芜湖市九年级下学期数学中考模拟试卷
2022年安徽省芜湖市第二十九中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题
2022年安徽省芜湖市第二十九中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在有理数﹣5，﹣2，2，3中，其倒数最小的是（）A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．32．计算：23-=（）a(2)A．66a-D．58a C．6-B．68a-8a3．如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（）A．3⨯C．6⨯D．71.712101.71210171210⨯B．7⨯0.171210 5．为备战成都2022年大运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩如下表（单位：环），下列说法正确的是（）A．甲的中位数为8 B．乙的平均数为9 C．甲的众数为10 D．甲的方差小于乙的方差6．如图，AB ∥CD ，BC 为∠ACD 的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（ ）A ．155°B ．130°C ．150°D ．135°7．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a 分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x ，则可列方程为（ ）A ．()2170%a x a -= B ．()2170%a x a += C ．()2130%a x a -=D ．()230%1x a a +=8．若一元二次方程220x x a --=无实数根，则一次函数()()11y a x a =++-的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）A ．34B ．14C ．13D ．1210．如图，ABCD Y 中，AB =4，BC =8，∠A =60°，动点P 沿A -B -C -D 匀速运动，运动过速度为2cm/s ，同时动点Q 从点A 向点D 匀速运动，运动速度为1cm/s ，点Q 到点D 时两点同时停止运动．设点Q 走过的路程为x (s)，APQ △的面积为y (cm²)，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．不等式312x -≤-的解集是______． 12．如图，P A ，PB 是O e 的切线，切点分别为A ，B ，连接OB ，AB ．如果20OBA ∠=︒，那么∠P 的度数为______．13．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数ky x=的图像经过点B ，则k 的值是_____．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，=6AC ，=4BC ．点F 为射线CB 上一动点，过点C 作CM AF ⊥于M ，交AB 于E ，D 是AB 的中点，则DM 长度的最小值是______三、解答题15．计算：)21512sin302-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣2，2），B （﹣6，4），C （﹣4，8）．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以坐标原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到A B C '''V ，使△ABC 与A B C '''V 位于位似中心两侧，请在平面直角坐标系中画出A B C '''V ；(3)设△ABC 与△A B C '''V 的周长分别为1l 、2l ，则1l ：2l ＝．17．我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载有“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？18．在数学探究课上，老师布置如下活动：用若干个大小一样的小矩形拼成一个大矩形，探究图中包含的矩形（含正方形）个数．如图1，是由两个小矩形组成的一个图形，该图中共有3个矩形．尝试解决以下问题：(1)图2是由4个小矩形组成的图形，该图中共有______个矩形；图3是由6个小矩形组成的图形，该图中共有______个矩形；(2)小军在与同学探究时发现，矩形的个数与最大矩形的长和宽所包含的线段条数有关．如图4，最大矩形的长包含6条线段，宽也包含6条线段，则该图中共有______个矩形；若某大矩形是由mn 个小矩形组成，则该图中共有______小矩形．（备注：()11232n n n ++++⋅⋅⋅+=）19．某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度，先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点B 处，然后在点B 处测得大楼顶点C 的仰角为53︒，已知斜坡AB 的坡度为1:2.4i =，点A 到大楼的距离AD 为72米，求大楼的高度CD ．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）20．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，AB =8cm ，∠BAC =30°，点D 是弦AC 上的一点．（1）若OD ⊥AC ，求OD 长；（2）若CD=2OD ，判断ADO △形状，并说明理由．21．受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查．调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有___________名； （3）在上网课时，老师在A 、B 、C 、D 四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．22．某超市经销A 、B 两种商品．商品A 每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如下表所示：商品B 的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A ，免费送1千克的商品B ．（1）求y （千克）与x （元千克）之间的函数表达式；（2）设这两种商品的每天销售总利润为w 元，求出w （元）与x 的函数关系式； （3）若商品A 的售价不低于成本，不高于成本的180%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？ （总利润=两种商品的销售总额-两种商品的成本）23．在ABC V 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥，垂足为点D ，点E 为CA 延长线上一点，且22,AC AE BC kCE ===，延长ED 交BC 于点F ．（1）若AE AD =，请判断CDF V的形状，并给出证明； （2）若1k =，求证：ED CA DF CF=； （3）若43k =，求ED 的长．。
安徽省芜湖市南瑞实验学校九年级数学下学期毕业暨升学模拟考试试题(二) (2)
EBACOAAB安徽省芜湖市南瑞实验学校2015届九年级数学下学期毕业暨升学模拟考试试题（二）（答案写在答题卷上）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1. 16的平方根是（ ）.A. 4B. ±4C. 8D. 8± 2. 下列运算错误的是（ ）.A.(2)2a b a b --=-+B. 235a a a ⋅=C. 22(2)4a a -=+D. 32a a a -=3. 据统计，2014年我国全年完成造林面积约609000公顷.609000用科学记数法可表示为（ ）.A ．6.09×106B .60.9×105C ．609×104D ．6.09×1054. 使式子xx+-21有意义的x 的取值范围是（ ）. A ．x ≤1 B. x ≠1 C ．x ≤1且x ≠-2 D ．-2＜x ≤15. 如图所示，A ，B ，C 为⊙O 上的三个点，若∠ABC =110°，则∠AOC 的度数为（ ）.A ．70°B ．110C ．135°D ．140°第5题图 第8题图6. 某电子产品经过11月、12月连续两次降价，售价由3900元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x ,根据题意列出的方程是（ ）.A ．3900(1+x )2＝2500 B ．3900(1－x )2＝2500 C ．3900(1－2x )＝2500 D ．2500(1+x )2＝39007. 一个不透明的盒子中有完全相同的三个小球，小球上分别标有数字-2、1、4.现随机摸出一个小球（摸出后不放回）其数字记为m ，再随机摸出另一个小球其数字记为n ，则满足关于x 的方程x 2+mx +n =0有实数根的概率是（ ）. A.23 B. 13 C. 12 D. 148. 如图所示，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠B =65°，则∠ADE =（ ）. A.20°B.25°C.30°D.35°9. 如图是某商品的商标，由七个形状、大小完全相同的正六边形组成. 我们称正六边形的顶点为格点，已知△ABC 的顶点都在格点上，且AB 边位置如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（ ）.A. 6个B. 8个C. 10个D.12个10. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的位置如图所示， 点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，2），点D 的坐标为（-3，1）．矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，设运动时间为x （0≤x ≤3）秒，设矩形第10题图AB在第一象限内的图形面积为y ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）.ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分.不填、多填、漏填或错填均得零分.）11. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差S 2如下表所示：若要选出一个成绩较好且状态较稳定的运动员去参赛，则应选运动员 ．12. 将二次函数2()1y x k k =--++的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线y =2x +1上，则k 的值为 ． 13. 如下图，是由若干小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，则这个几何体最多可能由 个小立方块组成. 14. 如图所示，在平行四边形A BCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF ，分别连接CE 、CF 和EF ，则下列结论中一定成立的是______（把所有正确结论的序号都填在横线上）.①△CDF ≌△EBC ；②△CEF 是等边三角形； ③∠CDF =∠EAF ； ④EF ⊥CD .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：()112sin 6023()122-︒+--+-．16. 观察下列等式 ：①225413-=⨯；②2217835-=⨯；③22371257-=⨯； ……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式：226516-=______×______；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17． 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都是格点．（1）将△ABC 向左平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）若点O 的坐标为(0, 0)，点B 的坐标为甲 乙 丙 丁 x8 9 9 8 S 2111.21.3F EDCB A第14题图主视图左视图(2, 3)，则△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2 是否成中心对称？若成立，请写出其对称中心的坐标.18. 如图，小丁在广场上的C 处用测角仪在正面测量一座楼房外墙上的广告屏幕AB 的长度，先测得屏幕下端B 处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进10米到达D 处，又测得该屏幕上端A 处的仰角为45°.已知该楼高18.7米，测角仪MC 、ND 的高度为1.7米.求广告屏幕AB 的长.（参考数据3 1.73≈，结果精确到小数点后一位）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 2015年植树节的主题是“美化环境，清新空气”.芜湖某中学倡议师生开展植树造林活动，为了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查了50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）.（1）将上述统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并估计该校1200名学生的植树数量. 20. 如图，已知反比例函数11k y x=(1k ＜0)与一次函数221y k x =+(2k ＜0)相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C ，若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC =2. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B 点坐标，指出当x 为何值时，反比例函数1y 的值小于一次函数2y 的值.六、（本题满分12分）21．如图所示，在⊙O 中，直径AB 交弦ED 于点G ，且EG =DG ，⊙O 的切线BC交DO 的延长线于点C ，DC 与⊙O 交于点F ，连结AF ． （1）求证：DE ∥BC ； （2）若OD =1，CF =14，求AF 的长．七、（本题满分12分）22. 某水果店试销售一种新进水果，进价为20元/kg ，试销售期为18天，销售价y （元/kg ）与销售天数x （天）满足:当1≤x ≤9时，30211+=x y ，当10≤x ≤18时，20150+=xy .已知试销售期内的销售量为x P -=30.（1）分别求当1≤x ≤9，10≤x ≤18时，该水果店的销售利润w （元）与销售天数x （天）之间的函数关系式； （2）该水果店在试销售期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？植树数量（棵） 频数（人）频率3 5 0.14 20 0.45 _____ ___6 10 0.2合计 50 1 DEF G O八、（本题满分14分）23．在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，以点D 为顶点的∠EDF 的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，且∠EDF 与∠A 互补． （1）如图1，若AB =AC ，且∠A =90°，则线段DE 与DF 有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若仅AB =AC ，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，一般地，若AB ：AC =m ：n ，请你探索线段DE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．ABCEFD ABCEFD E FABCD 图3图1图2由考生在框内填自己 考场座位号末尾两位数2015年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试卷 （答题卷）题号 一 二 三四五六 七 八 总 分 （1～10） （11～14） 15 16 17 18 19 20 21 2223 得分温馨提示：1．数学试卷共6页，八大题，共23小题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．满分150分，考试时间共120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面的答题表内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分.不填、多填、漏填或错填均得零分.）11. 应选运动员 ． 12. 则k 的值为 ． 13. 这个几何体最多可能由 个小立方块组成.14. 下列结论中一定成立的是______（把所有正确结论的序号都填在横线上）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：(0112sin 6023()122-︒+-+16. 观察下列等式 ：225413-=⨯2217835-=⨯22371257-=⨯； ……根据上述规律解决下列问题：（1226516-=______×______；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性.得 分 评卷人得 分 评卷人 得 分 评卷人FECA第14题图……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 密 封 线 内 不 要 答 题得分评卷人四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点O的坐标为(0, 0)，点B的坐标为(2, 3)，则△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若成立，请写出其对称中心的坐标.18. 如图，小丁在广场上的C处用测角仪在正面测量一座楼房外墙上的广告屏幕AB的长度，先测得屏幕下端B处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进10米到达D处，又测得该屏幕上端A处的仰角为，45°.已知该楼高18.7米，测角仪MC、ND的高度为1.7米.求广告屏幕AB的长.3 1.73结果精确到小数点后一位）BM ND E五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 2015年植树节的主题是“美化环境，清新空气”.芜湖某中学倡议师生开展植树造林活动，为了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查了50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）.（1）将上述统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并估计该校1200名学生的植树数量.20. 如图，已知反比例函数11kyx=(1k＜0)与一次函数221y k x=+(2k＜0)相交于A、B两点，AC⊥x 轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点坐标，指出当x为何值时，反比例函数1y的值小于一次函数2y的值.六、（本题满分12分）21．如图所示，在⊙O中，直径AB交弦ED于点G，且EG=DG，⊙O的切线BC交DO的延长线于点C，DC与得分评卷人植树数量（棵）频数（人）频率3 5 0.14 20 0.45 _____ ___6 10 0.2合计50 1得分评卷人⊙O 交于点F ，连结AF ． （1）求证：DE ∥BC ； （2）若OD =1，CF =14，求AF 的长．七、（本题满分12分）22. 某水果店试销售一种新进水果，进价为20元/kg ，试销售期为18天，销售价y （元/kg ）与销售天数x （天）满足:当1≤x ≤9时，30211+=x y ，当10≤x ≤18时，20150+=xy .已知试销售期内的销售量为x P -=30.（1）分别求当1≤x ≤9，10≤x ≤18时，该水果店的销售利润w （元）与销售天数x （天）之间的函数关系式； （2）该水果店在试销售期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，以点D 为顶点的∠EDF 的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，且∠EDF 与∠A 互补． （1）如图1，若AB =AC ，且∠A =90°，则线段DE 与DF 有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若仅AB =AC ，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，一般地，若AB ：AC =m ：n ，请你探索线段DE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．ABCEFD ABCEFD E FABCD 图3图1图22015年九年级数学模拟考试（二）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C D B A A C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.乙 12.0 13.9 14. ①，②，③三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=321223⨯+-+……………………………………………………………4分 =331- .……………………………………………………………………………8分 16.（1）7,9 ······························ 4分 （2）第n 个等式()2224116nn +-=(21)(21)n n -+ ············ 6分证明如下：()()()()()()()2222222411644144121212121nn n n n n n n n n +-=-+++=-+=-+··································· 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17． （1）如图，作图正确 ……………………………………………………………… 2分 （2）如图，作图正确 ………………………………………………………………………4分（3）成中心对称，对称中心坐标为（-3，0） ……………………………………………8分18. 解：连接MN 并延长交AE 于H 点. ……………………………………………1分 设AB =x 米，由题意可知，MH ⊥AE ，MC =ND =HE =1.7米，CD =10米，AE =18.7米，∠BMH =30°，∠ANH =45° ∴AH =AE -HE =17米在Rt △ANH 中，AH =NH=17，在Rt △MBH 中，MH 3 ……………………………………………4分 ∵MH -NH =CD =10，3(17)1710x --=，解得1793 1.4x =-≈答：广告屏幕AB 的长约为1.4米. ……………………………………………8分11五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，，…………………………………………………………………3分（2）根据题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，所以众数是4（棵），中位数是5.4254=+（棵）. …………………………5分 ∵抽样的50名学生植树的平均数是：35420515610 4.650x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）． ∴估计该校1200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵．于是4.6×1200=5520（棵），∴估计该校1200名学生植树约为5520棵．…………………………10分20.解：（1）∵点A 在11k y x=的图象上，S △ACO =1, ∴1212k =⨯=，又∵10k <，∴12k =-. ∴反比例函数的表达式为12y x =-. ………………………………………………2分 设点A （a ，2a-），0a <， ∵在Rt △AOC 中，tan 2AC AOC OC ∠==，∴22a a-=-， ∵0a <， ∴1a =-. ∴A (1-，2).∵点A (1-，2)在221y k x =+上，∴221k =-+，∴21k =-.∴一次函数的表达式为21y x =-+. …………………………………………5分 （2）点B 坐标为（2，1-）. …………………………………8分观察图象可知，当1x <-或02x <<时，反比例函数1y 的值小于一次函数2y 的值. ………………………………… 10分六、（本题满分12分）21． （1）证明：∵ BC 为⊙O 的切线，AB 为直径,∴ ∠ABC = 90°.∵ AB 平分弦DE ,∴ ∠AGE = 90°.∴ DE ∥BC . …………………………………………………………………………3分（2）连接DB ，AD . ……………………………………………………………4分∵AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB = 90°.∵ DE ∥ BC ,∴ △DGO ∽△CBO ∴OD OG CO OB =. ∵ OD = 1,CF =14， OGFE D A12∴OC =54,∴1=514OG ∴OG =45.∴AG =15. …………………………7分 ∵∠ADB =∠AGD = 90°，∴ △ADG ∽△ABD ，∴AD 2=AG ⋅AB , ∵AG =15，AB =2.∴AD =105.………………………………………………………………………………10分又∵ DF 为⊙O 直径,∴∠FAD = 90°,∵DF =2，∴AF =3105. …………………………………………………………………12分 七、（本题满分12分）22. 解：（1）当1≤x ≤9时()()1203020302w y p x x ⎛⎫=-⋅=+-⋅- ⎪⎝⎭=3005212++-x x …………………………………………3分当10≤x ≤18时()()150450020202030150w y p x x x ⎛⎫=-⋅=+--=- ⎪⎝⎭ ……………………6分（2）当1≤x ≤9时()5.31252130052122+--=++-=x x x w∵21-＜0∴当5=x 时，w 有最大值312.5 …………………………………………8分当10≤x ≤18时，1504500-=x w∵4500＞0 ∴w 随x 增大而减小∴当10=x 时，1504500-=x w 有最大值300150104500=- …………………………………………………11分∵312.5＞300∴该水果店的试营销间，第5天获利润最大，最大利润312.5元……………………12分八、（本题满分14分）23． 解：（1）结论：DE =DF ． ………………………………1分（2）DE =DF 仍然成立． ………………2分过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，连接AD ， ………………3分则∠EMD =∠FND =90°．∵AB =AC ，点D 为BC 中点， ∴AD 平分∠BAC ．∴DM =DN ． ∵在四边形AMDN 中.，∠DMA =∠DNA =90°． 12M N图2D FE CB A13 ∴∠MAN +∠MDN =180°，又∵∠EDF 与∠MAN 互补，∴∠MDN =∠EDF ，∴∠1=∠2，∴△DEM ≌△DFN （ASA ）．∴DE =DF ． ………………………………………………………6分（3）结论DE ：DF =n ：m ． ……………………………7分过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，连接AD .同（2）可证∠1=∠2，又∵∠EMD =∠FND =90°，∴△DEM ∽△DFN ．…………………………………………………………………………………………………… 10分 ∴DE DM DF DN=． ∵点D 为BC 的中点，∴S △ABD =S △ADC ． ∴1122AB DM AC DN ⋅⋅=⋅⋅， ∴DM AC DN AB =， 又∵AB m AC n=， ∴DM n =DN m． 即DE ：DF =n ：m ． …………………………………………………14分12M N 图3F E C B A。
安徽省芜湖市中考二模考试卷数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
安徽省芜湖市中考二模考试卷数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．2的相反数是﹣2．故选：A．考点：相反数【题文】下列计算正确的是（）A、a2+a2=2a4B、（- a2b）3=﹣a6b3C、a2a3=a6D、a8÷a2=a4【答案】B【解析】试题分析：下列计算正确的是（）A．a2+a2=2ª2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方【题文】将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）评卷人得分A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．考点：三视图【题文】在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班【答案】A【解析】试题分析：直接根据方差的意义求解．∵S乙2＞S丙2＞S丁2＞S甲2，∴四个班体考成绩最稳定的是甲班．故选A．考点：方差【题文】制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%【答案】D【解析】试题分析：设平均每次降低的百分率为x，根据题意，得100（1﹣x）2=81解得：x=0.1，x=1.9（舍去）．故选D．考点：一元二次方程的应用【题文】如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（）A．π B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据圆周角定理求出圆心角∠AOB，然后根据弧长公式求解即可．∵∠C=30°，根据圆周角定理可知：∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴l==，∴劣弧AB的长为．故选D．考点：圆周角定理；弧长【题文】如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC==故选B．考点：三角形的中位线定义、勾股定理的逆定理、三角函数【题文】某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所获奖品总价值不低于30元的情况，再利用概率公式即可求得答案．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所获奖品总价值不低于30元的有4种情况，∴所获奖品总价值不低于30元的概率为： =．故选C．考点：列表法或树状图法求概率【题文】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．考点：二次函数图象、一次函数图象的性质【题文】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x 的函数图象大致应为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC1，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠BPE+∠CPD=90°，∵∠C=90°，∴∠CPD+∠PDC=90°，∴∠BPE=∠PDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△PCD∽△EBP，∴，即，∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴函数图象为C选项图象．故选：C．考点：动点问题的函数图象、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质【题文】杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为．【答案】1.05×10﹣5【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.000 0105=1.05×10﹣5 ，故答案为：1.05×10﹣5．考点：用科学记数法表示较小的数【题文】我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣]= ．【答案】-4【解析】试题分析：直接利用的取值范围得出﹣4＜﹣＜﹣3，进而得出答案．∵2＜＜3，∴﹣4＜﹣﹣1＜﹣3，∴[﹣]=﹣4．故答案为：﹣4．考点：估算无理数的大小【题文】如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=，AnBn= ．（n为正整数）【答案】6，n（n+1）．【解析】试题分析：∵OA1=1，∴A1A2=2×1=2，A2A3=3×1=3，A3A4=4，…An﹣2An﹣1=n﹣1，An﹣1An=n，∵A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…，∴，∴，∴A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），…，∴AnBn=n（n+1），故答案为：6，n（n+1）．考点：平行线分线段成比例定理【题文】小明在上学的路上（假定从家到校只有这一条路）发现忘带眼镜，立刻停下，往家里打电话，妈妈接到电话后立刻带上眼镜赶往学校．同时，小明原路返回，两人相遇后小明立即赶往学校，妈妈回家，妈妈要15分钟到家，小明再经过3分钟到校．小明始终以100米/分的速度步行，小明和妈妈之间的距离y （米）与小明打完电话后的步行时间t（分）之间函数图象如图所示，则下列结论：①打电话时，小明与妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小明到达学校；③小明与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小明家与学校的距离为2550米．其中正确的有．（把正确的序号都填上）【答案】①②④【解析】试题分析：①当t=0时，y=1250，∴打电话时，小明与妈妈的距离为1250米，①正确；②∵23﹣0=23（分钟），∴打完电话后，经过23分钟小明到达学校，②正确；③妈妈来学校的速度为：1250÷5﹣100=150（米/分），二者相遇时，离家的距离为：150×5=750（米），妈妈回家的速度为：750÷15=50（米/分），∴③不正确；④小明家与学校的距离为750+（23﹣5）×100=2550（米），∴④正确．综上可知：其中正确的结论有①②④．故答案为：①②④．考点：一次函数的应用【题文】化简：．【答案】．【解析】试题分析：先算除法，再算减法即可．试题解析：原式===．考点：分式的混合运算【题文】如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A0B0C0；（2）画出将△A0B0C0向上平移1个单位得到的△A1B1C1；（3）以格点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【答案】图见解析【解析】试题分析：（1）利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质进而得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A0B0C0，即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．考点：位似变换、轴对称变换、平移变换【题文】某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100（单位：分）五种．现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报有多少份？【答案】（1）图见解析；中位数为80分，众数为80分；（2）该校学生比赛成绩达90分以上的电子小报约有360份.【解析】试题分析：（1）用得60分的小报的数量除以它占的百分比得到样本容量，再计算出80分的电子小报的份数和它所占的百分比，然后补全统计图；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）利用样本估计总体，用样本中90分以上（含90分）的电子小报所占的百分比乘以900即可．试题解析：（1）样本容量为6÷5%=120，所以80分的电子小报的份数为120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），80分的电子小报所占的百分比为×100%=35%；如图，（2）由题意可知：抽取小报共120份，其中得60分有6份，得70分有24份，得80分有42份，得90有36份，得100分有12份，所以所抽取小报成绩的中位数为80分，众数为80分；（3）该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报占比为30%+10%=40%，所以该校学生比赛成绩达90分以上的电子小报约有：900×40%=360（份）．考点：条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体【题文】如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】这棵树CD的高度为8.7米．【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用【题文】如图所示，直线y1=与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点P，作PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）反比例函数的解析式为y2=；（2）当x＞4时，y1＞y2；（3）反比例函数的图象上存在点D使四边形BCPD是菱形，此时D的坐标是（8，1）．【解析】试题分析：（1）首先求得直线与x轴和y轴的交点，根据AC=BC可得OA=OB，则B的坐标即可求得，BP=2OC ，则P的坐标可求出，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求y1＞y2时x的取值范围，就是求直线位于反比例函数图象上边时对应的x的范围；（3）连接DC与PB交于点E，若四边形BCPD是菱形时，CE=DE，则CD的长即可求得，从而求得D的坐标，判断D是否在反比例函数的图象上即可．试题解析：（1）∵一次函数y1=的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴A（﹣4，0），C（0，1），又∵AC=BC，CO⊥AB，∴O是AB的中点，即OA=OB=4，且BP=2OC=2，∴P的坐标是（4，2），将P（4，2）代入y2=得m=8，即反比例函数的解析式为y2=；（2）当x＞4时，y1＞y2；（3）假设存在这样的点D，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于点E．∵四边形BCPD是菱形，∴CE=DE=4，∴CD=8，将x=8代入反比例函数解析式y=得y=1，∴D的坐标是（8，1），即反比例函数的图象上存在点D使四边形BCPD是菱形，此时D的坐标是（8，1）．考点：一次函数、反比函数、菱形的判定与性质【题文】如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求OE的长．【答案】（1）∠E=∠C；（2）【解析】试题分析：（1）连接OB．先证明∠ABO、∠CBD均为直角，然后依据同角的余角相等证明∠ABD=∠CBO，接下来，结合等腰三角形的性质和平行线的性质进行证明即可；（2）连接OB，先求得AB的长，然后由平行线分线段成比例定理求得BE的长，最后再△BOE中依据勾股定理可求得OE的长．试题解析：（1）证明：如图1：连接OB．∵CD为圆O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．∵AE是圆O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．∴∠ABD=∠CBO．∵OB=OC，∴∠C=∠CBO．∴∠C=∠ABD．∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠C．（2）如图2所示：连接OB．∵圆O的半径为3，AD=2，∴OA=5，OB=3．∴AB==4．∵BD∥OE，∴，即．解得：BE=6．∵∠OBE=90°，∴OE=．考点：切线的性质、圆周角定理的应用、等腰三角形的性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理【题文】（1）如图1所示，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请填空： =（直接写出答案）；（2）如图2所示，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请你猜想线段AO1与DC1之间的数量关系，并证明之；（3）如图3所示，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点B，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，则的值是否为定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请简述理由．【答案】（1）；（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质计算即可；（2）根据旋转变换的性质得到∠ABO=∠O1B，C1，根据正方形的性质得到，证明△ABO1∽△DBC1，根据相似三角形的性质解答；（3）根据正弦的定义和矩形的性质证明△AEB∽△DFB，根据相似三角形的性质计算即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，△AOD是等腰直角三角形，∴，∴，故答案为：；（2）∵△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，∴∠ABO=∠O1B，C1，∴∠ABO1=∠DBC1，∵四边形ABCD是正方形，∴，又，∴，又∠ABO1=∠DBC1，∴△ABO1∽△DBC1，∴；（3）在Rt△EBF中，∠EBF=30°，∴=，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴，∴，∵∠EBF=∠ABD，∴∠EBA=∠FBD，∴△AEB∽△DFB，∴．考点：正方形的性质、矩形的性质、旋转变换、相似三角形【题文】经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．【答案】（1）大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度48千米/小时；（2）应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；（3）当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆．【解析】试题分析：（1）当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当x＜20和20≤x≤220时分别表示出函数关系由函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得：，∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88，当x=100时，v=﹣×100+88=48（千米/小时）；（2）由题意，得，解得：70＜x＜120．∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当0≤x≤20时y=80x，∴k=80＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=20时，y最大=1600；当20≤x≤220时y=（﹣x+88）x=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，y最大=4840．∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆．考点：一次函数的解析式的运用、一元一次不等式组的运用、二次函数的性质【题文】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）连接AC、BC，设点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，连接CP，请探究是否存在使S△CPM=2的P点？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请简述理由．【答案】（1）y=，A（﹣1，0）；（2）P点坐标为（1，0），（1+2，0）．【解析】试题分析：（1）用待定系数法确定抛物线解析式；（2）先利用勾股定理求出AC，再判断出△AOC∽△AHP，表示出PH，再分点P在点B左侧和右侧两种情况讨论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣经过B（3，0）．C（0，4），∴，∴，∴y=，设y=0，∴=0，∴x1=3，x2=﹣1，∵点A在x轴上，∴A（﹣1，0）；（2）存在；如图∵在Rt△AOC中，OA=1，OC=4，∴AC=，过点P作PH⊥AC，∵P在x轴正半轴上，∴设P（t，0），∵A（﹣1，0），∴PA=t+1，∵∠AOC=∠PHA=90°，∠A=∠A，∴△AOC∽△AHP，∴，∴，∴PH=，∵PM∥BC，，∵B（3，0），P（t，0），当点P在点B左侧时，BP=3﹣t，∴，∴CM=，∵S△PCM=2，∴=2，∴t=1，∴P（1，0），当点P在点B左侧时，BP=t﹣3，∴，∴CM=，∴，∴t=1±2，∵点P是x轴正半轴上的一个动点，∴P（1+2，0），∴P点坐标为（1，0），（1+2，0）．考点：二次函数综合题、用待定系数法求解析式、相似三角形的判定和性质。
2023年安徽省芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试(二)数学试卷
2023年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试卷（答题时间120分钟，满分150分）温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的. 请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答 题 栏123456789101．的相反数是（ ）.A ．B ．CD．2．2023年2月1日至27日，人民网开展了2023年全国两会调查，共吸引超过581万人次参与，其中581万用科学记数法可表示为（ ）.A ．5.81×102B ．5.81×106C ．581×104D ．0.581×1073．下列各式正确的是（ ）.A ．a 3·a 2＝a 5B ．（a 2）3＝a 5C ．（ab ）2＝ab 2D ．a 3+a 2＝a 54．如图，矩形ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面AE 与杯壁CD 的交点为E ，当水杯底面BC 与水平面的夹角为27°时，∠AED 的大小为（ ）.A ．27°B ．53°C ．57°D ．63°5．如图，在四边形中，，，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是（ ）.A ．沿剪开，并将△BAD 绕点逆时针旋转90°B ．沿剪开，并将△BAD 绕点顺时针旋转90°C ．沿剪开，并将△BAD 绕点逆时针旋转90°D ．沿剪开，并将△BAD 绕点顺时针旋转90°一二三四五六七八总 分题号（1～10）（11～14）151617181920212223得分得分评卷人22-222ABCD 90B D ∠=∠=︒AD CD =BD D BD D AC C AC C 第4题图第5题图6．一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为x 2+2x ，左视图的面积为x 2+x ,则长方体的表面积用含x 的式子表示为（ ）.A ．x 2+3x +2B ．3x 2+6x +2C ．6x 2+12x +4D ．6x +67．如图，电路图上有4个开关A ，B ，C ，D 和1个小灯泡，同时闭合开关A ，B 或同时闭合开关C ，D 都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）.A ．只闭合1个开关B ．只闭合2个开关C ．只闭合3个开关D ．闭合4个开关8．下列判断方程实数根的情况正确的是（ ）.A ．无实数根B ．只有一个实数根C ．只有两个不相等实数根D ．有三个不相等实数根9．如图，在平面直角坐标系中直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．一个半径为1.5的⊙C ，从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动，当⊙C与直线相切时，则该圆运动的时间为（ ）.A ．6秒B ．8秒C ．6秒或8秒D ．6秒或16秒10．将两个全等的斜边长为2的等腰直角三角板如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC 的直角顶点A 重合．若将三角板ABC 固定，当另一个三角板绕点A 旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC 交于点E 、F ．设BF ＝x ，CE ＝y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）.213x x -=443y x =-443y x =-第6题图第7题图BOCx yA 第9题图第10题图A.O 121yx 2O C.x y 1122 D.O 221x y1O B.x y 21二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．某书店与乡村少年宫建立帮扶关系，连续6个月向该少年宫赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是本．12．化简：=.13．已知函数，（k ＞0）.当1≤x ≤3时，函数y 1的最大值为a ，函数y 2的最小值为a -4，则k ＝．14．在△ABC 中，E 是边AB 的中点，F 是AC 边上一动点，连接EF ，将△AEF 沿直线EF 折叠得△DEF ．（1）如图（1），若△ABC 为边长为4的等边三角形，当点D 恰好落在线段上时，则=；（2）如图（2），若△ABC 为直角三角形，．分别连接，若S △ACD =S △BDC ，且，则S △ABC =．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.得分评卷人得分评卷人22211a a a -+-1k y x =2k y x=-CE AF 908BAC AC ∠=︒=，AD BD CD 、、4CD =02|2|( 3.14)1π----+第14题图图（1）图（2）16．如图所示的边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△AB 1C 1；（2）画出△AB 1C 1绕点M 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，其中点A ，C 1的对应点分别为A 2（1，﹣2），C 2（0，﹣5），（3）请直接写出（2）中旋转中心M 点的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如下图所示.如果按照此规律继续摆放三角形阵，请解决下列问题：（1）第6个图案中，黑棋子的个数为，白棋子的个数为；（2）第n 个图案中，黑棋子的个数为，白棋子的个数为；（用含n 的式子表示）（3）当摆放到第个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多．得分评卷人（1） （2） （3）（4） （5）第17题图第16题图第19题图图1图218．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）已知2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元，2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图1，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CE ⊥AB 于E ，D 为弧BC的中点，连接AD ，分别交CE 、CB 于点F 和点G ．（1）求证：CF =CG ；（2）如图2，若AF =DG ，连接OG OG ⊥AB .20．如图，一架无人机于空中探测某座山的高度，在点A 处无人机的飞行高度是AF＝3700米，从无人机上观测山顶目标C 的俯角是45°，无人机继续以相同的高度飞行300米到B 处，此时观测目标C 的俯角是50°，求这座山的高度CD （结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．得分评卷人第20题图六、（本题满分12分）21．某学校为积极落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，在七年级试点开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅统计图（不完整）：（1）本次随机调查的学生人数为 人；（2）在图中补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”类劳动课程中任选两类参加学校阶段展示活动，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．七、（本题满分12分）22．如图，E 为菱形ABCD 边BC 上一点，过点E 作EG ⊥AD 于G ，交BD 于F ，连接DE . 过点D 作DM ⊥BD ，交BC（1）若∠A ＝4∠DEG ，求证：∠M =2∠DEG ；（2）在（1）的条件下，若AB ＝5，BE ＝4，求EF 得分评卷人得分评卷人第22题图第21题图园艺30%厨艺电工编织木工劳动课程八、（本题满分14分）23．某大型乐园包含多项主题演出与游乐项目，其中过山车“冲上云霄”是其经典项目之一.如图所示，为过山车“冲上云霄”的一部分轨道（B 为轨道最低点），它可以看成一段抛物线.其中米，米（轨道厚度忽略不计）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P 和C ，当过山车运动到C 处时，又进入下坡段（接口处轨道忽略不计）.已知轨道抛物线的大小形状与抛物线完全相同，求的长度；（3）现需要对轨道下坡段进行安全加固，架设某种材料的水平支架和竖直支架、、、，且要求．如何设计支架，可使得所需用料最少？最少需要材料多少米？得分评卷人A B C →→1254OA =252=OB A B C →→C E →C E F →→A B C →→OE A B →GD GM HI HN OM MN =第23题图。
2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题(含答案)
2024年九年级毕业暨升学模拟考试(一)数学试卷(答题时间120分钟，满分150分)一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，(本大题共10小题，每题4分，共40分)1．下列抛物线开口朝上的是()A ．y =2x 2+4x -6 B ．y =-3x ² C ．y =-2(x +2) D ．y =5-x ²2．如图所示是一个中心对称图形，点A 为对称中心，若∠C =90°,∠B =30°,AC =1,则BB '的长为()A ．2 B ． 4 C ．2 D ．23．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ,B ,C 都在横线上．若线段AC =6,则线段BC 的长是()A ． B ．1 C ． D ．24．用配方法解一元二次方程x ²-6x +8=0配方后得到的方程是()A ．(x +6)2=28 B ．(x -6)²=28 C ．(x +3)2=1 D ．(x -3)²=15．已知点A (-4,y ₁),B (-2,y 2),C (3,y ₃)都在反比例函数y =(k <0)的图象上，则y 1,y 2,y ₃的大小关系为( )A ．y ₃<y 2<y 1 B ．y 1<y ₃<y 2 C ．y 3<y ₁<y 2 D ．y 2<y ₃<y 16．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3．2万元和3．7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ,依题意可列方程为( )A ．3．2(1-x )2=3．7B ．3．2(1+x )²=3．7C ．3．7(1-x )2=3．2D ．3．7(1+x )2=3．27．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°,则∠C 的度数是()A ．55° B ．45° C ．42° D ．40°8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =58°,∠ACD =40°．若OO 的半径为5,则弧CD 的长为()A ．π B ．π C ．π D ．π353223x k 313910219．小马虎在画二次函数y =2x ²-bx +3的图象时，把-b 看成了+b ,结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b 的值为( )A ．24B ．-24C ．-12D ．1210.如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°,AB =4,AC =x ,∠BAC =α,O 为AB 中点，若点D 为直线BC 下方一点(A ,D 在BC 异侧),且△BCD 与△ABC 相似，则下列结论：11.①若α=45°,BC 与OD 相交于E ,则点E 必为△ABD 的重心；②若α=60°,则AD 的最大值为2;③若α=60°,△ABC ∽△CBD ,则OD 的长为2;④若△ABC ∽△BCD ,则当x =2时，AC +CD 取得最大值．其中正确的为()A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x =3是关于x 的方程ax ²-bx =6的解，则b -3a 的值为12．如图所示，在平面直角坐标系中已知点A (2,2),B (4,1),以原点O 为位似中心，相似比为2,把△OAB 在第一象限内放大，则点A 的对应点A '的坐标是___13．如图，在平面直角坐标系中，点P (1,m )在函数y =(k >0,x >0)的图象上．设点A (t ,0)为x 轴负半轴一动点，以OA 为边作正方形OABC ,点C 在y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，连接BP 、CP ,记△BCP 的面积为S ,设T =2S -2t ²,则T 的最大值为14．如图，已知菱形ABCD 的面积等于24,BD =8,则(1)AC =;(2)点E ,F ,G ,H 分别是此菱形ABCD 的AB ,BC ,CD ,AD 边上的点，且BE =BF =CG =AH ,则EF +GH =三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(2x +3)2=(3x +2)2．193xk16．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ,B 为格点(即每个小正方形的顶点),OA =3,OB =4,且∠AOB =150°,线段OA 关于直线OB 对称的线段为OA ',将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°得到线段OB '．(1)请使用尺规作图画出线段OA ',OB ';(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转a (45°<a <90°)得到线段OC ,连接A ’C ’．若A ’C ’=5,求∠B 'OC '的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17、如图，四边形ABCD 是学校的一块劳动实践基地，其中△ABC 是水果园，△ACD 是蔬菜园，已知AB //CD ,AB =45m ,AC =30m ,CD =20m ．(1)求证：△ABC ∽△CAD ;(2)若蔬菜园△ACD 的面积为200m ²,求水果园△ABC 的面积．18．下图是2024年1月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请解答下列问题；(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数；(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能，求最小数；若不能，请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，一次函数y ₁=kx +b (k ≠0)与函数为y ₂=(>0)的图象交于A (4,1),B (,a )两点．x m 21(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，请你直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围_;(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y₂的图象于点Q,若△POQ的面积为3,求点P的坐标．20．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧AD的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BE=3,AB=4,求BC的长；六、(本题满分12分)21．某校开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．七、(本题满分12分)22．【问题背景】数学学习小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形展开了探究．【探究发现】(1)操作发现：如图1,在△ABC 中，∠A =36°,AB =A C ．将△ABC 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ,折痕交AC 于点D ,连接DE ,DB ,则∠BDE = °,设AC =1,BC =x ,那么AE =(用含x 的式子表示);(2)探究发现：比值被称为黄金比．当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC 是黄金三角形．请在(1)的条件下证明：=【拓展应用】(3)如图2,在菱形ABCD 中，∠BAD =72°,AB =1．试求这个菱形较长对角线的长．八、(本题满分14分)23．如图1,在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =x ²-4x +c 的图象与y 轴的交点坐标为(0,5),图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为(1,5)．(1)求c 的值及顶点M 的坐标；(2)如图2,将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位(O <t <3)得到对应的矩形A 'B 'C 'D '．已知边C ’D ',A 'B '分别与函215-AC BC 腰底215-数y =x ²-4x +c 的图象交于点P ,Q ,连接PQ ,过点P 作PG ⊥A 'B '于点G ．①当t =2时，求QG 的长：②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ,使得△PGQ 的面积为1?若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．2024年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试题参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案A B D D C B B C D C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11． 12． 13．1 14．（1）6 （2）6三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：开方得：或解得：．16．（1）如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，在中，是直角三角形，线段关于直线对称的线段为，，即．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）证明：．．2-()4,42332x x +=+2332x x +=--121,1x x ==-OA OB ''、A OC ''△3,4,5OA OA OC OB A C ==='=''='222A C OA OC A OC '''∴=+''∴'△90A OC ''∴∠=︒150AOB ∠=︒ OA OB OA '15060A OB C OB ∴∠=︒'∴∠='︒60α=︒604515B OC C OB B OB ''''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒20220m,30m,303CD CD AC AC ==∴== 30245m,.453AC CD AC AB AB AC AB=∴==∴=又．．（2），．．18．（1）解：设最小数是，则最大数是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：最小数是10（2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．理由如下：假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124，设最小数是，则另外三个数分别是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），在最后一列，假设不成立，即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为．把代入，得点坐标为，一次函数解析式图象经过，．故一次函数解析式为：,AB CD BAC ACD ∴∠=∠ ∥ABC CAD ∴△∽△ABC CAD △∽△222439ACD ABC S CD S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△222004200m ,,450m 9CAD ABC ABC S S S =∴=∴= △△△x 8x +()8180x x +=281800x x +-=1210,18x x ==-y 1,7,8y y y +++()8178124y y y y y y ++++++++=2121080y y +-=126,18y y ==-6y = ∴ 2(0)m y x x=>()4,1A 1. 4.4m m ∴=∴=∴24(0)y x x=>1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭24(0)y x x =>8.a =∴B 1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭1y kx b =+()14,1,,82A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭412.1982k b k b k b +=⎧=-⎧⎪∴∴⎨⎨=+=⎩⎪⎩129y x =-+（2）由．即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，．（3）由题意，设且．．．解得．或．20．（1）证明：如图，连接，点是弧的中点，弧弧．．．半径．是的切线．（2）解：连接，为的直径，．，．．．六、（本题满分12分）21．（1）解：所有可能出现的结果共6种：．（2）解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件包含的结果有3种，即，且6种可能的结果出现的可能性相等，．七、（本题满分12分）22．（1）72，,；（2）证明：由（1）知：，．12120,y y y y ->∴>142x <<(),29P p p -+144,,2p Q p p ⎛⎫≤≤∴ ⎪⎝⎭429PQ p p∴=-+-142932POQ S p p p ⎛⎫∴=-+-⋅= ⎪⎝⎭△125,22p p ==5,42P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭()2,5OC C AD ∴AC =,DC ABC EBC ∴∠=∠,OB OC ABC OCB =∴∠=∠ ,EBC OCB OC BE ∴∠=∠∴∥,BE CE ⊥∴ OC CE ⊥CE ∴O AC AB O 90ACB ∴∠=︒90ACB CEB ∴∠=∠=︒,ABC EBC ACB CEB ∠=∠∴ △∽△4,3AB BC BC BC BE BC ∴=∴=BC ∴=,,,,,AB AC AD BC BD CD ,M M ,,AC BC CD ()3162P M ∴==1x -36CBD EBD ∠=∠=︒.A CBD EBD AD BD ∴∠=∠=∠∴=．即，解得．（3）如图，在上截取，连接．四边形是菱形，，，，．．八、（本题满分14分）23．解：（1）二次函数的图象与轴的交点坐标为，，，顶点的坐标是．（2）①在轴上，的坐标为点的坐标是．当时，的坐标分别是．当时，，即点的纵坐标是2，,C C ABC BDC ∠=∠∴ △∽△AC BC BC DC ∴=11x x x=-BC x AC ==底腰AC AE AD =DE ABCD 1136,3622ACD BCD DAC BAC DAB ∴∠=∠=︒∠=∠=∠=︒1,AD AB CD AB ==∥72,180108ADE AED ADC DAB ∴∠=∠=︒∠=︒-∠=︒DE AD ∴==1087236,CDE ADC ADE CDE ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴∠=∠CE DE ∴==1AC AE CE ∴=+=+= 24y x x c =-+y ()0,55c ∴=2245(2)1y x x x ∴=-+=-+∴M ()2,1A x B ()1,5,∴A ()1,02t =,D A ''()()2,0,3,03x =2(32)12y =-+=Q当时，，即点的纵坐标是1．点的纵坐标是．（2）存在．理由如下：的面积为1，．根据题意，得的坐标分别是．如图1，当点在点的上方时，，此时（在的范围内）．如图2，当点在点的下方时，，此时（在的范围内）．或．（注：未说明的取值范围，要扣分）2x =2(22)11y =-+=P ,PG A B '∴'⊥ G 1.211QG ∴=-=PGQ △1,2PG QG =∴=,P Q ()()22,45,1,22t t t t t t -++-+G Q ()224522322QG t t t t t =-+--+=-=12t =03t <<G Q ()222245232QG t t t t t =-+--+=-=52t =03t <<12t ∴=52t。
2022-2023学年芜湖市九年级数学下学期期中检测卷附答案解析
2022-2023学年芜湖市九年级数学下学期期中检测卷试卷满分150分，考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的。
1.实数15-的绝对值是（）A .15B .15-C .5D .5-2.计算()()32222a a -÷结果正确的是（）A .2a -B .34a C .44aD .44a-3.2022年安徽省经济总量迈上45000亿元新台阶，其中45000亿用科学记数法表示为（）A .134.510⨯B .124.510⨯C .114.510⨯D .104510⨯4.如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（）A .B .C .D .5.将一块等边三角形蛋糕切三次，最多能分成的块数为（）A .3B .5C .7D .96.下列因式分解中，正确的是（）A .()32224222a a a a a a -+=-B .221142a a a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭C .()3299a a a a -=-D .()()22a b a b a b --=-+-7.某中学开展校徽设计评比.七、八年级分别设计了1个作品，九年级共设计了2个作品.如果不考虑其他因素，从这四个作品中随机选取两个供全校投票选择，则选中的2个作品来自不同年级的概率为（）A .12B .23C .34D .568.如图，点A ，B ，C 均在O 上，若A ∠α=，C ∠β=，则B ∠=（）A .αβ+B .2αβ+C .90αβ-- D .180αβ--9.在平面直角坐标系中，已知m 为常数，2m ≠且，3m ≠，则关于x 的一次函数()342y m x m =-+-与()423y m x m =-+-的图像可能是（）A .B .C .D .10.E ，F 分别是正方形ABCD 的两边BC ，CD 的中点，AE ，BF 相交于P ，M ，N 分别是AE ，BF 的中点，连接MN ，DP .则下列结论错误的是（）A .AE BF⊥B .DP AD =C .35EP MN =D .24MN AB =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.28-的立方根是________.12.命题“如果0a =，那么0ab =”的逆命题为________.13.如图，一次函数8y ax =+与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于(),6M m 和(),2N n 两点，已知8MON S = ，则k =________.14.已知关于x 的二次函数()2()y a x m a x m =-+-（a ，m 为常数，且0a >，0m >）的图象与x 轴交于A ，B 两点.请完成下列问题：（1）线段AB 的长为________；（2）若该二次函数的图象的顶点为C ，且与y 轴的正半轴交于点D .当13ABC ABD S S = 时，m 的值为________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：22128cos 602-⎛⎫- ⎪⎝⎭.16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC △的顶点均在格点（网格线的交点）上.已知ABC △是格点ABD △的一部分，且ABD △是轴对称图形.（1）在图中画出ABD △；（2）将BCD △绕点A 逆时针旋转90，得到B C D '''△，画出B C D '''△.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某地新开发风景区2月份的游客人数比1月份增加60%，3月份的游客人数比2月份减少了10%.（1）设该风景区1月份的游客人数为a 万人，请用含a 的代数式填表：月份123游客人数/万人a（2）求该风景区2月份、3月份游客人数的月平均增长率.18.观察下列等式：第1个等式：2232311133+-=-；第2个等式：2242421248+-=-；第3个等式：22525313515+-=-；第4个等式：22626414624+-=-；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，山的南北两面分别有两条索道AP 和BP ，索道AP 的底端A 与山脚C 的距离为400米.在A 和C 处分别测得山顶P 的仰角37PAB ∠=，45PCB ∠=，在山的另一面B 处测得山顶P 的仰角53PBC ∠= .分别求两条索道AP 和BP 的长.（参考数据：sin370.60≈ ，tan370.75≈ ，sin530.80≈ ，tan53 1.33≈ ）20.如图，AB 为半圆O 的直径，四边形ABCD 为平行四边形，E 为 BC的中点，BF 平分ABC ∠，交AE 于点F .（1）求证：BE EF =；（2）若10AB =，BF =，求AD 的长.六、（本题满分12分）21.某工厂有甲、乙两个分厂，其中甲分厂有240名青工，乙分厂有180名青工.在全厂这420名青工中开展了劳动技能大赛，并按统一标准将比赛成绩从小到大分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级.两个分厂名自随机抽取了20名青工的成绩，分别绘制了如下两种不完整的统计图.（1）补全甲分厂的条形统计图，并求出乙分厂的扇形统计图中B 等级对应的扇形圆心角的度数；（2）求出甲、乙两分厂抽取的20名青工成绩的中位数分別属于哪个等级？（3）如果D ，E 等级的成绩为优秀，请估计该厂甲、乙两个分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率以及全厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率.（结果精确到0.1%）七、（本题满分12分）22.某水果店一种水果的日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表.售价x （元/千克）6810日销售量y （千克）201816（1）求这种水果日销售量y 与销售价格x 之间的函数关系式；（2）若将这种水果每千克的价格限定在6元~12元的范围，求这种水果日销售量的范围；（3）已知这种水果购进的价格为4元/千克，求这种水果在日销售量不超过10千克的条件下可获得的最大毛利润.（假设：毛利润=销售额-购进成本）八、（本题满分14分）23.在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠∠=，连接CE .图1图2（1）如图1，若点D 在BC 边上，AC ，DE 相交于F 点.①求证：BD CE =；②若AFDF =，5AB =，6BC =，求BD 的长.（2）如图2，若90BAC ∠=，M 为BE 的中点，连接AM ，求证：AM CD ⊥.数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ADBCCBDADC9.D 当30m ->时，即3m >，26m ∴-<-，即422m -<-；当30m -<时，即3m <，26m ∴->-，即422m ->-.四个选项逐一讨论，只有D .10.C 易证ABE BCF ≌△△，BAE CBF ∠∠∴=，AE BF ∴⊥，即A 正确；如图，分别延长AD ，BF 相交于Q ，易证QDF BCF ≌△△，DQ BC AD ∴==，AE BF ⊥ ，PD ∴为直角三角形APQ 斜边上的中线，DP AD ∴=，即B 正确；如图，连接BM 并延长交AD 于G ，连接FG ，易证MBE MAG ≌△△，M ∴，N 分别是BG ，BF 的中点，12MN FG ∴=，AG BE GD ==，2FG AD =，4MN AB ∴=，即D 正确；易证BEP BFC ∽△△，PE BE CF BF ∴==PE AB ∴=，5PE MN ∴=，C 错误.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.4-12.如果0ab =，那么0a =13.6易得一次函数8y ax =+的图象与y 轴交于()0,8A ，作MB y ⊥轴于B ，NC y ⊥轴于C ，8MON S = ，1188822NC MB ∴⨯⨯-⨯⨯=，即1188822n m ⨯-⨯=， 反比例函数(0)ky x x=>的图象经过(),6M m 和(),2N n 两点，62m n k ∴==，解得1m =，3n =，则6k =.14.（1）1（2）3214.（1）当0y =时，()2()0a x m a x m -+-=，解得1x m =，21x m =-，1AB ∴=；（2）由（1）知，点C 的坐标为2111,222m a m m a m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即11,24m a ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，111248ABC S a a ∴=⨯-= .当0x =时，2y am am =-，∴点D 的坐标为()20,am am -.由题意知0am >，且20am am ->，得1m >，又()2111113328ABD ABC S am am S a =⨯⨯⨯-== ，整理得2304m m --=，解得32m =或12m =-（舍去）.（5分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式422=-+（6分）=（8分）16.解：（1）ABD △如图；（4分）（2）B C D '''△如图.（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）()160%a +，()()160%110%a +-；（4分）（2）设该风景区2月份、3月份游客人数的月平均增长率为x ，由题意得()()2160%110%(1)a a x +-=+，解得0.2x =， 2.2x =-（不合题意，舍去），答：该风景区2月份、3月份游客人数的月平均增长率为20%.（8分）18.解：（1）22727515735+-=-；（3分）（2）()2222(2)122n n n n n n n +++-=-++；（6分）证明：等式左边()()2222(2)224222n n n n n n n n n n n ++-++=-==+++，等式右边()()()222(2)22422n n n n n n n n n n ++-+++==++，∴等式左边=等式右边，即()2222(2)122n n n n n n n +++-=-++.（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：如图，作PD AB ⊥于D ，设PD x =，在直角CPD △中，45PCD ∠= ，CD PD x ∴==，在直角PAD △中，37PAD ∠= ，tan37x AD ∴= ，即0.75xAD ≈，4000.75xx ∴-=，解得1200x =（米），（4分）sin37x PA =，120020000.6PA ≈=（米），（7分）在直角PBD △中，53PBD ∠=，sin53x PB ∴=，即120015000.80.8x PB ≈==（米），答：两条索道AP 和BP 的长分别为2000米和1500米.20.解：（1）证明：E 为 BC的中点，BAE CBE ∠∠∴=，BF 平分ABC ∠，ABF CBF ∠∠∴=，EBF EBC CBF ∠∠∠=+ ，BFE BAF ABF ∠∠∠=+，BFE EBF ∠∠∴=，BE EF ∴=；（5分）（2）连接AC ，AB 为半圆O 的直径，90ACB BEF ∠∠∴==，BF =，BE ∴=，连接OE ，OE 交BC 于G .设OG x =，则5EG x =-，E 为 BC的中点，OE ∴垂直平分BC ，在直角OBG △中，10AB = ，BG ∴=，在直角BEG △中，BG =，222520(5)x x ∴-=--，解得3x =，4BG ∴=，即8BC =，即8AD =.（10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）补全统计图（如图），72；（4分）（2）由条形统计图得：甲分厂抽取的20名青工成绩所在等级人数从小到大依次是1，3，5，6，5，中位数是第10，11名的平均数，所以甲分厂抽取的20名青工成绩的中位数属于D 等级；由扇形统计图得，乙分厂抽取的20名青工成绩所在等级人数从小到大依次是2，4，9，2，3，中位数是第10，11名的平均数，所以乙分厂抽取的20名青工成绩的中位数属于C 等级；（8分）（3）估计甲分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为65100%55%20+⨯=，乙分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为15%10%25%+=，全厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为24055%18025%100%42.1%240180⨯+⨯⨯≈+.（12分）七、（本题满分12分）22.解：（1）设销售量y 与销售价格x 之间的函数关系式为y kx b =+，由题意得6201016k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得126k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为26y x =-+；（4分）（2）当6x =时，20y =；当12x =时，14y =.所以这种水果的每千克的价格限定在6元~12元的范围时，这种水果日销售量的范围为14千克~20千克；（8分）（3）设销售毛利润为w 元，()()426w x x =--+，（10分）即230104w x x =-+-，配方得2(15)121w x =--+，10y ，即2610x -+ ，解得16x ，结合图象知：当15x >时，w 随x 增大而减小，∴当16x =时，w 取最大值，120w =最大（元）.答：在日销售量不超过10千克的条件下，销售这种水果可获得的最大毛利润为120元.（12分）八、（本题满分14分）23.解：（1）①证明：BAC DAE ∠∠= ，BAD CAE ∠∠∴=，AB AC = ，AD AE =，BAD CAE ∴≌△△，BD CE ∴=；（4分）②AFDF = ，FAD FDA ∠∠∴=，易得ABC ADE ~△△，B ADE ∠∠∴=，ADC B BAD ∠∠∠=+ ，CDE BAD ∠∠∴=，BAC ADC ∠∠∴=，ACD B ∠∠= ，CAD CBA ∴~△△，CD ACAC CB∴=，5AB = ，6BC =，2256AC CD CB ∴==，即2511666BD =-=；（9分）（2）证明：过E 作EP AM ∥，与BA 的延长线交于P ，分别延长AM ，DC ，AM 与DC 相交于G ，M 为BE 的中点，AB AP ∴=，即AC AP =，90EAP EAC ∠∠+= ，90DAC EAC ∠∠+= ，DAC EAP ∠∠∴=，AD AE = ，DAC EAP ∴≌△△，AEP ADC EAG ∠∠∠∴==，90EAG DAG ∠∠+= ，90ADC DAG ∠∠∴+= ，即AM CD ⊥.（14分）。
2023年安徽省芜湖市中考模拟数学试题
2023年安徽省芜湖市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．()32626a b a b =B ．82422a a a -÷=-C ．22434b b b +=D ．()236a a -=2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，黑棋落在（）号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．A ．1B ．2C ．3D ．43．2023年3月21日，安徽省统计局发布：初步核算，2022年全省生产总值（GDP ），比上年增长3.5%，将数据45045亿元用科学记数法表示为（）A ．4.5045×1012B ．4.5045×108C ．45045×108D ．0.45045×10134．如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是A ．61710．如图，正方形ABCD 速度分别沿AB 、CD 线EF 的垂线BG ，垂足为A ．221-B ．二、填空题11．分解因式：228x -=12．已知关于x 的一元二次方程且25αβ+=，则m 的值为13．在平面直角坐标系中，y 随x 的增大而减小，则14．如图，在菱形ABCD 别为CE 、GE 中点．（1）连接BG ，则AGB ∠=（2）若EHF DGE ∠=∠，27CF =(1)线段AC 的长是；(2)将ABC 向右平移1单位长度得到11A B C △212A B C ，请在网格中画出111A B C △和2A B (3)求线段AB 在整个运动过程中扫过的面积．18．观察与思考：我们知道123n ++++ 多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：(1)尝试：第5个图形可以表示的等式是；(2)概括：3333123n ++++ ＝；20．如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的弦．过O 点作交BC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG ．(1)证明：CG 是O 的切线；(2)连接CD ，当2DCA F ∠=∠，3CE =时，求CF 的长．21．孙悟空因嫌“弼马温”官小，回到花果山，自封“齐天大圣”，天兵天将的组成如图兵种人数/万人骑兵m(1)＝，n＝，扇形统计图中“战车兵”对应的圆心角度数为(2)哪吒的终极形态为三头六臂，如图2，若1号手臂始终拿砍妖刀，可随机使用混天绫、降魔、绣球儿、火轮儿四件辅助武器，从而组合成不同的形态，那么哪吒共有种不同的形态．(3)大战一触即发，天庭方将领有李天王、哪吒、巨灵神、鱼肚将、夜叉将，先从随机选出2人与孙悟空交手，请用列表法或树状图法求选出的两人正好是哪吒和巨灵神(1)试判断线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(2)若B、E、F三点共线，如图2，连接CG并延长交AD于点H．若求BC的长．23．消防车中的高喷消防车，采用曲臂加伸缩结构，顶端装有消防炮，其液控炮既可喷射水也可喷射泡沫，具有射程远，流量大的特点．该车主要作业于油田、高层建筑、石化企业等地方的灭火救援和处置工作．在一次模拟高层建筑起火救援中，A 距离地面35米，距离大楼起火侧面20米，喷出水柱呈抛物线形，水柱最高处B 距离地面50米，距离大楼起火侧面5米，如图所示建立平面直角坐标系．(1)求出水柱所在抛物线的解析式；(2)目前火焰不断从第17层窗口窜出，若每层楼约2.9米高，窗台高度约为0.9米，窗顶距离该层地面高度约2.4米，此时水柱能否射入该层窗口？(3)火势已经向上蔓延到距离地面55米处，高喷消防车最后一节伸缩臂CA 按原来方向（与水平方向夹角约为53︒）伸长了一截（不超过12米），为阻止火势进一步蔓延，伸缩臂应该伸长几米？（伸缩臂伸长时间忽略，sin530.8cos530.6︒≈︒≈，）。
安徽省芜湖市2024届中考数学全真模拟试卷含解析
安徽省芜湖市2024届中考数学全真模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知实数a 、b 满足a b >，则( )A ．a 2b >B ．2a b >C ．a 2b 2->-D ．2a 1b -<-2．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ＞0 B ．k ＜0，且b ＞0 C ．k ＞0，且b ＜0 D ．k ＜0，且b ＜03．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）A ．国B ．厉C ．害D ．了4．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12aB ．aC 3aD 3a5．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E ，F 分别为AC ，BC 的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF 的周长是（ ）A ．9.5B ．13.5C ．14.5D ．176．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．8cmB ．4cmC ．42cmD ．5cm7．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．72.510-⨯B ．70.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52510-⨯8．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．3π9．已知点A （0，﹣4），B （8，0）和C （a ，﹣a ），若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的半径的最小值是（ ）A ．22B 2C 3D ．210．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.12．若分式方程2m 2x 22x-=--有增根，则m 的值为______． 13．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．15．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ．16．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．（1）判断：一个内角为120°的菱形 等距四边形．（填“是”或“不是”）（2）如图2，在5×5的网格图中有A 、B 两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C 、D 两个格点，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结A D ，AC ，BC ，若四边形ABCD是以A 为等距点的等距四边形，求∠BCD 的度数．18．（8分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯ （2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．19．（8分）如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=.（1）尺规作图：作B 的角平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断BCD 是否为等腰三角形，并说明理由.20．（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当在点A 处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM 与影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.2m ，已知标杆直立时的高为1.8m ，求路灯的高CD 的长．21．（8分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？22．（10分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．23．（12分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据不等式的性质进行判断．【题目详解】解：A 、a b >，但a 2b >不一定成立，例如：112>，1122=⨯故本选项错误； B 、a b >，但2a b >不一定成立，例如：12->-，122-⨯=-，故本选项错误；C 、a b >时，a 2b 2->-成立，故本选项正确；D 、a b >时，a b -<-成立，则2a 1b -<-不一定成立，故本选项错误；故选C ．【题目点拨】考查了不等式的性质.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2、B【解题分析】试题分析：∵一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选B ．考点：一次函数的性质和图象3、A【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【题目点拨】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字. 4、A【解题分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用“边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【题目详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ，故选A．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．5、B【解题分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【题目详解】∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，∴DE=12AC=4.1，DF=12BC=4，EF=12AB=1，∴△DEF的周长=12（AB+BC+AC）=12×（10+8+9）=13.1．故选B．【题目点拨】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6、C【解题分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【题目详解】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴14cm2CE DE CD===，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC==，故选：C．【题目点拨】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．7、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】70.00000025 2.510-=⨯，故选：A ．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【解题分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【题目详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积= 21203360π⨯=3π． 故选D ．【题目点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．9、B【解题分析】首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．【题目详解】AB的中点D的坐标是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，则函数解析式是y=x-1．根据题意得：6 {y xy x--＝＝，解得：3{3 xy＝＝-，则交点的坐标是（3，-3）．故选：B【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．10、C【解题分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解题分析】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.【题目详解】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，∵∠BAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴AB=22AC CB=8，AG=12AB=4，CG⊥AB，∴GH=AH=AG=5-4=1，∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案为：3【题目点拨】本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.12、-1【解题分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【题目详解】方程两边都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13、【解题分析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝OH即可解答.【题目详解】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB＝45°，∴OA＝OH，∴即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,故答案为：．【题目点拨】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．14、1 3【解题分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【题目详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为13．【题目点拨】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15、3【解题分析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305srπ==6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622lπππ==3cm，16、－3＜x＜1【解题分析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）是;（2）见解析;（3）150°．【解题分析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS证明△AEC≌△BED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，△ABD 是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS证明△AED≌△AEC，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD的度数，即可得出答案．【题目详解】解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得：CD ==在图3中，由勾股定理得：CD ==（3）解：连接BD ．如图1所示：∵△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∴DE=EC ，AE=EB ，∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC ，即∠AEC=∠DEB ，在△AEC 和△BED 中，,DE CE AEC BED AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△BED （SAS ），∴AC=BD ，∵四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，∴AD=AB=AC ，∴AD=AB=BD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAE=∠DAB ﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，在△AED 和△AEC 中，,AD AC DE CE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AED ≌△AEC （SSS ），∴∠CAE=∠DAE=15°，∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，∵AB=AC ，AC=AD ， ∴180301803075,75,22ACB ACD --∠==∠== ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．18、（1）4﹣52；﹣52＜x≤2，在数轴上表示见解析【解题分析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【题目详解】解：（1）原式=4+2×22﹣2×32=4+2﹣62=4﹣52；（2）() 5231131322x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x＞﹣52，解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣52＜x≤2，在数轴上表示为：．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．19、（1）作图见解析 （2）BCD 为等腰三角形【解题分析】（1）作角平分线，以B 点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB 于1点，直线BC 于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O 点，直线3O 即是已知角AOB 的对称中心线.（2）分别求出BCD 的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.【题目详解】（1）具体如下：（2）在等腰ABC △中，36A ∠=，BD 为∠ABC 的平分线，故72ABC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，那么在DBC△中，72BDC ∠=︒∵72BDC C ∠=∠=︒∴BCD 是否为等腰三角形.【题目点拨】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.20、路灯高CD 为5.1米．【解题分析】根据AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA 得到MA ∥CD ∥BN ，从而得到△ABN ∽△ACD ，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【题目详解】设CD 长为x 米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA ，∴MA ∥CD ∥BN ，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴BNCD＝ABAC，即1.8 1.21.8x x=-，解得：x＝5.1．经检验，x＝5.1是原方程的解，∴路灯高CD为5.1米．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21、120【解题分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【题目详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.22、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝，根据已知求出AE与AB的关系即可求得tan∠ABE.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中，∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.23、-2（m+3），-1．【解题分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【题目详解】解：（m+2-5m-2）•243mm--，=() 22245•23mmm m-----，=-()22 (3)(3)•23mm mm m-+---，=-2（m+3）．把m=-12代入，得，原式=-2×（-12+3）=-1．24、（1）证明见解析；（1）2【解题分析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．详解：（1）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠1．∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC-=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。
安徽省芜湖市2九年级数学下学期第二次模拟试题-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市20017届九年级数学下学期第二次模拟试题（ 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．-3的倒数是A.3B.－3C.-31D.31 2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为A.×108B.3.5×107C.3.5×106D.35×1053．下列运算正确的是A.x 4+x 2=x 6B.（-2a ）3•a =6a4C.（-x ）6÷x 2=x 3D.a 2b •（-2a 2b ）=-2a 4b24．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，X 华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5 人数13655则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是A.3，3B.3，3.5C.3.5，3.5D.3.5，3 5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是A. B.C.D.6．餐桌桌面是长为160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设桌布垂下的宽为x cm ，则所列方程为A.（160+x ）（100+x ）=160×100×2 B .（160+2x ）（100+2x ）=160×100×2 C.（160+x ）（100+x ）=160×100 D .2（160x +100x ）=160×1007．已知⎩⎨⎧+=+-=+12242m y x m y x ，且x -y ＜0，则m 的取值X 围为A.m ＜21B.m ＞21 C.m ＞-21 D.m ＜-61 8．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，P 是优弧AMB 上一点，则∠APB 度数为 A.30° B.45° C.60° D.75°第8题图第9题图9．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC 的值为A.1：2B.1：3C.1：4D.2：310．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x 之间函数关系的大致图象是A. B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣9x=_________．12．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是_________度．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是5和1，则点B对应的实数为_________．第12题图第13题图第14题图14．如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：①四边形EFGP是菱形；②△PED为等腰三角形；③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．其中正确的结论的序号是_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：27-2cos30°+(21)-2-|1-3|； 16．先化简再求值：（13-x -x -1）÷1222+--x x x ，其中x 是方程x 2=2x 的解．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列算式：①1×5+4=32， ②2×6+4=42， ③3×7+4=52， ④4×8+4=62， 请你观察规律解决下列问题⑴填空：_________×_________+4=20152． ⑵写出第n 个式子（用含n 的式子表示），并证明．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；⑴把△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1； ⑵以图中的O 为位似中心，在△A 1B 1C 1的同侧将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，身高的小明为了测量学校旗杆AB 的高度，在平地上C处测得旗杆顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进3米到达D 处，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°，求旗杆AB 的高度（3，2）20．如图，一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=x m的图象交于A 、B 两点． ⑴求一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=xm的解析式；⑵观察图象写出y 1＜y 2时，x 的取值X 围为； ⑶求△OAB 的面积．六、（本大题满分12分）21．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a 、b 、c 、d 表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小X 同学对物理的①、②和化学的b 、c 实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．七、（本大题满分12分）22．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC =∠ACB =90°，E 为AB 的中点．⑴求证：AC 2=AB •AD ； ⑵求证：CE ∥AD ； ⑶若AD =5，AB =7，求AFAC的值．八、（本大题满分14分）23．如图，已知一条直线过点（0，4），与抛物线y =41x 2交于A 、B 两点，其中A 横坐标是-2． ⑴求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；⑵在x 轴上是否存在点C ，使△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；⑶过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴,交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？2016～2017学年九年级第二次模拟考试数学参考答案一、选择题二、填空题11、x （y ﹣3）（y+3） 12、200 13、2﹣ 14、①③④三、15．原式3334(31)=-+--35=+16．原式2242121x x x x x --=÷--+ 2(2)(2)(1)12x x x x x +--=-⋅--22x x =--+解22x x =得：120,2(x x ==使分式无意义，舍去） 当0x =时，原式2=17.解：（1）答案为：2013，2017； （2）第n 个等式为：n （n+4）+4=（n+2）2； ∵左边=n 2+4n+4=（n+2）2=右边 ∴n （n+4）+4=（n+2）2成立． 18.解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作； （2）如图，△A 2B 2C 2为所作． 19．解：如图，在Rt △FGA 中， 设AG=FG=x 米， 在Rt △AEG 中， =tan30°，解得，x=≈=米，∴AB=1.6+4.05=米．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CCDBDBDCBC答：旗杆AB的高度为米．20．解：（1）由图可知：A（﹣2，﹣2），∵反比例函数y2=的图象过点A（﹣2，﹣2），∴m=4，∴反比例函数的解析式是：y2=，把x=3代入得，y=，∴B（3，），∵y=kx+b过A、B两点，∴解得：k=，b=﹣，∴一次函数的解析式是：y1=x﹣；（2）根据图象可得：当x＜﹣2或0＜x＜3时，y1＜y2．（3）由一次函数y1=x﹣可知直线与y轴的交点为（0，﹣），∴△OAB的面积=××2+××3=．21．画树状图得：∵小X同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是＝．22．解：（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．又∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB．∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点，∠ACB=90°，∴CE=AB=AE．∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA．∴AD∥CE；（3）解：∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ， ∴AD ：CE=AF ：CF ， ∵CE=AB ， ∴CE=×7=，∵AD=5， ∴=， ∴=．23.（1）因为点A 是直线与抛物线的交点,且其横坐标是-2,所以21(2)14y =⨯-=,A 点坐标（-2,1）设直线的函数关系式为y kx b =+将(0,4),(-2,1)代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以直线342y x =+.由231424x x +=，得26160x x --=，解之得12x =-，28x = 当8x =时，384162y =⨯+=．所以点(8,16)B ．（2）作AM ∥y 轴,BM ∥x 轴, AM, BM 交于点M ．由勾股定理得:222AB AM BM =+=325．设点(,0)C a ，则2222(2)145AC a a a =++=++，2222(8)1616320BC a a a =-+=-+． ①若90BAC ∠=︒，则222AB AC BC +=，即232545a a +++=216320a a -+，所以12a =-．②若90ACB ∠=︒，则222AB AC BC =+，即232545a a =+++216320a a -+，化简得260a a -=，解之得0a =或6a =．③若90ABC ∠=︒，则222AB BC AC +=，即216320a a -+232545a a +=++，所以32a =．所以点C 的坐标为102-（，），（0，0），（6,0），（32，0）（3）设21(,)4M a a，则2114MN a ===+．由231424x a+=，所以2166a x -=，所以点P 的横坐标为2166a -．所以2166a MP a -=-． 所以3MN PM +222116113()39464a a a a a -=++-=-++．所以当3612()4a =-=⨯-，又因为268≤≤，所以21394a a -++取到最大值18．所以当点M 的横坐标为6时，3MN PM +的长度最大值是18．。
安徽省芜湖九年级第三次模拟考试数学试题有答案
九年级第三次模拟考试数 学（ 满分：150分）注意事项：1、本试卷共三大题，满分150分，考试时间为120分钟。
2、请将答案填写在答题卷上。
考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．21-的相反数是A.-2B.2C.21-D.212．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为 A.50° B.60° C.70° D.80° 3．下列计算正确的是A.x 2+x 3=x 5B.x 2·x 3=x 6C.(x 2)3=x 5D.x 5÷x 3=x 24．已知关于x 的一元二次方程(a -1)x 2-2x +1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 A.a ＞2 B.a ＜2 C.a ＜2且a ≠l D.a ＜-2 5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A.1.65，1.70B.1.70，1.70C.1.70，1.65D.3，4 6．函数y =ax +1与y =ax 2+bx +1(a ≠0)的图像可能是7．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其俯 视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体 最多有A.4个B.5个C.6个D.7个8．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是A. B. C. D.9．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是A.53cmB.25cmC.548cmD.524cm第9题图 第10题图10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，∠ABC =60°.若动点P 以2cm/s 的速度从B 点出发沿着B →A 的方向运动，点Q 以1cm/s 的速度从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t (s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值为A.34B.3-3或133832C.34或3-3D.34或3-3或3二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．已知某种感冒病毒的直径是0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为_________米．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y =-121(x -4)2+3，由此可知铅球推出的距离为_________m ．13．襄阳市辖区内旅游景点较多。
初中数学 安徽省芜湖市九年级数学中考模拟模拟考试考试卷 考试题及答案 之一
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在实数1、、、中，最小的实数是（）．A．1 B．C．D．试题2:下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）．试题3:下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A B CD评卷人得分试题4:下列运算正确的是（）．A. B．C． D．试题5:芜湖市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）．A． B．C． D．试题6:九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是（）．A.B． C． D．试题7:圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）．A .3200 B.400 C .1600 D.800试题8:下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）．A．对全国中学生心理健康现状的调查．B．对我市食品合格情况的调查．C．对芜湖电视台《生活传真》收视率的调查．D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．试题9:若点P（，－3）在第四象限，则的取值范围是（）．A．－3＜＜0 B．0＜＜3 C．＞3 D．＜0试题10:2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有695万人以不同方式向她表示问候和祝福，将695万人用科学记数法表示为人.（结果保留两个有效数字）试题11:某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 ,9 , x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是。
2022年安徽省芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试(一)数学试题(word版含答案)
2022年安徽省芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（ ）． A ．明天芜湖市全市下雨的可能性较大B ．明天芜湖市全市有90%的地方会下雨C ．明天芜湖市全天有90%的时间会下雨D ．明天芜湖市一定会下雨 2．下列函数中，图象经过原点的是（ ）A ． 13y x =-B ．2y x =C ．4y x =D ．21y x =-3．若关于x 的一元二次方程（m +1）x 2+3x +m 2﹣1＝0的一个实数根为0，则m 等于（ ）A ．1B ．±1C ．﹣1D ．0 4．将抛物线C 1：y ＝（x －3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C 2，抛物线C 2与抛物线C 3关于x 轴对称，则抛物线C 3的解析式为（ ）．A ．y ＝x 2－2B ．y ＝－x 2＋2C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝－x 2－2 5．如图所示，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转35°得到△DEC ，点A 、B 的对应点分别是点D 和点E ．设边ED ，AC 相交于点F ．若△A ＝30°，则△EFC 的度数为（ ）．A ．60°B ．65°C ．72.5°D ．115° 6．如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：△△ADE ＝△C ；△AE DE AB BC=；△AD AE AC AB =．使△ADE 与△ACB 一定相似的是（ ）A ．△△B ．△△C ．△△D ．△△△ 7．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，若想得到这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长是下列的( )A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm 8．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是( )A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或3 9．已知△O 的直径CD=10cm ，AB 是△O 的弦，AB=8cm ，且AB△CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ）A ．B ．cmC ．或D ．或410．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止，点P ′是点P 关于BD 的对称点，PP ′交BD 于点M ，若BM ＝x ，△OPP ′的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点A （﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是_____．12．为推进“书香芜湖”建设，让市民在家门口即可享受阅读和休闲服务，某社区开办了社区书屋．2021年9月份书屋共接待了周边居民200人次，11月份共接待了648人次，假定9月至11月每月接待人次增长率相同设为x ，则可列方程________________________．13．如图所示，△O 中弦AD 与BC 交于点E ，连接AB 、CD ，若AB CD =，则△ABE与△CDE 的面积比为_______________．14．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 为y 轴上一点，且满足条件PQ △AP ，△QAP ＝30°．（1）当OP OQ ＝_______________；（2）若点P 在y 轴上运动，则OQ 的最小值为_____________________．三、解答题15．解方程：(3)30x x x -+-=16．如图所示的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O 为位似中心，在网格图中作A B C '''，使A B C '''和ABC 位似，且位似比为1△2；(2)连结（1）中的点A 和点A '，则四边形AAC C ''的周长为____________．（结果保留根号）17．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 点观察井内水岸C 点，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ．如果测得AB ＝1.8米，BD ＝1米，BE ＝0.2米．请求出井深AC 的长．18．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋a 过点（2，2）．(1)求二次函数解析式及图象的对称轴；(2)当n ≤x ≤2时（n 为常数），对应的函数值y 的取值范围是1≤y ≤10，试求n 的值． 19．如图1，BC 是△O 的直径，点A ，P 为其异侧的两点（点A 、P 均不与点B 、C 重合），过点A 作AQ △AP ，交PC 的延长线于点Q ，连接AQ 交△O 于点D ．(1)求证：△APQ △△ABC ．(2)如图2，若AB ＝3，AC ＝4.当点C 为弧PD 的中点时，求CQ 的长．20．已知：反比例函数14(0)y x x =>的图象与一次函数2112y x =+（x ≥0）的图象交于点A ．(1)在同一个平面直角坐标系中，请画出函数y 1与函数2y 的图象；并观察图象，直接写出不等式4x ≤112x +在第一象限成立时x 的取值范围； (2)已知点P （n ，0）（n ＞0），过点P 作垂直于x 轴的直线，与反比例函数图象交于点B，与直线交于点C．记反比例函数图象在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W．△当n＝5时，区域W内的格点个数为；（格点即横、纵坐标都是整数的点）△若区域W内的格点恰好为2个，请结合函数图象，直接写出n的取值范围．21．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是；(2)在抢答环节中，若答对两题，则可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．22．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．23．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），作点B关于直线AP的对称点E，连接AE，再连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF 和CF．(1)若△BAP＝α，则△AED＝（用含α的式子直接填空）；(2)求证：点F在正方形ABCD的外接圆上；(3)求证：AF﹣CF BF．参考答案：1．A2．B3．A4．D5．B6．C7．C8．A9．C10．D11．（1，﹣1） 12．200（1＋x ）2＝648 13．2314． 15．x 1＝3，x 2＝－1 16．(1)图见解析(2)4+17．8米 18．(1)y ＝x 2﹣2x ＋2，x ＝1(2)﹣219．(1)证明见解析20．(1)见解析(2)△2；△45n <或01n << 21．(1)14 (2)1622．(1)y ＝﹣140x 2＋x （0≤x ≤40）(2)能飞越，理由见解析(3)8.1米23．(1)45α︒+(2)见解析(3)见解析。
2023年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2023年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。
请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．芜湖轨道交通B．智慧芜湖C．芜湖宣城机场D．皖能集团2．（4分）在反比例函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＝1D．m≠13．（4分）若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣3）2＝k，则b，k的值分别为（）A．0，4B．0，5C．﹣6，5D．﹣6，44．（4分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）＝507B．300（1+x）2＝507C．300（1+x）+300（1+x）2＝507D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝5075．（4分）如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD 交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（）A．70°B．90°C．110°D．120°7．（4分）《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．cm B．1cm C．cm D．cm8．（4分）圆锥的底面半径为3，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为（）A．25πB．20πC．15πD．12π9．（4分）二次函数y＝a（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10．（4分）如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在线段OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF＝EC；②CF2＝CG•CA；③BE•DH＝16；④若BF＝1，则DE＝，正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．（5分）设a是方程x2+x﹣2023＝0的一个根，则a2+a+1的值为．12．（5分）点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE＝°．13．（5分）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（结果用含有π的式子表示）14．（5分）已知平面直角坐标系中两个定点A（﹣1，0）和B（4，0）．（1）抛物线y＝x2﹣2x+n的对称轴为；（2）当n＜0时，若抛物线y＝x2﹣2x+n与线段AB有唯一公共点，则n的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．16．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中已作出△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标；（2）若以点A1为位似中心，请在图中给定的网格内画出△A1B1C1的位似图形△A1B2C2，且△A1B1C1与△A1B2C2的位似比为2：1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．18．（8分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．（1）求证：；（2）若AC＝2，BC＝4，设△ADC面积为S1，△ABD面积为S2，求证：S2＝3S1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，一次函数y1＝x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）填空：k＝，b＝；（2）过点B作BC⊥x轴交反比例函数的图象于点C，试求直线AC解析式y3的表达式；（3）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式组x+b＜＜y3的解集．20．（10分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作PC⊥l，垂足为点C，PC与⊙O交于点D，连接PA，PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．（1）当x＝3时，求弦PA的长度；（2）用含x的代数式表示PD•CD，并求出当x为何值时，PD•CD的值取到最大？最大值是多少？六、（本题满分12分）21．（12分）为了解疫情期间网络学习的效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不好”四个等次中，选择一项作为评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角度数为；请将条形统计图补充完整；（2）张老师在班上抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法，求抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD：AO＝5：3，BC＝3，求BD的长．八、（本题满分14分）23．（14分）数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖长方体箱子放在水平地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x 轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形DEFG为箱子正面示意图）．某同学将弹珠从A（1，0）处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线L：y＝ax2+bx+3（单位长度为1m）的一部分，且抛物线经过（﹣2，3）．已知DE＝2m，EF＝2m，DA＝5m．（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；（2）请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子；（3）若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达3m，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由．2023年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。
安徽省芜湖市九年级下学期中考适应性考试数学试卷(三)
安徽省芜湖市九年级下学期中考适应性考试数学试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·漳州期中) 下面计算正确是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·金华模拟) 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·嘉定模拟) 当x≠0时，下列运算正确的是（）A . x3+x2=x5B . x3•x2=x6C . (x3)2=x9D . x3÷x2=x4. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，正十二边形A1A2…A12 ，连接A3A7 ， A7A10 ，则∠A3A7A10的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°5. （2分）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x ＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A . 5≤k≤20B . 8≤k≤20C . 5≤k≤8D . 9≤k≤206. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A . 30，2B . 60，2C . 60，D . 60，7. （2分）(2012·贺州) 某校为了了解1200名学生的视力情况，从中抽取了300名学生进行视力调查，在这个问题中，下列说法错误的是（）A . 总体是1200名学生的视力情况B . 样本是300名学生的视力情况C . 样本容量是300名D . 个体是每名学生的视力情况8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，下列结论正确的是（）A . sinA=B . tanA=C . cosB=D . tanB=二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018七上·宜兴月考) 在数轴上与﹣2 的距离等于 4 的点表示的数是________.10. （1分） (2020九上·平房期末) 将数12500000用科学记数法表示为________．11. （1分）分解因式：m3n﹣4mn= ________ .12. （1分） (2019九上·瑶海期中) 如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y＝（x＞0）．y＝（x＞0）的图象上，顶点A，B在x轴上，连接OC，交DA于点E，则＝________．13. （1分） (2015七上·番禺期末) 如图，用大小相等的小正方形拼成大正方形网格．在1×1的网格中，有一个正方形；在1×1的网格中，有1个正方形；在2×2的网格中，有5个正方形；在3×3的网格中，有14个正方形；…，依此规律，在4×4的网格中，有________个正方形，在n×n的网格中，有________个正方形．14. （1分）(2018·衢州) 定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换。
安徽省芜湖市九年级数学中考一模试卷
安徽省芜湖市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·广西模拟) 若，，则下列关系正确的为（）A .B .C .D .2. （2分）计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是（）A . a2-3a+4B . a2-3a+2C . a2-7a+2D . a2-7a+43. （2分） (2019八上·恩施期中) 点A(2,4)关于x轴的对称点B的坐标是（）A . (－2,4)B . (2，－4)C . (－2，－4)D . (4,2)4. （2分）(2019·宜昌) 李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子.他选取了5棵果树，采摘后分别称重.每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90,100,120,110,80.这五个数据的中位数是（）A . 120B . 110C . 100D . 905. （2分）(2018·南海模拟) 如图所示几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·福田期末) 如图，P在线段AB的垂直平分线l上，已知，，，则线段PB的长度是（）A . 6B . 5C . 4D . 37. （2分）(2012·资阳) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A . ﹣1＜x＜5B . x＞5C . x＜﹣1且x＞5D . x＜﹣1或x＞58. （2分）反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N，如果S△MON ＝3，则k的值为（）A . 3B . －3C . 6D . －6二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2020九下·黄石月考) 函数中，自变量的取值范围是________.10. （1分） (2020七上·淮滨期末) 太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为________千米.11. （1分）(2018·永定模拟) 当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为________．12. （1分）(2019·金华模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为________.13. （1分）(2017·眉山) 已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1 ， x2 ，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________．14. （1分）(2016·济宁) 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________km/h．15. （1分） (2019八下·太原期末) 如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，则点的坐标为________．16. （1分）(2016·广东) 如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是________cm（计算结果保留π）．17. （1分）(2017·河南模拟) 如图矩形ABCD中，AD=1，CD= ，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为________．18. （1分） (2017九上·温江期末) 如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：① = ；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+ ．其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题 (共10题；共102分)19. （5分）计算20. （5分）先化简，再求值：，其中．21. （15分）为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？22. （12分）(2017·长沙) 为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0.45D90≤x＜10080.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a=________，b=________；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．23. （10分） (2019八下·桂林期末) 如图所示，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）连接AF和CE，当EF⊥AC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由24. （15分）(2016·十堰模拟) 大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）123 (50)p（件）118116114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？25. （5分） (2018九上·扬州期末) 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）26. （10分）(2016·云南) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．27. （10分）有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”.例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”.（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数 .28. （15分）(2020·沙湾模拟) 如图，抛物线与轴交于点A、B，与y轴交于点，，A、B两点间的距离为8，抛物线的对称轴为．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，对称轴上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，抛物线的顶点为F，对称轴交x轴于点D，点E为抛物线上一点，点E不与点F重合．当时，过点分别作轴的垂线和平行线，与轴交于点Q、与对称轴交于点H，得到矩形，求矩形周长的最大值；参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共102分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
芜湖市中考数学模拟试卷和答案(五)
芜湖市中考数学模拟试卷和答案(五)2022年中考数学模拟试卷2022年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷（五）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.1．下列各式中，运算正确的是（）A．a a a632B．(a3)2 a5 DC．2．已知a 3，且(4tan45 b)20，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（）．A．6 B．7 C．8 D．9 3．若ab 0，则正比例函数y ax与反比例函数yb在同一坐标系中的大致图象可能是（）xx x x x B．4．在△ABC和△DEF中，AB 2DE，AC 2DF，A D，如果△AB C的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3D．４，65. 关于x的方程(a 6)x 8x 60有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．96. 如图PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，P 40°，则BAC的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．40°P22022年中考数学模拟试卷7．某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为（）55C．5sin D．cos sin8．如图，矩形ABCD中，AB 3，BC 5．过对角线交点O作OE ACAD于E，则AE的长A．5cos B．是（）A．1.6 B．2.5 C．39．下列因式分解错误的是（A．x2 y2 (x y)(x y) C．x2 xy x(x y)D．3.4ADB）B．x2 6x 9 (x 3)2 D．x2 y2 (x y)2C10．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）．．．A．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．若n（n 0）是关于x的方程x mx 2n 0的根，则m+n的值为____________．12．如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有对．B13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB)，点O 是这段弧的2AAB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，圆心，C是则这段弯路的半径是m．14．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．2022年中考数学模拟试卷15. 如图，小明从A地沿北偏东30方向走到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地m．16. 如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB 10，点P在边CD上运动（C、A D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP x，四边形FBCP 的面DP 积为y，则y关于x的函数关系式是．三、解答题（本大题共8小题，共80分.）解答应写明文字说明和运E算步骤.17.（本题共两小题，每小题6分，满分12分）1（1）计算：2)0 4cos30° |．BC13（2）解不等式组x 2 0,5x 1 2(x 1)．18.（本小题满分8分）D ABCD已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将△ABE 沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE DG；B C E F （2）若B 60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．19.（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表2022年中考数学模拟试卷示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）20.（本小题满分8分）市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：图1图2各种型号种子（1）C型号种子的发芽数是_________粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．2022年中考数学模拟试卷已知图中的曲线是反比例函数y 21.（本小题满分10分）m 5（m为常数）图象的一支．x（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y 2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．22.（本小题满分10分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．23.（本小题满分１２分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC BC，BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连结OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE BF；（3）若OG DE 3(2，求⊙O的面积．24.（本小题满分12分）已知：抛物线y ax bx c a 0 的对称2轴为x 1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A 3，0 、C 0，2 ．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出2022年中考数学模拟试卷点P的坐标．（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2022年初中毕业学业考试（五）数学试题参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分)11．2 12．3 13．250 14．小张15．100 16．y15x(0 x 10) 2三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤.17.（本小题满分12分）1(1) 解：2)0 4cos30° |．31 3 4 124 2 4 3(2) 解：解不等式①，得x 2，解不等式②，得x 1，∴不等式组的解集为1 x 2．18.（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB CD．∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CG⊥AD．∴ AEB CGD 90°．∵AE CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG．∴BE DG．3AB时，四边形ABFC是菱形．2∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵Rt△ABE中， B 60°，∴ BAE 30°，（2）当BCD2022年中考数学模拟试卷∴BE1AB．23AB，2∵BE CF，BC ∴EF1AB．2∴AB BF．∴四边形ABFG是菱形．19.（本小题满分8分）解：（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y k1x b1，把（2，0）和（10，480）代入，2k1 b1 0 k1 60得，解得10k b 480b 120，11 1 y与x的函数关系式为y 60x 120．（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，此时y 60 6 120 240，F点坐标为（6，240），两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．（3）设线段BC对应的函数关系式为y k2x b2，把（6，240）、（8，480）代入，得k2 120 6k2 b2 240，解得，b2 480 8k2 b2 480y与x的函数关系式为y 120x 480．当x 4.5时，y 120 4.5 480 60．点B的纵坐标为60，AB表示因故停车检修，交点P的纵坐标为60．把y 60代入y 60x 120中，有60 60x 120，解得x 3，．交点P的坐标为（3，60）交点P表示第一次相遇，乙车出发3 2 1小时，两车在途中第一次相遇．20.（本小题满分８分）解：（1）480．（2）A型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝×100％≈93％．B型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝×100％≈82％．2022年中考数学模拟试卷C型号种子数发芽率是80％．∴选A型号种子进行推广．（3）取到C型号发芽种子的概率＝＝．21.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m 5 0，解得m 5.（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y 2x的图象上，设点A的坐标为x0，2x0 x0 0 ，则点B的坐标为x0，0 ，1 S△OAB 4，x02x0 4，解得x0 2（负值舍去）.24 . 点A的坐标为2，又点A在反比例函数ym 5的图象上，x4m 5，即m 5 8. 28. x反比例函数的解析式为y22.（本小题满分10分）解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：第一个球1 2 第二个球2 1 3 3从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；法二：根据题意，可以列出下表：第二个球（1，3）（2，3）3 （1，2）（3，2）2（2，1）（3，1）11 23 第一个球从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A.摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：2，，，3 32 .P A21. 632３.（本小题满分1２分）2022年中考数学模拟试卷（1）猜想：OG⊥CD．证明：如图，连结OC、OD．∵OC OD，G是CD的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．而∠CAE ＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等）．在Rt△ACE和Rt△BCF中，∵∠ACE=∠BCF＝90°，AC=BC，∠CAE=∠CBF，∴Rt△ACE≌Rt△BCF （ASA）∴ AE BF．（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H．则H为BD的中点．∴OH＝1AD，即AD=2OH．2又∠CAD＝∠BAD CD=BD，∴OH=OG．在Rt△BDE和Rt△ADB中，∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB ∴BDDE2DE，即BD ADADDB∴BD2 ADDE 2OGDE 6(2 又BD FD，∴BF 2BD．A22∴BF 4BD 24(2 。
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芜湖市九年级下学期数学中考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018七上·海口期中) 3的相反数是（）
A . －3
B . ＋3
C . 0.3
D .
2. （2分）(2018·潮南模拟) 用科学记数法表示“8500亿”为（）
A . 85×1010
B . 8.5×1011
C . 85×1011
D . 0.85×1012
3. （2分）(2019·贵港) 若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A . 9，9
B . 10，9
C . 9，9.5
D . 11，10
4. （2分）若4x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值为（）
A . ±4
B . 8
C . -8
D . ±8
5. （2分）(2017·抚州模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018八上·江北期末) 光明家具厂生产一批学生课椅，计划在天内完成并交付使用．若每天多生产把，则天完成且还多生产把．设原计划每天生产把，根据题意，可列分式方程为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018八上·洛阳期中) 十边形的内角和为（）度.
A . 1800
B . 1260
C . 1440
D . 1620
8. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）
A . 增大
B . 减小
C . 先增大再减小
D . 先减小再增大
9. （2分） (2019七上·武威月考) 观察下图和所给表格回答，当图形的周长为80时，梯形的个数为（）
A . 25
B . 26
C . 27
D . 28
10. （2分）观察下列图象，可以得到不等式组的解集是（）
A . x＜
B . -＜x＜0
C . 0＜x＜2
D . -＜x＜2
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2018·汕头模拟) 因式分解：m3n﹣9mn=________．
12. （1分）(2019·荆州) 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于，两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于，两点，连接，，，则 ________.
13. （1分） (2016九上·松原期末) 已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC= AD，则∠DBC 的度数为 ________
14. （1分） (2017八下·苏州期中) 若点（﹣1，2）在双曲线y= （k≠0）上，则此双曲线的函数表达式为________．
15. （1分）(2017·三门峡模拟) 如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则
的值是________．
三、解答题 (共9题；共101分)
16. （5分） (2016七下·十堰期末) 解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
17. （10分） (2018八上·江汉期末)
（1）计算：（2a﹣3）2+（2a+3）（2a﹣3）；
（2）解方程： .
18. （5分）解分式方程：=.
19. （10分）(2017·泰兴模拟) 如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60°方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30°方向．已知小岛C周围50海里范围内是暗礁区．
（1）
求B处到小岛C的距离
（2）
若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．
（参考数据：≈1.73）
20. （16分）(2017·昆山模拟) 宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；
（2）请你把条形统计图补充完整；
（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是________
（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？
21. （10分）(2018·深圳模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．
22. （15分）(2017·深圳模拟) 某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；
（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？
23. （15分）(2017·青浦模拟) 如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC=6cm，BC=8cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k•AP（k＞0），联接PC、PQ．
（1）求⊙O的半径长；
（2）当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△CPQ与△ABC相似，且∠ACB=∠CPQ，求k的值．
24. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）
（1）
求抛物线的解析式
（2）
若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积
（3）
以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共9题；共101分)
16-1、
17-1、
17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、
20-2、20-3、
20-4、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、
24-3、。