运动目标的MGM_1_N_轨迹预测算法_柯宏发

７ ｔ Δ
８ ｔ Δ
９ ｔ ０ ｔ １ ｔ ２ ｔ ３ ｔ ４ ｔ Δ １ Δ １ Δ １ Δ １ Δ １ Δ
９ ８ ８ ０ ５ １ ０ ８ ０ １ ３ ８ １ ９ ０ ２ ３ １ ２ ６ ６ ３ ０ ３ ３ ５ １ ４ ０ ５ ４ ４ ３ ４ ９ ４ ５ ２ ７ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １
记
ａ１ ａ ｂ １ ２ ａ １ ３ 熿１ 燄 熿 ｘ燄 Ａ＝ ａ Ｂ＝ ｂ ２ １ ａ ２ ２ ａ ２ ３ ， ｙ
ａ ｂ ３ １ ａ ３ ２ ａ ３ ３ ｚ燅 燀 燅 燀 则得到 ＭＧＭ（ 模型的参数估计列为 ： １， Ｎ） Ｔ １ － Ｔ （ ） ａ＝ ［ ＾ Ａ Ｂ］ ＲＴＲ） ＲＹ ５ ＝（ 近似时间响应式为 ： （） （） Ａ（ ｋ １） １ ＾ ｋ） Ｘ１ （ １） Ｂ －Ａ－１ Ｂ Ｘ１ （ ＝ｅ ＋Ａ－ －
式中 ， 则有 ： ｉ ＝ｘ， ｚ， ｙ，
。 收稿日期 ： ２ ０ １ ２ ０ ４ ０ ６ － － ） ； ） 。 项目来源 ： 中国博士后科学基金资助项目 （ 部委级资助项目 （ ２ ０ ０ ９ ０ ４ ５ ０ ２ １ ７ ２ ０ １ １ Ｓ Ｙ ４ １ Ａ １ ０ ０ １
７ 卷第 ６ 期 第３
３ ８ ８ ９ ９ ４ ０ ９ １ ８ ２ ７ ３ ６ ４ ６ ５ ７ ６ ６ ７ ７ ８ ６ ９ ５ ０ ５ １ ３ ３ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ５ ５ ） ４ 坐标 ｚ（ ｉ ４ ０ ４ ４ １ ８ ４ ３ ２ ４ ４ ７ ４ ６ １ ４ ７ ５ ４ ８ ９ ５ ０ ３ ５ １ ８ ５ ３ ２ ５ ４ ５ ５ ５ ９ ５ ７ ４ ５ ８ ８ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４
， 对实
［ ］ ２ １ １ －
。已有

算法要么需要历 史 数 据 的 概 率 分 布 信 息 ， 要么需 要大量的历史数据进行模型拟合 。 但是对于武器 针对无人机等运动 装备的实验与训 练 这 种 场 合 ， 目标的位置预测 ， 可供模型拟合的历史数据较少 ， 很难确定测量数据的概率分布信息 。 灰色系统理论 是 处 理 未 知 概 率 分 布 、 少数据 信息的有力工 具 ， 其 中， 预测模型是连 ＧＭ （ １， １） 续的灰色微分模 型 ， 是一种进行变量预测的有效
通 在武器装备 的 实 验 与 训 练 等 很 多 场 合 中 ， 常利用雷达或 Ｇ 投掷式干 Ｐ Ｓ 测量系统对无人机 、 扰机等运 动 目 标 的 位 置 进 行 实 时 跟 踪 测 量 并 显 电磁信号的传输 、 跟踪测量传感器的反 示 。 但是 ， 应时间 、 数据处理 、 图像显示等都会带来时间的延 迟， 实际上跟踪测 量 系 统 并 不 能 对 运 动 目 标 位 置 进行实时估 计 与 显 示 。 对 此 ， 大多数跟踪测量系 统都使用提前 预 测 运 动 目 标 位 置 的 策 略 时测量的目标位置 信 息 进 行 建 模 实 现
１ （ ） ７ ｐ＝ （ ｐ ｘ ＋ｐ ｚ） ｙ ＋ｐ ３ 在利用 ＭＧＭ（ 模型进行建模 时 ， １， Ｎ） 另外 ， 随着无人机等运动目标的飞行 ， 雷达或 Ｇ Ｐ Ｓ 测量 系统又会测量到 新 的 位 置 坐 标 数 据 ， 这些数据应 该加入到原始数 据 列 中 去 进 行 建 模 ， 于是数据点 增多 ， 需要重新计算各种模型参数 ， 计算量显著增 大 。 但是 ， 灰色系统理论的信息优先原理认为 ， 以 雷达或 Ｇ Ｐ Ｓ 测量系统的当前测试点为时间原点 ， 在时间原点之前 ， 越远离时间原点 ， 位置数据的信 息意义将逐步降低 ， 预测的意义就越弱 ， 甚至可能
第３ ７卷 第６期 ２ ０ １ ２年６月
武 汉 大 学 学 报 · 信 息 科 学 版 Ｇ ｅ ｏ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｗｕ ｈ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ７Ｎ ｏ ． ６ Ｊ ｕ ｎ ｅ ２ ０ １ ２
柯宏发等 ： 运动目标的 ＭＧＭ（ 轨迹预测算法 １， Ｎ）
６ ６ ３
Ｒ＝
（ （ （ １） １） １） ）ｚ ）ｚ ） １ ｚ ２ ２ ２ ｘ （ ｚ （ ｙ （ 熿 燄 （ （ （ １） １） １） （ ） （ ） （ ） ｚ ３ ｚ ３ ｚ ３ １ ｘ ｚ ｙ
越靠近时间原点的位置数据 ， 会对预测产生干扰 ； 其信息意义越强 。 因此 ， 从预测的角度讲 ， 去掉一 些已经不能反映 目 前 飞 行 状 态 的 老 数 据 ， 不断补 充雷达或 Ｇ 建立理 Ｐ Ｓ 测量系统的当前测量数据 ， 想的新陈代谢预 测 模 型 ， 更能反映无人机等运动 目标在当前 的 飞 行 状 态 。 此 外 ， 不断地进行新陈 还可以避免随着信息的增加 ， 建模运算量不 代谢 ， 断增大的困 难 。 在 实 际 工 程 应 用 中 ， 可以基于新 模型对无人机等运 陈代谢原理建 立 ＭＧＭ （ １， ３） 动目标的轨迹进行实时预测 ， 其流程如图 １ 所示 。 （ ） ４
（ ） ６ 该式不仅可以对运动目标的位置 可以看出 ， 坐标进行建模模拟 ， 还可对位置坐标进行预测 。
（ （ （ （ ０） ０） ０） ０） ， 取＾ 和 ｘ １） ＝ｘ １） ＾ ｘ １） ＝ｘ １） ｘ ｘ ｙ ｙ （ （ （ （ （ （ ０） ０） ， 从而得到运动目标位置坐标 ＾ ｘ １） ＝ｘ １） ｚ （ ｚ （ （ （ ０） １） 的累 减 还 原 值 ＾ ｘ ｋ＋１） ＝＾ ｘ ｋ＋１） － ｘ ｘ （ （ （ （ （ （ １） ０） １） １） ， 和 ｘ ＾ ｋ）＾ ｘ ｋ＋１） ＝＾ ｘ ｋ＋１） －＾ ｘ ｋ） ｘ （ ｙ ｙ ｙ （ （ （ （ （ （ ０） １） １） 。 ＾ｚ ｘ ｋ＋１） ＝ ｘ ＾ ｋ＋１） － ｘ ＾ ｋ） ｚ （ ｚ （ （ 可以求得 ３ 个 坐 标 变 量 的 ＭＧＭ （ 模型 １， ３） ［ １ ３］ ， 建模模拟精度 ｐ 则运动目标位置坐 ｐ ｘ、 ｚ ｙ 和ｐ 标的建模预测精度为 ：
］ １ ２ １ ４ － 。 但是 ＧＭ（ ） 模型 ［ 模型针对单变量 ， 而运 １， １
、 和 Ｘｚ （ Ｘｙ （ １） １）分 别 为 Ｘｘ （ ０） Ｘｙ （ ０）和 ） 的 １ 阶累加生成 序 列 ， 则 可 得 到 ＭＧＭ（ Ｘｚ （ ０ １， ） 模型为 ： ３
１ ｄ ｘ （ （ （ ｘ １） １） １） 烄 ｘ ｘ ｘ ｂ ＝ａ １ １ ｘ ＋ａ １ ２ １ ３ ｚ ＋ ｘ ｙ ＋ａ ｄ ｔ １ ｄ ｘ （ （ （ ｙ １） １） １） ） ｘ ｘ ｘ ｂ １ ＝ａ ２ １ ｘ ＋ａ ２ ２ ２ ３ ｚ ＋ ｙ ＋ａ ｙ （ 烅ｄ ｔ １ ｄ ｘ （ （ （ ｚ １） １） １） ｘ ｘ ｘ ｂ ＝ａ ３ １ ｘ ＋ａ ３ ２ ３ ３ ｚ ＋ ｚ ｙ ＋ａ ｄ ｔ 烆 （） （） （）
２ 实例仿真
用雷达系统测量的无人机飞行轨迹数据为例 来验证本文算法的可行性和有效性 。 根据不同的 数据个数 ， 进行某一个时间段的一次 ＭＧＭ（ １， ３） 建模 ， 把 模 拟 值、 预 测 值 和 实 际 测 量 值 进 行 比 较。 设无人机飞 行 位 置 坐 标 ｘ、 ｚ 的一时间序列为 ｙ、 …， ， 首先通过这 ｘ ｉ ， ｉ ， ｚ ｉ ｉ ＝１， ２， ｎ） ｝ ｙ（） ｛ （） （） （ 些历史数据建 立 ＭＧＭ （ 预测模型来预测下 １， ３） 然后再求该阶段 一阶段无人机飞 行 的 位 置 坐 标 ， 内任一个时刻的位置预测坐标 。 ２． １ 位置坐标的预测 设无人机飞行航迹的位置坐标数据如表 １ 所 示， 本文根据前 １ ０ 个时间周期的位置数据来预测 第１ １ 个时间周期的位置数据 。
） 图 １ 基于新陈代谢的 ＭＧＭ（ 模型预测流程 １， ３ ） Ｆ ｉ ． １ Ｆ ｌ ｏ ｗ ｃ ｈ ａ ｒ ｔ ｏ ｆ ＭＧＭ（ １， ３ ｆ ｏ ｒ Ｍ ｅ ｔ ａ ｂ ｏ ｌ ｉ ｃ ｇ Ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
在实际建模预 测 过 程 中 ， 不是单独地利用一 次新陈代谢 ＭＧＭ（ 模型建模就能达到预测 １， Ｎ） ， 的目的 而是利用几个 ＭＧＭ（ 模型叠加 ， 利 １， Ｎ） 用预测均值来提高预测精度 。
表 １ 无人机位置的坐标数据／ ｍ ／ Ｔ ａ ｂ ． １ Ｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｓ ｏ ｆ ＵＡＶ Ｌ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｍ
时间ｔ ） 坐标 ｘ（ ｉ ） 坐标 ｙ（ ｉ
ｔ Δ
９ ２ ７
２ ｔ Δ
３ ｔ Δ
４ ｔ Δ
５ ｔ Δ
６ ｔ Δ
令
１ １ ｚ １） ｋ） ５ ｘ ｋ） ｋ ＝ ０． ＋ｘ －１） ｉ （ ｉ （ ｉ （ （ （ ） 烄 （ （ ） （ ） 烅 １） １ １ ， ， …， ｚ １）＝ （ ｚ ２） ｚ ３） ｚ ｎ） ｉ （ ｉ （ ｉ （ ｉ （ ） 烆 （ ） ２ （） （）
动目标轨迹的 ３ 个 分 量 之 间 是 相 互 影 响 、 相互作 灰 色 理 论 中 多 变 量 灰 色 ＭＧＭ （ 模 用的 ， １， Ｎ） ［ １ ３， １ ４］ 型 能够 考 虑 相 关 因 素 相 互 影 响 的 关 系 。 本 文 利 用 ＭＧＭ（ 模型对无人机等运动目标轨 １， Ｎ）

（ １） ｘ （ １） ｙ （ １） ｚ

ｚ （ ｎ） ｚ （ ｎ） ｚ （ ｎ） １燅 燀 （ ） ３ （ ） （ ） （ ） ０ ０ ０ ｘ ２ ｘ ２ ｘ ２ ｘ （ ｚ （ ｙ （ ） ） ） 熿 燄 Ｙ＝
０ ０ ０ ｘ ３ ３ ３） ｘ （ ｚ （ ｙ （ ） ｘ ） ｘ ０ ０ ０ ｘ ｎ ｎ ｎ） ｘ （ ） ｘｙ （ ） ｘｚ （ 燀 燅 （） （） （） （） （） （）
［ １］
迹进行建模预测 ， 并进行了实例仿真验证 。
目标轨迹预测原理 １ ＭＧＭ（ １， Ｎ）