《多媒体技术基础》第3版第08章_小波图像编码
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第8章 小波图像编码 18/50
2011年1月23日
Entropy Coding of Wavelet Coefficients
EZW [Shapiro-1993]
Embedded Zerotree Coding of Wavelet Coefficients Set Partitioning in Hierarchical Trees Embedded Block Coding with Optimal Truncation Adopted by JPEG 2000
Grayscale
Elaine8.bmp
http://sipi.usc.edu/database/
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 14/50
Standard test image(cont'd 6)
Barbara
Size
512×512
pixels Grayscale
8 bits/pixel 256 KB
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 9/50
Standard test image(cont'd 1)
Lenna Soderberg (Sjööblom) and Jeff Seideman
In May 1997 at IS&T's (Imaging Science and Technology)50th Anniversary conference
量化 小波变换
EZW中的 Zerotree, Embedding
熵编码
图8-5 EZW算法结构
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 20/50
8.3 EZW编码(续1)
EZW(嵌入式零树小波)图像编码概要
“小波”表示该算法以离散小波变换为基础，以变 换后的大系数比小系数更重要以及高频子带中的 小系数可以忽略为背景 “零树”表示小波变换系数之间的数据结构，用同 一方向和相同空间位置上的所有小波系数构成一 棵树，如果树根及其子孙的小波系数的绝对值小 于某个给定域值，则这棵树就称为零树 “嵌入”表示一幅图像可以分解成一幅低分辨率图 像和分辨率由低到高的许多子图像 按用户对图像分辨率的不同要求， EZW编码器 进行多次编码，每进行一次编码，域值降低 1/2，水平和垂直方向的图像分辨率分别提高1倍
第8章 小波图像编码 7/50
八带分解是使用最广泛的一种分解方法
2011年1月23日
8.1 从子带编码到小波编码(续5)
…
(a) 一级分解
(b) 三级分解
（c) Lena三级分解
图8-4 Lena图像的数据分解
2011年1月23日
第8章 小波图像编码
8/50
Standard test image
把信号的频率分成几个子带，对每个子带分别进行编码 根据每个子带的重要性分配不同的位数来表示数据 20世纪70年代，开始用于语音编码 20世纪80年代，开始用于图像编码 1986年Woods, J. W.等人曾经使用一维正交镜像滤波器 (QMF)把信号的频带分解成4个相等的子带，如图8-1所示 图8-1(a)表示分解方法，图8-1(b)表示其相应的频谱
8.6 JPEG 2000简介
8.6.1 JPEG 2000是什么 8.6.2 JPEG 2000的基本结构 8.6.3 JPEG 2000的主要功能 8.6.4 JPEG 2000标准的文档
2011年1月23日
第8章 小波图像编码
2/50
8.1 从子带编码到小波编码
子带编码
子带编码(subband coding，SBC)的基本思想
第8章 小波图像编码 19/50
SPIHT [Said-Pearlman-1996]
EBCOT [Taubman-1998]
2011年1月23日
8.3 EZW编码
Biblioteka Baidu
EZW是什么
embedded zerotree wavelet的缩写 EZW是多分辨率图像编码算法
Lewis，A. S.和Knowles, G.于1992年介绍了表示小波变换 系数的一种树形数据结构[6]； Shapiro, J. M.于1993年将这种树形数据结构称为“零树 (zerotree)”，并开发了称为嵌入式零树小波(embedded zerotree wavelet，EZW)的图像编码算法[7]，用于熵编码
子带编码的应用
子带分割方法
符号：2↓表示频带降低1/2，HH表示频率最高的子带，LL 表示频率最低的子带
这个过程可以重复，直到符合应用要求为止 滤波器组称为分解滤波器树(decomposition filter trees)
2011年1月23日
第8章 小波图像编码
3/50
8.1 从子带编码到小波编码(续1)
Lenna Soderberg (ne Sjööblom)
The First Lady of the Internet Size：512×512 pixels Colors：24 bits/pixel Lena24.bmp: 768 KB
In 1972
http://www.cis.rit.edu/~cnspci/misc/lenna/
http://www.cis.rit.edu/~cnspci/misc/lenna/
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 10/50
Standard test image(cont'd 2)
Girl (Tiffany)
Size
512×512 pixels 24 bits/pixel 768 KB
第8章 小波图像编码
16/50
8.2 图像失真度量法
峰值信号噪声比(PSNR)
在图像编码系统中，常用峰值信号噪声比(peak signal to noise ratio, PSNR)来衡量 最大像素值的平方与均方差(mean square error， MSE)之比[5]
( Peak Signal Value) 2 PSNR 10 log10 (db) MSE 2552 PSNR 10 log10 (db) 对8位二进制图像： MSE 1 M 1 N 1 2 MSE x m n x m n ( , ) ( , ) 其中， MN m 0 n 0
编码输出
对整幅图像编码一次，生成一种分辨率图像 小波系数的符号表 量化表
第8章 小波图像编码 22/50
在扫描过程中需维护两种表
2011年1月23日
8.3 EZW编码(续3)
标记 小波变换后的系数、名称 和符号，以三级小波分解为 例，见图8-6
第8章 小波图像编码 21/50
2011年1月23日
8.3 EZW编码(续2)
编码从最低分辨率图像开始
幅度大于域值的正系数用符号P表示 幅度小于域值的负系数用符号N表示 树根节点上的系数幅度小于域值而树枝中有大于域值 的非零树用符号Z表示 零树用符号T表示 符号集{P，N，T，Z，0，1}中的一系列符号
图8-3 Lena的 多分辨率分析图像
2011年1月23日
第8章 小波图像编码
5/50
8.1 从子带编码到小波编码(续3)
一级分解后继续分解的过程叫做多分辨率分析，即多 级小波分解的概念。
使用多级小波分解可得到分辨率不同的图像，这些图像被称 为多分辨率图像(multiresolution images) 图8-3表示Lena的多分辨率图像。其中，粗糙图像1的分辨率 是原始图像的1/4，粗糙图像2的分辨率是粗糙图像1的1/4
图8-1 Lena图的子带编码
2011年1月23日
第8章 小波图像编码
4/50
8.1 从子带编码到小波编码(续2)
多分辨率分析
S.Mallat于1988年在构造正 交小波基时提出了多分辨 率分析(multiresolution analysis)的概念，从空间上 形象地说明了小波的多分 辨率的特性，提出了正交 小波的构造方法和快速算 法，称为Mallat算法。根 据Mallat和Meyer等科学家 的理论，使用一级小波分 解方法得到的图像如图8-2 所示
8.4.1 介绍 8.4.2 渐进图像的传输 8.4.3 分集排序算法 8.4.4 类型和变量 8.4.5 算法 8.4.6 算法举例
8.2 PSNR失真度量法 8.3 EZW编码
8.3.1 介绍 8.3.2 算法 8.3.3 算法举例
8.5 EBCOT编码简介
8.5.1 介绍 8.5.2 质量层的概念
Color
peppers24.bmp
http://sipi.usc.edu/database/
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 13/50
Standard test image(cont'd 5)
Elaine
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512×512 pixels 8 bits/pixel 256 KB
barbara8.bmp
2011年1月23日
第8章 小波图像编码
15/50
Standard test image(cont'd 7)
Goldhill Size
512×512 pixels
Grayscale
8 bits/pixel goldhill8.bmp 256 KB
2011年1月23日
多媒体技术基础(第3版)
第8章 小波图像编码
林福宗 清华大学 计算机科学与技术系 linfz@mail.tsinghua.edu.cn 2008年9月
第8章 小波图像编码目录
8.1 从子带编码到小波编码
8.1.1 子带编码 8.1.2 多分辨率分析 8.1.3 滤波器组与多分辨率 8.1.4 子带编码与小波编码 8.1.5 小波分解图像方法 8.4 SPIHT编码
图8-3 Lena的多分辨率分析图像
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 6/50
8.1 从子带编码到小波编码(续4)
小波分解图像方法
使用小波变换把图像分解成各种子带的方法有很多 种。例如，
均匀分解(uniform decomposition) 非均匀分解(non-uniform decomposition) 八带分解(octave-band decomposition) 小波包分解(wavelet-packet decomposition) 根据不同类型的图像选择不同小波的自适应小波分解 (adaptive wavelet decomposition)等 属于非均匀频带分割方法，它把低频部分分解成比较窄的 频带，而对每一级分解的高频部分不再进一步分解 图8-4表示Lena图像的数据分解
2 [ x ( m , n ) x ( m , n )] 2 [ x ( m , n )]
信号噪声比(signal to noise ratio，SNR)
1 SNR 10 log10 NMSE 平均绝对误差(mean absolute error，MAE) 1 M 1 N 1 (m, n)] [ x ( m, n ) x MAE MN m 0 n 0
x(m, n) 为原始图像的像素值
(m, n) 为解压缩之后的像素值 x
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 17/50
8.2 图像失真度量法(续)
其他方法
规格化均方差(normalized mean square error，NMSE)
M 1 N 1
NMSE
m0 n 0 M 1 N 1 m0 n0
Color
mandrill24.bmp
http://sipi.usc.edu/database/
2011年1月23日
第8章 小波图像编码
12/50
Standard test image(cont'd 4)
Peppers
Size
512x512 pixels 24 bits/pixel 768 KB
Color
tiffany24.bmp
http://sipi.usc.edu/database/
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 11/50
Standard test image(cont'd 3)
Mandrill (a.k.a. Baboon)
Size
512×512 pixels, 24 bits/pixel 768 KB
2011年1月23日
Entropy Coding of Wavelet Coefficients
EZW [Shapiro-1993]
Embedded Zerotree Coding of Wavelet Coefficients Set Partitioning in Hierarchical Trees Embedded Block Coding with Optimal Truncation Adopted by JPEG 2000
Grayscale
Elaine8.bmp
http://sipi.usc.edu/database/
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 14/50
Standard test image(cont'd 6)
Barbara
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512×512
pixels Grayscale
8 bits/pixel 256 KB
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 9/50
Standard test image(cont'd 1)
Lenna Soderberg (Sjööblom) and Jeff Seideman
In May 1997 at IS&T's (Imaging Science and Technology)50th Anniversary conference
量化 小波变换
EZW中的 Zerotree, Embedding
熵编码
图8-5 EZW算法结构
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 20/50
8.3 EZW编码(续1)
EZW(嵌入式零树小波)图像编码概要
“小波”表示该算法以离散小波变换为基础，以变 换后的大系数比小系数更重要以及高频子带中的 小系数可以忽略为背景 “零树”表示小波变换系数之间的数据结构，用同 一方向和相同空间位置上的所有小波系数构成一 棵树，如果树根及其子孙的小波系数的绝对值小 于某个给定域值，则这棵树就称为零树 “嵌入”表示一幅图像可以分解成一幅低分辨率图 像和分辨率由低到高的许多子图像 按用户对图像分辨率的不同要求， EZW编码器 进行多次编码，每进行一次编码，域值降低 1/2，水平和垂直方向的图像分辨率分别提高1倍
第8章 小波图像编码 7/50
八带分解是使用最广泛的一种分解方法
2011年1月23日
8.1 从子带编码到小波编码(续5)
…
(a) 一级分解
(b) 三级分解
（c) Lena三级分解
图8-4 Lena图像的数据分解
2011年1月23日
第8章 小波图像编码
8/50
Standard test image
把信号的频率分成几个子带，对每个子带分别进行编码 根据每个子带的重要性分配不同的位数来表示数据 20世纪70年代，开始用于语音编码 20世纪80年代，开始用于图像编码 1986年Woods, J. W.等人曾经使用一维正交镜像滤波器 (QMF)把信号的频带分解成4个相等的子带，如图8-1所示 图8-1(a)表示分解方法，图8-1(b)表示其相应的频谱
8.6 JPEG 2000简介
8.6.1 JPEG 2000是什么 8.6.2 JPEG 2000的基本结构 8.6.3 JPEG 2000的主要功能 8.6.4 JPEG 2000标准的文档
2011年1月23日
第8章 小波图像编码
2/50
8.1 从子带编码到小波编码
子带编码
子带编码(subband coding，SBC)的基本思想
第8章 小波图像编码 19/50
SPIHT [Said-Pearlman-1996]
EBCOT [Taubman-1998]
2011年1月23日
8.3 EZW编码
Biblioteka Baidu
EZW是什么
embedded zerotree wavelet的缩写 EZW是多分辨率图像编码算法
Lewis，A. S.和Knowles, G.于1992年介绍了表示小波变换 系数的一种树形数据结构[6]； Shapiro, J. M.于1993年将这种树形数据结构称为“零树 (zerotree)”，并开发了称为嵌入式零树小波(embedded zerotree wavelet，EZW)的图像编码算法[7]，用于熵编码
子带编码的应用
子带分割方法
符号：2↓表示频带降低1/2，HH表示频率最高的子带，LL 表示频率最低的子带
这个过程可以重复，直到符合应用要求为止 滤波器组称为分解滤波器树(decomposition filter trees)
2011年1月23日
第8章 小波图像编码
3/50
8.1 从子带编码到小波编码(续1)
Lenna Soderberg (ne Sjööblom)
The First Lady of the Internet Size：512×512 pixels Colors：24 bits/pixel Lena24.bmp: 768 KB
In 1972
http://www.cis.rit.edu/~cnspci/misc/lenna/
http://www.cis.rit.edu/~cnspci/misc/lenna/
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 10/50
Standard test image(cont'd 2)
Girl (Tiffany)
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第8章 小波图像编码
16/50
8.2 图像失真度量法
峰值信号噪声比(PSNR)
在图像编码系统中，常用峰值信号噪声比(peak signal to noise ratio, PSNR)来衡量 最大像素值的平方与均方差(mean square error， MSE)之比[5]
( Peak Signal Value) 2 PSNR 10 log10 (db) MSE 2552 PSNR 10 log10 (db) 对8位二进制图像： MSE 1 M 1 N 1 2 MSE x m n x m n ( , ) ( , ) 其中， MN m 0 n 0
编码输出
对整幅图像编码一次，生成一种分辨率图像 小波系数的符号表 量化表
第8章 小波图像编码 22/50
在扫描过程中需维护两种表
2011年1月23日
8.3 EZW编码(续3)
标记 小波变换后的系数、名称 和符号，以三级小波分解为 例，见图8-6
第8章 小波图像编码 21/50
2011年1月23日
8.3 EZW编码(续2)
编码从最低分辨率图像开始
幅度大于域值的正系数用符号P表示 幅度小于域值的负系数用符号N表示 树根节点上的系数幅度小于域值而树枝中有大于域值 的非零树用符号Z表示 零树用符号T表示 符号集{P，N，T，Z，0，1}中的一系列符号
图8-3 Lena的 多分辨率分析图像
2011年1月23日
第8章 小波图像编码
5/50
8.1 从子带编码到小波编码(续3)
一级分解后继续分解的过程叫做多分辨率分析，即多 级小波分解的概念。
使用多级小波分解可得到分辨率不同的图像，这些图像被称 为多分辨率图像(multiresolution images) 图8-3表示Lena的多分辨率图像。其中，粗糙图像1的分辨率 是原始图像的1/4，粗糙图像2的分辨率是粗糙图像1的1/4
图8-1 Lena图的子带编码
2011年1月23日
第8章 小波图像编码
4/50
8.1 从子带编码到小波编码(续2)
多分辨率分析
S.Mallat于1988年在构造正 交小波基时提出了多分辨 率分析(multiresolution analysis)的概念，从空间上 形象地说明了小波的多分 辨率的特性，提出了正交 小波的构造方法和快速算 法，称为Mallat算法。根 据Mallat和Meyer等科学家 的理论，使用一级小波分 解方法得到的图像如图8-2 所示
8.4.1 介绍 8.4.2 渐进图像的传输 8.4.3 分集排序算法 8.4.4 类型和变量 8.4.5 算法 8.4.6 算法举例
8.2 PSNR失真度量法 8.3 EZW编码
8.3.1 介绍 8.3.2 算法 8.3.3 算法举例
8.5 EBCOT编码简介
8.5.1 介绍 8.5.2 质量层的概念
Color
peppers24.bmp
http://sipi.usc.edu/database/
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 13/50
Standard test image(cont'd 5)
Elaine
Size
512×512 pixels 8 bits/pixel 256 KB
barbara8.bmp
2011年1月23日
第8章 小波图像编码
15/50
Standard test image(cont'd 7)
Goldhill Size
512×512 pixels
Grayscale
8 bits/pixel goldhill8.bmp 256 KB
2011年1月23日
多媒体技术基础(第3版)
第8章 小波图像编码
林福宗 清华大学 计算机科学与技术系 linfz@mail.tsinghua.edu.cn 2008年9月
第8章 小波图像编码目录
8.1 从子带编码到小波编码
8.1.1 子带编码 8.1.2 多分辨率分析 8.1.3 滤波器组与多分辨率 8.1.4 子带编码与小波编码 8.1.5 小波分解图像方法 8.4 SPIHT编码
图8-3 Lena的多分辨率分析图像
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 6/50
8.1 从子带编码到小波编码(续4)
小波分解图像方法
使用小波变换把图像分解成各种子带的方法有很多 种。例如，
均匀分解(uniform decomposition) 非均匀分解(non-uniform decomposition) 八带分解(octave-band decomposition) 小波包分解(wavelet-packet decomposition) 根据不同类型的图像选择不同小波的自适应小波分解 (adaptive wavelet decomposition)等 属于非均匀频带分割方法，它把低频部分分解成比较窄的 频带，而对每一级分解的高频部分不再进一步分解 图8-4表示Lena图像的数据分解
2 [ x ( m , n ) x ( m , n )] 2 [ x ( m , n )]
信号噪声比(signal to noise ratio，SNR)
1 SNR 10 log10 NMSE 平均绝对误差(mean absolute error，MAE) 1 M 1 N 1 (m, n)] [ x ( m, n ) x MAE MN m 0 n 0
x(m, n) 为原始图像的像素值
(m, n) 为解压缩之后的像素值 x
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 17/50
8.2 图像失真度量法(续)
其他方法
规格化均方差(normalized mean square error，NMSE)
M 1 N 1
NMSE
m0 n 0 M 1 N 1 m0 n0
Color
mandrill24.bmp
http://sipi.usc.edu/database/
2011年1月23日
第8章 小波图像编码
12/50
Standard test image(cont'd 4)
Peppers
Size
512x512 pixels 24 bits/pixel 768 KB
Color
tiffany24.bmp
http://sipi.usc.edu/database/
2011年1月23日 第8章 小波图像编码 11/50
Standard test image(cont'd 3)
Mandrill (a.k.a. Baboon)
Size
512×512 pixels, 24 bits/pixel 768 KB