(波动与光学)第1章振动-1

(
x
)
|
x
~
a
U
(
a
)
(
dU dx
x
)x a
1 d 2U 2! ( dx 2
) x 2 ... xa
U (a ) 1 kx 2 ... 2
F dU kx .... dx
阅读 P18, 例题1.3
习题：P43,1.2,பைடு நூலகம்1.4,1.8,1.14
1.解析描述
xA co ts
Acostπ
2
ddxt Asint
a A2 cot s π addt A2cost
2x
xA co ts
Acostπ
2
a A 2 c ot s π
频率相同 振幅的关系 相位差
m A am A2
依次超前 π
2
2.曲线描述
xA co ts
Acostπ
波动与光学
目录 第1章 振动 第2章 波动 第3章 光的干涉 第4章 光的衍射 第5章 光的偏振
§1 简谐振动的描述
机械振动：
物体位置在某一值附近来回往复的变化
广义振动：
一个物理量在某一定值附近往复变化
该物理量的运动形式称振动
物理量：
r E H Q i等等
一、简谐振动的判据
弹簧谐振子
1.运动学表达式
？？？
A
A
A
t 1 x
o
比较振动步调：
x Acos t
A cos t π
2
a A 2cos t π
A
2A
A
a
x
由图看出：速度超前位移 π 加速度超前速度 2
位移与加速度 Δ π 两振动反相
P9, 例题1.1
3. 动力学方程 以弹簧谐振子为例 设弹簧原长为坐标原点
1q LC
0
q
C
i
dq dt
L
对比
d2x dt2
2x
0
qQ0cost,
1 LC
i i0costπ2
电流也是谐振 物理量
阅读P14的有关单摆的实例
平衡位置的问题： 弹簧，单摆，LC振荡 平衡点：势能的最小值点，受力为0.
U U ( x), F dU dx
平衡点： dU
0
dx x a
平衡点
U
2
a A 2 c ot s π
x
A
a
o
A
t
2A
§1.2 旋转矢量描述 xA co ts
用匀速圆周运动 几何地描述 S H V
规定 A A 以角速度 逆时针转
t
A
ox
x
端点在x轴上的投影：
xAcots()
x1 A cos 1 t 1 x2 A cos 2 t 2
x x1 x2
k m kx x
0
x
由牛顿第二定律 整理得
k
x
m
d2 dt
x
2
d2x dt2
k m
x
0
令 2 k
m
xA co ts
d2x dt 2
2x
0
xA co ts
根据初始条件，可以确定A,
比如，已知频率为10，开始时 x3,40
求？？？
P14, 例题1.2
4. 实例：电磁震荡
q C
L
di dt
d2q dt2
km
x
0x
xA co ts
特征量：
x 位移
振动的物理量
A 振幅
最大位移 由初始条件决定 表征了系统的能量
xAcost
圆频率 角速度
频率
T 周期
2π
T1
系统的周期性 固有的性质 称固有频率…
t 相位 位相 周相
初相位
初位相 取决于时间零点的选择
xAcost
简谐振动三个特征量：
A, ,
二、 简谐振动的描述