三次样条插值的Matlab实现(自然边界和第一边界条件)

（第一边界条件）源代码：

function y=yt1(x0,y0,f_0,f_n,x) _____________(1)

%第一类边界条件下三次样条插值；

%xi 所求点；

%yi 所求点函数值；

%x 已知插值点；

%y 已知插值点函数值；

%f_0左端点一次导数值；

%f_n右端点一次导数值；

n = length(x0);

z = length(y0);

h = zeros(n-1,1);

k=zeros(n-2,1);

l=zeros(n-2,1);

S=2*eye(n);

for i=1:n-1

h(i)= x0(i+1)-x0(i);

end

for i=1:n-2

k(i)= h(i+1)/(h(i+1)+h(i));

l(i)= 1-k(i);

end

%对于第一种边界条件：

k = [1;k]; _______________________(2) l = [l;1];_______________________(3)

%构建系数矩阵S：

for i = 1:n-1

S(i,i+1) = k(i);

S(i+1,i) = l(i);

end

%建立均差表：

F=zeros(n-1,2);

for i = 1:n-1

F(i,1) = (y0(i+1)-y0(i))/(x0(i+1)-x0(i));

end

D = zeros(n-2,1);

for i = 1:n-2

F(i,2) = (F(i+1,1)-F(i,1))/(x0(i+2)-x0(i));

D(i,1) = 6 * F(i,2);

end

%构建函数D：

d0 = 6*(F(1,2)-f_0)/h(1); ___________(4)

dn = 6*(f_n-F(n-1,2))/h(n-1); ___________(5)

D = [d0;D;dn]; ______________(6)

m= S\D;

%寻找x所在位置，并求出对应插值：

for i = 1:length(x)

for j = 1:n-1

if (x(i)<=x0(j+1))&(x(i)>=x0(j))

y(i) =( m(j)*(x0(j+1)-x(i))^3)/(6*h(j))+...

(m(j+1)*(x(i)-x0(j))^3)/(6*h(j))+...

(y0(j)-(m(j)*h(j)^2)/6)*(x0(j+1)-x(i))/h(j)+...

(y0(j+1)-(m(j+1)*h(j)^2)/6)*(x(i)-x0(j))/h(j) ;

break;

else continue;

end

end

end

（2）（自然边界条件）源代码：

仅仅需要对上面部分标注的位置做如下修改:

__(1):function y=yt2(x0,y0,x)

__(2):k=[0;k]

__(3):l=[l;0]

__(4)+(5):删除

—(6):D=[0:D:0]