用字母表示数(公开课)

第二课时用字母表示数（2）

设计者：张圆教学内容：P54例三

教学目标：

1.学习用字母表示运算定律和计算公式

2.同时学习字母相乘的习惯写法与代入公式求值。

3.让学生体会到用字母表示的优点。

教学重难点：

重点：体会数学符号语言的优越性

难点：理解用字母表示长度、面积，实际上是用字母表示量而不是数。

教学设备：电子白板

教学对象：全体学生

教学过程：

一．感受新知

师：有谁记得，在上节课，我们一起学习了什么新知识呢？（用字母表示数）师：现在，我们一起来看一个有趣的数学问题，回顾一下我们上节课的知识。

先填一填，再用一句话结束下面这首儿歌吗？

1只兔子1张嘴，2只眼睛4条腿；

（2）只兔子（2）张嘴，（4）只眼睛（8）条腿；

（3）只兔子（3）张嘴，（6）只眼睛（12）条腿；…….

（）只兔子（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。

师：谁能找出兔子数与眼睛数，腿数的关系，用相同的字母把它表示出来？

生：χ只兔子x张嘴，2×χ只眼睛4×χ条腿。

师：真好，你的概括能力真强。

师：大家仔细观察4×χ和2×χ，你们能发现什么？

生：×和χ长的非常相似

师:对于这个事情，x先生也非常困扰，于是有一天，×找到数学国王，说：“陛下,我走在大街上，总是有人把我认错，喊我‘χ，怎么办啊？’数学国王想了想，于是把＋、－、×、÷找来，一起商量解决办法.大家想不想知道他们想出什么办法呢？（想）

国王和大臣们都在讨论什么？

1.数与字母相乘可以怎样简写？

2.字母与1相乘可以怎样简写？

3.字母与字母相乘可以怎样简写?两个相同字母相乘怎么办？

学生分组自主讨论，讨论结束请小组代表起来回答

二．探究新知

1、在含有字母的式子里,数字和字母中间的乘号可以记作小圆点,也可省略不写。

如：χ×2=χ·2或2χ

2×χ=2·χ或2χ

注意：在省略乘号的时候,要把数字写在字母前面。

2、任何字母与1相乘,1都可以省略不写。

问：为什么1可以省略不写呢？

因为：1乘以任何数都得任何数本身

如：1×6＝6 8×1＝8 1×b＝b b×1＝b

3、字母和字母相乘,中间的乘号可以记作小圆点,也可以省略不写。如a×b=a·b或a×b=ab。

两个相同的字母相乘,如a×a＝a2,读作m的平方。表示两个a相乘。

提问：2a表示的是什么呢？

比较a²与2a的区别：

a²读作“ a 的平方”，表示两个a 相乘。即：a ² = a ⨯ a

2a表示两个a相加，即：2a = a + a = a ⨯ 2

4.请认真观察一下：

a²的“²”在大小上和位置上有什么特点？

强调：a²的“²”比a小，位置在a的右上角，a²不能写成a2哦！

5.小练习“

口述题

b×b= b²表示两个b相乘b×2=2b 表示b乘以2

表示两个b相加

5×5= 52²表示两个5相乘

省略乘号，写出下面各式。

1. a . x =a x

2. 5 . a = 5 a

3. x . 3 =3 x

4. x . 1 =x

5. 3×a+2×b=3a+2b

师：用字母表示数，大家已经都掌握的非常好了，如果现在老师想让大家帮

老师个忙，用字母表示运算定律，你们会吗？（会）现在请大家现看一看黑板上用文字表示的运算定律。（一起读）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

乘法交换律：两个数相加，交换因数的位置，积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

注意：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写，加、减、除号不能省略。

比一比

师：请同学们认真观察、比较，看看用字母表示运算定律比用文字叙述有哪些好处？

生：用字母表示运算定律，更简明易记，一目了然，便于应用。

6.我们发现用字母表示运算定律有这么多好处，那么下面我们一起再来研究如何用字母表示计算公式。

师：在以前，我们学过正方形的面积和周长，大家还记得怎么求吗？

生：正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长

现在，请大家用我们今天学的知识，用字母来表示出正方形的面积和周长。先自己思考一下，然后试着写出来，再和同桌交流一下。

我们规定：用a表示边长，用S表示面积，用C表示周长。

正方形的面积=边长×边长正方形的周长=边长×4

S正＝a•a C正＝a•4

＝a2²＝4a

三.巩固练习

1.计算下面正方形的面积和周长

6cm

6cm

2.计算下面长方形的面积和周长

b

足球场的周长是（）

足球场的面积是（）

四．课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

1.在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

2. a2²读作：ａ的平方，表示两个ａ相乘；２ａ表示两个ａ相加

3.用字母可以表示运算定律，也可以表示计算公式。

请你当小法官，判断下列各式简便写法是否正确。

(1)a×0.3写作a0.3 ( ×)

(2)a×b×c写作abc ( √)

(3)7×7写作77 ( ×)

(4)a+2写作2a ( ×)

(5)b×2×c写作2bc ( √)

(6)1×a写作a ( √)

2.计算

1.有一个正方形边长是3.5厘米，求它的面积和周长。

2.一个长方形的长是10.6厘米，宽比长少2.6厘米，求长方形的面积和周