钢结构第五章分解

M x Wpnx f
式中 Wpnx——对x轴的塑性净截面模量；
ƒ——钢材的抗弯强度设计值；
需要注意的是：受弯至塑性铰截面，对板件宽厚比有更严格的 要求。
按照50018规范规定，冷弯型钢梁的正应力强度按下式计算：
M max f Wenx
式中 Wenx——对x轴的较小有效净截面模量；当截面全部有效
中和轴是和弯曲主轴平行的截面面积平分线，中和轴两边的面积相
等，对于双轴对称截面即为形心主轴。
bh2 Wn 6 Wpn S1n S2n
h
b
h h bh2 S1n S 2 n b 2 4 8 bh2 W pn S1n S 2 n 4
Wpn
bh2 / 4 6 2 1.5 Wn bh / 6 4
时，即为净截面模量。
2.梁的剪应力
截面上的最大剪应力在腹 板上中和轴处。
截面上任一点的剪应力应 满足下式的要求
VS fV Itw
式中 V ——计算截面的剪力设计值；
Ⅰ——梁的毛截面惯性矩；
S——计算剪应力处以上/下（以左/右）毛截面对中和轴的面积矩； tw——计算点处截面的宽度或板件的厚度；
圆形截面： 弹性工作阶段 4r/3π
Wn
Байду номын сангаас 3
32

r 3
4
塑性工作阶段 一般将毛截面的模量比值Wp/W称为
S1n S 2 n
截面的形状系数F。
矩形截面： F =1.5 圆形截面： F=1.7 圆管截面： F=1.27 工字形截面对x轴： F=1.10~1.17
4r 2r 3 2 3 3
的关系与钢材抗拉试验的σ-ε关系形式上大体相同。
图
梁的M-ω曲线
图
应力-应变关系简图
Me——截面最外纤维应力达到屈服强度时的弯矩； Mp——截面全部屈服时的弯矩。
在荷载作用下钢梁呈现四个阶段，以双轴对称工字形截面梁为例： （1）弹性工作阶段（2）弹塑性工作阶段
（3）塑性工作阶段（4）应变硬化阶段
梁在弹性工作阶段的最大弯矩为：
承载能力或刚度要求，此时可考虑组合梁。组合梁按其连接方法和使
用材料的不同，可以分为焊接组合梁、铆接组合梁、钢与混凝土组合 梁等。
将工字梁或H型钢的腹板沿折线切开，焊成（b）图所示的空腹梁， 一般称为蜂窝梁，是一种较为经济合理的构件形式。
图
蜂窝梁
将如图所示的工字梁或H型钢的腹板斜向切开颠倒相焊做成楔形梁 以适应弯矩的变化。
变形后杆件的纵向纤维仍保持为直线。
按照弹性力学分析，对图矩形截面杆件
的扭转，当b»t时，可以得到与圆杆相似的 扭矩和扭转率的关系式
M s GIt
最大剪应力：
式中
M st max It
Ms ——截面上的扭矩； G——材料的剪切模量； θ——杆件单位长度的扭转角； t——截面的厚度；
图 矩形截面杆件的 扭转剪应力
r 2
4r 3 W pn S1n S 2 n 3 W pn 4r 3 / 3 16 3 1.698 Wn r / 4 3
钢结构设计规范得不需要计算疲劳的受弯构件，允许考虑截面有 一定程度的塑性发展，所取截面的塑性发展系数分别为γx和γy 。
y
y
x
x
x
x
y
（a）
图 截面简图
y
（b）
双轴对称工字形截面： γx=1.05 箱形截面： γx=γy=1.05
γy =1.2
GB50017规定梁的正应力计算公式为： 单向弯曲时
Mx f xWnx
双向弯曲时
My Mx f xWnx yWny
式中
Mx 、My——梁在最大刚度平面内（绕x轴）和最小刚度平面内 （绕y轴）的弯矩设计值； Wnx、Wny——对x轴和y轴的净截面模量； ƒ——钢材的抗弯强度设计值； γx、γy——截面塑性发展系数，对需要计算疲劳的梁，不考
第 5章
5.1
受弯构件
y x x
梁的类型和应用
o
钢梁主要用以承受横向荷载。 工程中的应用：楼盖梁、工作平台梁、墙架梁、吊车梁、 檩条及梁式桥、大跨斜拉桥、悬索桥中的桥面梁等。
y
钢梁按制作方法的不同可以分为型钢梁和组合梁两大类。型钢梁 又可分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁两种。
图
钢梁的类型
当荷载和跨度较大时，型钢梁受到尺寸和规格的限制，不能满足
ƒy 矩形截面： 弹性工作阶段 h
bh2 M e Wn f y fy 6
b 塑性工作阶段
ƒy
h bh f y Mp 2 2 4
bhfy
2
bhfy / 2
h h/2
Mp
6 2 1.5 M e bh f y / 6 4
bh2 f y / 4
b
梁的塑性铰弯矩Mp与弹性 阶段最大弯矩Me的比值仅与截 面几何性质有关，而与材料的 强度无关。
虑截面塑性发展，即取γx=γy=1.0。
截面塑性发展系数（课本295页表A8-1）
截面塑性发展系数（课本295页表A8-1）
当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于13 235 / f y 时，
应取γx=1.0 ，避免翼缘因全塑性而出现局部屈曲。
当固端梁和连续梁采用塑性设计时，塑性铰截面的弯矩应满足 下式：
M f W
Me fy Wn
M e Wn f y
在塑性阶段，产生塑性铰时的最大弯矩为：
M pn Wpn f y
式中 Wn——梁净截面模量； Wpn——梁塑性净截面模量； Wpn=S1n+S2n S1n——中和轴以上净截面面积对中和轴的面积矩；
S2n——中和轴以下净截面面积对中和轴的面积矩。
图
楔形梁
按受力情况的不同分为：单向弯曲梁和双向弯曲梁。
图
双向弯曲梁
梁的承载能力极限状态计算包括截
面强度、构件的整体稳定、局部稳定。
对于直接承受重复荷载作用的梁，当应 力循环次数n>105时应进行疲劳验算。
图 预应力梁
5.2
1.梁的正应力
钢梁的强度和刚度
在纯弯曲情况下梁的纤维应变沿杆长为定值，其弯曲与挠度之间
ƒv ——钢材的抗剪强度设计值。
5.3
梁的扭转
当梁的横向荷载不通过截面剪
心时，梁将在受弯的同时受扭。
按荷载和支承条件的不同可分 为：
A.自由扭转（圣维南扭转）；
B.约束扭转（弯曲扭转）。
图 梁的扭转
1.自由扭转
自由扭转是指截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。 翘曲变形是指杆件在扭矩作用下，截面上各点沿杆轴方向产生的位移。