《建筑制图与识图》经典教案 第二章

第二章平面立体一.教学目的了解空间形体的分类，掌握基本平面形体的投影特性及形体表面上求点的方法。

能够补绘由基本平面体演变的简单平面体组合体的第三面投影。

二.教学重点重点掌握基本形体的投影特性和形体表面上求点的方法。

三.教学难点根据形体的三面投影，正确建立形体的空间模型。

通过空间想象正确判断形体表面上点的投影的可见性。

四.布置作业习题集§2-1 2-2概述及平面体的投影在建筑工程中的建筑物及其构配件，如果从几何体型角度来分析，它们总可以看作由一些形状简单，形成也简单的几何体组合而成。

在制图中常把这些工程上经常使用的单一几何形体如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和圆环等称为基本几何体，简称基本体。

基本体有平面体和曲面体。

由平面围成的基本几何体称为平面体。

工程中常见的平面体主要有棱柱、棱锥和棱锥台。

一、棱柱体棱柱由两个相互平行的底面和若干个侧棱面围成，相邻两侧棱面的交线称为侧棱线，简称棱线。

棱柱的棱线相互平行。

1.棱柱体的投影从三棱柱的投影图中可看到：其水平投影是一个三角形，它是三棱柱上、下底面的投影，三角形的三条边分别是左、右、后三个棱面的投影（有积聚性），三角形的三个顶点分别是三条棱线的水平投影；正面投影中两个并立的矩形是三棱柱左、右两个棱面的投影；正面投影的外形轮廓则是三棱柱后棱面的投影（反映实形）；正面投影中上、下两条水平线是三棱柱上、下底面的投影（有积聚性）；侧面投影只是一个矩形，左、右二棱面在此重影，上、下两条水平线仍是上、下底面有积聚性的投影，矩形的两条竖边中靠里面的一条还是三棱柱后棱面的投影（有积聚性）。

2.棱柱体表面上求点棱柱体表面上求点可以利用柱体表面的积聚投影来求得。

例1 已知三棱柱的三面投影及其表面上的点M和N的正面投影m'和n'，求作它们的另两个投影。

分析：根据已知条件，M点必在三棱柱前右侧的棱面上（因m'可见），而N 点必在三棱柱的后棱面上（因n'不可见）。

利用棱柱各棱面的水平投影有积聚性，可向下引投影连接直接找到两点的水平投影m和n，然后即可按投影规律求出这两点的侧面投影m"和n"。

二、棱锥体棱锥由一个底面和若干个呈三角形的侧棱面围成，且所有棱面相交于一点，称为锥顶，常记为S。

棱锥相邻两棱面的交线称为棱线，所有的棱线都交于锥顶S。

1.棱锥体的投影从三棱锥的三面投影图中可看到：其水平投影是由三个全等的三角形组成，它们分别是三个棱面的水平投影，形状为等边三角形的外形轮廓则是三棱锥底面的投影（反映实形）；正面投影由两个三角形组成，它们是三棱锥左、右三棱面的投影，而外形轮廓的等腰三角形则是后棱面的投影，其底边为锥底的投影（有积聚性）；侧面投影是一个三角形（左、右二棱面重影），靠里侧的斜边是侧垂位置的后棱面的投影，底边仍为锥底的投影。

2.棱锥表面上求点棱锥表面上求点可以在锥体表面上过点任意作一条直线作为解题的辅助线。

为了左图方便一般这条辅助线可以做成过点和锥顶的直线，或过点作平行与锥底的直线。

例2 已知三棱锥的三面投影及其表面上点K的正面投影k'和点L的水平投影l,求出它们的别两个投影。

（图a）分析:根据题中所给出的投影可知：K点和L点分别位于三棱锥的SAB和SBC 棱面上。

但由于这两个棱面都是一般位置的平面，它们的各个投影没有积聚性，因此，显然不可能再利用上例中的作图方法（利用积聚性）解题。

为了解决本题，需要在棱锥的棱面上作出过已知点的辅助线，然后再作出辅助线上该点的各投影。

三、棱台棱台是棱锥的顶部被一平行于底面的平面所切割后形成的，其顶面和底面为相似多边形平面。

左图为一四棱台的三面投影图。

从四棱台的三面投影图中可看到：其水平投影是由两个相似的矩形形和四个梯形组成，它们分别是顶面和底面的实形及四个棱面的水平投影；正面投影一个梯形，它是棱台前、后棱面的投影，其顶边和底边为棱台顶面和底面的投影（有积聚性），左、右二棱线是左、右二棱面的投影（有积聚性）；侧面投影也是梯形，它是棱台左、右二棱面的投影，其顶边和底边为棱台顶面和底面的投影（有积聚性），靠里侧的斜边是侧垂位置的后棱面的投影，靠外侧的斜边是侧垂位置的前棱面的投影。

棱台表面上求点的方法同棱锥体。

§2-3 平面切割平面体一.教学目的理解截交线的概念及形成。

掌握各种平面体表面上求点的方法。

熟练掌握求平面体截交线的步骤。

二.教学重点讲课重点：常见平面体表面定点的方法。

阐述求平面体截交线的过程。

三.教学难点注意求解步骤的最后一步中的可见性判断的讲解，要充分发挥学生的空间想象力，否则学生不易理解。

四.布置作业习题集一.截交线基本概念：1.截平面：假想用来切割形体的平面2.截交线：截平面与形体表面的交线3.断面：截交线围成的平面图形截交线的性质：1)截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线。

2)截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。

3)多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的各边是截平面与立体各表面的交线。

二.平面体的截交线截交线的形状，随着截平面的位置、数量以及形体各表面的相交情况而改变。

1.棱柱上的截交线例1已知正五棱柱被截切后的正面投影和部分水平投影，试补全其水平投影，并作出侧面投影（图a）。

分析：由图a可知，截平面P是一正垂面，它与正五棱柱的四个棱面及上底面相交，故截交线为五边形，其正面投影积聚为直线,其余两投影为类似形。

截交线的五个顶点分别是截平面与正五棱柱三条棱线及上底面两条边线的交。

（a）（b）（c）2.棱锥上的截交线例2求正垂面P与三棱锥的截交线。

分析：从正面投影中可清楚地看到，截平面P与三棱锥的底面不相交，只与三个棱面相交。

因此，截交线是一个三角形。

由于截平面是一正垂面，它的正面投影有积聚性，因此，截交线的正面投影必重影于Pv上，且为Pv 与三棱锥正面投影重叠的一段。

三条棱线SA、SB、SC与截平面交点的正面投影必然落在这三条棱线的正面投影（s'a'、s'b'、s'c'）与Pv的交点处，即1'、2'、3'。

这样，截交线的正面投影就无需作图了。

所以解决本题主要是求作截交线的水平投影和侧面投影。

3.多个平面截切平面体当一个平面体四棱柱(正六面体)被多个截平面截切时，不仅各截平面在平面体表面都产生相应的截交线，而且两相交的截平面，也在该平面体上产生交线，如图中交线AB和CD。

交线的两个端点一般也在平面体的表面上。

因此，当求彼此相交的多个截平面与平面体的截交线的投影时，既要准确求出每个截平面产生的截交线的投影，又要准确求出相邻的两个截平面在该平面体上产生的交线的投影。

通过具体例题的求解来阐明平面体截交线的解体思路，步骤。

大部分例题利用板书演示作题过程，加深学生的理解。

总结平面立体截交线的求法：1.分析截交线的形状2.求解步骤：1)分析基本形体2)分析截平面3)在截平面的积聚投影上找出所有的转折点，并用数字标注4)求出所有转折点的另外两面投影5)同一侧面上的相邻两点一次连线6)整理图形，判别可见性§2-4两平面体相交一.教学目的理解相贯线的概念及形成。

能正确分析相贯线的空间形状。

二.教学重点讲课重点：强调必须通过积聚投影来找所有的点，不要遗漏。

反复叙述各种形体表面求点的方法，使学生能够熟练掌握。

三.教学难点激发学生的空间思维，分析相贯线的空间形状，可见性的判断。

四.布置作业习题集两个基本形体相交又称为两形体相贯，相交的两形体称为相贯体。

相交两形体表面的交线称为相贯线。

相贯线上的点即纬两形体表面的公有点。

相贯线分三种情况：平面体与平面体相贯、平面体与曲面体相贯、曲面体与曲面体相贯。

一. 相贯线的空间形状一般情况下，两平面体的相贯线是一封闭的空间折线。

每个转折点都是一形体的棱线与另一形体表面的交点（特殊情况可能是一形体的棱线与另一形体棱线的交点）；每一条相贯线都是一形体的表面与另一形体表面的交线。

在特殊情况下，两平面体的相贯线也有可能是不封闭的。

如，当两形体共有一个公共的表面时。

例1求作图a所示三棱锥与三棱柱的相贯线。

（a）求相贯线（b）补全棱线和轮廓线的投影分析：根据a可知，三棱柱整个贯穿三棱锥，为全贯，形成前后两条相贯线。

前面一条是由三棱柱的三个棱面与三棱锥的前两个棱面相交而成的空间封闭折线；后面的一条相贯线为三棱柱的三个棱面与三棱锥的后面一个棱面相交而成的三角形。

由于三棱柱的三个棱面的正面投影有积聚性，所以两条相贯线的正面投影都重合在三棱柱各棱面的正面投影上。

作图时可根据已知的相贯线正面投影求其水平投影和侧面投影。

注意正确判断相贯线的可见与不可见的性质。

例2求作图a所示两个五棱柱的相贯线。

（a）（b）分析：如图a所示的两斜坡屋面可看作两个五棱柱中相应棱面相交，两相贯的五棱柱前后不贯通，只在前面形成一条相贯线；又因为这两个五棱柱下面的水平棱面共面，则这两个棱面之间没有交线，所以相贯线是一条不闭合的空间折线。

由于两个五棱柱分别垂直于V面和W面，所以相贯线的正面投影和侧面投影已知，根据已知投影既可求出相贯线的水平投影。

注意c，e两点的水平面投影容易出错，即d点与b点相连而漏掉c点。

二、平面体与平面体相贯线的求法1.分析基本形体2.在积聚投影面上找出所有的转折点（不要遗漏）3.求出转折点的另外两面投影4.连线：同一表面的两相邻两点连接5.判断可见性6.整理图形通过具体例题的求解来阐明平面体相贯线的解体思路，步骤。

注意转折点不要遗漏，掌握可见性的判断原则。