高中数学必修五《基本不等式》优秀教学设计

课题：基本不等式

一、教材分析：

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学5·必修》（人教A版）中第三章第四节。本节课主要研究基本不等式的几何背景、代数证明和实际生活中的应用。

基本不等式在现实生活中运用比较广泛。本节课通过从生活与几何背景中得到基本不等式、证明不等式与回归生活解决实际问题的思路，体现新课标“数学有用”的理念。同时，运用基本不等式求最值也是数列研究的基本问题。通过对本节的研究，培养学生数形结合的思想方法。

二、学情分析：

在本节课之前学生已经学习了不等关系与不等式和一元二次不等式及其解法，对不等关系的一般性质和不等式的求解证明有了一定的理解，为基本不等式的学习提供了基础。

授课班级为高一（1）班，我班学生整体基础知识一般、部分学生思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待提高。

三、设计思想：

本课为新授课，积极践行新课程“数学有用”理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高数学思维能力，在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值；注重信息技术与数学课程的整合。

四、教学目标：

1、知识与技能：

(1)师生共同探究基本不等式；

(2)了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明；

(3)会简单运用基本不等式。

2、过程与方法：

通过基本不等式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出基本不等式，培养学生数形结合的思维能力。

3、情感、态度与价值观：

(1)培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力；

(2)通过具体的现实问题提出、分析与解决，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。

五、教学重点：

（1）用数形结合的思想理解并探索基本不等式的证明；

（2）运用基本不等式解决实际问题。

教学难点：基本不等式的运用。

重、难点解决的方法策略：

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体图形到抽象代数的教

学策略．利用数形结合思想，层层深入，通过学生自主活动探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

六、教学方法：

1、教法：根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。

2、学法：学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。这体现一种“给学生一杯水然后教给学生寻找水的方法，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知、学习方式。

七、教学过程：

1. 请观察拼图，分组讨论下面四个问题。

问1：在正方形ABCD 中，设AE=a ，BE=b ，则AB= ，则正方形的面积S= .

问2：4个直角三角形的面积总和,

s = 问3：观察S 与 ,

s

有什么样的大小关系？

问4：S 与

,s 有相等的情况吗？何时相等？

2.探讨不等式

ab b a 22

2≥+ 成立的条件？ 图的角度

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为 一个点，这时有 ab b a 22

2

=+ 数的角度

当 a = b 时，

()022

22=-=-+b a ab b a

当a ，b 为任意实数时，

ab b a 22

2≥+ 还成立吗？

结论：一般地，对于任意实数a 、b ，我们有

ab b a 222≥+

当且仅当a=b 时，等号成立.