构件的截面承载能力——强度

三、梁截面沿长度的变化 多层翼缘板的焊接梁，可用切断外层板的方法来改 变截面。
理论切断点位 置由计算确定
上述有关梁截面变化的分析是仅从梁的强度需
要来考虑的，适合于有刚性铺板而无须考虑整体失 稳的梁。由整体稳定控制的梁，如果它的截面向两 端逐渐变小，特别是受压翼缘变窄，梁整体稳定承
载力将受到较大削弱。因此，由整体稳定控制设计
h h b 2.5 6
通常情况下，
b 25t
在初步选择了梁截面之后，应对所选截面进行全面的 强度验算，验算内容包括：
正应力、剪应力、局部压应力、折算应力
同时，在计算的过程中，应考虑梁的自重。
例题3－4 。
作业：
P81 习题3.9；习题3.10
交作业时间：
三、梁截面沿长度的变化
指受强度控制的焊接 截面，可以沿梁的长度方 向变化。主要用在实腹式 焊接吊车梁。 两种方式： 改变梁腹板的高度； 改变翼缘板面积；
• 3.1 轴心受力构件的强度及截面选择
• 3.2 梁的类型和强度
回顾
回顾1 回顾2
• 3.3 梁应力的局部压应力和组合
• 3.4 按强度条件选择梁截面
回顾
• 3.5 梁的内力重分布和塑性设计
• 3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算
实际工程中的应用： 分类：轴心受压构件、轴心受拉构件 应用： 桁架：钢屋架、托架以及制动桁架； 塔架：电视塔、气象塔、输电线路塔； 网架：平面网架、空间网架； 柱：操作平台柱、抗风柱； 各种支撑结构：屋面支撑、柱间支撑 以上各种结构中的每一根杆件均为轴心受力构件。
第三章 构件的截面承载能力 ——强度
钢结构的承载能力分为： 取决于材料强度、应力（拉或压）及其在 截面承载能力：
截面上的分布（强度问题）
取决于构件的整体刚度，也有可能是板件 构件承载能力：
局部失稳 （稳定问题）
与抗侧力构件的刚度有关或与结构体系中 结构承载能力：
压杆、压弯构件有关（稳定问题）
第三章 构件的截面承载能力 ——强度
My Mx x f xWnx yWny
Wnx 和 Wny 为对x轴和y轴的净截面模量
x
和 y 为截面塑性发展系数，对需要计算疲劳的梁，不
考虑塑性发展系数，即 x y 1.0 ；当梁翼缘自由外
x 1.0 ，以 伸宽度与其厚度之比 b1 t 13 235 f y 时，
么区别。但是，轴心受压构件的承载能力往往是由其 稳定决定的。
例题3-1
一、实腹式受弯构件——梁
热轧型钢 梁 冷弯薄 壁型钢
组合梁（适应于 大荷载）情况
箱形梁（荷载 大，高度受限）
两种材料 充分发挥 各自优势
二、格构式受弯构件——桁架
3.2.2 梁的弯曲、剪切强度
1. 梁的抗弯强度 梁受弯时的应力－应变曲线与钢材受拉时相 类似，屈服点也差不多，因此，钢材是理想弹塑 性体的假定，在梁的强度计算中仍然适用。当弯 矩 M x 由零逐渐加大时，截面中的应变始终符合 平面截面假定。截面上、下边缘的应变最大，计 为 max 。
腹板（ hw ，t w ）： 腹板高度 hw 取比梁的高度稍小的值，一般为50mm 的倍数。 腹板厚度 t w 根据梁端最大剪力计算：
tw
V
hw f v
但是，上式算出的值一般较小，为保证腹板的局部 稳定要求，其厚度可用经验公式计算：
tw
hw 11
(cm)
构造要求：6mm≤
≤22mm且为2的倍数。 tw
免翼缘因全塑性而出现局部屈曲。
例题3－2：
关于截面特性的几个概念 b 绕X轴的惯性矩=腹板绕X轴的惯性 y
t
b1
矩+翼缘板绕X轴的惯性矩
h1 h hw
x tw
x
2 3 t h bt h1 Ix Iw 2 I f 2 bt 12 12 2 3 w w
轴心受力构件的常见截面形式：
热板 组成的组合 截面
格构式组 合截面
轴心受力构件截面形式的要求：
能提供强度所需的截面积
制作简便
便于和相邻构件的连接
截面开展而壁厚较薄，以满足刚度要求（尤其是
轴心受压构件）
对于普通拉杆，由第二章的知识（钢材的应力应变关系） 可知，轴心受拉构件的承载能力极限是截面的平均应力达到 钢材的抗拉强度 fu 。
t
b1
面积矩：计算点以上或以外的
h1 h hw
x tw
x
截面面积与该面积形心至全截面
形心之间距离的乘积
y 例如：翼缘与腹板交接处，S bt h1
S Ad
t
2
2. 梁的抗剪强度 一般情况下，梁既承受弯矩又承受剪力。工字形和槽 形截面梁腹板上的剪应力分布如下：
截面上最大剪应力发生在腹板中和轴处。因此，在
的梁，不宜沿长度改变截面。
从c到d的过程称为塑性内力重分布。塑性设计是利 用内力重分布来充分发挥材料的潜能。 GB50017规范规定，进行塑性设计时钢材的力学性 能应满足强屈比 f u f y 1.2 ，伸长率 5 15% ,并且相应于 抗拉强度 f u 的应变 u 不小于20倍的屈服应变 y 。
工程实例
拉弯构件：
梯形屋架的下 弦杆有节间荷 载作用时
压弯构件：
单层工业厂房 框架柱
多层框架 柱
极限破坏形式：
拉弯构件：截面出现塑性铰
边缘纤维开始屈服（格构式、冷弯薄壁式） 弯扭失稳（拉力很小，弯矩很大）
压弯构件：强度破坏（杆端弯矩很大，截面有较大削弱）
弯矩作用平面内弯曲失稳 弯扭失稳破坏（弯矩作用平面外弯曲变形，同 时截面绕杆轴发生扭转）
3.2.3梁的扭转：
自由扭转：截面之间无约束，可以自由翘 曲，纵向纤维无轴向应变，截面只有剪应力。 其计算公式为3-11、3-12；从式3-11中可 知，It愈大，则抗扭刚度G It也愈大，抗扭性能 就愈好。
3.2.3梁的扭转：
约束扭转：杆件端部的支承使截面之间互相约束，其 截面的翘曲变形受到约束，纵向纤维有轴向拉伸或压缩， 截面除有剪应力外，还有正应力。 引起截面剪应力的扭矩有两部分组成：自由扭转力矩 和约束扭转力矩。其计算公式为3-27。约束扭转正应力的 计算公式见第61页。
塑性铰弯矩 M xp 与弹性最大弯矩 M xe 的比值为：
F
M xp M xe

W pnx Wnx
F 的值仅取决与截面的几何形状，而与材料性质无关，称
为截面形状系数。
《规范》规定，一般的梁设计时，只部分的考虑塑性， 设计公式为： 单向弯曲时：
Mx x f xWnx
双向弯曲时：
例题3－3
焊接组合截面的选择方法（初步估算梁的截面高度、腹板厚度和 翼缘尺寸）： 一、梁的截面高度（h） 建筑高度(clear height) 刚度条件(rigidity) 经济条件(economy)
hmax
控制挠度满足正常使用要求
he 73 Wx 30(cm)
hmin
hmin h he hmax
三、梁截面沿长度的变化
有时为了降低梁的建筑高度，简支梁可以在靠近支座处降低高度， 而使翼缘截面保持不变。
梁端部高度 根据抗剪强 度要求确定
鱼腹梁（fish belly beam）,见课本P70，图3－33
跨度较小的梁，截面改变经济效果不大，或者改变截 面 节约的钢材不能抵消构造复杂带来的加工困难时，不宜改变 截面。 单层翼缘板的焊接梁改变截面时，宜改变它的翼缘板 宽 度，而不宜改变翼缘板厚度。（应力集中、梁顶部不平）
但是，此时拉杆会发生突然的断裂，缺少必要的安全储备。 f y 之后，构件变形过大， 同时，构件截面的平均应力超过了 不满足要求。 因此，拉杆毛截面上的平均应力应以不超过屈服强度 f y 为准则。
对于有孔洞的受拉构件： 孔洞附近应力集中
在弹性阶段， 孔洞边缘的最 大应力可能达 到平均应力 3～4倍。
主平面受弯的实腹式构件，其抗剪强度应按下式计算：
VS fv Itw
剪应力计算公式使用时应注意： 1）对热轧型钢，由于 其腹板较厚，若腹 板无孔洞或截面无 削弱，一般情况下 不验算剪应力； 2）主、次梁连接采用 图中所示时，次梁 端部剪应力计算公 式： 1.5V max fv hwtw
1、 梁的局部压应力
当梁的边缘受有沿腹板平面 作用的固定集中荷载(包括支 座反力)且该荷载处又未设置 支承加劲肋时
受有移动的集中荷载（吊 车的轮压）
在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基 梁，腹板计算高度边缘的压应力分布如下
在计算中假定压应力均匀分布在一段较短的范围 l z 之内。《规范》： l z a 5hy 2hR

t
t h h 2 bt 1 12 2
3 w w
2
y
其中，h1 为两翼缘形心之间的距离
h1 h t
关于截面特性的几个概念 b y
t
b1
绕y轴的惯性矩=腹板绕y轴的惯性
h1 h hw
x tw
x 矩+翼缘绕y轴的惯性矩
hwt w tb3 tb3 tb3 Iy 2 2 12 12 12 6
在工程设计当中，如果梁有防止整体失稳的构件与之 相连，梁的稳定性可以保证，那么这些梁可以按照其强度 条件来选择截面尺寸。 按照强度选择梁的截面的原则是： 在满足抗弯的条件下，选出最经济合理的截面。 抗弯能力的指标是截面的模量——
Mx Wnx x f
当梁的跨度不大时，可以考虑使用热轧型钢截面， 当梁的跨度较大时，应该考虑使用焊接组合截面。
3
t
y
t
关于截面特性的几个概念 b y 绕x轴的抵抗矩或截面模量：