2021届江苏省南京市金陵中学高三上学期学情调研测试(一)数学试题含答案

金陵中学2021届高三年级学情调研测试（一）

数学试卷

命题人：

审核：

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上．

1. 已知集合A ＝{x |x 2－3x －4＞0}，B ＝{x |ln x ＞0}，则(∁R A )∩B ＝ ( )

A ．

B ．(0，4]

C ．(1，4]

D ．(4，＋∞)

2. 设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b

i 为纯虚数”的 ( )

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

3. 下列命题中正确的是 ( )

A ．若a ＞b ，则ac ＞bc

B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a －c ＞b －d

C ．若ab ＞0，a ＞b ，则1a ＜1

b

D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a c ＞b

d

4. 已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18，S 3－a 1＝3

4，则S 5＝ ( )

A ．31

32

B ．3116

C ．318

D ．314

5. (x －1)(2x ＋1)10的展开式中x 10的系数为 ( )

A ．－512

B ．1024

C ．4096

D ．5120

6. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N (105，σ2)(σ＞0)，试

卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的1

5，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( ) A ．150

B ．200

C ．300

D ．400

7. 如图，过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，B ，交其准线于点C ，若|BC |

＝2|BF |，且|AF |＝6，则此抛物线方程为 ( ) A ．y 2＝9x B ．y 2＝6x C ．y 2＝3x D ．y 2＝3x

8. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为P ，直线l ：4x －3y ＝0与椭

圆C 相交于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝6，点P 到直线l 的距离不小于6

5，则椭圆离心率的取值范围是 ( ) A ．(0，5

9]

B ．(0，3

2]

C ．(0，5

3]

D ．(13，32]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9. 若函数f (x )＝sin(2x －π3)与g (x )＝cos(x ＋π

4)都在区间(a ，b )(0＜a ＜b ＜π)上单调递减，则b －a 的可

能取值为 ( ) A ．π6

B ．π3

C ．π2

D ．5π12

10. 下列说法中正确的是 ( )

A ．设随机变量X 服从二项分布

B ⎝⎛⎭⎫

6，12，则P (X ＝3)＝516

B ．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)且P (X ＜4)＝0.9，则P (0＜X ＜2)＝0.4

C ．E (2X ＋3)＝2E (X )＋3；

D (2X ＋3)＝2D (X )＋3

D ．已知随机变量ξ满足P (ξ＝0)＝x ，P (ξ＝1)＝1－x ，若0＜x ＜1

2，则E (ξ)随着x 的增大而减小，D (ξ)随着x 的增大而增大

11. 下列四个命题中，是真命题的是 ( )

A ．∀x ∈R ，且x ≠0，x ＋1

x ≥2 B ．若x ＞0，y ＞0，则

x 2＋y 22≥2xy x ＋y

C ．函数f (x )＝x ＋2－x 2值域为[－2，2]

D ．已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪

x ＋9x ＋a －a 在区间[1，9]上的最大值是10，则实数a 的取值范围为[－8，

＋∞)

12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，

其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是 ( ) A ．a 6＝8

B ．S 7＝33

C ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2019＝a 2022

D ．a 21＋a 22＋…＋a 2

2019a 2019

＝a 2020

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量→a ＝(2，－6)，→b ＝(3，m )，若|→a ＋→b |＝|→a －→

b |，则m ＝▲________．

14. 三月份抗疫期间，我校团委安排高一学生2人、高二学生2人、高三学生1人参加A 、B 、C 三

个社区志愿点的活动，要求每个活动点至少1人，最多2人参与，同一个年级的学生不去同一个志愿点，高三学生不去A 志愿点，则不同的安排方法有▲________种(用数字作答)．

15. 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个与各个面均相切的球．若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，则AA 1

的长度为▲________．

16. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧k (1－2x

)，x ＜0，

x 2－2k ，x ≥0，

若函数g (x )＝f (－x )＋f (x )有且仅有四个不同的零点，则实数k

的取值范围是▲________．

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．

17. 现给出两个条件：①2c －3b ＝2a cos B ，②(2b －3c )cos A ＝3a cos C ，从中选出一个条件补充在

下面的问题中，并以此为依据求解问题．

在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，________． (1)求A ；