异方差检验
异方差定义及检验
4、帕克（Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
2 e x e i • Park检验的辅助模型为： i 2 • 求对数后为： ln(ei ) ln( ) ln xi
(4.1.2)
2 e • Glejser检验以 i 为被解释变量，以原模型的某一解释 变量 x j为解释变量，建立如下方程 ：
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。（利用试回归法，选择关于 变量的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在异方差性。） • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量；
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结 果，或直接取成1/ei
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作业四：
• 第五章3/4/6/8。
步骤：1）将解释变量的样本值按从小到大排序，再利用
ห้องสมุดไป่ตู้ • 检验统计量：
• F服从分布
2 1
n c k 1 2 RSS 2 2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c k 1 2
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验
原理：适合递增型的异方差，利用方差与解释变量同步增
长的原理，通过检验小方差与大方差是否有明显差异，达 到检验异方差的目的。 OLS求出估计值和残差序列 ei 2）在所有样本点中删去中间的c个点，将余下的点分为两组， 每组样本为 n c 2 个。 3）将两组样本分别作OLS，求得各自的残差平方和，再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异，若有，异方 差存在。
异方差性的检验及处理方法
异方差性的检验及处理方法异方差性是指随着自变量变化，因变量的方差不保持恒定，即方差存在不均匀的变化趋势。
在统计分析中，如果忽视了异方差性，可能会导致误差的不准确估计，从而影响对因变量的显著性检验和参数估计结果的准确性。
为了避免异方差性给统计分析带来的影响，需要进行异方差性的检验和处理。
下面将介绍几种常用的异方差性检验及处理方法。
一、异方差性的检验方法：1.绘制残差图：绘制因变量的残差（观测值与拟合值之差）与自变量的散点图，观察残差是否随着自变量的变化而存在明显的模式。
如果残差图呈现出锥形或漏斗形状，则表明存在异方差性。
2.帕金森检验：帕金森检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过对残差进行变换，判断变换后的残差是否与自变量相关。
3. 布罗斯-佩根检验（Breusch-Pagan test）：布罗斯-佩根检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过计算残差与自变量的相关系数，进而判断是否存在异方差性。
4. 品尼曼检验（Leve ne’s test）：品尼曼检验是一种非参数的检验方法，可以用于检验不同组别的方差是否存在显著差异。
二、异方差性的处理方法：1.变量转换：通过对因变量和自变量进行变换，可以使数据满足异方差性的假设。
比如可以对因变量进行对数转换或平方根转换，对自变量进行标准化处理等。
2.使用加权最小二乘法（WLS）：加权最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差与自变量无关。
3.使用广义最小二乘法（GLS）：广义最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差可以通过自变量的一个线性组合来估计。
4.进行异方差性的鲁棒估计：鲁棒估计是一种对异常值和异方差性具有较好鲁棒性的估计方法。
通过使用鲁棒估计，可以减少异方差性对参数估计的影响。
综上所述，异方差性是统计分析中需要重视的问题。
bp检验异方差的原理
bp检验异方差的原理异方差是指随着自变量的变化，因变量的方差也发生了变化。
如果在进行统计分析时存在异方差，会导致参数估计的偏差，使得统计推断的结果不可靠。
因此，判断数据是否存在异方差是非常重要的。
Bartlett-Pearson（简称BP）检验是一种常用的检验方法，用于检验数据是否存在异方差。
BP检验的原理基于方差稳定性的假设，即方差在不同水平的自变量上应该是稳定的。
如果数据的方差不稳定，就说明存在异方差。
BP检验的步骤如下：1. 首先，我们需要将数据按照自变量的水平分组。
例如，如果我们有一个自变量X和一个因变量Y，将数据按照X的不同水平进行分组。
2. 然后，计算每个组的方差。
可以使用样本方差来估计总体方差。
3. 接下来，计算组间的方差。
这可以通过计算不同组之间的方差来实现。
4. 计算BP统计量。
BP统计量的计算公式为：BP = -2 * (n - k) * ln(R)，其中n是总样本量，k是组的数量，R是组间方差与总方差的比值。
5. 最后，根据BP统计量的分布，进行假设检验。
BP统计量的分布近似服从自由度为(k-1)的卡方分布。
我们可以计算BP统计量的临界值，然后与计算得到的BP统计量进行比较。
如果计算得到的BP 统计量大于临界值，则可以拒绝原假设，即存在异方差。
需要注意的是，BP检验在样本量较小或样本分布不满足正态分布的情况下可能不准确。
在这种情况下，可以使用Levene检验或Brown-Forsythe检验来代替BP检验。
BP检验是一种常用的检验方法，用于判断数据是否存在异方差。
通过计算统计量BP并与临界值比较，我们可以判断数据是否存在异方差问题。
如果存在异方差，我们需要采取相应的数据转换或非参数方法来处理数据，以确保统计推断的准确性。
异方差检验结果解读
异方差检验结果解读
异方差检验（Heteroscedasticity test）是一种用于检验不同组之间是否存在方差
差异的统计方法。
该检验通常用于回归分析中，以确定回归模型的合理性和精确性。
异方差性可能导致回归模型的预测能力下降，因此解读异方差检验结果对于正确分析数据非常重要。
在异方差检验中，常用的检验方法包括Park、White、Goldfeld-Quandt等。
检
验结果通常以显著性水平为基准进行判断。
检验结果显示显著性水平小于或等于设定的阈值（通常为0.05），则可以认为不存在异方差；反之，如果显著性水平大于阈值，则可以认为存在异方差。
异方差检验的结果还提供了其他有用的信息，如异方差性的模式或形式。
一种
常用的方法是绘制残差图，通过观察残差与预测值的关系，可以初步判断异方差性的模式。
常见的异方差性模式包括上升或下降斜线、漏斗形状等。
在图形分析的基础上，可以进一步使用更专业的统计方法，如白噪声检验（White noise test）或Breusch-Pagan检验，来验证异方差性的模式。
在回归分析中，若检验结果显示存在异方差，需要采取相应的纠正措施。
常用
的纠正方法包括回归模型的转换、加权最小二乘法等。
这些方法可以有效地纠正异方差性，提高模型的准确性和稳定性。
总结来说，异方差检验结果的解读需要关注显著性水平、残差图以及其他专业
统计方法的检验结果。
通过综合分析这些信息，我们能够确定回归模型是否受到异方差性的影响，进而采取相应的纠正措施。
正确解读异方差检验结果对于准确分析数据和得出可靠的结论至关重要。
异方差的检验及修正
异方差问题的检验与修正【实验目的】1、深刻理解异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的出现对模型的不良影响（即异方差的后果），掌握估计和检验异方差性的基本思想和修正异方差的若干方法。
2、能够运用所学的知识处理模型中的出现的异方差问题，并要求初步掌握用Eviews处理异方差的基本操作方法。
【实验原理】1、最小二乘估计。
2、异方差。
3、最小二乘残差图解释异方差。
4、Breusch-Pagan检验（B-P检验）和White检验（怀特检验）检验特定方差函数的异方差性。
5、稳健标准差和加权最小二乘法对特定方差函数的异方差性的修正。
【实验软件】Eviews6.0【实验步骤】一、设定模型首先将实验数据导入软件之中。
（注：本实验报告正文部分只显示软件统计结果，导入数据这一步骤参见附A）本次实验的数据主要是Big Andy店的食品销售收入数据与食品价格数据，共采用了75组。
实验数据来源于课本中的例题，由老师提供。
如下表：表Big Andy店月销售收入和价格的观测值sales price sales price sales price sales price 73.2 5.6975.7 5.5978.1 5.773.7671.8 6.4974.4 6.2288 5.2271.2 6.3762.4 5.6368.7 6.4180.4 5.0584.7 5.3367.4 6.2283.9 4.9679.7 5.7673.6 5.2389.3 5.0286.1 4.8373.2 6.2573.7 5.8870.3 6.4173.7 6.3585.9 5.3478.1 6.2473.2 5.8575.7 6.4783.3 4.9869.7 6.4786.1 5.4178.8 5.6973.6 6.3967.6 5.4681 6.2473.7 5.5679.2 6.2286.5 5.1176.4 6.280.2 6.4188.1 5.187.6 5.0476.6 5.4869.9 5.5464.5 6.4984.2 5.0882.2 6.1469.1 6.4784.1 4.8675.2 5.8682.1 5.3783.8 4.9491.2 5.184.7 4.8968.6 6.4584.3 6.1671.8 5.9873.7 5.6876.5 5.3566 5.9380.6 5.0282.2 5.7380.3 5.2284.3 5.273.1 5.0874.2 5.1170.7 5.8979.5 5.6281 5.2375.4 5.7175 5.2180.2 5.2873.7 6.0281.35.45756.0581.25.83696.33其中，sales 表示在某城市的月销售收入，以千美元为单位；price 表示在该城市的价格，以美元为单位。
误差项正态性与异方差性的检验方法
误差项正态性与异方差性的检验方法误差项正态性与异方差性的检验方法在统计学中扮演着重要的角色。
正态性检验用于判断误差项是否符合正态分布，而异方差性检验则用于确定误差项是否具有相等的方差。
本文将介绍常用的误差项正态性检验方法和异方差性检验方法，并探讨它们在实际应用中的意义。
一、误差项正态性检验方法误差项正态性的检验是在统计模型中常见的一项前提条件，许多统计方法都要求误差项呈现正态分布。
常用的误差项正态性检验方法包括图形法、Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验。
1. 图形法图形法是最简单直观的误差项正态性检验方法之一。
通过绘制误差项的直方图、Q-Q图或者P-P图来观察误差项是否近似正态分布。
直方图可以显示误差项的分布情况，Q-Q图对应观测值和正态分布的分位数进行比较，P-P图则是对观测值和正态分布的累积概率进行比较。
2. Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种常用的统计检验方法，用于检验小样本数据是否符合正态分布。
该检验基于观测值和理论正态分布的协方差矩阵，通过计算统计量W来判断两者的一致性。
当p值小于设定的显著性水平时，拒绝假设，即误差项不符合正态分布。
3. Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种常用的非参数检验方法，用于判断样本是否来自于特定的分布。
在误差项正态性检验中，可以将样本与正态分布进行比较。
通过计算累积分布函数的差值来确定两者的差异程度，当p值小于显著性水平时，拒绝假设，即误差项不符合正态分布。
二、异方差性检验方法异方差性指的是误差项具有不同的方差，即在不同自变量取值下误差项的方差不相等。
当出现异方差性时，可能会导致统计结果的偏误。
常用的异方差性检验方法包括图形法、Breusch-Pagan检验和White检验。
1. 图形法图形法是一种初步观察误差项异方差性的方法。
可以通过绘制模型残差与自变量的散点图来判断是否存在异方差性。
计量第9章异方差检验
(9-5)
即用 uˆt 2 对原回归式（9-4）中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉乘积项进行 OLS 回归。注意，上式中要保留常数项。
9.4.3 怀特（White）检验 估计辅助回归式，
uˆt 2 = 0 +1 xt1 +2 xt2 + 3 xt12 +4 xt22 + 5 xt1 xt2 + vt
3000 Y
2500
3000
Y 2500
2000
2000
1500
1500
1000
1000
500
X 0 8000 12000 16000 20000 24000 28000 32000 36000 40000
500 X
0 8000 12000 16000 20000 24000 28000 32000 36000 40000
图 9-1 同方差情形
图 9-4 递增型异方差
第 9 章 异方差 9.1 同方差假定 在第 6 章，同方差假定是用矩阵形式给出的。
1 0
Var(u)
=E(u
u'
)
=
2I
=
2
0
1
0
0
0
0
0
2
0
1 0
0 2
0
0
0
0
2
(9-1)
当假定(9-1)不成立时，Var(u) 不再是一个纯量对角矩阵。
排序，再按戈德菲尔德匡特检验方法回归，否则即使存在异方差，也有可能用戈德菲
尔德匡特方法检验不出来。
用 EViews 给截面数据排序的方法：在 Workfile 窗口点击 Procs 键并选 Sort current page
异方差检验
七、 异方差与自相关一、背景我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。
二、知识要点1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响2、异方差的检验（发现异方差）3、异方差问题的解决办法4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响5、自相关的检验（发现自相关）6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解）三、要点细纲1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏误，主要指的是遗漏变量的影响。
这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。
当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题，还会引起异方差。
二是截面数据中总体各单位的差异。
后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。
在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质。
一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性，即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。
2、异方差的检验（1）图示检验法由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。
具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。
如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。
（2）Goldfeld-Quandt 检验Goldfeld-Quandt 检验又称为样本分段法、集团法，由Goldfeld 和Quandt 1965年提出。
这种检验的思想是以引起异方差的解释变量的大小为顺序，去掉中间若干个值，从而把整个样本分为两个子样本。
用两个子样本分别进行回归，并计算残差平方和。
实验四-异方差性的检验与处理
实验四-异方差性的检验与处理实验四 异方差性的检验及处理（2学时）一、实验目的（1）、掌握异方差检验的基本方法； （2）、掌握异方差的处理方法。
二、实验学时：2学时三、实验要求（1）掌握用MATLAB 软件实现异方差的检验和处理； （2）掌握异方差的检验和处理的基本步骤。
四、实验原理1、异方差检验的常用方法(1) 用X-Y 的散点图进行判断(2). 22ˆ(,)(,)e x e y %%或的图形 ,),x )i i y %%i i （(e 或(e 的图形）(3) 等级相关系数法（又称Spearman 检验）是一种应用较广的方法，既可以用于大样本，也可与小样本。
:i u 0原假设H 是等方差的；:i u 0备择假设H 是异方差；检验的三个步骤① ˆt ty y =-%i e②|i x %%i i 将e 取绝对值，并把|e 和按递增或递减次序排序，计算Spearman 系数rs ,其中：21ni i d =∑s 26r =1-n(n -1)|i x %i i 其中， n 为样本容量d 为|e和的等级的差数。
③ 做等级相关系数的显著性检验。
n>8时，22(2)1s sn t t n r-=--0当H 成立时，/2(2),t t n α≤-若认为异方差性问题不存在；/2(2),t t n α>-反之，若||i i e x %说明与之间存在系统关系，异方差问题存在。
(4) 帕克(Park)检验帕克检验常用的函数形式：若α在统计上是显著的，表明存在异方差性。
2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道：222()()()i i i ji u Var u E u f x σσ===则将原模型变形为：121()()()()()i i p pi iji ji ji ji ji y x x u f x f x f x f x f x βββ=+⋅++⋅+L 在该模型中：2211()()()()()()i i ji u u ji ji ji Var u Var u f x f x f x f x σσ===即满足同方差性。
实验四-异方差性的检验与处理
实验四异方差性的检验及处理〔2学时〕一、实验目的〔1〕、掌握异方差检验的基本方法； 〔2〕、掌握异方差的处理方法.二、实验学时：2学时 三、实验要求〔1〕掌握用MATLAB 软件实现异方差的检验和处理； 〔2〕掌握异方差的检验和处理的基本步骤.四、实验原理1、异方差检验的常用方法<1> 用X-Y 的散点图进行判断<2>.22ˆ(,)(,)e x e y 或的图形,),x )i i y i i （(e 或(e 的图形）<3> 等级相关系数法〔又称Spearman 检验〕是一种应用较广的方法,既可以用于大样本,也可与小样本. 检验的三个步骤 ①ˆt t y y=-i e②|i x i i 将e 取绝对值，并把|e 和按递增或递减次序排序，计算Spearman 系数rs ,其中：21ni i d =∑s 26r =1-n(n -1)③做等级相关系数的显著性检验.n>8时,/2(2),t t n α>-反之，若||i i e x 说明与之间存在系统关系，异方差问题存在.<4> 帕克<Park>检验帕克检验常用的函数形式：若α在统计上是显著的,表明存在异方差性. 2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道：222()()()i i i ji u Var u E u f x σσ===则将原模型变形为：1211(i i p pi iy x x u f x βββ=+⋅++⋅+在该模型中：即满足同方差性.于是可以用OLS 估计其参数,得到关于参数12,,,pβββ的无偏、有效估计量.五、实验举例例101i i i ,研究不同收入家庭的消费情况,试问原数据有无异方差性？如果存在异方差性,应如何处理？解：〔一〕编写程序如下：〔1〕等级相关系数法〔详见test4_1.m 文件〕%%%%%%%%%%%%%%% 用等级相关系数法来检验异方差性%%%%%%%% [data,head]=xlsread<'test4.xlsx'>; x=data<:,1>; %提取第一列数据,即可支配收入x y=data<:,2>; %提取第二列数据,即居民消费支出y plot<x,y,'k.'>; % 画x 和y 的散点图xlabel<'可支配收入x 〔千元〕'> % 对x 轴加标签 ylabel<'居民消费支出y<千元>'> % 对y 轴加标签%%%%%%%% 调用regres 函数进行一元线性回归 %%%%%%%%%%%%xdata=[ones<size<x,1>,1>,x]; %在x 矩阵最左边加一列1,为线性回归做准备 [b,bint,r,rint,s]=regress<y,xdata>; yhat=xdata*b; %计算估计值y% 定义元胞数组,以元胞数组形式显示系数的估计值和估计值的95%置信区间 head1={'系数的估计值','估计值的95%置信下限','估计值的95%置信上限'}; [head1;num2cell<[b,bint]>]% 定义元胞数组,以元胞数组形式显示y 的真实值,y 的估计值,残差和残差的95%置信区间 head2={'y 的真实值','y 的估计值','残差','残差的95%置信下限','残差的95%置信上限'};[head2;num2cell<[y,yhat,r,rint]>]% 定义元胞数组,以元胞数组形式显示判定系数,F统计量的观测值,检验的P值和误差方差的估计值head3={'判定系数','F统计量的观测值','检验的P值','误差方差的估计值'};[head3;num2cell<s>]%%%%%%%%%%%%% 残差分析 %%%%%%%%%%%%%%%%%%figure;rcoplot<r,rint> % 按顺序画出各组观测值对应的残差和残差的置信区间%%% 画估计值yhat与残差r的散点图figure;plot<yhat,r,'k.'> % 画散点图xlabel<'估计值yhat'> % 对x轴加标签ylabel<'残差r'> % 对y轴加标签%%%%%%%%%%%%调用corr函数计算皮尔曼等级相关系数res=abs<r>; % 对残差r取绝对值[rs,p]=corr<x,res,'type','spearman'>disp<'其中rs为皮尔曼等级相关系数,p为p值'>;〔2〕帕克〔park〕检验法〔详见test4_2.m文件〕%%%%%%%%%%%%%%% 用帕克〔park〕检验法来检验异方差性%%%%%%%[data,head]=xlsread<'test4.xlsx'>; %导入数据x=data<:,1>;y=data<:,2>;%%%%%% 调用regstats函数进行一元线性回归,linear表带有常数项的线性模型,r表残差ST=regstats<y,x,'linear',{'yhat','r','standres'}>;scatter<x,<ST.r>.^2> % 画x与残差平方的散点图xlabel<'可支配收入<x>'> % 对x轴加标签ylabel<'残差的平方'> %对y轴加标签%%%%%%% 对原数据x和残差平方r^2取对数,并对log<x>和log〔r^2〕进行一元线性回归ST1=regstats<log<<ST.r>.^2>,log<x>,'linear',{'r','beta','tstat','fsta t'}>% 输出参数的估计值% 输出回归系数t检验的P值% 输出回归模型显著性检验的P值<3>加权最小二乘法〔详见test4_3.m文件〕%%%%%%%%%%% 调用robustfit函数作稳健回归 %%%%%%%%%%%%[data,head]=xlsread<'test4.xlsx'>; % 导入数据x=data<:,1>;y=data<:,2>;% 调用robustfit函数作稳健回归,返回系数的估计值b和相关统计量stats[b,stats]=robustfit<x,y> %调用函数作稳健回归stats.p% 输出模型检验的P值%%% 绘制残差和权重的散点图%%%%%%%plot<stats.resid,stats.w,'o'> %绘制残差和权重的散点图xlabel<'残差'>ylabel<'权重'〔二〕实验结果与分析：第一步：：用OLS方法估计参数,并保留残差〔1〕散点图图4.1 可支配收入〔x〕居民消费支出〔y〕散点图因每个可支配收入x的值,都有5个居民消费收入y与之对应,所以上述散点图呈现此形状.〔2〕回归模型参数估计值与显著性检验表1'系数的估计值' '估计值的95%置信下限' '估计值的95%置信上限'[ -0.5390] [ -3.7241] [ 2.6460][ 0.8091] [ 0.6768] [ 0.9415]'判定系数' 'F统计量的观测值' '检验的P值' '误差方差的估计值'[ 0.8485] [ 156.8387] [5.4040e-13] [ 9.1316]由输出结果看,常数项和回归系数的估计值分别为-0.539和0.8091,从而可以写出线性回归方程为^=−0.539+0.8091∗xy回归系数的估计值的95%置信区间为[0.6768,0.9415].对回归直线进行显著性检验,原假设和对立假设分别为H0：β1=0 H1：β1≠0检验的P值为5.4040×10−13<0.01,可知在显著性水平α=0.01下应拒绝原假设H0,可认为y〔居民消费收入〕与x〔可支配收入〕的线性关系是显著的.〔3〕方差分析图4.2原始数据对应残差图从残差图可以看到有2条线段〔红色虚线〕与水平线y=0没有交点,它对应的观测号为22和29,也就是说这两组观测对应的残差的置信区间不包含0点,可认为这两组观测数据为异常数据.它们分别是〔30,16.7〕,〔35,20〕.第二步：异方差性检验〔1〕图示法图4.3<2> 等级相关系数法在y与x 的OLS 回归的基础上计算出残差的绝对值,并记为res,并计算出皮尔曼等级相关系数rs=0.4860与对应的p值为0.0065<0.05〔*〕,说明残差r与x 存在系统关系,即存在异方差问题.〔3〕帕克<Park>检验法1〕散点图图4.4可支配收入与残差平方的散点图从图4.4可知,可考虑拟合指数曲线.现将其取对数,即可进行一元线性拟合.2〕回归系数与模型检验做ln<r^2>对ln<x>回归,得到表2β0=-8.49730.02950.0207β1=2.96790.0207从上表可以看出,得到的回归模型为ln (r 2)=−8.4973+2.9679∗ln (x),常数项和线性项的t 检验的P 值均小于0.05,说明回归方程中常数项和线性项均是显著的.并且,检验的P 值为0.0207小于0.05,说明整个回归方程是显著的,表明存在异方差性.综上所述,通过以上3种方法的检验,我们得到原数据存在异方差性.第三步：用加权最小二乘法处理异方差性表3‘回归系数’回归系数t 检验的P 值β0=-1.6091 0.2375β1=0.8870 0.0000由表3得：回归方程为 y ^=−1.6091+0.887x ,由p 值可知x 的回归系数是显著的,常数项未显著,说明其无实际意义.图4.5 残差和权重的散点图由图4.5知：权重集中在最上方的1附近的点比较多,说明稳健性比较好.六、实验内容01i i i FDI u ββ=++若用线性模型GDP ,研究不同地区FDI 和GDP 的关系,试问原数据有无异方差性？如果存在异方差性,应如何处理？七、思考练习现用线性模型01i i i y x u ββ=++ ,研究不同收入水平家庭的消费情况,试问原数据有无异方差性？如果存在异方差性,应如何处理？八、参考文献[1].李宝仁.计量经济学[M].机械工业出版社,2007.12 [2].何晓群. 应用回归分析[M].中国人民大学出版,2002.9。
异方差性的检验方法
第五步，作结论：
若
F≥
F
(
n
2
c
k
1,
n
2
c
k
1)，
则拒绝H0，认为ui具有异方差性。
若
F＜
F
(nc 2
k
1,
n
c 2
k
1)
，
则接受H0,认为ui无异方差。
四、帕克检验法
帕克(R.E.Park)检验法的基本想法是把残差图法加
以形式化，给出关于xi的具体函数结构形式，然后 检验这种结构是否显著。从而判定是否具有异方差
§5.3 异方差性的检验方法 一、残差图法 二、斯皮尔曼(Spearman)等级相关检验法 我们以一元线性回归模型为例，说明等级相关系 数检验法的步骤： 第一步，对原模型应用OLS法，计算残差
i yi yˆi ，i =1,2,…，n。
第二步，计算｜εi｜与xi的等级差di。将｜εi｜ 和自变量观察值xi按由小到大或由大到小的顺序 分成等级。
五、格莱泽检验法 格莱泽 (H.Glejser)检验法致力于寻找εi与xji之间 的显著成立的关系，因而是用残差绝对值｜εi｜ 对xji的各种函数形式进行回归，将其中显著成立 的函数关系，作为异方差结构的函数形式。这种 检验的计算步骤是：
1.建立被解释变量 y 对所有解释变量的回归方程， 然后计算残差εi (i=1,2，…，n)。
dfeld和Quandt认为取样本容量(n＞30)的
1 4
为佳。
再将剩余的n- c个数据分为数目相等的二组：
数据较小的为一组子样本，数据较大的为另
一组子样本。
第三步，建立回归方程求残差平方和：
对上述二组子样本观测值分别应用OLS法，建立
异方差性的检验方法
(5.3.13)
等等(当然也可取其它形式的函数)，其中vi为随机项。
3.然后利用OLS法对上述函数模型进行估计， 得回归方程
ˆi aˆ bˆ x ji ①
ˆi aˆ bˆ / x ji ②
ˆi aˆ bˆ x ji ③
ˆi aˆ bˆ / x ji ④
(5.3.14)
然后，计算｜εi｜与xi的等级差di
di = xi的等级-∣εi∣的等级
(5.3.2)
第三步，计算｜εi｜与xi的等级相关系数
rs
1
6 n(n2
di2 1)
其中n为样本容量。
(5.3.3)
第四步，对总体等级相关系数 s进行显著性检验 H 0 : s 0, H1 : s 0 。当H0成立时，可以证明统
第一步，建立被解释变量 y 对所有解释变量 x 的回
归方程，然后计算残差
2 i
(i
=1,2,…，n)。
第二步，取异方差结构的函数形式为
2 ui
2xi evi
(5.3.8)
其中 2，β是两个未知参数， vi是随机变量。
(5.3.8)可以改写成对数形式
lnui 2 ln 2 ln xi vi
即用
2来表示随机误差项的方差。
i
几种异方差的检验方法：
一、图示法
（1）用X-Y的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型
趋势（即不在一个固定的带型域中）
7 6Y
7 Y
6
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0
g-q方法进行异方差检验的基本步骤
g-q方法进行异方差检验的基本步骤1.引言1.1 概述概述是一篇文章引言部分的重要组成部分，旨在给读者提供对文章内容的整体了解和背景信息。
在本文中，我们将介绍和讨论使用G-Q方法进行异方差检验的基本步骤。
异方差是指随着自变量或其他因素的变化，观测值的方差也会相应改变的现象。
在许多实际应用中，我们常常需要检验变量之间是否存在异方差，以确保结果的准确性和可靠性。
而G-Q方法是一种常用的异方差检验方法。
在本文中，我们将首先对G-Q方法进行详细介绍，包括其基本原理和适用范围。
然后，我们将重点讨论异方差检验的基本原理，解释为什么需要进行异方差检验以及其在实践中的重要性。
通过本文的阅读，读者将能够了解G-Q方法在异方差检验中的基本步骤和应用场景，以及理解异方差检验的原理和意义。
希望本文能为读者在实际研究和数据分析中进行异方差检验提供基本的指导和帮助。
文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述和讨论异方差检验的基本步骤：1. 引言：在引言部分，我们会对异方差检验的背景和重要性进行概述，同时介绍本文的研究目的和意义。
2. 正文：在正文部分，我们将首先介绍G-Q方法的基本原理。
这个方法是进行异方差检验的一种常用方法，其核心思想是通过构建辅助回归模型来对异方差性进行检验。
我们将详细阐述G-Q方法的原理和应用过程。
3. 结论：在结论部分，我们将对本文进行总结和展望。
我们将回顾本文所介绍的异方差检验的基本步骤，并总结其优点和局限性。
同时，我们也会展望未来对异方差检验方法的进一步研究方向。
通过以上结构，读者能够系统地了解异方差检验的基本步骤，并对其原理和应用有一个清晰的认识。
在文章的撰写过程中，我们将深入讨论每个部分的内容，以确保文章的准确性和完整性。
希望本文能够对读者在进行异方差检验时提供帮助和指导。
1.3 目的本文的目的在于介绍使用G-Q方法进行异方差检验的基本步骤。
异方差是指不同组或不同条件下变量的方差不相等的情况，如果在进行统计分析时不考虑异方差的存在，可能导致结果的不准确性甚至错误的结论。
计量经济学异方差的检验与修正实验报告
计量经济学异方差的检验与修正实验报告本文以Salvatore(2001)《计量经济学》第13章为基础，通过实际数据测试，探究异方差的检验与修正方法及影响。
一、实验数据说明本实验采用的数据为美国1980年的50个州的经济数据，其中X1为人均所得（单位：美元），X2为每个州的城市百分比，Y为人口出生率（单位：千分之一），数据来源于《Applied Linear Regression Models》（Kutner, Nachtsheim, & Neter, 2004）。
二、实验原理当数据呈现异方差性时，传统的OLS估计方法将会失效，此时需要使用其他的估计方法。
其中常用的是加权最小二乘（WLS）估计方法。
WLS估计方法的思想是对存在异方差（方差不相等）的观测值进行权重调整，使得加权后的平方残差最小。
本实验将通过检验异方差条件、使用原有OLS估计进行对比以及应用WLS修正方法的实现来说明异方差对实证分析的影响。
三、实验内容及结果首先，为了检验异方差条件是否成立，可以采用Breusch-Pagan检验。
测试结果如下：\begin{equation}H_0:Var(\epsilon_i)=\sigma^2=\textit{常数}，\nonumber\\H_1:Var(\epsilon_i)\neq \sigma^2，i=1,2,…,n\end{equation}结果如下表：Breusch-Pagan Test: u^2 = 112.208 Prob > chi2 = 0.0000通过检验结果可知，Breusch-Pagan检验统计量的p值为0.0000，小于0.05的水平，因此拒绝原假设，认为方差存在异方差。
接下来，我们将使用传统的OLS估计方法进行回归分析（OLS 1），并与WLS估计方法（WLS 1）进行对比。
OLS 1结果如下：\begin{equation}Y=0.0514X1+1.0871X2-58.7254 \nonumber\end{equation}\begin{table}[h]\centering\caption{OLS1结果}\begin{tabular}{cccc}\toprule& coef. & std. err. & t \\\midruleconst & -58.7254 & 23.703 & -2.477 \\X1 & 0.0514 & 0.027 & 1.895 \\X2 & 1.0871 & 0.402 & 2.704 \\\bottomrule\end{tabular}\end{table}从OLS 1的结果中可以看出，X1和X2对Y的影响都是正的，但没有达到显著水平，此时需要进行进一步分析。
异方差检验方法
异方差检验方法异方差检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据的方差是否存在差异。
在实际应用中，我们经常会遇到数据的方差不同的情况，而异方差检验就可以帮助我们判断这种差异是否显著。
本文将介绍异方差检验的基本原理、常用的检验方法以及实际应用中的注意事项。
一、基本原理。
异方差检验的基本原理是通过比较不同组数据的方差来判断它们是否存在显著差异。
在进行假设检验时，我们通常会提出原假设和备择假设，其中原假设是指数据的方差相等，备择假设是指数据的方差不等。
通过计算检验统计量，我们可以得出在原假设成立的情况下，观察到当前样本数据或更极端情况的概率，从而进行假设检验。
二、常用的检验方法。
1. Bartlett检验。
Bartlett检验是一种常用的异方差检验方法，适用于数据呈正态分布的情况。
它的原假设是各组数据的方差相等，备择假设是各组数据的方差不等。
通过计算检验统计量，我们可以得出在原假设成立的情况下，观察到当前样本数据或更极端情况的概率，从而进行假设检验。
2. Levene检验。
Levene检验是另一种常用的异方差检验方法，它相对于Bartlett检验更加稳健，对数据的正态性要求较低。
它的原假设和备择假设与Bartlett检验相同，通过计算检验统计量来进行假设检验。
三、实际应用中的注意事项。
在进行异方差检验时，我们需要注意以下几点：1. 数据的正态性，Bartlett检验对数据的正态性要求较高，如果数据不满足正态分布的假设，可以考虑使用Levene检验。
2. 样本量的影响，样本量较大时，即使数据的方差存在一定差异，也可能通过检验。
因此，在进行异方差检验时，需要考虑样本量的影响。
3. 多重比较的问题，在进行多组数据的异方差检验时，需要注意多重比较的问题，避免出现假阳性的情况。
四、结论。
异方差检验是一种常用的统计方法，用于检验数据的方差是否存在差异。
在实际应用中，我们可以根据数据的正态性和样本量的大小选择合适的检验方法，并注意多重比较的问题，以得到准确的检验结果。
异方差定义及检验
回归模型的预测
预测精度下降
异方差会导致回归模型的预测精度下降，使得预测值与实际 值之间的差距增大。
预测区间的不准确
异方差会影响预测区间的准确性，使得预测区间不能准确反 映实际结果的分布情况。
回归模型的应用
模型应用的限制
异方差的存在限制了回归模型的应用 范围，使得模型在某些情况下无法适 用。
模型解释性的降低
异方差产生的原因
数据特性
01
数据本身的特性可能导致异方差的出现，如数据异常值、非线
性和非正态分布等。
模型设定不当
02
模型设定不准确或者过于简单可能导致异方差的出现，如线性
回归模型未考虑非线性关系或者遗漏重要解释变量等。
样本误差
03
样本误差也可能导致异方差的出现，如样本选择偏差、测量误
差等。
02
异方差检验方法
异方差会影响回归模型的解释性，使 得模型在解释自变量对因变量的影响 时变得困难。
04
如何处理异方差
方差齐性变换
01
对数变换
将原始数据取对数，可以使得数 据更接近正态分布，从而减少异 方差的影响。
平方根变换
02
03
Box-Cox变换
对原始数据取平方根，也可以在 一定程度上减少异方差。
Box-Cox变换是一种更加通用的 方法，通过选择一个适当的λ值， 使得变换后的数据满足方差齐性。
VS
详细描述
通过对经济增长数据进行异方差检验，可 以了解各国或地区经济增长的非平稳性和 非线性特征，进而为政策制定和经济预测 提供依据。常用的检验方法包括单位根检 验、协整检验和误差修正模型等。
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THANKS
异方差定义及检验
固定效应模型异方差检验方法
固定效应模型异方差检验方法固定效应模型是一种常用的面板数据模型，用于分析受多个因素影响的个体或群体在时间和空间维度上的变化趋势。
然而，在实际应用中，面板数据可能存在异方差情况，即方差不同。
因此，本文将介绍固定效应模型的异方差检验方法。
一、什么是固定效应模型？固定效应模型是一种多变量回归模型，用于分析受多个因素影响的面板数据。
该模型假定个体的效应是固定的，并且个体间的差异可以分解为时间、空间和个体效应。
二、为什么需要检验异方差？在固定效应模型中，如果面板数据存在异方差现象，那么经典OLS估计将不再是最优的。
此时，我们需要使用异方差稳健的估计方法来获得效率更高的估计结果。
三、如何检验异方差？1.图示法通过使用散点图来检验异方差，在横轴上放置被解释变量（y），在纵轴上放置回归残差（e）。
如果残差的离散程度与自变量的取值有关，则可以判断数据存在异方差。
2.BP检验Breusch-Pagan（BP）检验是一种广泛使用的异方差检验方法。
该检验的原假设为误差项方差是常数，备择假设为误差项方差与解释变量之间存在关系。
3.White检验因为BP检验对样本容量有一定的要求，所以可以使用White检验替代BP检验。
White检验同样可以检验误差项方差是否常数。
这种检验方法不需要考虑样本容量，因为它是基于OLS残差和解释变量的平方和进行的。
四、如何解决异方差问题？如果发现面板数据存在异方差问题，那么我们可以通过以下方法解决：1.使用异方差稳健标准误差对参数估计做出修正。
2.对数据进行变换，使数据的方差变得相同。
3.使用随机效应模型。
总之，面板数据的异方差问题是需要引起注意的。
通过采用图示法、BP检验和White检验等方法进行检验，可以提高固定效应模型的稳健性和准确性。
如果发现面板数据存在异方差，可以通过采用异方差稳健标准误差、数据变换和随机效应模型等方法进行修正。
第五章第三节 异方差性的检验
3、 G-Q检验具体步骤
（1）将样本（观察值）按某个解释变量的大小排序；
（2）将序列中间（段）约 c = 1 / 4 个观察值除去，并使余下的头、尾两段样本容量相同，均为(n-c)/2 个；（3）提出假设：
H0 : ui为同方差； H1：ui为异方差
（4）分别对头、尾两部分样本进行回归，且计算各残差平方和分别为
对（2）式进行回归
R2
a) H0 : 1 2 P H1 : 至少一个i 0
三、Glejser (格里瑟)检验(选学)
四、Breusch—Pagan (布鲁士—佩格)检验(选学) 五、White(怀特)检验 六、ARCH检验
除了图示法以外的检验方法都是构造统计量 实施检验，称为解析法
共同思路
• 异方差性，是相对于不同的样本点，即相对于不 同的X观测值， ui具有不同的方差
ei2
图形分析法是利用残差序列绘制出各种图形，以供分析检验使用。 包括：
1、解释变量为X 轴，残差的平方ei 2 为Y轴的 散点图。
2.解释变量为X 轴,被解释变量为Y轴的X－Y散点图
异方差的类型大致可以分为递增异方差、递减异方差、 复杂异方差三种。 用Y X 作散点图的区域逐渐变宽、变窄、不规则变化， 认为存在异方差； 用ei2 X 作散点图上e2并不近似于某一常数， 则认为存在异方差。
（2）求出残差et , 进而求出et2
(3)估计et2
0
1 X 2t
2 X3t
3
X
2 2t
4
X
2 3t
5 X2t
X 3t
t
(4)针对上述模型作回归，并计算统计量nR2。其中：n为样本
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七、 异方差与自相关一、背景我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。
二、知识要点1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响2、异方差的检验（发现异方差）3、异方差问题的解决办法4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响5、自相关的检验（发现自相关）6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏误，主要指的是遗漏变量的影响。
这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。
当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题，还会引起异方差。
二是截面数据中总体各单位的差异。
后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。
在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质。
一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性，即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。
2、异方差的检验 （1）图示检验法由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。
具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。
如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。
（2）Goldfeld-Quandt 检验Goldfeld-Quandt 检验又称为样本分段法、集团法，由Goldfeld 和Quandt 1965年提出。
这种检验的思想是以引起异方差的解释变量的大小为顺序，去掉中间若干个值，从而把整个样本分为两个子样本。
用两个子样本分别进行回归，并计算残差平方和。
用两个残差平方和构造检验异方差的统计量。
Goldfeld-Quandt 检验有两个前提条件，一是该检验只应用于大样本（n>30），并且要求满足条件：观测值的数目至少是参数的二倍； 二是除了同方差假定不成立以外，要求其他假设都成立，随机项没有自相关并且服从正态分布。
Goldfeld-Quandt 检验假设检验设定为：H 0:具有同方差， H 1:具有递增型异方差。
具体实施步骤为：①将观测值按照解释变量x 的大小顺序排列。
②将排在中间部分的c 个（约n/4）观测值删去，再将剩余的观测值分成两个部分，每个部分的个数分别为n 1、n 2。
③分别对上述两个部分的观测值进行回归，得到两个部分的回归残差平方和。
④构造F 统计量222111/()/()e e n k F e e n k '-='-，其中 k 为模型中被估参数个数。
在H 0成立条件下，21(,)F F n k n k --: ⑤判别规则如下，若 F ≤ F α (n 2 - k , n 1 - k ), 接受H 0（具有同方差） 若 F > F α(n 2 - k , n 1 - k ), 拒绝H 0（递增型异方差）注意：① 当摸型含有多个解释变量时，应以每一个解释变量为基准检验异方差。
② 此法只适用于递增型异方差。
（3）Breusch －Pagan/Godfrey LM 检验该方法的基本思想是构造残差平方序列与解释变量之间的辅助函数，得到回归平方和ESS ，从而判断异方差性存在的显著性。
该检验假设异方差的形式为：220()i f σσα'=+i αz 其中i z 是解释变量构成的向量，当=α0时，模型是同方差的。
具体设模型为：表示是某个解释变量或全部。
同样，该检验也可以通过一个简单的回归来实现。
提出原假设为，01234567050100150200X Y Y12233i i i k ik i Y u ββββ=+X +X +⋅⋅⋅+X +201122var()i i i i p ip i u v σαααα==+Z +Z +⋅⋅⋅+Z +12,,p Z Z ⋅⋅⋅⋅⋅⋅Z 012:0p αααH ==⋅⋅⋅==具体步骤如下：①构造变量2()i e n 'e e ：用OLS 方法估计方程中的未知参数，得和 （n 为样本容量） ②以2()i e n 'e e 为被解释变量，i z 为解释变量进行回归，并计算回归平方和ESS 。
构造辅助回归函数③构造LM 统计量为：LM ＝12ESS当有同方差性，且n 无限增大时有 ④对于给定显著性水平 ，如果2()2ESS p αχ>，则拒绝原假设，表明模型中存在异方差。
为了计算的简便，LM 统计量的构造也可以采取如下形式：1[]2LM '''=-1g Z(Z Z)Z g其中，Z 是关于(1,)i z 的n P ⨯观测值矩阵, g 是观测值21()i i e g n =-'e e 排成的列向量。
由于上述统计量的构造过分依赖于残差的正态性假定，因此，Koenker 和Bassett 对该统计量进行了修正，令2211()n i i V e n n ='⎡⎤=-⎣⎦∑e e u ()n '=e e 则1()LM V ⎡⎤'''=⎢⎥⎣⎦-1u -u)Z(Z Z)Z (u -u（4）White 检验White 检验由H. White 1980年提出。
和Goldfeld-Quandt 检验相比，White 检验不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造 χ2 统计量进行异方差检验。
White 检验的提出避免了122ˆˆˆi i i k ik e Y βββ=--X -⋅⋅⋅-X 22ˆi e nσ∑=2011222ˆi i i p ip ie v αααασ=+Z +Z +⋅⋅⋅+Z +2~2p ESS χαBreusch-Pagan 检验一定要已知随机误差的方差产生的原因且要求随机误差服从正态分布。
White 检验与Breusch-Pagan 检验很相似，但它不需要关于异方差的任何先验知识，只要求在大样本的情况下。
White 的检验的思想直接来源于其异方差一致估计。
当存在异方差时，传统的方差估计式21(|)()Var b X X X σ-'=不再是估计量方差的一致估计，而应该使用White 一致性估计：21()ni i i i e =''∑-1-1(X X)(X X)x 'x 。
通过检验21()X X σ-'是不是参数估计方差的一致估计，可以检验是否存在异方差。
在实际的应用过程中，可以通过回归的步骤来简单的实现上述思想。
以二元回归模型y i = β0 +β1 x i 1 +β2 x i 2 + u i 为例，White 检验的具体步骤如下： ①首先对上式进行OLS 回归，求残差平方2i e 。
②做如下辅助回归式，2i e = α0 +α1 x i 1 +α2 x i 2 + α3 x i 12 +α4 x i 22 + α5 x i 1 x i 2 + v i 即用残差平方2i e 对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉乘积项进行OLS 回归。
注意，上式中要保留常数项。
求辅助回归式的可决系数R 2。
③White 检验的原假设和备择假设是H 0：u i 不存在异方差， H 1：u i 存在异方差④利用回归②得到的2R ，计算统计量2nR 。
在同方差假设条件下，统计量 nR 2 ~ χ 2(5)其中n 表示样本容量，R 2是辅助回归式的OLS 估计的可决系数。
自由度5表示辅助回归式中解释变量项数（注意，不计算常数项）。
n R 2属于LM 统计量。
统计量2nR 渐进服从自由度为1k -的卡方分布，其中k 是辅助回归中参数的个数（包括常数项）。
⑤判别规则是若 n R 2 ≤ χ2α (5), 接受H 0（u i 具有同方差） 若 n R 2 > χ2α (5), 拒绝H 0（u i 具有异方差）（5）ARCH 检验自回归条件异方差（ARCH ）检验主要用于检验时间序列中存在的异方差。
ARCH 检验的思想是，在时间序列数据中，可认为存在的异方差性为ARCH 过程，并通过检验这一过程是否成立来判断时间序列是否存在异方差。
ARCH 过程可以表述为：222011t t p t p t v σαασασ--=++++L其中p 是ARCH 过程的阶数，并且00α>，0,(1,2,)i i p α≥=L ；t v 为随机误差。
ARCH 检验的基本步骤如下： ①提出假设：012:0;p H ααα===L 1:(1,2,)j H j p α=L 中至少一个不为零。
②对原模型做OLS 估计，求出残差t e ，并计算残差平方序列2(1,2,)t e t T =L ，分别作为对2t σ的估计。
③作辅助回归222011ˆˆˆt t p t p e e e ααα--=+++L 并计算上式的可决系数2R ，可以证明，在原假设成立的情况下，基于大样本，有2()T p R -近似服从自由度为p 的卡方分布。
如果22()()T p R p αχ->，则拒绝原假设，表明原模型的误差项存在异方差。
（6）Park 检验法Park 检验法就是将残差图法公式化，提出 是解释变量 的某个函数，然后通过检验这个函数形式是否显著，来判定是否具有异方差性及其异方差性的函数结构。
（7）Glejser 检验法这种方法类似于Park 检验。
首先从OLS 回归取得残差 i e 之后，用 i e 的绝对值对被认为与方差密切相关的X 变量作回归。
3、异方差的解决办法 （详细见板书）对异方差的传统解决办法是通过加权最小二乘WLS 将残差向同方差转换。
2i σi x一般认为，异方差的产生是由于残差项中包含了解释变量的相关信息，也就是说，可以将残差项e表达成解释变量x的函数：e g x=()其中x是1kg g可以是关于x的线性函数，也可以是非线性的。
如果⨯的向量，()知道()g x的函数形式，那么可以通过加权最小二乘的方法对模型进行修正，在不存在自相关的假定下，在回归方程()=+两边同乘以y f xε差进行修正，从而消除残差的异方差性使得OLS估计量仍然具有有效性。
但是，这样的方法却有两个方面的问题——首先，是()g g的形式难以确定（为了简便，我们往往假设()g g是关于x的线性函数，但实际上真实的函数形式很可能是非线性的），从而相应的WLS的权重设定也就往往是不正确的了；其次，即使知道()g x 的真实函数形式，通过加权得出的参数估计也已经不是原来的关注参数了；最后，ε=不满足的条件下，WLS估计量也往往是不一致的。