边角边证明全等三角形

S ——边
A——角
分别找出各题中的全等三角形
A D C B
△ADC≌△CBA (SAS)
(2)
例题 解析
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB 这两个条件够吗?
A
B
D
例题 解析
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB. 看看线
∴BD－CD＝EC－CD。
即BC＝ED 在△ABC与△FED中
∴∠1＝∠2（ ）
∴∠3＝∠4（ ） ∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行)
∴△ABC≌△FED（SAS）
如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和 △ BDO全等吗？∠C=∠D吗？
解 在△ ACO和△ BDO中，
∵
AO＝BO，（已知）
三角形全等的判定（1）
（1）比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它 们所夹的角为30° ，你能画出这个三角形吗？你 画的三角形与同伴画的一定全等吗？
F C 2.5cm AD
30°
3.5cm
E B
有两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”
边角边定理
A
AD=AD ∠BAD= ∠CAD AB=AC
∠AOC＝ ∠ BOD， (对顶角相等)， CO＝DO，(已知）
∴ △ ACO≌△ BDO (SAS ) ∴ ∠C=∠D （全等三角形的对应角相等）
思考1
一般在图形中隐含的条件那些 ？
公共角；
公共边； 对顶角相等
练习二
.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD?
△ABD≌ △ACD
B S A S D C
它既是△ACB
C
段AB
的一条边,
A
△ACB 和△ADB的
B
公共边
又是△ADB
D
的一条边
例题 解析
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
在△ACB 和 △ADB中 AC = A D
A
B
∠CAB=∠DAB
D ∴△ACB≌△ADB （SAS）
A B = A 百度文库 (公共边）
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。
（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起.
3.写出结论.每步要有推理的依据.
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C 证明：在△ABD和△ACE中
A
E
B A
D
C A DE
AB ＝ AC （已知） A＝ A（公共角） AD ＝ AE （已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为什么？
F B1
C 3
A
4 D
2
E
AC∥FD吗？为什么？
解：全等。∵BD=EC（已知）