统计学习题答案_第3章__概率与概率分布
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第3章概率与概率分布——练习题
1 .某技术小组有12人，他们的性别和职称如下，现要产生一名幸运者。试求这位幸运者分别是以下几种可能的概率：（1）女性；（2）工程师；（3）女工程师，（4）女性或工程师。并说明几个计算结果之间有何关系？
解:设A＝女性，B＝工程师，AB＝女工程师，A+B＝女性或工程师
（1）P(A)＝4/12＝1/3
（2）P(B)＝4/12＝1/3
（3）P(AB)＝2/12＝1/6
（4）P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/2
2. 某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这种零件的次品率。
解:求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品”（记为A）的概率()
P A。
考虑逆事件A=“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格。据题意，有：P A=---=
()(10.2)(10.1)(10.1)0.648
于是()1()10.6480.352
P A P A
=-=-=
3. 已知参加某项考试的全部人员合格的占80％，在合格人员中成绩优秀只占15％。试求任一参考人员成绩优秀的概率。
解:设A表示“合格”，B表示“优秀”。由于B＝AB，于是
P
B
A
P
P＝＝0.8×0.15＝0.12
(A
B
|
)
)
(
)
(
4.某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是80％，第二发命中的可能性为50％。求该选手两发都脱靶的概率。
解:设A＝第1发命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。
A
B
P
A
P
＝
P+
B
B
P
A
P
)
(A
(
|
)
(
)
)
(
)
(
|
＝0.8×1＋0.2×0.5＝0.9
脱靶的概率＝1－0.9＝0.1
或（解法二）：P(脱靶)＝P(第1次脱靶)×P(第2次脱靶)＝0.2×0.5＝0.1
5.已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84％，超过70岁以上的概率为63%。试求任一刚过55岁生日的男子将会活到70岁以上的概率为多少？
解: 设A ＝活到55岁，B ＝活到70岁。所求概率为：
()()0.63(|)0.75()
()
0.84
P AB P B P B A P A P A ＝
＝＝＝
6.某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？
解:这是一个计算后验概率的问题。
设A ＝优质率达95％，A ＝优质率为80％，B ＝试验所生产的5件全部优质。 P(A)＝0.4，P (A )＝0.6，P (B|A )=0.955
， P(B |A )=0.85
，所求概率为：
6115.050612
.030951.0)
|()()|()()
|()()|(＝＝＝
A B P A P A B P A P A B P A P B A P +
决策者会倾向于采用新的生产管理流程。
7. 某公司从甲、乙、丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的25％、30％和45％。这三个企业产品的次品率分别为4％、5％、3％。如果从这些产品中随机抽出一件，试问：（1）抽出次品的概率是多少？（2）若发现抽出的产品是次品，问该产品来自丙厂的概率是多少？
解:令A 1、A 2、A 3分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，B 表示次品。由题意得：P (A 1)＝0.25，P (A 2)＝0.30， P (A 3)＝0.45；P (B |A 1)＝0.04，P (B |A 2)＝0.05，P (B |A 3)＝0.03；因此，所求概率分别为：
（1）)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++＝ ＝0.25×0.04＋0.30×0.05＋0.45×0.03＝0.0385 （2）3506.00385
.00135.00.03
0.450.050.300.040.2503
.045.0)|(3＝＝＋＋＝
⨯⨯⨯⨯B A P
8.某人在每天上班途中要经过3个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且红灯持续24秒而绿灯持续36秒。试求他途中遇到红灯的次数的概率分布及其期望值和方差、标准差。
解:据题意，在每个路口遇到红灯的概率是p ＝24/(24+36)＝0.4。
设途中遇到红灯的次数＝X ，因此，X ～B(3，0.4)。其概率分布如下表：
9. 一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：