构件的截面承载能力——强度

My Mx x f xWnx yWny
Wnx 和 Wny 为对x轴和y轴的净截面模量
x
和 y 为截面塑性发展系数，对需要计算疲劳的梁，不
考虑塑性发展系数，即 x y 1.0 ；当梁翼缘自由外
x 1.0 ，以 伸宽度与其厚度之比 b1 t 13 235 f y 时，
但是，此时拉杆会发生突然的断裂，缺少必要的安全储备。 f y 之后，构件变形过大， 同时，构件截面的平均应力超过了 不满足要求。 因此，拉杆毛截面上的平均应力应以不超过屈服强度 f y 为准则。
对于有孔洞的受拉构件： 孔洞附近应力集中
在弹性阶段， 孔洞边缘的最 大应力可能达 到平均应力 3～4倍。
l z a 2.5hy
在腹板计算高度边缘的局部压应力验算公式为：
c
F
t wl z
f
当计算不能满足时，在固定集中荷载处(包 括支座处)，应对腹板用支承加劲肋予以加强。 并对支承加劲肋进行计算；对移动集中荷载， 则只能修改梁截面，加大腹板厚度。
2、多种应力的组合效应
在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力、剪 应力和局部压应力时，或同时受有较大的正应力和剪应力时，（如连 续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处等），应按下式验算该处的折算 应力：
2 c2 c 3 2 1 f
2 3 2 1.1 f
, , c ——腹板计算高度同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力 1 ——验算折算应力的强度设计值增大系数。当 , 与 c 异号时， 取 1 1.2 ，当 , 与 c 同号时，取 1 1.1 。
塑性设计只用于不直接承受动力荷载的连续梁和 固端梁。梁的弯曲强度应符合： M x Wpnx f 剪力假设全部由腹板承受，剪切强度应符合： V hwt w f v 结构以形成机构作为极限状态来进行设计，需要满 足以下条件： 不致因板件局部屈曲或构件弯扭曲屈而提前丧失承
载能力。
限制板件宽厚比 设置侧向支撑
• 3.1 轴心受力构件的强度及截面选择
• 3.2 梁的类型和强度
回顾
回顾1 回顾2
• 3.3 梁应力的局部压应力和组合
• 3.4 按强度条件选择梁截面
回顾
• 3.5 梁的内力重分布和塑性设计
• 3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算
实际工程中的应用： 分类：轴心受压构件、轴心受拉构件 应用： 桁架：钢屋架、托架以及制动桁架； 塔架：电视塔、气象塔、输电线路塔； 网架：平面网架、空间网架； 柱：操作平台柱、抗风柱； 各种支撑结构：屋面支撑、柱间支撑 以上各种结构中的每一根杆件均为轴心受力构件。
翼缘板（ b ， t ）
已知腹板尺寸之后，梁的截面模量可以写成：
3 2 I x 1 hw h12 Wx tw bt h 6 h h
初选截面时可以假定：h h h 1 w 则上式可以写为： 或者：
2 t w hw Wx bthw 6
bt
Wx t w hw hw 6
孔洞边缘应力达到 fy之后，应力不变， 塑性变形继续增加， 应力重分布可使净 截面应力达到fy。
《规范》规定： 轴心受力构件的强度计算，应以构件净截面的
平均应力不超过钢材的强度设计值为标准。（偏于安
全）
受拉构件的强度计算公式：
fy N σ f An R
轴心受压构件的强度计算和轴心受拉构件没什
腹板（ hw ，t w ）： 腹板高度 hw 取比梁的高度稍小的值，一般为50mm 的倍数。 腹板厚度 t w 根据梁端最大剪力计算：
tw
V
hw f v
但是，上式算出的值一般较小，为保证腹板的局部 稳定要求，其厚度可用经验公式计算：
tw
hw 11
(cm)
构造要求：6mm≤
≤22mm且为2的倍数。 tw
轴心受力构件的常见截面形式：
热轧型钢 截面
冷弯薄壁型钢 截面
型钢和钢板 组成的组合 截面
格构式组 合截面
轴心受力构件截面形式的要求：
能提供强度所需的截面积
制作简便
便于和相邻构件的连接
截面开展而壁厚较薄，以满足刚度要求（尤其是
轴心受压构件）
对于普通拉杆，由第二章的知识（钢材的应力应变关系） 可知，轴心受拉构件的承载能力极限是截面的平均应力达到 钢材的抗拉强度 fu 。

t
t h h 2 bt 1 12 2
3 w w
2
y
其中，h1 为两翼缘形心之间的距离
h1 h t
关于截面特性的几个概念 b y
t
b1
绕y轴的惯性矩=腹板绕y轴的惯性
h1 h hw
x tw
x 矩+翼缘绕y轴的惯性矩
hwt w tb3 tb3 tb3 Iy 2 2 12 12 12 6
三、梁截面沿长度的变化 多层翼缘板的焊接梁，可用切断外层板的方法来改 变截面。
理论切断点位 置由计算确定
上述有关梁截面变化的分析是仅从梁的强度需
要来考虑的，适合于有刚性铺板而无须考虑整体失 稳的梁。由整体稳定控制的梁，如果它的截面向两 端逐渐变小，特别是受压翼缘变窄，梁整体稳定承
载力将受到较大削弱。因此，由整体稳定控制设计
第三章 构件的截面承载能力 ——强度
钢结构的承载能力分为： 取决于材料强度、应力（拉或压）及其在 截面承载能力：
截面上的分布（强度问题）
取决于构件的整体刚度，也有可能是板件 构件承载能力：
局部失稳 （稳定问题）
与抗侧力构件的刚度有关或与结构体系中 结构承载能力：
压杆、压弯构件有关（稳定问题）
第三章 构件的截面承载能力 ——强度
工程实例
拉弯构件：
梯形屋架的下 弦杆有节间荷 载作用时
压弯构件：
单层工业厂房 框架柱
多层框架 柱
极限破坏形式：
拉弯构件：截面出现塑性铰
边缘纤维开始屈服（格构式、冷弯薄壁式） 弯扭失稳（拉力很小，弯矩很大）
压弯构件：强度破坏（杆端弯矩很大，截面有较大削弱）
弯矩作用平面内弯曲失稳 弯扭失稳破坏（弯矩作用平面外弯曲变形，同 时截面绕杆轴发生扭转）
例题3－3
焊接组合截面的选择方法（初步估算梁的截面高度、腹板厚度和 翼缘尺寸）： 一、梁的截面高度（h） 建筑高度(clear height) 刚度条件(rigidity) 经济条件(economy)
hmax
控制挠度满足正常使用要求
he 73 Wx 30(cm)
hmin
hmin h he hmax
h h b 2.5 6
通常情况下，
b 25t
在初步选择了梁截面之后，应对所选截面进行全面的 强度验算，验算内容包括：
正应力、剪应力、局部压应力、折算应力
同时，在计算的过程中，应考虑梁的自重。
例题3－4 。
作业：
P81 习题3.9；习题3.10
交作业时间：
三、梁截面沿长度的变化
指受强度控制的焊接 截面，可以沿梁的长度方 向变化。主要用在实腹式 焊接吊车梁。 两种方式： 改变梁腹板的高度； 改变翼缘板面积；
免翼缘因全塑性而出现局部屈曲。
例题3－2：
关于截面特性的几个概念 b 绕X轴的惯性矩=腹板绕X轴的惯性 y
t
b1
矩+翼缘板绕X轴的惯性矩
h1 h hw
x tw
x
2 3 t h bt h1 Ix Iw 2 I f 2 bt 12 12 2 3 w w
3
t
y
t
关于截面特性的几个概念 b y 绕x轴的抵抗矩或截面模量：
b1
h1 h hw
x tw
x
Ix Wx y1
其中，y1 是计算点至x轴的距离
t
y
t
关于截面特性的几个概念 b y 绕y轴的抵抗矩或截面模量：
b1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱh1 h hw
x tw
x
Wy
Iy x1
其中，x1 是计算点至y轴的距离
t
y
关于截面特性的几个概念 b y 翼缘外伸宽度： b1
t
b1
面积矩：计算点以上或以外的
h1 h hw
x tw
x
截面面积与该面积形心至全截面
形心之间距离的乘积
y 例如：翼缘与腹板交接处，S bt h1
S Ad
t
2
2. 梁的抗剪强度 一般情况下，梁既承受弯矩又承受剪力。工字形和槽 形截面梁腹板上的剪应力分布如下：
截面上最大剪应力发生在腹板中和轴处。因此，在
3.2.3梁的扭转：
自由扭转：截面之间无约束，可以自由翘 曲，纵向纤维无轴向应变，截面只有剪应力。 其计算公式为3-11、3-12；从式3-11中可 知，It愈大，则抗扭刚度G It也愈大，抗扭性能 就愈好。
3.2.3梁的扭转：
约束扭转：杆件端部的支承使截面之间互相约束，其 截面的翘曲变形受到约束，纵向纤维有轴向拉伸或压缩， 截面除有剪应力外，还有正应力。 引起截面剪应力的扭矩有两部分组成：自由扭转力矩 和约束扭转力矩。其计算公式为3-27。约束扭转正应力的 计算公式见第61页。
的梁，不宜沿长度改变截面。
从c到d的过程称为塑性内力重分布。塑性设计是利 用内力重分布来充分发挥材料的潜能。 GB50017规范规定，进行塑性设计时钢材的力学性 能应满足强屈比 f u f y 1.2 ，伸长率 5 15% ,并且相应于 抗拉强度 f u 的应变 u 不小于20倍的屈服应变 y 。
主平面受弯的实腹式构件，其抗剪强度应按下式计算：
VS fv Itw
剪应力计算公式使用时应注意： 1）对热轧型钢，由于 其腹板较厚，若腹 板无孔洞或截面无 削弱，一般情况下 不验算剪应力； 2）主、次梁连接采用 图中所示时，次梁 端部剪应力计算公 式： 1.5V max fv hwtw
三、梁截面沿长度的变化
有时为了降低梁的建筑高度，简支梁可以在靠近支座处降低高度， 而使翼缘截面保持不变。
梁端部高度 根据抗剪强 度要求确定
鱼腹梁（fish belly beam）,见课本P70，图3－33
跨度较小的梁，截面改变经济效果不大，或者改变截 面 节约的钢材不能抵消构造复杂带来的加工困难时，不宜改变 截面。 单层翼缘板的焊接梁改变截面时，宜改变它的翼缘板 宽 度，而不宜改变翼缘板厚度。（应力集中、梁顶部不平）
塑性铰弯矩 M xp 与弹性最大弯矩 M xe 的比值为：
F
M xp M xe

W pnx Wnx
F 的值仅取决与截面的几何形状，而与材料性质无关，称
为截面形状系数。
《规范》规定，一般的梁设计时，只部分的考虑塑性， 设计公式为： 单向弯曲时：
Mx x f xWnx
双向弯曲时：
么区别。但是，轴心受压构件的承载能力往往是由其 稳定决定的。
例题3-1
一、实腹式受弯构件——梁
热轧型钢 梁 冷弯薄 壁型钢
组合梁（适应于 大荷载）情况
箱形梁（荷载 大，高度受限）
两种材料 充分发挥 各自优势
二、格构式受弯构件——桁架
3.2.2 梁的弯曲、剪切强度
1. 梁的抗弯强度 梁受弯时的应力－应变曲线与钢材受拉时相 类似，屈服点也差不多，因此，钢材是理想弹塑 性体的假定，在梁的强度计算中仍然适用。当弯 矩 M x 由零逐渐加大时，截面中的应变始终符合 平面截面假定。截面上、下边缘的应变最大，计 为 max 。
1、 梁的局部压应力
当梁的边缘受有沿腹板平面 作用的固定集中荷载(包括支 座反力)且该荷载处又未设置 支承加劲肋时
受有移动的集中荷载（吊 车的轮压）
在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基 梁，腹板计算高度边缘的压应力分布如下
在计算中假定压应力均匀分布在一段较短的范围 l z 之内。《规范》： l z a 5hy 2hR
在工程设计当中，如果梁有防止整体失稳的构件与之 相连，梁的稳定性可以保证，那么这些梁可以按照其强度 条件来选择截面尺寸。 按照强度选择梁的截面的原则是： 在满足抗弯的条件下，选出最经济合理的截面。 抗弯能力的指标是截面的模量——
Mx Wnx x f
当梁的跨度不大时，可以考虑使用热轧型钢截面， 当梁的跨度较大时，应该考虑使用焊接组合截面。
梁的正应力的发展过程可以分为三个阶段：
弹塑性工作阶段，截面上下各有一个高 为a的区域 f y E ,其余部分保持弹 性。
弹性工作阶段 弹性工作阶段的极限，相应最大弯矩：
M xe f yWnx
塑性工作阶段：弹性核不断减小，当弹 性核完全消失时，弯矩不再增加，变形 继续发展，形成塑性铰，极限最大弯矩 为 M xp f y (S1nx S2nx ) f yWpnx