北师大版实数试题及标准答案

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实数(一)(北师版)(含答案)

实数（一）（北师版）试卷简介:平方根，立方根，无理数，实数一、单选题(共20道，每道5分)1.下列判断中,错误的是( )A.是2的平方根B.的倒数是C.的绝对值是D.的平方的相反数是2答案：D解题思路：D选项中，的平方是2，2的相反数是，故D错试题难度：三颗星知识点：平方根2.的平方根是( )A.9B.±9C.±3D.3答案：C解题思路：9，9的平方根为±3．试题难度：三颗星知识点：多重平方根、算术平方根3.下列说法正确的是( )A.-81的平方根是±9B.任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根答案：D解题思路：-81为负数，没有平方根，A错；负数没有平方根，B错；当一个非负数大于0小于1时，它的算术平方根大于这个数，如的算术平方根为，C错；故选D试题难度：三颗星知识点：平方根4.一个数的平方是4,这个数的立方是( )A.8B.-8C.8或-8D.4或-4答案：C解题思路：4的平方根为2或-2，因此这个数为2或-2，2的立方为8，-2的立方为-8．故选C试题难度：三颗星知识点：平方根5.的绝对值是( )A.3B.-3C. D.答案：A解题思路：-3，-3的绝对值为3，故选A试题难度：三颗星知识点：立方根6.下列说法正确的是( )A.无限小数是无理数B.有理数只是有限小数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数答案：C解题思路：无限循环小数是有理数，故A、B错；当两个无理数互为相反数时，两者的和为0，不是无理数，故D错．试题难度：三颗星知识点：无理数的概念7.在下列各数:3.1415926,,0.2,,,,中无理数的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案：C解题思路：3.1415926和0.2是有限小数，是分数，0.7，3，因此它们都是有理数；为无理数，且为无理数，故选C试题难度：三颗星知识点：无理数的概念8.对于实数a,b,给出以下三个判断:①若|a|=|b|,则②若,则a<b③若a=-b,则.其中正确的判断的个数是( )A.3B.2C.1D.0答案：C解题思路：当|a|=|b|时，则a，b可以相等也可以互为相反数，当它们同负或者一正一负时，根据负数没有平方根，①无意义，故①错；若，则|a||b|，但不确定a，b的负号，比如它们均为负数时，则②错；若a=-b，则，，故③对．试题难度：三颗星知识点：实数9.|3.14-π|的值为( )A.0B.C. D.0.14答案：C解题思路：因为，所以选C试题难度：三颗星知识点：无理数的倒数、绝对值、相反数10.当a,b为实数时,下列各式中不一定是二次根式的式子是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：的值不一定大于0，故选D试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件11.下列式子中,属于最简二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：A选项的最简形式为3；C选项最简形式为；D选项最简形式，故选B 试题难度：三颗星知识点：最简二次根式12.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：原式==,答案选B试题难度：三颗星知识点：二次根式加减运算13.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC中,边长为无理数的边数为( )A.0B.1C.2D.3答案：D解题思路：由勾股定理，AC边长为，BC边长为，AB边长为，三个数都为无理数，答案选D试题难度：三颗星知识点：无理数14.若,则x=( )A.1B.0C.0或1D.0或1或-1答案：C解题思路：算术平方根等于本身的数是0或1，故选C试题难度：三颗星知识点：算术平方根15.若=5,则x=( )A.5B.-5C.25D.5或-5答案：D解题思路：原式两边同时平方，得x2=25，则x=5或-5，答案选D试题难度：三颗星知识点：算术平方根16.已知:一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则这个正数是( )A.4B.2C.-2D.36答案：A解题思路：由平方根的性质，正数的平方根有两个，它们互为相反数．故2a-2=-（a-4），解得a=2，a-4=-2，(-2)2=4，此正数为4，答案选A试题难度：三颗星知识点：平方根17.如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有( )个A.6B.5C.4D.3答案：C解题思路：1<<2，故与5.1之间的整数为2,3,4,5共4个数，答案选C试题难度：三颗星知识点：估值比较大小18.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为( )A.7B.-7C.2a-15D.无法确定答案：A解题思路：由数轴知，所以，且，故选A 试题难度：三颗星知识点：利用数轴化简19.化简二次根式的正确结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由-a3≥0,知a≤0,故＝，答案选C试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性20.计算:的值为( )A. B.C.2D.答案：B解题思路：原式=（）==，答案选B试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算。

北师大版八年级上第2章《实数》练习题及答案解析

第二章实数2.1认识无理数专题无理数近似值的确定1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A．x是有理数B．x取0和1之间的实数C．x不存在 D．x取1和2之间的实数2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．答案：1．D 【解析】 ∵面积为3的正方形的边长为x ，∴x 2=3，而12=1，22=4，∴1＜x 2＜4，∴1＜x ＜2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm.（2）设大正方形的边长为x ，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，∴16＜x 2＜25，∴4＜x ＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.2.2平方根专题一非负数问题1. 若2(2)a +与1+b 互为相反数，则a b -的值为（）A ．2B ．21+C ．21-D ．12-2．设a ，b ，c 都是实数，且满足（2-a ）2+2a b c +++|c+8|=0，ax 2+bx+c=0，求式子x 2+2x 的算术平方根．3. 若实数x ，y ，z x 1y -2z -= 14(x+y+z+9)，求xyz 的值．专题二探究题 4. 研究下列算式，你会发现有什么规律？131⨯+=4 =2；241⨯+=9=3；351⨯+=16=4；461⨯+=25=5；…请你找出规律，并用公式表示出来．5.先观察下列等式，再回答下列问题： ①2211112++=1+ 11111-+- =112；②2211123++ =1+ 11221-+=116； ③2211134++=1+ 11331-+=1112．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145++的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）．答案：1．D 【解析】 ∵2(2)a +与|b+1|互为相反数，∴2(2)a ++|b+1|=0， ∴2+a =0且b+1=0， ∴a=2，b=﹣1，a b -=12-，故选D.2．解：由题意，得2-a=0，a 2+b+c=0，c+8=0． ∴a=2，c=-8，b=4． ∴2x 2+4x-8=0． ∴x 2+2x=4．∴式子x 2+2x 的算术平方根为2．3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x-4x +y-41y -+z-42z -+9=0，∴(x-4x +4)+(y-1-41y -+4)+(z-2-42z -+4)=0, ∴(x-2)2+(1y --2)2+(2z --2)2=0,∴x-2=0且1y --2=0且2z --2=0, ∴x=21y -=2 2z -=2,∴x=4,y-1=4 ,z-2=4,∴x=4,y=5,z=6.∴xyz=120．4.解：第n 项a n =(2)1n n ++=2(1)n +=n+1，即a n =n+1． 5.解：（1）2211145++=1+ 11441-+=1120．验证：2211145++=1111625++=25161400400++=441400=1120．（2）22111(1)n n +++=1+111n n -+=1+1(1)n n +（n 为正整数）．2.3立方根专题立方根探究性问题1. （1）填表：a 0.000001 0.001 1 1000 10000003a（2）由上表你发现了什么规律（请你用语言叙述出来）；（3）根据发现的规律填空：①已知33=1.442，则33000=_____________；②已知30.000456=0.07696，则3456=_____________．2．观察下列各式：（1）223=223；（2）338=338；（3）4415=4415．探究1：判断上面各式是否成立．（1）________；（2）________；（3）________ .探究2：猜想5524= ________ ．探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．拓展:3227=2327，33326=33326，34463=43463,…根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想．答案：1.解：（1）直接开立方依次填入：0.01；0.1；1；10；100．（2）从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位．（3）①14.42 ②7.6962.解：探究1：（1）成立（2）成立（3）成立探究2：5524探究3：21n nn -=21nn n -（n≥2,且n 为整数）．理由如下： 21n n n -=321n n n n -+-=221n n n ⨯-=21n n n -. 拓展：331n nn -=331n n n -．理由如下： 331n n n -=4331n n n n -+-=3331n n n ⨯-=331n n n -.2.4估算专题比较无理数大小1. 设a=1003+997，b=1001+999，c=21001，则a ，b ，c 之间的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a2. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(2+1)(2-1)=1，(3+2 )(3- 2)=1，(4+3)(4-3)=1，(5+4)(5-4)=1…（1）观察上面的规律，计算下列式子的值． (121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1).（2）利用上面的规律，试比较1211-与1312-的大小．3. 先填写下表，通过观察后再回答问题．问：（1）被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律；（2）已知：a =1800，- 3.24 =-1.8，你能求出a 的值吗？（3）试比较a 与a 的大小．答案：1． D 【解析】 ∵a 2=2000+21003997⨯，b 2=2000+21001999⨯，c 2=4004=2000+2×1002，1003×997=1 000 000-9=999 991，1001×999=1 000 000-1=999 999，10022=1 004 004． ∴c ＞b ＞a ．故选D ．2．解：（1）由上面的解题规律可直接写出111n n n n=+-++，则(121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1) =[(2-1)+ (3- 2)+(4-3)+…+(2013-2012)](2013+1) =( 2013-1) ( 2013+1) =.（2）∵11211-=1211+，11312-=1312+,又1211+＜1312+，∴11211-＜11312-， ∴1211-＞1312-.3．解：依次填:0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000．（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位.（2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a 的值为3.24的小数点向右移动6位,即a=3240000；（3）当0＜a ＜1时，a ＞a ；当a=1或0时，a =a ；当a ＞1时，a ＜a ．2.6实数专题实数与数轴1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（） A ．2 B ．22 C ．12 D ．122.如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（）公里处 A ．17 B ．55 C ．72 D ．853. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．4. 如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|；（2）若a=4x y ，b=-z 2，c=-4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a+99b+100c 的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．答案：1．B 【解析】由勾股定理得：正方形的对角线为2，设点A表示的数为x，则2-x=2，解得x=2-2．故选B．2．B 【解析】根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A，B两点，而AB两点间距离157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15×173=85(公里), 140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B．3．3+22【解析】在直角△ABC中，AC=CB=2，根据勾股定理可以得到AB=22，则当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是4+22-1=3+22．故答案为：3+22．4．解：（1）由数轴可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0，所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c.（2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，所以a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，∴98a+99b+100c=-99-400=-499.（3）满足条件的D点表示的整数为-7、3，它们的和为-4．2.7二次根式专题一与二次根式有关的规律探究题1.将1、2、3、6按如图所示的方式排列.若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（）A.1B.2C. 23D.6 2. 观察下列各式及其验证过程：322322=+，验证：228222223333⨯+===． 333388+=，验证：2327333338888⨯+===．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + 3 =（＋ 3）2；（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.专题二利用二次根式的性质将代数式化简 4. 化简二次根式22a aa 的结果是（） A.2a B.2a C. 2a D.2a5.如图，实数a ．b 在数轴上的位置，化简：222)(b a b a -+-．答案：1.D 【解析】从图示中知道，（4，2）所表示的数是6.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、2、3、6的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2）表示的数是6.∴（4，2）与（21，2）表示的两数之积是666⨯=.2.解：（1）44441515+=．验证：24644444415151515⨯+===．（2）2211a a a a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）．验证：3322221111a a a a a aa aa a a a -++===----．（3）333311-=-+a a a a a a （a 为任意自然数，且2a ≥）．验证：33334433331111aa a aa aa aa a a a -++===----． 11nnn na aa a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）．验证：n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a 111111-=-=-+-=-+++. 3. 解：(1)223n m + 2mn (2)21 12 3 2(3) ∵223n m a +=,4=2mn, ∴mn=2. ∵ m,n 为正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1, ∴a=13或a=7.4.B 【解析】若二次根式有意义，则22a a+-≥0，-a-2≥0，解得a≤-2，∴原式=2a a a=2a ．故选B ．5.解：由图知，a ＜0，b ＞0，∴a ﹣b ＜0，∴222)(b a b a -+-=|a |﹣|b |+|a ﹣b |=（﹣a ）﹣b +（b ﹣a ）=﹣2a ．。

综合测试(实数)(北师版) (含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：实数的定义是什么？它的表现形式有哪些？问题2：有理数与数轴上的点一一对应，这句话对吗？应该是什么？问题3：什么叫最简二次根式？问题4：二次根式的乘法法则与除法法则是什么？问题5：二次根式的加减运算的步骤是什么？问题6：若，则若出现或，则若和同时存在，则综合测试（实数）（北师版）一、单选题(共12道，每道7分)1.下列各数：，，，，，2.01001000100001，其中无理数的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：无理数的概念2.下列式子中：，，，，，其中最简二次根式有( )个A.1B.2C.3D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式3.的最小值是( )，此时x的值是( )A.0，3B.3，3C.0，12D.无法判断答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性4.下列比较大小中，正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：倒数比较大小5.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方根6.已知和互为相反数，则以x，y，z为边的三角形为( )A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：非负数的性质7.已知，则化简的结果是( )A.3B.-3C.2x-5D.5-2x答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性8.已知xy＞0，化简二次根式的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简9.计算的结果是( )A.2B.C. D.0答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的乘除运算10.计算的结果是( )A. B.4C.-2D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的运算法则11.计算的结果是( )A. B.-1C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的乘除法则12.问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．则△ABC的面积是( )A. B.2C. D.1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的应用二、填空题(共2道，每道8分)13.当时，的值为____．答案：17解题思路：试题难度：知识点：二次根式的混合运算14.已知与的小数部分分别是a和b，则的值为____．答案：15解题思路：试题难度：知识点：无理数的整数部分、小数部分。

北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试(含答案)

八年级上册数学第二章单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在实数227，－6，39，0，π，－25中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列结论中，正确的有( )①8＝4；②179＝±34；③－32的平方根是－3；④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若(a －4)2与a －b ＋3互为相反数，则a ＋b 的值为( )A ．3B ．4C ．11D ．54．如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，OC ＝2，以O 为圆心，OB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数是( )A ．2 2B ．－2 2 C. 2 D ．－2 5．若31－2x 与33y －2互为相反数，且y ≠0，则2x ＋1y 的值是( )A ．13B ．23 C ．2 D ．3 6．利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … …0.250.79062.57.9062579.06250…根据以上规律，若 1.69＝1.3，16.9≈4.11，则 1 690≈( ) A ．13 B ．130 C ．41.1 D ．4117．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简（a ＋1）2＋|a －b |＋2（1－b）2－|a＋b|的结果是()A．2a－b＋1 B．a－2b＋1 C．－a＋2b－1 D．2a＋b－18．把(2－x)1x－2的根号外的(2－x)适当变形后移入根号内，得()A．2－x B．x－2 C．－2－x D．－x－2 9．若45＋a＝b5(b为整数)，则a的值可以是()A．15B．27 C．24 D．2010．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②)演化而成的．如果OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为()A．10 B．4 C．3 D．22(第10题) (第11题) (第12题) 11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为3，则AC的长是()A．4 B．4 2 C．5 D．5 212．将1，2，3三个数按如图所示的方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(100，100)表示的两个数的积是()A．1 B． 2 C． 3 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．若式子12x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．14．已知y＝x－4＋4－x－5，则(x＋y)2 023＝________．15．定义新运算“△”：a △b ＝ab ＋1，则2△(3△5)＝__________． 16．一个正数m 的两个平方根分别为1－3a 和a ＋5，则m 的立方根是__________． 17．＝____________．18．“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：2＋3 2－3＝(2＋3)( 2＋3)(2＋3) (2－3)＝7＋43．除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4＋7－4－7，可以先设x ＝4＋7－4－7，再两边平方，得x 2＝(4＋7－4－7)2＝4＋7＋4－7－2(4＋7)( 4－7)=2，又因为,4＋7＞4－7，所以x ＞0，所以x ＝2，故4＋7－4－7＝2．根据以上方法，化简 6 －36 ＋3+8＋43－8－43的结果是__________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 19．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＋|3－3|－(π－1)0－27(2)20＋55－13×12－(3＋2)(2－3)．20．已知a，b，c满足a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|=0.(1)求a，b，c的值；(2)若a，b，c为三条线段的长，这三条线段能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．某农场有一块用铁栅栏围成的面积为700 m2的长方形空地，长方形空地的长与宽的比为7:4.(1)该长方形空地的长与宽分别为多少米？(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两块正方形试验田的边长比为4:3，面积之和为600 m2，并把原来长方形空地的铁栅栏全部用来围两块正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？如果能，原来的铁栅栏够用吗？22．阅读材料：因为2＜6＜3，所以6的整数部分为2，小数部分为6－2. 解决下列问题：(1)填空：73的小数部分是 ____________；(2)已知a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分，求代数式(a ＋1)3＋(b ＋4)2的值；(3)已知m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分，求m －n 的相反数．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．规定新运算符号“☆”：a ☆b ＝ab ＋3b －3．例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－3＝1－ 3. (1)求27☆3的值； (2)求(12＋3)☆12的值；(3)若[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－3，求x 的值．24．观察下面的式子：S1＝1＋112＋122，S2＝1＋122＋132，S3＝1＋132＋142，…，S n＝1＋1n2＋1（n＋1）2.(1)计算：S1＝__________，S3＝__________，猜想：S n＝________(用含n的代数式表示)；(2)计算：S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n.(用含n的代数式表示)答案一、1．C2．A3．C4．B5．D6．C7．C8．D 点拨：由1x－2≥0且x－2≠0，得x－2>0，故(2－x)1 x－2＝－(x－2)1 x－2＝－（x－2）2×1x－2＝－x－2.9．D10．D点拨：因为OA1＝A1A2＝1，所以由勾股定理可得 OA 2＝12＋12＝2，所以OA 3＝（2）2＋12＝3，所以OA 4＝（3）2＋12＝4＝2，…，所以OA n ＝n ，所以OA 8＝8＝2 2. 11．D 12．C 二、13．x >1214．－1 点拨：因为y ＝x －4＋4－x －5，所以x ＝4， y ＝－5，所以(x ＋y )2 023＝(－1)2 023＝－1. 15．3 16．2 17．10n 点拨：18．3 点拨：设x ＝8＋43－8－43，两边平方，得x 2＝(8＋43－8－43)2＝8＋43＋8－43－2(8＋43)( 8－43)＝8，因为8＋43>8－43，所以x ＞0，所以x ＝2 2. 故原式＝6 －36 ＋3＋22＝( 6 －3)2( 6 ＋3)( 6 －3)＋22＝9－623＋22＝3－22＋22＝3.三、19．解：(1)原式＝－2＋3－3－1－33＝－4 3.(2)原式＝4＋1－4－[22－(3)2]＝2＋1－2－(4－3)＝1－1＝0.20．解：(1)因为a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|＝0，所以(a－22)2＋b－5＋|c－32|＝0，所以a－22＝0，b－5＝0，c－32＝0.所以a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)能．因为22＋32＝52＞5，所以能构成三角形，三角形的周长＝22＋32＋5＝52＋5.四、21．解：(1)设该长方形空地的长为7x m，则宽为4x m，依题意，得7x×4x＝700，即x2＝25，所以x＝5(负值舍去)．所以7x＝35，4x＝20.答：该长方形空地的长为35 m，宽为20 m.(2)设两块正方形试验田的边长分别为4y m，3y m，依题意，有(4y)2＋(3y)2＝600，即25y2＝600，所以y＝2 6 (负值舍去)，所以4y＝86，3y＝6 6.因为86＋66＝146＜35，86<20，所以能改造出这样的两块不相连的正方形试验田． 146×4＝56 6 (m)，(35＋20)×2＝110(m)，因为566>110，所以原来的铁栅栏不够用． 22．解：(1) 73－8(2)因为4<19<5，所以0<19－4<1.因为a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分，所以a ＝0，b ＝19－4，所以(a ＋1)3＋(b ＋4)2 ＝13＋(19)2 ＝1＋19 ＝20.(3)因为1<3<2，所以3<2＋3<4.因为m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分，所以m ＝3，n ＝2＋3－3＝3－1，所以m －n 的相反数为－(m －n )＝n －m ＝3－4. 五、23．解：(1)27☆3＝3 3×3＋33－3＝9. (2)(12＋3)☆12 ＝(12＋3)×12＋312－3 ＝12＋6＋32－3 ＝18－32. (3)因为[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝[－(2x －1)2]×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋3－13－3＝－3，所以13(2x －1)2＝9，所以2x －1＝±33，所以x＝1＋332或x＝1－332.24．解：(1)32；1312；n（n＋1）＋1n（n＋1）点拨：因为S1＝1＋112＋122＝94，所以S1＝94＝32.因为S2＝1＋122＋132＝4936，所以S2＝7 6.因为S3＝1＋132＋142＝169144，所以S3＝13 12，….所以S n＝n（n＋1）＋1 n（n＋1）.(2)S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n＝32＋76＋1312＋…＋n（n＋1）＋1n（n＋1）＝1＋12＋1＋16＋1＋112＋ (1)1n（n＋1）＝n＋(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1)＝n＋1－1 n＋1＝n2＋2n n＋1.。

北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)

八年级第二章实数单元测试试题（满分120分时间120分钟）一、单选题。

（每小题3分，共30分） 1.下列是无理数的是（）A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是（）A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7－3|的结果是（）A.√7+3B.﹣√7－3C.3－√7D.√7－3 4.下列不是最简二次根式的是（）A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中：①﹣164的立方根是﹣18；②0.081的算术平方根是0.9；③√9=±3；④算术平方根和立方根都等于本身的是0；⑤0.027的立方根为0.3，其中正确的有（）个。

A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8－√17的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3－√3=4 8.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10－39.若x ，y 都是实数，且满足y=√x －3×√3－x5－2，则x y 的值为（）A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7，那么这个等腰三角形的周长为（）A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。

（每小题3分，共18分）11.﹣√（﹣23）2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1，则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a －√4|－√（1－a ）2= .15. 6－√5的整数部分是a ，6+√5的小数部分是b ，则（a+√5）（b －1）= . 16.我们规定：a △b=√b （√2a －√b ），例如：2△3=√3（√4－√3），则8△9= . 三、解答题。

北师大版八年级上册数学第二章-实数练习题(带解析)

北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。

D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。

北师大版八年级数学上册《2.6 实数》练习题及答案

北师大版八年级数学上册《2.6 实数》练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题1．下面说法中，正确的是（）A．实数分为正实数和负实数B．带根号的数都是无理数C．无限不循环小数都是无理数D．平方根等于本身的数是1和02．在实数√5,227,0,π2，√36,−1.414有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，数轴上M，N，P，Q四点中，与2−√5对应的点距离最近的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q4．下列计算正确的是（）A．√2×√3=√5B．√3−√2=1C．√3√2=1D．(√3+√2)(√3−√2)=15．如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．√3B．2√2C．√5D．2.56．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d=0，则下列结论中正确的是（）A．b+c>0B．ca>1C．ad>bc D．|a|>|d|7．如图，△ABC是直角三角形，点C在数轴上对应的数为−2，目AC=3，AB=1若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（）A．0.4 B．√10−2C．√10−3D．√5−18．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB，且OA=OB，则下列各数中与点A表示的数最接近的是（）A ．-3.5B ．-3.6C ．-3.7D ．-3.8二、填空题 9．如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点共有个10．给出下列关于 √2 的判断：①√2 是无理数；②√2 是实数；③√2 是2的算术平方根；④1＜ √2 ＜2．其中正确的是 (请填序号).11．√1253−√9+|√5−2|= .12．如图，数轴上点A 表示的实数是 .13．如图，数轴上点 A ， B 对应的实数分别为1， √2 点 B 关于点 A 的对称点为点 C ，则点 C 所表示的实数是 .三、解答题14．计算：（1）√(−5)2+√−273﹣（﹣1）2．（2）(−1)3+√83+√25+|−3|.（3）−22+√−643×(12)2+|√3−2|15．把下列各数填在相应的大括号里：整数：{ …}；负分数：{ …}；无理数：{ …}．16．把下列各数：-2.5，0和32-在数轴上表示出来，并将这些数用“<”连接.参考答案1．C2．D3．B4．D5．C6．D7．C8．B9．410．①②③④11．√512．√5﹣113．2−√23﹣（﹣1）214．（1）解：√(−5)2+√−27＝5﹣3﹣1＝1．3+√25+|−3|=−1+2+5+3=9. （2）解：(−1)3+√8+2−√3（3）解：原式=−4+(−4)×14=−4+(−1)+2−√3=−3−√315．解：由题意可知：整数包括：{0，√9，+5，⋯}；，−3.1415，⋯}；负分数包括：{−227π，√8，⋯}．无理数包括：{1216．解：3-<<<-2.502.2。

第二章实数压轴题考点训练(解析版)(北师大版)

第二章实数压轴题考点训练|﹣（﹣）﹣）﹣2×2+﹣﹣=【答案】(1)5342是“和好数”，理由见详解；3(2)4567【分析】（1）依据“和好数”的定义和G (p )的定义即可判断求解；（2）首先确定s 、t 的千位数、被位数、十位数和个位数，再依据“和好数”的定义找到1m n -=和2x y =，再根据相应的取值范围，确定符合条件的数组(m ,n )和(x ,y )，依据G (p )的定义得到()()3(2124)G s G t m x =+-+，再确定其取值范围，最后根据()()3(2124)G s G t m x =+-+是完全平方数即可求出符合条件的数组(m ,x )，即可求出满足条件的s ．【详解】（1）∵3+4≠6+2，∴3264不是“和好数”，∵5+2=3+4，∴5342是“和好数”，∴G (5342)=3(4-3)=3；（2）∵100010517s n m =++，且28m ≤≤，19n ≤≤，∴s 的千位数是n ，百位数是5，十位数是m +1，个位数是7，又∵s 是“和好数”，∴751n m +=++，即1m n -=，根据整数m 、n 的取值范围可知满足条件的数组(m ,n )有：(2,1)、(3,2)、(4,3)、(5,4)、(6,5)、(7,6)、(8,7)，则m 可以取的数为：2、3、4、5、6、7、8，∴()()315312G s m m =+-=-，∵1023390t x y =++，且19x ≤≤，14y ≤≤，∴t 的千位数是3，个位数是2y ，∵40039010480x ≤+≤，∴t 的百位数是4，十位数是x -1，又∵t 是“和好数”，∴3241y x +=+-，即2x y =，根据整数x 、y 的取值范围可知满足条件的数组(x ,y )有：(2,1)、(4,2)、(6,3)、(8,4)，则x 可以取的数为：2、4、6、8，∴()()314315G t x x =--=-∵231()()3122()36423(214)5m m x G s G t x m x =-+=+-=+-+-，由m 、x 的取值，可知3(214)m x +-最大可以为30，∵2()()G s G t +是一个完全平方数，则3(214)m x +-可以为30以内能被3整除的完全平方数，即有：3(214)m x +-为只能为9，即：3(214)9m x +-=，得：m +2x =17，∴根据整数m 、x 的取值范围可知满足条件的数组(m ,x )只有：(5,6)，∴m =5，x =6，∴n =4，y =3，∴100010517100041055174567s n m =++=⨯+⨯+=．【点睛】本题主要是考查了二元方程的正整数解，理解“和好数”的定义和G (p )的定义是解题的基础，利用题中正整数、完全平方数的限制条件最终确定m 、n 、x 、y 的值是解题的关键．。

北师大版八年级数学上册第二章《实数》章末练习题含答案解析 (27)

一、选择题1.估算9−√10的值，下列结论正确的是( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间2.如图，点A，B，C分别是同一数轴上的三个点，且AB=AC，A，B两点对应的实数分别是1和−√3，则点C位于下列哪两个相邻整数之间( )A．3和4B．2和3C．1和2D．4和53.下列整数中，与√8最接近的是( )A．1B．2C．3D．44.已知a>b>0，a+b=6√ab，则√a−√b√a+√b的值为( )A．√22B．2C．√2D．125.已知a，b分别是6−√5的整数部分和小数部分，则( )A．a=2，b=3−√5B．a=3，b=3−√5C．a=4，b=2−√5D．a=6，b=3−√56.在下列实数中，无理数是( )A．511B．√25C．3.14159D．π7.√4−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥4B．x>4C．x≤4D．x<48.当0<x<1时，x，1x，x2的大小顺序是( )A．1x <x<x2B．x<x2<1xC．x2<x<1xD．1x<x2<x9.估计√8×√12+√3的运算结果应在( )A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间10.将一组数√3，√6，3，2√3，√15，⋯，3√10，按下面的方式进行排列：√3，√6，3，2√3，√15．3√2，√21，2√6，3√3，√30．⋯若2√3的位置记为(1,4)，2√6的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( ) A．(5,2)B．(5,3)C．(6,2)D．(6,5)二、填空题11.如图，周长为a的圆上有仅一点A在数轴上，点A所表示的数为1．该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，且滚动中恰好经过3个整数点（不包括A，B两点），则a的取值范围为．12.计算：(√3+√2)2−√24=．13.若√3x−6有意义，则x的取值范围是．−2sin45∘=．14.计算：√12×√2√315.如图，要在长7.5dm，宽5dm的矩形木板上截两个面积为8dm2和18dm2的正方形，是否可行？．（填“行”或“不行”）16.对于实数a，我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的根整数，例如：[√9]=3，[√10]=3．（1）仿照以上方法计算：[√4]=；[√37]=．（2）若 [√x]=1，写出所有满足题意的 x 的整数值：．如果我们对 a 连续求根整数，直到结果为 1 为止．例如：对 10 连续求根整数 2 次 [√10]=3→[√3]=1，这时候结果为 1．（3）对 120 连续求根整数，次之后结果为 1．（4）只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中，最大的是．17. 在 √16，−3.141，π2，−0.5，√2，0.5858858885⋯，227 中无理数有个．三、解答题18. 已知 √a 2=4，∣b ∣=8，求 √a +b 的值．19. 根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 x +y √m =0，其中 x ，y 为有理数，√m 是无理数，则 x =0，y =0．证：∵x +y √m =0，x 为有理数， ∴y √m 是有理数．∵y 为有理数，√m 是无理数， ∴y =0． ∴x +0√m =0． ∴x =0．(1) 若 x +√2y =√2(1−√2)，其中 x ，y 为有理数，则 x = ，y = ；(2) 若 x +y √m =a +b √m ，其中 x ，y ，a ，b 为有理数，√m 是无理数，求证：x =a ，y =b ； (3) 已知 √17 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，x ，y 为有理数，a ，b ，x ，y 满足 17y +√17y +√17(y −2√17x)=2a √17+b √17，求 x ，y 的值．20. 计算：(1) √18×√3÷√2； (2) √8+3√13−√2+√32．21. 计算．(1) √18√2+18√12． (2) (√3−1)2+√12÷√3．(3) 解分式方程：1x−1+x1−x=1．(4) 已知：A=(1x+1−1x2−1)÷x−2x2+2x+1．①当x=√3+1时，先化简，再求值．②代数式A的值能不能等于3，并说明理由．22.阅读下面问题：√2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1；√3+√2=√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2；√5+2=√5−2)(√5+2)(√5−2)=√5−2．(1) 试求√7+√6的值；(2) 试求√n+1+√n（n为正整数）的值；(3) 试求1+√2√2+√3√3+√4⋯+√98+√99√99+√100的值．23.阅读理解：求√107的近似值．解：设√107=10+x，其中0<x<1，则107=(10+x)2，即107=100+20x+x2．因为0<x<1，所以0<x2<1，所以107≈100+20x，解之得x≈0.35，即√107的近似值为10.35．理解应用：利用上面的方法求√97的近似值．24.已知3x−2√xy−y=0(x>0,y>0)，求yx +xy的值．25.在解决问题“已知a=2+√3，求2a2−8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：因为a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，所以a−2=−√3，所以(a−2)2=3，a2−4a+4=3，所以a2−4a=−1，所以2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：；(1) 化简：√5−√3，求3a2−6a−1的值．(2) 若a=√2−1答案一、选择题1. 【答案】B【解析】因为√9<−√10<√16，所以3<√10<4，所以−4<−√10<−3，所以9−4<9−√10<9−3，即5<9−√10<6．【知识点】平方根的估算2. 【答案】A【解析】设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC=AB，即x−1=1+√3，解得：x=2+√3．∵1<√3<2，∴3<2+√3<3，即点C位于3和4之间．【知识点】其它(D)、平方根的估算3. 【答案】C【知识点】平方根的估算4. 【答案】A【知识点】二次根式的除法5. 【答案】B【解析】∵2<√5<3，∴−3<−√5<−2，∴3<6−√5<4，∴a=3，b=6−√5−3=3−√5．【知识点】平方根的估算6. 【答案】D，√25，3.14159是有理数，【解析】511π是无理数．故选D．【知识点】无理数7. 【答案】C【知识点】二次根式的概念8. 【答案】C【解析】 ∵0<x <1，令 x =12，那么 x 2=14，1x=2，∴x 2<x <1x ．【知识点】实数的大小比较9. 【答案】C【知识点】二次根式的混合运算10. 【答案】C【解析】最大的有理数是 9，且 √81=√3×27．由数的排列规律可以发现第 n 个数可表示为 √3n ，且每一行都是 5 个数，所以 9 是第 27 个数，在第 6 行、第 2 列的位置上．【知识点】二次根式的乘法二、填空题11. 【答案】3<a ≤4【解析】因为圆的周长为 a ，点 A 所表示的数为 1，该圆沿着数轴向右滚动一周后 A 对应的点为 B ，所以点 B 到原点的距离为 a +1，因为滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A ，B 两点），所以 4<a +1≤5，所以 3<a ≤4．【知识点】数轴的概念、实数12. 【答案】 5【解析】原式=3+2√6+2−2√6=5.【知识点】二次根式的混合运算13. 【答案】x ≥2【知识点】二次根式的概念14. 【答案】 √2【解析】 √12×√2√3−2sin45∘=√24√3−2×√22=2√2−√2=√2.【知识点】二次根式的混合运算、特殊角的正弦15. 【答案】行【解析】因为√8=2√2，√18=3√2，∴两个正方形的边长之和为√8+√18=5√2，因为√18=3√2<5，5√2<7.5，∴在这两块木板上可以截出两个面积分别为8dm2，18dm2的正方形木板．【知识点】二次根式的加减16. 【答案】2；6；1，2，3；3；255【解析】（1）∵22=4，62=36，72=49，∴6<√37<7，∴[√4]=2，[√37]=6．（2）∵12=1，22=4，且[√x]=1，∴x=1,2,3．（3）第1次：[√120]=10，第2次：[√10]=3，第3次：[√3]=1．（4）∵[√255]=15，[√15]=3，[√3]=1，∴对255只需进行3次连续求根整数运算后结果为1．∵[√256]=16，[√16]=4，[√4]=2，[√2]=1，∴对256需进行4次连续求根整数运算后结果为1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．【知识点】实数的大小比较17. 【答案】3【知识点】无理数三、解答题18. 【答案】2√3或2【知识点】二次根式的乘法19. 【答案】(1) −2；1(2) ∵x+y√m=a+b√m，∴x−a+(y−b)√m=0．∵x，y，a，b为有理数，∴x−a，y−b都是有理数．∴x−a=0，y−b=0．∴x=a，y=b．(3) ∵4<√17<5，又知√17的整数部分为a，小数部分为b，∴a =4，b =√17−4．∵17y +√17y +√17(y −2√17x)=2a √17+b √17， ∴17y +√17y +√17y −34x =8√17+√17(√17−4)， 17y −34x +2√17y =17+4√17． ∵x ，y 为有理数，∴{17y −34x =17,2y =4, 解得：{x =12,y =2.【解析】(1) ∵x +√2y =√2(1−√2)，其中 x ，y 为有理数， ∴x +√2y =−2+√2． ∴x =−2，y =1．【知识点】实数的简单运算、平方根的估算、无理数、有理数20. 【答案】(1) 原式=√18×3×12=3√3.(2)原式=2√2+√3−√2+√32=√2+3√32.【知识点】二次根式的加减、二次根式的除法、二次根式的乘法21. 【答案】(1) √18+√2+1−8√12=3√2+√2−1(√2+1)(√2−1)−4√2=4√2+√2−1−4√2=−1.(2) (√3−1)2+√12−√3=3−2√3+2√3−√3=4−√3.(3) 1x−1+x 1−x=1.去分母得1−x =x −1.解得x =1.故原分式方程无解．(4) ①(1x+1−1x 2−1)÷x−2x 2+2x+1=x−1−1(x+1)(x−1)×(x+1)2x−2=x+1x−1.把x=√3+1代入得√3+1+1√3+1−1=1+23√3．②若x+1x−1=3，则x+1=3x−3，即x=2；若x=2，则原方程无意义．故代数式A的值不能等于3．【知识点】去分母解分式方程、含括号的混合运算、二次根式的混合运算22. 【答案】(1)√7+√6=√7−√6)(√7+√6)(√7−√6)=√7−√6．(2)√n+1+√n =√n+1−√n)(√n+1+√n)(√n+1−√n)=√n+1−√n．(3)1+√2√2+√3√3+√4+⋯√98+√99√99+√100=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√99−√98+√100−√99 =−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√98+√99−√99+√100 =−1+√100=9.【知识点】二次根式的除法23. 【答案】设√97=10−x，其中0<x<1，则97=(10−x)2，即97=100−20x+x2，因为0<x<1，所以0<x2<1，所以97≈100−20x，解之得x≈0.15，即√97的近似值为9.85．【知识点】平方根的估算24. 【答案】2．【知识点】同类二次根式25. 【答案】(1)√5−√3=√5+√3)(√5+√3)(√5−√3) =√5+√3．(2) 因为a=√2+1(√2+1)(√2−1)=√2+1，所以a−1=√2，所以a2−2a+1=2，所以a2−2a=1，所以3a2−6a=3，所以3a2−6a−1=2．【知识点】二次根式的除法11。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试(包含答案解析)(1)

一、选择题1．下列式子是最简二次根式的是（）A B C D 2．下列是最简二次根式的是（）A B CD 3．下列说法不正确．．．的是（） A ．8的立方根是2B ．23xy -的系数是13-C ．对顶角相等D ．若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点 4．一个正方体的水晶砖，体积为380cm ，它的棱长大约在（）A ．45cm cm -之间B ．67cm cm -之间C ．78cm cm -之间D ．89cm cm -之间 5．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,42max -=.则方程{},34max x x x -=+的解为（）A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．1或26．）A B C D 7．下列说法中正确的是（）A ±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D . 8．下列计算正确的是（）A +=B =C 4=D 3=- 9．下列对于二次根式的计算正确的是（）A =B ．2C ．2=D ．=10．下列运算正确的是（）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．（﹣12x 2）3＝﹣16x 6C ．215-＝125D ＝511．实数227，1，2π，3，3-中，无理数的个数是（）个．A ．2B ．3C ．4D ．512．下列说法中正确的是（） A ．81的平方根是9 B ．16的算术平方根是4 C ．3a -与3a -相等 D ．64的立方根是4± 二、填空题 13．已知3x -+|2x ﹣y |＝0，那么x ﹣y ＝_____．14．计算：23-=______ ；364=______．15．下列各式：①a a b b =；②a a b b=；③21633b ab a a =（a ＞0，b≥0）；④3a a a -=--，其中一定成立的是________（填序号）．16．若()22120x y ++-=，则xy =_________．17．13的整数部分为a ，13的小数部分为b ，那么2(2)b a +-的值是________． 18．计算：2(2)=___________．19．在下列各数中，无理数有_______个．331320252,,7,,,2,,5,8,,0,0.57577577756239π--（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．20．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________．三、解答题21．计算：（1）316132722581------；（2）()()()243332x x x x x x -⋅--÷-．22．设a 为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于a ，十位与个位的数字之和等于1a -，则称这样的数为“a 级收缩数”．例如在正整数2634中，因为268+=，34781+==-，所以2634是“8级收缩数”，其中8a =．（1）直接写出最小的“6级收缩数”和最大“7级收缩数”；（2）若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，求这个“6级收缩数”．23．计算：()22021(3)333-⎛⎫--+- ⎭+⎪⎝． 24．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬22个单位长度后到达点B ，点A 表示的数是2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求2m m -+25．先阅读，后回答问题：x解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得030? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩，解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x 26．化简（1）+（2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A 是最简二次根式，A 正确，故符合题意；B =2不是最简二次根式，B 错误，故不符合题意；C =C 错误，故不符合题意；D 不是最简二次根式，D 错误，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．2．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；5=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.=，故不是最简二次根式，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.3．D解析：D【分析】依次根据立方根、单项式、对等角和中点的定义去判断即可．【详解】解：A. 8的立方根是2，正确，不符合题意；B.23xy-的系数是13-，正确，不符合题意；C.对顶角相等，正确，不符合题意；D. 在同一条直线上，若AC BC=，则点C是线段AB的中点，原说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查立方根、单项式、对等角和中点的定义．注意D选项中要在同一条直线上．4．A解析：A【分析】【详解】解：∵正方体的水晶砖，体积为380cm，∴3，∵<<∴45<<，故选：A．【点睛】本题考查了立方根的估算，找到两个连续整数的立方，一个大于80，一个小于80是解题关键．5．A解析：A【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】①当0x >时，即x x >-，此时max }{34x x x x -==+，，解得2x =-，不符合题意舍去． ②当0x <时，即x x <-，此时max }{34x x x x -=-=+，，解得1x =-且符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 6．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】=== 故选：B ．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．8．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B=，故B正确；C==C错误；D3=，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．9．C解析：C【分析】利用二次根式的加减和乘除运算法则进行计算即可.【详解】解：=B.=C.2=，故原题计算正确；D.10=，故原题计算错误.故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键. 10．D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、（﹣12x2）3＝﹣18x6，故此选项错误；C 、215-＝25，故此选项错误；D 5，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂、二次根式的性质、完全平方公式，解题关键是熟知这些性质，并能准确应用．11．B解析：B【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．【详解】实数227，1，2π，3，3-中，无理数为：1、2π，共3个；故答案为：B ．【点睛】本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．12．C解析：C【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可．【详解】A ．81的平方根为9±，故选项错误；B 2，故选项错误；C ，故选项正确；D ．64的立方根是4，故选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．二、填空题13．﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组求出xy 的值进而可求出x ﹣y 的值【详解】解：∵+|2x ﹣y|＝0∴解得所以x ﹣y ＝3﹣6＝﹣3故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性绝对值的非负性根解析：﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x 、y 的值，进而可求出x ﹣y 的值．【详解】解：∵+|2x ﹣y |＝0，∴3020x x y -=⎧⎨-=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩．所以x ﹣y ＝3﹣6＝﹣3．故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，根据题意得到关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值是解题关键．14．-94【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解【详解】解：：-9故答案为：-9；4【点睛】本题考查了乘方和开方的意义理解乘方和开方的意义是解题关键注意在计算-32时底数为3解析：-9 4【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解．【详解】解：：23-=-94=．故答案为：-9；4．【点睛】本题考查了乘方和开方的意义，理解乘方和开方的意义是解题关键，注意在计算-32时，底数为3．15．②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可【详解】①时原式成立否则不成立如：故不一定；②一定成立因为成立时一定满足；③当时故一定成立；④当成立时则故一定成立；故答案为：②③④【点睛】本题解析：②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可．【详解】①00，a b ≥>≠，故不一定；=00，a b ≥>；③当00，a b >≥333b a a a a ===，故一定成立； ④3a 成立时，0a ≤3a a a a a ，故一定成立；故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次根式的性质以及乘除远算法则，熟练掌握基本性质计算法则是解题关键． 16．-1【分析】由非负数的性质可知x=-y=2然后求得xy 的值即可【详解】解：∵|+（y-2）2=0∴2x+1=0y-2=0∴x=-y=2∴xy=-×2=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】由非负数的性质可知x=-12，y=2，然后求得xy 的值即可．【详解】解：∵（y-2）2=0，∴2x+1=0，y-2=0，∴x=-12，y=2． ∴xy=-12×2=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．17．【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：11-【分析】a 、b 的值，进而求出答案．【详解】解：3134<<，3a ∴=，3b ∴=-，()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．18．2【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】2故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质掌握二次根式的性质：是解答此题的关键解析：2【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】2=2，故答案为：2【点睛】==，是解答此题的关键.此题考查二次根式的性质.掌握二次根式的性质：2a a19．7【分析】先计算立方根算术平方根再根据无理数的定义即可得【详解】则这些数中无理数为共有7个故答案为：7【点睛】本题考查了立方根算术平方根无理数熟练掌握无理数的概念是解题关键解析：7【分析】先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】=，25=，3π-，共有7个，故答案为：7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、无理数，熟练掌握无理数的概念是解题关键．20．12或【分析】根据平方和立方的意义求出a与b的值然后代入原式即可求出答案【详解】解：∵a2=64b3=64∴a=±8b=4∴当a=8b=4时∴a+b=8+4=12当a=-8b=4时∴a+b=-8+4-解析：12或4【分析】根据平方和立方的意义求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵a2=64，b3=64，∴a=±8，b=4，∴当a=8，b=4时，∴a+b=8+4=12，当a=-8，b=4时，∴a+b=-8+4=-4，故答案为：12或-4【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．三、解答题21．（1）4-2）2x【分析】（1）根据算术平方根和立方根的运算法则进行计算即可；（2）按照整式混合运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）原式)()413=---41312=-+-4=-（2）原式()23323332x x x x =---+ 23323332x x x x =-+-=2x【点睛】本题考查了算术平方根、立方根和整式的运算，解题关键是熟记相关法则，准确进行计算．22．（1）最小的“6级收缩数”为：1505，最大的“7级收缩数”为：7060；（2）这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014【分析】（1）根据“a 级收缩数”的定义可写出所有的可能性，进而即可确定最小的“6级收缩数”以及最大的“7级收缩数”；（2）在第（1）问的基础上，结合条件“一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6”将所拥有的可能性进行分类讨论，即可得到答案．【详解】解：（1）∵千位与百位的数字之和等于6，十位与个位的数字之和等于5∴千位与百位上的数字可能是0和6、1和5、2和4、3和3、4和2、5和1、6和0，十位与个位上的数字可能是0和5、1和4、2和3、3和2、4和1、5和0∴最小的“6级收缩数”为：1505；同理，∵千位与百位的数字之和等于7，十位与个位的数字之和等于6∴最大的“7级收缩数”为：7060．（2）设这个“6级收缩数”千位上的数字为x ，十位上的数字为y ，则这个“6级收缩数”百位上的数字为6x -，个位上的数字为615y y --=-∵09x ≤＜，069x ≤-≤，09y ≤≤，059y ≤-≤∴06x ≤＜，05y ≤≤∵6xy =∴当1x =时，6y =，不合题意舍去；当2x =时，3y =，符合题意，此时，百位是4，个位是2，为2432；当3x =时，2y =，符合题意，此时，百位是3，个位是3，为3323；当4x =时，32y =，不合题意舍去；当5x =时，65y =，不合题意舍去；当6x =时，1y =，符合题意，此时，百位是0，个位是4，为6014∴这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014．【点睛】本题考查了新定义问题以及分类讨论的数学思想，认真审题是解题的关键．23．【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂以及平方，再计算加减混合运算．【详解】解：原式111999=+-+ 10=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂以及平方的性质．24．（1；（2）【分析】（1）根据题意得出B 表示的数，确定出m 的值即可；（2）把m 的值代入，然后根据绝对值的性质进行计算即可得解．【详解】（1）根据题意得：m ==∴m；（2）当m =2m m -+=+===【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，二次根式的加减，理解数轴上的数向右移动加是解题的关键．25．x 2≥或1x 3<-．【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0，由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩，解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．26．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。

八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．在π，227，－3，38，3.14，0这些数中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各式中，无意义的是( )A ．－ 3B ．－3C ．3－3 D ．（－3）2 3．下列计算错误的是( )A ．8＝2 2B ．2－1＝12 C ．16＝±4 D ．|3－2|＝2－3 4．与a 3b 不是同类二次根式的是( )A ．ab2 B ．b a C ．1abD ．b a 35．下列计算错误的是( )A ．62×3＝6 6B ．27÷3＝3C ．32－2＝3 2D ．(2－3)(2＋3)＝1 6．当1＜x ＜4时，化简（1－x ）2－（x －4）2结果是( )A ．－3B ．3C ．2x －5D ．57．已知y ＝（x －4）2－x ＋5，当x 分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y 值的总和是( )A ．2 034B ．2 033C ．2 032D ．2 031 8．已知a ＋b ＝4，ab ＝2，则a －b 的值为( )A ．2 2B ．2 3C ．±2 2D ．±2 39．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为( )A ．219＋2B ．19＋4C ．219＋4D ．19＋210．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是( ) A ．D B ．C C ．B D ．A 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简：32＝________________，23＝____________．12．计算3－64125的结果等于________________．13．已知a ，b 满足－()4＋a 2＝2 022||b －3，a 2＋b 2的平方根为________． 14．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋ba －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 15．观察下列各式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；…．根据这些等式反映的规律，若x 2 022y ＝x ＋2 022y ，则x 2－y ＝________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．(1)如图1，点A表示的数是________；(2)如图2，直线l垂直数轴于表示4的点，请用尺规作出表示1－13的点(不写作法，保留作图痕迹)．17．计算：(1)18＋|3－8|－(3)2；(2)2＋32－3－(3＋6)(3－6)．18．解方程：(1)9(x＋2)2－64＝0；(2)12(x ＋3)3＝108．19．求代数式a＋a2－2a＋1的值，其中a＝－2 022．小亮的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1．小芳的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝－4 045．(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022．20．已知m－15的平方根是±2，33＋4n＝3，求m＋n的算术平方根．21．已知：如图．化简：a2－（a＋b）2＋（b－c）2＋（a＋c）2．22．阅读下面的内容：我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1，而大家知道2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，即＜2＞＝2－1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴[7]＝2，＜7＞＝7－2．请解答以下问题：(1)[11]＝________，＜11＞＝________；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．23．(5＋2)(5－2)＝1，a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)……像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2＋1与2－1，23＋3与23－3等都互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：12－3＋13－2；(3)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小，并说明理由．参考答案一、1． B 2． B 3． C 4． A 5． D 6． C 7． A 8． C 9． C 10． C 二、11． 42；63 12．－45 13． ±19 14． 2 15． 1 三、16．解：(1) 5(2)如图，点P 即为所求．17．解：(1)原式＝32＋3－22－3＝2．(2)原式＝（2＋3）2（2－3）×（2＋3）－(9－6)＝4＋43＋3－3＝4＋43．18．解：(1)因为9(x ＋2)2－64＝0，所以9(x ＋2)2＝64，所以(x ＋2)2＝649，所以x ＋2＝±83，所以x ＝23或x ＝－143． (2)因为12(x ＋3)3＝108，所以(x ＋3)3＝216，所以x ＋3＝6，所以x ＝3． 19．解：(1)小芳(2)a ＋2a 2－6a ＋9＝a ＋2（a －3）2，因为a ＝－2 022，所以a －3＜0，所以原式＝a ＋2(3－a )＝a ＋6－2a ＝6－a ＝6－(－2 022)＝6＋2 022＝ 2 028，即代数式的值是2 028． 20．解：因为m －15的平方根是±2，所以m－15＝(±2)2，所以m＝19．因为33＋4n＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6．所以m＋n的算术平方根为m＋n＝19＋6＝5．21．解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．22．解：(1)3；11－3(2)因为2＜5＜3，6＜41＜7，且＜5＞＝a，[41]＝b，所以a＝5－2，b＝6，所以a＋b－5＝5－2＋6－5＝4，所以a＋b－5的平方根是±2．23．解：(1)233＝2×333×3＝239．(2)12－3＋13－22＋3（2－3）×（2＋3）3＋2（3－2）×（3＋2）＝2＋3＋3＋2＝2＋23＋2．(3) 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021．理由如下：因为 2 023－ 2 022＝12 023＋ 2 022，2 022－ 2 021＝12 022＋ 2 021，2 023＋ 2 022＞ 2 022＋ 2 021，所以 2 023－ 2 022＜ 2 022－ 2 021．。

北师大版八年级数学上册第二章《实数》章末练习题含答案解析 (26)

一、选择题1.估算9−√10的值，下列结论正确的是( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间2.现有a，b，c，d四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6，7，8，9中的一个，并且6，7，8，9这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数( )A．各不相等B．有且只有两个数相等C．有且只有三个数相等D．全部相等3.如图，点A，B，C分别是同一数轴上的三个点，且AB=AC，A，B两点对应的实数分别是1和−√3，则点C位于下列哪两个相邻整数之间( )A．3和4B．2和3C．1和2D．4和54.若最简二次根式√x+4与最简二次根式√3x是同类二次根式，则x的值为( )A．x=0B．x=1C．x=2D．x=−25.已知√x2=4，则x的值为( )A．4B．16C．±2D．±46.下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是( )A．√12B．√4C．√12D．√247.已知a，b分别是6−√5的整数部分和小数部分，则( )A．a=2，b=3−√5B．a=3，b=3−√5C．a=4，b=2−√5D．a=6，b=3−√58.下列计算，正确的是( )A．√8+√3=√11B．√9÷√3=3C．√18−√2=2√2D．√914=3129.对任意两个正实数a，b，定义新运算a★b为：若a≥b，则a★b=√ab；若a<b，则a★b=√ba．则下列说法中正确的有( )① a ★b =b ★a ； ② (a ★b )(b ★a )=1； ③ a ★b +1a ★b<2．A ．①B ．②C ．①②D ．①②③10. 将一组数 √3，√6，3，2√3，√15，⋯，3√10，按下面的方式进行排列：√3，√6，3，2√3，√15． 3√2，√21，2√6，3√3，√30． ⋯若 2√3 的位置记为 (1,4)，2√6 的位置记为 (2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为 ( ) A ． (5,2) B ． (5,3) C ． (6,2) D ． (6,5)二、填空题11. 如果两个最简二次根式 √3a −4 与 2√16−a 可以合并，那么使 √5a −2x 有意义的 x 的取值范围是．12. 三个数 a =266，b =344，c =622 中，最小的一个是．13. 若 √13 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 a 2+b −√13 的值为．14. 已知 x 1=√3+√2，x 2=√3−√2，则 x 12−x 22= ．15. 比大小．√65 8．16. 已知 x =√4(√5+1)3−√4(√5−1)3，则 x 3+12x 的算术平方根是．17. 规定用符号 [m ] 表示一个实数 m 的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3．按此规定，则[√3+√5] 的值为．三、解答题 18. 阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(2+√3)(2−√3)=1，(√5+√2)(√5−√2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：√3=√3√3×√3=√33，√32−√3=√3)(2+√3)(2+√3)(2−√3)=7+4√3．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1) 4−√7 的有理化因式可以是，2√3 分母有理化得．(2) 计算：①已知 x =√3+1√3−1，y =√3−1√3+1，求 x 2+y 2 的值；②1+√2+√2+√3√3+√4⋯+√1999+√2000．19. 先化简，再求值：a 2−1a−1−√a 2−2a+1a 2−a，其中 a =2+√3．20. 化简：√3−√2√3+√2．21. 先阅读第（1）题的解题过程，再完成后面的题目．(1) 化简：√23−√3；解：√23−√3=√2(3+√3)(3−√3)(3+√3)=3√2+√632−(√3)2=3√2+√69−3=3√2+√66.第①步用性质，第②步用公式． (2) 化简下列各式：①√2+1；② √3√7+√5；③ √23−2√2．22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果 ax +b =0，其中 a ，b 为有理数，x 为无理数，那么 a =0 且 b =0．运用上述知识，解决下列问题：(1) 如果 (a −2)√2+b +3=0，其中 a ，b 为有理数，那么 a = ，b = ．(2) 如果√2a−(1−√2)b=5，其中a，b为有理数，求a+2b的值．23.记R(x)表示正数x四舍五入后的结果，例如R(2.7)=3，R(7.11)=7，R(9)=9．(1) R(π)=，R(√3)=．x−1)=3，则x的取值范围是．(2) 若R(12)=4，则x的取值范围是．(3) 若R(R(x+2)224.计算：×√12+√24；(1) √48÷√12(2) (√5+√2)2−(√5+√2)．25.阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，∵√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为√7−2．(1) 如果√5的小数部分为a，√13的整数部分为b，则a=，b=；(2) 已知5+√11的小数部分为a，5−√11的小数部分为b，求a+b的值；(3) 已知a是√10的整数部分，b是它的小数部分，求a+(b+3)2的值．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】因为√9<−√10<√16，所以3<√10<4，所以−4<−√10<−3，所以9−4<9−√10<9−3，即5<9−√10<6．【知识点】平方根的估算2. 【答案】B【解析】∵四个正整数a，b，c，d具有同等不确定性，不妨设a≤b≤c≤d，故a+b=6，c+d=9，（1）当a=1时，得b=5，∵a≤b≤c≤d，∴c，d为4或5，不合题意舍去，所以a≠1；（2）当a=2时，得b=4，∴c=4，d=5，符合题意，四个数是：2，4，4，5；（2）当a=3时，得b=3，∴c=3，d=6，不符合题意，两数之和不能得7；或c=4，d=5，符合题意，四个数是：3，3，4，5；综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．【知识点】实数的大小比较3. 【答案】A【解析】设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC=AB，即x−1=1+√3，解得：x=2+√3．∵1<√3<2，∴3<2+√3<3，即点C位于3和4之间．【知识点】其它(D)、平方根的估算4. 【答案】C【解析】由题意得x+4=3x，解得x=2．【知识点】同类二次根式5. 【答案】D【知识点】算术平方根的概念，性质及运算6. 【答案】A【知识点】同类二次根式7. 【答案】B【解析】 ∵2<√5<3， ∴−3<−√5<−2， ∴3<6−√5<4，∴a =3，b =6−√5−3=3−√5．【知识点】平方根的估算8. 【答案】C【解析】A. √8+√3=2√2+√3，该选项错误； B. √9÷√3=3÷√3=√3，该选项错误； C. √18−√2=3√2−√2=2√2，该选项正确； D. √914=√374=√372，该选项错误．【知识点】二次根式的加减9. 【答案】A【解析】由定义可知：当 a ≥b 时，a ★b =√ab ，b ★a =√ab ；当 a <b 时，a ★b =√ba，b ★a =√ba．①当 a ≥b 时，a ★b =b ★a ，当 a <b 时，a ★b =b ★a ， ∴ ①正确；②当 a ≥b 时，(a ★b )(b ★a )=√ab ⋅√ab =√a 2b 2=ab ，则 (a ★b )(b ★a ) 不一定等于 1，当 a <b 时，(a ★b )(b ★a )=√ba⋅√ba =√b 2a 2=ba，则 (a ★b )(b ★a ) 不一定等于 1， ∴ ②错误；③当 a ≥b 时，a ★b +1a ★b=√a b+√ab=√a b+√ba，若 a =16，b =4，则 a ★b +1a ★b =2+12>2，当a<b时，a★b+1a★b =√ba√ba=√ba+√ab，若a=4，b=16，则a★b+1a★b =2+12>2，∴③错误．【知识点】二次根式的混合运算10. 【答案】C【解析】最大的有理数是9，且√81=√3×27．由数的排列规律可以发现第n个数可表示为√3n，且每一行都是5个数，所以9是第27个数，在第6行、第2列的位置上．【知识点】二次根式的乘法二、填空题11. 【答案】x≤252【解析】∵两个最简二次根式√3a−4与2√16−a可以合并，∴3a−4=16−a，解得a=5，∴√5a−2x=√25−2x．要使√25−2x有意义，必须25−2x≥0，解得x≤252．故答案为x≤252．【知识点】二次根式有意义的条件、同类二次根式12. 【答案】c【解析】∵a=266=(23)22=822，b=344=(32)22=922，c=622．故最小的一个是622．【知识点】幂的乘方、实数的大小比较13. 【答案】6【解析】因为√9<√13<√16，所以3<√13<4，所以√13的整数部分为：a=3，小数部分为：b=√13−3，所以a2+b−√13=32+√13−3−√13=6．故答案为：6．【知识点】平方根的估算14. 【答案】4√6【解析】 ∵x 1=√3+√2，x 2=√3−√2，∴x 12−x 22=(x 1−x 2)(x 1+x 2)=(√3+√2−√3+√2)(√3+√2+√3−√2)=2√2×2√3=4√6.【知识点】二次根式的混合运算15. 【答案】大于【知识点】平方根的估算16. 【答案】2√2【解析】令 a =√4(√5+1)3，b =√4(√5−1)3． ∴x =a −b ．∴x 3+12x =(a −b )3+12(a −b )=a 3−3a 2b +3ab 2−b 3+12(a −b )=a 3−b 3−3ab (a −b )+12(a −b )=a 3−b 3+(12−3ab )(a −b ).∵a =√4(√5+1)3，b =√4(√5−1)3，∴a 3−b 3+(12−3ab )(a −b )=4(√5+1)−[4(√5−1)]+(12−3√643)(√4(√5+1)3−√4(√5−1)3)=4√5+4−4√5+4+(12−12)(√4(√5+1)3−√4(√5−1)3)=8.【知识点】其他公式、二次根式的混合运算17. 【答案】 3【解析】方法一： ∵3<√3+√5<4， ∴[√3+√5] 的值为 3．故答案为：3．方法二：√3≈1.732，√5≈2.236， ∴[√3+√5]≈3.968， ∴[√3+√5]=3．【知识点】平方根的估算三、解答题18. 【答案】(1) 4+√7；√32(2) ①当x=√3+1√3−1=√3+1)(√3+1)(√3−1)(√3+1)=4+2√32=2+√3，y=√3−1√3+1=√3−1)(√3−1)(√3+1)(√3−1)=4−2√32=2−√3时，x2+y2=(x+y)2−2xy=(2+√3+2−√3)2−2×(2+√3)×(2−√3)=16−2×1=14.②原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2000−√1999 =√2000−1.【解析】(1) 4−√7的有理化因式可以是4+√7，2√3=√3×√32√3=√32．【知识点】二次根式的除法19. 【答案】5．【知识点】二次根式的混合运算20. 【答案】2√3．【知识点】二次根式的加减、分母有理化21. 【答案】(1) 分式基本；平方差(2) ① √2−1；② 12√21−12√15；③ 17+12√2．【知识点】二次根式的除法22. 【答案】(1) 2；−3(2) √2a−(1−√2)b=5，可整理为(a+b)√2−b−5=0，∵a，b为有理数，∴a+b和−b−5均为有理数，∵√2是无理数，由题意可知a+b=0，−b−5=0，∴b=−5，a=5，∴a+2b=5+(−10)=−5．【解析】(1) ∵a，b为有理数，∴a−2和b+3均为有理数，∵√2是无理数，由题意可知a−2=0且b+3=0，∴a=2，b=−3．【知识点】有理数、无理数、简单的代数式求值23. 【答案】(1) 3；2(2) 7≤x<9(3) 4.5≤x<6.5【解析】(1) ∵π≈3.14，∴R(π)=3；∵√3≈1.73，∴R(√3)=2，即：R(π)=3；R(√3)=2．(2) ∵R(12x−1)=3，∴2.5≤12x−1<3.5，解得：7≤x<9．(3) ∵R(R(x+2)2)=4，∴3.5≤R(x+2)2<4.5，∴7≤R(x+2)<9，∵R(x+2)为整数，∴R(x+2)=7或R(x+2)=8，∴6.5≤x+2<8.5，∴4.5≤x<6.5．【知识点】解连不等式、实数的大小比较24. 【答案】(1) 原式=√48×2×12+2√6 =24√2+2√6.(2) 原式=5+2√10+2−√5−√2 =7+2√10−√5−√2.【知识点】二次根式的混合运算25. 【答案】(1) √5−2；3(2) 5+√11的小数部分为a=√11−3；5−√11的小数部分为b=4−√11，∴a+b=1；(3) √10的整数部分a=3，小数部分b=√10−3，∴a+(b+3)2=3+10=13．【解析】(1) ∵√4<√5<√9，∴√5的整数部分是2，小数部分a=√5−2；∵√9<√13<√16，∴√13的整数部分b=3；【知识点】平方根的估算11。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试题(含答案解析)

一、选择题1．下列算式中，运算错误的是（）A =B =C =D ．2(＝32．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 3．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．64 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．6 5．下列选项中，属于无理数的是（）A ．πB ．227-CD ．06．与数轴上的点一—对应的数是（）A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数7．下列实数227，3π，3.14159，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列说法中不正确的是（）A ．0是绝对值最小的实数B 2=C ．3是9的一个平方根D ．负数没有立方根9．在实数3.14，227-， 1.70，-π中，无理数有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．下列计算正确的是（）A +=B =C 4=D 3=-11．）AB ．面积为2的正方形边长为2C ．2是2的算术平方根D ．2的倒数是﹣212．下列说法中正确的是（）A ．使式子3x +有意义的是x ＞﹣3B ．使12n 是正整数的最小整数n 是3C ．若正方形的边长为310cm ，则面积为30cm 2D ．计算3÷3×3的结果是3二、填空题13．化简：()()2223x x ---=______14．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______ 15．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．16．10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．17．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <；164±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）18．若236A =，则A =_____________．19．有一个正方体的集装箱，原体积为364m ，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到3125m ，则它的棱长需要增加__________m ．20．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______．三、解答题21．计算：3161532272-22．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．23．计算（1（2）()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭．24．先阅读，后回答问题：x 有意义？解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得0 30? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩，解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x25．2-．26．计算：101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.【详解】解：∵=∴A 选项不合题意； ∵=∴B 选项不合题意； ∵∵C 选项符合题意；∵﹣2(＝3，正确，∴D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键. 2．A解析：A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A ，是最简二次根式；B 3，故不是最简二次根式；C ＝，故不是最简二次根式；D ，故不是最简二次根式；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义，并能灵活进行化简，判断是解题的关键. 3．A解析：A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误；实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误；从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 4．A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9，∴3，故选：A.【点睛】. 5．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数；B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：，无理数有：3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念．8．D解析：D【分析】根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．【详解】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A 正确；2，故B 正确；9的平方根是3±，故C 正确；任何数都有立方根，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．9．A解析：A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案．【详解】3=-，∴3.14，227-，- 1.7，0都是有理数，-π是无理数，共2个，故选：A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．10．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A 错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．D解析：D【分析】根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A是无理数是正确的，不符合题意；B、面积为2是正确的，不符合题意；C是2的算术平方根是正确的，不符合题意；D的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意．2故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键．12．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B n是3，故此选项正确；C、若正方形的边长为cm，则面积为90cm2，故此选项错误；D、的结果是1，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；二、填空题13．-1【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可得到答案【详解】由可知故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值正确掌握二次根式有意义的条件二次根式的性质绝解析：-1【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】20x-≥，∴2x≤，30x∴-<223x x-=---，∴()2323231x x x x x x---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．14．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=．故答案为：20212022．【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．15．【分析】根据题意先求出BC的长度然后求出a的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：2+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，(1)1BC =-=， ∴1AB BC ==， ∵1AB a =--， ∴11a --=， ∴2a =-∴22a =-=；故答案为：2+【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．16．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a ，b 的值，进而即可求解．【详解】 ∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a ＝3，b−3，∴2a b -=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键． 17．②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解：①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误；②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确；③的平方根是原说法错误解析：②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；a<，说法正②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695 1.705确；=的平方根是2±，原说法错误；4④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；故答案为：②．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．18．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A=∴A==故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键．19．1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a∵体积为64m3∴a==4m；设体积达到125m3的棱长为b则b==5m∴b-解析：1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a，∵体积为64m3，∴=4m；设体积达到125m3的棱长为b，则，∴b-a=5-4=1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．20．【分析】根据题目所给计算方法令再两边同时乘以求出用求出的值进而求出的值【详解】解：令则∴∴则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法利用错位相减法消掉相关值是解题的关键解析：2019112-【分析】根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值．【详解】解：令23201911112222S ，则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S ，则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．三、解答题21．【分析】根据二次根式的性值计算即可；【详解】原式662=--⨯+，+6，；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．23．（1）；（2）-36【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．【详解】（1）解：原式=(135=+-=（2）原式()()184434=-⨯+-⨯-3213=---36=-．【点睛】本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．24．x 2≥或1x 3<-．【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0，由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩，解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的25．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．26．1．【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂、零指数幂逐项计算即可求解．【详解】101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12=+-+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂是解题的关键．。

北师大版八年级数学上册《实数》单元测试卷及答案解析

北师大版八年级数学上册《实数》单元测试卷及答案解析北师大版八年级数学上册《实数》单元测试卷一、选择题1、下列各数是无理数的是（B）A．B．√3C．﹣D．﹣22、下列计算正确的是（D）A．B．C．D．3、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）A．B．C．D．4、若，则下列x的取值范围正确的是（D）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤25、下列二次根式中，是最简二次根式的是（A）A．√3B．2√2C．√6D．3√36、化简1-|1-2|的结果是（C）A．-2B．0C．1D．27、将化简，正确的结果是（B）A．B．C．D．8、在以下实数中，无理数有（C）个1.414，1.xxxxxxxx1 (42)A．2个B．3个C．4个D．5个9、下列根式中，与是同类二次根式的是（B）A．B．C．D．10、估算的值是在（B）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间二、填空题11、二次根式12、与无理数3 + √5 同类的二次根式是2 + √5.13、如果。

则的取值范围是0 < a ≤ 1.14、若。

则的结果为 3.15、计算（2+）2015 有意义，则的取值范围是0 < a ≤ 1.最接近的整数是 0.16、若a＜2，化简＋a－1＝a-1.17、比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.①- 3 ＜ - 2.②√5 ＞√3.③- 2 ＞ - √5.18、在。

中，与是同类二次根式的有 3 个.19、当a=，b=时，代数式的值是 2.20、的平方根是 3.(-9)的平方根是不存在。

三、计算题21、(1)×(2) = 222、化简：（1）(2) = 2 - √323、求下列各式中的值．1)（2） = 5四、解答题24、先化简，再计算。

其中。

2 - √3.所以= 2 + √3.25、已知。

求。

解。

= (3 + √5)(3 - √5) = 4.26、最简二次根式与是同类二次根式，求3a-b的值。

北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，是无理数的是()A．3.141 5 B． 4 C．227D．62．在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是() A．4 B．0 C．－ 2 D．－43．【中考·黄石】若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x>1且x≠2 D．x<1 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．15B．10 C．50 D．0.55．已知a－3＋|b－4|＝0，则ab的平方根是()A．32B．±32C．±34D．346．【2020·重庆】下列计算中，正确的是()A．2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2 C．2×3＝ 6 D．23－2＝3 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A．a>b B．|a|<|b| C．a＋b>0 D．a b<0(第7题) (第8题)8．【教材P39议一议变式】小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A 作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．【教材P15习题T6变式】已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为() A．1 B．17 C．4 2 D．－42 10．【教材P11习题T12变式】如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．2 2 D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．实数－2的相反数是________，绝对值是________．12．计算：3－8＝________．13．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝__________．14．【教材P34习题T2(1)改编】比较大小：10－13________23(填“＞”“＜”或“＝”)．15．【2020·青海】对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b ＝a ＋b a －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 16．【教材P 11习题T 12变式】若利用计算器求得 6.619≈2.573，66.19≈8.136，则估计6 619的算术平方根是________．17．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，D 是BC 的中点，则AD 的长为________．(第17题) (第18题)18．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 2－(a ＋b )2＋(c －a )2＋(b ＋c )2的结果是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各题：(1)(－5)2＋(π－3)0＋|7－4|； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－214－3(－1)2 023；(3)(6－215)×3－612；(4)48÷3－215×30＋(22＋3)2．20．已知5是2a－3的算术平方根，1－2a－b的立方根为－4．(1)求a和b的值；(2)求3b－2a－2的平方根．21．一个正方体的表面积是2 400 cm2．(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？22．已知7＋5和7－5的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m．(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24．【教材P48习题T4拓展】先阅读材料，再回答问题．已知x＝3－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝3－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝3－1得x＋1＝3，所以(x ＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，再代入求值会非常简便．解答过程如下：解：由x＝3－1，得x＋1＝3，所以(x＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，所以x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目：已知x＝5＋2，求6－2x2＋8x的值．参考答案一、1．D2．D3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．C10．B二、11．2；212．－213．214．＞15．216．81.3617．4218．－a点拨：原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b ＋c)＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a．三、19．解：(1)原式＝5＋1＋4－7＝10－7；(2)原式＝－2－94－3－1＝－2－32＋1＝－52；(3)原式＝18－245－6×22＝32－65－32＝－65；(4)原式＝16－26＋11＋46＝15＋26．20．解：(1)因为5是2a －3的算术平方根，1－2a －b 的立方根为－4，所以2a －3＝25，1－2a －b ＝－64．所以a ＝14，b ＝37．(2)由(1)知a ＝14，b ＝37，所以3b －2a －2＝3×37－2×14－2＝81．所以3b －2a －2的平方根为±81＝±9．21．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm(a ＞0)．由题意得6a 2＝2 400，所以a ＝20．则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200．所以a ＝102．所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)．因为2 00028 000＝24，所以体积变为原来的24．22．解：因为5的整数部分为2，所以7＋5＝9＋a ，7－5＝4＋b ，即a ＝－2＋5，b ＝3－5．所以ab －a ＋4b －3＝(－2＋5)(3－5)－(－2＋5)＋4(3－5)－3＝－11＋55＋2－5＋12－45－3＝0．23．解：(1)S＝12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m2)．答：横断面的面积为3 6 m2．(2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)．答：可修5063m长的拦河坝．24．解：由x＝5＋2得x－2＝5，所以(x－2)2＝5．整理，得x2－4x＝1．所以6－2x2＋8x＝6－2(x2－4x)＝6－2×1＝4．。

北师大版实数试题及答案

北师大版实数试题及答案一、选择题1、25的平方根是（）A 、5B 、-5C 、±5D 、5±2、下列说法错误的是 ( )A B 、无限小数都是无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应3、下列各组数中互为相反数的是（）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-4、在下列各数中是无理数的有( )－0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个5、下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根6、下列平方根中, 已经简化的是（）A. 31B. 20C. 22D. 1217、下列结论正确的是（） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 8、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ，它的对角线的长可能是( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、无理数9x 必须满足的条件是（）A ．x ≥1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞1 10、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（）A 、3B 、7C 、3或7D 、1或711、若a 和a -都有意义，则a 的值是（）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a12、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（）A 、－1B 、0C 、41- D 、1 二、填空题13、36的平方根是；16的算术平方根是； 14、8的立方根是；327-＝；15、37-的相反数是；绝对值等于3的数是；16、把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2π. ①有理数集合: { …}; ②无理数集合: { …}; ③正实数集合: { …}; ④实数集合: { …}.17、=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .18、已知5-a +3+b =0，那么a —b= ； 19、实数a 、b 在数轴的位置如图1所示，那么化简2a b a --的结果是（） A 、b a -2 B 、b a +-2 C 、b D 、b -20、式子3112x x -+-中，x 的取值范围是（）A 、x ≥21B 、x ≤1C 、21≤x ≤1D 、x ≤21 三、解答题21、化简:（1）44.1-21.1; （2）2328-+;b ao图1（3）92731⋅+; （4）0)31(33122-++;22、计算：（1）（21）-1－2-－121-+（－1－2）2；（2）（-2）3+21（2004-3）0-|-21|；23、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。