[自然科学]第5章 X射线衍射原理第二节

f [1 e
i( h k )
]
(h+k)一定是整数，分两种情况：
（1）如果h和k均为偶数或均为奇数，则和为偶数
F = 2f F2 = 4f2 （2）如果h和k一奇一偶，则和为奇数， F = 0 F2 = 0 不论哪种情况，l值对F均无影响。111,112,113或021,022,023的F 值均为2f。011，012，013或101，102，103的F值均为0。
F2=0的现象。

实际晶体中，位于阵点上的结构基元若非由一个
原子组成，则结构基元内各原子散射波间相互干
涉也可能产生F2=0的现象，此种在点阵消光的
基础上，因结构基元内原子位置不同而进一步产
生的附加消光现象，称为结构消光。
例如: 金刚石结构
金刚石虽然是面心点阵结构, 但每个点 阵点代表两个碳原子, 故金刚石结构中, 每个 晶胞中有8个碳原子, 其分数坐标分别为
Ea＜ZEe
若原子序数为Z，核外有Z个电子，将其视为点 电荷，其电量为-Z· e
衍射角为0时： I a Z I e 其它情况下： I f 2 I a e
2
一个原子散射波的振幅(Aa) f＝ 一个自由电子散射波振幅 (Ae) 原子散射因子f-sinθ/λ曲线
三种晶体可能出现衍射的晶面

简单点阵:什么晶面都能产生衍 射
体心点阵:指数和为偶数的晶面


面心点阵:指数为全奇或全偶的 晶面 由上可见满足布拉格方程只是必 要条件,衍射强度不为0是充分条 件,即F不为0

底心晶胞：两个原子，
（0,0,0）（½,½,0)
F fe
2 i (0)
fe
2 i ( h / 2 k / 2)
一个电子的散射波的振幅为 Ee ，若该原子的核
电荷数为 Z ，原子的散射波的振幅为 Ea=ZEe ，原子
的散射强度Ia＝Ea2
Ia Z Ie
2
但实际上，所有的电子并非集中在一点。
A 、 B 两个电子产生的 散 射 波 的 波 程 差 为 CB － AD 。 其它 方向上有波程 差，会产生干涉作用。 由于原子半径的尺度比 X 射线的波长的尺度要小， 所以各电子的散射波不产 生整倍数的相位差，即不 会产生相长干涉。最终产 生的合成波振幅的总是有 所抵消损耗，强度减弱。 即
入射X射线方向(2θ=0 或180°)散射线强度最大。 垂直入射X射线方向(2θ=90或270°)时，散射的 强度最弱，为平行方向的1/2。
2.一个原子的散射强度
e4 1 cos 2 2 Ie I0 2 4 2 mcR 2
根据公式，散射强度与散射粒子的质量平方成反
12 : (12 12 ) : (12 12 12 ) : 2 2 : (2 2 12 ) 1 : 2 : 3 : 4 : 5
结构振幅的计算

2、体心点阵
单胞中有两种位置的原子，即顶角原子，其坐标为 （0，0，0）及体心原子，其坐标为 (1/2,1/2,1/2)
FHKL
比。由于原子核的质量比电子要大得多（约大 1838
倍），因此，与电子引起的X射线散射相比，原子核 引起的散射强度要弱得多，可以忽略不计。 一个原子散射波应该是原子中各个电子散射波合成 的结果。
假设：原子中的所有电子都集中在一点上。这时
所有电子散射波的位相都是相同的，整个原子散射
波的强度就是各个电子散射强迭加。
2
H K L 2 [ f1 cos 2 (O) f 2 cos 2 ( )] 2 2 2 H K L [ f 1 sin 2 (O) f 2 sin 2 ( )]2 2 2 2 f 2 [1 cos ( H K L)]2
FHKL
2ห้องสมุดไป่ตู้

1）当H+K+L=奇数时， ，即该晶 面的散射强度为零，这些晶面的衍射线不可能出现， 例如（100）、（111）、（210）、（300）、（311） 2 FHKL 0 使衍射消失的现象称为系统消光 这种因 等。
f 相当于散射X射线的有效电子数，f < Z ，称 为原子的散射因子。f 随波长变化， 波长越短， f 越小；f 随变化， 增大，f 减小 。
3.一个晶胞对X射线的散射强度
与I原子＝f 2Ie类似 定义一个结构因子F：I晶胞＝|F|2Ie
F＝
晶格内全部原子散射波的振幅之和 (Ab)
[ f j sin 2 ( Hx j Ky j Lz j )]2
j 1
n

由此可计算各种晶胞的结构振幅
结构振幅的计算

1、简单点阵
单胞中只有一个原子，基坐标为（0，0，0），原子散射 因数为f，：
FHKL

2
[ f cos 2 (0)] 2 [ f sin 2 (0)] 2 f
用绝对强度值。
相对强度是指同一衍射图中各衍射线强度的比值。
根据测量精度的要求，可采用的方法有：目测法、测 微光度计以及峰值强度法等。但是，积分强度法是表
示衍射强度的精确方法，它表示衍射峰下的累积强度
(积分面积)。它主要取决于晶体中原子的种类和它们
在晶胞中的相对位置。
下面我们将从一个电子、一个原子、一个晶胞、一个 晶体、粉末多晶循序渐进地介绍它们对 X射线的散射， 讨论散射波的合成振幅与强度。
e cos i sin
i

则 FHKL f j [cos2 ( Hx j Ky j Lz j ) i sin 2 ( Hx j Ky j Lz j )]
FHKL FHKL FHKL [ f j cos 2 ( Hx j Ky j Lz j )]2 2 j 1 N
晶胞对X光的散射为晶胞内每个原子散射的加和。 但并不是简单加和。每个原子的散射强度是其位置 的函数。加和前必须考虑每个相对于原点的相差。
结构振幅
一个电子散射波振幅(Ae)
结构振幅的计算
FHKL f j e
j 1 n i j

可将复数展开成三角函数形式
n j 1
e
i ( h k l ) 2

e
i (3 h 3 k l ) 2

e
i (3 h k 3 l ) 2

e
i ( h 3 k 3 l ) 2


提出后4项公因子ei(h+k+l)/2后剩下的因子与前4项相同. 因此得到
i ( h k ) i ( k l ) i ( h l ) Fhkl f 1 e e e e i ( h k ) i ( k l ) i ( h l ) f 1 e e e i ( h k l ) 2
2
该种点阵其结构因数与HKL无关，即HKL为任意整数时 均能产生衍射，例如（100）、（110）、（111）、 （200）、（210）…。能够出现的衍射面指数平方和之比 是
2 2 2 2 2 2 ( H 12 K12 L1 ) : (H 2 K2 L2 ) : ( H K L 2 3 3 3 )
归纳：在衍射图上出现非零衍射的位置取决于晶胞 参数；衍射强度取决于晶格类型。 晶格类型 消光条件
简单晶胞
体心I
无消光现象
h+k+l=奇数
面心F
底心C
h、k、l奇偶混杂
h+k=奇数
注意：衍射条件与消光条件正好相反。
晶格类型 简单晶胞 衍射条件 无条件
体心I
面心F
h+k+l=偶数
h、k、l全奇或全偶
(0,0,0), (1/2,1/2,0), (0,1/2,1/2), (1/2,0,1/2),
(1/4,1/4,1/4), (3/4,3/4, 1/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4), 将这些坐标代入（5-26）式得:
i ( h k ) i ( k l ) i ( h l ) Fhkl f 1 e e e
2
[ f1 cos 2 (0) f 2 cos 2 (
1）当H、K、L全为奇数或全为偶数时
FHKL
2
f (1 1 1 1) 16 f
2 2
2
结构振幅的计算
3、面心点阵
2）当H、K、L为奇数混杂时（2个奇数1个偶数或2 个偶数1个奇数）
FHKL
2
f 2 (1 1 1 1) 2 0
f 2 (1 1) 0
结构振幅的计算

2、体心点阵
2
2）当H+K+L=偶数时，FHKL
f 2 (1 1) 2 4 f 2 ,
即体心点阵只有指数之和为偶数的晶面可产生衍 射，例如（110）、（200）、（211）、（220）、 （310）…。这些晶面的指数平方和之比是 （12+12）：22：（22+12+12）：（32+12）…
1.一个电子的散射强度
O点处有一电子，被强度I0的X射线照射发生受迫振
动，产生散射，相距R处的P点的散射强度Ie为：
e4 1 cos 2 2 Ie I0 2 4 2 mcR 2
Ie: 一个电子散射的X射线的强度 I0 :入射X射线的强度 R: 电场中任一点P到发生散射电子的距离 2θ: 散射线方向与入射X射线方向的夹角 e：电子电荷 m：质量 汤姆逊首先用经典电动力学方法研究得 到的结果，因而被称为汤姆逊散射。 c：光速
底心C
h+k=偶数
对各种点阵型式的消光规律应该理解为：
凡是消光规律排除的衍射一定不出现, 但消光规律未排除的衍射也不一定出现. （因为当一个结构基元由多个原子组成时, 这一点阵代表的各原子间散射的次生X射 线还可能进一步抵消－结构消光.）