《数字图像处理(第三版)》 第10章 图像复原
数字图像处理图像复原技术
MATLAB几何失真算法
f=imread('C:\Users\Alice Kong\Desktop\Blair.jpeg.'); figure(1);imshow(f); basepoints=[1 1;1 200;1 512;512 1;512 200;512 512]; inputpoints=[1 150;1 250;1 512;512 100;512 200;512 512]; tform=cp2tform(inputpoints,basepoi nts,'projective'); gp=imtransform(f,tform,'XData',[1 512],'YData',[-150 512]); figure(2);imshow(gp);
手动选择连接点
1
原灰度图
2
几何失真后
3
配准复原后
维纳滤波
2
维纳滤波可用 MATLAB中的 deconvwnr函数实 现。
1
维纳滤波综合了退化函数和噪声统计特性两方面 进行复原处理。维纳滤波是寻找一个滤波器，使得复原 后图像与原始图像的均方误差最小。因此，维纳滤波器 通常又称为最小均方误差滤波器。
生成运动模糊图像
维纳滤波的MATLAB程序
noise=imnoise(zeros(size(A)),'gaussian',0,1e-7); B=imnoise(MF,'gaussian',0,1e-7); figure(2); imshow(B); figure(3); imshow(deconvwnr(B,PSF),[]); noise=imnoise(zeros(size(A)),'gaussian',0,1e-7);
数字图像处理~图像复原
2π σ
e
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瑞利噪声
瑞利噪声的概率密度函数 ：
2 ( z − a )e p (z ) = b 0
µ = a +
σ
2
− ( z − a )2
b
z ≥ a z < a
概率密度的均值和方差：
πb
4
=
b (4 − π 4
)
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伽马（爱尔兰）噪声
伽马噪声PDF：
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噪声和图像
数字图像中的噪声源来自于Biblioteka 像获取（将连续转为 数字）以及传输过程
图像传感器会受到环境的干扰 图像在传输过程中会受到的干扰
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噪声模型
对于图像中的噪声项η(x, y) 有多种不同模型：
高斯（Gaussian）噪声 瑞利（Rayleigh）噪声 伽马（爱尔兰）噪声 指数（Exponential）噪声 均匀（Uniform）噪声 脉冲（椒盐）噪声
p (z ) = 0
a b z b −1 − az e (b − 1 )!
z≥0 z<0
其中，a>0，b为正整数且“！”表示阶乘。其密度 的均值和方差为： b µ = a b 2 σ = 2 a
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指数分布噪声
指数噪声的PDF：
ae − az p( z ) = 0
ˆ f ( x, y ) =
mn ( s ,t )∈S xy
∑ g ( s, t )
被实现为一个简单的平滑滤波器，此时可以消除噪 声，使图像变得模糊。
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图像复原_精品文档
图像复原引言：随着科技的迅速发展，数字图像处理成为了一门独立的学科，其中图像复原是其中一个重要的研究领域。
图像复原的目标是通过对损坏的图像进行修复和恢复，以获得更清晰和更精确的图像。
通过图像复原技术，人们可以在医学影像、监控图像、卫星图像、摄影作品等领域中得到更好的图像质量和视觉效果。
一、图像复原的意义图像复原技术对现代社会来说具有重要意义。
在医学领域，医生可以通过对恢复后的医学影像进行分析和研究，提高诊断的准确性。
在监控领域，清晰的图像可以更好地帮助警方破案、预防犯罪。
在卫星图像领域，图像复原技术可以帮助科学家们更准确地观察天气变化、地质特征等。
而在摄影作品领域，图像复原技术可以提高摄影师的作品质量，带来更好的视觉享受。
二、图像复原的挑战图像复原是一项具有挑战性的任务，主要由以下因素导致：1. 噪声：在图像采集过程中，噪声是不可避免的。
噪声会降低图像的质量，影响后续的图像复原。
2. 失真：图像损坏或失真是图像复原的主要障碍之一。
常见的图像失真包括模糊、伪影、亮度不均匀等。
3. 缺失信息：有时候，图像可能存在部分缺失的情况，需要通过图像复原技术来填补缺失的信息。
4. 高维度数据：随着技术的发展，现代图像变得越来越高维度。
复原高维度图像比低维度图像更具挑战性。
三、图像复原的方法图像复原的方法主要分为：1. 经典方法：经典图像复原方法通常基于统计学原理和信号处理技术，如均值滤波、中值滤波、Wiener滤波等。
这些方法简单且效果明显，在一些应用场景中仍然得到广泛使用。
2. 基于模型的方法：基于模型的方法通过对图像的潜在模型进行建模和分析，提供更高质量的图像复原效果。
这些方法通常基于数学模型，如稀疏表示、小波变换等，来描述和恢复图像的特征和结构。
3. 机器学习方法：近年来，随着机器学习的兴起，越来越多的图像复原方法开始采用深度学习技术，如卷积神经网络(CNN)。
机器学习方法通过训练大量图像数据集，来学习复原图像的模式和特征，从而得到更准确和鲁棒的图像复原结果。
数字图像处理技术-图像恢复
图像恢复
北京邮电大学
图像退化及复原
什么是图像退化 图像的质量变坏叫做退化。退化的形式有图像模糊、图像有干扰等 图像退化的处理方法 无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化； 退化的形式多种多样。如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像 设备之间的相对移动、随机大气湍流、光学系统的相差、成像光源 或射线的散射等； 如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用 其反过程来复原图像。 典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型， 以此模型为基础，采用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合 一定的准则，达到改善图像质量的目的。
∫∞e
x
t2 2
dt
由于概率分布中最简单的是(0, 1)区间上均匀分布的随机数，
Erk = 1 / 2
Drk = 1 / 12
当n充分大时
12 n n ∑ ri X = n i =1 2
的分布近似于标准正态分布N(0,1)。通常取，此时
12 X = ∑ ri 6 i =1
称 h( x,α ; y, β ) 为点扩散函数(PSF)或系统冲击响应。 多数情况下它表现为时不变的，反映在图像中为位移不变的，则
h( x,α ; y, β ) 可以表示为h( x α , y β ) g ( x, y ) =
∞ ∞ ∞ ∞
∫ ∫ f (α , β )h( x α , y β )dαdβ
ISNR（the Improvement in SNR）
∑ [ f (i, j ) y (i, j )]2 ISNR = 10 log10 i , j [ f (i, j ) f (i, j )]2 ∑ i, j f (i, j )－－原始图像 y (i, j )－－降质图像 f (i, j )－－恢复图像
数字图像处理_图像复原
图像复原1、实验目的1、 熟练掌握图像的几何操作原理，图像几何变换的程序设计技术，可以按要求完成对任意图像几何变换。
2、掌握图像复原的原理及常用图像复原方法。
2、实验原理图像恢复指将退化的图像尽量恢复到原来的状态。
1、几何校正图像与原景物图像相比，会产生比例失调，扭曲，我们把这类图像退化现象称之为几何畸变，消除几何畸变的复原过程，称几何校正。
设两幅图像坐标系统之间几何畸变关系能用解析式来描述若函数h1(x,y)和h2(x,y)已知，则可以从一个坐标系统的像素坐标算出在另一坐标系统的对应像素的坐标。
在未知情况下， 通常h1(x,y)和h2(x,y)可用多项式来近似。
几何校正分平移、旋转、缩放、镜像、转置。
（1）图像旋转使用B=imrotate(A,angle,method); angle 是旋转的角度(单位是“度”)；method 是插补的方法，可以是nearest （最邻近插补）,bilinear （双线性插补）,bicubic （双立方插补）。
还可使用B= B=imrotate(A,angle,method,’crop ’); crop 表示剪切。
（2）图像剪切使用：x2=imcrop(x,map),对索引图像进行交互式剪切；I2=imcrop(I), 对灰度图像进行交互式剪切；RGB2＝imcrop(rgb)，对彩色图像进行交互式剪切；x2=imcrop(x,map ，RECT)，对索引图像进行非交互式剪切；I2=imcrop(I ，RECT), 对灰度图像进行非交互式剪切；rgb2＝imcrop(rgb ，RECT)，1(,)x h x y '=2(,)y h x y '=1100N N ij ij i j x a x y --=='=∑∑1100N N i j ij i j y b x y --=='=∑∑对彩色图像进行非交互式剪切；RECT是四元素向量[xmin ymin width height] 例如：rgb2＝imcrop(rgb，[100 100 80 10])，（3）图像缩放使用B=imresize(A,m,method) 返回为A的m倍]大小的图像；b=imresize(A,[mrows ncols],method),返回为mrows× ncols]大小的图像。
图像复原知识点总结
图像复原知识点总结图像复原的基本原理是利用数学模型和算法，对受损图像的信息进行分析和重建。
图像复原的关键问题包括去噪、去模糊、超分辨率等，这些问题对应着图像受损的不同原因和方式。
下面将对图像复原的关键知识点进行总结和介绍。
1. 去噪图像去噪是图像复原的一个重要环节，其目的是消除图像中的噪声，提高图像的质量和清晰度。
图像的噪声主要包括加性噪声、乘性噪声、混合噪声等。
常见的去噪算法包括均值滤波、中值滤波、高斯滤波、小波变换去噪等。
这些算法能够有效地去除图像中的噪声，恢复出原始图像的细节和特征。
2. 去模糊图像模糊是指图像在传感器采集、传输过程中受到的损失，导致图像细节模糊不清。
常见的图像模糊类型包括运动模糊、模糊、退化等。
图像复原技术能够通过模型逆滤波、Wiener滤波、Lucy-Richardson算法等方法，对模糊图像进行重建，提高图像的清晰度和细节。
3. 超分辨率超分辨率是指利用一系列低分辨率图像，通过插值、重建等技术，获得高分辨率图像的过程。
超分辨率技术对图像复原具有重要意义，能够提高图像的细节和清晰度，使得图像能够更好地适应人类视觉和计算机处理。
常见的超分辨率算法包括基于插值的方法、基于优化的方法、基于深度学习的方法等。
4. 图像复原的评价指标图像复原的效果可以通过一系列评价指标来进行评估。
常见的评价指标包括峰值信噪比（PSNR）、结构相似度指标（SSIM）、均方误差（MSE）等。
这些评价指标能够客观地反映图像复原算法的性能和效果，有助于选择合适的算法和参数进行图像复原。
5. 图像复原的应用图像复原技术在图像处理领域有着广泛的应用。
例如，在医学影像领域，图像复原能够提高医学影像的质量和清晰度，有助于医生对病情进行更准确的判断和诊断。
在监控系统中，图像复原能够提高监控图像的质量，减少模糊和噪声影响，提高监控系统的可靠性和效果。
在航天航空领域，图像复原能够提高遥感图像的质量和清晰度，对地球观测、气象预测等方面有着重要的应用价值。
数字图像处理之图像复原
实验五、图象复原一、实验目的1．了解图象退化的几种原因；2．掌握对相应退化原因的复原方法。
二、实验内容1．使用函数fspecial( )和imfilter( )模拟产生退化图象；2．对于不同的噪声引起图像的退化，采用不同的滤波方法复原图象。
3．学会使用维纳滤波器deconvwnr()函数对图像进行复原的方法。
三、实验步骤1．加性噪声退化图象用imnoise( )函数给图象加噪声，如增加高斯白噪声。
使用平滑滤波器对其进行滤波，可达到复原图像的效果x=imread(‘cameraman.tif’);x=imnoise(x,’gaussian’)imshow(x)h=fspecial(‘average’)y=imfilter(x,h);figureimshow(y)2、周期噪声退化图像对于周期噪声可以通过频域滤波来减弱或消除，实现复原图像。
实验五文件夹中有被正弦周期噪声污染退化的图像'pout_g_64.bmp'，使用理想带阻滤波器对其频域滤波，复原图像。
(1) pout_g_64.bmp图像及其傅立叶谱见下图。
(2) 构造理想带阻滤波器close allx=imread('pout_g_64.bmp');xm=size(x,1); xn=size(x,2);M2=floor(xm/2); N2=floor(xn/2);u=-M2:1:M2-1; v=-N2:1:N2-1;[U,V]=meshgrid(u,v);D=sqrt(U.^2+V.^2);D0=64;W=4;H=double(D<(D0-W/2)|D>(D0+W/2));figureMesh(U,V,H) ;title('D0=64,W=4,理想带阻滤波器')思考：使用上述理想带阻滤波器对’pout_g_64.bmp’图像进行频域滤波，得到复原图像，结果类似下图。
close allx=imread('pout_g_64.bmp');xm=size(x,1); xn=size(x,2);M2=floor(xm/2); N2=floor(xn/2);u=-M2:1:M2-1; v=-N2:1:N2-1;[U,V]=meshgrid(u,v);D=sqrt(U.^2+V.^2);D0=64;W=4;H=double(D<(D0-W/2)|D>(D0+W/2));F=fft2(x);f=fftshiFt(F);G=f.*H;subplot(121)imshow(real(G));title('频域滤波')GG=fftshift(G);I=ifft2(GG);subplot(122)imshow(uint8(I))title('复原后图像')3、运动模糊退化图像给图像添加运动模糊，使用deconvwnr（）维纳滤波器进行图像复原。
《图像复原》PPT课件
2
(s,t) Sxy
修正后的阿尔法均值滤波
f(x ,y ) m 1 d n (s,t) S g r x(s y,t)
例四、中值滤波器对“椒盐〞噪声的作用
效果好 一些噪声
用概率Pa=Pb=0.1椒盐噪声污染的图像 用3x3中值滤波器滤波的图像
本讲主要介绍退化噪声模型，空间域和频率域复原， 退化函数的估计以及几种不同的滤波〔逆滤波、维纳滤 波〔最小均放误差滤波〕和几何均值滤波等〕。
图像复原与增强的区别和联系：
二者都是在某一个最正确准那么下，通过特定的处理 而产生期望的最正确结果。
复原主要是一种客观的过程，而增强主要是主观的过程。 增强技术根本是一个探索的过程，是为了人类视觉系
暗区模糊 背景清晰
去噪效果很好
背景模糊 暗区清晰
用 3x3，阶数为1.5的逆谐波 滤波器滤波图
用 3x3，阶数为-1.5的逆谐波 滤波器滤波图
例三、在逆谐波均值滤波器中错误选择符号的结果
用3x3 Q=-1.5逆滤波器滤波的结果图 用3x3 Q=1.5逆滤波器滤波的结果图 〔对p=0.1胡椒噪声污染的图像的处理〕〔对P=0.1盐噪声污染的图像的处理〕
7x7几何均值滤波器
7x7自适应噪声削减滤波 〔噪声方差为1000〕
自适应中值滤波器： 处理更大概率的冲激噪声，平滑非冲激噪声时可保存
细节。
分为A层和B层： A层：A1=z med – z min A2=z med – z max 假设 A1 > 0 且 A2 < 0，转到B层 否那么增大窗口尺寸， 假设窗口尺寸≤Smax 重复A层，否那么输
f ˆ ( x ,y ) g ( x ,y ) w ( x ,y )( x ,y )滤波图像
(完整word版)数字图像处理实验 ——图像恢复
数字图像处理实验——图像恢复班级：信息10—1姓名：张慧学号：36实验四、图像复原一、实验目的1了解图像退化原因与复原技术分类化的数学模型；2熟悉图像复原的经典与现代方法；3热练掌握图像复原的应用；4、通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的图像复原。
二、实验原理：图像复原处理是建立在图像退化的数学模型基础上的，这个退化数学模型能够反映图像退化的原因。
图像的退化过程可以理解为施加于原图像上的运算和噪声两者联合作用的结果，图像退化模型如图1所示，可以表示为：g ( x, y ) H [ f ( x, y )] n( x, y ) f ( x, y )h( x, y ) n( x, y) （1）图1 图像退化模型(1)在测试图像上产生高斯噪声lena图-需能指定均值和方差；并用滤波器（自选）恢复图像；噪声是最常见的退化因素之一，也是图像恢复中重点研究的内容，图像中的噪声可定义为图像中不希望有的部分。
噪声是一种随机过程，它的波形和瞬时振幅以及相位都随时间无规则变化，因此无法精确测量，所以不能当做具体的处理对象，而只能用概率统计的理论和方法进行分析和处理。
本文中研究高斯噪声对图像的影响及其去噪过程。
①高斯噪声的产生：所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。
一个高斯随机变量z的PDF可表示为：P（z）()22x pz u2σ-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）其中z代表灰度，u是z的均值，σ是z的标准差。
高斯噪声的灰度值多集中在均值附近。
图2 高斯函数可以通过不同的算法用matlab 来产生高斯噪声。
②高斯噪声对信号的影响噪声影响图像处理的输入、采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程，在图像中加高斯噪声通常会使图像变得模糊并且会出现细小的斑点，使图像变得不清晰。
③去除高斯噪声的一些方法去除高斯噪声的方法有直方图变换，低通滤波，高通滤波，逆滤波，维纳滤波，中值滤波等。
本文应用高斯平滑滤波进行去噪处理。
Matlab之图像复原技术（十）
Matlab之图像复原技术（⼗）在图像的采集、传送和转换过程中，会加⼊⼀些噪声，表现为图像模糊、失真、有噪声等。
在实际应⽤中需要清晰的、⾼质量的图像。
图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来⾯⽬，它是沿图像退化的逆过程进⾏处理。
典型的图像复原技术是根据图像退化的先验知识建⽴⼀个退化模型，以此模型为基础，采⽤各种逆退化处理⽅法进⾏恢复，得到质量改善的图像。
故将详细的介绍图像复原技术，主要包括图像的噪声模型、图像的滤波以及常⽤的图像复原⽅法等。
⽬录图像复原在数字图像处理中有⾮常重要的研究意义。
图像复原最基本的任务是在去除图像中的噪声的同时，不丢失图像中的细节信息。
然⽽抑制噪声和保持细节往往是⼀对⽭盾，也是图像处理中⾄今尚未很好解决的⼀个问题。
图像复原的⽬的就是为了抑制噪声，改善图像的质量。
图像复原和图像增强都是为了改善图像的质量，但是两者是有区别的。
区别在于：图像增强不考虑图像是如何退化的，⽽是试图采⽤各种技术来增强图像的视觉效果图像复原需要知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找到⼀种相应的逆处理⽅法，从⽽得到恢复的图像图像噪声模型数字图像的噪声主要来⾃图像的采集和传输过程。
图像传感器的⼯作受到各种因素的影响。
例如在使⽤CCD摄像机获取图像时，光照强度和传感器的温度是产⽣噪声的主要原因。
图像在传输过程中也会受到噪声的⼲扰。
图像噪声按照噪声和信号之间的关系可以分为加性噪声和乘性噪声两种。
噪声是不可预测的，只能⽤概率统计⽅法来认识的随机误差。
下⾯介绍常见的噪声:1、⾼斯噪声2、椒盐噪声3、均匀分布噪声4、指数分布噪声5、伽玛分布噪声在MATLAB中，可以通过函数imnoise( )给图像添加噪声，该函数可以得到⾼斯分布噪声、椒盐噪声、泊松分布噪声和乘性噪声。
该函数的调⽤格式为：J=imnoise(I, type, parameters)该函数对图像I添加类型为type的噪声，type对应的噪声类型如下：matlab语⾔名称‘gaussian’⾼斯噪声‘localvar’0均值⽩噪声‘poisson’泊松噪声‘salt & pepper’椒盐噪声‘speckle’乘性噪声参数parameters为对应噪声的参数，如果不设置parameters则采⽤系统的默认值。
数字图像处理之图像复原总结
数字图像处理之图像复原技术总结图像采集、传送和转换过程中，会加入一些噪声，表现为图像模糊、失真和有噪声等。
图像复原技术是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，得到质量改善的图像图像噪声模型CCD摄像机获取图像时，光照强度和传感器的温度是产生噪声的主要原因。
噪声:不期望接收到的信号(相对于期望接收到的信号而言)图像噪声按照噪声和信号之间的关系可以分为加性噪声和乘性噪声。
加性噪声一般指热噪声、散弹噪声等，它们与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。
一般应该考虑为高斯噪声吧1.高斯噪声（正态噪声）----源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声，CCD噪声高斯噪声可以通过空域滤波的平滑或者图像复原技术来消除P（z） = 1/(sqrt(2*pi*σ))*exp(-(z-μ)^2/(2*σ^2))2.椒盐噪声--（双极）脉冲噪声（成像中的短暂停留，例如错误的开关操作）P（z）=Pa,z=aPb,z=b0,other椒盐噪声是指图像中出现的噪声只有两种灰度值，分别是a和b，这两种灰度值出现的概率分别是Pa和Pb均值是 m = a*Pa+b*Pb方差是σ^2 = (a-m)^2*Pa +(b-m)^2*Pb通常情况下，脉冲噪声总是数字化为允许的最大值或最小值。
负脉冲为黑点，正脉冲为白点。
因此该噪声称为椒盐噪声，去除噪声的较好方法是中值滤波3.均匀分布噪声（模拟随机数产生器）均匀分布噪声的概率密度函数为：P（z） = 1/(b-a),a<=z<=b*Pb0,other均匀分布噪声的期望和方差分别为：m = (a+b)/2σ^2 = (b-a)^2/124.指数分布噪声（激光成像）指数分布噪声的概率密度函数为：P（z） = a*exp(-a*z),z>=0,0,z<0指数分布噪声的期望和方差分别为：m= 1/a,σ^2 = 1/a^25,伽马分布噪声（激光成像）伽马分布噪声的概率密度函数为：P（z） = (a^b*z^(b-1))/(b-1)!*exp(-a*z)伽马分布噪声的期望和方差分别为：m = b/a,σ^2 = b/a^26.瑞利噪声空域中的滤波复原均值滤波复原算术均值滤波器几何均值滤波器逆谐波均值滤波器可以用于消除椒噪声或者盐噪声顺序统计滤波复原中值滤波、最大值滤波和最小值滤波中值滤波可以很好的保留图像的边缘，非常适合去除椒盐噪声，效果优于均值滤波二维中值滤波 J = medianfilt2(I)最大值滤波器也能够去除椒盐噪声，但会从黑色物体的边缘去除一些黑色像素最小值滤波器会从白色物体的边缘去除一些白色像素二维排序滤波 J = ordfilt2(I,order,domain)最大值滤波 J = ordfilt2(I,9,ones(3))最小值滤波 J = ordfilt2(I,1,ones(3))自适应滤波复原wiener2() 自适应维纳滤波图像复原算法逆滤波复原在频域上使用退化后观察得到的图像频域值来除去退化函数，得到近似于原图像的估计图像，然后通过傅里叶逆变换得到原图像的估计值维纳滤波复原（对运动模糊图像进行复原）deconvwnr()进行图像的维纳滤波复原约束最小二乘法复原deconvreg()Lucy-Richardson复原deconvlucy()采用加速收敛的Lucy-Richardson算法对图像进行复原盲解卷积复原在实际应用中，经常在不知道PSF的情况下对图像进行复原。
数字图像处理运动模糊图像复原
运动模糊图像复原实验报告一、运动模糊图像复原【应用背景】运动模糊是一种重要的图像退化原因，在图像采集的过程中，如果采集设备与目标之间存在足够大的相对运动，将会导致获得的图像模糊，这就是所谓的运动模糊。
现在大多数交通路口都设置有电子眼，拍摄记录车辆的违章行为，但是一般情况下违规车辆的行驶速度都较高，由电子眼拍摄到的有违规行为的车辆照片或多或少都存在运动模糊，因而导致很难准确获取包括车牌在内的车辆信息，如何利用图像复原技术对退化图像进行处理，得到相对清晰的图像就显得十分重要，另外，在国防航天等领域，图像的运动退化问题也十分常见，对于图像复原技术的研究具有重要的理论价值与现实意义【模糊图像的一般退化模型】图像的模糊过程可用下面的数学表达式表示：g x,y=f x,y∗ x,y+n(x,y)f(x,y)：原输入图像n(x,y)：噪声h(x,y)：退化函数g(x,y)：模糊图像模糊过程即原始图像在被退化函数作用后再叠加上噪声的过程，其中f(x,y)*h(x,y)表示原始图像与退化函数的卷积，退化模型可表示为下图[19]：其中H 为h(x,y)的频域变换，也称作点扩散函数(PSF)或传输函数，退化过程在频域可表示为：G x,y=F x,y H x,y+N(x,y)G(u,v)、F(u,v)、H(u,v)和N(u,v)分别为g(x,y)、f(x,y)、h(x,y)和n(x,y)的傅里叶变换。
【维纳滤波方法】维纳滤波是一种线性滤波方法，以小误差准则为基础，即使恢复图像与原图像的均方误差小。
利用Matlab的维纳滤波恢复函数：deconvwnr(I,PSF)其中参数I为输入图像，PSF为点扩散函数，PSF为：PSF=fpescial(‘motion’,len,theta)其中，恢复图像的重点为确定参数len和theta参数len为模糊图像位移的像素，theta为运动的角度。
【算法原理】第一步：确定运动方向对于匀速直线运动模糊而言，其点扩散函数具有零点，这就导致模糊图像的频谱也具有零点，在相应的频率处，频谱上会出现一系列平行的暗纹。
数字图像处理课后习题答案
数字图像处理课后习题答案【篇一：数字图像处理第三版中文答案__冈萨雷斯】版是0.2和1.5*1.5的矩形，第三版是0.3和1.5圆形）对应点的视网膜图像的直径x可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即?d2???x2? 0.30.017如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。
换句话说，眼睛不能检测到以下直径的点：x?0.06d?1.1?10?6m，即d?18.3?10?6m2.2 当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。
2.1节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？亮度适应。
2.3 虽然图2.10中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。
美国的商用交流电频率是77hz。
问这一波谱分量的波长是多少？光速c=300000km/s ，频率为77hz。
2.5根据图2.3得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm.2.7 假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为：i(x,y)?ke?[(x?x0)2?(y?y0)2]的光源照射。
为简单起见，假设区域的反射是恒定的，并等于1.0，令k=255。
如果图像用k比特的强度分辨率进行数字化，并且眼睛可检测相邻像素间8种灰度的突变，那么k 取什么值将导致可见的伪轮廓？解：题中的图像是由：f?x,y??i?x,y?r?x,y??255e???x?x0?2??y?y0?2??1.0?255e???x?x???y?y??0202一个截面图像见图（a）。
如果图像使用k比特的强度分辨率，然后我们有情况见图（b），其中?g??255?12k。
因为眼睛可检测4种灰度突变，因此，?g?4?2k，k= 6。
也就是说，2k小于64的话，会出现可见的伪轮廓。
数字图像处理~图像复原共56页
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
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10.1 图像退化与复原
数字图像在获取的过程中，由于光学系统的像差、光学成 像衍射、成像系统的非线性畸变、摄影胶片的感光的非线性、 成像过程的相对运动、大气的湍流效应、环境随机噪声等原 因，图像会产生一定程度的退化。 因此，必须采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质量 的下降，恢复图像的本来面目，这就是图像复原，也称为图 像恢复。
10.1 图像退化与复原
在线性和空间不变系统的情况下，退化算子H具有如下性质。
空间不变性，退化系统的输出就是输入图像信号f (x,y)与
点扩展函数h(x,y)的卷积。
g(x, y)
f (, )h(x , y )dd f (x, y) * h(x, y)
图像退化除了受到成像系统本身的影响外，有时还要受到
10.1 图像退化与复原
图像降质的数学模型
输入图像f(x,y)经过某个退化系统后的输出是一幅退化的图
像。
n(x, y)
f (x, y)
H(x, y)
g(x, y)
图像的退化模型
数字图像的图像恢复问题可看为，根据退化图像g ( x ,y )和 退化算子H ( x ,y )的形式，沿着反向过程去求解原始图像f ( x ,y )，或者说是逆向地寻找原始图像的最佳近似估计。
g(0) he (0)
he (1)
g(1)
he (1)
he (0)
g(2) he (2)
he (1)
g(M 1) he (M 1) he (M 2)
he (M 1) fe (0)
he (M 2)
fe (1)
he (M 3) fe (2)
he (0) fe (M 1)
10.1 图像退化与复原
二维离散模型
设输入的数字图像f(x,y)大小为A×B，点扩展函数h(x,y)被 均匀采样为C×D大小。为避免交迭误差，仍用添零扩展的方 法，将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。
f (x, y) 0 x A 1且0 y B 1
fe (x, y)
噪声的影响，假设噪声n(x,y)是加性白噪声，这时上式可写成：
g(x, y)
f (, )h(x , y )dd n(x, y)
f (x, y) * h(x, y) n(x, y)
G(U,V ) F(u,v)H(u,v) N(u,v)
10.1 图像退化与复原
离散图像退化的数学模型来自M 1N 1ge(x, y) fe(m,n)he(x m, y n) ne(x, y) g Hf n m0 n0
• 假 设 图 像 大 小 M=N=512 ， 相 应 矩 阵 H 的 大 小 为 MN×MN=262144×262144，这意味着要解出f(x,y)需要解262144 个联立方程组，其计算量十分惊人。考虑到矩阵H为循环矩阵， 因此可利用循环矩阵的性质简化运算。
g(x, y) H[ f (x, y)] n(x, y)
10.1 图像退化与复原
图像降质的数学模型
一幅连续图像f ( x ,y )可以看作是由一系列点源组成的。因 此，f ( x ,y )可以通过点源函数的卷积来表示。即
f (x, y)
f (, ) (x , y )dd
在不考虑噪声的一般情况下，连续图像经过退化系统H后 的输出为：
0
其它
h(x, y) 0 x C 1且0 y D 1
he (x, y)
0
其它
10.1 图像退化与复原
二维离散模型则 输出的降质数字图像为
M 1 N 1
ge (x, y)
fe (m, n)he (x m, y n) f (x, y) h(x, y)
m0 n0
二维离散退化模型同样如下矩阵形式表示 g Hf
g(x, y) H[ f (x, y)] H[
f (, ) (x , y )dd ]
10.1 图像退化与复原
在线性和空间不变系统的情况下，退化算子H具有如下性质。
线性:设f1 (x ,y)和f2 (x ,y)为2幅输入图像。k1和k2为常数， 则：
H[k1 f1(x, y) k2 f2(x, y)] k1H[ f1(x, y)] k2H[ f2(x, y)]
一维离散退化模型:设f(x)为具有A个采样值的离散输入函数，
h(x)为具有B个采样值的退化系统的冲激响应函数，则经退
化系统后的离散输出函数g(x)为输入f(x)和冲激响应h(x)的卷
积。
gx f xhx
为了避免上述卷积所产生的各个周期重叠（设每个采样函
数的周期为M），分别对f(x),和h(x)用添零延伸的方法扩展成
周期M=A+B-1的周期函数。
f (x) 0 x A1
fe(x)
0
A x M 1
h(x) 0 x B 1
he (x)
0
B x M 1
10.1 图像退化与复原
离散图像退化的数学模型
因为fe(x)和he(x)已扩展成周期函数，故ge(x)也是周期性函数， 用矩阵表示为：
数字图像处理
Digital Image Processing
1.概论 2.数字图像处理基础 3.图像增强 4.图像的几何变换 5.频域处理 6.数学形态学基础 7.图像分割 8.图像特征与理解 9.图像编码 10.图像复原
目录
第十章 图像复原
1.图像退化与复原 2.非约束复原 3.最小二乘类约束复原 4.非线性复原方法 5.其他图像复原技术
空间不变性，如果对任意f ( x ,y )以及α和β，有：
H[ f (x , y )] g(x , y )
g(x, y) H[ f (x, y)] H[
f (, ) (x , y )dd ]
f (, )H[ (x , y )]dd
f (, )h(x , y )dd
10.1 图像退化与复原
图像复原与图像增强 图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的 图像恢复本来面目，即根据退化的原因，分析引起退化 的环境因素，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质 的逆过程恢复图像。从图像质量评价的角度来看，是提 高图像的可理解性。 增强图像的目的是提高视感质量，图像增强的过程基 本上是一个探索的过程，利用人的心理状态和视觉系统 去控制图像质量，直到视感效果满意为止。