数据库树结构示意图
计算机导论-第6章 数据结构
单击此处添课程名 ⑵线性结构。该结构的数据元素之间存在着一对一的关系。
⑶树型结构。该结构的数据元素之间存在着一对多的关系。
⑷图型结构。该结构的数据元素之间存在着多对多的关系， 图形结构也称作网状结构。
具有特殊的意义，称为栈顶。相应地，表尾 称为栈底。不含任何元素的栈称为空栈。
2. 栈的数学性质
假设一个栈S中的元素为an,an-1,..,a1，则 称a1为栈底元素，an为栈顶元 素。栈中的
元 时素 候按 ，单出a ,a栈击2,的..此,元an素-处1,都an添是的栈次课顶序程元进素栈名。。换在句任话何
第六章 数单据击结此构处添课程名
第6章 数据结构
• 数据结构是计算机软件和计算机应用专业的 核心课程之一，对于学习计算机专业的其他 课程，如操作系统、编译原理、数据库管理
系的统 。、 数软 据单件 结击工 构程主此、要处人研工究添智数能据课等表程都示是 与名十 存储分的有方益
法、抽象的逻辑结构及其上定义的各种基本 操作。数据的逻辑结构常常采用数学描述的 抽象符号和有关的理论。如使用串、表、数 组、图等结构和理论来表示数据在存储时的 逻辑结构，研究这些结构上定义的各种操作 。
本章内容
• 6.1 数据结构的概念 • 6.2 几种典型的数据结构 • 6.3 查找
• 6.4 单排序击此处添课程名
6.1 数据结构的概念
• 在系统地学习数据结构知识之前，先对一 些与数据结构相关的基本概念和术语赋予 确切的含义。
• 数 算机据单识（别D击at、a此）存是储处信和添息加的工课载处体理程，。名它它能是够计被算计机 程序加工的原料，应用程序处理各种各样 的数据。
架构图与数据库设计图示例分析
架构图的种类
物理架构图
逻辑架构图
概念架构图
部署架构图
Hale Waihona Puke 构图的作用直观展示系统架构整体结构
清晰表达系统各部分之间的关 系
帮助开发人员理解和设计系统
为后续开发和维护提供基础架 构参考
架构图示例解析
架构图示例：展示了一个完整的系统架构， 包括各个组件之间的关系和功能。
添加标题
ERwin Data Modeler：功能强大，支持多种数据 库类型
云端架构图与数据库设计图工具推荐
draw.io：免费的在线图形设计软件，支持多种数据库设计图和架构图。
Lucidchart：在线图形设计工具，支持绘制数据库设计图和架构图，可导 出为图片或PDF格式。
Gliffy：基于Web的图形设计工具，支持绘制多种类型的架构图和数据库 设计图，可导出为PNG或SVG格式。
数据库设计图示例分析
数据库设计的基本原则
满足用户需求
遵循数据库范式
保证数据一致性和 完整性
考虑数据库性能和 可扩展性
数据库设计图的种类
ER图：实体关系图，用于描述数据 实体之间的关系
索引图：用于描述数据库的索引结 构和关系
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
表图：用于描述数据表的结构和关 系
查询图：用于描述数据库的查询语 句和结果集
数据库设计图的优点： 能够清晰地展现数据 库的结构和表之间的 关系，方便进行数据 建模和数据库维护。
数据库设计图的缺点： 无法清晰地展现数据 的处理流程和业务逻 辑，对于复杂的业务 场景可能难以理解。
架构图与数据库设计图的最佳实践建议
树形结构的数据库设计
树形结构的数据库表Schema设计程序设计过程中，我们常常用树形结构来表征某些数据的关联关系，如企业上下级部门、栏目结构、商品分类等等，通常而言，这些树状结构需要借助于数据库完成持久化。
然而目前的各种基于关系的数据库，都是以二维表的形式记录存储数据信息，因此是不能直接将Tree存入DBMS，设计合适的Schema及其对应的CRUD算法是实现关系型数据库中存储树形结构的关键。
理想中树形结构应该具备如下特征：数据存储冗余度小、直观性强；检索遍历过程简单高效；节点增删改查CRUD 操作高效。
无意中在网上搜索到一种很巧妙的设计，原文是英文，看过后感觉有点意思，于是便整理了一下。
本文将介绍两种树形结构的Schema设计方案：一种是直观而简单的设计思路，另一种是基于左右值编码的改进方案。
一、基本数据本文列举了一个食品族谱的例子进行讲解，通过类别、颜色和品种组织食品，树形结构图如下：二、继承关系驱动的Schema设计对树形结构最直观的分析莫过于节点之间的继承关系上，通过显示地描述某一节点的父节点，从而能够建立二维的关系表，则这种方案的Tree表结构通常设计为：{Node_id,Parent_id}，上述数据可以描述为如下图所示：这种方案的优点很明显：设计和实现自然而然，非常直观和方便。
缺点当然也是非常的突出：由于直接地记录了节点之间的继承关系，因此对Tree的任何CRUD操作都将是低效的，这主要归根于频繁的“递归”操作，递归过程不断地访问数据库，每次数据库IO都会有时间开销。
当然，这种方案并非没有用武之地，在Tree规模相对较小的情况下，我们可以借助于缓存机制来做优化，将Tree的信息载入内存进行处理，避免直接对数据库IO操作的性能开销。
三、基于左右值编码的Schema设计在基于数据库的一般应用中，查询的需求总要大于删除和修改。
为了避免对于树形结构查询时的“递归”过程，基于Tree的前序遍历设计一种全新的无递归查询、无限分组的左右值编码方案，来保存该树的数据。
面试经典---数据库索引B+、B-树
⾯试经典---数据库索引B+、B-树⼤型数据库数据都是存在硬盘中的，为了操作的速度，需要设计针对外存的数据结构。
⽽数据库索引技术就是在⾯试中反复被问到的⼀个问题：数据库索引是怎么实现的？数据库索引越⼤越好吗？需要详细了解下这⽅⾯的知识：。
以下为转载------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------从B 树、B+ 树、B* 树谈到R 树作者：July、weedge、Frankie。
编程艺术室出品。
说明：本⽂从B树开始谈起，然后论述B+树、B*树，最后谈到R 树。
其中B树、B+树及B*树部分由weedge完成，R 树部分由Frankie完成，全⽂最终由July统稿修订完成。
第⼀节、B树、B+树、B*树1.前⾔：动态查找树主要有：⼆叉查找树（Binary Search Tree），平衡⼆叉查找树（Balanced Binary Search Tree），(Red-Black Tree )，B-tree/B+-tree/ B*-tree (B~Tree)。
前三者是典型的⼆叉查找树结构，其查找的时间复杂度O(log2N)与树的深度相关，那么降低树的深度⾃然会提⾼查找效率。
但是咱们有⾯对这样⼀个实际问题：就是⼤规模数据存储中，实现索引查询这样⼀个实际背景下，树节点存储的元素数量是有限的（如果元素数量⾮常多的话，查找就退化成节点内部的线性查找了），这样导致⼆叉查找树结构由于树的深度过⼤⽽造成磁盘I/O读写过于频繁，进⽽导致查询效率低下（为什么会出现这种情况，待会在外部存储器-磁盘中有所解释），那么如何减少树的深度（当然是不能减少查询的数据量），⼀个基本的想法就是：采⽤多叉树结构（由于树节点元素数量是有限的，⾃然该节点的⼦树数量也就是有限的）。
大数据结构的基本概念
实用标准文档文案大全第1章数据结构基础结构之美无处不在：说到结构，任何一件事物都有自己的结构，就如可以看得见且触摸得到的课桌、椅子，还有看不见却也存在的化学中的分子、原子。
可见，一件事物只要存在，就一定会有自己的结构。
一幅画的生成，作家在挥毫泼墨之前，首先要在数尺素绢之上做结构上的统筹规划、谋篇布局。
一件衣服的制作，如果在制作之前没有对衣服的袖、领、肩、襟、身等各个部位周密筹划，形成一个合理的结构系统，便无法缝制出合体的衣服。
还有教育管理系统的结构、通用技术的学科结构和课堂教学结构等。
试想一下，管理大量数据是否也需要用到数据结构呢？本章知识要点：数据结构的基本概念数据类型和抽象数据类型算法和算法分析1.1 数据结构的基本概念计算机科学是一门研究数据表示和数据处理的科学。
数据是计算机化的信息，它是计算机可以直接处理的最基本和最重要的对象。
无论是进行科学计算，还是数据处理、过程控制、对文件的存储和检索以及数据库技术等计算机应用，都是对数据进行加工处理的过程。
因此，要设计出一个结构良好而且效率较高的程序，必须研究数据的特性、数据间的相互关系及其对应的存储表示，并利用这些特性和关系设计出相应的算法和程序。
计算机在发展的初期，其应用范围是数值计算，所处理的数据都是整型、实型和布尔型等简单数据，以此为加工、处理对象的程序设计称为数值型程序设计。
随着计算技术的发展，计算机逐渐进入到商业、制造业等其他领域，广泛地应用于数据处理和过程控制中。
与此相对应，计算机所处理的数据也不再是简单的数值，而是字符串、图形、图像、语音和视频等复杂的数据。
这些复杂的数据不仅量大，而且具有一定的结构。
例如，一幅图像是一个由简单数值组成的矩阵，一个图形中的几何坐标可以组成表。
此外，语言编译过程中所使用的栈、符号表和语法树，操作系统中用到的队列、磁盘目录树等，都是有结构的数据。
数据结构所研究的就是这些有结构的数据，因此，数据结构知识无论是对研制系统软件还是对开发应用软件来说，都非常重要，是学习软件知识和提高软件设计水平的重要基础。
树形结构的例子
树形结构的例子树形结构是一种常见的数据结构，它由节点和边组成，用于表示具有层次关系的数据。
以下是一些树形结构的例子：1. 文件系统树：文件系统树是计算机文件系统的一种组织形式。
它以根目录为起点，每个目录都可以包含其他目录和文件。
通过文件系统树，用户可以方便地浏览和管理文件。
2. HTML文档树：HTML文档树用于表示网页的结构和内容。
它由一个根节点开始，每个节点都可以包含其他节点，形成层次关系。
通过HTML文档树，浏览器可以解析和渲染网页。
3. 组织机构树：组织机构树用于表示企业或组织的组织结构。
根节点代表整个组织，每个节点代表一个部门或岗位，节点之间的边表示上下级关系。
通过组织机构树，可以清晰地了解企业的组织架构。
4. 家谱树：家谱树用于表示家族的家族关系。
根节点代表始祖，每个节点代表一个人，节点之间的边表示父子关系。
通过家谱树，可以追溯和查找家族的成员和血缘关系。
5. 类型继承树：在面向对象编程中，类型继承树用于表示类的继承关系。
根节点代表基类，每个节点代表一个派生类，节点之间的边表示继承关系。
通过类型继承树，可以清晰地了解类的继承结构。
6. 商品分类树：在电商网站中，商品分类树用于表示商品的分类关系。
根节点代表整个商品分类体系，每个节点代表一个商品分类，节点之间的边表示上下级分类关系。
通过商品分类树，用户可以方便地浏览和搜索商品。
7. 语言家族树：在语言学中，语言家族树用于表示不同语言之间的关系。
根节点代表原始语言，每个节点代表一种语言，节点之间的边表示语言演化和分支关系。
通过语言家族树，可以研究和比较不同语言的历史和特点。
8. 系统调用树：在操作系统中，系统调用树用于表示不同系统调用的关系和层次。
根节点代表操作系统内核，每个节点代表一个系统调用，节点之间的边表示调用关系。
通过系统调用树，可以了解和使用不同系统调用的功能和接口。
9. 目录结构树：目录结构树用于表示文件或文件夹的组织关系。
根节点代表根目录，每个节点代表一个文件或文件夹，节点之间的边表示包含关系。
第二章 数据结构与数据库技术
机械CAD/CAM
三、栈和队列 （一）栈 栈 (stack) 是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表 的同一端进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端， 为变化的一端，称为栈顶 (Top) ，另一端为固定的一端，称 为栈底(Bottom)。 根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在栈底，最后放入的 元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删 除，最先放入的元素最后删除。
机械CAD/CAM
3．数据结构（data structure） 是按某种逻辑结构组织起来，按一定的存储表示方式把 组织好的数据存储到计算机中，并对之定义一系列操作运算 的数据的集合。 具体来说，数据结构包含三个方面内容，即数据的逻辑 结构、数据的存储结构（物理结构）和对数据所施加的运算。 数据的逻辑结构、数据的存储结构和对数据所施加的运 算三个方面的关系： （1）数据的逻辑结构独立于计算机，是数据本身所固有的。 （2）存储结构是逻辑结构在计算机存储器中的映像，必须 依赖于计算机。 （3）运算是指所施加的一组操作总称。运算的定义直接依 赖于逻辑结构，但运算的实现必依赖于存储结构。
机械CAD/CAM
存储地址
内存排列
位置序号 0 1 2 … i … n … maxlen-1
b b+d … b+(i-1)×d „ b+(n-1)×d
a1 a2 … ai … an …
图 顺序存储结构示意图 2-2 顺序存储结构示意图
机械CAD/CAM
（二）线性表的物理结构-顺序存储结构实现的运算 存储 读取 修改 { int j; for(j=L.len;j>=i;j--)
数据结构(C语言)第一章
（4）输入
一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于
某个特定的对象集合。
（5）输出
一个算法有一个或多个输出，这些输出是同输
入有着某些特定关系的量。 注意： 算法和程序是有区别的，即程序未必能满足有穷性。 本教材使用类C语言描述算法的，类C和标准C语言是有区 别的，同时，算法着重于思想的描述，可能会省略许多细节。 不要把算法看成程序，切忌将算法中的相应函数和数据类 型直接照搬到程序中。
19
例：编制一个事务管理的程序，管理学校科学研究课题小 组的各项事务，则首先要为程序的操作对象——课题小 组设计一个数据结构。 假设每个小组由一位教师、一至三名研究生及一至 六名本科生组成，小组成员之间的关系是：教师指导研 究生，而由每位研究生指导一至两名本科生。则可以如 下定义数据结构： Group = (P，R) 其中: P = {T，G1，…，Gn，S11…Snm} 1<=n<=3，1<=m<=2， R = {R1, R2} R1 = {<T, Gi> | 1<=i<=n, 1<=n<=3 } R2 = {<Gi, Sij> | 1<=i<=n, 1<=j<=m, 1<=n<=3, 1<=m<=2}
种或多种特定关系的数据元素的集合。
数据结构主要指逻辑结构和物理结构。
17
5. 逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系。 根据数据元素之间的逻辑结构可将数据结构分为四类：
集合 ——结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其 它关系。 线性结构——数据元素之间存在一对一的关系。如线性表、 栈、队列。 树形结构——数据元素之间存在一对多的关系。如树。 图状结构——数据元素之间存在多对多的关系，如图。
数据结构树的应用
数据结构树的应用数据结构树的应用数据结构是计算机科学中重要的一个分支，而树是其中一种重要且实用的数据结构之一。
树是由一个根节点和若干子节点组成的一种非线性数据结构，被广泛应用于计算机领域中，特别是在算法设计和数据处理方面。
下面我们将详细介绍树的应用领域。
1. 数据库在数据库管理系统中，树被广泛应用于索引结构。
数据库中的查找过程可以转化为在树中查找某个节点的过程。
常用的树结构包括B-树、B+树和红黑树，这些结构可以高效的处理大量数据，支持高效的检索和排序。
2. 文件系统操作系统中的文件系统其实就是一种树形结构。
目录和文件被视为节点，而目录之间的关系和文件之间的关系则是树的关系。
基于树形结构的文件系统使得我们可以很方便地在系统中查找和管理文件。
3. 编程语言树形结构被广泛运用于编程语言中。
AST（抽象语法树）就是一种常见的语法分析树，它将程序中的语句和表达式抽象成一个树形结构，在编译器中被广泛使用，可以很方便地实现代码的词法分析、语义分析和优化。
此外，树也可以用于构建运行时数据结构，如二叉搜索树、Trie树、AVL树等等。
4. 网络在计算机网络中，树的结构被广泛应用于路由器和交换机中。
这些设备需要通过识别和分析网络中的数据包，将它们分配到不同的路由或交换机上进行处理。
树的结构使得这些设备可以很方便地对不同的数据包进行分类、处理和转发。
5. 人工智能在人工智能中，树也是非常重要的一种数据结构。
决策树是常用的机器学习算法之一，它通过一系列的二叉树形结构对数据进行分类和判断。
在处理自然语言、语音识别和图像处理等领域中，树结构也被广泛应用。
总之，数据结构树在计算机领域中有着非常广泛的应用，可以用于解决各种问题。
从数据库、文件系统到编程语言、网络和人工智能等领域，都需要树这种数据结构来达到高效、快速、准确处理数据的目的。
因此，学习并掌握树这种数据结构非常重要，可以帮助我们更好地理解计算机领域内的各种问题和算法。
树的应用数据结构中的实际案例分析
树的应用数据结构中的实际案例分析树（Tree）是一种非常重要的数据结构，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将以实际案例的方式，分析树结构在数据管理、网络通信和图形图像处理领域的应用，以展示树的实际应用价值。
一、数据管理中的树应用案例1. 文件系统中的目录结构在操作系统中，文件系统通常采用树的结构来组织文件和目录。
每个文件或目录都是树中的节点，而它们之间的层次关系就构成了一个树结构。
通过树的遍历算法，我们可以方便地进行文件的查找、增加、删除和修改等操作，提高了文件系统的管理效率。
2. 数据库中的索引数据库系统中，常常需要对数据进行快速检索。
为了提高检索效率，通常使用B树或B+树来构建索引。
这些树结构可以快速定位到存储数据的位置，大大加快了数据库的查询速度。
二、网络通信中的树应用案例1. 网络路由协议在网络通信中，路由器通过路由协议来决定数据包的传输路径。
常用的路由协议，如OSPF和BGP，都采用了基于树的算法。
通过构建树状的路由表，路由器可以根据目的IP地址快速确定数据包的下一跳路径，实现了高效的网络通信。
2. 网页链接结构互联网上的网页链接结构也可以看作一种树结构。
每个网页可以看作一个节点，而网页之间的超链接关系则构成了树状结构。
通过网页中的树遍历算法，搜索引擎可以快速索引和抓取网页内容，为用户提供准确的搜索结果。
三、图形图像处理中的树应用案例1. 游戏中的场景管理在游戏开发中，场景管理是一个重要的任务。
常常使用场景树来管理游戏中的各个场景。
每个场景都是树中的一个节点，而场景之间的层次关系和跳转关系则构成了一个树结构。
通过树的遍历和搜索等算法，游戏引擎可以方便地进行场景的切换和管理。
2. 图像分析中的分割与分类在图像处理领域，常常需要对图像进行分割和分类。
为了实现自动化分析，可以使用树结构来表示图像的区域关系。
通过树的遍历算法和图像特征提取，可以实现对图像的自动分割和分类，提高了图像处理的效率和准确性。
数据结构图结构(动态PPT)课件
结合实际问题
将数据结构图与实际问题相结合，通过分析问题的本质和 规律，选择合适的数据结构和算法进行求解。
创新应用方式
在传统的数据结构图应用基础上，探索新的应用方式和方 法，如基于数据结构图的机器学习模型、数据结构图在社 交网络分析中的应用等。
跨学科融合
将数据结构图与其他学科领域进行融合，如物理学、化学 、生物学等，通过借鉴其他学科的理论和方法，创新数据 结构图的应用场景和解决方案。
包括无向图、有向图、权 重图、邻接矩阵、邻接表 等。
图的遍历方法
深度优先搜索（DFS）和 广度优先搜索（BFS）的 原理和实现。
非线性数据结构图应用案例
树的应用案例
包括二叉搜索树、堆、哈夫曼树等在实际问题中的应用，如排序、优先队列、 编码等。
图的应用案例
包括最短路径问题（Dijkstra算法、Floyd算法）、最小生成树问题（Prim算法 、Kruskal算法）以及网络流问题等在实际问题中的应用，如交通网络规划、电 路设计等。
根据实际需求，选择适合的最小生 成树算法，如Prim算法、Kruskal算
法等。
B
C
D
可视化呈现结果
将算法的运行过程和结果以图形化的方式 呈现出来，方便用户直观地理解和掌握最 小生成树算法的原理和实现过程。
实现算法逻辑
编写代码实现最小生成树算法的逻辑，包 括节点的选择、边的添加和权重的计算等 。
拓展思考：如何创新应用数据结构图解决问题
作用
帮助理解复杂数据结构的组成和 关系，提高数据处理的效率。
常见类型及特点
01
02
03
04
线性数据结构图
元素之间一对一关系，如数组 、链表等。
树形数据结构图
数据结构图结构-(动态PPT)
3
1
*
图的术语
完全图 边达到最大的图
无向完全图：具有n(n-1)/2条边的简单图称为无向完全图 有向完全图：具有n(n-1)条边的有向图。 稀疏图： 边或弧很少的图。 稠密图： 边或弧很多的图。 权：与图的边或弧相关的数。 网：边或弧上带有权值的图。
*
图的术语
路径长度：路径上边或弧的数目
路径 非空有限点、弧交替序列，
1.无向图邻接表
2
5
3
4
1
1 2 3 4 5
G2
1
2
3
4
5
adjvex nextarc
vexdata firstarc
*
2.有向图邻接表
2
3
4
1
4
3
1
2
1 2 3 4
如图G1的邻接表为：
G1
1
2
3
4
*
在邻接表的边链表中，各个边结点的链入顺序任意，视边结点输入次序而定。
设图中有 n 个顶点，e 条边，则用邻接表表示无向图时，需要 n 个顶点结点，2e 个边结点；用邻接表表示有向图时，若不考虑逆邻接表，只需 n 个顶点结点，e 个边结点。
04
03
G2
*
图的术语
证明：对有向图，每个顶点至多有n-1条边与其它的n-1个顶点相连，则n个顶点至多有n(n-1)条边。但对无向图，每条边连接2个顶点，故最多为n(n-1)/2
02
设n为顶点数，e为边或弧的条数 对无向图有：0 ≤ e ≤ n(n-1)/2 有向图有：0≤ e ≤ n(n-1)
回路:无重复边的闭路径。
回路但不是环
*
图的术语
01
数据结构发展史
数据结构发展史数据结构发展史1·概述1·1 定义1·2 重要性1·3 目的2·早期数据结构2·1 数组2·2 链表2·3 栈2·4 队列3·线性数据结构3·1 树3·1·1 二叉树3·1·2 平衡二叉树3·1·3 B树3·2 图3·2·1 有向图3·2·2 无向图3·3 哈希表4·非线性数据结构4·1 堆4·1·1 二叉堆4·1·2 斐波那契堆 4·2 树堆4·3 字典树4·4 并查集5·高级数据结构5·1 AVL树5·2 红黑树5·3 B+树5·4 KD树5·5 跳表6·新兴数据结构6·1 哈希链表6·2 布隆过滤器6·3 渐进式哈希表6·4 LSM树7·数据结构在实际应用中的应用举例7·1 数据库系统中的使用7·2 图像处理中的应用7·3 搜索引擎中的应用附件：●附件1：数据结构示意图●附件2：数据结构算法代码示例法律名词及注释：1·数据结构：一种组织和存储数据的方式，通常在计算机科学中使用。
2·数组：一种线性数据结构，用于存储相同类型的元素，通过索引访问。
3·链表：一种线性数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
4·栈：一种数据结构，遵循先进后出（LIFO）的原则，只允许在末尾插入和删除元素。
5·队列：一种数据结构，遵循先进先出（FIFO）的原则，只允许在一端插入元素，在另一端删除元素。
数据结构树与图知识点汇总
数据结构树与图知识点汇总在计算机科学中，数据结构是组织和存储数据的方式，以便能够有效地进行操作和处理。
树和图是两种重要且常用的数据结构，它们在解决各种问题时发挥着关键作用。
下面让我们来详细了解一下树与图的相关知识点。
一、树的基本概念树是一种分层的数据结构，其中每个节点最多有一个父节点，但可以有零个或多个子节点。
树的根节点没有父节点，而叶节点没有子节点。
1、二叉树二叉树是一种特殊的树，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
2、二叉搜索树二叉搜索树是一种特殊的二叉树，对于树中的每个节点，其左子树中的所有节点值都小于该节点的值，而右子树中的所有节点值都大于该节点的值。
3、平衡二叉树为了避免二叉搜索树出现极端的不平衡情况，引入了平衡二叉树。
常见的平衡二叉树有 AVL 树等，它们通过旋转操作来保持树的平衡，从而保证查找、插入和删除操作的时间复杂度在较好的范围内。
4、堆堆是一种特殊的完全二叉树，分为最大堆和最小堆。
在最大堆中，每个节点的值都大于或等于其子节点的值；在最小堆中，每个节点的值都小于或等于其子节点的值。
二、树的遍历方式遍历树是指按照一定的顺序访问树中的每个节点。
常见的遍历方式有以下几种：1、前序遍历先访问根节点，然后递归地前序遍历左子树，最后递归地前序遍历右子树。
2、中序遍历先递归地中序遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地中序遍历右子树。
对于二叉搜索树，中序遍历可以得到有序的节点值序列。
3、后序遍历先递归地后序遍历左子树，然后递归地后序遍历右子树，最后访问根节点。
4、层序遍历从根节点开始，从上到下、从左到右依次访问每一层的节点。
三、树的应用树在计算机科学中有广泛的应用，例如：1、文件系统文件和文件夹的组织可以用树来表示，方便文件的查找、创建和删除。
2、数据库索引B 树和 B+树常用于数据库索引，提高数据的查询效率。
3、表达式解析可以用树来表示算术表达式，便于计算和优化。
4、决策树在机器学习中，决策树是一种常见的算法，用于分类和预测。
2024版《数据结构图》ppt课件
良好的数据结构可以带来更高的运 行或存储效率，是算法设计的基础， 对程序设计的成败起到关键作用。
常见数据结构类型介绍
线性数据结构
如数组、链表、栈、队 列等，数据元素之间存
在一对一的关系。
树形数据结构
如二叉树、多叉树、森 林等，数据元素之间存
在一对多的关系。
图形数据结构
由顶点和边组成，数据 元素之间存在多对多的
队列定义、特点及应用场景
队列的特点 只能在队尾进行插入操作，队头进行删除操作。
队列是一种双端开口的线性结构。
队列定义、特点及应用场景
应用场景 操作系统的任务调度。 缓冲区的实现，如打印机缓冲区。
队列定义、特点及应用场景
广度优先搜索（BFS）。
消息队列和事件驱动模型。
串定义、基本操作及实现方法
最短路径问题 求解图中两个顶点之间的最短路径，即路径上边 的权值之和最小。
3
算法介绍 Prim算法、Kruskal算法、Dijkstra算法、Floyd 算法等。
拓扑排序和关键路径问题探讨
拓扑排序
对有向无环图（DAG）进行排序， 使得对每一条有向边(u,v)，均有
u在v之前。
关键路径问题
求解有向无环图中从源点到汇点 的最长路径，即关键路径，它决
遍历二叉树和线索二叉树
遍历二叉树
先序遍历、中序遍历和后序遍历。遍历算 法可以采用递归或非递归方式实现。
VS
线索二叉树
利用二叉链表中的空指针来存放其前驱结 点和后继结点的信息，使得在遍历二叉树 时可以利用这些线索得到前驱和后继结点， 从而方便地遍历二叉树。
树、森林与二叉树转换技巧
树转换为二叉树
加线、去线、层次调整。将树中的每个结点的所有孩子结点用线连接起来，再去掉与原结点相连的线，最后 将整棵树的层次进行调整，使得每个结点的左子树为其第一个孩子，右子树为其兄弟结点。
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墙体
空调
其他
图集
图集
围护结构
门窗
外墙
外遮阳
屋面
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案例分析
门 窗 类 型
传 热 系 数
可 见 光 透 过 比
同 前
模拟技术
气象数据 案例分析
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反应系数法, 状态空间法, 传递函数法, 有限差分法, 谐波反应法, 计算流体力学(一方程 模型,O方程模型,K-E 方程模型…..) …. 噪声、日照、采光、 照明（待加）。。
DOE-2， DEST, ENERGYPLUS， AIRPAK PHEONECS TSUN-6。。
太 阳 能 透 射 比
遮 阳 系 数
外 墙 类 型
构 造 形 式
传 热 系 数
热 惰 情 指 标
遮 阳 类 型
遮 阳 系 数
屋 面 类 型
构 造 形 式
热 传 惰 热 情 系 指 数 标
绝 热 材 料
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贮 能 材 料
其 它 材 料
实测技术
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围 护 结 构 传 热 系 数 空 调 能 耗
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建筑设备
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案例分析
采暖空调 系统及设备
自 然 采 光
照 明 灯 技 具 术
建筑设备
热/冷源 集中
采暖空调系统及设备
输送系统
末端
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分散式系统 燃 气 电 采 暖 空 调 房 间 热 泵 空 调 器 电 制 冷 冷 水 热 泵 机 组
建筑 部品 其他
遮 阳 系 数 空 调 风 系 统 测 试 空 调 水 系 统 性 能 室 内 热 环 境
实测数据
室 外 热 环 境 室 内 空 气 品 质
案例分析
测 仪 仪 使 量 器 器 用 备 参 型 名 说 注 数 号 称 明
操测测 说作试试 明规仪实 程器例
同 前
同 前
同 前
同 前
同 前
同 前
离 心 式
活 塞 旋 涡 式
螺 杆 式 设 运 改 计 行 造 维 护 设 运 改 计 行 造 维 护
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太 其 阳 风 它 能 能 能 源
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