分式的运算教案解析

学习目标：

1．利用分式的乘除法法则进行运算，并会计算分式的乘方； 2．会利用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算； 3．利用异分母分式的加减法则进行异分母分式的加减运算． 互动探索：

（以提问的形式回顾）

1．大家还记得分数的乘法和除法的法则吗？试着计算下面的题目

43

52

⨯=？

163?54

⨯= 4343652525⨯⨯==⨯ 1631631254545⨯⨯==⨯ 43?525

÷=

43?749

÷= 4342520

525533÷=⨯=

4344928

749733

÷=⨯=

2. 你会计算

235x x ⋅和243

x x

÷吗？ 请同学们分小组讨论，选代表进行回答总结分式的乘除法法则。

【教法说明】通过复习分数的乘除法法则，让学生计算分数的乘除法题目。在学生回答猜想后，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。学生探究，教师引导。让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。注意强调先要将除法转化成乘法再进行计算，结果最后要化成最简分数。并注意提醒学生在进行分数和分式的乘除时，先约分再乘除比较简便。为后面分式的乘除法计算打下基础。

练习： 1．计算：

22(1)34a b

a ⋅； ()()2

3323(2)39y x x x y +-⋅-； (3)b b a a ⋅ 解：（1）222234346

a b a b ab

a a ⋅==⋅ （2）

()()()()()()

2233236332339933y x x y x x x x y y x y

+-+-+⋅==

-⋅- （3）2

2

b b b b b a a a a a ⋅⋅==⋅

【教法说明】通过例题的讲授让学生掌握分式乘法法则，并会利用乘法法则进行计算。注意分式的乘法与分数的乘法一样，先约分再分子乘分子，分母乘分母，运算过程比较简单。 2．计算：

2

510(1)3m m

n n -⎛⎫÷ ⎪

⎝⎭

211(2)231x x x x x ++÷+--

22

22

2

224(3)2a b a b a ab b ab a b --÷-+-

2

2

53(1)10151032m n

n m mn

nm m

-⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭-=

=-

解：原式 ()()()()()()()()()

11

(2)311

11

311

1131113

x x x x x x x x x x x x x x x x ++=

÷

+--+-=⋅

+-++-=+-+=

+解：原式

()

()()()()()()()()()()()()

()()

2

2

2

222(3)2222222a b a b a b

ab b a a b ab b a a b

a b a b a b ab a b b a a b a b a b ab

a b a b -+-=

÷

----=⋅-+---=--+=-

-+解：原式

【教法说明】通过例题的讲授让学生掌握分式除法法则，并会利用除法法则进行计算。注意分式的除法与分数的除法一样，先将除法转化成乘法，再按乘法的运算法则进行计算。

思考：2

22b b a a ⎛⎫

⎪⎝⎭

与相等吗？

【教法说明】利用分式的乘法与2

b a ⎛⎫

⎪⎝⎭

的数学意义，得出分式平方的计算方法。并由此推导

出分式乘方的计算方法。 复习回顾：同分母分数的加减

7060_____1313-= 76_______1313+= 7060_______x x -= 227060_______x x

-=

归纳总结：类比同分母分数的加减法则总结同分母分式的加减法则？

练习： 1．判断正误： （1）

0c d c d c d c d a a a a

-+--+-=== （2）

22222

1111

(1)(1)(1)(1)(1)1

x x x x x x x x x -+=-==------ 答案：(1) 错，(2)错 注意加括号(

()c d c d c d c d a a a

-+--+-=

)和正确提取负号(22

(1)(1)x x -=-)

2．计算：

3(1)

3131x x x ---； 22

2(2)44

x

x x ---； 22222313212(3)323232x x x x x x x x x -+--+-+-+-+； 22

23(4)11x x x x

----- 解：33

(1)

313131

x x x x x ++=

--- 2222221

(2)

444(2)(2)2

x x x x x x x x x ---===-----++

22222

31(2)12(3)32232

(1)(2)(2)(1)11

x x x x x x x x x x x x x x x --++-=

-+--=--+-=

--+=

-原式

2222

23(4)112(3)1251

x x

x x x x x x x --=

-

-----=--=-原式

强调：计算的结果一般化简成最简的分式；

复习回顾异分母分数的加减运算法则并计算：

31312121

(1)(2)(3)(4)4681239525

++--

思考：异分母分数的加减法是否可以推广到异分母分式的加减呢？ 如何计算：2312123x x x x

+-和