第五课时(一元二次方程)

第二讲 一元二次方程（组）与一元二次函数

第五课时 一元二次方程

教学目的：

1．会熟练解一元二次方程

2．熟练掌握配方法

教学过程：

一、知识点回顾：

1．一元二次方程的解法常用的有：直接法，配方法，因式分解法和公式法

2．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法

配方的公式是：a b ac a b x a c bx ax 44)2(2

22

-++=++ 3．因式分解法的原理是符号法则：两数相乘有一个为〇则乘积为〇

4．公式法的公式是：当042

>-ac b 时，两根分别为a

ac b b x 2422,1-±-= 当042=-ac b 时，两根相等为a

b x x 221-== 当042<-a

c b 时，方程无解 二、应用拓展：

例1：用配方法解下列方程：

(1) 2280x +-=x (2) 235x +=2x (3) 2

410x -+=2x

例2：用公式法解下列方程．

（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=0

说明：公式法解题注意点

（1）首先要把方程化为一般形式；

（2）强调确定a 、b 、c 值时，不要把它们的符号弄错；

（3）先计算24b ac -的值，再代入公式 例3：用因式分解法解下列方程：

(1) 2540x x -= (2) 3(3)x x x -=- (3)

2(5)315x x +=+

例4：已知（x+y ）（x+y+2）-8=0，求x+y 的值

三、课后作业

高一课后作业六 （一元二次方程）

1．如果mx 2+2（3-2m ）x+3m-2=0（m ≠0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（ ）．

A ．1

B ．-1

C ．1或9

D ．-1或9

2．代数式2221

x x x ---的值为0，则x 的值为________ 3．下列方程中，没有实数根的是（ ）

A.2210x x +-=

B. 220x ++=

C. 210x ++=

D. 220x x -++=

4．如果x 2-4x+y 2，求（xy ）z 的值

5．用公式法解下列方程：

(1)

22980x x -+= (2) 2340x -= (3) 29610x x ++=

(4)2112

x x =+ (5) 23520x x --+= (6) (1)(1)x x +-=

（7）5x 2+2x －1=0 （8）6y 2+13y +6=0 （9）x 2+6x +9=7

6．用因式分解法解下列方程：

(1)

(41)(57)0x x -+= (2) 2x = (3) 3(1)2(1)x x x -=-

(4)

2(1)250x +-= (5) 22(3)9x x -=- (6) 2216(2)9(3)x x -=+

附：基础知识扫盲

1．方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程

2．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式

3．一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项

4．为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根

5．配方法操作过程 1. 系数化1： 通过提取二次项前面的系数将二次项系数化为1

2. 配方：在括号里加上一次项系数一半的平方同时减去该值

3.完全平方：将配好的部分写成完全平方的形式

4.整理：去括号，整理成标准形式

扫盲练习

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x

=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．方程2x 2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．

A ．2，3，-6

B ．2，-3，18

C ．2，-3，6

D ．2，3，6

3．方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________

4．关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

5．下面哪些数是方程2x 2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4

6．配方法巩固练习:对下列式子进行配方

(1)5422++=x x y (2)52-+-=x x y (3)422++-=x x y

(4)6422++-=x x y (5)7252-+-=x x y (6)223

22-+=x x y

(7)23412-+=x x y (8) 54232-+-=x x y (9)43

222-+=x x y

(10)3212-+-=x x y (11)14132-+-=x x y (12)74312+--=x x y