高中数学必修五《基本不等式》优秀教学设计
基本不等式教学设计(多篇)
基本不等式教学设计（多篇）第1篇：基本不等式教学设计基本不等式一、教学设计理念：注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定这节课的目标定位分为三个层面：第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解基本不等式；③引导学生从不同角度去证明基本不等式；④用基本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程本节课我设计了五个环节：第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解基本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比较几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对基本不等式进行严格的证明，包括了比较法，综合法和分析法，而学生对作差比较法是比较熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并规范证明过程，为今后学习证明方法打下基础.第四个环节：训练小结，巩固深化.学习基本不等式最终的目的体现在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识和间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，体现化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步巩固化归思想及应用基本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的机会，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用基本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等”这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用基本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用基本不等式，以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索基本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜想，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：①变教学生学会知识为指导学生会学知识；②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟；③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）?? 推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例的延伸。
人教版高中数学必修5《基本不等式》教案
人教版高中数学必修5《基本不等式》教案课题：基本不等式教材：《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》3.4一、教学目标：1、探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”或“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
2、通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法；3、通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣；4、培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点和难点：重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式2a b+ 的证明过程；难点：注意基本不等式2a b+≤等号成立条件以及应用于解决简单的最大(小)值问题。
三、教学方法：启发、探究式相结合 四、教学工具：多媒体课件五、教学过程：一、问题引入:如图是2002年在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？这样，三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为a b +。
由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab+≥《几何画板》课件动画显示，当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。
问题：你能证明这个结论吗？ 证明：（作差法） 因为 222)(2b a ab b a -=-+ 当b a ≠时，0)(2>-b a 当b a =时，0)(2=-b a所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a≥+总结结论1：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a文字叙述为:两数的平方和不小于积的2倍。
高中数学必修五《基本不等式》优秀教学设计
课题：基本不等式一、教材分析：本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学5·必修》（人教A版）中第三章第四节。
本节课主要研究基本不等式的几何背景、代数证明和实际生活中的应用。
基本不等式在现实生活中运用比较广泛。
本节课通过从生活与几何背景中得到基本不等式、证明不等式与回归生活解决实际问题的思路，体现新课标“数学有用”的理念。
同时，运用基本不等式求最值也是数列研究的基本问题。
通过对本节的研究，培养学生数形结合的思想方法。
二、学情分析：在本节课之前学生已经学习了不等关系与不等式和一元二次不等式及其解法，对不等关系的一般性质和不等式的求解证明有了一定的理解，为基本不等式的学习提供了基础。
授课班级为高一（1）班，我班学生整体基础知识一般、部分学生思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待提高。
三、设计思想：本课为新授课，积极践行新课程“数学有用”理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高数学思维能力，在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值；注重信息技术与数学课程的整合。
四、教学目标：1、知识与技能：(1) 师生共同探究基本不等式；(2) 了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明；(3) 会简单运用基本不等式。
2、过程与方法：通过基本不等式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出基本不等式，培养学生数形结合的思维能力。
3、情感、态度与价值观：(1)培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力；(2) 通过具体的现实问题提出、分析与解决，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。
高中数学《基本不等式》优质课教学设计
《基本不等式》教学设计一、教学内容解析：1、本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版教材）高中数学必修5第三章第4节基本不等式，是在学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法、线性规划的基础上对不等式的进一步的研究，本节是教学的重点，学生学习的难点，内容具有条件约束性、变通灵活性、应用广泛性等的特点；2、本节主要学习基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明和应用，为选修4-5进一步学习基本不等式和证明不等式的基本方法打下基础，也是体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的良好素材；3、在学习了导数之后，可用导数解决函数的最值问题，但是，借助基本不等式解决某些特殊类型的最值问题简明易懂，仍有其独到之处；4、在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学很多章节都有联系，尤其与函数、方程联系紧密，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点．二、学情分析：1、学生已经掌握的不等式的性质和作差比较法证明不等式对本节课的学习有很大帮助；2、学生逻辑推理能力有待提高，没有系统学习过证明不等式的基本方法，尤其对于分析法证明不等式的思路以前接触较少；3、对于最值问题，学生习惯转化为一元函数，根据函数的图像和性质求解，对于根据已知不等式求最值接触较少，尤其会忽略取等号的条件。
三、教学目标：1、知识与技能：会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题；2、过程与方法：经历基本不等式的推导过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养；3、情感态度价值观：培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并在探究的过程中，体会数学的严谨性，发现数学的实用性.四、教学重点与难点：1、教学重点：基本不等式的推导及其简单应用2、教学难点：分析法证明基本不等式思路的获得和应用基本不等式求最值.五、教学策略分析：1、由情景1和情景2引入课题，可明确本堂的主要内容，使学生学习目标明确，进而激发学生的学习兴趣；2、精心设置“问题串”，由简到难，由感性到理性，一步步引导学生自主探究，小组讨论推导基本不等式，让学生感受知识发生发展深化的过程，也体现学生为主体，老师为主导的教学理念；3、为突破分析法证明基本不等式思路的获得这一教学难点，采用先学生小组讨论，再师生共同完成的策略；4、为突破应用基本不等式求最值这一难点，先由例题归纳应用基本不等式求最值的要点，然后趁热打铁设置两个练习，由简到难，由浅入深，采用学生板演，抢答和小组讨论等方式，及时发现问题，及时纠错，让“一正二定三相等”深入人心；5、对于转化为函数进而用函数的图像和性质求最值的问题，教师只作适当提示，不作为重点；6、课堂小结重视知识间的联系和研究问题的方法，并强调了数学思想方法和数学核心素养在数学学习中的作用。
基本不等式教学设计（通用8篇）
基本不等式教学设计（通用8篇）基本不等式教学设计1教材分析本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。
要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。
基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。
教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。
课程目标分析依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。
启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。
3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
教学重、难点分析重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。
难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
高中数学基本不等式教案设计(优秀3篇)
高中数学基本不等式教案设计（优秀3篇）篇一：高中数学教学设计篇一教学目标1、明确等差数列的定义。
2、掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题3、培养学生观察、归纳能力。
教学重点1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教具准备投影片1张教学过程（I）复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。
（放投影片）（Ⅱ）讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点？1，2，3，4，5，6；①10，8，6，4，2，…；②生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）对于数列②—2n（n≥1）（n≥2）对于数列③（n≥1）（n≥2）共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。
具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，—2……二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n—1个等式相加，则可得：即：即：即：……由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①（1≤n≤6）数列②：（n≥1）数列③：（n≥1）由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？解：（1）由n=20，得（2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得—401=—5—4（n—1）成立解之得n=100，即—401是这个数列的第100项。
基本不等式的教学设计一等奖4篇
第4篇教学设计一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．（二）能力训练点培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．（三）德育渗透点培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．（四）美育渗透点通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质教学设计方案(二)。
二、学法引导1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．（二）难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．（三）疑点弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点．（四）解决办法讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．四、课时安排一课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．七、教学步骤（一）明确目标本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．（二）整体感知通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．（三）教学过程1．创设情境，复习引入什么是等式？等式的基本性质是什么？学生活动：独立思考，指名回答．教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．请同学们继续观察习题：（1）用“＞”或“＜”填空．①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的.方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．强调：要特别注意不等式基本性质3．实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？学生活动：思考、同桌讨论．归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．①若，则，；②若，且，则，；③若，且，则，．师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若，则．②若，且，则，这些先不要向学生说明．2．尝试反馈，巩固知识请学生先根据自己的理解，解答下面习题．例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．（1）（2）（3）（4）学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．所以（2）根据不等式基本性质1，两边都减去，得（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．例2 设，用“＜”或“＞”填空．（1）（2）（3）学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．解：（1）因为，两边都减去3，由不等式性质1，得（2）因为，且2＞0，由不等式性质2，得（3）因为，且－4＜0，由不等式性质3，得教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．3．变式训练，培养能力（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）①∵∴（）②∵∴（）③∵∴（）④∵∴（）⑤∵∴⑥∵∴（）学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．答案：①（A）②（B）③（C）④（C）⑤（C）⑥（A）【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．（2）单项选择：①由得到的条件是（）A．B．C．D．②由由得到的条件是（）A．B．C．D．③由得到的条件是（）A．B．C．D．是任意有理数④若，则下列各式中错误的是（）A．B．C．D．师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由．答案：①A ②D ③C ④D（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”①∵∴( ) ②∵∴( )③∵∴( ) ④若，则∴，( )学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误．答案：①√②×③√④×【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．（四）总结、扩展1．本节重点：（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．（2）能正确应用性质对不等式进行变形．2．注意事项：（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．3．考点剖析：不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．八、布置作业（一）必做题：P61 A组4，5．（二）选做题：P62 B组1，2，3．参考答案（一）4．（1）（2）（3）（4）5．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（二）1．（1）（2）（3）2．（1）（2）（3）（4）3．（1）（2）（3）九、板书设计6.1 不等式和它的基本性质（二）一、不等式的基本性质1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．若，则，．2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若，，则．3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则．二、应用例1 解（1）（2）（3）（4）例2 解（1）（2）（3）三、小结注意不等式性质3的应用．四、背景知识与课外阅读盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？第5篇教学设计初二下册数学16.1.2分式的基本性质说课稿设计16.1.2《分式的基本性质》说课稿今天我说课的内容是《分式的基本性质》。
高三数学《基本不等式》教学设计
高三数学《基本不等式》教学设计高三数学《基本不等式》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要编写教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
教学设计应该怎么写呢？下面是小编收集整理的高三数学《基本不等式》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、内容和内容解析本节课是北师大版高中数学必修5中第三章第4节的内容。
主要是二元均值不等式。
它是在系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。
要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。
基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的优良素材，所以基本不等式应重点研究。
教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；另外，在解决函数最值问题中，基本不等式也起着重要的作用。
就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳，有助于培养学生创新思维和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。
二、教学目标和目标解析教学目标：了解基本不等式的几何背景，能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程，理解基本不等式的几何解释，并能解决简单的最值问题；借助于信息技术强化数形结合的思想方法。
在教师的逐步引导下，能从较为熟悉的几何图形中抽象出基本不等式，实现对基本不等式几何背景的初步了解。
学生已经学习了不等式的基本性质，可以运用作差法给出基本不等式的证明，同时，介绍并渗透分析法证明的思想方法，从而完成基本不等式的代数证明。
基本不等式教学设计-高一下学期数学人教A版必修5
基本不等式教学设计一．学情分析：1.学生已经掌握了不等式以及一些不等关系的相关知识；2.对于基本不等式的学习,学生的认知困难主要在两个方面: (1)什么是基本不等式？学生对新概念的理解和接受是比较困难的;(2)如何用数形结合的思路理解基本不等式？应该重视学生的独立思考和计算，重视课堂问题的讲解设计,引导学生掌握。
二．教材分析：在前面的学习中,同学们已经基本掌握了一些常见不等式及不等式证明方法,本节内容一定程度上是前面学习的运用,也是后面系统学习不等式证明的基础。
基本不等式在证明不等式的过程中是一个很重要的桥梁,放缩法证明不等式会经常用到基本不等式。
另一方面, 基本不等式作为求极值的的一种方法,经常运用于实际问题,而且是高考常考的知识点,通过基本不等式,常常可以将一些较为复杂的求极值的问题化为简单问题,在化归方法中起着重要的承接作用。
通过对这一节内容的学习,学生可以较为真切的体会到数形结合法的神奇之处,也加强了数学联系生活这一重要的数学观。
在学习过程中,要用心体会数学思想方法,为以后抽象数学思想方法做好铺垫。
三．教学目标【知识与技能】掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。
【过程与方法】基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理的思维能力。
【情感态度与价值观】1.激发学生的求知欲，培养学生良好的数学思维习惯以及勤于动脑的学习习惯。
2.学生在独立思考的基础上，主动参与到数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,增强学好数学的信心。
四．教学重难点【重点】应用数形结合的思想理解基本不等式。
【难点】基本不等式的推导及证明过程。
五．教学过程（一）创设情景，导入新课复习导入--教师活动：教师通过引导学生回忆认识中有哪些不等关系？以及初中阶段大家非常熟悉的数的不等关系？学生活动：学生就教师提出的问题进行回忆，思考，回答得出，不等关系可以是用不等号连接的，数的不等关系是正数>0>负数。
基本不等式教案
基本不等式教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解基本不等式的内容及其证明过程。
（2）掌握运用基本不等式求最值的方法和条件。
2、过程与方法目标（1）通过对基本不等式的探究，培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理的能力。
（2）引导学生运用基本不等式解决实际问题，提高学生的数学应用意识和能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的简洁美和应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点（1）基本不等式的内容及证明。
（2）运用基本不等式求最值的方法和条件。
2、教学难点（1）基本不等式的证明。
（2）运用基本不等式求最值时条件的判断和正确应用。
三、教学方法讲授法、探究法、练习法四、教学过程（一）导入新课通过实际生活中的问题引入，比如：某工厂要建造一个面积为 100 平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙，墙长 16 米，问怎样建造才能使所用材料最省？（二）新课讲授1、基本不等式的推导对于任意两个正实数 a，b，有\（a ＋ b ＼geq 2\sqrt{ab}＼），当且仅当 a ＝ b 时，等号成立。
证明：＼＼begin{align}（a b)＾2&＼geq 0\＼a^2 2ab ＋ b^2&＼geq 0\＼a^2 ＋ 2ab ＋ b^2&＼geq 4ab\＼（a ＋ b)＾2&＼geq 4ab\＼a ＋ b&＼geq 2\sqrt{ab}＼end{align}＼当且仅当\（a b ＝ 0\），即\（a ＝ b\）时，等号成立。
2、基本不等式的几何解释以直角三角形为例，直角边为 a，b，斜边为 c，那么\（c ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼）。
对于基本不等式\（a ＋ b ＼geq 2\sqrt{ab}＼），可以看作是以 a，b 为直角边的直角三角形的斜边长大于等于以\（＼sqrt{ab}＼）为边长的正方形的对角线长。
高中数学必修五《基本不等式》精品教案
高中数学必修五《基本不等式》精品教案教师引导学生通过面积的比较，抽象出基本不等式，并让学生探索取等号的条件。
1.让学生计算正方形ABCD和直角三角形的面积，从而理解不等式的含义。
2.引导学生通过观察前面得到的结论，归纳出基本不等式ab≤(a+b)/2.3.让学生思考取等号的条件，即a=b时等号成立。
4.引导学生思考例子，如何验证取等号的条件。
5.让学生总结基本不等式的几何意义和取等号的条件。
教学环节问题设计意图师生活动巩固练1．已知a，b为正数，且ab=1，求证a+b≥2.2．已知a，b为正数，且a+b=2，求证ab≤1.1.让学生运用基本不等式解决实际问题，巩固所学知识。
2.引导学生运用基本不等式解决实际问题，加深对基本不等式的理解。
1.让学生列出基本不等式，代入已知条件，运用代数方法解决问题。
2.让学生列出基本不等式，代入已知条件，运用代数方法解决问题。
五．教学反思本节课采用启发引导，讲练结合，自主探究的互动式教学方法，让学生从实际问题出发，通过观察、探究、归纳等方式，深入理解基本不等式的几何意义和取等号的条件。
同时，通过多媒体辅助教学，加深学生对基本不等式的理解。
在巩固练环节，让学生通过实际问题的解决，加深对基本不等式的应用。
整节课教学紧密联系实际，符合学生的研究兴趣和认知规律，达到了预期教学目标。
6.能否用代数证明不等式a2+b2≥2ab？7.如果用a、b替换不等式a+b≥2ab中的a、b，前提条件是什么？能得到什么结论？8.能否用代数证明基本不等式？9.请用语言文字表述基本不等式？从数列的角度又如何描述呢？10.你们能否利用这个图形解释基本不等式的几何意义吗？教师引导学生：假设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，让学生计算正方形ABCD的面积与4个直角三角形的面积之和，证明不等式a2+b2≥2ab。
2.发挥学生自主研究的能动性，让学生在证明过程中体会分析法的证明思想，并从代数和几何的不同角度理解不等式，拓展学生的思维空间。
最新人教版高中数学必修5第三章《基本不等式》教案
《基本不等式》教案(1)教学目标1．学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．通过实例探究抽象基本不等式；3．通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣.教学重点难点12a b+的证明过程；22a b+≤等号成立条件.教法与学法1．教法选择：采用讲授法、演示法、引导启发法等.2．学法指导：自主探究法、分析归纳法.充分调动学生的眼、手、脑等多种感官参与学习，既培养了他们的学习兴趣，又使他们感受到了学习的乐趣.教学过程一、设置情境，激发学生探索的兴趣在右图中，AB是圆的直径，点BC=b.过点C作垂直于二、思维拓展，课堂交流三、归纳小结，课堂延展教学设计说明1．教材地位分析《课标》对于这一节的要求：一是探索并了解基本不等式的证明过程；二是会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.该教材内容很好的落实了这两点要求.在前面的学习中，同学们已经基本掌握了一些常见不等式及不等式证明方法，本节内容一定程度上是前面学习的运用，也是后面系统学习不等式证明的基础.基本不等式在证明不等式的过程中是一个很重要的桥梁，放缩法证明不等式会经常用到基本不等式.另一方面，基本不等式作为求极值的的一种方法，经常运用于实际问题，而且是高考常考的知识点，通过基本不等式，常常可以将一些较为复杂的求极值的问题化为简单问题，在化归方法中起着重要的惩承接作用.2．学生现实状况分析学生对不等式的知识有了一定的了解，但对基本不等式的理解运用能力不足.这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难.这都将成为组织教学的考虑因素.。
高中数学必修五《基本不等式》优秀教学设计
高中数学必修五《基本不等式》优秀教学设计教学设计一：引入1.创设情境：通过一道问题引入基本不等式的概念和应用。
举例：小明身上有一百元，他想买一双运动鞋，价格在70-90元之间，小明想要尽可能地省钱买到心仪的鞋子。
你认为小明至少要花多少钱才能买到合适的鞋子呢？2.学生思考：让学生自由思考并讨论这个问题。
引导学生思考900的平方根是多少，以及小明至少要花多少钱。
3.引出不等式：根据学生的思考和讨论，引出基本不等式的概念，即a²≥b²。
4.学习目标：通过本节课学习，学生将了解基本不等式的定义、性质和应用。
教学设计二：知识讲授1.基本概念：通过讲解和举例，引导学生了解基本不等式的定义、性质以及运用。
2.性质讲解：依次讲解基本不等式的反身性、传递性和加法性质，并通过实际例子进行说明。
3.运用设计：设计一道问题给学生解答，让他们应用基本不等式的性质来解决问题。
问题：若a>b，b>c，c>d，d>e，e>f，求证：a²>f²。
4.板书总结：总结基本不等式的定义、性质和应用，让学生掌握基本概念和方法。
教学设计三：巩固练习1.分组讨论：将学生分成小组，让他们自行解决以下问题。
问题1：若a>b，b>c，c>0，求证：a+c>b。
问题2：若a>b，b>0，求证：a>0。
问题3：若a>0，b>0，c>0，求证：bc>0。
2.小组展示：每个小组选择一道题目进行展示，并说明解题过程和思路。
3.教师点评：对学生的解题过程和答案进行点评和评价，纠正错误理解和方法。
教学设计四：拓展应用1.实际应用：举例一些实际生活中与不等式相关的问题，并引导学生将其转化为数学问题进行求解。
例1：小明今年的身高是x cm，比去年增加了10%，求去年的身高最多是多少。
例2：商品经过n次打折后的价格为x元，每次打折都是打折前的80%，求运算中所有x的最小值。
《基本不等式》教学设计
《基本不等式》教学设计基本不等式教学设计一、教学目标1. 理解基本不等式的概念和性质；2. 掌握基本不等式的证明方法；3. 能够运用基本不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 基本不等式的定义；2. 基本不等式的证明方法；3. 基本不等式的应用。
三、教学过程设计1. 导入（5分钟）在开始教学之前，通过简单的例子引出不等式的概念，以提高学生的学习兴趣和主动性。
例如：已知a > b，b > c，求a与c的大小关系。
2. 理论讲解（15分钟）首先，介绍基本不等式的定义：若a > b，则a - b > 0，这就是基本不等式的定义。
接着，讲解基本不等式的性质：可以对不等式两边同时加上（或减去）同一个数，且不等号的方向不变；可以对不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，且不等号的方向不变，对不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向反转。
3. 证明方法教授（30分钟）以证明a² ≥ 0为例，介绍基本不等式的证明方法。
步骤一：假设a > 0，根据基本不等式的定义，有a - 0 > 0，即a > 0。
步骤二：两边同时乘以a得到a² > 0，即a² ≥ 0。
步骤三：当a = 0时，直接代入原不等式得到0² ≥ 0，即0 ≥ 0。
结论：无论a为正数还是零，都有a² ≥ 0成立。
4. 练习与讨论（25分钟）分发练习题给学生，让他们尝试证明不等式的正确性，并在学生结束练习后，采用板书的形式，对解题思路和方法进行梳理和讲解。
5. 应用实例（20分钟）给学生提供一些实际问题，让他们运用基本不等式解决问题。
例如：已知a + b = 10，求a² + b²的最小值。
6. 拓展延伸（10分钟）引导学生思考更复杂的不等式问题，例如：证明(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc。
7. 总结归纳（5分钟）对本节课所学的基本不等式内容进行总结，强调基本不等式在数学证明和实际问题解决中的重要性。
《基本不等式》教案
《基本不等式》教学设计教材：人教版中学数学必修5第三章一、教学目标1.通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想：2.进•步提炼、完善其本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基木不等式的相识，提高逻辑推理论证实力：3.结合课本的探究图形，引导学生进•步探究基本不等式的几何说明，强化数形结合的思想：4.借助例1尝试用其本不等式解决简洁的增值问题，通过例2与其变式引导学生领悟运用基本不等式向“空的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解决问题的实力，体会方法与策略.以上教学目标结合了教学实际，将学问与实力、过程与方法、情感看法价值观的三维目标融入各个教学环节.二、教学重点和难点内<a+b K点,应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探究不等式"T的证明过程；难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式.三、教学过程：1.动手操作，几何引入如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是依据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现/以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不行分的.探究一：在这张“弦图”中能找出•些相等关系和不等关系吗？在正方形48CD中有4个全等的直角三处形.设直角三角形两条直角边长为40，则正方形的边长为"于是，4个直角三角形的面积之和S L.，正方形的面积S?=/+从.由图可知乡＞$,即3产＞加探究二；先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形(两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折春).假设两个正方形的面积分别为。
和b(αNb),考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发觉一个不等式吗？加4a+b通过学生动手操作，探究发觉：22.代数证明，得出结论依据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：若aMJΓ,则/+从＞2曲.若如尤，则匹吟学生探讨等号取到状况，老师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直•观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论:KVa+b(1)若aMR.,则/.乂工9；(2)若aMR.,则“~请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明.证法一（作差法>:炉♦户之2而，“初”时取等号.（在该过程中，可发觉久》的取值可以是全体实数）证法二（分析法）：由FaMR.,「是要证明毕而只要证明a+b≥.汨，即证Ja+√⅛-2√afc>0f。
高中数学必修五《基本不等式》优秀教学设计
基本不等式★考纲提示：不等式在高考中属主体内容，它与代数内容联系密切，高考中考查的内容及其难度主要以有以下几点：1.不等式的性质、基本不等式和绝对值不等式的考查，大多出现在选择题或填空题中，一般属于容易题或中档题.因此，关于这一部分的知识，同学们在备考中要注意理解并深刻记忆基本公式.2.单纯考查不等式的解法、不等式的证明的试题很少，通常以不等式与函数、数列、解析几何、三角等知识的综合问题的形式出现，此类问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高.3.不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，复习时尤其是注意以导数或向量为背景的导数（或向量）、不等式、函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题. ★重点及难点重点：基本不等式2a bab +≤的应用 难点：基本不等式2a bab +≤等号成立条件。
★教学过程一、基础知识复习1.基本不等式：（1）,a b ∈ ，222a b ab +≥（当且仅当 时取等号） （2）,a b ∈ ，2a bab +≥（当且仅当 时取等号） 2.两个重要基本不等式的变形： （1）2(,)a b aba b R ++≥∈ （2）222()(,)22a b a b a b R ++≤∈ （3）2(0)a bab b a+≥> （4）2(0,0)a b ab a b +≤-<<3.利用基本不等式求最值问题时应注意的条件:一 、二 、三 。
二、基本不等式的应用 例1 若0>x ，则12()3f x x x=+的最小值为 ，此时x = 。
练习1.若0x >，则xx y 1+=的最小值为 ，此时x = 。
变式1.若0x <，则12()3f x x x=+的最大值为 ，此时x = 。
例2.函数1(0)1y x x x =+≥+的最小值为 ，此时x = 。
练习2.若3>x ，求31-+=x x y 的最小值。
变式2.求函数22()(1)1x x f x x x -+=>-+的最小值例3.求函数的最小值三、考题链接（2007年广州一模理15）设,a b 为正数，且1a b +=，则112a b+的最小值是 ．（2011年广州二模理4）已知函数()()32120f x x ax x a a =++>，则()2f 的最小值为 A ．3122 B ．16 C ．288a a ++ D ．1128a a++（2013年广州二模理7）某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是A ．8年B ．10年C ．12年D ．15年 四、小结1.利用基本不等式求最值问题时应注意的条件:一正、二定、三相等2.特殊情况的处理2254x y x +=+。
高中数学必修五《基本不等式》优秀教学设计
3．4．1基本不等式（1）【教学时间】2014年10月24日第1节 【教学地点】实验楼2楼录播室 【授课班级】413班 【授课教师】高宇【授课内容】人教A 版必修5 第三章 第1节 基本不等式 【教学目标】1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件；会用此均值不等式证明简单的不等式.2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【教学重点】2a b+≤的证明过程. 【教学难点】等号成立条件 【教学关键】基本不等式的证明、理解和应用. 【教学方法】本节课采用观察、感知、抽象、归纳、探究；启发诱导、讲练结合的教学方法.【突破方法】以学生为主体，以基本不等式为主线，让学生探究思考.再用多媒体辅助加深学生对不等式的理解. 【学法导航】先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出基本不等式.从生活中实际问题还原出数学本质，可积极调动学生的学习热情.定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案. 【教学准备】教师准备：投影仪. 学生准备：直角板、圆规. 【教学过程】1. 创设情境，导入新课 的几何背景： 探究：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
2.合作探究（1）问题 1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关。
系） 提问2: 我们把“风车”造型抽象成下图.在正方形ABCD 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为a 、2a b+≤2a b+≤b ，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？22a b +.提问3：那4个直角三角形的面积和呢？ 生答：提问4：好，根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，。
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课题：基本不等式
一、教材分析：
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学5·必修》（人教A版）中第三章第四节。
本节课主要研究基本不等式的几何背景、代数证明和实际生活中的应用。
基本不等式在现实生活中运用比较广泛。
本节课通过从生活与几何背景中得到基本不等式、证明不等式与回归生活解决实际问题的思路，体现新课标“数学有用”的理念。
同时，运用基本不等式求最值也是数列研究的基本问题。
通过对本节的研究，培养学生数形结合的思想方法。
二、学情分析：
在本节课之前学生已经学习了不等关系与不等式和一元二次不等式及其解法，对不等关系的一般性质和不等式的求解证明有了一定的理解，为基本不等式的学习提供了基础。
授课班级为高一（1）班，我班学生整体基础知识一般、部分学生思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待提高。
三、设计思想：
本课为新授课，积极践行新课程“数学有用”理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高数学思维能力，在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值；注重信息技术与数学课程的整合。
四、教学目标：
1、知识与技能：
(1)师生共同探究基本不等式；
(2)了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明；
(3)会简单运用基本不等式。
2、过程与方法：
通过基本不等式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出基本不等式，培养学生数形结合的思维能力。
3、情感、态度与价值观：
(1)培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力；
(2)通过具体的现实问题提出、分析与解决，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。
五、教学重点：
（1）用数形结合的思想理解并探索基本不等式的证明；
（2）运用基本不等式解决实际问题。
教学难点：基本不等式的运用。
重、难点解决的方法策略：
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体图形到抽象代数的教
学策略．利用数形结合思想，层层深入，通过学生自主活动探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
六、教学方法：
1、教法：根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。
2、学法：学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。
这体现一种“给学生一杯水然后教给学生寻找水的方法，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知、学习方式。
七、教学过程：
1. 请观察拼图，分组讨论下面四个问题。
问1：在正方形ABCD 中，设AE=a ，BE=b ，则AB= ，则正方形的面积S= .
问2：4个直角三角形的面积总和,
s = 问3：观察S 与 ,
s
有什么样的大小关系？
问4：S 与
,s 有相等的情况吗？何时相等？
2.探讨不等式
ab b a 22
2≥+ 成立的条件？ 图的角度
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为 一个点，这时有 ab b a 22
2
=+ 数的角度
当 a = b 时，
()022
22=-=-+b a ab b a
当a ，b 为任意实数时，
ab b a 22
2≥+ 还成立吗？
结论：一般地，对于任意实数a 、b ，我们有
ab b a 222≥+
当且仅当a=b 时，等号成立.。