巴塞尔新资本协议IRB方法的参数设置

RR/03/06 Array CFEF研究报告
巴塞尔新资本协议IRB方法的参数设置
陶铄杨晓光
中国科学院研究生院虚拟经济与金融研究中心
中国科学院研究生院虚拟经济与金融研究中心RR/03/06 中国科学院管理、决策与信息系统重点实验室2003年10月
巴塞尔新资本协议IRB方法的参数设置*
陶铄†杨晓光‡
摘要：IRB方法的参数设置决定了IRB方法的适用性。

本文从置信度与相关系数、期限调整因子、LGD的设定、不同类型贷款的风险权重等方面对IRB方法的各项参数与风险资本之间的关系进行了讨论，有助于IRB方法的应用实施。

1 引言
2001年初，银行监管巴塞尔委员会公布了新资本协议草案。

与88年资本协议相比，新协议最本质的变化在于废止了以是否为经合国家（OECD）的银行为标准的计算风险权重的办法，提出了两种新的资本金计算方法，即基于外部信用评级的标准法（Standardised Approach）和基于内部信用评级的所谓IRB方法（Internal Rating Based Approach）。

其中IRB方法规定银行在满足一定的技术和信息披露方面的要求以后，可以使用按照自己内部信用评级模型测算得到的违约率（PD, Probability of Default）、违约后损失率（LGD, Loss Given Default）、风险暴露(EAD, Exposure at Default)等参数代入IRB方法给定的公式计算监
*本研究由国家自然科学基金（Grant Nos.700221001, 70071045）资助。

†单位：招商银行风险控制部信贷政策研究室。

‡单位：中国科学院管理决策与信息系统重点实验室、中国科学院研究生院虚拟经济与金融研究中心。

管资本。

IRB方法将监管资本的计算建立在商业银行内部评级系统基础上，不仅是真正风险敏感的，体现了对银行改进风险管理水平的激励，而且有利于减少监管资本和经济资本的差距，因此预计将为国际上大多数大型商业银行所采用。

新协议草案公布以后，在国际金融界以及学术界引起了极大的反响。

IRB方法成为人们讨论的一个焦点，不仅受到各界的赞赏和欢迎，而且围绕IRB方法的具体形式产生了很多争议。

我国的中央银行----中国人民银行----在2001年5月30日给巴塞尔委员会信函中，坦承由于缺乏外部评级机构，在我国实施标准法有很大的困难；同时指出国内的绝大多数国有和股份制商业银行倾向于使用IRB方法，而央行本身对于能否有效地使用IRB方法有所疑虑，尽管央行认为这是一个值得鼓励的发展趋势。

从理论上而言，IRB方法与目前流行的信用风险资产组合模型是一致的（Wilde(2001)、Gordy(2001)）。

与资产组合模型相比，IRB方法的一个显著的优点是输入简单，有利于监管机构的监督检查。

但是，正如Koyluoglu等(1998)与Gordy(2000)指出的，信用风险资产组合模型应用中最关键的问题是如何得到适合模型假设的参数。

只有在参数符合实际情况时，模型的结果才有意义。

对于IRB方法，因为其试图提供一种放之四海而皆准的风险资产计算方法，参数的校正才是最核心、最困难的问题。

对于使用IRB方法计算监管资本的商业银行以及对于作为监管者的中央银行而言，搞清楚IRB方法参数的适用性以及参数变动对风险资本的影响，是回答是否适合使用IRB方法以及如何使用IRB方法计算资本金的关键所在，有着重要的理论和实际意义。

2 IRB方法的基本框架
IRB方法将银行资产分为：公司、零售、国别、银行、股权投资、项目融资等六种类型。

其中股权投资和项目融资属于特殊形式的借贷，和普通的商业贷款存在一定的区别。

对于这两种类型的债权风险权重如何确定，巴塞尔委员会目前还在征求意见中。

除此之外，其它四种类型资产的风险资本金的计算框架基本上是相同的，只是具体参数设置有所不同。

下面我们以公司信贷资产为例，对IRB方法的基本框架做一个简单的介绍。

（1）到（3）式是IRB方法计算公司信贷风险资本金的基本公式，需要四个输入参数，它们是债务人的PD、LGD、EAD以及债项的到期期限M(remaining maturity)。

IRB方法又可以由简到繁地分为基本法（Foundation Approach）和高级法(Advanced Approach)两类。

两者的主要区别在于在基本法中LGD、EAD、M由监管机构确定，而在高级法中允许采用银
行内部评级系统的结果计算，其中M 的数值一般是通过对债项的未来现金流加权计算得到，但在高级法中规定M 值最大不能超过7年。

IRB 方法的具体计算可分为两步。

第一步，对每笔债项，计算其风险权重如下： RW C = min{（LGD/50）⨯ BRW C （PD ）⨯[1+b(PD)⨯(M-3)], 12.5⨯LGD} (1) 1 BRW C （PD ）=976.5⨯N （1.118⨯G(PD)+1.288）⨯（1+ 0.0470⨯（1—PD ）/ PD 0.44） (2) 这里RW C 为债项对应的风险权重，PD 是违约概率，LGD 是违约后损失率，N(x)为标准正态分布的分布函数，G(x)为N(x)的逆函数，b(PD)是对M 的一个调整函数，依赖于PD 。

IRB 方法的第二步是确定每个债项对应的监管资本金，然后将所有资产的资本金加总，得到银行的监管资本金，其中每一个债项对应的资本金为：
Capital c = RW C ⨯EAD ⨯8% (3) 前面已经提到，IRB 方法与信用风险资产组合模型是一致的。

事实上，在资产组合足够分散以及仅存在一个系统风险因素的假设下，记由内部信用评级得到某项资产i 的违约概率为i p ，记i R 为该项资产的变化率与系统风险因素之间的相关系数，Gordy(2001)证明了对资产i 给定的一定置信水平之下的条件数学期望为：
E[i PD |X q ]=N(i q
i i R X R p N -+-1)(5.01) (4)
这里X q =inf {x: Pr{X ≤x}≥q }是随机变量X 的q 分位数。

3 IRB 方法的参数讨论
由于参数设置在IRB 方法中处于核心地位，2001年1月新协议草案引起诸多争论，2001年11月5日巴塞尔委员会又公布了潜在修改意见。

以IRB 基本法为例，2001年1月份草案中公司信贷、对国家和银行间债权的风险权重都如(2)式，而零售业务的风险权重为 BRW C （PD ）=976.5⨯N （1.043⨯G(PD)+0.766）⨯（1+ 0.0470⨯（1—PD ）/ PD 0.44） (5) 在11月5日的修改意见中，对公司信贷、对国家和银行间债权，设定相关系数为
i R =0.1505011----e e PD +0.2[1-505011----e
e PD
] (6)
1 为了保证函数有意义，内部评级法假设PD 的最小值为0.03%。

另外从（1）式和（3）式可以看出，IRB 方法的一个潜在假设是EAD 、PD 和LGD 之间是独立的。

这个假设也是目前资产组合模型中通常的假设，但这显然会低估风险。

资本要求为 K=A ⨯LGD ⨯N(i i R N R PD N -+--1)
999.0()(15.01)
⨯（1+ 0.0470⨯（1—PD ））/ PD 0.44 (7)
风险加权资产为K ⨯12.5。

对于零售资产，将住宅抵押贷款(Residential Mortgage)独立出来，而且取消了期限因子，设定相关系数R 统一为0.15，对应的资本要求为
K=A ⨯LGD ⨯ N(i i R N R PD N -+--1)
999.0()(15.01) (8)
对于非住宅抵押贷款外的零售资产，设定相关系数为
i R =0.04252511----e e PD +0.15[1-25
2511----e e PD
] (9) 资本要求为 K= A ⨯LGD ⨯N(i i R N R PD N -+--1)
999.0()(15.01)-A ⨯LGD ⨯PD (10)
下面我们对各项参数逐一进行讨论。

置信度与相关系数
先看置信度。

对公司信贷，所有资产取R=0.2，取99.5%分位数有1-N (0.995)=2.5758，代入公式(4)；2.0⨯2.5758/8.0=1.2879，1/8.0=1.1180，即为(2)式的第二项。

对于零售资产，所有资产取R=0.08，取99.5%分位数，代入公式(4)；08.0⨯2.5758/92.0=0.766，1/92.0=1.043，即为(5)式的第二项。

因此可以推出IRB 方法的置信度为99.5%。

再看期限校正因子。

草案的基本法中假设任何债项LGD 都为50%，这样不考虑校正因子的风险权重为(100/0.08)⨯50%⨯N (1.118⨯G(PD)+1.288)=625⨯N (1.118⨯G(PD)+1.288)，与（2）式对比得校正因子为976.5/625=1.56。

相关系数是关键的参数，对整个资本的确定影响是非常大的。

如图1是取置信度99.5%，LGD=50%，没有期限调整因子，当违约率分别为0.005、0.02、0.2时相关系数与风险权重的关系图。

图2是将2001年1月份和2001年11月份发布的公司信贷违约率和相应的资本要求的对比。

可以看到在相同的违约率下，资本要求与相关系数成正比，违约率越大，资本要求受相关系数的影响越大。

由于修改意见对相关系数的调整，导致资本要求有明显的下降。

图1 相关系数和资本要求的关系图2 2001年1月和11月风险权重比较下面就来分析这些相关系数的确定，由于住宅抵押贷款相关系数被固定为0.15，只需要对(6)和(9)式进行比较。

图3是式(6)和(9)的函数图像。

从图中和分析函数关系式可知，公司信贷相关系数取值区间为[0.1，0.2]，而零售业务的相关系数取值区间为[0.04，0.15]。

相关函数都是违约率的减函数，公司信贷的相关系数总是高于零售业务的相关系数。

这是符合经济直觉的，比如对于公司信贷业务而言，违约率低的相对都是规模比较大的企业，受宏观经济因素的影响大，而违约率高的相对则是中小企业，受经营者个人因素和偶然因素影响较大。

由于参数的原因，公司业务违约率函数从最大值趋向于最小值的速度明显快于零售业务的数度。

美联储的Lopez(2002)利用KMV与标准普尔2000年底的数据进行了实证检验。

结果表明了相关系数是违约率的减函数，同时是公司规模(用企业的账面总资产表示)的增函数，而且对大型公司，相关系数与违约率间的单调性要显著强于小型公司2，因此他建议将相关函数进一步设定为违约率和公司规模的函数。

图3公司信贷和零售信贷相关函数和违约率的关系图4 违约率和期限调整因子的关系
期限调整因子
在IRB标准法中对公司信贷假设所有的贷款的平均到期期限都是3年，由于输入的是2这一点和11月5日的修正稿中公司贷款的收敛速度要远快于零售贷款的速度相符合。

一年的违约率，因此加上了1+ 0.0470 （1—PD）/ PD 0.44这个期限调整因子。

对零售业务在修改意见中去掉了这个期限调整因子。

下面我们分析期限调整因子对资本要求的影响。

根据巴塞尔委员会的说法，违约率和期限调整因子的关系是根据国际活跃银行的实际样本拟合得到的。

我们可以从图4看出，期限调整因子是违约率的减函数，其对应的最大值为2.7左右(对应于巴塞尔委员会规定的违约率最小值0.03%)，在违约率比较小的区域0.03%到0.1%间很快递减到1.1。

这可能是因为一般而言，对违约率较低的客户，银行愿意给以比较长年限的贷款。

对于我国而言，从资产负债表中反映的是70%左右的都是一年期左右的“流动性贷款”，因此这个因子对于我国采用IRB基本法的银行会过多地要求资本3。

LGD的设定
IRB基本法中规定所有无担保或抵押贷款的LGD都为50%，同时草案不承认实物抵押或交易中用做抵押的应收款的优点，而仅仅认可以用商业和住宅房地产作为抵押，这种抵押方式贷款的LGD也是50%。

而在修改意见稿中，巴塞尔委员会考虑将完全由非房地产抵押品担保贷款的LGD修改为45%，完全由应收项目担保贷款的LGD修改为40%。

需要指出的是IRB方法中的资本要求是LGD的线性函数，受LGD的影响要大于PD。

比较如下两笔贷款：A，LGD=5%、PD=20%；B，LGD=50%、PD=1%；则根据2001年1月的草案A、B要求的资本比例为5%、10%；按2001年11月的修正稿，A、B所对应的资本比例为3%和7.95%；尽管资产A的违约可能远远高于资产B。

资本协议这种过分强调LGD 的作用，可能会导致银行在信贷中过于强调抵押和担保而不是企业的还款能力。

更大的问题在于IRB同时假设LGD和PD是独立的，而根据Altman等(2002)的实证研究表明至少债券的LGD和PD间存在非常强的正相关性，也即PD的增加伴随着LGD的增加，这样会使银行的损失大大超过资本协议所估计的损失。

日本银行业在上个世纪90年代的困境证明了放款时过于依赖抵押和担保尤其是不动产抵押和股票担保会造成整个经济的巨大系统性风险。

不同类型贷款的风险权重函数比较
最后，比较分析不同类型的资产资本要求之间的区别。

图5、图6是不同资产类型对应的资本要求曲线，都假设LGD=0.5。

从图中可以看出，公司信贷比一般零售信贷的资本要求都要高，而且当PD在3%以下时，住宅抵押贷款对应的资本要求最低，而当PD高于4%后，住宅抵押贷款的资本要求最高。

这种现象的可能原因是：经济衰退时，房地产的价格最
3我国银行之所以贷款期限一般比较短，可能主要和我国利率政策以及央行的资产负债比例管理有关，并不是企业大都只需要一年期的贷款，因此存在大量的转贷、借新还旧款等。

如果考虑到这些因素，可能3年并不是一个过高的年限。

敏感，会随之下降，伴之有失业率上升、居民工资收入下降，这时住宅抵押贷款就成了最容易违约的贷款，其违约率风险对经济衰退最敏感。

美国８０年代的S&L危机以及目前香港经济衰退后产生的大量按揭贷款呆坏账，也表明了住宅贷款的高系统性风险。

但是一般而言总假设住宅抵押贷款的LGD等于40%，由此计算而得的住宅抵押贷款的资本要求并不高于公司信贷的资本要求，因此有可能不足以覆盖经济衰退时住宅抵押贷款的所带来的风险。

图5不同类型资产资本要求对比(pd<0.005) 图6不同类型资产资本要求对比(0.005<pd<0.3)
4 结语
受长期的计划经济影响，我国金融监管制度起步较晚，目前主要还是合规性监管，风险性监管方面与国际先进水平相比差距很大。

随着我国加入世界贸易组织，金融服务市场逐步对外开放，我国的金融监管必将与国际标准相一致。

因此巴塞尔新协议草案的推出，在我国银行界引起了很大的反响。

由于不论是标准法还是IRB方法，国内均无实施的基础，因而国内的商业银行认为与其坐等外部评级体系的成熟，不如尽快建设内部信用评级系统，按照IRB方法进行资本管理。

本文想强调的是，实施IRB方法的关键是其参数设置是否符合我国的实际情况，我国的监管者和商业银行不仅需要理解和掌握这些参数的实质，而且要用我们的数据去做实证研究，使得IRB方法的实施是真正有效的，而不仅仅是流于形式。

参考文献：
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8.People’s Bank of China Comments on the Second Consultative Package of the New Capital
Accord
9.T. Wilde, IRB approach explained. Risk, May 2001, 87-90
执笔：陶铄、杨晓光
审定：杨晓光、杨海珍、杨如彦
联系人：董纪昌；电话：88256697；传真：88256712
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