9.合作博弈
博弈论判断题
博弈论判断题第一章导论(1)单人博弈就是个人最优化决策，与典型的博弈问题有本质区别。
(2)博弈方的策略空问必须是数量空间，博弈的结果必须是数量或者能够数量化。
(3)囚徒的困境博弈中两个因徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。
(4)因为零和博弈中博奔方之间的关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。
(5)凡是博弈方的选择、行为有先后次序的一定是动态博弈。
(6)多人博弈中的“破坏者”会对所有博弈方的利益产生不利影响。
(7）合作博弈就是博弈方采取相互合作态度的博弈。
参考答案：(1)正确。
因为单人博弈只有一个博弈方，因此不可能存在博弈方之间行为和利益的交互作用和制约．因此实际上就是个人最优化决策，与存在博弈方之间行为和利益交互作用和制约的典型博弈问题有本质的区别。
(2)前半句错误，后半句正确。
博弈方的策略空间不一定是数量空间，因为博弈方的策略除了可以是数量水平(如产量、价格等)以外，也可以是各种定性的行为取舍和方向选择，甚至也可能是各种函数或者其他更复杂的内容。
但一个博弈的结果必须是数量或者可以数量化，因为博弈分析只能以数量关系的比较为基础。
(3)错误。
结论恰恰相反，也就是囚徒的困境博弈中两囚徒之所以处于困境，根源正是因为两囚徒很在乎坐牢的绝对时间长短。
此外，我们一开始就假设两囚徒都是理性经济人，而理性经济人都是以自身的(绝对)利益，而不是相对利益为决策目标的。
(4)错误。
虽然零和博弈中博弈方的利益确实是对立的．但非合作博弈的含义并不是博弈力之间的关系是竞争性的、对立的，而是指博弈方是以个体理性、个体利益最大化为行为的逻辑和依据，是指博弈中不能包含有约束力的协议。
(5)错误。
其实并不是所有选择、行为有先后次序的博弈问题都是动态博弈。
例如两个厂商先后确定自己的产量，但只要后确定产量的厂商在定产之前不知道另一厂商定的产量是多少，就是静态博弈问题而非动态博弈问题。
博弈模型汇总
博弈模型汇总如下：
1.合作博弈与非合作博弈：这是根据参与者之间是否可以达成具
有约束力的协议来划分的。
合作博弈强调团队合作和协作，目标是达成共赢；而非合作博弈则强调个人利益最大化，不考虑其他参与者的利益。
2.静态博弈与动态博弈：这是根据参与者做出决策的时间顺序来
划分的。
静态博弈是指所有参与者同时做出决策，或者决策顺序没有影响；动态博弈是指参与者的决策有先后顺序，后行动者可以观察到先行动者的决策。
3.完全信息博弈与不完全信息博弈：这是根据参与者对其他参与
者的偏好、策略和支付函数了解的程度来划分的。
完全信息博弈是指所有参与者都拥有完全的信息，能够准确判断其他参与者的策略和支付函数；不完全信息博弈则是指参与者只拥有部分信息，无法准确判断其他参与者的策略和支付函数。
4.零和博弈与非零和博弈：这是根据所有参与者的总收益是否为
零来划分的。
零和博弈是指所有参与者的总收益为零，一方的收益等于另一方的损失；非零和博弈则是指所有参与者的总收益不为零，各方的收益和损失不一定相关。
5.竞争博弈与合作博弈：这是根据参与者之间是否存在竞争或合
作关系来划分的。
竞争博弈是指参与者之间存在竞争关系，目标是追求个人利益最大化；合作博弈则是指参与者之间存在合作关系，目标是追求共同利益最大化。
6.微分博弈与离散博弈：这是根据决策变量的连续性来划分的。
微分博弈是指决策变量是连续变化的，需要考虑时间、速度等因素；离散博弈则是指决策变量只有有限个可能的取值，通常只考虑状态的变化而不考虑时间、速度等因素。
博弈论知识点总结完整版
博弈论知识点总结完整版博弈论是数学和经济学中一个重要的分支，研究决策制度下的相互作用和决策策略。
它是通过数学模型来描述和分析不同参与者的决策行为和决策结果，并找到最优的决策策略。
下面是博弈论中的一些重要知识点的总结。
1.博弈的定义和基本概念：-博弈是指参与者在一定的规则下做出决策，并根据其他参与者的决策结果来确定自己的收益或损失。
-参与者称为博弈者，他们的决策称为策略，策略的组合称为策略组合。
-博弈可以是合作博弈或非合作博弈，合作博弈强调协作，非合作博弈强调竞争。
2.标准博弈：-标准博弈是博弈论中最基础的形式，参与者之间的策略和收益都是确定的。
-标准博弈可以是零和博弈（总收益为零）或非零和博弈（总收益不为零）。
3.纳什均衡：-纳什均衡是指在博弈中，不存在一个参与者可以通过改变自己的策略来获得更高收益的情况。
-纳什均衡是博弈论中的核心概念，它描述了博弈中的稳定状态。
-一个博弈可能有一个或多个纳什均衡，也可能没有纳什均衡。
4.基本博弈：-二人零和博弈是一种特殊的博弈，其中一个参与者的利益是另一个参与者的损失。
-石头、剪刀、布是一个典型的二人零和博弈，存在一个纳什均衡策略。
-行棋游戏如国际象棋、围棋也是二人零和博弈，但策略空间较复杂。
5.博弈理论的扩展：-广义博弈是对博弈理论的扩展，考虑了更复杂的情况，如多人博弈、不完全信息博弈等。
-多人博弈是指博弈中有多个参与者，每个参与者都会影响其他参与者的决策。
-不完全信息博弈是指博弈中参与者对其他参与者的信息是不完全的。
6.博弈论在经济学中的应用：-博弈论在经济学中有广泛的应用，如市场竞争、拍卖等。
-例如，决定定价策略的厂商可以使用博弈论来确定最优的定价策略。
-拍卖是一种常见的博弈形式，在博弈过程中参与者可以选择不同的竞标策略。
7.演化博弈：-演化博弈是博弈论的一个重要分支，研究博弈在一定的演化过程中的演化规律。
-演化博弈通过数学模型来描述和分析参与者的策略演化和演化结果。
合作博弈核仁法
合作博弈核仁法一、什么是合作博弈核仁法1.1 定义合作博弈核仁法是一种用于分析合作博弈的方法，通过研究博弈中的核和仁的性质来寻找合理的合作方案。
合作博弈是指在博弈中参与者可以通过合作来获得更大利益的一种博弈模式。
1.2 合作博弈和非合作博弈的区别合作博弈和非合作博弈是博弈论中的两种基本概念。
合作博弈强调参与者之间通过合作来达到共同目标，而非合作博弈则是每个参与者都追求自身利益的最大化。
二、合作博弈核的定义和性质2.1 核的定义合作博弈中的核是指一组合作方案，对于这组方案，没有任何一个参与者可以通过单方面退出博弈获得更大的收益。
核是一种稳定的合作方案。
2.2 核的性质核具有以下性质：1.集体理性：核中的每个参与者都选择了在核中达到自身最大利益的策略。
2.消费最佳化：核中分配的资源得到最有效地利用，没有浪费。
3.可行性：核中的分配方案是可行的，即满足各种限制条件。
3.1 Shapley值Shapley值是计算合作博弈核的一种方法，它是由Lloyd Shapley于1953年提出的。
Shapley值的计算考虑了每位参与者对于博弈结果的贡献。
3.2 Shapley值的计算公式Shapley值的计算公式为：ϕi(v)=∑(n−|S|−1)!(|S|)!n!S⊆N\{i}[v(S∪{i})−v(S)]其中，v表示博弈的特征函数，N表示参与者集合。
3.3 Shapley值的应用Shapley值可以用于计算任何合作博弈的核和解决方案。
它通过计算每个参与者的贡献来获得公平的分配方案。
四、合作博弈仁的定义和性质4.1 仁的定义合作博弈中的仁是指在合作博弈中，参与者遵守协议并认为大家都会遵守协议的性质。
仁要求参与者不会违背协议并选择最佳策略。
4.2 仁的性质仁具有以下性质：1.相互信任：合作博弈中的每位参与者都相信其他参与者不会违背协议。
2.遵守协议：仁要求参与者遵守协议，并基于对其他参与者的信任而选择自己的策略。
5.1 经济领域合作博弈核仁法在经济领域有广泛的应用。
十大博弈论经典案例
十大博弈论经典案例1.《囚徒困境》。
囚徒困境是博弈论中最著名的案例之一。
在这个案例中，两名囚犯被捕，但检察官没有足够的证据来判定他们犯罪。
如果两名囚犯都沉默，他们将被判处较轻的刑罚；如果其中一人选择交代，而另一人保持沉默，那么交代的囚犯将获得豁免，而另一人将被判处重刑；如果两人都交代，他们将被判处较重的刑罚。
在这种情况下，每个囚犯都面临着一个困境，无论对方选择什么，自己都会受到损失。
2.《合作博弈》。
合作博弈是指参与者之间可以进行合作的博弈。
在合作博弈中，参与者可以通过合作来获得更好的结果。
例如，两家公司可以通过合作来共同开发新产品，从而获得更大的利润。
合作博弈强调参与者之间的合作和协调，以实现共同的利益。
3.《竞争博弈》。
竞争博弈是指参与者之间存在竞争关系的博弈。
在竞争博弈中，参与者的利益往往是相互对立的。
例如，两家公司在市场上竞争销售同一种产品，它们的利润往往是相互竞争的。
竞争博弈强调参与者之间的竞争和对抗，以争取最大的利益。
4.《博弈的策略》。
在博弈中，参与者可以选择不同的策略来影响结果。
策略是参与者在博弈中可以采取的行动。
不同的策略选择会导致不同的结果，而博弈论就是研究参与者如何选择最优策略以达到最大利益的学科。
5.《信息不对称博弈》。
信息不对称博弈是指参与者在博弈中拥有不同的信息。
在这种情况下，有一方可能掌握更多的信息，从而在博弈中占据优势。
信息不对称博弈强调信息的重要性，以及如何在信息不对称的情况下做出最优决策。
6.《博弈的均衡》。
博弈的均衡是指在博弈中参与者达到一种稳定状态的结果。
在这种状态下，参与者不会再改变自己的策略，因为任何单方面的改变都不会给自己带来更好的结果。
博弈的均衡是博弈论中非常重要的概念，它可以帮助我们预测参与者的行为和结果。
7.《博弈的合作与对抗》。
在博弈中，合作和对抗是两种常见的行为方式。
合作可以带来共同的利益，而对抗则是为了争取最大的利益。
在实际的博弈中，参与者往往需要权衡合作和对抗之间的关系，以达到最优的结果。
十大经典博弈论模型
十大经典博弈论模型博弈论是一门研究决策者之间互动的学科，其应用范围广泛，涉及到经济、政治、生物学等领域。
在博弈论中，经典博弈论模型是基础和核心，以下是介绍十大经典博弈论模型：1. 囚徒困境博弈模型囚徒困境博弈模型是博弈论中最为著名的模型之一，也是最为典型的非合作博弈模型。
该模型主要讲述的是两个囚犯被抓后面临的选择问题，如果两个人都招供，那么都将受到较重的惩罚；如果两个人都不招供，那么都将受到轻微的惩罚；如果一个人招供而另一个人不招供，那么招供的人将受到宽大处理，而另一个人将受到较重的惩罚。
2. 零和博弈模型零和博弈模型是博弈论中最为简单的模型之一，其特点是参与者之间的利益完全相反，即一方获得利益就意味着另一方的利益受到损失。
在这种情况下，参与者之间的互动往往是竞争和对抗的。
3. 博弈树模型博弈树模型是一种用于描述博弈过程的图形模型，它可以清晰地展示出参与者在不同阶段的选择和决策，以及每个选择所带来的收益和风险。
4. 纳什均衡模型纳什均衡模型是博弈论中最为重要的概念之一，它指的是一个博弈中所有参与者都采取了最优策略的状态。
换句话说，如果所有参与者都遵循纳什均衡，那么任何一个人单方面改变策略都将无法获得更多的利益。
5. 最小最大化模型最小最大化模型是一种解决零和博弈问题的方法，其思想是在所有可能的情况中，选择让对手收益最小的情况，从而实现自己的最大化收益。
6. 帕累托最优解模型帕累托最优解模型是一种解决多人博弈问题的方法，其核心思想是通过合作和协商，使得所有参与者都能获得最大的收益，而不是只有某个人获得了最大的收益。
7. 博弈矩阵模型博弈矩阵模型是一种常用的博弈论分析工具，它可以清晰地展示出参与者在不同策略下的收益和风险，从而帮助参与者做出最优决策。
8. 拍卖模型拍卖模型是博弈论中的一个重要应用领域，其目的是通过竞价的方式，让参与者以最低的价格获得所需的商品或服务。
9. 逆向选择模型逆向选择模型是一种解决信息不对称问题的方法，其核心思想是通过知道对方的信息，来预测对方的行为和决策，从而做出最优策略。
博弈论完整版PPT课件
ac 3
纳什均衡利润为：
Π1NE
Πቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
NE 2
(a c)2 9
.
31
q2 a-c
(a-c)/2 (a-c)/3
.
19
理性共识
0-阶理性共识：每个人都是理性的，但不知道其 他人是否是理性的；
1-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其 他人也是理性的，但不知道其他人是否知道自己 是理性的；
2-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其
他人也是理性的，同时知道其他人也知道自己是
理性的；但不知道其他人是否知道自己知道他们
国外经济学教科书改写，加入大量博弈论内容
博弈论进入主流经济学，反映了：
经济学的研究对象越来越转向个体放弃了有些没有微观基础的假设
经济学的研究对象越来越转向人与人之间行为的相互影响和作用
经济学越来越重视对信息的研究
传统微观经济学的工具是数学(微积分、线性代数、统计学)，而
博弈论是一种新的数学。以前只有陆军，现在有了空军，其差异
不完全信息
静态
纳什均衡
（纳什）
贝叶斯纳什均衡
（海萨尼）
.
动态
子博弈精练纳什均衡
（泽尔腾）
精练叶贝斯纳什均衡
（泽尔腾等）
9
博弈的分类
根据参与人是否合作
根据参与人的多少
根据博弈结果
根据行动的先后次序
两人博弈 多人博弈
静态博弈 动态博弈
合作博弈 非合作博弈
零和博弈 常和博弈 变和博弈
根据参与人对其他参与人的
4-阶理性：C相信R相信C相信R相信C是理性的，C会将R1从R的战略空间 中剔除, C不会选择C3；
5-阶理性：R相信C相信R相信C相信R相信C是理性的，R会将C3从C的战
职场博弈日常案例简单
职场博弈日常案例简单职场博弈是指在职场中，通过各种策略和手段来达到个人利益最大化的行为。
下面是一些常见的职场博弈案例：1. 加班博弈在工作中，有时会遇到领导要求加班的情况。
为了平衡工作和生活，员工可能会采取一些策略来避免过多加班，如合理安排工作时间、高效完成任务等。
2. 薪资博弈在谈薪资时，员工可能会通过展示自己的能力和价值来争取更高的薪资待遇。
同时，雇主也会采取一些策略，如提供其他福利待遇来平衡员工的要求。
3. 晋升博弈员工在争取晋升时，可能会采取积极主动的态度，主动争取更多的工作机会和项目经验。
同时，他们也需要与其他竞争对手进行博弈，展示自己的优势和价值。
4. 团队合作博弈在团队合作中，成员之间可能会存在合作和竞争的关系。
为了使团队达到最佳效果，成员需要通过博弈来平衡个人利益和团队利益。
5. 职位竞争博弈在公司内部，不同部门之间可能会存在职位竞争。
员工可能会采取一些策略，如提升自己的能力、展示自己的优势等来争取更好的职位。
6. 项目资源博弈在公司内部，不同部门或团队之间可能会争夺有限的项目资源。
为了获取更多的资源，员工可能会通过博弈来争取更多的项目资源。
7. 离职博弈在离职时，员工可能会通过与公司谈判来争取更好的离职待遇，如提前离职、补偿金等。
8. 人际关系博弈在职场中，员工之间的人际关系也需要通过博弈来维护。
员工可能会通过展示自己的优势和能力，来建立良好的人际关系。
9. 沟通博弈在职场中，沟通是非常重要的一项技能。
员工可能会通过博弈来提高自己的沟通能力，以便更好地与同事、领导和客户进行沟通。
10. 时间管理博弈在繁忙的工作中，时间管理是关键。
员工可能会通过博弈来合理安排时间，提高工作效率，以便更好地完成任务。
职场博弈是工作中不可避免的一部分。
在职场中，员工需要灵活运用各种策略和手段，以达到个人利益最大化的目的。
但同时，也需要注意合理平衡个人利益和团队利益，以维护良好的职场关系。
第六章、合作博弈 《经济博弈论基础》PPT课件
• 定义4：对于n人合作博弈(N,V)，分配集 W E(V )为稳定集， 则W满足:
(1)（内部稳定性）不存在 x, y W ，满足 x y； (2)（外部稳定性）对 y W ,x W，使得 x y 。
(N,V)，有 i[U V ] i[U] i[V ]
4、夏普利值（Shapley value）
• 公理 (S1)反映了帕累托最优性的要求，表示分配收益时，不
七、策略型博弈向特征函数型博弈的转化
对于特征函数的上述求法，主要的批评是：它忽略 了联盟外局中人使联盟面临最坏处境时，自己也将付 出代价（有时代价很高）。
Harsayni认为，特征函数的取值应该由联盟与其对 立联盟（联盟外所有局中人形成的联盟）之间的一次 谈判而决定。
第二节 合作博弈解
一、合作博弈求解思路 合作博弈理论求解的目的： 得到博弈的“理性”最终分配，主要方法有 两种：优超与赋值。
(2) 分配：合作博弈的一个分配是指对n个局中人来说，存
在一个向量 x (x1,, xn ) ，满足：
(1) xi V (N) ；(2) xi V (i)。
其中V(N)表示n个局中人总的最大收益，V(i)表示局中人i不 与任何人结盟时的收益。
三、分配定义中两个条件的含义
条件(1)是群体理性，说明个人分配的收益和正好 是各种联盟形式总的最大收益；
七、策略型博弈向特征函数型博弈的转化
V(Φ)=0，没有人的联盟是不会有任何收益的;
V(1)=0，局中人2能使局中人1面临的最坏情形是局中人2取
策略
s
1 2
，局中人1将不得不在0与-1之间选择。
武汉大学9宏微观经济学考研真题详解(00001)
2010年武汉大学819宏微观经济学考研真题详解 跨考网独家整理最全经济学考研真题资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研资料，经济学参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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一、翻译名词并解释（共6小题，每小题5分，共30分）1．Consumer Surplus【分析】本概念可参见高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第5版）教材第三章“效用论”。
作答时，先介绍消费者剩余的概念，另外，还需要画图予以说明。
消费者剩余常以计算题的形式出现，建议考生多做消费者剩余相关计算题。
【答案】消费者剩余（consumer surplus ）是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。
由于消费者消费不同数量的同种商品所获得的边际效用是不同的，所以，他们对不同数量的同种商品所愿意支付的价格也是不同的。
但是，消费者在市场上所面临的同种商品的价格往往却是相同的，这样，消费者为一定数量的某种商品所愿意支付的价格和他实际支付的价格之间就会有一定的差额，这一差额就构成消费者剩余。
图1-1 消费者剩余如图1-1所示，反需求函数()d P f Q =表示消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格。
消费者剩余可以用消费者需求曲线以下、市场价格线之上的面积来表示，即图1-1中的阴影部分面积所示。
2．Cooperative Game【分析】此概念在高鸿业《西方经济学（微观部分）》和曼昆《经济学原理（微观经济学分册）》中都未予以提及，考生可参见平狄克《微观经济学》等教材。
作答时先回答合作博弈的概念，然后说明合作博弈能够产生合作剩余。
【答案】合作博弈（Cooperative Game ）也称为正和博弈，是指博弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受损害，因而整个社会的利益有所增加。
第9讲合作博弈论
，则 ( N , v) 称作常和博弈。
，
则 ( N , v) 称作简单博弈。
例如在投票博弈中，每个参与人的权重 wi (wi Q),1 i n ，
0 v( S ) 1
w Q w Q
iS i iS i
• 如果 v(S ) v(T ) v(S T ) v(S T ) ，则 ( N , v) 称作凸 博弈。
根据纳什的这一界定条件，由于合作博弈中存在具有约 束力的协议，因此，每位博弈者都能够按自己的利益与其他 部分的博弈者组成一个小集团，彼此合作以谋求更大的总支 付。我们称这些小集团为联盟（coalition），而由所有博弈者 组成的联盟则称为总联盟（grand coalition）。因此，对有n 个局中人参与的博弈，即 N {1,2,, n} ，我们称集合 N 的任何一 个子集 S 为一个联盟。
v(S1 S2 ) v(S1 ) v(S2 )
S1 S 2 ，如果。
n
类型2， v 满足 v( N ) v(i) 。即大联盟的效用大于每 i 1 个参与人的效用之和。这说明通过联盟创造了新的合 作剩余，联盟有意义，这种联盟能否维持，取决于如 何分配合作剩余，使每个参与人的支付都有改善。这 种对策称为实质性对策。
•
函数 v 对集合 N 当中的每一个可能的非空子集 S 都会进 行赋值，其值为一个实数，我们用 N , v 来表示一个合作 博弈，而函数为每一个集合所赋的值则称为S的联盟值。 为了确保每位博弈者都愿意组成总联盟，合作博弈论 一般要求支付可转移的联盟型博弈为有结合力的： 定义1.4 一个支付可以转移的联盟型博弈 N , v 是有结 合力的，当且仅当，对于集合 N 的每个分割物，即{S1 , S 2 , S m }
十大博弈论经典案例
十大博弈论经典案例1. 约翰·冯·诺伊曼的合作博弈。
约翰·冯·诺伊曼提出了合作博弈的概念，这是一种让参与者通过合作来达成共同利益的博弈形式。
最经典的案例就是囚徒困境，两名犯人被捕，如果他们都保持沉默，那么警察就没有足够的证据定罪，但如果其中一个人选择交待另一个人，那么他可以减轻自己的刑罚，而另一个人将面临更严重的处罚。
这个案例展示了合作博弈中的困境和冲突。
2. 纳什均衡。
约翰·纳什提出了纳什均衡的概念，这是一种在博弈中参与者通过最优化自己的策略来达到一种平衡状态。
经典案例是《美丽心灵》中的情景，两个人面对同一个女孩的选择，他们的最优策略是不知道对方的选择的情况下做出自己的选择，这样才能达到最优的结果。
3. 最优反应原则。
最优反应原则是博弈论中的一个重要概念，它指的是在博弈中参与者根据对手的策略选择自己的最优反应。
一个经典案例是企业之间的价格竞争，如果一家企业降低价格，另一家企业的最优反应可能是跟随降价，但如果两家企业都降价，最终可能会导致双方利润下降。
4. 博弈中的信息不对称。
信息不对称是博弈论中一个重要的概念，它指的是在博弈中参与者拥有不同的信息，这可能会导致不公平的结果。
一个经典案例是二手车市场，卖家通常比买家更了解车辆的情况，这就造成了信息不对称，导致买家很难做出理性的决策。
5. 博弈中的策略与信任。
在博弈中，策略和信任是非常重要的因素。
一个经典案例是国际贸易谈判，各国之间需要通过博弈来确定最优的贸易政策，同时也需要建立信任关系，否则很难达成协议。
6. 零和博弈与非零和博弈。
零和博弈是指参与者的利益完全对立，一方的利益损失就是另一方的利益增加，而非零和博弈则是指参与者的利益可以同时增加。
经典案例是资源的分配，如果资源有限，那么参与者之间的博弈就是零和博弈，但如果资源可以通过合作来增加，那么就可以转变为非零和博弈。
7. 演化博弈论。
演化博弈论是一种研究博弈中策略演化和稳定状态的理论，经典案例是动物群体中的合作行为，通过博弈来解释为什么动物会选择合作而不是竞争，以及合作行为是如何在群体中传播和演化的。
经济博弈大赛知识点总结
经济博弈大赛知识点总结一、博弈论基本概念1.博弈论的定义博弈论是研究决策者之间相互影响的一种数学分析方法。
在该理论中，参与者的每一种决策都会影响到其他参与者的收益，因此需要在多方利益中进行权衡和选择。
2.博弈论的基本概念（1）参与者：指参与决策的一方或多方。
（2）策略：指参与者的行动选择。
（3）效用：指参与者从某种行动选择中得到的收益。
（4）收益矩阵：指博弈过程中不同参与者在不同策略组合下得到的收益组合。
3.博弈论的基本分类（1）合作与非合作博弈：合作博弈是指参与者之间可以进行合作协商，共同选择最优策略；非合作博弈是指参与者之间没有合作协商，各自选择最优策略。
（2）零和博弈与非零和博弈：零和博弈是指参与者的利益总和为零，一方得利即另一方受损；非零和博弈是指参与者的利益总和不为零，可以互惠互利或共同受益。
二、博弈论的基本模型1.纳什均衡纳什均衡是指在博弈论中，参与者的策略选择达到一种平衡状态，任何一个参与者都没有动机改变自己的策略。
纳什均衡是博弈理论的核心概念，对于非合作博弈中的理性参与者来说，最终会达到纳什均衡状态。
2.囚徒困境囚徒困境是博弈论中的一个经典模型，描述了两名囚犯被捕后面临的选择。
在这种情况下，即使两名囚犯都采取自己最佳的策略，他们最终都会面临到一种不利的结果。
这个模型的实质是说明了在自利最大化的前提下，最终可能导致共同损失的结果。
3.拍卖博弈拍卖博弈是指卖家和买家之间进行的策略与竞争。
在这种场景下，卖家需要选择出售物品的方式，而买家需要决定出价的高低。
这种博弈的结构包括英国拍卖、封闭式拍卖、荷兰拍卖等不同的竞争方式。
4.博弈树博弈树是一种博弈模型的图形表示方式，以树状的形式展现参与者的策略选择和结果。
博弈树有助于分析博弈的决策过程和可能的结果，帮助参与者制定最优策略。
5.拉力博弈拉力博弈是指在博弈中的一种竞争形式，即参与者面对的是关于资源的竞争和纷争。
这种博弈模型常见于市场竞争和企业之间的竞争，对于提高市场份额和竞争力有重要意义。
经济博弈论试题及答案
经济博弈论试题及答案（正文部分）第一部分：试题1. 请简要解释什么是经济博弈论。
2. 请列举并解释博弈论中的一些重要概念，如纳什均衡、占优策略和囚徒困境等。
3. 在实际生活中，经济博弈论有哪些应用领域？请举例说明。
4. 什么是合作博弈？请阐述合作博弈的特点，并提供一个相关的实例。
5. 请简述零和博弈与非零和博弈的区别，并给出一个具体案例。
第二部分：答案1. 经济博弈论是一种集合数学、经济学和策略分析于一体的理论框架，用于研究决策者在相互关联的环境中做出决策时所面临的策略选择和结果影响。
2. (1) 纳什均衡：指在博弈中，所有参与者都选择最优策略时所构成的一组策略组合，使得没有一个参与者单方面改变策略可以使自己的收益提高。
(2) 占优策略：指在博弈中，一方参与者在某种策略下收益最大化，无论其他参与者采用何种策略。
(3) 囚徒困境：是博弈论中的一个经典案例，描述的是两个囚犯是否应该合作以最大化自己的收益。
在该案例中，即使合作能带来最优结果，囚犯之间因互相不信任而往往选择背叛。
3. 经济博弈论在实际生活中有广泛的应用。
例如：(1) 在企业竞争中，博弈论可以帮助企业决定定价策略和市场竞争策略，以及对手可能采取的行动。
(2) 在国际贸易谈判中，博弈论可以用于分析各个国家的利益诉求和谈判策略，以实现最优结果。
(3) 在环境保护领域，博弈论可以用于研究各个利益相关方之间的博弈行为，以促进合作与共识。
4. 合作博弈是指参与者在博弈中通过合作来实现收益最大化的行为。
合作博弈的特点包括：(1) 合作和沟通：参与者可以进行合作，共同制定策略，并通过沟通交流来实现最优结果。
(2) 利益共享：参与者之间共享合作所带来的利益，以实现总体收益的最大化。
(3) 长期合作：合作博弈通常需要参与者在长期内保持合作，以实现稳定的收益。
例子：两个企业在同一个市场上竞争，它们可以选择合作并共同制定定价策略，以实现最大化利润。
通过长期合作和有序竞争，两个企业可以避免价格战和利润损失。
以零和博弈和合作型博弈为话题的作文
以零和博弈和合作型博弈为话题的作文教室的窗外，阳光像金色的沙粒，飘落在操场上，孩子们追逐着，欢笑声传荡。
我却靠坐座位上，思绪散逸，目光留在在试卷上，一道关联博弈论的题目，让我陷入了沉思。
零和博弈，有如一场无比残酷的角斗，胜者无敌手，败者一无所有。
我彷佛看到，两个棋手在棋盘上互相残杀，每一步都蕴满着算计和杀机。
他们就是为了之后的胜利，不惜一切代价，甚至于甚至牺牲对方。
这样的博弈，饱含了冰冷的理性，让人心生寒意。
但，合作型博弈却宛若一曲优美的协奏曲，你是什么音符都互相呼应，约定高奏和谐的旋律。
我彷佛看见，一群人肩并肩，共同面对挑战。
他们彼此依靠，彼此支持，终于约定好东西成功。
这样的博弈，饱含了温暖和希望，让人心生暖意。
教室里，老师的讲解声将我拽回现实。
我又开始努力思考，零和博弈和合作型博弈，也不知哪种更快乐？我渴望看到，人们在结成联盟中创造更多价值，在共同进步中基于大得多的梦想。
窗外，夕阳将天空染成蓝色一片赤红色，我彷佛见到了人类未来的希望。
我完全相信，合作的阳光一切都将过去照亮黑夜世界的每一个角落，让我们同盟协议迈入更美好的未来的明天。
合作博弈及其应用案例
合作博弈及其应用案例1多人合作博弈概念在日常生活及社会经济活动中，一个人（或集团）为了克服自身弱点（如力量或财力有限），寻求与他人（集团）进行合作，结成一个联盟，以完成单个人或集团所不能完成的事，这就是多人合作博弈. 该联盟一旦形成，就作为一个整体共同采取行动，其目标是使联盟获得最大利益.一旦博弈完毕，可以根据某种事先商定的契约以及各个局中人本身的贡献大小，分配共同所得的利益.联盟的数学定义是：设有n个局中人N =「1,2,…，n［进行博弈，所谓一个联盟就是N的一个非空子集S •为方便起见，有时称空集•一也是一个联盟.n个局中人共能形成2n个联盟.一旦联盟S形成，组成联盟S的局中人不再关心自己的特殊利益，而为整个联盟的最大利益去努力•因此，他们主要关心联盟S所能获得的最大值•所有联盟S所获得的最大值都确定以后，整个博弈就完全清楚•这样的博弈可以用特征函数加以描述：定义1 1：给定N 皐1,2,…，n?,合作n人博弈记为卜-N,v 1, N上的特征函数v是定义在2N上的实值函数，满足：v 一= 0 ,v S T _v S vT ,S T = . ,S,T N . （1）对于一个联盟S , v S的值可以通过下列方式获得：S中局中人形成联盟为使S获得最大利益而努力，这时最糟的情况是剩下的所有局中人N -S形成一个联盟和S抗衡，这样可看成是两个局中人S与N - S在进行非合作博弈，v S就是在上述两人非合作博弈中，S所获得的最大收入.对于合作博弈，局中人之间可以相互协商，共同采取使全体都有利的策略，如果某些局中人对采取某些特定策略不满意，可以事先订立契约，等博弈完了以后再进行补偿，以便大家共同采取的策略使联盟总体的利益达到最大. 因此，博弈完毕后，如何分配共同形成的总体联盟N所得的收入V N就是合用博弈研究的主要任务.v S的一种分配方案由n维向量-'x!,x2 / ,x/?表示,X i表示局中人i的所得•显然，对每一个局中人i来说，它至少期望得到的X j满足：X i - v i ,L N . （2）（2 ）称为个体合理性条件；还有一个必须满足的条件是：n' x i = v N . (3)i 4(3)称为群体合理性条件•(2)、( 3)合到一起就得到一种分配方案.当所有n个局中人均参与合作时，N「1,2,…，n?为最大的一个联盟，记v N为最大的联盟成果，如何将v N分配给各局中人？一个很自然的方法就是依据各局中人给联盟带来的贡献来分配.设X i为第i个局中人从v N中获得的分配，i =1,2r ,n则有：x^v 1 ,x2=v 1,2 , - v 1 ,x^v 1,2,3 -v 1,2?,x n= v N ?-v N -；n f .然而上述的分配通常与局中人编号的次序有关，如把局中人n, n -1,…，2,1的编号改为1 ,2 / , n，，则有新的分配方案：旨-v n,x2 = v ”, n -1 ； ] v ：n ；]x3 = v n, n -1, n -2 ； ] v ”, n -1 ；]x n二v N ；；「v N •对于局中人其它编号的次序均有对应的分配方案，由于n个局中人编号的次序共有n!种，所以对应的分配方案也有n!种•为此取各局中人分配的平均值作为局中人的平均贡献.记i v为第i个局中人的平均贡献，则有：i v 二1^ v S' 讣-vS〔,i =1,2, ,n. (4)n! n其中二为由1,2/ ,n组成的所有n级排列，v为针对所有的n!个不同n级排列求和，S^「j Rj :: C,显然S'为排列二中排在i之前的那些局中人组成的联盟，将满足S〔二Sn排列归为一类，（4）式可以表示为nxi v =v N . (6)i 4（6）式表明各局中人在联盟中的平均贡献 v 之和等于联盟的总“成果”.定义2訂 称v ］：［气v , 2 v , n v 为合作n 人博弈的Shapley 值.在多人合作博弈中，利用 Shapley 值法解决分配问题是一种比较公正、合理且行之有效 的方法•本文的目的是探讨 Shapley 值法在利益分配问题，费用分摊问题，及如何确定组合 预测权系数中的应用.下面就通过实例来说明Shapley 值法在这些方面的具体应用.1利益分配问题随着科学技术进步和信息技术的迅速发展， 世界市场已由过去的相对稳定变成动态多变 的特征，由过去的局部竞争演变成全球范围的竞争.在此情景下，以最快的速度推出产品、 以最好的质量、最低的成本和最优的服务满足不同用户的需求成为每个企业认真解决的问 题.于是越来越多的企业纷纷寻找合作伙伴，结成联盟，利用各方优势以更好地适应快速变化的市场要求.各企业结成联盟后获得了更大的收益，如何利用Shapley 值把联盟的整体收益合理地分配给各个企业，下面给出一实例.设现有三家企业A 、B 、C 为了抓住某一市场机遇，决定实施联盟生产某种新产品投入 市场，联盟成功后将获得一批可观的收益，现如何用 Shapley 值分配这一联盟收益.让我们先看在特定场合单家企业生产或两家联盟生产以及三家联盟生产的收益情况（见表1）.表1e y 值法计算：:A 120 . 240 -80 280 -40 .480 -200 2003 1 2 3 1 3 ，:B 80 . 240 -120 200 -40 .480 - 280 伯。
合作型博弈和非合作型博弈作文
合作型博弈和非合作型博弈作文你知道吗？在这个充满竞争和互动的世界里，有两种特别有趣的博弈方式，那就是合作型博弈和非合作型博弈，就像游戏里的两种不同玩法，可有意思啦。
咱先来说说非合作型博弈。
这就像是一场没有队友，各自为战的比赛。
想象一下，一群人在抢有限的宝藏，每个人都只想着自己能抢到最多，不管别人死活。
就像在马路上，有些司机在堵车的时候，拼命地往前面挤，也不管会不会堵住别人的路，只要自己能往前开一点就好。
这种非合作型博弈里，大家都以自己的利益最大化为目标，往往最后的结果是大家都累得够呛，而且整体的效率还特别低。
比如说，有两个卖同一种商品的小商贩，他们要是非合作，就会互相压价，想把对方挤垮，最后可能两个人都没赚到什么钱，还把市场搞得乌烟瘴气的。
再看看合作型博弈呢，这就像是大家组成了一个超级战队。
大家明白，只有团结起来，互相配合，才能获得更大的好处。
就好比一群蚂蚁搬食物，每只蚂蚁都知道自己的力量有限，但是它们一起合作，就能把比自己大好多倍的食物搬回蚁巢。
在商业世界里也有这样的例子。
比如说，有两家公司，一家是做软件的，一家是做硬件的。
如果他们合作，把软件和硬件完美结合起来，就能够推出一款超级棒的产品，然后两家公司都能赚得盆满钵满。
合作型博弈里，大家会互相分享资源，共同承担风险，最后实现的是整体利益的最大化，而不是仅仅关注自己的那一点小利益。
其实，在生活中我们也经常面临这两种博弈的选择。
在学校里，小组作业就是个很好的例子。
要是小组成员之间非合作，都想让别人多干活，自己偷懒，那这个小组作业肯定做不好。
但要是大家合作起来，根据各自的特长分工，那这个作业说不定就能成为全班最棒的。
在家庭里也一样，家庭成员之间要是互相算计，都想自己多占便宜，那这个家肯定整天鸡飞狗跳的。
可要是大家都想着为家庭这个整体做贡献，互相扶持，那这个家就会充满温馨和幸福。
不过呢，这两种博弈也不是说谁好谁坏绝对的。
有时候非合作型博弈也有它的用处。
合作博弈的解
合作博弈的解合作博弈需要解决的最重要问题就是所有参与者合作时所获得的收益（或节省的费用）如何在个体参与者之间进行分配，显然，联盟的形成是建立在所有参与者对博弈中的建议分配都同意的基础上的，该分配称为合作博弈的解。
根据分配时的采取的方法不同，合作博弈的解有多种求解方案，本文主要讨论核心、核仁和Shapley 值三种合作博弈解。
（1）核心Gillies 于20世纪50年代提出了核心的概念，可以认为核心是最早出现的合作博弈的解，同时它也是其他解出现的基础。
下面首先对核心做定义：在一个n 人合作博弈(,)N V 中，不被任何其他分配向量所支配的分配向量的集合称为核心，记为(,)C N V 或()C V 。
在实际的生产活动中，由于不会存在使自身获利更多的分配方案，核心()C V 中的所有分配方案均会被对应的联盟所认可，即核心的分配使得任何联盟都没有能力推翻它。
在核心中的各参与者都会接受加入该联盟所分配到的收益结果，因此这些参与者只会选择满足核心的联盟。
分配向量x 应当满足的条件为：1()n i i xV N ==∑ （2.6）()i i S xV S ∈≥∑ （2.7）此时，在存在核心的合作博弈中，采用核心作为合作博弈的解时分配给所有参与者的收益之和等于所有参与者合作所得，即能够实现收益的完全分配。
同时，作为一个理性的参与者，在选择分配向量时，都会将加入该联盟所能分配到的收益与脱离联盟不进行合作的获益相比较，由于核心中的分配向量满足个体合理性，故满足条件的参与者会选择核心作为合作博弈的解。
合作博弈的核心解能够为联盟的参与者提供满意的结果，但是核心解在求解时可能会很难实现或者说有时不存在核心解，这是合作博弈的核心解在应用中的最大问题。
具体情况表现为核心为一个区域有多个元素或者合作博弈不存在核心。
以下用反证法对这些情况进行说明。
1）博弈的核心为空对一个n 人合作博弈(,)N V ，常和博弈表示博弈的特征函数有()()()+-=V S V N S V N ，空核心博弈的特征函数满足{}S T φ⋂=，()()()⋃=+V S T V S V T ，此时若x 是该博弈的核心解，则有：()()()∈=≤∑i N V N x N V i （2.8）这不满足常和博弈特征函数的条件，所以该博弈的核心解不存在。
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例7.3 设有三个局中人 ，拟合伙开商店，每月可赢利2000元。要使商
店正常营业，起码需要两人。试问，应采用怎样的方式经营，以及怎 样分配利润才是合理的。
这是一个联盟博弈问题。特征函数为 v(i ) 0, i 1,2,3
v{ ,2} v{2,3} v{ ,3} v{ ,2,3} 2. 1 1 1
如果 Y X，则 v( N ) yi ， yi xi ， i N 。于是 yi xi v( N ) ，这与
N
i 1
i 1 i 1
n
n
n
Y 为转归矛盾。
关于某个联盟 S 转归之间的占优关系满足下述的传递性： 设 X , Y , Z I (v) ，如果 X Y ，Y Z ，则X Z 。但由 X Y , Y Z，一
x1 , x2 , x3 0 易知 ，1 4 ， x2 2 ，x3 1 。 x
故该博弈的核 c(v ) {( x1 , x2 , x3 ) x1 x2 x3 5,0 x1 4,0 x2 2,0 x3 1}
其图形为单纯形 A {x ( x1 , x 2 , x3 ) x1 x 2 x3 5, x1 , x 2 , x3 0} 内以
(小知识：中国参与环保组织的志愿者约30万人，美国有60%，欧洲有 50%的人参与。参与环保，保护共同家园，需要我们合作，如二氧化碳 排放，如如何保护森林。当前，最大的善，不是施舍，而是节约资源！)
7.3 联盟博弈的分配
转归或分配的定义
在联盟博弈中局中人通过合作，获得一定的联盟支付，联盟还要将这笔 支付转归于每个局中人，联盟博弈中每个局中人 i ( 1,2,, n) 从联盟 中所获的支付或转归可用 n 维向量 X ( x1 , x2 ,, xn ) 表示，这里 x i 为局中 人 i ( 1,2,, n) 所得到的支付。 定义7.3 称向量 X ( x1 , x2 ,, xn ) 是联盟博弈 N , v 的一个转归或分配， 如果 X 满足 n （1） x i v( N ) ， （2） xi v ({i}) 。
7.2 具有可转移支付的联盟博弈
7.2.1 具有可转移支付的联盟博弈及分类
具有可转移支付的
n 人合作博弈
在非合作的 n 人博弈中，局中人之间不允许事先协商如何选择策略，不允 许他们把策略结合起来，不允许局中人对得到的支付重新分配，一个局 中人不能分享另一个局中人的支付，或支付是不可能转移的。
v{1} v{2} v{3}} 0 ， v{1,2} 4, v{2,3} 1, v{1,3} 3, v{1,2,3} 5
由定理7.2 易知,该博弈的核由下面不等式组确定： x1 x2 4
x1 x3 3 x2 x3 1 x1 x2 x3 5
(4,0,1), (4,1,0), (3,2,0), (2,2,1)为顶点的四边形，如图7-1所示(p201) 。
图 7-1
（0,0,5）
(4,0,1)
(2,2,1)
（0,5,0） (5,0,0) (4,1,0) （3,2,0）
例7.5 污染问题
沙普利（Shaplay） 和舒比克（ Shubik）描述了一个湖的污染模型。设 有个工厂分布在某湖的沿岸，为简便起见，设问题是对称的。即每个工 厂的污染程度相同。假设每个工厂每天必须在湖里抽取相同数量的清洁 水，用完后将污水排入湖中。所涉及的方案和费用如下: (1) 每个工厂每天必须因每个直接向湖中排放污水的工厂（包括自身）花 费 c 美元净化它所用的水。
核的充要条件 定理7.2
充要条件是
n
X ( x1 , x2 ,, xn ) 是
i 1
n 人联盟博弈 N, v
的核中的分配的
（1） xi v( N ) （2）对 S B ， x( S ) xi v( S ) 。
iS
例7.4 设有三人联盟对策，其特征函数
为10元。于是有
u{1,2} 9, v{1,3} 10。
另一方面，单个局中人或者两个买主在一起都不可能赢利， 即 v{i} v{2,3} 0 ， i 1,2,3 。
当三个局中人在一起交易时，局中人1显然要把物品卖给局中人3，从而
v({1,2,3})=10， () 显然满足超可加性，于是我们建立了联盟博弈 N, v 。 v
x1 x 2 x3 v{ ,2,3} 2 1
xi 0, i 1,2,3.
{2,3} 结盟， (0,1,1) 是合理的分配 ；{1,3} 结盟， (1,0,1) 是 y z 合理的分配。易知 w {x, y, z} 是稳定集
（1） x, y, z 之间没有优超关系； （2）对于 W 之外的任何一个分配 ，必被中某个分配优超。
青山原不动，白云自去来
如果在实际博弈问题中，具有有力的保障使局 中人能够进行协商、谈判，联合选择行动，共 同分享利益，我们就面对一个合作博弈问题。 本章通过合作博弈模型的介绍，讨论在合作博 弈中，局中人如何进行协商谈判、结成联盟及 分享利益。 1、纳什讨价还价问题(略） 2、联盟博弈 3、联盟博弈的分配 4、核和稳定集 5、沙普利值
下面讨论的联盟博弈都是指具有可转移支付的联盟博弈。特征函数满
足超可加性。
例7.1 局中人1（卖主）要把一件物品卖掉，局中人2和3（买主）分别出
价9元和10元。如果局中人1将物品卖给局中人2的要价是 x 元，则局中人 2赢利 9-x 元。联盟 { ,2} 的总收益为9元。类似，联盟 { ,3}的总赢利 1 1
第7章 合作博弈 COOPERATIVE GAMES
熊、狼、狐狸一起抓了一只兔子，民主协商如何分 配。狐狸对熊说：平均分只能各得1/3，这样吧，我 们俩联合起来，平分如何？熊要答应，狼急了，于 是狐狸对狼说：怎么样，我和熊联合起来可以让你 什么也得不到，我可以和你合作，不过我要3/4。狼 感激的点头，熊琢磨过味来，对狼说：别听那个两 面三刀的，和我合作，我给你1/3。狐狸见势不妙， 对狼说：别，我给你2/3，我只要1/3。狼成了抢手 货，正得意，没留神狐狸和熊又开始嘀咕起来，有 再次把自己晾在一边的不妙趋势，连忙钻去继续讨 价还价。结果呢？
（1）式表明n个局中人的支付总和应与他们全体构成一个联盟所获的支 付相等。这说明如果要使某个局中人的支付增加，必需减少其它局中人 的支付。这描写了帕累托最优性，因而，称（1）为整体合理性。 （2）式表明每个局中人在合作博弈中所获得的支付不应低于他“单干” 所获的支付。称（2）为个体合理性。
i 1
S
S
S
般不能得到 X Z 的结论。
7.4 稳定集与核
稳定集的定义
定义7.5 对于联盟博弈 N, v ，集合 S (v) I (v) 称为联盟博弈 N, v 的稳定集（stable set），如果以下条件成立。
（1） S (v) 中任意分配
分配
x
都不优于 S (v) 中的其余分配。
（2） 不属于S (v) 中的任何分配
分配的优超关系
为了比较哪个分配好些，给出以下定义。
定义7.4 设有分配 x, y I (v) ，及联盟 S B ,如果
(1) 对 i S , x i y i ，
(2)
is
x i v( S )
则称联盟 S 为分配 x 优于分配
y ，记作 x y。如果对于 , I (v)，存
三人利润分配是向量 x ( x1 , x 2 , x3 ) ，满足
如果联盟 1,2}形成，即局中人 1、2合伙，则分配 x (1,1,0) 是合理的。 { ( 否则，局中人1要求采取分配1 ,1 ,0) ，其中 (0,1) ，那么局中人2 将与局中人3合伙。如果局中人3也采取类似的要求，则局中人2不与 (1 任何人结盟，余下1与3各持己见。 , 0, 1 ) 不构成分配。同样，如果
设局中人集合 N {1,2, , n} ，称 N 的任一子集为一个联盟。为方便， 把 N 的空子集 也视为一个联盟。记所有联盟构成的集类为 B 。
对 S B ，用 v (S ) 表示联盟 S 中的局中人通过合作所能获得的最大 支付。且可认为这个值与N \ S 中的局中人的行为是独立的，因而 v(S ) 是定义于 B 上的函数，即
本章所讨论的 n人合作博弈对上述问题都不加限制。局中人在选择策略时 可以协商，并且局中人的支付可以相互转让，或支付是可以转移的。在 具有可转移支付的 n人合作博弈中，局中人如何选择自己的策略已不是主 要讨论的问题，我们主要讨论的问题是局中人如何分配通过合作所获得 的收益或效用。
联盟与特征函数
v: B R
。
定义7.2 对于局中人集合N {1,2, , n} 的任一子集 S ，给定集合 S 的 支付 v(S ) ，如果 v满足 v() 0 ,则称 v () 为特征函数，称 N, v 为具有可转移支付的联盟博弈。
若 v(S ) 满足对 S , T B，S T ，有v(S T ) v(S ) v(T ) ，则说 v () 满足超可加性。
人们花费了近20年的时间来证明联盟博弈的存在性。但卢卡斯（Lucas， １９６９）举出了反例说明联盟博弈的稳定集可以是空的。另外，寻求 稳定集至今还没有通用的方法。
核的定义
定义7.6 记为
n
人联盟博弈 c (v。 )