信号处理中的采样
简述采样定理的基本内容
简述采样定理的基本内容采样定理，也被称为奈奎斯特定理（Nyquist theorem）或香农-奈奎斯特采样定理（Shannon-Nyquist sampling theorem），是在信号处理领域中至关重要的一条基本原理。
它对数字信号处理、通信系统以及采样率等方面具有重要的指导意义。
1. 采样定理的基本内容采样定理表明，如果要正确恢复连续时间信号的完整信息，就需要以至少两倍于信号最高频率的采样频率对信号进行采样。
采样频率应该大于等于信号最高频率的两倍，即Fs >= 2 * Fmax。
采样定理的原理基于奈奎斯特频率，奈奎斯特频率是指信号频谱中的最高频率成分。
如果采样频率小于奈奎斯特频率的两倍，那么采样信号中将出现混叠现象，即频谱中的不同频率成分相互干扰，导致原信号无法准确恢复。
2. 采样定理的应用采样定理在多个领域都有广泛的应用，以下是几个常见的应用领域：音频处理：在音频信号的数字化处理中，采样定理保证了通过合适的采样率可以准确还原原始音频信号，同时避免了音频信号的混叠现象。
这就是为什么音频 CD 的采样率是44.1kHz，超过人类可听到的最高频率20kHz的两倍。
通信系统：在数字通信系统中，为了正确传输模拟信号，信号需要经过模数转换（采样）和数模转换两个过程。
采样定理确保了在采样时不会丢失信号的信息，同时在接收端通过恢复出原始信号。
这对于保证通信质量和准确传输数据来说非常关键。
图像处理：在数字图像采集中，采样定理用于设置合适的采样率，以避免图片出现信息丢失和混叠现象。
在数字摄影中，也需要根据采样定理来选择适当的像素密度，以保证图像的质量和细节。
3. 采样定理的局限性和改进采样定理的一个重要前提是信号是带限的，即信号的频谱有一个上限，超过这个上限的频率成分可以被忽略。
然而，在实际应用中，许多信号并不是严格带限的，因此采样定理可能无法完全适用。
为了克服采样定理的局限性，一种常见的方法是使用过采样（oversampling）技术。
信号处理的一些重要基本概念
信号处理的一些重要基本概念信号处理（Signal Processing）是指对信号进行一系列操作和处理的过程。
在信号处理中，有些重要的基本概念需要了解。
下面是其中的一些：1. 信号（Signal）：信号是任何带有信息的可测量的量。
信号可以是连续的（如模拟信号）或离散的（如数字信号）。
它可以代表声音、图像、视频等。
2. 时域（Time Domain）：时域是信号处理中用于描述信号随时间变化的域。
时域分析可以帮助我们了解信号的幅度、频率和相位等特性。
3. 频域（Frequency Domain）：频域是信号处理中用于描述信号在频率上的特性的域。
通过将信号从时域转换到频域，我们可以观察到不同频率的成分。
4. 采样（Sampling）：采样是将连续信号转换为离散信号的过程。
采样频率决定了信号在时间上的离散程度。
根据奈奎斯特定理，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍以上，以避免采样失真。
5. 量化（Quantization）：量化是将连续信号的幅度范围分成有限的离散水平的过程。
采用多少个量化级（即量化位数）决定了信号的精度和动态范围。
6. 滤波（Filtering）：滤波是通过改变信号在不同频率上的分量来修改信号的过程。
滤波可以用于去除噪声、增强信号等应用。
7. 傅里叶变换（Fourier Transform）：傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学变换。
它能够将信号分解成不同频率的正弦和余弦波的组合。
8. 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）：离散傅里叶变换是一种将离散信号从时域转换到频域的数学变换。
DFT常用于数字信号处理中。
以上是信号处理中的一些重要基本概念，这些概念在信号处理算法和技术的理解和应用中起到了关键作用。
奈奎斯特采样定律和傅里叶变换通俗易懂
奈奎斯特采样定律和傅里叶变换是数字信号处理中非常重要的概念，对于理解信号处理、通信等领域具有深远的影响。
本文将以从简到繁的方式来解释这两个概念，以便读者更深入地理解。
一、奈奎斯特采样定律奈奎斯特采样定律是数字信号处理中的基本原理之一，它指出：对于一个带限信号，如果要使原始信号通过采样得到的离散信号完全保留原始信息，就需要进行足够高的采样频率。
也就是说，采样频率至少要是信号带宽的两倍。
这个原理在通信领域和信号处理领域都有广泛的应用。
举个例子，当我们用手机拍摄视频时，摄像头会以一定的频率对图像进行采样，而奈奎斯特采样定律保证了我们观看视频时不会出现明显的失真和模糊。
在实际应用中，奈奎斯特采样定律的重要性不言而喻。
举个例子，如果我们需要对一个模拟音频信号进行数字化处理，那么就需要按照一定的采样频率进行采样，以充分保留音频信号的信息。
如果采样频率不满足奈奎斯特采样定律，就会导致采样失真，从而影响信号的质量。
二、傅里叶变换而傅里叶变换则是另一个重要概念，它能够将一个复杂的信号分解成简单的正弦和余弦函数。
通过傅里叶变换，我们可以更清晰地理解信号的频谱特性，从而在频域上对信号进行分析和处理。
傅里叶变换的重要性在于，它为我们提供了一种全新的分析信号的工具。
通过将信号从时域转换到频域，我们可以更加直观地认识信号，从而更深入地理解信号的特性和规律。
在通信领域和信号处理领域，傅里叶变换被广泛应用于信号滤波、频谱分析等方面。
三、个人观点与理解奈奎斯特采样定律和傅里叶变换是数字信号处理中的基础概念，对于理解信号的采样和分析具有重要意义。
在我的理解中，奈奎斯特采样定律告诉我们，在进行信号采样时，要尽量满足一定的采样频率，以保证采样后的信号能够准确地还原原始信号。
而傅里叶变换则为我们提供了一种更直观、更深入地认识信号的方法，通过傅里叶变换，我们能够将信号的频域特性展现在我们面前，从而更好地进行信号分析和处理。
总结而言，奈奎斯特采样定律和傅里叶变换是数字信号处理中不可或缺的两个概念，它们深刻影响着通信、音频处理等领域。
重采样原理
重采样原理重采样是指在信号处理中，对信号进行重新取样的过程。
在实际应用中，重采样是一种非常重要的信号处理技术，可以用来改变信号的采样率，从而适应不同的系统要求。
在本文中，我们将介绍重采样的原理及其在实际应用中的一些常见方法。
重采样的原理可以简单地理解为对原始信号进行重新采样，以获得新的采样点。
在进行重采样时，通常会改变信号的采样率，这意味着新的采样点的时间间隔可能会与原始信号不同。
重采样的目的可以是为了匹配不同系统的采样率，也可以是为了改变信号的频率特性。
在实际应用中，重采样通常涉及到插值和抽取两种基本方法。
插值是指在已知采样点之间估计新的采样点，而抽取则是从已知采样点中选择部分点作为新的采样点。
这两种方法各有优劣，可以根据具体的应用场景选择合适的方法。
在数字信号处理中，重采样常常用于数字滤波器的设计和实现。
由于数字滤波器的性能与采样率密切相关，因此通过重采样可以改变信号的采样率，从而影响数字滤波器的性能。
另外，在数字通信系统中，重采样也可以用于时钟同步和信号恢复等关键环节。
除了插值和抽取，还有一些其他常见的重采样方法，如最近邻插值、线性插值、样条插值等。
这些方法各自具有特点，可以根据具体的需求选择合适的方法。
在选择重采样方法时，需要考虑信号的特性、系统的要求以及计算复杂度等因素。
总之，重采样是一种重要的信号处理技术，可以用于改变信号的采样率，适应不同系统的要求。
在实际应用中，重采样涉及到插值和抽取两种基本方法，以及一些其他常见的重采样方法。
选择合适的重采样方法需要考虑信号的特性、系统的要求以及计算复杂度等因素。
重采样的原理及方法对于数字信号处理、数字滤波器设计以及数字通信系统等领域都具有重要意义。
采样信号的概念
采样信号的概念采样信号是指连续时间信号在时间轴上以离散形式采样后得到的离散时间信号。
在信号处理中，采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
采样信号常用于数据采集、数字化通信、移动通信、音频处理等领域。
采样信号的概念可以通过以下几个方面进行解释：1. 采样定理：采样定理是离散时间信号处理的基础。
根据采样定理，对于频域限制在一定带宽范围内的连续时间信号，只需以超过其最高频率两倍的采样频率进行采样，就能够完全还原原信号。
2. 采样频率：采样频率是指每秒对连续时间信号进行采样的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。
采样频率的选择应满足采样定理的要求，以避免出现混叠现象。
在实际应用中，常用的采样频率为声音的44.1kHz或48kHz。
3. 采样间隔：采样间隔是指连续时间信号在时间轴上两个采样点之间的距离，通常用秒（s）来表示。
采样间隔与采样频率的关系为采样间隔= 1 / 采样频率。
采样间隔越小，对信号的描述就越精确。
4. 量化：量化是将连续时间信号的幅度离散化的过程。
在采样后，信号的幅度需要用有限数量的离散值来表示，这就需要进行量化。
量化过程中，通常将连续幅度值映射到最接近的离散值，常见的量化方式有均匀量化和非均匀量化。
5. 采样误差：采样信号引入了采样误差，即由于采样和量化过程导致的原始信号与重构信号之间的差异。
采样误差可通过增加采样频率和增加量化位数来减小，但不能完全消除。
6. 重构：重构是将采样信号恢复为连续时间信号的过程。
通过采样定理，采样信号可以用原始信号的线性插值方法进行重构。
常用的重构方法有零阶保持插值、一阶保持插值和多项式插值。
采样信号在实际应用中具有重要的意义。
首先，采样信号可以方便进行数据存储和传输。
通过将连续时间信号转换为离散时间信号，可以在数字设备中对信号进行处理、存储和传输，提高信号的处理效率。
其次，采样信号可以方便进行数字信号处理。
采样信号可以利用离散时间信号处理的方法，如滤波、卷积、频域分析等，对信号进行处理和分析。
采样 名词解释
采样名词解释
采样是从大量数据或信号中选择一部分进行分析或处理的过程。
采样的目的是为了减少数据量、提高数据处理效率、降低数据传输成本，同时也可以用于数据的压缩、过滤、转换等操作。
在信号处理领域，采样是指从连续时间信号中按照一定的时间间隔提取出离散的样本值。
采样过程需要满足奈奎斯特采样定理，即采样频率必须大于等于信号最高频率的两倍，才能保证采样后信号不失真。
采样得到的离散信号可以通过数字信号处理技术进行处理和分析。
在数据分析领域，采样是指从大量数据集中选择一部分样本进行分析和研究。
采样的方法可以是随机采样、系统采样、分层采样等，具体的采样方法取决于研究的问题和数据集的特点。
采样得到的样本可以用于统计分析、机器学习、数据挖掘等应用。
采样是一种从大量数据或信号中选择一部分进行分析或处理的方法，它在信号处理、数据分析、计算机科学等领域都有广泛的应用。
信号处理中的采样
采样,其他名称：取样，指把时间域或空间域的连续量转化成离散量的过程。
1采样简介解释1所谓采样(sampling)就是采集模拟信号的样本。
采样是将时间上、幅值上都连续的模拟信号，在采样脉冲的作用，转换成时间上离散（时间上有固定间隔）、但幅值上仍连续的离散模拟信号。
所以采样又称为波形的离散化过程。
解释2把模拟音频转成数字音频的过程,就称作采样，所用到的主要设备便是模拟/数字转换器（Analog to Digital Converter，即ADC，与之对应的是数/模转换器,即DAC）。
采样的过程实际上是将通常的模拟音频信号的电信号转换成二进制码0和1，这些0和1便构成了数字音频文件。
采样的频率越大则音质越有保证。
由于采样频率一定要高于录制的最高频率的两倍才不会产生失真，而人类的听力范围是20Hz～20KHz，所以采样频率至少得是20k×2=40KHz，才能保证不产生低频失真，这也是CD音质采用44.1KHz(稍高于40kHz是为了留有余地)的原因。
通过周期性地以某一规定间隔截取音频信号，从而将模拟音频信号变换为数字信号的过程。
每次采样时均指定一个表示在采样瞬间的音频信号的幅度的数字。
2采样频率每秒钟的采样样本数叫做采样频率。
采样频率越高，数字化后声波就越接近于原来的波形，即声音的保真度越高，但量化后声音信息量的存储量也越大。
采样频率与声音频率之间的关系：根据采样定理，只有当采样频率高于声音信号最高频率的两倍时，才能把离散模拟信号表示的声音信号唯一地还原成原来的声音。
目前在多媒体系统中捕获声音的标准采样频率定为44.1kHz、22.05kHz和11.025kHz三种。
而人耳所能接收声音频率范围大约为20Hz--20KHz，但在不同的实际应用中，音频的频率范围是不同的。
例如根据CCITT公布的声音编码标准，把声音根据使用范围分为以下三级：·电话语音级：300Hz-3.4kHz·调幅广播级：50Hz-7kHz·高保真立体声级：20Hz-20kHz因而采样频率11.025kHz、22.05kHz、44.1kHz正好与电话语音、调幅广播和高保真立体声（CD音质）三级使用相对应。
信号处理的基本原理
信号处理的基本原理
信号处理是一种通过对输入信号进行处理来提取信息或改变信号特性的过程。
其基本原理包括信号采样、信号变换、滤波和重建等步骤。
首先，信号处理的第一步是信号采样。
采样是将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号的过程。
通过在一定的时间间隔内对信号进行取样，可以获取信号在这些时间点上的数值。
接下来，采样得到的离散信号可以进行一系列的变换。
常见的变换包括傅里叶变换、小波变换、离散余弦变换等。
这些变换可以将信号在时域上转换到频域上，或者将信号从一种表示形式转换为另一种表示形式。
通过变换，可以获得信号的频谱信息、能量分布、特定频率组成等。
在信号处理中，滤波是一个重要的步骤。
滤波可以去除信号中不需要的频率成分，或者增强感兴趣的频率成分。
常用的滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
滤波可以帮助改善信号质量、减少噪音干扰、提取出特定频率的信号成分等。
最后，为了将离散信号转换回连续时间的模拟信号，信号处理需要进行重建。
重建是将离散信号恢复为连续信号的过程。
常见的重建方法有插值、滤波和模拟信号恢复等。
通过重建，可以还原信号的连续性和平滑度。
综上所述，信号处理的基本原理包括信号采样、信号变换、滤波和重建。
这些步骤可以帮助提取信息、改善信号质量、滤除
噪音等，广泛应用于通信、音频处理、图像处理、生物医学等领域。
fft采样率和采样间隔
fft采样率和采样间隔在信号处理领域，FFT（快速傅里叶变换）是一种广泛应用的算法，它能够将时域信号转换为频域信号，从而为我们分析信号的频率特性提供便利。
而在FFT计算过程中，采样率和采样间隔是两个至关重要的参数。
下面我们将详细讨论这两个概念及其在实际应用中的重要性。
1.FFT采样率与采样间隔的基本概念采样率指的是在单位时间内对信号进行采样的次数。
采样间隔则是指两次采样之间的间隔。
在实际应用中，采样率和采样间隔通常决定了FFT计算的精度和效率。
2.FFT采样率与采样间隔的关系根据奈奎斯特定理，采样频率必须大于信号频率的两倍，才能保证信号的完整性，避免发生混叠。
同样，在FFT计算中，采样率越高，得到的频谱分辨率越高，分析结果越精确。
而采样间隔越小，相邻采样点之间的距离越小，能够在频谱分析时更准确地捕捉到信号的频率变化。
3.FFT采样率与采样间隔在实际应用中的重要性在实际应用中，合适的采样率和采样间隔对于保证FFT计算结果的准确性具有重要意义。
例如，在音频处理领域，如果采样率和采样间隔设置不当，可能导致音频信号的失真，影响音质。
在通信系统中也同样如此，合适的采样率和采样间隔有助于提高信号的传输质量和稳定性。
4.提高FFT采样率与采样间隔的方法和技巧为了提高FFT采样率与采样间隔，我们可以采用以下方法和技巧：1）提高采样设备的精度：采用更高精度的采样设备，可以提高采样率，从而提高FFT计算结果的准确性。
2）优化信号处理算法：通过改进信号处理算法，提高计算效率，从而在保证结果准确性的同时，降低对采样率和采样间隔的要求。
3）采用插值方法：在FFT计算前，可以对原始信号进行插值处理，增加采样点，从而提高采样率和采样间隔。
5.总结FFT采样率和采样间隔在信号处理领域具有重要作用。
合适的采样率和采样间隔可以保证FFT计算结果的准确性，提高信号分析的可靠性。
数字信号处理信号的采样和重构
例6.1.2 非带限信号的取样与重建
考虑连续时间双边指数信号:
2A xa (t ) e X a ( F ) 2 , A0 2 A (2 F ) 1.确定取样信号 x(n) xa (nT ) 的谱。 2.画出 T 1 / 3 s 和 T 1 s 的信号 x a (t ) 和 x(n) xa (nT ) 的波 形及其频谱图。 ˆ 3.画出用理想带限插值方法重建后的连续时间信号x a (t ) 的波形。 解: (a) 如果用取样频率 Fs 1 / T 对 x a (t ) 取样，得到
F 如果 Fs 2 B, 则 X ( Fs ) Fs X a ( F ) F Fs 2
此时,没有混叠, 离散时间信号的 谱等于(比例因子 Fs内)在基本频率 范围 F Fs / 2或
f 1/ 2内的模拟
信号的谱.
如果 叠
,那么
的周期延拓将导致谱重
如果 Fs 2B ,那么 X a ( F ) 的周期延拓将导致谱重叠 离散时间信 号的谱包含 了模拟信号 谱的混叠频 率分量，最 终使得无法 从取样中恢 复出原始信 号。
X ( )e
j n
X ( f )e j 2 fn df
注意到周期取样在信号 x a (t ) 和 x ( n) 中的变量 t 和 n 之间带来关系
t nT n / Fs
X a (F ) 和 X ( f ) 的频率变量 F 和 f 之间的对应关系:
x(n) xa (nT ) X a ( F )e j 2 nF Fs dF
At F
x(n) xa (nT ) e
AT n
e
AT
n
n
如果直接计算傅里叶变换，就可以很容易得到 x(n) 的谱
降采样,过采样,欠采样,子采样,下采样,上采样
降采样：2048HZ对信号来说是过采样了，事实上只要信号不混叠就好（满足尼奎斯特采样定理），所以可以对过采样的信号作抽取，即是所谓的“降采样”。
在现场中采样往往受具体条件的限止，或者不存在300HZ的采样率，或调试非常困难等等。
若R>>1，则Rfs/2就远大于音频信号的最高频率fm，这使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域，而分布在音频频带之内的量化噪声就会相应的减少，于是，通过低通滤波器滤掉fm以上的噪声分量，就可以提高系统的信噪比。
原采样频率为2048HZ，这时信号允许的最高频率是1024HZ（满足尼奎斯特采样定理），但当通过滤波器后使信号的最高频率为16HZ，这时采样频率就可以用到32HZ（满足尼奎斯特采样定理，最低为32HZ，比32HZ高都可以）。
从2048HZ降到32HZ，便是每隔64个样本取1个样本。
这种把采样频率降下来，就是降采样downsample）。
这样做的好处是减少数据样点，也就是减少运算时间，在实时处理时常采用的方法。
过采样：过采样定义：就是用高于nyquist频率进行采样，好处是可以提高信噪比，缺点是处理数据量大。
过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。
设数字音频系统原来的采样频率为fs，通常为44.1kHz或48kHz。
若将采样频率提高到R×fs，R称为过采样比率，并且R>1。
在这种采样的数字信号中，由于量化比特数没有改变，故总的量化噪声功率也不变，但这时量化噪声的频谱分布发生了变化，即将原来均匀分布在0 ~ fs/2频带内的量化噪声分散到了0 ~ Rfs/2的频带上。
若R>>1，则Rfs/2就远大于音频信号的最高频率fm，这使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域，而分布在音频频带之内的量化噪声就会相应的减少，于是，通过低通滤波器滤掉fm以上的噪声分量，就可以提高系统的信噪比。
但是单靠这种过采样方式来提高信噪比的效果并不明显，所以，还得结合噪声整形技术。
信号采样公式
信号采样公式信号采样是数字信号处理中的一个重要概念，它指的是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
在实际应用中，我们需要将模拟信号转换为数字信号进行处理，而采样是这个过程中的第一步。
本文将介绍信号采样的基本概念、采样定理以及采样公式等内容。
一、信号采样的基本概念信号采样是指在时间轴上对连续时间信号进行离散化处理，将连续时间信号转换为离散时间信号。
在采样过程中，我们需要按照一定的时间间隔对连续时间信号进行取样，得到一系列离散时间信号点。
这些离散时间信号点可以用来表示原始连续时间信号的近似值。
二、采样定理在进行信号采样时，我们需要遵循一定的采样定理，以保证采样后的数字信号能够准确地表示原始模拟信号。
著名的采样定理是奈奎斯特采样定理，它指出：如果一个连续时间信号的带宽为B，则在进行采样时，采样率应当不小于2B。
也就是说，采样频率应当大于等于信号最高频率的两倍。
三、采样公式在进行信号采样时，我们需要按照一定的时间间隔对连续时间信号进行取样。
这个时间间隔称为采样周期，用Ts表示。
采样周期与采样频率之间有如下关系：Fs = 1/Ts其中Fs表示采样频率。
在进行离散化处理时，我们需要对连续时间信号在每个采样周期内进行取样，并将取样结果转换为数字信号。
这个过程可以用如下公式表示：x(n) = x(nTs)其中x(n)表示第n个采样周期内得到的数字信号值，x(t)表示原始连续时间信号在时刻t的取值。
四、总结信号采样是数字信号处理中的一个重要概念，它将连续时间信号转换为离散时间信号，为后续数字信号处理提供了基础。
在进行信号采样时，我们需要遵循一定的采样定理以及采样公式，以保证采样后的数字信号能够准确地表示原始模拟信号。
采样定理及其在信号处理中的应用
采样定理及其在信号处理中的应用采样定理，也被称为尼奎斯特定理或香农定理，是数字信号处理中的重要理论基础。
它描述了在离散时间下对连续时间信号进行采样的条件和方法。
本文将探讨采样定理的原理和在信号处理中的应用。
一、采样定理原理采样定理的核心思想是：为了恢复一个连续时间信号，我们需要以高于信号中最高频率两倍的采样频率对该信号进行采样。
也就是说，如果信号的最高频率为fmax，则采样频率必须大于2*fmax，才能完全还原原始信号。
采样定理的数学表达为：Fs > 2 * fmax其中，Fs表示采样频率，fmax表示信号中最高频率。
采样频率越高，我们能够恢复的频率范围就越大，信号的信息也就越完整。
二、采样定理在信号处理中的应用1. 数字音频处理采样定理在数字音频处理领域有着广泛的应用。
我们知道，人类耳朵能够感知的声音频率范围为20Hz到20kHz。
因此，在音频采样中，常用的采样频率为44.1kHz，这是因为它略高于人耳可感知的最高频率。
在数字音频处理中，如音频录制、音频压缩等，采样定理的应用能够保证音频信号的准确还原和高保真度。
2. 数字图像处理在数字图像处理领域，采样定理同样发挥着重要作用。
对于连续图像的数字化表示，我们需要对图像进行采样。
采样定理保证了我们能够准确地还原连续图像，同时避免了采样带来的伪像和失真。
在图像处理中，采样定理的应用范围涵盖了图像的获取、存储、传输等各个环节，为我们呈现清晰、真实的视觉效果提供了保证。
3. 信号重构采样定理为信号重构提供了理论基础。
由于采样频率限制，我们在采样时只获取了部分信号信息。
但是，根据采样定理，只要我们满足采样频率大于信号最高频率两倍的条件，就可以通过插值等算法对采样信号进行重构，从而还原出原始信号。
信号重构在通信系统中广泛应用，能够恢复信号的完整信息，提高通信质量和可靠性。
4. 信号滤波采样定理在信号滤波中的应用主要体现在滤波器的设计和性能改善上。
通过对采样信号进行滤波，可以去除采样过程中引入的杂散和混叠，保证信号质量的提升。
数字信号处理实验二时域采样和频域采样
数字信号处理实验二时域采样和频域采样数字信号处理是一门研究信号的数字化表示、处理和传输的学科。
在数字信号处理中，时域采样和频域采样是两种常用的信号分析方法。
下面我们将对这两种采样方法进行详细介绍和比较。
一、时域采样时域采样是数字信号处理中最基本的采样方法之一。
它通过对连续时间信号进行离散时间采样，将连续时间信号转换为离散时间信号。
时域采样的基本原理是，如果一个连续时间信号f(t)在采样时刻t=kT(k=0,1,2,)上的值f(kT)能够被准确地测量，则可以通过这些采样值重建出原始信号。
时域采样的优点是简单易行，适用于大多数信号的采样。
但是，时域采样也存在一些缺点。
首先，如果信号中含有高于采样率的频率成分，这些高频成分将会被混叠到低频部分，导致信号失真。
这种现象被称为混叠效应。
其次，时域采样需要大量的采样数据才能准确地重建出原始信号，这会占用大量的存储空间和计算资源。
二、频域采样频域采样是一种在频域上对信号进行采样的方法。
它通过对信号进行傅里叶变换，将信号转换到频域，然后对频域中的信号进行采样。
频域采样的基本原理是，如果一个离散时间信号f(n)的傅里叶变换在频域上有有限的带宽，那么频域上的信号可以被认为是无穷多个离散的冲激函数的线性组合。
通过对这些冲激函数的幅度和相位进行采样，可以得到频域采样值。
相比时域采样，频域采样具有一些优点。
首先，频域采样可以避免混叠效应，因为高频成分在频域中可以被准确地表示和处理。
其次，频域采样只需要采样信号的幅度和相位信息，而不必存储大量的采样数据，可以节省存储空间和计算资源。
此外，频域采样还可以用于对信号进行压缩和编码，以便于信号的传输和存储。
然而，频域采样也存在一些缺点。
首先，傅里叶变换需要将信号从时域转换到频域，这需要使用复杂的数学运算和计算。
其次，频域采样的结果通常需要经过逆傅里叶变换才能得到原始信号的离散时间表示，这同样需要复杂的数学运算和计算。
此外，频域采样的结果可能存在频率混叠和泄漏现象，这会影响到重建出的原始信号的质量。
数字信号处理的原理
数字信号处理的原理数字信号处理，简称DSP，是一种利用数字计算机技术来对信号进行处理和分析的方法。
它由模拟信号经过采样、量化和编码处理后得到的数字信号所构成，常用于音频、视频、图像等信号处理和压缩领域。
数字信号处理的原理主要包括采样与保持、量化、编码、数字滤波、FFT变换、数字信号重构等方面。
一、采样与保持采样是指将连续的模拟信号转换成离散的数字信号。
采样过程中，将模拟信号的振幅值在一定时间内按一定的间隔取样记录，形成一组离散的数据点。
采样后的数字信号的频率应该是原始信号频率的两倍以上，以满足奈奎斯特采样定理的要求。
而保持是指将已经离散化的数字信号进行存储，保持其原有的数值不变，以便后面的处理。
这个保持的过程被称为样本保持或保持电路。
二、量化量化是指将采样后的连续数字信号的振幅值，按照一定的精度标准，离散地映射到一组有限的数值点上。
量化的目的是为了在数字信号处理中，通过减少数据的位数，来减少数据的存储量和传输带宽，以及提高数字信号的处理速度。
在常见的音频信号处理中，通常使用16位或24位的量化位数，以保证声音的质量。
三、编码编码是指将经过量化的数字信号，根据编码规则，转换成一组字节或数字编码。
常用的编码方式有PCM编码、压缩编码、运动估计编码等。
四、数字滤波数字滤波是指将数字信号通过一个数字滤波器进行处理，以改变信号的频率特性或去除部分干扰噪声。
数字滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
数字滤波器主要有FIR滤波器和IIR滤波器两种类型。
其中，FIR滤波器的系数不依赖前面的输入，而IIR滤波器的系数则依赖前面的输入。
五、FFT变换FFT变换是指将时域信号转换为频域信号的过程。
通过FFT变换，可以将时域上的信号转换为振幅和相位的频率表示。
这方便了信号的分析和处理，例如可以通过FFT变换去除信号中的高频噪声。
六、数字信号重构数字信号重构是指将数字信号恢复为模拟信号的过程。
这个过程包括在数字信号采样率为足够高时，通过DAC转换器将数字信号转换为模拟信号，或者通过数字信号处理技术直接恢复为模拟信号。
采样定理
采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker(1915年发表的统计理论),克劳德·香农与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。
另外,V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。
采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。
采样定理指出，如果信号是带限的，并且采样频率高于信号带宽的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。
带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。
采样定理是指，如果信号带宽小于采样频率（即奈奎斯特频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。
高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。
大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。
信号的重建是对样本进行插值的过程，即，从离散的样本x[n]中，用数学的方法确定连续信号x(t)。
从采样定理中，我们可以得出以下结论：∙如果已知信号的最高频率f H，采样定理给出了保证完全重建信号的最低采样频率。
这一最低采样频率称为临界频率或奈奎斯特频率，通常表示为f N∙相反，如果已知采样频率，采样定理给出了保证完全重建信号所允许的最高信号频率。
∙以上两种情况都说明，被采样的信号必须是带限的，即信号中高于某一给定值的频率成分必须是零，或至少非常接近于零，这样在重建信号中这些频率成分的影响可忽略不计。
在第一种情况下，被采样信号的频率成分已知，比如声音信号，由人类发出的声音信号中，频率超过5 kHz的成分通常非常小，因此以10 kHz的频率来采样这样的音频信号就足够了。
在第二种情况下，我们得假设信号中频率高于采样频率一半的频率成分可忽略不计。
这通常是用一个低通滤波器来实现的。
简述采样定理
采样定理（又称奈奎斯特定理）是一个数字信号处理的基本原理，它说明了在离散时间下，连续时间信号可以由一系列有限的离散样本完全表示。
采样定理的核心思想是要保证采样频率至少是信号最高频率的两倍，即一个信号的最高频率是f，那么采样频率必须大于2f。
采样定理的数学表述是：设x(t)为带限信号，其最高频率为f_max。
若以采样频率fs（fs>2f_max）对x(t)进行采样，则可以通过采样值x(nT)（n为整数）恢复原始信号。
采样定理的应用非常广泛，特别是在数字音频、图像处理和通信等领域中。
它为数字信号处理提供了理论基础，使得我们可以通过对连续信号进行采样并离散化来进行数字信号的处理和传输。
同时，采样定理也告诉我们，如果采样频率不满足要求，会导致采样后的信号出现混叠现象，即频谱重叠，使得原始信号无法恢复，因此采样定理的合理应用对于保证信号质量至关重要。
数字信号处理实验二时域采样和频域采样
实验二-时域采样和频域采样一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理及方法1、时域采样定理的要点：a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
2、频域采样定理的要点：a)对信号x(n)的频谱函数X(ej ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列。
三、实验内容及步骤1、时域采样理论的验证程序：clear;clcA=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200;T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3;n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1;x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1);x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2);x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);f1=fft(x1,length(n1));f2=fft(x2,length(n2)); %f3=fft(x3,length(n3)); %k1=0:length(f1)-1;fk1=k1/Tp; %k2=0:length(f2)-1;fk2=k2/Tp; % k3=0:length(f3)-1;fk3=k3/Tp; % subplot(3,2,1)stem(n1,x1,'.')title('(a)Fs=1000Hz');xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,2,3)stem(n2,x2,'.')title('(b)Fs=300Hz');xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(3,2,5)stem(n3,x3,'.')title('(c)Fs=200Hz');xlabel('n');ylabel('x3(n)');subplot(3,2,2)plot(fk1,abs(f1))title('(a) FT[xa(nT)],Fs=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')subplot(3,2,4)plot(fk2,abs(f2))title('(b) FT[xa(nT)],Fs=300Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')subplot(3,2,6)plot(fk3,abs(f3))title('(c) FT[xa(nT)],Fs=200Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')结果分析：由图2.2可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。
采样 相位 振幅
采样相位振幅
“采样”、“相位”和“振幅”是信号处理、音频处理、电子工程等领域中常用的术语。
以下是关于这三个概念的简要介绍：
１．采样（Sampling）：
采样是信号处理的一个基本步骤，它涉及从连续时间信号中提取离散时间点上的值。
在音频处理中，采样是将模拟音频信号转换为数字信号的过程。
采样率（例如，44.1kHz）表示每秒对音频信号进行采样的次数。
采样率越高，转换后的数字信号越能准确地表示原始模拟信号，但这也需要更多的存储空间和处理能力。
２．相位（Phase）：
相位是描述信号波形在时间或空间上的偏移或位移的概念。
在波形（如正弦波或余弦波）的上下振荡中，相位表示信号开始其一个周期的点。
两个同频信号之间的相位差决定了它们如何相互作用，例如，它们可能会相加、相减或相互抵消。
在音频处理中，相位可能会影响声音的立体感和定位感。
３．振幅（Amplitude）：
振幅是描述信号波形的垂直高度或强度的量度。
对于正弦波，振幅表示波形从中心线（通常是0电平）到峰值或谷值的垂直距离。
在音频中，振幅与声音的响度或音量直接相关。
振幅越大，声音越响。
调整振幅可以改变声音的音量，但通常不会影响音调（由频率决定）。
这三个概念在信号处理中起着至关重要的作用，因为它们共同决定了信号的外观和行为。
了解这些概念有助于更深入地理解信号处理的基本原理和应用。
过采样和欠采样算法
过采样和欠采样算法
过采样和欠采样算法是数字信号处理中常用的两种信号采样方法。
过
采样是指在采样过程中，采样频率高于信号的最高频率，而欠采样则
是采样频率低于信号的最高频率。
两种方法都有其优缺点，需要根据
具体情况选择合适的采样方法。
过采样算法的优点是可以提高信号的精度和分辨率，减小量化误差，
同时可以减小信号在频域上的混叠现象。
过采样还可以提高系统的抗
干扰能力，减小系统的误差和噪声，提高系统的可靠性和稳定性。
过
采样算法的缺点是需要更高的采样频率和更大的存储空间，同时也会
增加系统的计算复杂度和功耗。
欠采样算法的优点是可以减小系统的计算复杂度和功耗，同时也可以
减小系统的存储空间。
欠采样还可以提高系统的速度和响应能力，适
用于高速数据采集和实时处理。
欠采样算法的缺点是会引起信号的混
叠现象，降低信号的精度和分辨率，同时也会增加系统的误差和噪声。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的采样方法。
如果信号的
频率范围较大，需要较高的精度和分辨率，可以选择过采样算法。
如
果信号的频率范围较窄，需要较快的速度和响应能力，可以选择欠采
样算法。
在选择采样频率时，需要根据信号的最高频率和采样定理来
确定采样频率，以避免信号混叠现象的发生。
总之，过采样和欠采样算法都是数字信号处理中常用的采样方法，各有优缺点，需要根据具体情况选择合适的采样方法。
在实际应用中，需要注意采样频率的选择，以避免信号混叠现象的发生，同时也需要考虑系统的计算复杂度、存储空间、功耗等因素。
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采样,其他名称：取样，指把时间域或空间域的连续量转化成离散量的过程。
1采样简介解释1所谓采样(sampling)就是采集模拟信号的样本。
采样是将时间上、幅值上都连续的模拟信号，在采样脉冲的作用，转换成时间上离散（时间上有固定间隔）、但幅值上仍连续的离散模拟信号。
所以采样又称为波形的离散化过程。
解释2把模拟音频转成数字音频的过程,就称作采样，所用到的主要设备便是模拟/数字转换器（Analog to Digital Converter，即ADC，与之对应的是数/模转换器,即DAC）。
采样的过程实际上是将通常的模拟音频信号的电信号转换成二进制码0和1，这些0和1便构成了数字音频文件。
采样的频率越大则音质越有保证。
由于采样频率一定要高于录制的最高频率的两倍才不会产生失真，而人类的听力范围是20Hz～20KHz，所以采样频率至少得是20k×2=40KHz，才能保证不产生低频失真，这也是CD音质采用44.1KHz(稍高于40kHz是为了留有余地)的原因。
通过周期性地以某一规定间隔截取音频信号，从而将模拟音频信号变换为数字信号的过程。
每次采样时均指定一个表示在采样瞬间的音频信号的幅度的数字。
2采样频率每秒钟的采样样本数叫做采样频率。
采样频率越高，数字化后声波就越接近于原来的波形，即声音的保真度越高，但量化后声音信息量的存储量也越大。
采样频率与声音频率之间的关系：根据采样定理，只有当采样频率高于声音信号最高频率的两倍时，才能把离散模拟信号表示的声音信号唯一地还原成原来的声音。
目前在多媒体系统中捕获声音的标准采样频率定为44.1kHz、22.05kHz和11.025kHz三种。
而人耳所能接收声音频率范围大约为20Hz--20KHz，但在不同的实际应用中，音频的频率范围是不同的。
例如根据CCITT公布的声音编码标准，把声音根据使用范围分为以下三级：·电话语音级：300Hz-3.4kHz·调幅广播级：50Hz-7kHz·高保真立体声级：20Hz-20kHz因而采样频率11.025kHz、22.05kHz、44.1kHz正好与电话语音、调幅广播和高保真立体声（CD音质）三级使用相对应。
DVD标准的采样频率是96kHz3采样位数采样位数可以理解为采集卡处理声音的解析度。
这个数值越大，解析度就越高，录制和回放的声音就越真实。
我们首先要知道：电脑中的声音文件是用数字0和1来表示的。
所以在电脑上录音的本质就是把模拟声音信号转换成数字信号。
反之，在播放时则是把数字信号还原成模拟声音信号输出。
采集卡的位是指采集卡在采集和播放声音文件时所使用数字声音信号的二进制位数。
采集卡的位客观地反映了数字声音信号对输入声音信号描述的准确程度。
8位代表2的8次方--256，16位则代表2的16次方--64K。
比较一下，一段相同的音乐信息，16位声卡能把它分为64K个精度单位进行处理，而8位声卡只能处理256个精度单位，造成了较大的信号损失，最终的采样效果自然是无法相提并论的。
如今市面上所有的主流产品都是16位的采集卡，而并非有些无知商家所鼓吹的64位乃至128位，他们将采集卡的复音概念与采样位数概念混淆在了一起。
如今功能最为强大的采集卡系列采用的EMU10K1芯片虽然号称可以达到32位，但是它只是建立在Direct Sound加速基础上的一种多音频流技术，其本质还是一块16位的声卡。
应该说16位的采样精度对于电脑多媒体音频而言已经绰绰有余了。
4音频采样数码音频系统是通过将声波波形转换成一连串的二进制数据来再现原始声音的，实现这个步骤使用的设备是模/数转换器（A/D）它以每秒上万次的速率对声波进行采样，每一次采样都记录下了原始模拟声波在某一时刻的状态，称之为样本。
将一串的样本连接起来，就可以描述一段声波了，把每一秒钟所采样的数目称为采样频率或采率，单位为HZ（赫兹）。
采样频率越高所能描述的声波频率就越高。
采样率决定声音频率的范围（相当于音调），可以用数字波形表示。
以波形表示的频率范围通常被称为带宽。
要正确理解音频采样可以分为采样的位数和采样的频率。
5采样定理1.对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号频谱以采样频率为周期进行周期性地延拓形成X‘（jΩ）=1/2π X（jΩ）*P（jΩ）=1/T∑（对k进行负无穷到正无穷地累加）X（jΩ-jkΩ）2.设连续信号a（t）属于带限信号，最高截止频率为Ω，如果采样频率大于或者等于2Ω，那么采样信号通过一个增益为T，截止频率为Ω/2地理想低通滤波器，可以唯一回复出院连续信号，否则会造成频率混叠现象，不可能无失真还原原信号实际上我们在实际应用中考虑到信号的频谱不是锐截止，最高截止频率上还有较小的高频分量，所以实际工程中选用Ω’=（3-4）Ω，不且加入低通滤波器滤去高频分量采样采样是指用每隔一定时间的信号样值序列来代替原来在时间上连续的信号，也就是在时间上将模拟信号离散化。
采样定理采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论。
E. T. Whittaker(1915年发表的统计理论),克劳德·香农与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。
另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。
1简介在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。
1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高码元传输速率的公式:理想低通信道的最高码元传输速率B=2W Baud (其中W是理想) 理想信道的极限信息速率（信道容量）C = B * log2 N ( bps ) 采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。
采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。
采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。
2时域和频域采样定理时域采样定理频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。
这是时域采样定理的一种表述方式。
时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。
图为模拟信号和采样样本的示意图。
时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。
频域采样定理对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T 时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔ω≦π / tm 。
频率间隔采样值(公式在书上)过采样1概述加图：过采样1过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。
设数字音频系统原来的采样频率为fs，通常为44.1kHz或48kHz。
若将采样频率提高到R×fs，R称为过采样比率，并且R>1。
在这种采样的数字信号中，由于量化比特数没有改变，故总的量化噪声功率也不变，但这时量化噪声的频谱分布发生了变化，即将原来均匀分布在0 ~ fs/2频带内的量化噪声分散到了0 ~ Rfs/2的频带上。
右图表示的是过采样时的量化噪声功率谱。
若R>>1，则Rfs/2就远大于音频信号的最高频率fm，这使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域，而分布在音频频带之内的量化噪声就会相应的减少，于是，通过低通滤波器滤掉fm以上的噪声分量，就可以提高系统的信噪比。
这时，过采样系统的最大量化信噪比为公式如下图（过采样2）式中fm为音频信号的最高频率，Rfs为过采样频率，n为量化比特数。
从上式可以看出，在过采样时，采样频率每提高一倍，则系统的信噪比提高3dB，换言之，相当于量化比特数增加了0.5个比特。
由此可看出提高过采样比率可提高A/D转换器的精度。
但是单靠这种过采样方式来提高信噪比的效果并不明显，所以，还得结合噪声整形技术。
2目的改变噪声的分布，减少噪声在有用信号的带宽内，然后在通过低通滤波器滤除掉噪声，达到较好的信噪比，一般用在sigma-deltaDAC 或者ADC里面。
3意义1.提高时域分辨力从而获得更好的时域波形;2.提高滤波器的处理增益,当在频域上滤波时,滤波器的设计变得更容易;3.提高信噪比,匹配滤波时更好地收集波形能量;4.抑制镜像,使上变频更容易,降低对后级DA转换的保持时间要求;5.需要fractional sampling timing时是必需的.过采样应用：D/A转换，但不一定非要过采样，过采样的技术一般用在低速（几十K到数M）高精度（如16bit 18bit .....)的情况。
DA 过采样可以用线性插值实现。
4原理假定环境条件: 10位ADC最小分辨电压1LSB 为 1mv加图：过采样假定没有噪声引入的时候, ADC采样上的电压真实反映输入的电压, 那么小于1mv的话,如ADC在0.5mv是数据输出为0我们现在用4倍过采样来, 提高1位的分辨率,当我们引入较大幅值的白噪声: 1.2mv振幅(大于1LSB), 并在白噪声的不断变化的情况下, 多次采样, 那么我们得到的结果有ADC的和为2mv, 那么平均值为: 2mv/4=0.5mv!!! 0.5mv就是我们想要得到的这里请留意, 我们平时做滤波的时候, 也是一样的操作喔! 那么为什么没有提高分辨率？是因为, 我们做滑动滤波的时候, 把有用的小数部分扔掉了, 因为超出了字长啊, 那么0.5取整后就是 0 了, 结果和没有过采样的时候一样是 0 ,而过采样的方法时候是需要保留小数部分的, 所以用4个样本的值, 但最后除的不是4, 而是2! 那么就保留了部分小数部分, 而提高了分辨率!从另一角度来说, 变相把ADC的结果放大了2倍(0.5*2=1mv), 并用更长的字长表示新的ADC值,这时候, 1LSB(ADC输出的位0)就不是表示1mv了, 而是表示0.5mv, 而(ADC输出的位1)才是原来表示1mv的数据位,下面来看看一下数据的变化:ADC值相应位 9 8 7 6 5 4 3 2 1 00.5mv测量值0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(10位ADC的分辨率1mv,小于1mv无法分辨,所以输出值为0)叠加白噪声的4次过采样值的和 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2mv滑动平均滤波2mv/4次0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(平均数, 对改善分辨率没作用)过采样插值2mv/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2mv/2=0.5mv, 将这个数作为11位ADC值, 那么代表就是0.5mv 这里我们提高了1位的ADC 分辨率。