a a ==

（Ⅰ）求首项1a 和公比q ； （Ⅱ）求数列{}n a 的前8项和8S ．

17．（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且A 、B 、C 成等差数列. （Ⅰ）角B 的大小；

（Ⅱ）若2,a =ABC ∆的面积23S =,求b 、c 的长及ABC ∆外接圆半径．

18．（本小题满分12分）

已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫

⎨⎬⋅⎩⎭

的前n 项和n S .

19．（本小题满分13分）

某动物园要围建一个面积为2

360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x (单位：元) ．

（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；

（Ⅱ）试确定x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

20．（本小题满分13分）

已知2

()2f x kx kx =-+

（Ⅰ）若x R ∈时，()0f x >恒成立，求实数k 的取值范围； （Ⅱ）若k R ∈，解关于x 的不等式()2f x x ≤.

x

a

21．（本小题满分13分）

已知非零数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，

11b =，点()1,n n P b b +在直线02=+-y x 上. （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项n a 和n b ；

（Ⅱ）设n n n c a b =，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式26n

n nT a n >+对任意

的n N *∈恒成立, 求实数a 的取值范围.